中考数学热身一次函数含解析.doc

教学资料参考范本中考数学热身一次函数含解析撰写人：_时 间：_1如图，直线AB对应的函数表达式是（）Ay=x+3By=x+3Cy=x+3Dy=x+32一次函数y=2x1的图象大致是（）ABCD3一次函数y=3x4的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4如图，直线l1和l2的交点坐标为（）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（3，1）5小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）ABCD6图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为7如图，已知直线y=kx3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标8已知直线l1：y=4x+5和直线l2：y=x4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上9生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗20xx棵，种植A，B两种树苗的相关信息如表品种 项目单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）A1595%3B2099%4设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造成这片林的总费用需多少元？10“母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金=销售额成本）11下图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm；经过小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式12某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？13“一方有难，八方支援”在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费14某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？15如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程s和行驶时间t（t0）之间的函数关系式；（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度；（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条16某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？17如图，直线l1的解析表达式为：y=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标18如图，在平面直角坐标系中，直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点，将ABO绕原点O顺时针旋转得到ABO，并使OAAB，垂足为D，直线AB与线段AB相交于点G动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒（1）求点D的坐标；（2）连接DE，当DE与线段OB相交，交点为F，且四边形DFBG是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE所在的直线的解析式；（3）若以动点为E圆心，以为半径作E，连接AE，t为何值时，TanEAB=？并判断此时直线AO与E的位置关系，请说明理由 一次函数参考答案与试题解析1如图，直线AB对应的函数表达式是（）Ay=x+3By=x+3Cy=x+3Dy=x+3【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】数形结合【分析】把点A（0，3），B（2，0）代入直线AB的方程，用待定系数法求出函数关系式，从而得出结果【解答】解：设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b，把A（0，3），B（2，0）代入，得，解得，故直线AB对应的函数表达式是y=x+3故选A【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式2一次函数y=2x1的图象大致是（）ABCD【考点】一次函数的图象【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答【解答】解：由题意知，k=20，b=10时，函数图象经过一、三、四象限故选B【点评】本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k0，b0时，函数图象经过一、三、四象限3一次函数y=3x4的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数的性质【分析】根据k、b的值确定一次函数y=3x4的图象经过的象限【解答】解：k=30，图象过一三象限；b=40，图象过第四象限，一次函数y=3x4的图象不经过第二象限故选B【点评】本题考查一次函数的k0，b0的图象性质4如图，直线l1和l2的交点坐标为（）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（3，1）【考点】两条直线相交或平行问题【专题】计算题；压轴题【分析】求两条直线的交点，要先根据待定系数法确定两条直线的函数式，从而得出【解答】解：由图象可知l1过（0，2）和（2，0）两点l2过原点和（2，1）根据待定系数法可得出l1的解析式应该是：y=x+2，l2的解析式应该是：y=x，两直线的交点满足方程组，解得，即交点的坐标是（4，2）故选A【点评】本题可用待定系数法来确定两条直线的解析式，再联立求得交点的坐标5小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡【解答】解：小亮行走过的路程S（米）应随他行走的时间t（分）的增大而增大，因而选项A、B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确故选D【点评】读图的关键在于理解以下两点：理解图象是反映的是哪两个变量的关系理解函数变量是随自变量的增大是如何变化的理解一些转折点的实际意义6图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为y=2x【考点】待定系数法求正比例函数解析式【专题】压轴题；待定系数法【分析】本题中可设图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为y=kx，然后结合题意，利用方程解决问题【解答】解：设该正比例函数的表达式为y=kx它的图象经过（1，2）2=k该正比例函数的表达式为y=2x【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后结合题意，利用方程解决问题7如图，已知直线y=kx3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【专题】数形结合【分析】把点M的坐标代入直线y=kx3，求出k的值然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点【解答】解：由图象可知，点M（2，1）在直线y=kx3上，（1分）2k3=1解得k=2（2分）直线的解析式为y=2x3（3分）令y=0，可得x=直线与x轴的交点坐标为（，0）（4分）令x=0，可得y=3直线与y轴的交点坐标为（0，3）（5分）【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式函数与y轴的交点的横坐标为0函数与x轴的交点的纵坐标为08已知直线l1：y=4x+5和直线l2：y=x4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上【考点】两条直线相交或平行问题【专题】压轴题【分析】两直线的交点的坐标就是两函数的解析式组成的方程组的解，以此来得出交点坐标，然后根据坐标来判断在哪一个象限【解答】解：由题意得，解得直线l1和直线l2的交点坐标是（2，3）故交点（2，3）落在平面直角坐标系的第四象限上【点评】本题主要考查了已知一次函数的关系式求交点坐标的方法，难度不大9生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗20xx棵，种植A，B两种树苗的相关信息如表品种 项目单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）A1595%3B2099%4设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造成这片林的总费用需多少元？【考点】一次函数的应用【分析】（1）A种树苗为x棵时，B种树苗为（20xxx）棵，根据题意容易写出函数关系式；（2）根据题意，成活1960棵，即0.95x+0.99（20xxx）=1960，可计算出此时x的值，再代入（1）中的函数关系式中就可计算出总费用【解答】解：（1）y=（15+3）x+（20+4）（20xxx），=18x+4800024x，=6x+48000；（2）由题意，可得0.95x+0.99（20xxx）=1960，x=500当x=500时，y=6500+48000=45000，造这片林的总费用需45000元【点评】此题不难，关键要仔细审题，懂得把B种树苗用A种树苗为x表示出来，即（20xxx）10 “母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金=销售额成本）【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）销售额=销售量x鲜花单价；（2）根据：慰问金=销售额成本，大于等于500元，可将卖出的鲜花支数求出【解答】解：（1）y=3x（2）w=3x1.2x40=1.8x40所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式为w=1.8x40解法一：当w500时，1.8x40500解得x300若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支解法二：由1.8x40=500，解得x=300，w=1.8x40中1.80w随x的增大而增大，若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支【点评】本题不仅考查了一次函数的应用，还要求掌握不等式的解法11下图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm；经过小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式【考点】一次函数的应用【专题】图表型【分析】（1）根据图象：当x=1时，可将y的值直接读出；求出函数关系式，将y=0的值代入，求x的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；（2）由图，可根据待定系数法列方程，求函数关系式【解答】解：（1）7，（2）设所求的解析式为y=kx+b点（0，15）、（1，7）在图象上，解得k=8，b=15所求的解析式为y=8x+15（0x）【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力，此题未注明x的取值范围也不扣分12某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【专题】应用题；方案型【分析】（1）由题意可知：设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8x辆；甲乙两车共运输的粮食的质量为20x+8（8x），则20x+8（8x）100；甲乙两车共运输的副食品的质量为6x+8（8x），则6x+8（8x）54，根据两个不等式可以解得x的取值范围，即可确定有几种方案；（2）由（1）可知本次运输的总费用为1300x+1000（8x）=300x+8000；观察上面的等式可以看出，总费用随着x的增大而增大，所以，当x取最小值时，总费用最少【解答】解：（1）设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8x辆，依题意得：解不等式组得3x5这样的方案有三种，甲种货车分别租3，4，5辆，乙种货车分别租5，4，3辆（2）总运费s=1300x+1000（8x）=300x+8000因为s随着x增大而增大所以当x=3时，总运费s最少为8900元【点评】本题是以汶川地震，抗震救灾为背景设计的一道应用题，以函数、不等式组等知识为载体，要求学生通过阅读理解，筛选、提取处理试题所提供的信息，从而建立数学模型试题贴近生活实际，问题的设计层次分明，接近考生知识水平，同时严格控制运算量，使得考生有一定的思维空间13“一方有难，八方支援”在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费【考点】一次函数的应用【专题】压轴题；方案型【分析】（1）装运生活用品的车辆数为（20xy），根据三种救灾物资共100吨列出关系式；（2）根据题意求出x的取值范围并取整数值从而确定方案；（3）分别表示装运三种物质的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答【解答】解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，那么装运生活用品的车辆数为（20xy），则有6x+5y+4（20xy）=100，整理得，y=2x+20；（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，202x，x，由题意，得，解这个不等式组，得5x8，因为x为整数，所以x的值为5，6，7，8所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆（3）设总运费为W（元），则W=6x120+5（202x）160+4x100=16000480x，因为k=4800，所以W的值随x的增大而减小要使总运费最少，需x最大，则x=8故选方案4W最小=160004808=12160元最少总运费为12160元【点评】此题运用一次函数的性质求最值重在求自变量的取值范围；方案设计是在自变量的取值范围中取特殊值来确定14某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？【考点】一次函数的应用【专题】图表型【分析】（1）由图可知第20天的总用水量为1000m 3；（2）设y=kx+b把已知坐标代入解析式可求解；（3）令y=7000代入方程可得【解答】解：（1）第20天的总用水量为1000米3（3分）（2）当x20时，设y=kx+b函数图象经过点（20，1000），（30，4000）（5分）解得y与x之间的函数关系式为：y=300x5000（7分）（3）当y=7000时，由7000=300x5000，解得x=40答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3（10分）【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力15如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程s和行驶时间t（t0）之间的函数关系式；（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度；（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条【考点】一次函数的应用【专题】开放型；图表型【分析】（1）甲的图象是过原点的直线，是正比例函数，用待定系数法求解即可；（2）根据图象比较甲乙的速度即可；（3）利用图象中的数据写出信息合理即可【解答】解：（1）设函数为s=kt，把点（3，6）代入得k=2，所以s=2t；（2）直接从图象上可知：在0t1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度（3）只要说法合乎情理即可给分如当出发3小时时甲乙相遇等等【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解16某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？【考点】一次函数的应用【分析】（1）设买A种笔记本x元，根据题意可得到一个方程式，可得到各种笔记本的数量；（2）根据题意可得到一个关于n的不等式组，可求出n的取值范围，再结合花费的函数式，可求出x的具体数值【解答】解：（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30x）本依题意得：12x+8（30x）=300，解得x=15因此，能购买A，B两种笔记本各15本；（3分）（2）依题意得：w=12n+8（30n）即w=4n+240且n（30n）和n解得n12所以，w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240自变量n的取值范围是n12，n为整数（7分）对于一次函数w=4n+240w随n的增大而增大，且n12，n为整数故当n为8时，w的值最小此时，30n=308=22，w=48+240=272（元）因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元（10分）【点评】此题利用了（总花费=A种笔记本的单位价A的数量+B种笔记本的单位价B的数量），还用到了解不等式组以及一次函数的有关性质（当k0时，y随x的增大而增大）17如图，直线l1的解析表达式为：y=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标【考点】一次函数综合题【专题】综合题；压轴题【分析】（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出SADC；（4）ADP与ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是点C到AD的距离【解答】解：（1）由y=3x+3，令y=0，得3x+3=0，x=1，D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，代入表达式y=kx+b，直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，C（2，3），AD=3，SADC=3|3|=；（4）ADP与ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|3|=3，则P到AD距离=3，P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，点P纵坐标是3，y=1.5x6，y=3，1.5x6=3x=6，所以P（6，3）【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等18如图，在平面直角坐标系中，直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点，将ABO绕原点O顺时针旋转得到ABO，并使OAAB，垂足为D，直线AB与线段AB相交于点G动点E从原