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文档简介

3.1.3空间向量的数量积,1,复习,1.共线向量定理：,2.共线向量定理的推论：(1)若直线l过点A且与向量平行，则(2)三点P、A、B共线的充要条件有：,2,3.共面向量定理：,4.P、A、B、C四点共面充要条件：,3,1.空间两个向量的夹角,已知两个非零向量,作则叫做向量的夹角.,1,2,3,关键是起点相同！,记作:,o,B,A,讲授新课,4,思考,5,2.空间两个向量的数量积,两个向量的数量积是数量，而不是向量.,注意:,点乘符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替.,6,3、射影,B,A,注意：是轴l上的正射影A1B1是一个可正可负的实数，它的符号代表向量与l的方向的相对关系，大小代表在l上射影的长度。,7,4、空间向量数量积的性质,对于非零向量，有：,变形,求夹角,判断垂直,求长度（模）,8,5.空间向量数量积运算律,（数乘结合律）,（分配律）,（交换律）,注意：,数量积不满足结合律,9,思考：,10,课堂练习,断,1350,11,例题讲解,12,证明：,如图,已知:,求证：,在直线l上取向量,只要证,为,逆命题成立吗?,13,例2、已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果m,n,求证:.,14,1、已知在平行六面体中，,求对角线的长。,解：,课堂练习,15,2、已知线段、在平面内，线段，如果，求、之间的距离.,解：,课堂练习,16,同理，,2.已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是边的中点。求证：。,17,空间向量数量积的定义
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