（控制科学与工程专业论文）几类ts模糊系统稳定性分析及控制器设计.pdf

中文摘要 摘要 与传统控制相比，模糊控制具有两大不可比拟的优点：其一，它在许多应 用中可以有效且便捷她实现人的控制策略和经验；其二，它可以不需要被控对 象的数学模型即可实现较好的控制在控制领域，模糊系统主要用来作为非 线性函数的逼近工具。日本学者t a k a g i 和s u g e n o 在1 9 8 5 年提出的t a k a g i s u g e n o ( t s ) 模糊模型，给模糊控制理论研究及应用带来了深远的影响，使模糊系统 稳定性分析上升到新的理论高度，且有许多结果已经应用于实际对象中。t - s 模 糊模型的优点在于它充分运用了l y a p u n o v 稳定性理论来进行系统分析和控制器 设计，通过对非线性系统进行t - s 模糊建模，然后提供一套系统化的方法来研究 非线性系统的稳定性以及控制器设计问题 当t - s 模糊系统存在时滞、输入约束以及参数不确定性等现象时，系统的性 能往往会受到严重的影响，甚至导致系统不稳定。本文针对t - s 模糊系统存在时 滞、参数不确定或输入受约束等情形下，通过构造适当的l y a p u n o v i 甬数，分别 给出系统的稳定性条件及模糊控制器设计方法。同时，本文还给出了模糊模型 辨识的一种新方法。本文的主要工作包括以下几个方面： 第一章简要介绍了t - s 模糊系统的基本原理以及模糊控制器的设计方法，并 概述了t - s 模糊系统稳定性分析的研究现状。最后提出了本文的研究内容 第二章首先给出了t - s 模糊模型的构建方法，系统的建模误差可以表示为 范数有界的不确定项。然后针对输入时滞t - s 模糊系统，使用约简方法得到系 统的简化模型。利用并行分布补偿法设计被约简后的系统的模糊控制器。基 于l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 泛函方法，以线性矩阵不等式形式给出使系统稳定的充 分条件 第三章针对不确定的输入变时滞t s 模糊系统，构造适当的l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 泛函，通过引入更多的松弛变量矩阵，以线性矩阵不等式形式给 出使此模糊系统稳定的充分条件，并设计鲁棒稳定的模糊控制器。在设计模糊 控制器时并不要求满足输入变时滞的导数小于1 的限制条件 第四章针对输入受约束的时滞t - s 模糊系统，在系统参数确定的情况下， 给出系统渐近稳定的充分条件，系统的吸引域的估计问题被转化为一个线性矩 一i 一 浙江大学博士学位论文 阵不等式形式的约束优化问题。在系统参数不确定的情况下，通过构造适当 的l y a p u n o v - k t a s o v s k i i 泛函，同样给出了该不确定系统的鲁棒稳定性条件，通 过求解线性矩阵不等式形式的约束优化问题，可以得到使吸引域尽可能大的状 态反馈增益 第五章对输入受约束的时滞t - s 模糊系统进行稳定性分析和抗饱和补偿器设 计。通过构造适当的l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 泛函，分别得到系统的时滞独立和时 滞依赖的稳定性条件进而给出一个直接的数值优化算法来计算抗饱和增益矩 阵。使得系统的吸引域估计尽可能大 第六章对输入受约束的t - s 模糊离散时间系统进行稳定性分析以及抗饱和补 偿器设计。构造了一个更一般的l y a p u n o v i 函数一模糊l y a p u n o v 函数来分析系统 的稳定性以及估计系统的吸引域，克服了寻求一个公共的正定矩阵p 的困难， 使用模糊l y a p u n o v 函数得到的系统的吸引域估计保守性更小。同时给出了一个 迭代的优化算法来计算使系统的吸引域尽可能大的抗饱和补偿器增益。 第七章提出了一类基于最小蕴涵合成运算的模糊联想记忆连接权矩阵的 神经网络学习算法对于给定的输入输出模式对，如果这些模式对存在连接权 矩阵，文中给出了求出它们的最小权矩阵和所有极大权矩阵的具体学习算法流 程。同时给出了严格的定理证明：这些连接权矩阵分别为对应的最小蕴涵合 成模糊关系方程的最小解和所有极大解，从而得到了此模糊关系方程的完备解 集。 最后，对全文进行了概括性总结，并指出了有待进一步研究和完善的问 题。 关键词：t a k a g i - s u g e n o 模糊系统，并行分布补偿法，输入饱和，模糊抗饱和补 偿器，吸引域估计，模糊l y a p u n o v 函数 i i a b s t r a c t c o m p a r e dw i t hc l a s s i c a lc o n t r o ls y s t e m s ，f u z z yc o n u r o ls y s t e m sh a v ct h ef o l l o w - i n gt w ou n m a t c h e da d v a n t a g e s f i r s t , i t c a l lb ce a s yt or e a i i z ee 蝤c c t i v c l yh u m a nc o n t r o l s t r a t e g i e sa n da p a j 朋i nm a n ya p p l i c a t i o n s s e c o n d , i tc a na c h i e v eb e t t e rc o n t r o l 肼删妇m 姐n i nt h e8 k 删搬o f t h em a t h e m a t i cm o d e lf o rt h ec o n t r o l l e ds y s t e m i nt h e c o n t r o la r e a , f u z z ys y s t e m s 蛳u s e da san o n l i n e a rf u n c t i o na p p r o x i m a t i o nt 0 0 1 i n 1 9 8 5 ，b o t h 讹g ia n ds u g e n op r o p o s e dt h ct a k a g i - s u g e n o ( t - s ) f u z z ym o d e l , w h i c h b r i n g sf a r - r e a c h i n gi m p a c tf o rf u z z yc o n t r o lt h e o r ya n d i t sa p p l i c a t i o n , a n dm a k e ss t a b i l - i t ya n a l y s i so f f u z z ys y s t e m st oa n e wt h e o r e t i c a lh e i g h t n o w , s o m er e s u l t sh a v eb e e n a p p l i e di n t op r a c t i c a ls y s t e m s a na d v a n t a g eo fat - sf u z z ym o d e li st h a ti tc 眦f u l l y u s el y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r yt oa n a l y z es t a b i l i t yo f s y s t e m sa n dd e s i g nc o n t r o l l e r , a n d as y s t e m a t i cm e t h o di sp r o v i d e dt os t u d yt h ep r o b l e mo fs t a b i l i t yo f n o n l i n e a r s y s t t m m a n dc o n t r o l l e rd e s i g nb yt - sf u z z ym o u l t i n gf o rn o n l i n e a rs y s t e m s w h e np h e n n sl i k ct i m 枷e l a y ，i n p u ts a t u r a t i o na n du n c e r t a i n t ye x i s ti nt - sf u z z ys y s t e m s , t h ee x i s t e n c eo f t h e s ep h e n o m e n o n sc a no f t i mg r e a t l yd e t e r i o r a t et h e p e r f o r m a n c eo f t h es y s t e m s a n de v a nd r i v et h es y s t e m st ob eu n s t a b l e i nt h i sd i s 婚 r a t i o n ，f o rt - sf u z z ys y 砒黜s u b j e c tt ot i m e - d e l a y , i n p u ts a t u r a t i o no ru n c 脚a i n t y , s t a - b i l i t yc o n d i t i o n sa n df u z z yc o n t r o l l e r sd e s i g na r cc o r r e s p o n d i n g l ye s t a b l i s h e du s i n gt h e l y a p u n o v - k r a s o v s k i ia p p r o a c h a tt h es a m et i m e ，an o v e la l g o r i t h mf o rf u z z ym o d e l i d e n t i f i c a t i o ni sp r o p o s e d t h em a i nr e s e a r c hw o r k si nt h ed i s s e r t a t i o nc a nb ed e s c r i b e d a 8f o l l o w s ： i nc h a p t e r1 ，ab r i e fr e v i e wo ft h ep r i n c i p l eo ft - sf u z z ys y s t e m sa n dt h ed e s i g n m e t h o df o rf u z z yc o n t r o l l e ra t ef i r s tp r e s e n t e d t h e n , t h ep r e s e n tr e s e a r c hs i t u a t i o n o fs t a b i l i t ya n a l y s i so ft - sf u z z ys y s t e m si ss u m m a r i z e d f i n a l l y , t h em a i nr e s e a r c h c o n t e n t so f t h i sd i s s c 撕o na r ep r o v i d e d i nc h a p t e r2 ，t - sf u z z ym o d e lc o n s t r u c t i o ni sf i r s tp r o p o s e d , a n dt h em o d e l l i n ge l - - r o t b e t 3 e e naf u z z ym o d e la n di t sc o r r e s p o n d i n gn o n l i n e a rs y s t e mi sc h a l a c t o r i z 甜b y a2 - n o r mu n c e r t a i n t y8 u u c u r 暑t h e n f o rt - sf u z z ys y s t e mw i t hi n p u t - d e l a y , ar e d u c e d s y s t e mi so b t a i n e db ya p p l y i n gt h er e d u c t i o nm e t h o d af u z z yc o n t r o l l e rt os t a b i l i z e i 一 浙江大学博士学位论文 t h er e d u c e ds y s t e mi sa l s od e s i g n e du s i n gt h ec o n c e p to fp a r a l l e ld i s t r i b u t e dc o m p e n - s a t i o n b a s e do nl y a p o n o v - k r a s o v s k i if u n c t i o n a la p p r o a c h ，as u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o r s t a b i l i z i n gt h ef u z z ys y s t e mi sp r e s e n t e di nt h ef o r mo f l i n e a rm a a i xi n e q u a l i t i e s i nc h a p t e r3 ，b yc o n s t r u c t i n ga p p r o p r i a t el y a p u n o v - k r a s o v s k i if u n c t i o n a l , s u t i i - c i e n tc o n d i t i o n sf o rr o b u s ts t a b i l i z a t i o no ft - sf u z z ys y s t e mw i t ht i r a e - v a x y i n gm p o t - d e l a ya r eg i v e ni nt h ef o r mo fl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s t h ef u z z yc o n t r o l l e rd e s i g n d o e sn o th a v et or e q u j r et h a tt h et i m e , - d e r i v a t i v eo ft i m e - v a r y i n gi n p u td c l a ym u s tb e m m i l e rt h a no 慨 i nc h a p t e r4 as u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o rs t a b i l i t yo ft i m e - d e l a yt - sf u z z ys y s t e n l s s u b j e c t t o a c t u a t o r s a t u r a t i o n i s f l r s t p r o v i d e d , a n d t h e p r o b l e m o f e s t i m a t i n g t h e d o m a i n o f a t m c f i o ni sl l s of o r m u l a t e d b a s e do nt h es t a b i l i t yc o n d i t i o n , t h er o b u s ts t a b i l i t yo f u n c e f t a i nt i m e l yt - sf u z z ys y s t e m ss u b j e c tt 0a c t u a t o rs a t u r a t i o ni sd i s c u s s e d , a n d t h e s t a t e f e e d b a c k g a i n t h a t m a x i m i z e s t h e d o m a i n o f a m - a c t i o n i s d e s i g n e d i nc h a p t e r5 ，ap r o b l e mo f d e t e r m i n gs t a b i l i t yd o m a i no f t i m e - d e l a yt - sf u z z ys y s - - 蛐w i t h i n p u t8 a l l l r a t i o n i s d i s c u s s e d n 埒s t a b i l i t y d o m a i n m a y b e e n l a r g e d b y a p p l y i n gaf u z z ya n t i - w i n d u pc o m p e n s a t o rt ot h ec o n s i d e r e ds y s t e m f o rt - sf u z z ys y s t e m s w i t hd e l a y e ds t a t ea n ds a t u r a t i n gi n p u t , d e l a y - i n d e p e n d e n ta n dd e h y * d e p d e n t , 瓣 b i l i t yc o n d i t i o n sa c o r r e s p o n d i n g l ye s t a b l i s h e du s i n gl y a p u n o v - k r a s o v s k i ia p p r o a c h f i n a u y , an m n e r i c a la l g o r i t h mi nt h ef o r mo f l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e si sp r o v i d e dt o c o m p u t e a n a m i - w i n d u p g a i n i n o r d e r t o m a x i m i z e a n e s t i m a t e o f t h e d o m a i n o f s t a b i l i t y a s s o c i a t e dt oi t i nc h a p t e r6 ，f o rac l a s so fd i s c r e t e t i m et - sf u z z ys y s t e m ss u b j e c tt oi n p u ts a t u - r a t i o n , am o r eg e n e r a ll y a p o n o vf u n c t i o n , i e an e wf u z z yl y a p u n o vf u n c t i o n , i sp r e - s e n t e d as u f f i c i e n tc o n d i t i o nt h a te n s u r e st h es t a b i i i t yo ft h eo r i g i no ft h es y s t e mi s d e r i v e d , a n dt h ed o m a i no f a t t r a c t i o nm a yb ee n l a r g e db ya p p l y i n gaf u z z ya n t i - w i n d u p c o m p e n s a t o r t 0t h ec o n s i d e r e ds y s t e m t h i sn 删m e t h o da v o i d sb e i n gd i f f i c u l tt os e e k f o rap u b l i cp o s i t i v em a t r i xp s a t i s f y i n ga l l 昀r u l e so f t h i ss y s t e m m o r e o v e r , a ni t - e r a t i v eo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mf o ro b t a i n i n gt h ea n t i - w i n d u pc o m p e n s a t o rg a i ni sg i v e n i nc h a p t e r7 ，f u z z ya s s o c i a t i v em e m o r i e sw i t hp e r f e c tr e c a l l 1 l l - ec o n s t r u c t e d , a n d n o v e lo n - l i n el e a r n i n ga l g o r i t h m sa d a p t i n gt h ew e i g h t so f i t si n t e r c o n n e c t i o n sb a s e do n 一1 v 一 m i n - i m p l i c a t i o nc o m p o s i t i o na r ci n c o r p o r a t e di n t ot h i sn e u r a ln e t w o r kw h e nt h es o l u - t i o ns e to f t h ef u z z yr e l a t i o ne q u a t i o ni sn o n - e m p t y t h e s ew e i g h tm a t r i c e sa r ea c t u a l l y t h el e a s ts o l u t i o nm a t r i xa n da l lm a x i m a ls o l u t i o nm a t r i c e so f t h em i n - i m p l i c a t i o nf u = y r e l a t i o ne q u a t i o n , r e s p e c t i v e l y t h ec o m p l e t es o l u t i o ns e to f r a i n - i m p l i c a t i o nf u z z yr o - l a f i o ne q u a t i o nc a nb ed e t e r m i n e db yt h em a x i m a ls o l u t i o ns e to f t h i se q u a t i o n f i n a l l y , s 蛐cc o n c l u d i n gr e m a r k s 姗g i v e n , a n dt h ef u t u r er e s e a r c hw o r k sa r e p o m t e d o u t k e yw o r d mt a k a g i - s u g e n of u z z ys y s t e m , p a r a l l e ld i s t r i b u t e dc o m p e n s a t i o n , i n p u t s a t m a t i o n , l 也叼a n t i - w i n d u p 唧啷t o r , e s t i m a t i o no fd o m a i no fa t t r a c t i o n , f u z z y l y a p u n o vf u n c t i o n v 主要符号对照表 a t a 一1 a 0 a 且 t r ( a ) i t a i l 0 恻l 。 凡，。( a ) 厶n 【1 ，川 c r 静 田，。“ d i a g l ，啦，) 厶，= c ( 一l o l ，p ) 叫i c = s u p 一，s t 0 ，i = 1 ，2 ，m - 其系统结构图如图1 4 所示 图1 4一般的饱和系统的结构框图 为了更清楚地阐述问题，我们首先介绍下面一些概念 有界输入全局零可控 4 2 1 ：对于一个系统，给定一个输入控制的界，在这个有 界控制下，如果系统的任何一个状态都能够渐近地、或者在有限时间内回到原 点，那么称这个系统有界输入全局零可控。 有界输入半全局零可控【铒：对于一个系统，给定一个输入控制的界。给定状态 空间中一个任意大的有界集合，在有界控制下，如果此集合中的任何一个状态 都能够渐近地、或者在有限时间内回到原点，那么称这个系统有界输入半全局 零可控。 可恢复集合( 4 2 1 ：对于一个系统，在不违背系统输入约束的条件下，如果采用控 制能使系统的初始状态回到原点，那么称这些初始状态是可恢复的；由这些初 始状态组成的集合称为可恢复集合。 分析带执行器饱和的控制系统的可稳性常用的方法：设计一种控制方法， 在不违背执行器所受约束的情况下，使容许集合的一些子集成为不变集。能够 通过这种方法得到的容许集合也被称为正不变集。两种常用的正不变集是椭圆 体集合和多面体集合椭圆体集合是一种控制理论中的经典集合。采用有限数 一r 一 第一章绪论 目的椭面体集合可以非常好的估计可恢复集合【伽，但是这种方法的计算量比较 大文献【* 蛔中运用的多面体集合的方法本质上是不保守的，但是随着边数的 指数增长，计算负担也会相应指数增加 4 0 1 利用l y a l m n o v 稳定性理论来分析系统的稳定性是一种常用方法。构造一个 适当的l y a p u n o v i 霸数，从而得到一个l y a p u n o v 面。我们通过l y a p i m 讲俩来构造 一个不变集，这个集合同时也包含在吸引域里面。因此，我们最终可以通过构 造这样的不变集来估计输入饱和系统的可恢复区域对于饱和非线性环节的处 理，已有许多研究成果出现。文献t ”“l 应用圆判据的方法给出饱和系统稳定 的l m i 的形式充分条件由于这种方法忽略了饱和非线性的具体特性，因而具有 很强的保守性文献嗍提出一种多面体顶点的方法，有效地减小了保守性 采用l y a p u n o v 稳定性理论分析系统稳定性时，常使用二次型函数作 为l y a p l l n o v 函数文献削构造分段线性二次型函数作为l y a p u n o v 函数，但是这 种形式的l y a p u n o v 函数不一定连续可微，并且它的l y a p u n o v 面包含的集合不一 定是凸的。考虑到系统的饱和特性，文献【5 1 】构造了饱和依赖型的l y a p u n o v i f i 数，这种方法减小了系统的保守性。h u 等【5 2 】构造的复合二次型l y a p u n o v i f i 数具 有很好的特性。采用这种函数分析系统稳定性时，吸引域的估计可以表示成若 干集合的估计。从而保守性大大减弱。最近，h u 等巧3 1 又提出了共j g l y a p u n o v 函 数，利用近来发展的线性微分包含( l i n e a rd i f f e r e n t i a li n c l u s i o n s ) 的对偶理 论改善了文献【5 2 】中的稳定性结果。除了运用文献 5 2 5 4 中引入的凸包函数作 为l y a p u n o v 函数，还利用共轭函数发展了对偶稳定性结果文献 5 3 1 中的最大化 吸引域的优化算法虽然不能得到全局最优解，但改善了以前的基于二次函数得 到的结果 一般来讲，饱和控制系统的设计方法可以分为两类一类是所谓的“直接 设计方法”，即在控制设计时将执行器传感器饱和直接考虑进去，设计使得 闭环稳定的系统。这方面已有许多研究成果。例如，文献嘲提出嵌套反馈设计 方法设计非线性全局渐近稳定控制器：在控制和状态出现约束时，文献【蚓提出 一o 一 浙江大学博士学位论文 最大化输出可容许集合来分析此时线性系统的吸引域；文献 4 6 1 运用l m i 方法 来解决扰动抑制问题：文献f 4 5 】探究了吸引域和可跟踪区域之间的关系等等。但 是，这类设计存在两大缺点：一是饱和幅度很难事先得知，同一系统不同的环 境下也会具有不同的饱和幅度；其二由于饱和是一典型的非线性元件，直接 设计必须使用非线性控制理论。然而，非线性控制理论至今还很不成熟，工程 技术人员也很难接受。通常情况下我们只能设计局部稳定的系统，全局稳定的 系统很难得到，系统性能也难以得到保障 另外一种设计方法就是所谓的“补偿器设计方法”，即所谓的抗积分饱和 补偿器( a n t i - w i n d u pc o m p e n s a t o r ) 4 0 , 5 7 。这种方法的设计原理是：首先忽略 饱和非线性，设计满足给定性能指标的控制器，然后以执行机构的输入输出差 作为输入，设计一补偿器弱化饱和的影响。此方法的一大特点是，当饱和未发生 时，执行机构的输入输出差为0 ，补偿器将不起作用，因此系统的标称设计性能 不受影响。实际系统绝大部分情况下运行于非饱和状态，也就是说绝大部分情 况下，系统的设计性能不受影响。抗积分饱和补偿器将仅在饱和发生时产生作 用，保证饱和发生时系统的稳定性和性能。 常用的补偿器主要分为两大类：静态补偿器和动态补偿嚣。在采用静态 补偿器的抗饱和结构中，抗积分饱和补偿嚣表现为静态增益矩阵 5 & 5 9 1 ，文献 嗍中提出的静态补偿嚣一般框架如图1 5 所示，但并没有得到满意的解。文献 6 0 l 中提出的静态输出反馈控制问题没有被转化为凸优化问题来解决。k o t h a r e 等 陋1 】应用p a s s i v i t y 定理得到饱和系统的稳定性条件，并提出了。个统一的框架。 文献1 6 2 1 基于这个框架利用绝对稳定性理论给出系统稳定的充分条件，并把静 态控制器的设计问题转化为求解一组l m l s 。关于动态补偿器的研究最近也引起 了广泛关注这种动态补偿器的输出既作用于控制器的状态，又作用于输出， 如图1 6 所示。g r i m m 等旧，硎对这种结构进行了分析，对于开环稳定系统，采 用日2 ，王k 控制综合的方法设计了补偿器，并用优化算法得到了2 增益的界。文 献嘲给出了一般性非线性动态补偿器解决全局稳定的抗饱和问题。但是非线性 一1 0 一 第一章绪论 的设计方法非常复杂，文献中并没有给出具体的设计方法。 图1 5静态抗饱和系统的框图 图1 6动态抗饱和系统的框图 由于抗积分饱和控制这种方法可以用各种成熟的控制理论设计控制系统， 因而此方法自诞生以来就在实际控制工程中得到了广泛的应用现在已经存 在很多抗积分饱和补偿器设计方法标量p o p o v 原理和圆判据( c i r c l ec r i t e r i a ) 首先被应用于判断抗积分饱和补偿器的稳定性和控制设计 m , - 6 s 1 文献嗍提 出了一种基于内模原理的设计方法：小增益原理也被用于抗积分饱和的设计 嘲。抗积分饱和补偿器的其他设计方法还包括：描述函数方法，不变子空间 技术 7 0 i ，乘子理论【6 1 l ，线性矩阵不等式( u m ) 方法 6 2 , 6 3 7 l l 等等。已有的 抗积分饱和补偿器设计方法中，大部分均只能针对开环稳定的系统进行设计， 如t e e l ，k o t h a r e ，m o r a r i 等著名学者最近提出的l m i 设计方法 6 2 , 6 3 等c a o 等 f i l l 提出了设计抗积分饱和增益的迭代l m i 方法，其设计原理为：饱和未发生 时，系统使用既有控制器保证标称系统的设计性能( 如竭风。性能) ；饱和发 一1 1 浙江大学博士学位论文 生时，设计抗积分饱和补偿器使得饱和系统的收敛区域最大化。该方法可应用 于不稳定系统的设计。c a o 等还将此方法推广到了高精度调节跟踪系统，用于最 大化系统跟踪区域【缇明。文献 7 1 7 2 , 7 4 1 中分别给出了具有抗积分饱和补偿器的 饱和系统的稳定区域估计方法，不变集的计算理论，l 2 增益分析方法，平衡点 移动的表达与对收敛区域的影响，可跟踪区域与收敛区域的关系，干扰抑制性 能等。此方法的缺点是计算量较大还有一些其它的设计方法，它们要么不能 用于不稳定对象，要么结果太保守，如文献雌7 s ，7 司等。如何得到计算量小( 如 直接l m i 形式) 的非保守的抗积分饱和补偿器，依然是控制理论与应用中的一 个研究热点。 1 3 3 输入受约束的时滞系统稳定性分析的研究现状 由于对于输入受约束的时滞t - $ 系统稳定性分析，至今很少有相关的研究出 现。下面介绍的主要是针对线性系统存在时滞和输入饱和时的一些稳定性分析 方法。当然，这些方法对我们研究这类t - $ 模糊系统的稳定性也是很有借鉴意义 的。 系统中存在的时滞和饱和都可能会影响系统的性能，使系统不稳定。有的 系统可能同时存在时滞和饱和，这时系统的性能势必会受到严重影响。一般的 输入受约束的时滞线性系统模型如下： 壹 ) = a z ( t ) + a d x ( t f ) + b a ( v ( t ) ) y ( t ) = c 0 ( t ) ， 初始条件为：z ( t ) = ( t ) ，【一lo 】。饱和函数口( ) 可取为标准的饱和函数 对于这类系统的分析也有一些研究结果出现。c h e r t 等c 7 7 l 研究了一类含有 状态反馈和采样状态反馈的饱和时滞系统的稳定性问题，以标准不等式形式 给出了保证系统稳定的几个充分条件。c h o u 等u g l 通过迭代搜寻程序发展了线 一1 2 一 第一章绪论 性动态输出反馈补偿器来使系统全局稳定，给出了输入受约束时滞不确定线 性系统的稳定性充分条件这类系统的鲁棒稳定性研究首先由n i c u l e s c u 等在文 献嗍中提出来的，通过求解代拗r i c c a t i 方程，他们给出了确保闭环稳定的时 滞上界o u c h e r i a h s 0 1 研究了一类受约束的线性连续时滞系统，通过一个指定 稳定度的渐近观测器，提出一种方法来设计大范围渐近稳定线性状态反馈控制 嚣t a r b o u r i e c h 等怫1 l 设计无记忆线性控制器以增大初始条件的安全的可容许区 域这个问题可以转化为含l m i 约束的优化问题得到时滞独立的条件来估计 初始条件的可容许区域，在这可容许区域里，闭环系统是渐近稳定的。以上文 献得到的稳定性判据都与时滞的大小无关，因而具有很强的保守性，特别是在 时滞很小的情况下c a o 等在文献i s 2 1 中提出了时滞依赖和时滞独立两种稳定性 条件，估计了系统的吸引域，并把此问题转化为带l m i 约束的优化问题文献 【嘲考虑了一种抗积分饱和的方法，文中的动态抗饱和补偿策略仅仅考虑了输入 存在时滞的饱和系统，不适用于状态时滞的饱和系统且文献嗍中的结果仅仅 是针对开环稳定的系统t a r b o u r i e c h 等在文献删中提出了一种迭代方法来求解 受约束时滞系统的补偿器增益。这种方法既能适用于开环稳定系统也适用于开 环不稳定系统。但这种方法的不足之处是那些稳定性条件都是以双线性矩阵不 等式( b i l i n e a r m a t r i x i n e q u a l i t i e s ) 的形式给出的。文献嗍提出了一种广义系统 的方法改进了以前的结果，但是这种方法对初始条件有限制，且明确的优化算 法并没有给出。近来，t a r b o u r i e c h 等又在文献【嘲中使用抗积分饱和策略，通过 利用二次l y a p o v 函数和l u r el y a p u n o v - k r a s o v s k i i 泛函，得到了时滞依赖的稳定 性条件，但文中仅仅考虑了输出存在时滞的情况，没有给出状态存在时滞时系 统的稳定性条件。 1 3 4 模糊模型辨识的研究现状 在非线性系统的辨识与控制中，模糊系统表现出对非线性系统的良好的逼 近特性，因而模糊模型辨识越来越受到人们的重视。模糊辨识是通过输入输出 一1 3 一 浙江大学博士学位论文 测量数据，对模糊模型中的结构和参数进行辨识。模糊模型已经被证明在非线 性动力系统建模、基于规则的学习控制以及模式识别等领域起到了很大的作 用模糊模型辨识有两种方法：一种是语义方法 8 7 - - 8 9 1 ：另一种是基于模糊关系 方程的求解的方法文献嗍提出了一种离散时间模糊模型辨识的混合方法这 种方法分为两个阶段：第一个阶段是从输入输出样本数据中获取近似的模糊关 系，并且这个确定后的模糊关系作为第二阶段的初始值：第二阶段，通过模糊 关系方程的数值解求得系统的精确模糊关系。该方法的优点是适合于在线模糊 辨识。文献f 9 i l 提出了动态系统的模糊关系建模算法及实现。此文中采用牛顿梯 度下降方法对于模糊关系矩阵中的元素进行最优估计，这种方法的缺点是容易 陷入局部极值点文献w 2 提出采用遗传算法对模糊关系矩阵的寻优，这种方法 的优点是有效地解决了模糊规则的获取与优化问题近年来，神经网络和模糊 系统以各种方式联系在一起，并已经在模式识别系统、模糊控制和基于知识库 系统等中取得了成功的应用 9 3 - , r 1 。最早，k o s k o 于1 9 9 2 年在文献刚中提出了 最大- r o d , 合成的模糊联想记忆网络p e d r y c z 在文献嗍中利用神经网络来求解 最大最小模糊关系方程。文献嗍利用文献嗍提出的神经网络借助于学习算法 求出了s u p - t 合成的模糊关系方程的最大解( 在此模糊关系方程解集非空的情况 下) 。采用模糊神经网络的辨识方法具有下面的优点嗍：1 ) 具有学习能力。 能够通过学习算法，调整参数和权值，使辨识精度提高。2 ) 网络中的权值具有 比较明确的意义，可以很容易地表达成模糊逻辑规则。3 ) 满足模糊规则推理并 行处理的需要。4 ) 能够做成硬件电子线路系统。 1 4 线性矩阵不等式( l m i ) 方法 线性矩阵不等式( l m i ) 嗍具有如下形式： m f ( z ) = 蜀+ q 最 0 ，0 0 i = l 其中z = 囟1 ，p 是未知变量，最= 掣辩“，l = 0 ，1 ，m 是给定的对 一1 4 一 第一章绪论 称矩阵式( 1 1 ) 意味着f ( z ) 是正定的，即对任意非零的t 有，u r f ( = ) u 0 若f ( f ) 0 和f ( z ) 0 ，则f ( 警) 0 所以式( 1 1 ) 是凸约束。由凸性我们 可以知道，式( 1 1 ) 即使没有解析解，也总能保证在数值上找到它的解。 多个蜥b 可以表示成一个u 沮，即 等价于 f ( 1 ) ( z ) o ，f 圆( z ) 0 ，j 删) 0 d i a g f ( 1 ( z ) ，f 圆( 功，f ( 仇 ) 0 对于二次非线性矩阵不等式可以通过s c h t 醉 引理转化为l m i ，从而推广 了l m i 在控制理论研究中的应用范围。其基本思想如下： 若q ( z ) = q ，( 石) ，r ( z ) = j 矿( 盘) ，s ( z ) 仿射依赖于z ，则 等价于 r 0 ) 0 ，q ( $ ) 一s ( x ) r 一1 ( z ) s r ( x ) 0( 1 2 ) 鬻讣。 m s ， 给定一个l 】if c x ) 0 ，下面给出四种基本的u m 问题： ( 1 ) 可行解问题：找到一个可行解z 使得f 仁) 0 m 讯，z 1 5 一 浙江大学博士学位论文 ( 3 ) 广义特征值最小化闯题： s t f ( 茁) 0 r a i na & t a b ( z ) 一a ) 0 ，b ( 石) 0 ，a ( 功 0 ， 这里，a ) ，b ( z ) 和e ( z ) 是仿射依赖于z 的对称矩阵。 ( 4 ) 凸问题： r a i n l o g d e t a - 1 s t a 0 ) 0 ，b ( z ) o ， 这里，a ( z ) 和b ( z ) 是仿射依赖于z 的对称矩阵 ( 注：当a 0 时，l o g d e t a 一1 是a 的凸函数。) 大多数的控制应用中，u m 一般不会是形如式( 1 1 ) 的标准形式，常常以 如下的仿射线性形式出现： l ( z l ，z 2 ，) 0 = 1 因此，对任意t ，有 r 垃o ( t ) ) 2o ，i = 1 ，2 ，r ，且乏二k ( 。( t ) ) = 1 = l 该模糊建模方法的本质在于：一个整体非线性的动力学模型可以看成是多 个局部线性模型的模糊逼近。如果选择足够多的模糊规则，模糊建模可达任意 精度，但随着模糊规则的增加，模糊控制器将变复杂所以必须在复杂性和准 确性之间作出折衷 2 2 2 下s 模糊模型参数的确立 足 对每一个模糊规则 ，我们寻求常数矩阵( a ，且) 使得在选择的锄附近满 且满足 其中 f 缸，) = f ( x ) - i - g m a z + 晟，地 f ( z o ，q ) = ，( 写曲)