江苏省无锡市普通高中2017届高三(上)期中数学试卷(解析版).doc

2016-2017学年江苏省无锡市普通高中高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.）1命题“若lnalnb，则ab”是命题（填“真”或“假”）2某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样在方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为3函数y=+的定义域为4已知集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，则AB=5执行如图所示的流程图，则输出的M应为6若复数x-1+（y+1）i（2+i）=0，（x，yR），则x+y=7已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为8已知向量，满足|=2，|=1，|2|=2，则与的夹角为9已知x，y 满足，若z=3x+y 的最大值为M，最小值为m，且M+m=0，则实数a 的值为10已知f（x）=cos（），若f（）=，则sin=11若函数y=，在区间（2，2）上有两个零点，则实数a 的范围为12设数列an 的前n项和为Sn，已知4Sn=2an-n2+7n（nN*），则a11=13已知正实数a，b 满足a+3b=7，则+ 的最小值为14已知正实数x，y满足+2y-2=lnx+lny，则xy=二、解答题：（本大题共6小题，共计90分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.）15已知三点A（1，1），B（3，0），C（2，1），P为平面ABC上的一点， =+，且=0， =3（1）求；（2）求+ 的值16如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点求证：（1）BD1平面EAC；（2）平面EAC平面AB1C17在ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知bsinA=acosB（1）求角B 的值；（2）若cosAsinC=，求角A的值18某工厂第一季度某产品月生产量分别为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y （单位：万件）与月份x 的关系模拟函数1：y=ax+c ；模拟函数2：y=mnx+s（1）已知4月份的产量为13.7 万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量19已知数列an 为等比数列，等差数列bn 的前n 项和为Sn （nN* ），且满足：S13=208，S9S7=41，a1=b2，a3=b3（1）求数列an，bn 的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+anbn （nN* ），求Tn； （3）设cn=，问是否存在正整数m，使得cmcm+1cm+2+8=3（cm+cm+1+cm+2）20已知函数f（x）=，定义域为0，2，g（x） 为f（x） 的导函数（1）求方程g（x）=0 的解集；（2）求函数g（x） 的最大值与最小值；（3）若函数F（x）=f（x）ax 在定义域上恰有2个极值点，求实数a 的取值范围2016-2017学年江苏省无锡市普通高中高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.）1命题“若lnalnb，则ab”是真命题（填“真”或“假”）【考点】命题的真假判断与应用【分析】由自然对数的定义及性质可以判定ab0的关系，从而判定命题的真假【解答】解：lnalnb，由自然对数的定义及性质可则ab0，所以命题是 真命题故答案：真2某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样在方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为10【考点】分层抽样方法【分析】根据甲乙丙丁的数量之比，利用分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，用分层抽样的方法从中抽取60，则乙类产品抽取的件数为60=10故答案为：103函数y=+的定义域为1，2【考点】函数的定义域及其求法【分析】函数y=+有意义，只需x10，且2x0，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数y=+有意义，只需x10，且2x0，解得1x2，即定义域为1，2故答案为：1，24已知集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，则AB=1，1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由集合A与B的交集求出a，b的值，再求出集合A、B和它们的并集【解答】解：由AB=得，2a=a=1，b=，A=1， ，B=1， ，AB=1，1， 故答案为：1，15执行如图所示的流程图，则输出的M应为2【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的M，i的值，当i=4不满足条件，退出循环，输出M的值为2【解答】解：由题意，执行程序框图，可得i=1，满足条件，则M=1，i=2，满足条件，则M=，i=3，满足条件，则M=2，i=4不满足条件，退出循环，输出M的值为2故答案为：26若复数x1+（y+1）i（2+i）=0，（x，yR），则x+y=0【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由复数代数形式的乘除运算化简得方程组，求解即可得答案【解答】解：由x1+（y+1）i（2+i）=0，得2xy3+（x+2y+1）i=0，即，解得则x+y=0故答案为：07已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：易得共有33=9种等可能的结果，两次记下的数字之和为2的有3种，所以概率是故答案为8已知向量，满足|=2，|=1，|2|=2，则与的夹角为120【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的运算律将已知等式展开，利用向量的数量积公式及向量模的平方等于向量的平方，求出向量夹角的余弦，求出夹角【解答】解：设与的夹角为，|=2，|=1，|2|=2，|2|2=|2+4|24|cos=4+4421cos=12，即cos=，0180，=120，故答案为：1209已知x，y 满足，若z=3x+y 的最大值为M，最小值为m，且M+m=0，则实数a 的值为1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数求出最大值和最小值，代入M=4m求得实数a的值【解答】解：解：由 x，y 满足作出可行域如图，联立，解得：A（a，a），联立，解得：B（1，1），化目标函数为直线方程斜截式y=3x+z，由图可知，当直线过A（a，a）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为m=4a，当直线过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为M=4，由M+m=0，得a+4=0，即a=1故答案为：110已知f（x）=cos（），若f（）=，则sin=【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由已知利用两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值可求cos+sin=，两边平方后利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式可求sin的值【解答】解：f（x）=cos（），若f（）=，cos（）=（cos+sin）=，解得：cos+sin=，两边平方可得：1+sin=，解得：sin=故答案为：11若函数y=，在区间（2，2）上有两个零点，则实数a 范围为0，2+ln2【考点】函数零点的判定定理【分析】利用分段函数判断函数的单调性，判断函数的零点，推出实数a 的范围【解答】解：当x0时，y=x2aa，函数是减函数，x0时，y=xa+lnx是增函数，在区间（2，2）上有两个零点，可知分段函数，两个区间各有一个零点，可得，解得a0，2+ln2故答案为：0，2+ln212设数列an 的前n项和为Sn，已知4Sn=2ann2+7n（nN*），则a11=2【考点】数列递推式【分析】由4Sn=2ann2+7n（nN*）4Sn1=2an1（n1）2+7（n1），n2，两式相减可得an+an1=4n（n2），进一步整理可得数列an 的奇数项是以3为首项，1为公差的等差数列，从而可得答案【解答】解：4Sn=2ann2+7n（nN*），4Sn1=2an1（n1）2+7（n1）（n2，nN*），得：4an=2an2an12n+8，an+an1=4n（n2），an+1+an=4（n+1）， 得：an+1an1=1又4a1=2a112+7，a1=3数列an 的奇数项是以3为首项，1为公差的等差数列，a11=3+（61）（1）=2故答案为：213已知正实数a，b 满足a+3b=7，则+ 的最小值为【考点】基本不等式【分析】构造基本不等式的性质即可求解利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：正实数a，b，即a0，b0；a+3b=7，a+1+3（b+2）=14则，那么：（+ ）（）=当且仅当2（a+1）=（b+2）时，即取等号+ 的最小值为：，故答案为：14已知正实数x，y满足+2y2=lnx+lny，则xy=【考点】对数的运算性质【分析】令f（x）=lnx2，令g（y）=lny2y，问题转化为求f（x）的最小值和g（y）的最大值，从而求出对应的x，y的值，从而求出xy的值即可【解答】解：令f（x）=lnx2，则f（x）=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：0x2，f（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增，f（x）f（2）=ln21，令g（y）=lny2y，则g（y）=，令g（y）0，解得：y，令g（y）0，解得：y，g（y）在（0，）递增，在（，+）递减，g（y）g（）=ln21，x=2，y=时，lnx2=lny2y，xy=，故答案为：二、解答题：（本大题共6小题，共计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15已知三点A（1，1），B（3，0），C（2，1），P为平面ABC上的一点， =+，且=0， =3（1）求；（2）求+ 的值【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义【分析】（1）求出的坐标，代入向量的坐标运算公式计算数量积；（2）用，表示出的坐标，根据向量的数量积公式列方程组求出+【解答】解：（1）=（2，1），=（1，2），=21+12=4（2）=+=（2+，+2），即，两式相加得：9+9=3，+=16如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点求证：（1）BD1平面EAC；（2）平面EAC平面AB1C【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的性质【分析】（1）连接BD，交AC于O连接EO，BD1根据中位线可知BD1OE，又OE平面EAC，BD1平面EAC，根据线面平行的判定定理可知BD1平面EAC；（2）根据BB1AC，BDAC，BB1BD=B，满足线面垂直的判定定理，则AC平面BB1D1D，又BD1平面BB1D1D则BD1AC，同理BD1AB1，从而BD1平面AB1C根据（1）可得BD1OE，从而EO平面AB1C，又EO平面EAC，根据面面垂直的判定定理可知平面EAC平面AB1C【解答】证明：（1）连接BD，交AC于O连接EO，BD1因为E为DD1的中点，所以BD1OE又OE平面EAC，BD1平面EAC，所以BD1平面EAC；（2）BB1AC，BDACBB1BD=B，BB1、BD在面BB1D1D 内AC平面BB1D1D 又BD1平面BB1D1DBD1AC同理BD1AB1，BD1平面AB1C 由（1）得BD1OE，EO平面AB1C又EO平面EAC，平面EAC平面AB1C17在ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知bsinA=acosB（1）求角B 的值；（2）若cosAsinC=，求角A的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理可得asinB=acosB，可求tanB=，结合范围B（0，），即可得解B的值（2）利用三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin（2A+）=，结合A的范围，可得2A+（，），从而可求A的值【解答】（本题满分为14分）解：（1）由正弦定理可得：bsinA=asinB，又bsinA=acosB，asinB=acosB，tanB=，B（0，），B=6分（2）cosAsinC=，cosAsin（A）=，cosA（cosA+sinA）=+sin2A=，sin（2A+）=，A（0，），可得：2A+（，），2A+=，可得：A=14分18某工厂第一季度某产品月生产量分别为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y （单位：万件）与月份x 的关系模拟函数1：y=ax+c ；模拟函数2：y=mnx+s（1）已知4月份的产量为13.7 万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）用待定系数法，求出函数的解析式，即可得出结论；（2）确定用模拟函数2好，再进行预测即可【解答】解：（1）模拟函数1：y=ax+c，a=，b=3，c=，y=，x=4，y=13.75；模拟函数2：y=mnx+s，m=8，n=，s=14，y=1423x，x=4，y=13.5，用模拟函数1好；（2）模拟函数1：y=，是单调递增函数，x=12时，生产量远多于他的最高限量；模拟函数2，单调递增，但生产量y14，不会超过15万件，所以用模拟函数2好，x=6，y=13.875，即预测6月份的产量为13.875万件19已知数列an 为等比数列，等差数列bn 的前n 项和为Sn （nN* ），且满足：S13=208，S9S7=41，a1=b2，a3=b3（1）求数列an，bn 的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+anbn （nN* ），求Tn； （3）设cn=，问是否存在正整数m，使得cmcm+1cm+2+8=3（cm+cm+1+cm+2）【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）根据等差数列的前n项公式和S9S7=41，即可求出an再利用a1=b2，a3=b3，可知公比，进而可得bn 的通项公式；（2）通过错位相减法即可求出前n项和，（3）分类讨论，计算即得结论【解答】解：（1）等差数列bn 的前n 项和为Sn （nN* ），且满足：S13=208，S9S7=41，即 解得b7=16，公差为3b1=2，bn=3n5，a1=b2=1，a3=b3=4，数列an 为等比数列，an=2n1，nN*（2）Tn=a1b1+a2b2+anbn=21+12+（3n5）2n1，2Tn=22+122+（3n5）2n，得Tn=2+3（2+22+2n1）-（3n-5）2n=3（2n2）-（3n5）2n=（8-3n）2n-8，Tn=（3n8）2n+8，nN*（3）设cn=，当m=1时，c1c2c3+8=114+8=12，3（c1+c2+c3）=18，不相等，当m=2时，c2c3c4+8=147+8=36，3（c2+c3+c4）=36，成立，当m3且为奇数时，cm，cm+2为偶数，cm+1为奇数，cmcm+1cm+2+8为偶数，3（cm+cm+1+cm+2）为奇数，不成立，当m4且为偶数时，若cmcm+1cm+2+8=3（cm+cm+1+cm+2），则（3m5）2m（3m+1）+8=3（3m5+2m+3m+1），即（9m212m8）2m=18m20，（*）（9m212m8）2m（9m212m8）2418m20