（通信与信息系统专业论文）turbo码的设计与fpga实现.pdf

摘要 t u r b o 码是一季孛逼近s h a n n o n 容量限的编码方式，它是信道编码理论领域的一 项重要研究成果。由于其优异的性能，t u r b o 码在通信领域得到了广泛的应用。本 文以实现t u r b o 码编译码器为冒标，对t u r b o 码的编译码算法和硬件实现进行了深 入的学习和研究。 首先介绍了t u r b o 码的编译码原理，分孝厅了影响t u r b o 码性能的几个关键因素， 并通过c 语言的仿真进行了验证。其次在f p g a 实现方面，根据硬件特点对译码 算法进行了分析、改进，使用了滑动窗的译码方式，降低了硬件资源占用率和处 理时延。采用摸块化的设计思想，针对译码时控制较为复杂的问题，使用了三层 的控制方式，使整个系统的联合调试更加容易，各模块之间的关系得以简化。在 设计和实现各子模块时，权衡硬件实现复杂度与处理时延，努力提高模块的运用 性并降低运算的复杂度。最后在实际的硬件平台上进行验证，得到了理想的结果。 关键词：t u r b o 码编译码器滑动窗 f p g a a b s t r a c t t u r b oc o d e sa reac l a s so fc o d i n gs c h e m e sw h i c hc a na p p r o a c ht h es h a n n o n s c a p a c i t yb o u n d i ti sf o rt h e i ro u t s t a n d i n gp e r f o r m a n c e st h a tt u r b oc o d e sh a v eb e e n w i d e l yu s e di nt e l e c o m m u n i c a t i o n s 。弧ea i mo f t h i sp a p e ri st oi m p l e m e n tt h ee n c o d e r a n dd e c o d e ro ft u r b oc o d e sw i t hf p g a t h ee n c o d i n ga n dd e c o d i n ga l g o r i t h m sa n d h o wt oi m p l e m e n tt h e mw i t hh a r d w a r eh a v eb e e nd i s c u s s e di nt h ep a p e r f i r s t l y , t h et h e o r yo ft h ee n c o d i n ga n dd e c o d i n go ft u r b oc o d e sa r ei n t r o d u c e d ， f o l l o w e db ya na n a l y s i so fs o m ef a c t o r st h a tc a l la f f e c tt h ep e r f o r m a n c eo ft u r b oc o d e s a n ds o m es i m u l a t i o n sw i t hc l a n g u a g e 。s e c o n d l y , i na s p e c t o ft h ef p g a i m p l e m e n t a t i o n ，as t u d yo ft h ea l g o r i t h mi sg i v e na c c o r d i n gt ot h ef e a t u r eo ft h ef p g a a n dt h es l i d i n g - w i n d o wm e t h o di su s e dt ot h ea l g o r i t h mt om o d i f yi t ，w h i c hc a nr e d u c e t h er e s o u r c er e q u i r e m e n ta n dt h ep r o c e s s i n gd e l a y t h em o d u l a rd e s i g nm e t h o di s a p p l i e di nt h ew h o l es y s t e m 。a c c o r d i n gt ot h ec o m p l i c a t e dp r o b l e m so ft h ec o n t r o li n t h ed e c o d i n g ，t h et h r e e - l a y e rc o n t r o lm o d ei su s e d t h e r e f o r et h ej o i n td e b u g g i n go ft h e w h o l es y s t e mw i l lb em u c he a s i e ra n dt h er e l a t i o n s h i pa m o n gt h em o d u l e sc a nb e s i m p l i f i e d at r a d e o f fi sm a d eb e t w e e nt h eh a r d w a r ei m p l e m e n t a t i o nc o m p l e x i t ya n dt h e p r o c e s s i n gd e l a yw h e nd e s i g n i n ga n di m p l e m e n t i n ge a c hs u b m o d u l e ，w i t ht h ea i mo f i n c r e a s i n gt h eg e n e r a l i t ya n dr e d u c i n gt h ec o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t y f i n a l l y , t h ec o d e c i sv e r i f i e do nt h ep r a c t i c a lh a r d w a r ep l a t f o r m ，w h i c ha c h i e v e sa ni d e a lr e s u l t k e y w o r d t u r b oc o d e s e n c o d e ra n dd e c o d e r s l i d i n g - w i n d o w f p g a 创新性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个 人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特 别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中徽了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：兰车l 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即： 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本 人保证毕业离校后，发表论文和使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电 子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校 可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采震影印、缩印或其它复印手段 保存论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章律 署名单位为蘸安电子科技大学。( 保密麴论文在解密后遵循此规定) 本人签名：堑垦 翩魏圭趔 日期望：至：! 圣 匿期 第一章缝论 第一章绪论 本章首先论述了数字通信与信道编码的关系，其次介绍了编码系统的基础知识 信道编码理论和s h a n o n 限，之后说明了t u r b o 码的历史发展和目前情况，最 后对作者所做主要工作和本文内容安排做出了总结。 1 1数字通信和信道编码 逶信系统的鼷的是将信息从发送端高效、可靠、安全地传送到接收端。嚣焉 就引出了衡量通信系统性能的两个主要指标有效性和可靠性。通常，有效性 用传输速率震比特艚道符号衡量，可靠性用错误毙特率( b e r ) 衡量。但是，实际 信道中嗓声的存在总会对传输信息产生干扰，从而可能降低通信可靠性。为了保 证通信的可靠性，需要采取一定的措施来减少干扰的影响，信道编码或纠错码就 是一种保证通信可靠性的重要技术。对于数字通信系统，其其体做法为，在消息 序列中加入一定的冗余，使得编码器输出序列之间满足一定的约束关系，接收端 可以根据这些约束关系将受干扰丽如现的错误检测或纠正过来。嚣此，消息从发 送端发出后，首先要经过信道编码，之后再经过调制才能发送出去；当然，接收 端在解调后，也要经过译码才可以恢复出原始消息。 编码信道 图1 1 数字透信系统静基本组成 之前人们普遍认为：通信系统的可靠性与有效性是一对不可调和的矛盾，在 有扰通信信道上实现任意小的错误概率的信息传输的唯一途径就是把传输速率降 低至零【1 】。而在1 9 4 8 年，s h a n n o n 信息与编码理论的奠基性论文“通信的数学理 论 发表之后【2 1 ，彻底改变了这一观点。他首次提出了在有扰信道中实现可靠通信 的方法，指出实现有效丽可靠地传输信息的途径是编码。根据s h a n n o n 的信息传 输理论，数字通信系统的基本组成如图1 1 所示【3 】，分为信源、编码器、信道、译 码器和信宿五个部分，编码器又可分为信源编码器和信道编码器两部分。可见作 2 t u r b o 码的设计与f p g a 实现 为通信系统的重要一环，信道编码是较合理的解决通信有效性和可靠性这对矛盾 的关键，也是实现通信系统经济性所必需的。但是，s h a n n o n 的信道编码定理仅证 明了这种码的存在性，在实际系统中如何实现信道编码仍是人们需要继续研究的。 1 2信道编码定理和s h a n n o n 限 1 2 1 信道编码定理 信道编码定理【4 】：任意离散无记忆信道都存在称之为信道容量的信息传输速率 上界，它表示信道传送信息的最大能力。给定一个容量为c 的信道，只要信息传 输速率r 小于c ，就肯定存在一个编码方案，使译码错误概率p 随着编码长度的 增加而变得任意小：反之，则无论采用何种编码方式都不能保证错误概率任意小。 这虽然只是一个存在性定理，只给出了信息传输速率的上限，但却为人们指明 了方向，驱使着人们不断研究，使传输速率一步步地向信道容量靠近。 1 2 2s h a n n o n 限 s h a n n o n 限是衡量系统性能的标准，对各种信道编码方式进行性能比较时，通 常都是将其与对应码率的s h a n n o n 限比较。使用不同调制方式时，容量限也会不 同，因此有s h a n n o n 容量限和某种调制方式的容量限之分。下面对a w g n ( 加性 高斯白噪声) 信道下的容量限作出介绍。 a w g n 信道是通信理论中最重要的信道模型之一，该信道上只有加性噪声的 干扰，加性噪声是均值为0 和方差为仃2 的高斯随机变量。 1 9 4 8 年s h a n n o n 在其论文 2 】中推导的a w g n 信道下的信道容量为： 。川。9 2 ( 1 + 帮( 1 - 1 ) 式中c 是信道容量( 单位为b i t s ) ，w 是信道带宽，只是信号的平均功率，o 是 噪声的单边功率谱密度，p , w n o 是信噪比。在数字通信系统中，毛是每信息比特 需要的传输能量。 矿c = 1 。g ：( 1 + 谚c 惫) ( 1 _ 2 ) 墨：2 c l w - 1 ( 1 - 3 ) n q c | w f 2 c g 一1 丝= l i m 二二= i n 2 = - 1 6 d b ( 1 4 ) n o c w 雹clw 第一章缝论 3 因此，e 0 一1 6 d b 时就可以实现a w g n 信道下的错误概率任意小，这是 带宽无限fa w g n 信道的传输能力上限，称为s h a n n o n 限。 在发送信号等概时，不同调制方式下的信道容量限： 1 幽 m 一- ! | + i v 一a 。| 一| 摇| c 娟9 2m 一寺毋l 0 9 2 e x p ( l 二) b i t s s i g n a l ( 1 - 5 ) 。“i = 0 j = o。0 式中掰代表发送字母表大小，a 是发送信号，n 是均值为零、方差为0 2 的 高斯噪声随机变量，e 表示期望运算， 2 = e ，e m ) 。 1 3 t u r b o 码的国内外研究状况 自从s h a n n o n 的信道编码定理提出以来，信道编码技术一直是数字通信系统研 究的核心问题之一，并逐渐的成为了现代通信系统和无线通信系统中的关键技术。 在早期的研究阶段，人们致力于通过代数方法实现纠错编码，有限域、有限几俺、 数论等数学理论都成为了研究纠错编码的主要工具。这一情况持续到了1 9 9 3 年， 当c b c r r o u 等人在醇c 9 3 上提出t u r b o 码溪同时才改变了这一状况。 t u r b o 码又称并行级联卷积码( p c c c ) ，它巧妙地将卷积码和随机交织器结合在 起，实现了随机编码的思想，同时，采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码。 当其采用约束长度为5 的r s c ( 递归系统卷积码) 作为分量码、大小为6 5 5 3 5 的 随机交织器和l 2 码率时，经过1 8 次迭代，就可在最o = 0 。7 如的情况下使误比 特率( b e r ) 小于1 0 - 5 ，饿能已经十分接近s h a n n o n 限( 1 2 码率下的s h a n n o n 限 为0 d b ) 。这一优异的性能立刻引起了广泛的反应，随后人们对其进行研究，迭代 译码思想逐渐成为信道编码研究的热点，也使人们重薪发现了旱在1 9 6 2 年就提出 的l d p c 剐7 】【8 】。通过j h a g e n a u e r l 9 】等人的总结，迭代译码思想上升为现在我们所 熟知的t u r b o 原理( t u r b op r i n c i p l e ) 。露时各种各样的类t u r b o 码纷纷涌现，如： 串行级联卷积码【l o 】；基于扩展图( e x p a n d e r 黟a p h s ) 有渐近好纠错性能的扩展码1 1 1 i ； 有线性的编码复杂度，较容易实现快速编码的重复累积码【1 2 】f l3 】等。丽且t u r b o 码 的思想与其他技术结合也产生了很好的效果，如t u r b o 均衡技术p 鳓、t u r b o t c m l 2 0 】 拙 甘o 经过十几年的研究，t u r b o 码的不仅在理论上有许多成果f 1 毒鄹獾1 翻，在实际中 也有了广泛的应用。目前t u r b o 码已是第三代移动通信系统的信道编码方案之， w c d m a 、c d m a 2 0 0 0 和t d s c d m a 三个标准中的信道编码都是用了t u r b o 玛。 在无线城域网的i e e e 8 0 2 1 6 e 1 7 】草案中，t u r b o 码也与l d p c 码一起作为编码调制 的备选方案。这些都促使了t u r b o 码一步步地迈向实用化阶段。 t u r b o 码的设计与f p g a 实现 1 4本文的研究背景、研究工作和内容安排 深空通信的信道特征是接收信噪比很低，而可用的信道带宽相对较宽。在这种 功率受限信道上实现可靠通信，需要采用高增益的信道编码技术。当数字信号采 用相干调制解调技术，无信道编译码时，满足1 0 一，e 0 理论值为1 0 5 d b ，若 采用( 2 7 5 ，2 3 3 ) r s 码与( 1 5 ，1 4 ) 卷积码级联( 伽利略号探测器) 就可以获得 约9 6 d b 的增益。可见研究高性能和功率消耗小的纠错编码系统是非常必要的。 t u r b o 码具有逼近s h a n n o n 容量限的优异性能，被c c s d s 1 8 】( 美国空间数据 系统顾问委员会) 作为深空通信信道编码的标准之一，随着要求更高的数据速率 和更多的同时任务数，未来的深空通信必须采用具有高编码增益的信道编码方式。 本文主要结合作者在实验室参与的项目，对适合在深空通信中使用的t u r b o 码 进行研究，通过仿真得出适合硬件实现的量化方式及译码算法，降低了硬件实现 所需资源，并在f p g a 上予以实现。 文章内容安排如下： 第一章介绍信道编码以及t u r b o 码的发展过程；第二章介绍t u r b o 码的编码原 理及编码器各组成部分；第三章阐述了t u r b o 码的译码原理与译码器结构，同时分 析了译码的相关算法，并对各种影响t u r b o 码性能的因素进行分析和仿真；第四章 给出在f p g a 上的实际硬件实现方案和性能结果：第五章对全文进行总结，并提 出下一步工作方案。 第二章t u r b o 码的编码纂瑗5 第二章t u r b o 码的编码原理 本章首先介绍t u r b o 码编码器原理与结构框图，其次以交织器为重点，对编码 器的各组成部分的特点、功能做出了详细说明。 2 。lt u r b o 码的编码原理 2 1 1t u r b o 码的编码原理与框图 t u r b o 码是由两个递归系统卷积码( r s c ) 经过并行级联组成的。图2 1 给出了一 个典型的t u r b o 码编码器框图，其中两个分量码通过一个交织器级联起来。对予输 入信息比特，两个分量码编码器工作在相同的时钟上，只是输入的信息比特的顺 序不同，因此产生的输出比特也不相同。 强2 。1t u r b o 码编码器的基本结构 输入信息比特序列u = ( ，u ：，材 ，) ，输出编码比特序列为c = ( q ，乞，c ) ， 其孛& 拳f c ：，孝，蠢声 ，l k n 。第一个分量码编码器直接对原始的信息序列进行 编码，第二个分量码编码器对经过交织后的信息序列进行编码，从而分别产生了 两个校验位序列c 和0 尹。假定图2 。l 中两个分量编码器的码率均为l 趁，由于两 个分量码都是系统码，只需将信息比特传输次即可，因此总的码率为r = 1 3 。 为了提高t u r b o 码的码率，除可以选用高码率( 如2 3 码率) 的分量码外，还可以采 耀删余( p u n c t u r i n g ) 技术从这两个校验序列中周期性地捌除一些校验位，然赢再 与信息序列c ：= “复用在一起组成编码器输出c ，再传给调制器。 2 1 2 编码器主要组成 1 ) 分量码 从差错控制编码理论【2 1 】可知，非系统卷积码( n s c ) 的b e r 性能在高信嗓比 时比约束长度相同的非递归系统码要好，而在低信噪比时情况却正好相反。递岿 6 t u r b o 码的设计与f p g a 实现 系统卷积( r s c ) 码综合了n s c 码和系统码的特性，虽然它与n s c 码具有相同的 t r e l l i s 结构和自由距离，但是在高码率( r 。2 3 ) 的情况下，对任何信噪比，它 的性能均比等效的n s c 码要好。所以，t u r b o 码通常采用递归系统卷积码作为其 分量码。图2 2 为一种典型的( 2 ，1 ，5 ) 递归系统卷积码。 图2 2典型的递归系统卷积码 2 ) 交织器 交织器是实现t u r b o 码近似随机码的关键，它实际上是一组映射关系。交织器 是在r s c 2 编码之前将信息序列中的个比特的位置进行置换，从而减小分量编 码器输出的校验序列的相关性，重塑码的重量分布。交织器的具体内容将在下一 节给出。 3 ) 删余 删余是提高码率的手段之一，其实质上是有规律的将编码器输出信息中的部分 比特删除，而被删除比特的个数最终决定了t u r b o 码的码率。在实现删余时，需要 明确被删除比特的位置，一般用删余矩阵p 来表示。其中第m 行的“0 表示第m 个序列的相应位的比特被删除，反之，“1 ”则表示相应位的比特被保留。 p ：? _ | 例如，在分量码为1 2 码率时，采用删余矩阵 l u 1 j ，即可得到码率同样 是1 2 的t u r b o 码。该p 矩阵表示删去来自r s c l 的校验序列c 。1 p 的偶数位置比特 与来自r s c 2 的校验序列q 2 p 的奇数位置比特。这样，采用删余技术后，t u r b o 编 码器在七时刻的输出为吼= ( c ：，) ，其中c 。p 由c 。l p 和p 交替组成。 2 2t u r b o 码的交织器 t u r b o 码系统中，交织器是非常重要的组成部分，很大程度的影响着t u r b o 码的性能。其主要作用是减小校验序列的相关性，重塑码的重量分布，进而在迭 代译码过程中降低误比特率。另一方面，通过交织，使得编码序列在长为2 n 或3 n 第二耄t u r b o 码憋编码原理 7 ( 不使用删余) 比特的范围内具有记忆性，从而由简单的短码得到了长码。当交 织器充分大时，t u r b o 码就具有近似于随机长码的特性。交织器的设计遵循以下几 个重要准则例： 最大程度地置乱原数据排列顺序，避免置换前楣距较近的数据在置换后仍 相距较近，特别是避免置换前相邻数据在置换后再次相邻。 尽可能避免与同信息位直接相关的两个分量码编码器中的校验位均被 删除。 对于不归零的编码器，交织器设计时要避免出现“尾效应”图案。 在满足上述要求的交织器中蒋选择一个好的交织器，馒码字之闻的最小距 离( 或自由距离) 尽可能大，而重量为最小距离的码字数要尽可能少，以 改善及函o 码在高信嗓比时的性能。 2 2 量规则交织器 1 ) 分组交织器 这是最简单韵一种交织器，其交织过程为：将信息序列看作一个矩阵，信息按 行写入，按列读出，从而实现交织的功能。经过这样的置换，信息序列的首尾比 特位置在交织前蜃僳持不变，交织蜃的距离特性呈均匀分布。 读 写 ol23 4567 891 0王圭 1 21 31 41 5 圈2 3行写歹| j 读的分组交织器 2 ) 分组螺旋交织器 分组螺旋交织器将信息序列按行顺序写入聊玎矩阵，其中m 与玎互质，之后从 矩阵的左上角开始蠢右下焦读取数据，每向下一行溺时右移一位。交织过程如图 2 4 所示。分组交织器实现简单，对短序列交织效果较好，但总的来说交织性能不 好，交织恁对信息序列的去糖关也不彻底。 t u r b o 码的设计与f p g a 实现 2 2 2 伪随机交织器 啼第一个序列 第二个序列 - 第三个序列 图2 4 分组螺旋交织器 伪随机交织器是指交织映射随机生成的交织器。长度为的伪随机交织器共 有! 种可能的交织形式。伪随机交织器可以这样产生：首先在个整数中等概的 随机选择一个整数，作为第一个比特交织后的位置，然后从剩下的一1 个整数中 同样等概地随机选择一个整数，作为第二个比特交织后的位置，如此往复，直到 个整数都选完为止。但这样产生出的交织器性能不一定会好，所以还需对其进行 进一步优化。下面介绍几种典型的伪随机交织器。 1 ) s 随机交织器 s 随机交织器的产生，是为了使交织前相邻信息位在交织后距离足够大，从而 最大程度的打乱原序列的相关性。其中的s 就是指交织前相邻的s 个比特在交织 后的最小距离。对于具体的方法，只需在每次产生随机数后判断是否与前面的数 跽厚 距离大于s 即可。但s 必须满足 v2 ，否则算法不能收敛。 2 ) 模k 交织器 在t u r b o 码中为了提高编码效率，通常使用删余操作将码率提高。但是，一般 情况下，交织后对校验比特的删余通常会导致对信息比特的不等差错保护。这是 因为经过交织和删余后，某些信息比特会有相应的两个校验比特，而另一些信息 尸：- 1 0 比特则没有任何一个相应的校验比特。例如，当采用删余矩阵 l 0 1 j 得到码率 1 2 的t u r b o 码时，就会产生图2 5 的现象。 第二章t u r b o 码的编码原壤 9 信息序列 眦燃罗匝豆工丑虱二匝 工丑 骼的校骏序列匡三e 二工二至二i 互 二二二 二三二 卫 i：。j，。，。【：。：il一ij。i。j一 口撇置因、1 厂 偶数髓冈j 图2 5菲模2 交织器所造成的影响 从图中可看出，“2 ”对应的的两个校验比特都被保留了，而“l 对应的两个 校验比特都被测除。可觅，经过随机交织器交织之瑟，测余时对校验l - t 特的删余 是不均匀的。而如果采用奇偶交织器，使奇位置的比特交织后还在奇位置，偶位 置的毙特还在偶位置，就霹确保每个信息毖特都有且仅有一个校验比特，从面对 信息比特讲行均匀傈护。 蘩三章t u r b o 瓣黪铎璐爨囊爱冀凌 篓三塞t u r b o 璃译鹬熏建爱冀洼 本章首先念锱t u r b o 鹤的译鹧崽想和绻掬楗鼹，其次余髂橼堆蟪m a p 纂法， 蔑葵茨避穗蒸稼萋涣，之詹分赞死夸影德t u r b o 褴巍鸶溪索，并瓣纛嚣粪魏滚，舞 之艚的硬件袅现提供了依据。 3 。董t u r b o 褐的译弱原瑗 舞粪爹鬓遴，巢鬻鬻衾搜謇簿融臻褥器囊蠹辩蓊嚣瓣囊舞瓷嚣，粪枣 出中和妒交替组成。经过储道传输、解调，接收机践配滤波嚣在意时刻的输出 慕襻蓬舞羚黼嚣，菇，铎毽爨蕊餐务辘爨苁筵攘浚疼黧褒蕊诗发遴蒋号e 阐3 1 软输入软输出译鹤器( s m od e c o d e r ) t u r b o 鞲译褥篓懿萋零舞褥黧纛薹，藿嚣零。寮辫藩个辏黎入耧赣篷冀臻浮 鹤器d e c l 和d e c 2 串行级联组成，交双器与编码器中所使用的交织器相同。译 羁嚣d e c t 辩努囊璃r s c l 遂行囊毽嚣褥，产奎蓑予霪塞掺裂孛每一爨蛰瓣器陵糕 率信怠，并将篡中的掰新稽患壮经过交织送给d e c 2 译褥器d e c 2 将此傣息作为 是验蕊惑，对分爨鹃r s c 2 避抒最链译褥，产生燕子交织嚣静信惑痔鳓孛簿一毙黪 懿嚣虢概率德慰，然藉祷蒸率瓣群新藩崽弦楚避辩交鬟遴徐d e c i ，避苻下淡译 码。这样，经过多次迭他，d e c l 蠛d e c 2 新产生的外信息趋予稳定，后验概攀比 囊遂辫避逶予瓣整个瓣瓣豢太簸熬译褥。 假定t u r b o 码译鹂器的接收序列为y 蕊( ，y p ) ，y 趣接收判的信息序列，y p 是 搜羧寒囊；攘袋枣黧歹缝鬓襄嚣瑟褥囊蘸令蒺溅零囊少爹一 露；秘2 尹燃壤多 t l g 露g n ，分别送给d e c l 和d e c 2 。予是，两个软输出译码器的输入序础分别为： d e c l ：y 蝰嚣8 ，1 筘 麦 d e c 2 ：y 2 端九y 2 筘 ( 3 - 2 舞了嫠潺器番瓣鼗蒋镶诿纂搴爨夸，狡攥鬟丈器夔囊褰凇浮薅凑鬻，t u r b o 译褥器酌最往译码策略是，截据接税序猁y 计算餍验概攀( a p p ) t u r b o 码的设计与f p g a 实现 p ( ) = p ( u t y m , y 2 ) ： m a p r u l e ：五= a r g ! 悠p ( “t = “i “，以9 ，尤p ) ( 3 - 3 ) h u 。1 i 译码时，将y 1 和y 2 分开考虑，两个分量码译码器分别计算后验概率 p ( u 女iy n ，l c 。2 ) 和p ( u ij ，扪，罂) ，然后通过d e c l 和d e c 2 之间的多次迭代，使其 收敛于m a p 译码的p ( u 。i y n ，y 2 ) 。这里，彰和群为附加信息，其中霹由d e c l 提供，在d e c 2 中用作先验信息；巧由d e c 2 提供，在d e c l 中用作先验信息。 3 2t u r b o 码的译码算法 3 2 1 最大后验概率( m a p ) 算法 下面推导最大后验概率算法【2 4 】【2 5 1 。考虑图3 2 所示的软输入软输出( s i s o ) 译 码器，它能为每一译码比特提供对数似然比输出。 ) 。 _ 一 三( ) - - m a p 译码器 图3 2软输入软输出译码器框图 图中m a p 译码器的输入序列为y = 硝= ( m ，y 2 ，y k ，蜘) ，其中 y k = ( 蚝，群) 。乞( ) 是y e ：f u 。的先验信息，三 。) 是关于心的对数似然比，则： 铷沪1 i l 端 ( 3 - 3 ) 地灿黜 ( 3 - 4 ) 求解式( 3 4 ) 就是译码器所要做的工作。假设编码器在后时刻的状态为最，利用 b c j r 算法推导后可得： p ( s 一。= s ，鼠= s ，y ，) 三( ) = i n = s ，s = j ，夕) ( 3 5 ) 其中p ( 一，= s ，瓯= j ，y l ) = 吼一。( s ) 屈( s ) g k ( s ，s ) ，吼( j ) 、孱( s ) 和儿( 5 ，s ) 分 别称为前向状态度量、后向状态度量和分支转移度量。下面分别求解： 1 ) 前向状态度n a 。( j ) 声七巾矗 驰 蚝蟛 一 一p 型嘲 第三章t u r b o 鹳熬译鹈嚣理及冀法 i 3 ( s ) = x c r k 一。( s ) p ( s k = s ，y ki s , 一。燃s ) = 搿t 段葶，s ) ( 3 - 6 ) 壹予投g ，霪鹣藿霹麓大予圭，这会使式3 * 镑产生溢赛，爨就有登要瓣嚷国进 行归一化处理( 盾面提到的腹( s ) 也需要归一化，原因相同，不再累遴) 。 盈汹= 嚷s ) 梦斟) 警壤s 矽嚷菩) |s 吃一，( s ) r a s ，s ) 2 袁互丽 3 。乃 ，j 磊渤熬初始条箨茭稷宠r s c 编褥器麓勰热状态兔零状态： 哦( o ) = l ，瓯0 0 ) = 0 2 ) 后r a - j 状态度量孱0 ) 孱；( s ) = ( = 岛杉l 拦s ) - - e 成( s ) - 儿0 l ，s ) ( 3 - 8 ) 缓一纯处理震，有： 筑。，( s ) ；熊。，( s ) p ( 蟛l 式_ ) 磊一。，r k ( s ，葶) 毒袁羹i 丽( 3 - 9 ) 如果编码器在每帧编码完成之后通过结尾处理也回到零状态，则磊( s ) 的初始 象葶譬鸯；晟褥= 毛磊黏雾谚拳o ；否剽，癍将掰畜晟设势等概。 3 分支转移度量段莎，s 以p ，嚣) 尝p ( s k 搿葶 最一l 幂葶) p ( y k 蕺 - s ，瓯。l 絮s ) 篁毪多强l 壤 其中p 魄) 是的先验概率，p ( y klu k ) 由信道转移概率决定。 由丘辑。) 的定义式( 3 3 ) 霹得 如) 芝端畸e x p 溉毛刚2 箕中4 嚣再焉虿t 丽，受常量。 3 1 铘 8 - 1 1 ) 1 4 t u r b o 码的设计与f p g a 实现 对于p ( y ki ) ，根据儿= ( “，孵) ，吒= ( x 茹) = ( “：，“f ) ，可知 p ( 巾加e x p - 掣一等等】 一卜盘笋 = b ke x p 一学】 - e x p 一学 ( 3 - 1 2 ) 兰舌合上回的二个式子司得： r k ( s , s ) 芘4 最e 帅以圳2 ) e x p - 学】( 3 - 1 3 ) 若定义形j ，s = e x p 睦丘群睇，定义信道可靠值厶：4 幔0 ，对于a w g n 信道上的q p s k 传输，丘= 4 o ，而盯2 = n o 2 ，则有： r k ( s , s ) o ce x p l u , g ( ) + 丘“ ) 砟( s ，s ) ( 3 - 1 4 ) 将上式带入f 3 5 】式可得： 瓯一。( s 3 形( j ，j ) 厦( s ) e x p l 。( u 。) + 丘以) ( 5 0 ) 上( u k ) - 1 1 1 l 生i 琢而丽 ( j 。j ) 毗= 0 = t 以+ t ( ) + h 1 s ) 展0 ) s ) 屏0 ) ( 3 1 5 ) 上式中等号右边的第一项代表信道值，第二项表示先验信息，即前一译码器传 给当前译码器的信息，第三项是当前译码器新产生的外信息，这部分信息将被传 给下一个译码器。译码器的整个过程就是相互传递当前的外信息( 需要经过交织 或解交织) 并最终译码的过程。 3 2 2m a p 算法的简化算法 由前面的推导可以看出，标准的m a p 算法引入了大量的乘法运算和对数运算， 实际中实现代价很大，下面介绍相应的简化算法，从而降低实现复杂度。 1 ) m a x l o g m a p 算法 2 6 】 瓦 听万聊丽 瓯 一瓯 翌辎 第三章t u r b o 码豹译鹃滠理及算法 1 5 m a x l o g m a p 算法是m a p 算法的简化，它的计算都是基于对数域的，从而 把m a p 算法中的乘法运算转纯成了加法运算，其输滋也相应的变为了对数似然比 形式。同时引入了如下近似计算，来简化算法复杂度，式中m a x ( ) 是取最大值运 算 m ( y ) 兰嚣 蠡) ( 3 - 1 6 ) 从而，算法中几个主要度量也相应变化为： a ) 前向状态度量： a 女) = i n 瓯( 葶) 兰m a x a , 一i ( j ) 十r 女o ，s ) - m a x m a x a t 1 ) + r t 0 。，s ) ) ( 3 1 7 ) 其初始条件为a 。( o ) = o ，a 。o o ) = 咱。 b ) 后向状态度量： b l ( s ) = 醯孱( s 。) 兰m a x b 女( s ) + r | o ，s ) - m a x m a x a , q o ) 十r o 。，s ) ) ( 3 1 8 ) 如果编码器在每帧编码完成之后通过结尾处理也回到零状态，其初始条件为： b ( 。) = 0 ，b o = 删，或b ( 葶) = h 壶m 为分量码的状态数) 。 c ) 分支转移度量： 瓦( s ，s ) = 去【乞( ) + t 薪+ 丘辫p p 】 ( 3 1 9 ) 这样，对数似然比( l l r ) 可以由下式计算： l ( u k ) = v 蹁- ( j ) + r k s ) + b e ( 苫) 一塔找。 a ( s ) + f 0 0 ，s ) b 女和) ( 3 - 2 国 v ( s ，s 冲罐 2 ) l o g - m a p 算法f 2 7 1 1 2 8 1 m a x l o g - m a p 算法虽然简便，但也牺牲了译码性能，为了提高性能，同时不 会过度增加译码复杂度，我们引入一个修正函数五( ) ，使 m ( i = l 矿净m 。蚴a x 6 + z ( 1 8 , 一k 1 ) ( 3 - 2 1 ) 这样，用m a x + 谚= 磐翳 谚 + 丘( 1 谚- - s i n 默1 ) 代替m a x l o g m a p 中的m ，a x 4 即可。 ，l s j s 时 j t u r b o 码的设计与f p g a 实现 3 3影响t u r b o 码性能的几个因素 仿真在v c 环境下进行，仿真时以程序产生的随机码作为信源，经过t u r b o 编 码、b p s k 调制后，加入模拟的a w g n 信道噪声，之后进行解调和译码，最后把 译码结果和原始信源对比，统计误码数和误码率，得出性能结果，如图3 3 所示： 图3 3t u r b o 码性能仿真方案示意图 3 3 1 交织长度对t u r b o 码性能的影响 在t u r b o 码的生成中，交织器扮演着重要的角色。交织器虽然仅仅是在r s c 2 编码器之前将信息序列中的个比特的位置进行随机置换，但它却起着关键的作 用，在很大程度上影响着t u r b o 码的性能。尽可能随机化数据以避免与同一信息位 直接相关的两个分量编码器中的校验位均被删除，使最小码距丸。尽可能大，而重 量为最小码距的码字数尽量少，以降低所谓的错误平层( e r r o r f l o o r ) 。交织长 度要综合考虑系统的时延和数据帧的大小，交织器越长，则帧长越长，系统时延 越大。 图3 5 是分量码采用生成多项式g = ( 7 ，5 ) 的递归卷积码，交织长度分别为7 0 4 、 1 9 8 4 、4 0 9 6 ，码率为1 3 ，采用l o g m a p 译码时，t u r b o 码的性能曲线图。显然交 织器越长性能越好。因为交织器越长，交织后比特越具有随机特性，从而接近于 s h a n n o n 假设的随机码。 ， u i c i 图3 4 g = ( 7 ，5 ) 的递归卷积码结构 第三章t u r b o 码豹译码嚣理及算法 1 7 圈3 5不同交织长度译码性髓比较 3 3 2 码率对t u r b o 码性能的影响 图3 6 给出了分量码采用生成多项式g = ( 7 ，5 ) 的递归卷积码，交织长度为 1 9 8 4 ，码率为l 趁和l ，3 ，译码采用l o gm a p 译码时，t u r b o 码的性能益线圈。 由图可知码率较低性能较好，这是由于码率较低提供较多的校验冗余比特，但这 降低了馕息的传输速率，实际设计时应综合考虑以使性能与信息传输速率达到平 衡。 t u r b o 码的设计与f p g a 实现 1 2 码率e 乒壤 、j r，o m 诗7 一，i ，o v 干r 。 的、 y ) 、 、 0 ： 、r 甲 。、 q 、 - 4 - - 、 、 、。 o t 蚁 、 每j j r j j p 、 o 、 、 m 。 5 e b n o ( d b ) 图3 6不i 可码率译码性能比较 3 3 3 迭代次数对t u r b o 码性能的影响 图3 7 给出了分量码采用生成多项式g = ( 7 ，5 ) 的递归卷积码，交织长度为 1 9 8 4 ，码率1 3 ，迭代次数分别为2 、4 、8 次，译码采用l o g _ m a y 译码时，t u r b o 码的性能曲线图。由图可知迭代次数增大，译码性能会得以提升，但译码时延会 随迭代次数的增加而线性增大，同时迭代次数增大到一定程度后，译码性能会趋 于饱和，所以不能无限制的增加迭代次数。 第三章t u r b o 玛豹译码原理及算法 1 9 图3 7不同迭代次数译码性能比较 3 3 4 量化译码对t u r b o 码性能的影响 量化是实际数字硬件中不可缺少的一环，量化过程不可避免地会引入量化误 差，因此如何在给定条件( 如量化比特、量化后的性能等) 下选择合适的量化方 案以尽可能减少量化误差是量化处理的关键。针对不同的信号要采用不同的量化 方案，因此必须根据接收信号的特点来选择量化方式。此外，还需要考虑实际中 实现的难度，并力求在性麓损失不大的情况下选择最简单的量化方式。 量化的方法有多种，主要包括了均匀量化和非均匀量化 2 9 】。将输入信号的取值 域按等距离分割的量化称为均匀量化；丽菲均匀量化则是根据信号的不同区间来 确定量化的间隔，对于信号取值小的区间，其量化间隔也小；反之，量化间隔就 大。j # 均匀量化的实现方法通常是将抽样值通过压缩再进行均匀量化。所谓压缩 是用一个非线性变换电路将输入变量x 变换成另一变量y ，即y = 厂o ) 。非均匀量 化就是对压缩后的变量y 进行均匀量化。接收端采用一个传输特性为x = f - 1 ( y ) 的 扩张器来恢复。通常使用的压缩器中，大多采用对数式压缩，郎y = i n ( 砖。广泛采 用的两种对数压缩是口律压缩和a 律压缩。 由于律压缩帮a 律压缩的实现较为复杂，因此在具体的仿真中我们使用均 图3 8 g ；( 2 3 ，3 3 ) 的递归卷积码结构 图3 9 不同量化方式译码性能比较 由图3 9 可看出，初始消息采用( 6 ，3 ，t ) ，中间变量采用( 7 ，3 t ) 量化时 一拊嫩赫渺啪 一一一一一一 一一一一一一一 竺一一雌一一 一郏船啪 群 一。绷慨龇默獬 一一一一一一 一一一一一一， 第三章t u r b o 码豹泽码滠理及算法 2 l 性能与无量化时差距较大，而其余量化方式的性能与无量化时几乎一致。考虑到 量他除数越大，实际中译码的复杂度和硬件资源消耗都会变大，所以我们在实际 的硬件实现中初始消息采用( 6 ，3 ，t ) ，中间变量采用( 8 ，4 ，t ) 量化。即：初 始消息采用6 比特量化，其中符号位占l 比特，整数位占3 比特，小数位占2 比 特；中间变量采用8 比特量化，其中符号位占l 比特，整数位占4 比特，小数位 占3 比特。 第豳章t u r b o 码编译码器静设计与实现 第四章t u r b o 码编译码器的设计与实现 本章首先介绍了f p g a 的设计流程与设计环境，其次介绍了适合硬件实现时使 用的滑动窗技术，之后详细介绍了t u r b o 码编译码器的结构设计和实现，最后给出 了性能结果。 4 1f p g a 设计流程与设计环境 f p g a 的设计鳓矧是利用e d a 开发软件和编程工具进行开发的过程。开发流 程一般如图4 1 所示，包括电路设计、设计输入、功能仿真、综合优化、综合后仿 真、实现与布局蠢线、时穿仿真与验证、板级仿真与验