（工程力学专业论文）应用ANSYS软件分析连续梁桥的动态响应.pdf

摘要 桥梁结构动态响应是桥梁工程动力学研究中的一项重要课题。理论和实践都已经证 明，在移动车辆荷载作用下，桥梁结构将产生比相同静荷载作用下更大的变形和应力。 随着交通事业的迅速发展，在公路与城市桥梁上，汽车车辆的载重及运行速度不断提高， 桥梁在车辆荷载作用下的动力问题愈加不容忽视。 本文针对省道1 0 6 线富平区过境段的某座连续箱梁桥，应用有限元分析软件a n s y s 参数化设计语言程序，研究其在车辆载荷下的动态响应。具体的研究内容由两部分组成： 1 、假设桥面平整，针对3 0 0 k n 的标准车和五种简化模型的车辆以不同的速度通过 桥梁时，研究分析桥梁的动态响应，考虑车辆不同振动频率和不同速度对桥梁振动的影 响及影响程度。 2 、采用正弦函数模拟桥面平整度，针对不同车型的车辆以不同速度通过时，分析 桥梁的动态响应并比较，说明桥面平整度对桥梁振动的影响。 通过本文计算结果的分析可得，桥梁振动不仅与其本身特性有关，而且与经过车辆 速度、车辆振动和车辆类型有密切的关系，桥面平整度对桥梁振动的影响也是不可忽视 的。 本文的工作主要还有以下两个方面的意义： 第一，本文采用通用有限元软件a n s y s 参数化设计语言详细分析了桥梁的动态响 应，由于a n s y s 参数化设计语言准确方便快捷，可以应用于工程实践。 第二，采用a n s y s 模拟车辆桥梁系统模型和试验工况，通过a n s y s 强大的后处 理功能分析桥梁的动态响应，与编制计算程序相比，大大减少了工作量，同时也避免了 编制程序难的问题。 综上所述，说明本文采用的方法和模型是切实可行的；本文具有重要的理论意义与 实用价值。 关键词：移动车辆，桥梁振动，动态响应，a n s y s ，参数化，车辆振动，桥面平整度 a b s t r a c t d y n a m i cr e s p o n s eo fb r i d g es t r u c t u r e si sa ni m p o r t a n ts u b j e c to ft h eb r i d g er e s e a r c hf i e l d i tw a sa f f i r m e dt h a tt h ev e h i c l em o v i n gl o a d sw o u l dl e a dt om o r ed e f o r m a t i o n sa n ds t r e s s e s f o rb r i d g es t r u c t u r e st h a nt h ee q u i v a l e n ts t a t i cl o a d st h r o u g hb o t ht h e o r i e sa n dp r a c t i c e s w i t h t h ed i v e r s i f i c a t i o no ft h ev e h i c l e - b r i d g ef o r m sa n dp o p u l a r i z a t i o no ft h eb r i d g e ，t h ed y n a m i c a l p r o b l e m sc a n n o tb ei g n o r e d i nt h ed i s s e r t a t i o n ，t h ed y n a m i cr e s p o n s eo fac o n t i n u o u sb o xg i r d e rb r i d g eo ft h e p r o v i n c i a lh i g h w a y10 6f u - t r a n s i tl i n ew a sa n a l y z e di nd e t a i la p p l y i n gt h ea n s y sp a r a m e t r i c d e s i g nl a n g u a g e t h ec o n t e n to ft h er e s e a r c h e sa r ec o m p o s e do ft w op a r t sa sf o l l o w s ： i 、a s s u m e dt h eb r i d g ed e c ki ss m o o t h t h ed y n a m i cr e s p o n s eo ft h eb r i d g ew a sa n a l y z e d a d o p t i n g3 0 0 k ns t a n d a r d sv e h i c l ea n df i v ek i n d so fs i m p l i f i e dm o d e lo fv e h i c l e st op a s st h e b r i d g ew i t hd i f f e r e n ts p e e d s ，c o n s i d e r i n gt h ei m p a c to f d i f f e r e n tf r e q u e n c i e so f v e h i c l e s 2 、t h eb r i d g ew a sa n a l y z e da g a i nw h e nt h ed e c kr o u g h n e s sw a ss i m u l a t e db ys i n e f u n c t i o na n dc o m p a r e dw i t ht h ec o n d i t i o nt h a tb r i d g ed e c ki ss m o o t h , e x p l a i n i n gt h ei m p a c t o fd e c kr o u g h n e s so nt h eb r i d g ev i b r a t i o n t h e r ea r er e c e i v e dt h r o u g ha n a l y s i so ft h ed i s s e r t a t i o nt h a tt h et r a n s v e r s ed i r e c t i o n v i b r a t i o no fb r i d g en o to n l yc o n c e r n si t sc h a r a c t e r i s t i cp r o p e r t yc l o s e l yb u ta l s or e l a t e st o v e h i c l ev e l o c i t i e s ，v e h i c l ev i b r a t i o na n dv e h i c l et y p e s a n d ，t h ei m p a c to ft h ed e c kr o u g h n e s s o nb r i d g ev i b r a t i o nc a nn o tb ei g n o r e d t h e r ea r et w oa s p e c t so ft h es i g n i f i c a n c et h r o u g ht h ea n a l y s i s ： f i r s t ，a d o p tt h ef i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ea n s y sp a r a m e t r i cd e s i g nl a n g u a g et oa n a l y z et h e d y n a m i cr e s p o n s eo fb r i d g e s i n c et h ea p d li se x a c ta n dc o n v e n i e n t ，i tc a nb ea p p l y e dt o p r o j e c tp r a c t i c e s e c o n d ，s i m u l a t ev e h i c l e b r i d g es y s t e mm o d e la n dt e s tw o r k i n gc o n d i t i o nb yt h ef i n i t e e l e m e n tp r o g r a m m i n g a n s y s r e s e a r c ht h ed y n a m i cr e s p o n s eo ft h eb r i d g et h r o u g ht h e p o w e r f u lp o s t p r o c e s s i n gf u n c t i o na n a l y s i so fa n s y s i tg r e a t l yr e d u c e st h ew o r k l o a d s c o m p a r e dw i t ht h ep r o g r a mc o m p o s i t i o n ，b u ta l s oa v o i d st h ed i f f i c u l t yo ft h ep r o g r a m c o m p o s i t i o n t h r o u g ht h er e s e a r c h ，e x p l a i nt h e ya r eq u i t ef e a s i b l et h a tt h em e t h o da n dt h em o d e l a d o p t e db yt h ed i s s e r t a t i o n t h e r ea r ei m p o r t a n tt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n dp r a c t i c a lv a l u e i nt h ed i s s e r t a t i o n k e yw o r d s ：m o v i n gv e h i c l e s ；b r i d g ev i b r a t i o n ；d y n a m i cr e s p o n s e ；a n s y s ；p a r a m e t e r i z a t i o n ； v e h i c l ev i b r a t i o n ；d e c kr o u g h n e s s 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任 何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：青游、接 多钟年奶留日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成 果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名： 高】藩韭 瑚年罗月仫日 导师签名： - f ；2 够娃多其 s e t 长安人学硕士学位论文 1 1 课题背景 第一章绪论 自从我国改革开放以来，由于国民经济持续稳定快速发展，商品流通、人员往来等 对交通的需求增长速度非常快，已经修建的和正在建的大量的道路桥梁，已经缓解了不 断增长的交通压力，但同时又面临着更新的问题。随着人民生活水平的不断提高，不仅 要求交通的通达性，更要求交通的快捷和高安全性、高舒适性，私家车大量涌现。交通 管理部门以及物流运输不断推出新的举措，行车速度提高，载重车吨位增加，最终交通 任务都是由道路系统来完成的，而桥梁则是道路系统中的瓶颈，最容易出问题，出了问 题也是最难于恢复的，所以桥梁的优化设计、动力分析、损伤状态评估、加固维修等受 到国内外研究者的长期关注。众所周知，对于中、小跨度的桥梁来讲，汽车荷载作用于 桥梁的动态荷载是桥梁设计考虑的主要活载，也是导致桥梁破坏的主要原因之一( 还有 风荷载、地震荷载、雨雪以及日晒和气温变化等原因) ，所以桥梁的设计者、研究者以 及管理者对通过桥梁的车辆非常关注。研究表吲，车辆动荷载会使汽车对道路的破坏 增加1 2 - 4 倍。国内许多开通不久的桥梁和高速公路，由于管理不善，使用不当，导致 路面和桥面损毁严重，有的甚至被迫中断交通进行整修。不断增长的快速、重载汽车与 众多的服役期满或损伤较为严重的桥梁承载能力不足之间的矛盾日益突出，它已经成为 世界性的问题。面对这些问题，国内外的道路桥梁研究者做了大量的工作【1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 j 。 1 2 桥梁振动理论的研究现状 随着现代工程技术的发展，传统的非时变动力学，其内部参数如几何域、物理特征、 边界条件等在给定时段内假定不变，以此作为基础构造简化的物理模型往往不符合实际 工程的需要。特别是在结构内物理参数随时间变化的情况下，考虑时变因素的影响成为 时变动力学兴起的动力和目的。 车振、地震及风振是桥梁结构动力学的三个主要问题。桥梁结构在车辆荷载作用下， 由于汽车与桥梁结构的相互作用引起车辆桥梁整体系统的振动，属于典型的快速时变结 构力学范畴。车辆桥梁系统的振动，使得桥梁结构的内力和变形大于静力车辆荷载作用 下的结构内力和变形。为了确保桥梁在车辆运行时的结构安全，在桥梁设计中必须考虑 车辆荷载动力效应的影响，车辆与桥梁相互作用领域的主要任务就是研究车辆桥梁整体 第一章绪论 系统的动力行为。 对于车辆桥梁系统的振动问题，由于汽车及桥梁结构两者都是具有刚度、质量和阻 尼的振动系统，并且在车辆运行时，作用在桥梁上的汽车车轮位置随时间发生变化，从 而使得汽车桥梁系统的振动问题相当复杂。影响汽车桥梁系统动力行为的因素主要包括 以下几个方面【8 】： l 、桥梁结构和汽车车辆的自振频率特征，各自由桥梁结构和汽车车辆的刚度和质量确 定： 2 、桥梁结构及车辆系统的阻尼： 3 、汽车在桥上运行的速度； 4 、桥梁桥面的平整度； 5 、汽车上桥时的初始运动状态。 车辆桥梁系统的动力行为是空间问题，包括垂直方向的振动和水平方向的振动；在 激励方式上，除汽车正常的运行外，还有汽车的起动与刹车等，在研究方法上可分为确 定性振动分析和随机振动分析两大类。 由于影响车辆一桥梁振动的因素很多，例如通过桥梁的车辆荷载的流量、车辆间距、 轴重、行驶速度、车辆的行驶位置、车辆的动力特性等，且它们均有明显的随机性，是 无法预知的。同时，路桥连接缝的结构状态、桥头引道及桥面的平整状态也具有明显的 随机性，这给车辆对桥梁结构动力作用的理论分析带来了很大困难。因此，在车辆桥 梁耦合振动分析中，一般多通过桥梁结构的动荷载试验来测定上述因素的综合作用结 果，同时采取必要的理论分析加以验证。 随着交通事业的迅猛发展，在公路与城市道路上，汽车车辆的载重及运行速度不断 提高，同时，高强材料的使用致使桥梁结构r 趋轻薄长细化，桥梁结构所承受的活载增 加，恒载占总荷载的比例减少。因此，车辆荷载对桥梁的动力作用问题越来越为工程界 所关注。车辆桥梁振动问题的研究始于铁路桥梁。人类自1 8 2 5 年建成第一条铁路以来， 便开始了对列车下桥梁相互作用研究探索的历史过程。 车辆桥梁的振动问题是一个古典的问题针。早在1 0 0 多年前，由于英国铁路桥梁在 列车通过时发生强烈振动而破坏的事件，就提出了桥梁在列车运行时的桥梁荷载动力效 应问题。对桥梁在移动车辆荷载下的动力行为和承载能力的最早研究可追溯到1 8 4 4 年 法国和英国工程师对b r i t a n n i a 桥所做的模型试验。r w i l l i s t l 0 1 于1 8 4 7 年导出了在移动荷 载下忽略质量的桥梁振动微分方程，并从1 8 4 9 年起系统地开始了模拟试验。r w i l l i s 的 2 长安人学硕士学位论文 研究结果表明，在移动荷载作用下，桥梁将发生振动并由此产生比相同荷载静止不动时 更大的变形和内力，这种动力效应是不可忽略的，并且当荷载处于最不利静力作用位置 时同时满足共振条件而发生较大的动态应力，将会导致桥梁的破坏。1 8 9 6 年g g s t o k e s 获得了w i l l i s 方程的幂级数解。考虑到中小跨度桥梁的重量和铁路列车荷载相比较小， 使这一理论结果近似地应用于铁路桥梁。19 0 5 年俄国学者a h k p b l j l o b 考虑到大跨径 桥梁车辆荷载的质量与桥梁质量相比较小，导出了忽略车辆质量的移动常量力作用下桥 梁的振动方程，并获得了精确解。1 9 1 1 年s t i m o s h e n k o 和1 9 2 5 年c e i n g l i s i n 】将机车 重量及动轮不平衡重的锤击力作为周期性荷载，研究了桥梁的动力响应问题。1 9 4 1 年李 国豪继n i f l i s 之后研究了悬索桥在铁路列车荷载作用下的强迫振动问题。5 0 年代起， j m b i g g s 开始用数值积分方法求解车辆一桥梁系统的动力行为并取得成功，理论计算和 现场实测的结果相当一致，证明了方法的可靠性。 1 9 0 7 年至1 9 2 1 年欧美各国相继进行了旨在建立铁路桥梁“冲击系数曲线 的系统 试验，即用不同车速、不同车型，在不同类型和跨度的梁式桥上进行大规模的振动试验， 建立了用冲击系数( 定义为最大动态位移和最大静态位移之比) 代表移动车辆荷载对桥 梁的动力效应的公式，并得到了广泛承认。各国根据试验结果发现了冲击系数随桥梁跨 度递减的趋势，制定了作为跨度l 的递减函数的冲击系数公式。 从7 0 年代末、8 0 年代初开始，国内有关科研院校对车辆桥梁耦合振动理论进行较 系统的研究是在“八五 和“九五”计划期间，随着铁路提速以及高速铁路的修建提上 议事日程，车辆桥梁耦合振动的研究取得了巨大的发展。 相对铁路桥梁振动问题的研究，公路桥梁振动问题的研究相对较晚。早在2 0 世纪 3 0 年代，a a 乌曼斯基对连续和铰接体系浮桥的自由振动问题进行过初步分析。b h 吉洛夫将浮桥看作为无阻尼的弹性地基梁，把附加质量作为常数并计入移动荷载质量进 行动力分析，求出了连续体系浮桥在若干典型情况下的封闭解。v j v i r c l l i s 分别在1 9 7 9 年和1 9 8 3 年用龙格库塔法，对履带式和轮式车辆通过简支梁的动力效应进行数值计算， 考虑了车辆的初始状态，车速变化及车辆和桥面脱离等情况，并研究了车辆在进出口状 态和桥梁进口桥坡斜率对动力效应的影响。 多年以来，人们一直关注在移动荷载作用下桥梁动态响应的问题，就如何分析桥梁 在车轮等荷载作用下的动力效应问题有不少的研究，已经提出了许多方法来计算车辆轮 子荷载对桥梁的动力效应。 3 第一章绪论 1 3 车辆桥梁振动的研究成果 车辆以一定的速度过桥时，由于车辆与桥梁的相互作用，使得车辆桥梁结构整体 系统的振动为耦合振动，涉及到车辆桥梁整体系统的刚度、质量、阻尼及桥面的平整 度等各种因素，影响十分复杂。相对于铁路桥梁而言，公路桥梁及城市桥梁的车辆振动 问题研究较少，并且目前世界各国公路桥梁设计规范及城市桥梁设计规范关于车辆荷载 动力冲击系数计算公式的规定亦不一致。随着汽车载重与车速的增加，桥梁在移动车辆 荷载作用下产生的动力冲击效应值得进一步研究。此外，对于桥梁结构各个不同的部位， 车辆荷载作用下的动力冲击系数也不一致。由于设计时对车辆振动产生的动力冲击效应 考虑不周，影响桥梁结构的长期健康使用，甚至使得一些桥梁在使用期间发生安全问题。 因此，对于公路桥梁及城市桥梁的车辆振动及其产生的动力冲击效应这一课题进行进一 步的深入系统的研究，是完全必要的。 瑞士的e m p a 实验室自1 9 2 4 年以来，特别是在1 9 5 8 1 9 8 1 年间对2 2 6 座各类公路 桥梁进行了研究。他们根据大量的实测数据，指出车辆振动本质上是一种强迫共振现象， 用放大谱，即把冲击系数定义为桥梁固有频率的函数，来代替现有的按跨度递减的冲击 系数公式可能更为合理。1 9 7 9 年加拿大安大略省规范( o n t a r oc o d e ) 率先接受了这一 概念，建立了放大谱的新规范，1 9 8 2 年根据新的实测资料对新规范做了进一步的修改。 国内对这一课题的试验研究进行得较晚，很少进行专门的研究，近年来也开展了一些研 究工作，但相对国外的研究尚有一定的差距。东北林业大学徐日永教授对几十座林区公 路桥梁进行了实验研究，针对林区荷载特点，通过统计分析，提出了林区公路桥梁冲击 系数的表达式，现己纳入林区桥梁设计规澍1 1 】。吴启宏根据2 9 座桥梁的实测资料，通 过统计分析，建议了与加拿大安大略规范类似的冲击系数取值方法( 1 2 1 。 应当特别指出的是，随着计算机技术的发展及有限元和数值方法的广泛应用，可以 采用更精确的车辆及桥梁计算模型，并且随着测试技术及测试仪器的进步能够获得较准 确的实验参数及结果，如车辆及桥梁结构的阻尼值、振动频率、振型及动态应力与变形 等。随着对车辆一桥梁系统振动问题的研究的不断发展，明确说明了桥梁跨度或者桥梁 固有频率等单一参数均不能充分地反应桥梁的冲击作用，桥梁的振动还与车辆型式、桥 梁型式、路面平整度及车辆速度等许多因素有关。 随机振动理论在车辆桥梁系统振动的研究领域得到了广泛的应用。车辆桥梁系统 振动引起的桥梁冲击系数不仅与车型、桥型有关，同时与桥面平整度有关。在车辆桥 4 长安人学硕士学位论文 梁振动分析中，考虑随机的桥面平整度，对有限个随机样本，进行确定性的车辆桥梁 系统的振动反应分析，在此基础上，对系统动力反应结果做概率统计分析，得到冲击系 数的统计规律，这就是一般的随机振动分析方法的过程。k a w a t a n i 1 3 , 1 4 在1 9 8 8 年采用随 机振动理论，介绍了一个同时考虑移动车辆和桥梁结构的非平稳振动的分析方法，并提 出了冲击系数的计算公式。他们在对一座多梁式截面的简支梁桥( 跨径l = 4 0 4 m ) 的公 路车辆振动现场测试中，发现外梁与内梁的车辆振动反应是不同的。因此，他们考虑路 面平整度及桥梁的弯曲扭转耦合振动，采用随机振动理论，对移动车辆与桥梁两者均产 生的非平稳随机振动进行了理论分析，并将理论分析结果与现场桥梁车振测试结果进行 了比较，证明了方法的可靠性。他们在研究中，将桥梁作为一个平面系统考虑弯扭耦合 作用，忽略桥梁水平方向的振动，每一个移动车辆假定为2 轴移动车辆模型，路面平整 度为平稳随机过程，研究了桥梁动力反应的标准差r m s ( r o o tm e a ns q u a r e ) 及移动车辆 的特征对桥梁车辆振动反应的影响。他们的研究结果表明：1 、修正的非平稳振动的分 析方法可以考虑车桥振动分析中的桥梁弯曲与扭转耦合振动；2 、理论分析的动力反应 的标准差与实测值符合良好，证明了分析方法的可靠性；3 、路面平整度的参数对车桥 振动反应的影响非常显著，即使在考虑扭转振动的情况下亦是如此；4 、在2 0 t 车辆荷载 作用下，外梁应力反应的r m s 值比内梁小；但在2 5 t 车辆荷载作用下，当荷载位置为 大约跨径的3 1 0 时外梁应力反应的r m s 值比内梁大；5 、在研究的桥梁模型中，桥梁 扭转振动的共振行为不像弯曲振动那样显著。 毛清化【1 5 1 1 9 8 7 年在其博士论文中，针对跨度2 8 0 m 的山东胜利大桥，对公路汽车荷 载作用下的动力效应进行了理论和试验研究。将斜拉桥理想化为弹性支持连续梁模型， 采用多轴汽车模型，考虑一辆s t e y r 1 4 9 1 型载重汽车匀速过桥时在跨中受到高7 0 m m 的半正弦波形凸块的冲击( 模拟路面不平) 时，计算出斜拉桥跨中截面弯矩时间历程曲 线，弯矩的动态增量为0 2 9 ，与实测值接近。理论分析还表明，桥头受到1 0 m m 高的 4 5 度斜坡冲击时能够激起对靠近支座附近截面的高阶振型，并使该截面的弯矩反应中发 生较大的动态增量0 3 5 ，也是不可忽略的。 t l w a n g 和d z h u a n g 1 6 1 1 9 9 2 年研究了一座公路斜拉桥的车辆动力荷载作用，斜 拉桥主跨为1 2 8 m ，桥梁模拟为平面杆件系统，考虑到斜拉桥恒载的几何非线性影响， 汽车模拟为7 个自由度的3 轴车辆模型，并且考虑了车辆悬挂系统的非线性，采用随机 数值方法根据公路路面粗糙度功率谱密度函数模拟出非常好的、好的及一般的公路路 面，采用振型叠加法求解车辆桥梁系统的振动反应以及冲击汽车荷载作用下梁桥的动力 第一章绪论 反应分析系数。研究表明，在非常好的路面情况下，斜拉桥各位置的冲击系数在 2 5 1 2 0 k m h 范围内均小于2 0 ，但是冲击系数随着路面平整度的增加而增大。此外，斜 拉桥在墩底及靠近桥塔的主梁截面产生较大的冲击系数，而在靠近主跨跨中的主梁截面 中引起的冲击系数较小。 谭国辉【1 7 l ，巴梅特g h ，汤比勒南d r 等在1 9 9 4 年把桥梁与车辆看成是一个整体 作用的系统，采用格栅比拟的方法，将桥梁结构看成一个网络的集合，把二维的格栅桥 梁与三维的汽车模型组合起来模拟它们之间的相互作用。但忽略了车辆及桥梁阻尼的影 响。 m u l c a h y ，h u t t o n ，c h e u n g 以及g u p t a 先后用有限元法或者有限条法并结合模态分 析技术研究了公路桥梁在双轴车辆通过时的动力响应。c h e n g ，a u ，c h e u n g 和z h e n g 【l 8 】 在1 9 9 9 年研究了多跨连续梁桥车桥振动中的车桥分离问题，即考虑车轮与桥面脱开的 问题；z h e n g ，c h e u n g ，a u 和c h e n g 1 9 牲1 9 9 8 年应用修正的振动梁函数法对多跨连续 梁桥的车振问题进行了理论分析。 孙微微【2 0 】在其硕士论文中做了渐变式桥梁结构在桥梁荷载作用下的有限元动力分 析研究。研究中以二维变截面梁结构模型为主，采用三角形三节点单元，进行动力响应 的理论分析与数值模拟分析。给出了动力响应图形，并进一步研究了桥梁结构在动荷载 作用下的力学机理，最后讨论了桥梁动力响应的影响因素。 2 0 0 0 年，我国学者林梅、肖盛燮【2 1 盈1 以结构动力学为基础，分析了连续梁桥结构在 汽车荷载作用下的动态性能，并运用计算机模拟，讨论了不同车速、车型情况下的桥梁 动态响应变化，以此分析出影响结构动态性能的主要因素。为简化分析的过程，在他们 的研究中，将桥梁简化为线性系统，略去了桥面和横梁的约束，在计算中采用设计中常 用的截面换算法，将钢筋换算成混凝土，同时将截面折算成等面积的矩形，且仅考虑梁 的弯曲振动，而不计梁的旋惯量和剪切变形的效应。 严志刚、崔玉萍等【2 4 , 2 5 根据随动硬化理论和钢管混凝土组合材料恢复力模型，提出 了复杂应力状态下钢管混凝土组合材料的弹塑性应力应变关系，采用非线性性有限元法 对一座钢管混凝土拱桥进行移动车辆荷载作用下车辆桥梁系统的动力响应分析。 黄华【2 6 】在其硕士论文中探讨了车辆荷载谱问题，利用前人的研究成果，编制了车辆 荷载谱模拟程序，构造不同运营状态下的车辆荷载谱，利用有限元程序将模拟所得荷载 谱加载到混凝土简支t 型梁桥上，分析了单车道偏载、单车道中载、双车道同向、双车 道相向情况下该模型的空间动力响应，并研究了车速对冲击系数的影响。 6 长安大学硕上学位论文 2 0 0 6 年刘华、叶见曙【2 7 】以一座三跨连续梁为例，把桥梁和车辆看作两个分离体系， 把车辆视为二维非线性模型，并考虑到桥面的路面不平度影响，应用虚功原理和模态叠 加法分别建立振动方程，计算了该桥的动挠度曲线和相应的冲击系数。结果显示车辆在 边跨行驶时中跨跨中截面的冲击系数要远大于车辆在中跨行驶时的冲击系数，桥梁在车 辆动荷载作用下的冲击系数与车辆动力特性、车速、桥梁动力特性以及路面不平度等密 切相关。 韩万水【2 8 】在其博士论文中将整个汽车桥梁系统划分为车辆与桥梁两个子系统， 引入汽车一桥梁系统几何协调条件和力学平衡关系，采用分离迭代法编制了汽车 桥梁系统空间耦合振动分析程序，并分别采用集中力匀速通过简支梁、弹簧质量系统匀 速通过简支梁和江阴长江公路大桥动载试验对程序的可靠性进行了验证；以杭州湾跨海 大桥和润扬长江公路大桥为工程实例，运用所编制程序详细研究了车辆数目、车辆间距、 不同车道、车辆相向行驶、不同路况、以及不同车速时车流通过桥梁时桥梁的动力响应。 陈炎，黄小清和马友发【2 9j 通过用正弦波形模拟桥面的不平和考虑移动车辆桥梁 间的相互作用，在e u l e r - b e r n o u l l i 梁理论的基础上建立了一种车桥系统的耦合振动模 型。获得了车辆一桥梁系统耦合振动的动态响应和共振曲线，讨论了桥面不平、桥梁振 型和车辆间的相互作用对系统振动的影响数值结果表明，这些参数对系统振动的影响 很大，桥面不平和振型对车桥系统耦合振动的影响不能忽略，设计车速应该远离临界车 速。 1 4 本文的主要工作 综上所述，从研究车辆一桥梁系统的历史和现状来看，不管在理论方面还是在实验 模拟方面，学者们对简支梁桥的研究比较多，关于连续梁桥的研究较少，特别是用有限 元方法分析多片梯形截面的箱梁桥。 本文针对省道1 0 6 线富平区过境段的某座连续箱梁桥，应用有限元的基本理论与方 法和有限元分析软件a n s y s 参数化设计语言程序，选择合适的单元和计算参数，模拟 从匀速跑车试验这一角度研究其在车辆载荷下的动力响应。文中针对不同车型的车辆， 桥梁采用梁单元模型，建立车辆桥梁系统模型，模拟跑车试验，分析桥梁的动态响应。 本文的具体章节安排如下： 第一章，绪论。论述研究车辆桥梁系统相互作用的历史、现状和前人的主要研究 成果，现代振动理论出现了一些较为成熟的成果。 7 第一章绪论 第二章，公路桥梁振动的基本理论。主要介绍不同车辆简化模型移动荷载作用下桥 梁的强迫振动情况。概述桥面平整度问题，并应用数学软件m a t l a b 模拟不同等级的 桥面平整度。 第三章，动力有限元基本理论和a n s y s 的应用。介绍动力学有限元的基本理论、 大型有限元分析软件a n s y s 的动力学分析方法和a n s y s 的参数化设计语言，简单介 绍建立桥梁模型的通常处理方法。 第四章，匀速跑车激振下的桥梁振动的a n s y s 数值模拟分析。应用有限元软件 a n s y s 建立车辆一桥梁模型，桥梁采用三维梁单元进行模拟。具体内容如下： 1 、针对3 0 0 k n 的标准车和其他五种不同车型的车辆以不同的速度通过桥梁时，分 析桥梁的动态响应。应用a n s y s 参数化设计语言程序模拟标准车，考虑车辆不同振动 频率的影响。此部分分析建立在桥面平整的理论基础上。 2 、采用正弦函数模拟桥面平整度，针对不同车型的车辆以不同速度通过时，分析 桥梁的动态响应并比较，说明桥面平整度对桥梁振动的影响。 8 长安大学硕士学位论文 第二章公路桥梁振动的基本理论 2 1 梁桥的强迫振动方程 分析桥梁的固有模态，提取桥梁的1 1 阶振型与固有频率，分别记为纯( x ) 、q ，引 入广义坐标吼( f ) ，应用振型叠加法，则梁在强迫振动下的挠度y ( x ，f ) 可表示为振型的级 数形式： ， y ( x ，f ) = ( 石) 吼( f ) n = l 梁的强迫振动方程是： 坑+ 2 磊q 口。+ c 0 2 q , , = q ( f ) 盼甓= 雠 式中，q 梁的第n 阶固有频率； 纯0 ) 第n 阶振型函数； 磊第n 阶阻尼比； q ( f ) 分布激扰力p ( x ，t ) 作用下相对于广义坐标吼( f ) 的广义激扰力； 只( f ) 作用在梁t 处的集中力。 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 1 6 ) 聊l 代入或：nas i n m r ，v t 五+ ( 鲁咖罕蓬铀n 罕+ 以= 警s i n 丁m r v t 眩m 1 2 长安大学硕士学位论文 4 匀速移动弹簧质量的作用 1 9 5 4 年，b i g g s 3 1 】在i n g l i s 所发展的理论基础上研究了更为接近实际的车辆模型， 即讨论了一个匀速移动的弹簧质量对简支梁桥的作用，并得到了便于计算的近似 解。近似处理时引入以下几点假设： ( 1 ) 、只考虑简支梁的第一阶振型。这样，桥梁模型就简化为一个单自由度体系； ( 2 ) 、车辆模型也处理成单自由度体系； ( 3 ) 、桥梁和车辆都假定具有粘性阻尼。 车辆模型由两个质量组成，一个由刚度屯的弹簧支承着的跳动质量m 。，即汽车车 体质量，另一个假定与梁始终保持密切接触的不跳动质量m ，。，即汽车轮轴部分的质量。 此时弹簧质量对梁作用力可表示为： f = m 。( g 。一或) + 屯( z 一只) + m 。g 。】 ( 2 1 8 ) 式中，r 质量m 惯的绝对位移，由静平衡位置算起； 屯车辆悬挂弹簧的刚度； 咒簧下质量m 。和梁的位移。 若仅考虑一阶振型，按上述假定，则有振型方程和弹簧上质量动力平衡方程： 譬+ 帆s i i l 2 孚班+ 了m l q 2 咒+ g 允 - 【( m 。+ 岛州z 一埘n 孚) 】s i n 竽 m 。, 圳z 一删n 孚】+ 叩一埘n 竿= o ( 2 1 9 ) 式中，c ，c v 分别为桥梁和车辆体系的阻尼系数。 b i g g s 于5 0 年代按上述理论用计算机模拟分析了一辆双轴l0 t 载重汽车通过一座跨 径为8 6 英尺( 2 6 2 m ) 的简支组合梁桥时的振动历程，并和实际的现场试验做了对比。 两者之间良好的一致性说明了近似理论基本上反映了车辆振动的机制。 迄今为止，许多作者对车辆桥梁振动问题进行了理论与试验研究，得到了显著的 成果。有限元法是计算车桥振动问题最有效的数值方法，关键在于详细考虑各种因素， 建立整体系统的运动方程。 1 3 第二章公路桥梁振动的基本理论 2 2 2 车辆振动分析的现代理论 随着计算机和有限元法的问世，自7 0 年代起的现代桥梁车辆振动分析理论以考虑 更加接近真实的车辆模型和将桥梁理想化为多质量的有限元或有限模型为主要特点，同 时着重研究公路桥面平整度对荷载动力效应的影响。 l 多轴车辆作用 1 9 7 0 年v e l e t s o s 和h u a n g 提出将桥梁理想化为具有集中质量和粘性阻尼的有限自度 梁，将载重货车理想化为带有摩擦装置的平面三自由度模型。 ( 1 ) 、对于桥梁中每一个非零位移的集中质量都可列出一个方程，共有n 个动力平衡方 程： ， m r y r + c 剪= q 名+ 乃 ( ，= 1 ，2 ，3 ，) ( 2 2 0 ) 扭i j = 1 式中，刚度影响系数，即j 节点施加单位位移而其余节点的位移均为零时在r 节 点所产生的反力； q 在i 轴的荷载只作用点施加单位力而其余节点的力均为零时在r 节点所产 生的反力。 ( 2 ) 、对于车辆的每一个轴可以列出其运动方程： 一旦【口】 乏) = 一e s t ) ( i = l ，2 ，k ( 2 2 1 ) g ” 式中，彳从车辆第i 轴的静力平衡位置算起的位移； 只“、只分别为车辆第i 轴在其静力平衡位置时的作用力和运动后的作用力； k 车轴数； 【a 卜一车辆各轴之问的3 x 3 阶影响矩阵。 ( 3 ) 、位移协调方程： 1 4 i = z i d 口 一y p i ( 2 2 2 ) 式中，弓第i 轴由静力平衡位置算起的位移； 以，桥梁外形d ( x ) 在只作用点处的坐标。桥梁的预拱度和平整度都可以通过这 一外形函数来考虑； 1 4 长安大学硕上学位论文 y 硝在荷载卑作用点梁振动的瞬时位移； 咋第i 轴弹簧的相对位移。 2 有限条法和模态分析法的应用 7 0 年代末，随着有限元法的广泛应用，m u l c a h y 、h u t t o n 和c h e u n g 以及g u p t a 先 用有限元( 条) 法并结合模态分析技术研究了公路桥梁在双轴车辆通过时的动力响应。简 支梁桥理想化为有限条的集合，用广义模态坐标表示桥梁的响应。车辆理想化为两轴模 型。用下列五个车辆坐标表示车辆所在的位置和状态。z 。，z ：分别为车辆在前后轴处( 弹 簧上) 的竖向位移，由此可算出车辆中心处的位移乙和转角或。 ：2 7 2 计口l z 2 ( 2 2 3 ) 【包= ( z 2 一z , ) s 应用拉格朗日方程，桥梁车辆系统的动能和位能分别为： l 丁= ；三嵋帔+ 丢m ，# + 三( 心。+ 必：) 彳 h 脚：+ 扣+ p 1m 砰专蹦 ly = 莓三联k 砜+ m g k ( q + 4 ) + 呸( 哆+ 吐) 】 【一 乞l g ( q + g o 一 l 2 9 ( 哆+ 畋) 式中，m 一桥梁的质量矩阵； 匕，分别是m 阶模态的刚度矩阵和位移向量； q ，哆车辆前后轴处梁的竖向位移； 吐，畋车辆前后轴处桥面的不平度。 桥梁阻尼力，车辆轴压力和牵引力所做的虚功为： f i w = - z 碱巳以一只。札，一只：砌，：- e , ，以。- g ：如，：+ e 屯 式中，巴哪阶模态的桥梁阻尼矩阵； 弓= + q ，悬挂弹簧作用力； 弓= 饬，轮胎作用力； 1 5 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 第二章公路桥梁振动的基本理论 = 乃一匕- 悬挂系统的变形； = v s 一( q + 哆) ，轮胎的变形： e 牵引力，沿x 方向作用在车辆上，当只为负时，引起车辆制动。 桥梁位移可表示为广义坐标q 。的函数： = 。 ( 2 2 6 ) 式中，。为i n 阶模态。 在第j 个车辆前后轴的平均桥梁位移为： 旷e 。啪0 。( 去s i n 孚s i n 孚) ( 2 2 7 ) 式中，_ j 个车辆的前后轴位置处所对应的m 阶模态的平均值； 口简支梁的跨度； p ，第j 个车辆前后轴距之半； t 第j 个车辆的中心坐标，前后轴位置分别为： f = x s e s t 乇= 一+ 勺 运用拉格朗同运动方程： 丢( 篆 - 薏+ 篆= q c 2 蕊 最后用数值积分方法求解响应的时程。 现代理论应用计算机强大的计算功能和模拟仿真功能，将车辆桥梁耦合系统考虑 的更为周全更加科学。但是，古典理论为桥梁振动理论的发展做出了巨大的贡献，而且 基本描绘了系统的振动特性，应用较为方便，在实际测试和理论研究方面具有较大的应 用价值。 2 3 桥面平整度对桥梁振动的