（光学专业论文）连续变量量子通讯的理论与实验研究.pdf

提要怛酉j 露贡量子信息是当今国际科学技术界的前沿研究课题，主要研究如何利用量子力学基本原理及量子态所特有的特性，如量子纠缠、压缩、态叠加等，完成信息处理、计算与传送。利用量子纠缠，通讯双方可以实现对一个量子态的高保真度远程传输，即量子离物传态：利用量子纠缠，通讯双方可以实现经典信息的高信道容量传输，即量子密集编码；甚至可以使原本不纠缠的量子系统产生纠缠，即纠缠交换。量子力学的诸多特性也应用到了保密通讯当中，可以从物理层面上达到真正意义的保密。为了研究量子网络，必需研究两个以上子系统之间的纠缠，即多粒子或多组份纠缠，利用它可以实现远程克隆( t e l e c l o n i n g ) 、可控密集编码、共享秘密量子态以及减小通讯复杂性( r e d u c t i o no f t h ec o m m u n i c a t i o nc o m p l e x i t y ) 等。量子信息最早起源于研究单粒子分离变量系统，近期扩展到具有无限维希尔伯特空间的连续变量体系。连续变量量子通讯具有比特效率高等潜在优越性，所以引起了广泛的研究兴趣。但与分离变量相比，连续变量量子通讯的实验研究相对滞后。我们利用连续光场的正交分量量子纠缠特性，进行了连续变量量子密集编码，多组份纠缠态光场产生，受控密集编码量子通讯等实验与理论研究，主要内容如下：1 利用非简并光学参量放大器从实验上产生了两种明亮e p r 纠缠态光场。参量放大过程产生的纠缠光束具有正交振幅正关联、正交位相反关联的特性，乘积关联度为0 7 2 7 + 0 0 0 4 1 ；改进光源后，利用参量反放大( d e a m p l i f i c a t i o n ) 过程产生了正交振幅反关联、正交位相正关联的明亮e p r 纠缠光束，乘积关联度达到o 3 3 2 + 0 0 0 3 l1 3 0 2 时能够突破单通道通讯极限的f o c k态通讯信道容量c 。3 利用运转于参量反放大状态的n o p a 和偏振分束棱镜及半波片，从实验上产生了完全不可分的明亮三组份纠缠态光场，所产生的纠缠态具有三模正交振幅分量和与相对正交位相分量差的起伏方差低于散粒噪声极限的特性。实验测定的这两个起伏方差分提要别较散粒噪声极限降低3 2 8d b m 和3 1 8d b m 。完全不可分判据中三个不等式左边的值分别为1 9 0 ，1 8 3 和2 9 4 ，全部小于归一化后的散离噪声极限4 。利用所得的三组份纠缠态构建了连续变量量子通讯网络，实现了双方通讯信道容量受控于第三方的可控密集编码实验。当平均光子数万= 11 时，c l a i r e 可以控制a l i c e 和b o b 之间通讯的信道容量在2 9 1 和3 1 4 之间变换。4 从理论上提出了利用两个运转于参量反放大状态的n o p a 产生四组份纠缠态的方案。基于所得的四组份纠缠态，我们也提出了一种连续变量量子密集编码通讯网络。四个参与者共享四组份纠缠态，并且分为两组，每一小组内的两个参与者之间进行量子通讯，在另一组的帮助下，他们之间通讯的信噪比可以得到改善，从而可以提高通讯的信道容量。这个现象充分展现了四模之间的量子非局域关联。5 理论上提出了一种新的量子通信方案，三组份纠缠交换，利用它可以使得三个原本没有关联的光学模在没有任何直接相互作用的情况下产生纠缠，并利用保真度判据从理论上证明了所得的三个光学模确实处于纠缠态。所完成的具有创新性的工作如下：a ：查塞坠土塞理工玉筮鲑整缝变量量壬蜜塞缠受；b ：在塞墅土猩型工县直壶全丕亘盆性的整缝銮量三组丛纠缠查；c ：查塞坠土型旦三丝俭纠缠查塞瑰工亘控蜜塞缠盟；d ：提出工型旦遁仝运整王叁量厘丝盍丛查的韭笸差出堂叁量越太墨夔摄四组丛纠缠查造垣数塞坠友塞! 羞遮让工亘亘撞查塞编强量王逼迅囹终；e ：握出工垒塑俭纠缠銮夔数塞验虚塞：蓝让篡工握真廑的叁量筮麴羞丕。关键词：非简并光学参量放大器；纠缠态；贝尔态直接探测；密集编码；量子通讯；连续变量a 陋出缸a b s t r a c tq u a n t u mi n f o r m a t i o ni sa na d v a n c e dr e s e a r c ht o p i ci nm o d e ms c i e n c ea n dt e c h n o l o g y t h ef r e s hs u b j e c td e v o t e st oe x p l o i tt h ef t m d a m e n t a lp r i n c i p l eo fq u a n t u mm e c h a n i c sa n dt h ew o n d e r f u lc h a r a c t e r i s t i co fq u a n t u ms t a t e ，s u c ha sq u a n t u me n t a n g l e m e n t ，s q u e e z i n g ，s u p e r p o s i t i o ne t c ，t op e r f o r mt h ep r o c e s s i n g ，c o m p u t a t i o na n dt r a n s m i s s i o no fi n f o r m a t i o n u t i l i z i n ge n t a n g l e m e n t ，w ec a ni m p l e m e n tt h ed i s e m b o d i e dt r a n s p o r to f a nu n k n o w nq u a n t u ms t a t ef r o mo n ep l a c et oa n o t h e rr e m o t ep l a c e 、撕t l lh i 曲一f i d e l i t y , i e q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ae n t a n g l e m e n t ，w ec a na l s oi m p r o v et h ec h a n n e lc a p a c i t yo fc l a s s i c a ls i g n a li nq u a n t u mc h a r m e l ，i e q u a n t u md e n s ec o d i n g ，e v e nw ec a ne n t a n g l et w oq u a n t u ms y s t e m st i l a th a v en e v e rd i r e c t l yi n t e r a c t e dw i me a c ho t h e rb ym e a n so fe n t a n g l e m e n ts w a p p i n g r e s e a r c h e r sh a v ea p p l i e dt h ef u n d a m e n t a lp r o p e r t i e so fq u a n t u mt h e o r yt oc r y p t o g r a p h y q u a n t u mc r y p t o g r a p h yb a s e do nq u a n t u mm e c h a n i c sc a ne n s u r ea b s o l u t es e c u r i t yo fc o m m u n i c a t i o ni np r i n c i p l e q u a n t u me n t a n g l e m e n ts h a r e db ym o r et h a nt w op a r t i c l e so rp a r t i e si st h ee s s e n t i a lb a s ef o rd e v e l o p i n gq u a n t u mc o m m u n i c a t i o nn e t w o r k s u s i n gt h em u l t i p a r t i t ee n t a n g l e m e n tt h en o v e lt e l e c l o n i n g ，c o n t r o l l e dd e n s ec o d i n g ，s h a r i n gs e c u l eq u a n t u ms t a t e sa n dr e d u c t i o no fc o m m u n i c a t i o nc o m p l e x i t yc a l lb er e a l i z e d 0 u a n t m ni n f o r m a t i o nw a so r i g i n a l l yi n v e s t i g a t e dw i t l lt h ed i s c r e t ev a r i a b l e s ( d v ) a n dw a sr e c e n t l ye x t e n d e dt ot h ec o n t i n u o u sv a r i a b l e s ( c v )s y s t e mi nt h ei n f i n i t ed i m e n s i o nh i l b e r ts p a c e t h ec vq u a n t u mc o m m u n i c a t i o nh a sa t t r a c t e dw i d ei n t e r e s td u et ot h ep o t e n t i a la d v a n t a g e ss u c ha sh i g hb i tt r a n s m i s s i o nr a t e h o w e v e r , w i t ht h ec o m p a r i s o nt ot h ed vs y s t e r n t h ee x p e r i m e n t a li n v e s t i g a t i o no fc vq u a n t u mc o m m u n i c a t i o ni sr e l a t i v e l yl a g g i n g d u r i n gm yp h ds t u d y , o u rg r o u pc o m p l e t e dt h ee x p e r i m e n t a la n dt h e o r e t i c a li a v e s t i g a t i o n so nc vq u a n t u md e n s ec o d i n g ，g e n e r a t i o no fm u l t i p a r t i t ee n t a n g l e ds t a t eo fo p t i c a lm o d e sa n dc o n t r o l l e dd e n s ec o d i n gq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n f o l l o w i n g 丘v ep a r t sw i l lb ep r e s e n t e di nt h i st h e s i s ：1 t w ok i n d so fb r i g h te p re n t a n g l e db e a m sw e r ee x p e r i m e n t a l l yg e n e r a t e db ym e a n so fn o n d e g e n e r a t eo p t i e a lp a r a m e t r i ca m p l i f i e rm o p a ) w h e nt h en o p aw a so p e r a t e da ta m p l i f i c a t i o n ，t h ee p rs t a t e sw i t ha m p l i t u d e - q u a d r a t u r ec o r r e l a t i o na n dp h a s e q u a d r a t u r ea n t i c o r r e l a t i o nw e r eg e n e r a t e df i r s t l yi n1 9 9 9 t h ep r o d u c to f 也ea m p l i t u d ea n dp h a s eq u a d r a t u r ec o r r e l a t i o nd e g r e e sw a s0 7 2 7 o 0 0 4 0 部分关联，斗。理相关联。图1 1 非简并光学参量放大器的示意图另外，利用两个压缩光在分束器上干涉也可以产生连续变量的纠缠态12 7 12 8 【1 2 9 1 ，为了简单起见，我们考虑具有相同压缩参量的正交位相压缩光与正交振幅压缩光在分束器上耦合产生纠缠的情况( 见图1 2 ) ：一= ( x o i ，+ 嘞p 一7 ) 垣y 。= ( 。p 。+ 2 8 7 ) 压恐= ( x o l e 一嘞p 。) f 2y 2 = ( 】8 一y 0 2 e ) 2( 1 4 )对这两种情况，分别计算两光场正交振幅和位相分量之间的关联起伏方差，容易得到( 假定真空起伏为1 1 ： = = 2 p - 2 7 = ：2 p 2 ，( 1 5 )当关联参量和压缩参量，呻。时，上面的式子变为4 第一章绪论 - - - 一0 ： 呻+ 0 。( 1 - 6 )l _、藤i ：妙，7w5 0 ：5 0 b s、牛y 0 ：f b图1 2 两束频率简并的正交压缩光产生e p r 纠缠光束示意图也就是说，e p r 纠缠态光场的正交振幅分量之间正关联，而正交位相分量之间负关联，这一现象可以用图1 3 形象地说明。、八，l ，vv ，、一以，1 厂v 八厂jl1 一。、 图1 3 理想e p r 纠缠示意图事实上，还存在另外一种不同类型的e p r 纠缠态，它们的正交分量之间具有如下关联特性： = = 2 e _ 2 7 = ：2 p 2 ，( 1 7 )5 第一章绪论当关联参量和压缩参量r _ 0 0 时，上面的式子变为： = 一0 _ 一佃( 1 8 )也就是说，e p r 纠缠态光场的正交振幅分量之间负关联，而正交位相分量之间正关联。由于量子起伏的存在，真实的光场不是理想的单模电磁场，必然包含若干由量子噪声形成的边带模( 图1 4 ) 。这些边模反映了光的全部量子起伏与统计特性。因此对连续波电磁场而言，量子纠缠集中表现为光场各物理量的量子起伏之间的非局域关联。f图1 4 量子噪声的边带模型实验展示连续变量e p r 佯谬的理论是由m d r e i d 和p d d r u m m o n d 最先提出的，而后由美国的h j k i m b l e 小组在实验上首先完成。如果两个光束之间存在e p r 关联，那么由一个光束正交分量的测量就可以推断另一束光的正交分量的值。由于这种纠缠被有限的压缩所限制，这种推断总有定的误差。推断误差k 。( _ ) 和k 。，( 乃) 可以表示为：嗡( 五) =v ( x i g ，x 2 )v ( x 1 )嘶) = 鬻( 1 9 )( ，) 是可变增益因子，用于使推断误差最优化。容易证明条件方差就等于最优化的推断误差：圪。( x 。j x 2 ) = 卿n 嗡( 一)( 咒比) ：m “i n 曝 ，)( 1 1 0 )进而实验展示e p r 佯谬的条件就可以写为第章绪论吃。( 薯k ) 嚆。( y lj y 2 ) l另外，两光束正交分量之间的关联可以由嚅( x ) ，嗡( y ) 表征，这样不可分判据就可以写为嗡( 垆瓦v ( 两x i + - g x 2 )( y ) 3 而v 两( y l4 ：g y 2 )嗡( x ) 十( y ) 2( 1 1 2 )( 1 1 3 )不可分判据是最基本的纠缠判据【1 3 7 】【13 8 】【1 3 9 1 。根据对纠缠的不同要求，可以对纠缠进行简单分类，如表1 1 所示。表1 1 连续变量纠缠的简单分类相应判据物理意义喵( x ) + ( y ) 2不可分性判据吃。( 一k ) 喙。( m l y o l证实e p r 佯谬瑶( z ) 1 ，( j ，) 1压缩态纠缠吃。( 五i 恐) l ，喘。( m i ) ) + l l o ) 以l o ) 一声1 1 ) ) + 1 1 ) 蚓1 ) 一声i o ) ) ( 1 1 9 )a l i c e 通过测量前两个量子比特，三粒子系统将塌缩到式子1 1 9 各项所表示的四种可能的量子态之一上。b o b 此时持有的量子比特的状态依赖于a l i c e 的测量结果。a l i c e 把所测结果通过经典通道传输给b o b 之后，b o b 只需要按照下表1 3 对他的量子比特做一个相应的幺正变换，就可以把他所持有的粒子制备到被离物传送的未知量子态上。表1 3测量结果态所需的变换0 0a 1 0 ) + p 1 1 )，o la l l + p o x1 0口l o ) 一p 1 1 )，r1 1口f 1 ) 一p l o )z1 9 9 7 年和1 9 9 8 年，奥地利和意大利科学研究小组通过i i 类自发辐射参量下转换产生偏振纠缠的e p r 光子对，从实验上验证了c hb e n n e t t 等人提出的分离变量的量子离物传态方案 13 0 。连续变量的量子离物传态方案是1 9 9 4 年由l fd 。v a i d m a n 首次提出【l “”，1 9 9 8 年由美国h j k i m b l e 小组利用两个相位相干的正交位相压缩光在5 0 分束器上耦合产生一对连续变量的e p r 纠缠光束，首先完成了连续变量的量子离物传态实验【1 ”j ，最近，美国h 。j k i m b l e 小组对量子离物传态实验进行改进后，实现了保真度为0 6 1 士0 0 2 的量子态离物传送 i6 8 】。澳大利亚国立大学的pk l a l l l 研究组，利用两个经1 4 第一章绪论典相干量子独立的压缩光和分束器产生了明亮e p r 纠缠态，并用于实现了量子离物传态f 保真度为o 6 4 ：t 0 0 2 ) t 14 ”。以上实验传输的未知态是一个相干态，然而从离物传态本身来讲，应该能传输任意量子态( 包括纠缠态、压缩态等) ，最近日本的一个小组已经从实验上完成了压缩态的离物传送，保真度达到0 8 5 ：l 0 0 5 【1 6 9 】。而纠缠态的离物传态实际上就是后面要介绍的纠缠交换。( 见1 3 3 节)1 3 2 量子密码术保密学是研究通过改变消息和信号的形式以达到隐蔽和复现其原始含义的规律的一门学科。在保密学中着重研究消息的变形及其台法复现方法的学科称为密码学。经过两千多年的发展，现代密码学所采用的加密方法通常是用一定的数学计算操作来改变原始信息。这种改变信息的方法是密钥，掌握了密钥就可以将消息复原回来。从理论上来说，传统的数学计算加密方法都是可以破译的，再复杂的数学密钥也可以找到规律。第一台现代计算机，就是为了破解复杂的数学密码而诞生的。随着计算机的飞速发展，破译数学密码的难度也逐渐降低。2 0 世纪7 0 年代，s j w i e s n e r 提出t n 用非正交态进行加密的“共轭编码”思想f 1 7 0 l 。后来受这思想的启发，c h b e n n e t t 等提出了b b 8 4 密钥分配方案【1 7 ”，直接将量子物理应用到保密通讯中，建立了量子密码术的概念。量子密码术突破了传统加密方法的束缚，以量子状态作为密钥具有不可复制性，可以说是“绝对安全”的。任何截获或测试量子密钥的操作都会改变量子状态。这样截获者得到的只是无意义的信息，而信息的合法接收者也可以从量子态的改变知道密钥曾被截取过。后来人们也提出了各种b b 8 4 方案的变形。1 9 9 1 年，a k e k e r t 提出了利用e p r 纠缠对实现密钥分配的方案m 2 1 。第一个实验演示量子密钥传输是由美国和加拿大的c h b e n n e t t 和gb r a s s a r d 等人1 删完成的。近年来，科学家们已经在量子密码术的相关研究中取得了重大进展，能在光纤中传递量子密码。近几年有几个公司制造了量子保密通讯的样机并且已经有产品问世，所以说量子密码术是量子信息当中最先实用化的一个 1 , 7 4 1 【1 7 5 【17 6 1 。如今人类信息交换越来越频繁，对信息安全的要求也越来越迫切，因此量子密码术也更显得重要。科学家希望，将来可以实现1 0 0 0 公里距离的量子密码传输。这样就可以利用卫星来传递信息，并在全球范围内建立起保密的信息交换体系。以前量子密码术的研究工作是围绕分离变量体系展开的，而由于连续变量量子密码1 5 。第一章绪论术可以利用目前成熟的光通讯技术，并有着高传输效率的发展潜力，近年来，一些小组也把目光投向了连续变量量子密码术，提出了不同的连续变量量子保密通讯方案【l7 7 】【1 7 舯。大多数方案都是利用压缩态，或者由压缩产生的纠缠态作为密钥的载体m7 1 。基于相干态的方案也已经提出并已实验实现【1 7 舢。1 3 3 量子纠缠交换在文献 1 2 7 1 4 1 和【1 6 8 1 d ? ，所报道的连续变量量子离物传态的被传量子态都是相干态。相干态是最接近于经典态的光学场态，它通常被作为经典极限处理。对于量子离物传态来说，最具挑战性的是传输非经典态，例如压缩态、纠缠态。压缩态量子离物传送已经理论分析并且实验实现1 16 9 1 。纠缠态的量子离物传态实际上正是本节所要介绍的纠缠交换( 17 9 1 。纠缠交换首先是在单光子偏振纠缠态的模型中提出的，意味着使两个没有直接相互作用的体系发生纠缠，并且实验上己经实现【1 8 0 】。原理图见图1 8 。起初f 1 ，2 、 3 ，4 粒子分别处于纠缠态，在对 2 ，3 粒子进行一个b e l l 态探测之后，把探测结果传输给4 粒子的持有者，她再进行一个依赖于测量结果的幺正变换，这样 l ，4 l 粒子在没有任何直接相互作用的情况下就可以处于纠缠态。它相当于通过粒子2 和3 的联合测量，将粒子2 离物传送到粒子4 ( 假若粒子4 接受到联合测量的经典信息，并用以执行幺正变换) ，或者反过来，将粒子3 传送至粒子1 ( 假若经典信息被送至粒子1 ) 。纠缠交换已经被推广到多粒子体系而且找至了一些实际的应用f 1 副1 。所有这些研究都只是涉及到分离变量体系，后来r e s p o l k i n g h o i t l e 和tc r a l p h 提出了利用压缩态纠缠对单光子的偏振纠缠实现离物传态【1 8 引。pv a nl o o c k 和s l b r a u n s t e i n 则提出了压缩态纠缠的纠图1 8 纠缠交换的原理图缠交换，即利用压缩态纠缠实现另一个压缩态纠缠的离物传送【1 8 3 1 。山西大学光电所也1 6 第一章绪论提出了一种基于n o p a 的纠缠交换方案，这一方案当中由于采用了b e l l 态直接探测技术，大大简化了实验设计【1 8 4 】。据报道，gl e u c h s 小组正在进行连续变量纠缠交换的实验研究1 1 57 1 。1 3 4 基于多组份纠缠态的量子通讯方案在量子通讯网络的设计中，人们提出了一些应用多组份纠缠态的方案，例如远程克隆( t e l e c l o n i n g ) w 8 5 、可控密集编码【1 m 1 、共享秘密量子态【1 5 6 1 以及b y z a n t i t l ea g r e e m e n tp r o t o c o l c l 嘲和减小通讯复杂性( r e d u c t i o no f t h ec o m m u n i c a t i o nc o m p l e x i t y ) f 1 s 7 1 等，我们将在第四章详细介绍可控密集编码。通过可控密集编码可以实现通讯双方信道容量受控于第三方的量子通讯。这一节我们将简单介绍一下共享秘密量子态方案。利用共享秘密量子态方案则可以实现只有在三个参与者中的有两方愿意合作的情况下，才能可以以高保真度恢复秘密量子态，而第三方却得不到任何关于秘密量子态的信息，从而能进一步提高信息的安全度。秘密共享是计算机科学当中非常有用的技术，利用它可以实现信息网络安全通讯( 例如i n t e m e t ，电讯以及分布式计算机) 。随着量子信息科学的发展，人们认识到量子资源也可以提高秘密共享信息网络的安全性，也就是所谓的量子秘密共享( q u a n l u ms e c r e ts h a r i n g ) 1 8 8 】。另外，量子信息科学当中的许多应用都需要分配量子态。例如，由量子通道连接，包括许多节点的量子信息网络就需要在节点处进行量子态的产生、处理以及存储。在这样的量子网络当中，在节点之间实现量子态的安全分配就显得极为重要。一般把它叫做秘密量子态共享( s e c r e tq u a n t u ms t a t es h a r i n g ) 【18 卅以区别经典信息的量子秘密共享。这两者的区别有点类似以量子离物传态与密集编码的区别。下面简单介绍一下由p i n gk o yl a m 小组提出并且实验实现的秘密量子态共享方案【1 拍1 。原理如图1 9 ，把一个秘密的相干态通过分束器变换编码于一个三组份纠缠态上，然后把它分配给三个参与者。这里的三组份纠缠态是由位相差9 0 0 的两个振幅压缩光通过5 0 ：5 0 的分束器先形成e p r 纠缠态，而后纠缠态的一半再通过5 0 ：5 0 的分束器分为两束光而形成的。纠缠态中每一个光学模的两个正交分量自身具有很高的噪声，这就保证了每一个参与者不可能单独提取信息。而在理想纠缠的情况下，任意两个参与者合作都可以完全恢复秘密相干态，即保真度f = l 。 1 ，2 ) 恢复量子态的过程实际上就是编码过程的逆过程，不依赖于纠缠态的纠缠度。 2 ，3 ) 和 1 ，3 恢复量子态的过程利用一个2 ：1 的分束器和一个1 7 墨二至堡笙前馈回路，恢复的量子态的保真度依赖于纠缠态的纠缠度。这样，利用三组份纠缠态就实现了秘密量子态共享，即任何两个参与者都可以合作从而恢复秘密量子态，但剩余的( 一个) 参与者却无法获得任何关于秘密量子态的信息。p l a y e r 2 3图1 9 利用三组份纠缠态实现( 2 ，3 ) 型秘密量子态共享的实验原理图1 4 本文的主要工作本文详细讨论了利用非筒并光学参量放大器产生连续变量明亮e p r 纠缠态和多组份纠缠态( 三、四组份纠缠态) 光场的物理原理和实验细节，并从理论和实验两方面研究了纠缠态光场在连续变量量子通讯中的某些应用。第二章讨论利用非简并光学参量放大器产生明亮e p r 纠缠态的理论与实验；第三章讨论如何利用e p r 纠缠态光场实现无条件连续变量量子密集编码；第四章详细阐述如何利用非简并光学参量放大器和线性光学分束器产生三组份纠缠态的理论、实验及其在量子信息中的应用：第五章则给出了一种利用两个非简并光学参量放大器产生四组份纠缠态的理论方案，并且讨论了它在量子通讯中的应用；第六章介绍多组份纠缠态的纠缠交换方案，最后对本文做一总结。参考文献 1 1 a z e i l i n g e r , t h eq u a n t u mc e n t e n n i a l ，n a t u r e 4 0 8 ，6 3 9 6 4 1 ( 2 0 0 0 ) 1 2 c e s h a n n o n ，t h eb e l ls y s t e mt e c h n i c a lj o u r n a l , v 0 1 2 7 ，p p 3 7 9 - 4 2 3 ，6 2 3 - 6 5 6 ，j u l y ，o c t o b e r , ( 19 4 8 )】8 第一章绪论【1 3 李承祖等，“量子通讯与量子计算”，国防科技大学出版社，( 2 0 0 0 ) 1 4 n ，b o h r , p h i lm a g 2 6 ( 1 9 1 3 ) ，1 ，4 7 1 ，8 5 7 3 1 5 w h e i s e n b e r g ，t h ep h y s i c a lp r i n c i p l e so ft h eq u a n t u mt h e o r y , u n i v e r s i t yo fc h i c a g op r e s s ，( 1 9 3 0 ) 【1 , 6 】m ，b o r n ，z l l rq u a n t e r m l e c h a n i kd e rs t o s s v o r g a n g e ，zp h y s 3 7 ，8 6 3 8 6 7 ，( 1 9 2 6 )【1 7 】a e i n s t e i n ，b p o d o l s k y a n d n r o s e n p h y s r e v 4 7 ：7 7 7 7 8 0 5 】( 1 9 3 5 ) 1 ，8 n b o h r p h y s r e v 4 8 ：6 9 6 7 0 2 ，( 1 9 3 5 ) 1 9 e s c h r o d i n g e r , p r o c c a m b r i d g e 舶越s o c 3 1 ，5 5 5 ( 19 3 5 ) ；n a t u r w i s s e n s c h a f l e n2 3 ，8 0 7 ( 1 9 3 5 )【1 1 0 d b o h m ，q u a n t u m t h e o r y p r e n t i c e h a l l ，e n g l e w o o d c l i f f s ，n j ，( 1 9 5 1 ) 【1 11 j s b e l l s p e a k a b l ea n du n s p e a k a b l ei nq u a n t u mm e c h a n i c s c a m b r i d g eu n i v e r s i t y ,l o n d o n ，( 1 9 8 7 ) 1 1 2 】j ec l a u s e lm 。a h o m e ，a s h i m o n y , a n dr ，a ，h o l t ，r e v p r o g p h y s 2 3 ，8 8 0( 1 9 6 9 ) ；j f c l a u s e ra n d a s h i m o n y , r e v p r o g p h y s 4 1 1 8 8 1 ( 1 9 7 8 ) 【1 1 3 a ，a s p e c t ，p g r a n g i e r , a n dqr o g e r , p h y s r e v l e t t 4 7 ，4 6 0 ( 1 9 8 1 ) ；a a s p e c t ，rg r a n g i e r , a n dqr o g e gp h y s r e v l e t t 4 9 ，18 0 4 ( 19 8 2 )【1 1 4 c h b e n n e t t ，1 3 b r a s s a r d ，c c r e p e a u ，r j o z s a , a p e r e s ，w k w o o t e r s ，p 粥r e v l e t t , 7 0 ，18 9 5 ( 1 9 9 3 ) 1 1 5 c h b e n n e t t a n ds j w i e s n e r , p h y s r e v l e t t 6 9 ，2 8 8 1 ( 1 9 9 2 )【1 1 6 】a a s p e c t b e l l si n e q u a l i t yt e l l ：m o r ei d e a lt h a ne v e r n a t u r e ，3 9 8 ：1 8 9 1 9 0 ，( 1 9 9 9 ) 1 1 7 】s l b r a u n s t e i n ，a m a n n ，m r e v z e n ，p h y s r e v l e t t , 6 8 ，3 2 5 9 ( 1 9 9 2 )【1 1 8 】d gh u l e ta n dd k l e p p n e r , p h y s r e v l e t t 5 1 ，1 4 3 0 ( 1 9 8 3 ) ；p n u s s e n z v e i g ，fb e m a r d o t ，m b r u n e ，j h a r e ，j 。m 。r a i m o n d ，s h a r o c h e ，a n dw g a w l i k ，p h y s r e v a4 8 ，3 9 9 1 ( 1 9 9 3 ) ；m b r u n e ，pn u s s e n z v e i g ，fs c h m i d t k a l e r , p h y s r e v l e t t , 7 2 ，3 3 3 9 ( 1 9 9 4 ) ；m b r t m e ，f s c h m i d t k a l e r , a m a a l i ，j d r e y e r , e h a g l e y , j m r a i m o n d ，a n ds h a r o c h e ，p h y s r e v l e t t , 7 6 ，1 8 0 0 ( 1 9 9 6 ) ；m b r u n e ，e h a g l e y , j d r e y e r , x m a i t r e ，a m a a l i ，c w t m d e r l i c h ，j m r a i m o n d ，a n ds h a r o c h e ，p h y s r e v l e t t 7 7 ，4 8 8 7 ( 1 9 9 6 ) ；x m a i t r e ，e h a g l e y , gn o g u e s ，c w u n d e r l i c h ，p g o y , mb r u n e ，j m r a i m o n d ，a n ds h a r o c h e ，p h y s r e v l e t t 7 9 ，7 6 9 ( 1 9 9 7 )19 c m o n r o e ，d m m e e k _ h o f , b e k i n g ，a n dd j w i n e l a n d ，s c o n c e2 7 2 ，1131 ( 19 9 6 )2 0 】j a j o n e sa n dm m o s c a ，zc h e m p h y s 1 0 9 ，1 6 4 8 ( 1 9 9 8 )2 1 】b e ，k a n e ，n a t u r e3 9 3 ，1 3 3 ( 1 9 9 8 )2 2 】d ，b o u w m e e s t e r , a 。e k e f ta n da z e i l i n g e r , “t h ep h y s i c so fq u a n t u mi n f o r m a t i o n ”1 9 第一章绪论( 2 0 0 0 )【l | 2 3 】p igk w i a t ，h w e i n f u r t e r , t h e r z o g ，a n da z e i l i n g e r , p h y s r e v l e t t , 7 4 ，4 7 6 3( 1 9 9 5 ) 1 2 4 】z y o u ，s f p e r e i r a , h j k i m b l e ，k c p e n g ，p h y s r e v l e t t ，6 8 ，3 6 6 3 ( 1 9 9 2 ) 1 2 5 】y u nz h a n g ，h a iw a n g ，x i a o y i n gl i ，j i e t a ij i n g ，c h a n g d ex i e ，k u n c h ip e n g ，p h y s r e v 46 2 ，0 2 3 8 1 3 ( 2 0 0 0 ) 1 ，2 6 】x i a o y i n gl i ，q i n gp a n ，j i e t a ij i n g ，j i n gz h a n g ，c h a n g d ex i e ，k u n c h ip e n g ，p h y s r e v l e t t s 8 8 ，0 4 7 9 0 4 ( 2 0 0 2 ) 1 2 7 1 2 8 】【1 2 9 1 3 0 1 3 1 1 3 2 】【1 。3 3 】 1 1 3 4 】【1 3 5 3 6 】3 7 3 8 】3 9 】a f u r u s a w a ，j l s e r e n s e n ，s l b r a u n s t e i ne ta 1 s c i e n c e2 8 2 ，7 0 6 ( 1 9 9 8 )gl e u c h s ，t c ，r a l p h ，c h s i l b e r h o r n ，a n dn k o r o l k o v a ，j m o d o p t 4 6 ，1 9 2 7( 1 9 9 9 )c h s i l b e r h o r n ，rk l a ma n do w e i d ，fk 6 n i g ，n k o r o l k o v a ，a n dql e u c h s ，p h y s r e v l e t t 8 6 ，4 2 6 7 ( 2 0 0 1 ) a r x i v ：q u a n t p h 0 1 0 3 0 0 2 ( 2 0 0 1 )d b o u w m e a s t e r , j wp a na n dk m a t t l ee ta 1 n a t u r e3 9 05 7 5 ( i9 9 7 ) ；d b o s c h i s b r a n c a ，f ，d m a r i n i ，l i a a r d ya n ds p o p e s c u ，p h y s r e v l e f t 8 0 ，11 2 1 ( 1 9 9 8 )a b a r e n c oa n da k e k e r t ，zm o d 印4 2 ，1 2 5 3 ( 1 9 9 5 ) ；k s h i m i z u ，n i m o t o ，a n dtm u k a i ，p h y s r e v a5 9 ，1 0 9 2 ( 1 9 9 9 )j i a n - w e ip a n ，d i kb o u w r f t e e s t e r , h a r a l dw e i n f u r t e r ，a n da n t o nz e i l i n g e r , e h y s r e v l e f t 8 0 ，3 8 9 1 ( 1 9 9 8 ) d b o u w r n e e s t e r ，j - w p a n ，m d a n i e l l ，h w e i n f u r t e r ，& a z e i l h a g e r , p h y s r e v l e t t 8 2 ，3 4 5 - 1 3 4 9 ( 1 9 9 9 ) a r a u s c h e n b e u t e l ，s c i e n c e2 8 8 ，2 0 2 4 2 0 2 8 ( 2 0 0 0 ) ；c a s a c k e r ，e ta 1 ，n a t u r e4 0 4 ，2 5 6 - 2 5 9 ( 2 0 0 0 ) ；j - w p a n ，m d a n i e l l ，s g a s p a r o n i ，gw e i h s ，& a ，z e i l i n g e r , p h y s r e v l e t t 8 6 ，4 4 3 5 4 4 3 9 ( 2 0 0 i ) ；z h iz h a o ，y u a oc h e n ，a n n i n gz h a n g ，t a oy a n g ，h a n sb r i e g e l & j i a n w e ip a n ，a r x i v ：q u a n t p h 0 4 0 2 0 9 6qm ，d a r i a n o ，m v a s i l y e v , a n dp k u m a r , p h y s r e v a5 8 ，6 3 6 ( 1 9 9 8 )m d r e i d ，& p _ d d r a r m n o n d ，撇r e v l e f t 6 0 ，2 7 31 - 2 7 3 3 ( 19 8 8 ) ；m d r e i d ，p h y s r e v a4 0 ，9 1 3 ( 1 9 8 9 )y = z h a n g ，h s u ，c d x i e ，& k c p e n g ，p h y s l e f t a2 5 9 ，1 7 1 ( 1 9 9 9 )l - m d u a n ，gg i e d k e ，j i c i r a c ，a n dp z o l l e r , p h y s r e v l e t t ，8 4 ，4 0 0 2 ( 2 0 0 0 )r s i m o n ，p h y s r e v l e t t 8 4 ，2 7 2 6 ( 2 0 0 0 )gg i e d k e ，b k r a u s ，m l e w e n s t e i n ，a n dj i c i r a c ，p h y s r e v l e t t ，8 7 ，1 6 7 9 0 4( 2 0 0 1 ) 1 4 0 】j i e t a ij i n g ，j z h a n g ，yy a h ，fz h a o ，c x i e ，k p e n g ，p h y s r e v l e t t