（通信与信息系统专业论文）jpeg2000压缩算法的研究与实现.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 随着多媒体技术和网络的发展，人们对数字图像在质量、大小和应用方 面提出了更高的要求，希望能够用有限的空间和带宽资源存储与传递大幅图 像，并且，根据实际需要，获得不同分辨率或质量的重构图像。这就要求图 像压缩技术不仅要有良好的压缩效率，而且还可以灵活处理压缩码率。目前 的j p e g 图像压缩标准，在中高码率上压缩效果较好，然而在低码率的情况下， 重构图像存在严重的方块效应，不能很好地适应网络传送图像的需要。为了 解决上述问题，国际标准化组织( i s o ) 制定了新一代图像压缩标 准：j p e g 2 0 0 0 ( 编号为i s o 一1 5 4 4 4 ) 由于该标准系列还有很多部分没有形成国 际标准，本文就根据己形成国际标准的i s 0 1 5 4 4 4 - 1 进行了分析和研究，并利 用该标准去解决上述一些问题。 本文共分为两个部分。第一部分着重讲述了j p e g 2 0 0 0 标准的数字图像处 理基础，该部分为深入研究j p e g 2 0 0 0 标准做准备。第二部分讲述了j p e g 2 0 0 0 标准的实现过程，包括对j p e g 2 0 0 0 标准文件格式结构的解释，算法的m a t l a b 软件编码验证、c c s 软件s i m u l a t o r 仿真验证，并设计相应的d s p 的硬件压 缩系统。 关键词：图像压缩，j p e g 2 0 0 0 ，e b c o t ，d w t ，d s p 堕玺鎏三堡查堂堡主堂垡笙苎 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h em u l t i m e d i u ma n dn e t w o r k st e c h n o l o g y , p e o p l e h a sp u tf o r w a r dt h eh i g h e rr e q u i r e m e n ta t q u a l i t yd i m e n s i o na n da p p l i c a t i o ni n d i g i t a li m a g e ，w a n t i n gt ou s el i m i t e ds p a c ea n db a n d w i d t hr e s o u r c e st ot r a n s m i ta b i gi m a g ea n da c c o r d i n gt ot h er e a ln e e d st og a i nt h er e c o n f i g u r a f i o ni m a g eo f d i f f e r e n tr e s o l u t i o no rq u a l i t i e s t h i sw i l lb eb e g g e dt h a tt h ei m a g ec o m p r e s s i o n t e c h n o l o g yn o to n l yh a v eg o o dc o m p r e s s i o ne f f i c i e n c yb u ta l s oc a nh a n d l en i m b l y t h ec o m p r e s s i o nc o d er a t e a tp r e s e n t t h ej p e gs t a t i o n a r yp i c t u r ec o m p r e s s i n g s t a n d a r dh a sag o o dc o m p r e s s i n ge f f e c to nm i d d l ea n dh i g hc o m p r e s s i n gr a t e b u t t h e r ee x i s t sas e r i o u sd i a m o n de f f e c ta tl o wc o m p r e s s i n gr a t e o nt h es i d e ，j p e g s t a n d a r dc a nn o tv e r yw e l lm a k et h en e e d st r a n s m i t t i n gm a g e sb yn e t w o r k sa tl o w c o m p r e s s i n gr a t e i no r d e rt os o l v et h em e n t i o n e da b o v ei s s u e ，t h ei n t e r n a t i o n a l s t a n d a r do r g a n i z a t i o n ( i s o ) h a sl a i dd o w nt h en e w g e n e r a t i o ns t a t i o n a r yp i c t u r e c o m p r e s s i o ns t a n d a r d ，t h ej p e g 2 0 0 0 ( s e r i a ln u m b e ri si s 0 1 5 4 4 4 ) o w i n gt o m a n yp a r t so f t h es t a n d a r ds e r i e ss t i l la l en o tt ob ei n t e r n a t i o n a ls t a n d a r d t h i st e x t a n a l y s e sa n dr e s e a r c hi s 0 15 4 4 4 1t h a th a sb e e nf o r m e dt h ei n t e r n a t i o n a ls t a n d a r d a n de m p l o y i n gt h es t a n d a r dt os o l v et h e m e n t i o n e da b o v ei s s u eu s i n gt h e s t a n d a r d t h i sp a p e ri sd i v i d e di n t ot w op a r t sa l t o g e t h e r t h ed i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g f o u n d a t i o no ft h ej p e g 2 0 0 0i sd e s c r i b e da tf i r s tp a r t a n di ti s p r o v i d e df o r r e s e a r c hj p e g 2 0 0 0s t a n d a r d s e c o n dp a r tp r o v i d ea b o u tt h er e a l i z a t i o nc o u r s eo f j p e g 2 0 0 0s t a n d a r db a s e do nm a t l a b ，c o n s i s t i n go fj p e g 2 0 0 0f i l ef o r m a t ，s o f t v a l i d a t i n go ft h ea l g o r i t h m i c ，a n dt r a n s p l a n t i n gt h ea l g o r i t h m i ct od i g i t a ls i g n a l p r o c e s s o r k e y w o r d s ：i m a g ec o m p r e s s i o n ，j p e g 2 0 0 0 ，e b c o t ，d w t ，d s p 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的 指导下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、 数据和文献的引用已在文中指出，并与参考文献相对 应。除文中己注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对本文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确 方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人 承担。 作者( 签字) ：盏堡 日期：l 。s 年2 月2 垆日 哈尔滨上程人学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 数据压缩的重要性与可行性 随着计算机技术，现代通信、微电子、网络和信息处理技术的发展，多 媒体技术在社会生活中的作用越来越突出，人们对接受各种信息的要求也越 来越迫切。目前多媒体技术所涉及的数据源包括：文字、语音、音乐、静止 图像、电视图像、电影、动画、图形。如何处理、组织这些数据，提高处理、 传输和存储的效率是多媒体技术所要解决的重要问题。在这些数据中，图像 数据尤其巨大，同时由于通信带宽和存储容量的限制，所以图像压缩在数字 电视、网络多媒体通信、电视会议、可视电话、遥感图像传输、图像数据库、 自动指纹识别系统的指纹存储等应用中都起着至关重要的作用。因此，图像 压缩技术一直是多媒体信息处理研究中最活跃的领域。 一幅数字图像中通常含有大量的数据信息，例如，一页a 4 大小的文档， 用分辨率为3 0 0 d p i 的扫描仪进行扫描，则扫描图像大小约为1 m b ，若不经过 压缩，要在9 6 0 0 波特的电话线上传输1 5 分钟：一副6 4 0 4 8 0 像素的彩色图 像，每个像素用2 4 h i t 表示，则大约需要0 8 7 m b 的存储空间，用f 2u m 的 分辨率扫描一片3 5 m m 的电影胶片，得到的数字图像大小为3 6 5 6 像素2 6 6 4 线，每个像素用2 4 b i t 表示，则大约需要2 9 m b 的空间。一张存储空间为6 0 0 m b 的c d 盘满额使用时，如果图像不经过压缩，那么它可以存储6 0 0 页文档扫描 得到的图片，或者2 1 副3 5 m m 的电影胶片的彩色扫描图片，或者3 0 秒左右 2 0 m b 的p a l 制式视频图像。因此，必需对图像数据进行压缩编码，否则会给 图像的存储和传送带来巨大的资源浪费。 图像数据可以进行压缩有以下几方面的原因。首先，原始图像数据是高 度相关的，存在很大的冗余度。如图像内相邻象素之间的空间冗余度。序列 图像前后帧之间的时间冗余度。多光谱遥感图像各谱问的频率域冗余度。数 据冗余造成比特数浪费，消除这些冗余就可以节约码字，也就达到了数据压 缩的目的。其次，若用相同码长表示不同出现概率的符号也会造成符号冗余 哈尔滨工程大学硕士学位论文 度。如果采用可变长编码技术，对出现概率高的符号用短码字、对出现概率 低的符号用长码字表示，就可消除符号冗余度，从而节约码字。 允许图像编码有一定的失真也是图像可以压缩的一个重要原因。在许多 应用场合，并不要求经压缩及复原以后的图像和原图完全相同，可以允许有 少量失真。只要这些失真并不被人眼所察觉，这就给压缩比的提高提供了十 分有利的条件。图像质量允许的损失愈多，可以实现的压缩比就愈大。这种 有失真的编码称为限失真编码，在多数应用中，人眼往往是图像信息的最终 接收者( 信宿) 。如果能充分利用人眼的视觉特性，就可以在保证所要求的图 像主观质量的前提下实现较高的压缩比。这就是利用了视觉冗余度。其实人 类的视觉系统( 1 t v s ) 是有缺陷的。其对某些失真不敏感，难以觉察。一个图像 编码方法如果能充分利用这些特性，就可取得较好的效果，即在复原图像主 观质量较好的前提下得到较高的压缩比利用人眼对颜色的空间分辨率低于 对亮度信号的分辨率，降低色差信号的空间分辨率，如在c c i r 6 0 1 标准中， 对y ：u ：v 值可选用4 ：2 ：2 ，这样如果将它和三个分量都是8 b i t 的方案相 比，就得到2 4 ：1 6 即3 ：2 的压缩比。同时图像主观质量几乎没有降低；利 用人眼对画面静止部分的空间分辨率高于活动部分，可以对静止部分减少时 间分辨率，而对快运动部分减少空间分辨率，达到数据压缩的目的；利用人 眼存在的视觉掩盖效应即不能觉察亮度的细小变化，在平坦区域值低，对失 真较敏感，在边缘和纹理区对失真不敏感，则可通过降低不敏感区域的分辨 率来提高压缩比：利用人眼对屏幕中心区的失真敏感，对屏幕四周的失真不 敏感对四周进行粗糙量化也可以节约码字。 此外，还可以利用先验知识实现图像编码，降低知识冗余度。例如，在 可视电话中，编码对象为人的头、肩像。这时可以利用对编码对象的先验知 识为编码对象建立模型。通过提取模型参数，对参数进行编码而不对图像直 接进行编码。可以达到非常高的压缩比。 根据以上这些理论，去除或者减少这些冗余，就达到了压缩数据的目的。 1 2 数据压缩算法的发展状况 数据压缩技术几乎与通信系统的设计同时发展。1 8 4 3 年出现的莫尔斯 2 堕笙堡三堡盔堂堡主= 兰垡笙塞 ( m o r s e ) 电报码是最原始的变长码数据压缩实例。1 9 3 9 年美国贝尔实验室 ( b e l ll a b ) 的达德利( h d u d l e y ) 发明了通道声码器( v o c o d e r ) 成为第一个语 音压缩系统。1 9 3 8 年里夫斯( r e e v e s ) ，1 9 4 6 年德劳雷恩( e m d e i o r a i n ) 以及 1 9 5 2 年贝尔公司的卡特勒( c c c u t l e r ) 分别取得了脉冲编码调制( p l u s e c o d em o d u l a t i o n ) 、增量调制( d e l t a m o d u l a t i o n ) 和差分脉冲编码调制 ( d i f f e r e n t i a lp c m ) 的专利。1 9 5 2 年霍夫曼( d a h u f f m a n ) 给出了最优变长 码的构造方法，同年贝尔实验室的奥利弗( b m o l i v e r ) 等人开始了线性预测 编码理论研究。1 9 6 0 年马克斯( j m a x ) 发表了确矢，分布信号最佳标量量化 算法；1 9 6 3 年黄伟( j j y h u a n g ) 等人又提出了对相关随机变量先正交变换 再分组量化的方法。 但是，有关图像数据压缩的理论研究，还是在香农( c e s h a n n o n ) 信息论 基础上开始的。1 9 4 8 香农的经典论文“通信的数学原理”中首次提到信息率 一失真函数概念，1 9 5 9 年他又进一步建立了率失真理论，从而奠定了信源编 码的理论基础。对图像压缩编码的研究工作，至今已有4 0 多年的历史。在 5 0 和6 0 年代，限于客观条件，仅对帧内预测法和亚取样内插复原法进行研 究，对视觉特性也做了一些极为有限但可贵的工作。1 9 6 6 年j b 0n e a l 对 比分折了d p c m 和p c m ，并提出了用于电视的实验数据。1 9 6 9 年进行了线性预 测编码的实际试验。1 9 6 9 年举行首届图像编码会议( p i c t u r ec o d i n g s y m p o s i u m ) 7 0 年代开始进行了帧间预测编码的研究。8 0 年代初开始对作运 动补偿( m c ) 所用的运动估值( m e ) 进行研究。变换编码是1 9 6 8 年h c a n d r e w s 等人提出的，采用的是二维离散傅里叶变换。此后，相继出现了沃尔什一哈 达玛( w a l s h h a d a m a a r d ) 变换、斜变换、k l 变换、离散余弦变换( d c t ) 等。 对模型编码的研究始于8 0 年代初，于1 9 8 8 年形成草案，1 9 9 0 年通过的i t u t h 2 6 1 建议，是图像编码技术走向实用化的重要一步。它是图像编码4 0 年研 究成果的结晶。9 0 年代初相继提出的m p e g l ，m p e g 一2 ，h 2 6 3 等都是在h 2 6 1 基础上的发展和改进的。这些国际建议普遍采用的混合编码技术是当今最实 用的高效编码方法，得到了广泛的推广应用，业已成为当今图像编码方法的 主流。 进人9 0 年代以后，i t u t 和i s o 制定了一系列图像编码国际建议，如： ( 1 ) 1 9 9 0 年为会议电视和可视电话制定的h 2 6 1 建议。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( 2 ) 1 9 9 1 年为静止图像编码制定的j p e g 建议( i s o1 0 9 1 8 ) ( 1 9 9 1 年草案； 1 9 9 4 年正式通过) 。 ( 3 ) 1 9 9 1 年为二值图像编码制定的j b i g 标准( i s oc d l l 5 4 4 ) 。 ( 4 ) 1 9 9 1 年为电视图像数字存储( 数码率高达1 5 m b p s ) 而制定m p e g l ( i s oc d l11 7 2 ) ，1 9 9 1 年草案，1 9 9 3 年正式通过。 ( 5 ) 1 9 9 3 年为活动图像及其伴音压缩而制定的通用编码m p e g 一2 ( 其中视 频部分，即i t u th 2 6 2 ，i s o i e c l 3 8 1 8 2 ，1 9 9 3 年草案，1 9 9 4 年正式通过) 。 ( 6 ) 美国“大联盟”( g r a n da 1 1 i a n c e 简写g a ) 公布数字h d t v 系统的说 明书草稿( 1 9 9 3 年草稿，1 9 9 4 年正式文本) 。美国“先进电视系统委员会”( a t s c ) 拟定“数字电视标准”( 1 9 9 6 年) 。 ( 7 ) 1 9 9 5 年i t u t 为甚低码率视频编码而制定的h 2 6 3 建议。 ( 8 ) 1 9 9 8 年锘4 定出m p e g 4 ( 1 8 01 4 4 9 6 ) 。 ( 9 ) 1 9 9 7 年i s o i t u 一组织下的i e cj t cl s c 2 9 w g1 开始着手制定 j p e g 2 0 0 0 图像压缩标准( i s o1 5 4 4 4 ) 。到目前为止一共有九个部分 ( p a r t l 一p a r t l o ，p a r t7 的提议未被通过) 并于2 0 0 1 年制定出p a r t1 的国际 标准( i s ) 。其余部分现仍在形成国际标准化过程中。 ( 1 0 ) 正在制定的m p e g 一7 ，m p e g 一2 1 标准。 随着以上的这些图像编码建议提出并最终形成，给图像编码领域以极大 的发展，使图像压缩编码技术进入了一个全新的空间，也使得其在应用领域 有了更广阔的生的图像压缩技术，推出的新产品层出不穷推出，与图像压缩 技术有关的产品正越来越普及到每一个家庭，市场对这方面的需求也日益增 大，相关的产业也迅速发展，所有的这一切都表明：数字图像通信的黄金时 代已经到来了，它正以各种各样的方式来改变着人们的生活方式。 1 3 图像压缩技术的应用前景 图像编码一系列国际建议的提出标志着图像编码技术已经成熟，开始由 学术研究走向产业化，前景十分诱人。早在1 9 9 1 年就有人预言，图像编码技 术的突破具有十分巨大的意义。其意义之大已大到可以促使现有信息产业的 结构发生巨变的程度，它使通信、广播、计算机产业的界限变得模糊了。近 4 堕笙鎏三星盔堂巫主堂垡鲨奎 几年来的实践也证实了这个预言，以下就是图像编码在各方面的应用： ( 1 ) 数字电视 数字电视具有图像质量高，可以更合理地充分利用各种类型的频谱资源， 可以实现多种业务的动态组合和统计复用，易于加密，具有可扩展性、可分 组性和互操作性，可以灵活组成交互式电视系统等优点。这些优点是模拟电 视所无法比拟的。可以断言，下一代电视必将是数字电视。但是，数字电视 受到数据量庞大的约束，所以图像编码的好坏直接对起推广应用带来重大的 影响。 ( 2 ) 会议电视和可视电话 会议电视系统的图像编码采用i t u th 2 6 1 建议，数码率在6 4 k b p s 到 2 m b p s 之间。目前我国已建立会议电视骨干网( 到省会城市) ，现正向下延伸 到地、县，以及铁道、交通、石油等部门，其需求量愈来愈大。目前会议电 视较多使用固定速率的数字通信网，例如用e 1 ( 一次群) 等信道，随着计算机 网和a t m 技术的推广，联网会议电视系统在今后将得到较大发展。目前利用 h d s l ，a d s l 技术可在双绞线上传输会议电视码流，从而大大扩大了它的应用 范围。h 2 6 1 除了用于会议电视，可视电话外，还可用于各种监控系统中。 ( 3 ) 数字高清晰度电视( h d t v ) h d t v 的体制在经历了模拟、模拟数字混合体制和数字压缩体制的比较 后，已确立了数字体制的地位，利用数字压缩技术可以把h d t v 的地面广播频 谱压缩到现有的模拟电视频道范围内( 6 m h z 或8 m h z ) 。h d t v 技术的进展将带 动许多方面的技术进步和革命，它是下个世纪的未来电视。 ( 4 ) 点播电视( v o d ) 它是用于有线电视广播，用户可通过反向信道点播想看的节目。从中央 数据库检索到所需节目( 经压缩) 后由正向信道传给用户。视频压缩技术和数 字传输技术是v o d 的技术原动力。 ( 5 ) 电子出版物 目前一张c d r o m 光盘片有6 5 0 m b 容量，可作为一个廉价的信息载体用于 各种声、文、图一体化的多媒体电子出版物。c d r o m 不但是多媒体的技术支 撑，同时也提供了数据压缩技术大显身手的场所。 ( 6 ) 各种图像信息系统，如指纹库、遥感图像数据库等。 堕玺堡三里丕堂堡主堂笪鲨塞 1 4 选题的目的和意义 7 p e g 作为静态图像压缩标准，在数字图像领域得到了广泛而成功的应 用。但是，随着人们对图像压缩性能、处理灵活性、功能性等多方面有进一 步要求，联合图片专家组( j o i n tp h o t o g r a p h i ce x p e r t sg r o u p ) 于2 0 0 0 年开 发出j p e g 2 0 0 0 ( p a n l 一p a r t l 2 ，p a r t l 2 尚在制定中) ，以作为j p e g 的后继者。 j p e g 2 0 0 0 采用小波变换和位平面编码器，可获得当今最先进的压缩性能。利 用j p e g 2 0 0 0 ，可以不需要解压缩整个文件而抽取各种分辨率、质量、分量或 空间区域。相比j p e g 而言，其具有：在相同压缩质量下更高的压缩比；可按 需要的方式进行渐进方式进行渐进传输；可定义感兴趣区域，以允许其更高 的压缩质量：可进行有损和无损压缩选择了；具有错误恢复功能；对码流进 行随机访问以识别所传输数据等许多更优异的性能。 j p e g 2 0 0 0 可广泛应用于通信、图像处理、信号处理、信息理论和多媒体 领域中，具体而言如因特网、移动电话、或p d a 、监控及安全系统、医学成 像、数码相机、打印机、扫描仪、卫星图像、文档及图像存储等方面。j p e g 2 0 0 0 和j p e g 相比优势明显，且向下兼容，取代传统的j p e g 图像指日可待。因此 掌握j p e g 2 0 0 0 标准的开发具有很强的实用价值。 本课题系统阐述了新一代图像压缩j p e g 2 0 0 0 标准的基本内容，并从软件 和硬件方面对j p e g 2 0 0 0 标准的实现和应用给出了指导思想、分析和建议。研 究的重点是如何建立j p e g 2 0 0 0 图像压缩处理系统，其中主要包括对图像压缩 技术的熟悉和对j p e g 2 0 0 0 标准中压缩算法的研究。理解j p e g 2 0 0 0 的压缩算 法原理，清楚j p e g 2 0 0 0 的标准文件格式结构，用m a t l a b 软件编码验证，开 发了j p e g 2 0 0 0 核心算法的m a t l a b 软件包，在c c s 进行了系统仿真，并设计 相应的j p e g 2 0 0 0 硬件压缩系统。具体内容包括小波分析理论、图像压缩算法、 静态图像j p e g 2 0 0 0 国际标准、j p e g 2 0 0 0 核心算法的软件实现和d s p 实现图 像处理等部分内容。 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章j p e f i 2 0 0 0 的理论基础 2 1 图像压缩的信息论基础 图像压缩编码是通过减少或者是删除信源中所存在的冗余而实现压缩的 目的。其理论研究开始于s h a n n o n 的信息论。1 9 4 8 年s h a n n o n 的经典论文通 信的数学原理中首次提到了信息率一失真函数概念，1 9 5 9 年又进一步确定 了率失真理论，从而奠定了信源编码的理论基础。从此理论出发，数据爪缩 的两个基本途经是：其一，设法改变信源的概率分布，使其尽可能非均匀分布， 再用最佳编码方法使平均码长接近信源熵。其二，联合信源的冗余度也赋予 信源间的相关性之中，去除他们之间的相关性，使之成为或差不多成为不相 关信源，其编码算法一般有如下几种： 图2 1 图像压缩基本方法 2 1 1 信息量与熵 在现实生活中人们无时不存接受大量信息，通常信息源由一系列符号构 成的，假设一个信息、源所产生的符号系列中的符号取自一个有限符号集。 符号集中的符号s 发生的概率p ( s ) ，则其所携带的信息量，是如下定义的： ，= l 0 9 2 ( 1 p ) = 一l 0 9 2p( 2 - 1 ) 哈尔滨工程大学硕十学位论文 如信息源某一符号出现的概率大小不受前面符号出现与否的影响，即信 息源所发出的符号相互独立，则该信源称为离散无记忆信源，此时其信息量 又称为自信息量。离散无一记忆信源中一个符号所携带的平均信息日定义 为： h = p ( s ；) l o g p ( s ，) ( 2 2 ) 平均信息量日为信息熵。熵实际上是信源符号集中各符号所携带的信息 量的数学期望。 2 1 2 香农的无失真编码定理 定理描述为对于离散信源s ，编码时每个符号能达到的平均码长满足以 下不等式： 日( j ) 三 ( 3 - 2 其中，d 为允许的均方误差，盯为信号的方差。在图像编码中，月( d ) 代 表着在均方误差不大于d 时，传输一个象素所需要的平均码长( 比特数) 。该 式还表明：如果d 盯2 ，即允许的失真比输入的信号方差还大，此时即 r ( d ) = 0 ，信息传输己经失去意义。另外由该式也可以看出，所需传输信号的 方差越小、允许的失真越大，所需传输的比特率越低。 2 1 5 图像压缩算法评价 在实际图像通信过程中，包括了编码、解码、传输等许多环节，其性能 的优劣对最终在接收端恢复的图像质量都有很大影响。人们一方面希望接收 恢复图像有足够高的图像观赏质量，同时又希望传输码率尽量低。因此，对 图像质量的评价是一个不可忽视的问题，尤其对图像编码具有指导意义。图 像质量的含义包括两个方面：一个是图像的逼真度，即被评价图像与原标准 图像的偏离程度：另一个是图像的可懂度，它是指由图像能向人或机器提供 信息的能力。由于目前对人的视觉系统的性质的理解还很有限，还不能对图 像的逼真度和可懂度作定量描述，所以在图像质量的测度方法上，仍要分为 主观评价方法和客观评价方法。 图像的主观评价就是以人作为图像的观察者，按照一定规则并根据自己 的经验对图像的优劣作质量判断。在有些情况下，也可以提供一组标准图像 作为参考，帮助观察者对图像质量作出合适的评价。由于图像最终的接受者 通常是人的视觉，所以相比客观评价方法，主观评价方法最可靠的。但是由 于使用起来不够方便，以及对观察者的知识水平等有一定的要求。所以经常 还是以客观评价方法对图像质量进行测度。 所谓客观方法，就是定义一个数学公式，然后对待评价的图像进行运算， 得到一个唯一的数字量作为测度结果，这种方法最常用于对图像的逼真度评 价。客观评价标准可以采用图像的峰值信噪比( p s n r 值) 来衡量。其中p s n r 值可以采用如下公式计算： 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 p s n r = 1 0 l 。g l 。面2 5 5 “2 5 5 ( 2 5 ) 其中： 舰2 志善荟嘲巧咖：】) 2 ( 2 石) 。2 代表图像总象素的大小，x n 1 ，t t 2 】和研刀l ，聆2 】分别表示原始图像 和重建图像在h ，n ：】点的象素。p s n r 值越大，可以认为压缩的效果越好，这 是一个客观的评价标准。好的重建图像一般具有p s n r 值为3 0 d b 以上。由于 图像质量测度的客观客观方法易于使用，一致性好，所以是最常用的方法， 但是在有些情况下评价结果可能和主观方法不一致。 2 2 小波变换基础 小波变换是一种新的可达到时( 空) 域或频率域局部化的时频域或空频域 分析方法。他被认为是傅立叶分析发展的新阶段，具有许多其他时( 空) 频域 分析方法所不具备的优良特性，如正交性、方向选择性、可变的时( 空) 频域 分辨率、可调整的局部支持以及分析数据量小且具有快速算法等。这些良好 的分析特性使得小波变换成为信号处理的一种强有力的新工具和新手段。小 波变换的多尺度分解特性更加符合人类的视觉机智，与计算机视觉中由粗到 细的认识过程十分相似，更加适合视觉信号的处理。这种特性被称为“数学 显微镜”，使得它在许多领域都得到了成功的应用和发展，如图像处理和压 缩、模式识别与特征提取、故障诊断、生物物理和数学物理等领域。 1 9 8 9 年m a l l a t 将小波变换方法引入图像处理领域后，小波变换成为图 像处理的重要工具。这是因为小波变换可以把图像进行多尺度分解，得到不 同尺度上的图像信息，形成子带图像，并且可以有效的去除图像中系数的相 关性，并为其它的编码方法提供了基础。目前已产生了大量的基于小波变换 的优秀算法，如：零树编码方法，塔式网格量化方法，分类矢量量化方法等 等。这些算法的基本思想都是如何更好的利用小波变换后的系数来进行编码， 有效的降低码率，增强图像压缩后恢复的视觉效果，并提高图像的p s n r 值， 即有效的提高重构图像的质量，同时降低码率。 堕签鎏三里盔堂堡主堂堡垒塞 2 2 1 小波分析简介 从数学上定义小波：若妒( r ) 是一个可测的、平方可积的函数，即具有有 限能量，y ( ，) l 2 ( r ) ，( 这里l 2 ( r ) 为y ( f ) 的矢量空间，r 为实数集) ，若其 傅立叶变换 w ( c o ) = l y ( f ) e 1 “d t( 2 - 7 ) 满足 q = ! 睁 0 ，f ( t ) r ( r ) 。参数口的变 化不仅改变连续小波的频谱结构，而且也改变其窗口的大小和形状。随着h 的减小，。( ，) 频谱就向高频方向移动，而虬。的宽度则越来越窄。这就 满足了信号频率高，相应的窗口小，因而在时间( 或空间) 域上的分辨率也高 的要求。 而函数f ( t ) 可以由它的连续小波变换重构。其重构公式为： 删= 亡强帅搠矿单d a d b 这就表明了任何平方可积的函数都可以由小波函数的线性组合表示。 连续小波变换具有以下重要性质： 1 ) 线性性：个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和。 2 ) 平移不变性：若，( f ) 的小波变换为阡0 ( 口，b ) ，则厂o f ) 的小波变换 为，( d ，b f ) 。 3 ) 伸缩共变性：若，o ) 的小波变换为阡0 ( 口，b ) ，则f ( c t ) 的小波变换为 r ( c d ，c 6 ) a 1 2 堕尘堡! 型盔堂塑堂垡堡銮 4 )自相似性：对应不同尺度参数a 和不同平移参数b 的连续小波变换 之间是自相似的。 5 ) 冗余性：连续小波变换中存在信息表述的冗余度( r e d u n d a n c y ) 。小 波变换的冗余性事实上也是自相似性的直接反映，它主要表现在以下两个方 面： 由连续小波变换恢复原信号的重构分式不是唯一的。也就是说，信号 ， ( f ) 的小波变换与小波重构不存在一一对应关系，而傅里叶变换与傅里叶反 变换是一一对应的。 小波变换的核函数即小波函数阢。( r ) 存在许多可能的选择( 例如，它们 可以是非正交小波、正交小波、双正交小波，甚至允许是彼此线性相关的) 2 2 3 离散小波变换 在实际运用中，尤其是在计算机上实现时，连续小波必须加以离散化。 在连续小波中，若对a 取离散值，a = a o 。，j 为倍频程( o c t a v e ) 次数，进一 步取b 为a 的倍数，b = k a o j b o ( j z ，扩展步长，a 。1 是固定值) ，为方 便起见，设 1 ，则所对应的离散小波函数y 。o ) 可写为： y 似( r ) = 嘞圳y 仁掣) = 一j 1 2 缈( a o - j t 一肋o ) ( 2 - 1 4 ) 口0 。 而离散小波变换系数则可表示为 c m = 少o ) y j i ( t ) d t = ( 邝) ，y 肚( f ) ) ( 2 1 5 ) 其重构公式为 巾) = c c j , k ( r ) ( 2 1 6 ) 其中，c 是个与信号无关的常数。 在实际应用中，常设a 。= 2 ，b 。= 1 则每个采样网格所对应的尺度为2 。而 平移为2 j k ，由此得到的小波称为二进小波( d y a d i cw a v e l e t ) 。 二进小波对信号的分析具有变焦距的作用。假定有一放大倍数2 ，它 对应为观测到信号的某部分内容。如果想进一步观看信号更小的细节，就需 要增加放大倍数即减小，值；反之，若想了解信号更粗的内容，则可以减小 哈尔滨工程大学硕士学位论文 放大倍数，即加大，值。在这个意义上，小波变换被称为数学显微镜。 设函数( 信号) ，( r ) 取离散值，k z ，且厂( 七) r ( z ) ，即e i f ( k ) 1 2 + m k e z 则f ( k ) 的离散二进小波变换为 町( m ，n ) = ( ，( _ j ) ，y 。，。( 七) ) = 2 - j 2 f ( k ) q ( 2 “k n ) ( 2 1 7 ) e z 其中m ，行，k z 。以上表明：离散二进小波的每个系数町( 州，n ) 都是通过 输入函数f ( k ) 的离散值与离散二进小波。( ) 求内积得到的，在某种意义 上来讲系数町( m ，竹) 代表了输入函数离散值f ( k ) 与y 。( k ) 的相似程度。如果 离散二进小波矿( ) 是证交的，厂( 后) 是由那些与一个或少数几个离散二进 小波相似的分量构成，则除了少数几个变换系数以外，其余的变换系数都很 小。 与此相对应可得到其重构公式( 即逆变换) 为： m ，n ，k z( 2 - 1 8 ) 这表明：离散小波变换可以看成是以离散二进小波变换系数阿，( 埘，疗) 为 权值的离散二进小波。( i ) 的累加。这样，如果离散二进小波。( 七) 是正 交的，( 后) 将由相似于一个或几个离散二进小波的分量构成，则离散二进小 波的反变换的和式仅需要几项描述，许多其它项可以被忽略，即输入函数离 散值f ( k ) 可以仅由少数几个变换系数紧支撑地描述。 2 2 4 小波的分类 小波y 经过尺度、位移、离散成离散小波y 。( ，) 后生成l z ( r ) 空间的 l ? i e s z 基，对于每个，z ，令表示杪鼬：k z 的线性空间张成的空间， 即： _ d o s 却)( y 肚：k z ) ( 2 1 9 ) 这样，全空间r ( r ) 就可以表示成矽，的直接和： r ( r ) = = + 矿j + + 彤+ ( 2 2 0 ) 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 在这个意义上，任意一个f ( x ) 函数都可以唯一的分解成g ，( x ) ： ，( x ) = + g l + g o + g l + ( 2 2 1 ) 其中g 。，对应所有，z 成立。 根据以上讨论的小波性质不同，可将小波分解为： ( 1 ) 正交小波 设小波| ；f ，巾( f ) ，如果满足条件似”，y 协) = 6 民，。 ，k ，f ，m z 就称小 波y 。_ ( f ) 为正交小波。 如果y m ( f ) 是f 交小波，那么它的子空间相互正交即( 邑，g ) = oj ， 其中g ，矿，。结果，空间的直接和就变为和正交和的形式： l 2 ( r ) = 锼= o 矿lo o 彬o ( 2 2 2 ) 这就意味着，( x ) 分解为函数& ( 工) 的( 无限) 和不仅是唯一的，而且 其分量还是正交的。 ( 2 ) 半正交小波 设小波y “o ) 如果满足条件( p y 抽) ；t ，瓯，。j ，k ，z 就称小 波。( f ) 为半正交小波。 在正交小波分析的过程中，我们只考虑了尺度离散的情况，未考虑位移 t ，也就是对于每个，正交条件( y 弛，y 埘) = ，瓯，没有反映出来，通过 半正交小波就可以将空间分解成子空间的正交和。 ( 3 ) 双正交小波 小波y 似( f ) 与本身的共轭小波y 肚( f ) 之间满足： ( y ”，蚧，。) = 嘭，f 坑，。 j ，k ，m z( 2 - 2 3 ) 称小波y 。( r ) 为双正交小波。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 2 5m a iia t 算法 m e y e r 于1 9 8 6 年创造性地构造出具有一定衰减性的光滑函数，其二进制 伸缩与平移构成r ( r ) 的规范正交基，才使小波得到真正的发展。1 9 8 8 年 s m a l l a t 在构造正交小波基时提出了多分辨分析的概念，从空间的概念上形 象地说明了小波的多分辨率特性，将此之前的所有正交小波基的构造法统一 起来，给出了正交小波的构造方法以及正交小波变换的快速算法，即m a l l a t 算法。m a ll a t 算法在小波分析中的地位相当于快速博里叶变换算法在经典傅 里叶分析中的地位。 m a l l a t 可以通过调节尺度因子实施对信号由细到粗的重构，以下给出 m a l l a t 分解重构算法的相关理论。 设f ( t ) r ( r ) ，有 4 ，厂= a j + j 厂+ d ，+ l ， ( 2 2 4 ) 式中彳，= c j 。w j , k o ) ，哆= c o q ，。 b e j , k p ) ，则： c ，+ 1 。= = z c ，。h ( k - 2 m ) t = d 心d j ，i g + ( 七一2 m ) r 2 2 5 ) r 2 2 6 ) c m = c j + l h + ( 七一2 m ) + d 川g ( 一2 m ) ( 2 2 7 ) 引入无穷矩阵h = 【圾，。 ：肛。，g = 【g m , k e b 。其中h 时= + ( 一2 m ) g 卅女= g ( 七一2 m ) ，则m a l l a t 一维分解和重构算法可表示为： f c ：h c i ：= 赢j 。0 ，l ，2 ( 2 - 2 8 ) 和 c ，= h + c + g d j + 1 ，= ，j 一1 ，1 ，0( 2 2 9 ) 其中h ，g + 分别是日和g 的共轭转置矩阵。 利用m a l l a t 分解与重构算法进行信号处理时，不必知道具体的小波函 数是什么样的。在实际应用m a l l a t 算法时，由于实际信号都是有限长的， 存在如何处理边界的问题。比较常用的方法是周期扩展和反射扩展。主要目 1 6 的是降低边界不连续性产生的在边界上变换系数衰减慢的问题。 为了将m a l l a t 算法应用于图像压缩领域，须扩展到二维空问。一个简单 而有效的特殊二维正交表示方法就是二维可分离模型，即将二维图像信号的 小波变换分解成z ，y 两个方向的一维小波变换，此时二维尺度函数可以表 示两个一维尺度函数的乘积。 设厂= f ( x ，_ y ) y ? 为待分析的图像信号，其二维逼近图像为 一，厂= a ，“厂+ d ；+ 。厂+ d 2 + l 厂+ d ；+ 。f ( 2 _ 3 0 ) a j + l 厂= c j + l ( 州，n ) o 川( 聊，疗) ( 2 _ 3 1 ) 礞。，= d j + 。( m ，n ) o j + l ( m ，h ) f = 1 ，2 ，3( 2 - 3 2 ) 利用尺度函数和小波函数的正交性，可得： d ；+ ，= h ( k 一2 m ) g ( 1 2 n ) c ，( t ，) i = f = 1 d 五= g ( k 一2 r e ) h ( 1 2 n ) c j ( k ，z ) ( 2 - 3 3 ) i 1 = - 壤。= g ( k 一2 m ) g ( 1 2 n ) c s ( k ，) 一f = 一 q + 。( 优，n ) = h ( k - 2 m ) h ( 1 2 n ) c 肜，) ( 2 - 3 4 ) k = - - ， 令h ，和日。分别代表用尺度滤波器系数对阵列 c 幻k 】：的行和列作用 的算子，g ，和瓯分别表示用小波滤波器系数对行和列作用的算子，二维 m a l l a t 重构算法为： c j = h ：珥c 川+ 日：q d 川1 + g ：噬醵。+ g ：壤t ( 2 _ 3 5 ) 二维m a l l a t 分解算法为； c j “= h ，h c c j 茂i 等麓 刚 ，j p ，s ， d j “= g r g c c i 图2 2 示出了二维图像的分解和重构算法：其中2i1 为下