（控制理论与控制工程专业论文）桥式抓斗卸船机自动控制系统研究.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 随着自动控制技术的发展，桥式抓斗卸船机由长期处于人工手动操作时代渐 渐进入了半自动控制或全自动控制时代。这又是一个自动控制技术成功应用的典 型案例，它帮助司机从高强度的工作中解脱出来，充分发挥各类传感器、现代 p l c 控制器和直接转矩控制变频器的优越性能，并在保证卸船过程安全性的前提 下将昂贵的桥式抓斗卸船机的效率大大提高，从而使用户得到更高的效益。 在实现抓斗卸船机的自动化过程中主要遇到了抓斗防摆和抓斗避障两大问 题。解决抓斗防摆问题的关键在于对小车一抓斗系统的理论分析。本文对卸船机 抓斗的受力情况进行了分析，建立起卸船机小车水平运行与抓斗摆动关系的数学 模型。兼顾固定运行距离的最优时间控制和抓斗防摆控制，提出两种卸船机小车 水平运行方式。经机械系统动力学与运动学仿真软件a d a m s 证实，这两种运 行方式可以有效抑制抓斗摆动。为了进一步提高卸船效率，又提出一种抓斗抛料 卸料方法，并可以与以上两种卸船机小车水平运行方式有效结合起来。抓斗避障 问题的解决则必须抓住问题的主要矛盾，两个安全高度的拟定就可以使问题简化 而较好地解决。 本文提供的控制方法在北仑电厂4 0 0 t h 石灰石桥式抓斗卸船机上得到了验 证，在安全性、时间优化和抓斗防摆方面表现良好。同时，文中还将介绍系统的 辅助设施以及设计思想，它们能够使系统正真投入运行。 关键词：桥式抓斗卸船机，水平运行，最优控制，抓斗防摆，抛料，a d a m s 浙江火学硕。卜学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fa u t o m a t i cc o n t r o lt e c h n o l o g y , 黟a bs h i pu n l o a d e r g r a d u a l l ye n t e r e dt h et i m e so fs e r n i - a u t o m a t i cc o n t r o lo ra u t o m a t i cc o n t r o lf r o mt h e l o n ge r ao fm a n u a lo p e r a t i o n t h i sp r o j e c ti sas u c c e s s f u lt y p i c a la p p l i c a t i o no f a u t o m a t i cc o n t r o lt e c h n o l o g y i th e l p st h ed r i v e rg e tr i do fh i g h - i n t e n s i t yw o r k ，g e t f u l lu s eo fa l lk i n d so fs e n s o r s ，m o d e r np l cs y s t e ma n dd t cc o n v e r t e r , a n dm a k e s t h ee f f i c i e n c yo ft h ee x p e n s i v eg r a bs h i pu n l o a d e rb eh i g h l yi n c r e a s e du n d e rt h e p r e m i s eo f t h es a f e t yo ft h eu n l o a d i n gp r o c e s s ，s ot h a tc u s t o m e r sc o u l dg e th i g h e r e f f i c i e n c y t h e r ea r et w om a j o ri s s u e si nt h ep r o c e s so fg r a bs h i pu n l o a d e ra u t o m i z a t i o n o n ei sg r a ba n t i s w i n ga n dt h eo t h e ri sg r a bo b s t a c l ea v o i d a n c e t h ek e ya p p r o a c ho f r e s o l v i n gt h ef i r s ti s s u el i e si nt h et h e o r e t i c a la n a l y s i so f t h ec a r - g r a bs y s t e m t h i s p a p e ra n a l y z e st h ew a y i nw h i c ht h eg r a bi sf o r c e da n de s t a b l i s h e st h em a t h e m a t i c r e l a t i o n sb e t w e e nc a rr u n n i n gm o d ea n dg r a bs w i n g i n g t a k i n gt h eo p t i m a lt i m e c o n t r o lo ff i x e dd i s t a n c ea n dt h eg r a ba n t i s w i n gc o n t r o li n t oa c c o u n t ，t h i sp a p e rr a i s e s t w oc a ro p e r a t i o nm o d e s w i t ht h ec o n f i r m a t i o no ft h em e c h a n i c a ls y s t e md y n a m i c s a n dk i n e m a t i c ss i m u l a t i o ns o f t w a r ea d a m s ，t h e s et w oo p e r a t i n gm o d e sc a nr e a l i z e g r a ba n t i s w i n ge f f e c t i v e l y t oi m p r o v et h eu n l o a d i n ge f f i c i e n c yh i g h e r , t h i sp a p e r a l s or a i s e san e ww a yt ou n l o a dm a t e r i a l sb yf l i n g i n gt h eg r a b ，w h i c hc o u l db e c o m b i n e dw i t ht h et w oo p e r a t i n gm o d e so u t l i n e da b o v e h o w e v e r , g r a bo b s t a c l e a v o i d a n c em u s tb er e s o l v e db ys e i z i n gt h em a i nc o n t r a d i c t i o n i tc a nb es i m p l i f i e da n d b es o l v e ds u c c e s s f u l l yb yt w os a f e t yl i n e s t h ec o n t r o lm e t h o d sr a i s e di nt h i sp a p e rh a v e b e e nc e r t i f i c a t e db yb e i l u np o w e r p l a n t4 0 0t h al i m e s t o n eg r a bs h i pu n l o a d e r t h e yp e r f o r mw e l li nt h ea s p e c t so fs a f e t y , t i m eo p t i m i z a t i o na n d 黟a ba n t i s w i n g m e a n w h i l e ，t h i sp a p e rw i l la l s oi n 仃o d u c e a n c i l l a r yf a c i l i t i e sa sw e l la sd e s i g ni d e a sw h i c hc o u l dp u tt h es y s t e mi n t oo p e r a t i o n k e y w o r d s ：g r a bs h i pu n l o a d e r , h o r i z o n t a lm o v e m e n t ，o p t i m a lc o n t r o l ，g r a b a n t i s w i n g ，f l i n gm a t e r i a l s ，a d a m s 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 随着经济全球化和区域经济一体化的发展，国内和国际贸易快速增长带动了 海上大宗散货运输量的快速增长。发达国家大多采用连续卸船机卸载大宗散货运 输船舶，而处于发展中国家的中国还是较多地选用桥式抓斗卸船机。桥式抓斗卸 船机与连续卸船机相比，虽然在环境保护、整机自重以及效率系数方面处于劣势， 但是其对物料和船舶的适应性、运营成本以及避免波浪引起的船舶颠簸对卸船机 的损伤等方面，却有连续卸船机无法取代的优势【l 】。因而，桥式抓斗卸船机在近 年来形成的卸船机市场中占有相当大的比重。 而在过去相当长的一段时间里，对桥式抓斗卸船机的控制往往依靠司机的手 动操作。当自动化时代到来时，我国的高性能自动桥式抓斗卸船机却多依赖于进 口【2 1 。因此，目前我国自主对桥式抓斗卸船机的自动化研究有着重要意义。 1 1 桥式抓斗卸船机简介 桥式抓斗卸船机是安装在港口的大型卸载设备，主要用来将船舶中的散装物 料( 如煤炭，石灰石，黄沙等) 用抓斗卸载到安装在卸船机上的料斗里。料斗中 的物料一般通过料斗下方的皮带轮输送出去。 如图1 1 所示，桥式抓斗卸船机由以下几大部件组成： 1 、门架结构 门架呈门字形，对桥式抓斗卸船机的整体起到支撑作用，必须做到自重轻， 但能够承载较大荷载，一般以钢筋箱体和钢筋圆筒作为钢骨，并用对角线钢结构 加固。所有钢骨用铆钉连接，并加以焊接。 2 、桥架结构 安装在门架的顶部，由两个平行长钢筋箱体组成，呈水平姿态。桥架上表面 铺设小车运行轨道，并在陆侧末端安装为钢丝绳转向用的滑轮。 3 、俯仰结构 俯仰结构同样由两个平行长钢筋箱体组成，上表面铺设小车运行轨道，并在 海侧末端安装为钢丝绳转向用的滑轮。它与桥架结构一起组成一个长回字形。其 浙江大学硕士学位论文 陆侧末端与桥架的海侧末端铰链在一起，在中间的适当位置用钢筋链支结构与海 侧门架的突出上顶端连接。平时不卸船时应该向上收起，呈仰状态。卸船时应该 放下，呈俯状态，并外伸至海面上方，与桥架结构一起为小车提供运行轨道。 图1 1桥式抓斗卸船机总图 4 、小车 小车可以在桥架结构和俯仰结构的轨道上运行，类似火车轨道的原理，四个 轮子两两嵌入在两根平行规道中。小车通过钢丝绳连接抓斗，形成小车一抓斗系 统，桥架结构和俯仰结构的回字形设计保证了小车一抓斗系统的钢丝绳不会与桥 架结构和俯仰结构发生碰撞。 小车的驱动方式分为自行式和牵引式两种。自行式小车自带驱动电机，类型 单一，自重大，运用较少。牵引式小车由安装在机房的电机通过钢丝绳驱动，类 型多，自重轻，运用广泛。小车的牵引型式主要有单小车钢丝绳缠绕系统基本型， 单小车钢丝绳贯穿抓斗缠绕型，带有主小车和补偿小车的双小车式，单小车四卷 筒行星减速驱动同步型，单小车四卷筒电气同步型。双小车式应用较广泛，单小 车四卷筒行星减速器同步型可靠性好，单小车四卷筒电气同步型技术先进，潜在 2 浙江大学硕 学位论文 优点岁3 1 。 5 、抓斗 目前运用较多的是双颚瓣四钢丝绳抓斗。其中两根钢丝绳为提升钢丝绳，另 外两根钢丝绳为开闭钢丝绳。抓斗在提升或下方时，提升钢丝绳和开闭钢丝绳同 步收放。抓斗在开闭时，开闭钢丝绳单独收放。如果使用行星减速器，提升和开 闭可以同时动作。 6 、机房 机房中一般装配有小车电机( 牵引式) 、提升电机、开闭电机、俯仰电机、 司机室行走电机、四卷筒行星减速器、制动器、机械抱闸装置和编码器等。机房 可以位于桥架陆侧端部，也可以位于门架的中部。其中，前者的钢丝绳缠绕系统 简单且不受雨水顺钢丝绳下流的影响，但卸船机整机的重心提高，不利于抗风抗 震；后者的钢丝绳缠绕系统复杂且受雨水顺钢丝绳下流的影响，但卸船机整机的 重心较低，有利于抗风抗震。 7 、电气室 电气室提供整机电能以及电机和各类传感器的控制逻辑。电气室中一般配有 进线电源、变压器、变频器、p l c 模块、继电器和工程师工作站等。 8 、司机室 司机室位于桥架下方，可以在桥架下方的轨道上运行。卸船作业时，司机室 可以运行至海面上方，为司机提供良好的视野。司机室内一般配有p l c 模块、 司机联动台( 按钮和操作手柄等) 、操作员界面( 触摸屏) 和各类仪器仪表等。 9 、料斗给料系统 料斗大多位于门架海侧中部，以使物料能从料斗中自行滑入皮带轮，控制料 斗底阀门的开度即可控制出料量。料斗系统包括料斗、格栅板、挡风板、落料回 收板、振动给料电机、后开门机构和料斗限载装置等。 1 0 、其它部件 其它部件包括大车行走系统、检修行车系统、锚定、推爬机、皮带轮、风速 仪、走道系统和安全保护系统等。 3 浙江大学硕士学位论文 1 2 桥式抓斗卸船机运行方式 桥式抓斗卸船机的运行方式可以分为手动运行方式、半自动运行方式和全自 动运行方式。在过去很长一段时间里，国内的桥式抓斗卸船机完全依靠手动操作， 所以，司机的劳动强度很大，卸船效率不高，安全性也较差。近年来，随着控制 技术的发展，国内的桥式抓斗卸船机陆续装上了防止抓斗摆动的自动控制系统， 以缩短工作循环周期，提高卸船效率和安全性，降低司机的劳动强度。但是，卸 船过程中依然不能脱离司机的操作，或者说现在实现的卸船自动化只是半自动化 卸船方式。不能脱离司机操作的主要原因在于选取抓料点和抓料过程十分复杂， 即依赖人工智能的程度高。为了实现卸船过程的全自动，必须在人工智能和图像 分析领域取得更多的突破。 1 2 1 手动运行方式 手动运行方式是由司机操作联动台上的两个手柄( 手柄分多个档位，可调 速) ，分别控带l l d , 车、提升、开闭和大车的运行速度。司机的驾驶经验对卸船的 效率和安全性起着关键性作用。例如，司机选取抓料点必须适当，否则物料表面 形成坑洼，容易发生埋没抓斗事故；司机操作小车进入料斗上方时必须将抓斗的 摆动抑制下来，否则随意地开抓斗会将物料撒出料斗；司机在同时操作小车和提 升运行时，必须防止抓斗碰撞船舱和落料回收板，否则将引起设备损坏。然而， 无论如何，即使是一个好的司机来完成卸船工作，他的劳动强度依然很大。 司机手动操作一个卸船循环的过程如下： l 、准备工作及初始设定 司机首先需要操作将俯仰放下，将司机室运行至船舱正上方。其次，司机将 卸船机切换到某一模式，作开斗初始化和闭斗初始化，以防正常卸船时开闭斗过 度而损坏设备。 2 、大车运行 司机在观察船舱内的物料分布后，要选取船舱前部，中部或后部进行卸船， 所以，大车需要在码头上水平移动一段距离，达到司机希望的位置。 3 、卸料过程 司机将卸船机切换到卸料模式，开始操作手柄进行卸料。首先，选取一个适 4 浙江大学硕士学位论文 当的抓料点，将抓斗运行至抓料点。其次，司机操作开闭手柄，将抓斗闭合的同 时要微调提升手柄，防止抓斗抓料过量超载。待抓斗完全闭合后，司机操作提升 手柄将抓斗提升至适当高度。之后，司机操作小车手柄，使小车一抓斗系统向陆 侧行进。与此同时，司机必须观察抓斗是否会与船舱或落料回收板发生碰撞，以 及适当操作小车手柄防止抓斗的摆动过大。当抓斗靠近料斗时，司机进一步操作 小车手柄将抓斗的摆动完全抑制下来，并打开抓斗进行卸料。待抓斗卸空时，司 机进行类似操作将抓斗放置到下一个合适的抓料点进行抓料，运行过程中亦要注 意抓斗防摆和抓斗避障。 4 、余料清理 当船舱中的物料已经很少时，不宜继续抓料，以防抓斗和船舱底部发生碰撞 而损坏船舱。这时，司机应将卸船机切换到推爬机模式，把码头上的推爬机吊入 船舱收集余料，最后用抓斗一次性将余料清理完。 5 、结束工作 卸船工作完成后，司机将完全打开的抓斗放在料斗中心的栅格板上，使桥架 减轻负荷。然后，落料回收板上翻，将抓斗封闭在落料回收板、防风板和后门形 成的空间中。最后，将司机室开会桥架陆侧位置，并收起俯仰，切断电源。 1 2 2 半自动运行方式 桥式抓斗卸船机的手动运行方式存在司机劳动强度大、卸船效率和安全性得 不到保证、现代p l c 控制器和直接转矩控制变频器的性能得不到较好发挥等弊 端。为此，半自动卸船运行方式应运而生，它在很大程度上改善了手动运行方式 的缺点。 半自动运行方式依然需要司机的操作和监控，他的作用主要体现在选取抓料 点和实现抓料过程两方面。半自动的作用则体现在消除抓斗的摆动、实现抓斗避 障、准确控制小车和抓斗的位置、提高系统运行的效率和安全性。然而，为了提 高系统的可靠性，司机手动操作的优先级应该高于半自动运行的优先级。一种可 行的运行模式是：司机完成抓料后，即可踩下一个踏板，卸船机将自动完成卸料 任务。同时，司机踩着踏板不放，并及时选取下一个抓料点，卸船机将自动把抓 斗放置到设定位置。在整个过程中，司机放开踏板或者从零位操作手柄都将打断 半自动运行过程，卸船机则根据当时的手柄位置进行动作。 浙江大学硕士学位论文 我们发现，实现半自动运行方式有两大难点，其实这正是原来强烈依靠司机 的人工智能而克服的。一是抓斗的防摆问题，摆动较大的抓斗不仅不能完成卸料， 而且可能会发生抓斗与其它设备相碰撞的事故；二是抓斗的避障问题。当司机抓 取物料后踩下踏板，小车过早的运行将导致抓斗与船舱或落料回收板发生碰撞。 而小车过晚的运行将损失运行时间，降低卸船效率。解决第一个难点的关键是要 建立起小车一抓斗系统的数学模型以及小车运行与抓斗摆动之间的关系。而第二 个难点的解决则要更多地运用工程设计思想，抓住问题的关键并得到较好的结 果。 1 2 3 全自动运行方式 桥式抓斗卸船机的全自动运行方式应该做到完全不需要司机的干预，并实现 码头卸料无人化。 可想而知，如果半自动运行方式能够实现，那么进一步施行自动化的对象将 是选取抓料点和抓料过程。这涉及到定位技术、传感器技术、图像处理与分辨技 术、通讯技术、知识获取技术和清料技术等领域。由于其中一些技术依然薄弱， 又由于在桥式抓斗卸船机上安装这些辅助设备的难度较大( 电缆和信号线路的排 布以及恶劣的工况等) ，所以，虽然岸边桥式起重机完全自动化技术一直处于探 索和发展过程中【l ，4 羽，但是目前国内外还没有实现桥式抓斗卸船机的全自动运行 方式。然而，近来欧洲一些桥式抓斗卸船机用户提出了实现全自动操作的要求， g r o u p es c h n e i d e r 等公司正致力于开发基于p c 和p l c 的全自动操作系统，系统 中利用光学和激光技术定位船舶结构和舱内料堆f 6 l 。 1 3 现有控制方式 近年来，随着控制技术的发展，由于向国外的技术引进，国内的抓斗卸船机 陆续装上了防止抓斗摆动的自动控制系统，以缩短工作循环周期，提高卸船效率， 降低司机的劳动强度。国外一些公司，如a b b 公司、西门子公司和s c h n e i d e r 公司，已经开发出了自己的抓斗防摆自动控制系统，但是核心技术对外保密。而 目前，我国还没有自主开发出与国外公司具有类似控制效果的自动控制系统。总 结起来，现有大致三种控制方式，但内部具体实现细节并不明了。 其一，a b b 公司通过理论分析和实物模型模拟的方法，证实了根据抓斗的 6 浙江大学硕士学位论文 摆长实时连续切换小车加速度可以达到较好的防摆控制效果，从而设计出了抓斗 防摆和性能优化器( g p o ) 【7 1 。目前，g p o 已经更新到了第二代g p o i i ，它可 以根据钢丝绳长度和运行小车加速度计算抓斗的位置，通过对运行小车加速度的 控制，使运行小车在尽可能短的时间内达到全速；抓斗返回船舱的速度可以高一 些；为适应卸载粘性物料的要求，可以对小车进行减速并将运行小车稳定而准确 地停在料斗上方，在设定的卸料时间作业之后，运行小车自动返回船舱【6 】。 其二，将有限的抓料空间网格化，并针对每个网格进行工程现场调试或仿真 计算，以获得小车速度的给定量和给定时机。只要网格足够精细，同样能够达到 较好的防摆控制效果。 其三，是由s c h n e i d e r 公司研发的桥式抓斗卸船机控制系统。它不仅仅将抓 料空间网格化，还把整个卸船机运行空间网格化。控制器根据小车和抓斗实时处 于网格中的位置以及实时的速度，计算出实时应该给定小车电机、提升电机和开 闭电机的速度值。 1 4 主要工作和论文结构 为了实现半自动卸船运行方式，必须得到抓斗防摆的控制方式、设计抓斗避 障的方法和更高的卸船效率( 效率至少应该高于手动运行方式) 。因此，作者以 下几个方面做了一些工作。 1 、抓斗防摆控制方式设计 对卸船机抓斗的受力情况进行了分析，建立起小车一抓斗系统的数学模型以 及卸船机小车水平运行与抓斗摆动之间的关系。兼顾固定运行距离的最优时间控 制和抓斗防摆控制，提出两种卸船机小车切换加速度的水平运行方式，它们分别 是一级加速运行方式和二级加速运行方式。 2 、抓斗避障方法设计 运用工程设计的思想，抓住问题的主要矛盾，两个安全高度的拟定就可以使 问题简化而较好地解决。一个安全高度主要用来避开船舱的陆侧边沿口：另一个 安全高度则主要用来避开落料回收板。 3 、抛料设计 为了进一步提高卸船效率，设计出一种将抓斗摆角“凝固 下来的抛料卸料 7 浙江大学硕士学位论文 方法，并可以与以上两种卸船机小车水平运行方式有效结合起来。其核心思想是 在合适的时机给定小车加速度以适当的值。 4 、仿真 经机械系统动力学与运动学仿真软件a d a m s 证实，两种卸船机小车水平 运行方式可以有效抑制抓斗摆动，抛料卸料方法可以实现。 5 、现场调试 第二种卸船机小车水平运行方式在北仑电厂4 0 0 t h 石灰石桥式抓斗卸船机 上得到了验证，在安全性、时间优化和抓斗防摆方面表现良好。 本文共分为六章，各章内容安排如下： 第一章绪论。介绍桥式抓斗卸船机的概念，明确控制对象。提出桥式抓斗 卸船机的几种运行方式，找到实现半自动运行方式的难点，以确定工作重点；概 括现有控制方法。 第二章模型建立。建立小车一抓斗系统的数学模型、系统状态方程和小车 水平运行最优化，作理论推导。 第三章运行方式设计。找出卸船机小车水平运行与抓斗摆动之间的关系， 提出两种小车水平运行方式和抛料卸料方法，并给出仿真结果。提出抓斗避障的 方法。 第四章辅助系统。主要说明帮助系统真正投入运行的一些技术，如定位技 术、小车位置和提升位置校验、开闭斗初始化和抓料点偏移设置等。 第五章实验系统。主要介绍实验的硬件系统和软件系统，如桥式抓斗卸船 机设备参数、p l c 系统、变频器、运用的软件和程序的大致流程等。 第六章结论与展望。总结研究成果，并提出一些后续工作方向的个人见解。 浙江大学硕二七学位论文 第二章模型建立 近年来，随着控制技术的发展，国内的桥式抓斗卸船机陆续装上了防止抓斗 摆动的自动控制系统，以缩短工作循环周期，提高卸船效率和安全性，降低司机 的劳动强度。国外一些公司，如a b b 公司、西门子公司和s c h n e i d e r 公司，已经 开发出了自己的抓斗防摆自动控制系统，但是核心技术对外保密。其中，a b b 公司通过理论分析和实物模型模拟的方法，证实了根据抓斗的摆长实时切换小车 连续加速度可以达到较好的防摆控制效果，从而设计出了抓斗防摆和性能优化器 ( g p o ) 。另外一种可行的防摆控制方法是将有限的抓料空间网格化，并针对每 个网格进行工程现场调试或仿真计算，以获得小车速度的给定量和给定时机。只 要网格足够精细，同样能够达到较好的防摆控制效果。由s c h n e i d e r 公司研发的 桥式抓斗卸船机控制系统不仅仅将抓料空间网格化，还把整个卸船机运行空间网 格化。控制器根据小车和抓斗实时处于网格中的位置以及实时的速度，计算出实 时应该给定小车电机、提升电机和开闭电机的速度值。 目前，我国还没有自主开发出与国外公司具有类似控制效果的自动控制系 统，所以，我国桥式抓斗卸船机的设计通常是根据用户的需求，配各国外的抓斗 防摆自动控制系统【8 1 。而为了自主开发抓斗防摆自动控制系统，必须在理论上解 决两个关键的问题：一是小车运行时对抓斗摆动情况的分析；二是通过最优化理 论，给出小车运行的最佳速度曲线。只有在这些理论分析的基础上才能设计出较 好的小车运行模式以及能够进一步提高卸船效率的抛料卸料方法。 2 1 数学模型建立 未经控制的卸船机小车加减速运行是引起抓斗相对小车摆动的主要原因。然 而，在合适的时间利用小车的加减速却可以有效防止抓斗的摆动。因此，我们首 先分析抓斗的摆动情况，找出其规律。 分析过程以大地作为参考。图2 1 是抓斗的受力分析示意图，其中口是悬绳 与铅垂线的夹角；纵口。分别为抓斗在某时刻的水平加速度和切向加速度； ，、h 分别为抓斗在某时刻的水平速度和切向速度；正、五分别为抓斗在某时刻受到的 空气阻力，且方向分别与 ，、v t 相反：，为抓斗受到悬绳的拉力；m g 为抓斗与物 9 浙江火学硕士学位论文 料的重力。 小车轨道 z 图2 1 卸船机抓斗受力分析示意图 m g s i n o 图2 2 抓斗的切向受力分析 则如图2 2 所示，抓斗的切向受力平衡方程式为 石c o s m g s i n 0 一五= m ( a t - a e o s o ) ( 2 1 ) 为了简化分析，给出以下假设： ( 1 ) 假设悬绳长度不变； ( 2 ) 假设悬绳的质量忽略不计： ( 3 ) 假设悬绳的刚度足够大，没有弹性； ( 4 ) 假设不计风力与空气阻力的影响； ( 5 ) 假设悬绳与铅垂线的夹角0 不大于5 。在口不大于5 。的条件下，我们 可以近似认为小车的水平加速度也为口。 根据a = o 、五= 0 、p 5 。，式( 2 1 ) 可以改写为 l o 浙江人学硕上学位论文 又由于 所以 - m g o = m ( q - a ) ，d 2 0 口t = ， d ，2 _ 下d 2 0 + 导伊一旱：0 出2 。， ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 式( 2 4 ) 是一个常系数线性非齐次微分方程，需要得到它的解析解。我们 先看一些预备知识【1 6 1 。 【预备知识l 我们将未知函数j ，d 血y ，丽d 2 y 岩是一次式的n 阶微分 方程，称为线性微分方程。这是在应用中经常遇到的一类方程，其一般型式是 窘州功碧+ + 罢州咖川x ) 公式l 其中a ( x ) ，p z ( x ) ，以( x ) 及删都是x 的已知函数。当他) o 时，称公 式1 为非齐次线性微分方程；当删= 0 时，称 窘州x ) 等+ + 小) 罢州咖= 。 公式2 为齐次线性微分方程。 定理1 设m ( x ) ，款( x ) ，( x ) 是齐次线性方程公式2 的n 个线性无关 的解，q ，巴，厶是1 1 个任意常数，则 y ( x ) = q 乃( x ) 公式3 是公式2 的通解。 如果公式1 中的一切b ( x ) 都与x 无关，则称这样的线性微分方程为常系 数线性微分方程。给定常系数二阶齐次线性方程 粤+ p 拿+ 秽：o 公式4 毒+ p 孟+ 秽2 o公瓦4 浙江大学硕i ：学位论文 其中p 和g 都是实常数。由定理l 可知，要求出公式4 的通解，只要先求出 它的两个线性无关的解m 和奶，然后令y = q 乃+ 乞儿，就得到公式4 的通解， 其中c l 和乞是两个任意常数。注意到p 和q 都是常数，要使y ”，1 9 和秒三 项加起来等于零，看来指数函数也许符合这一要求。于是我们命y = e r s 来试 解，这里，是待定常数。将y = p 膳，y = ，e “和y = p 2 e 膳代入公式4 ，约去非 零因子矿，得 d o ) = ，2 + + g = 0公式5 我们称公式5 为公式4 的特征方程，称它的根为公式4 的特征根。设，是一 个特征根，则p 肛便是微分方程公式4 的一个解。当特征方程公式5 有对共 轭复数根，i = a + i p ，r 2 = 口一妒时，微分方程公式4 的通解为 y = q e 酊c o s 触+ 乞p 似s i n p x 公式6 定理2 设y 是非齐次线性方程公式l 的一个解，】，是公式1 所对应的齐次 线性方程公式2 的通解，则 y = y + y 公式7 是公式l 的通解。 由定理2 可知，常系数非齐次线性方程 窘+ p 罢+ 川x ) 公式8 的通解，可由其对应的齐次方程公式4 的通解加上公式8 的任意一个解得到。 当刷是一个非零的实常数时， y ：塑 公式9 g 显然是公式8 的一个解。所以，我们总是能为特征方程有一对共轭复数根且 是常数的常系数非齐次微分方程找到通解。 1 2 浙江人学硕上学位论文 根据预备知识中求解常系数非齐次微分方程的方法，得到式( 2 4 ) 对应的 常系数齐次微分方程 式( 2 5 ) 的特征方程为 特征根为 窘+ 哥。 ，2 + 墨：0 ， 叫存、一i 再 吣c o s 序蚴证序+ 詈 由初始条件秒( o ) = 0 、矽( o ) = 0 得 乡( o ) = c i + 旦= 0 g g = 一旦 g ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 蚋= 一屏蓟n 序+ 尽c o s 甩。= 肛= 。 泣 蚋一挣如挣+ 弘c o s 俐= 仔c 2 - o ( 2 c 2 = 0 1 3 ( 2 1 5 ) 一马， s 却 口一， 口一g 序 肛肚 一 一 一 贿 一 ” 峨 0 和 = 0 浙江大学顾一i ：学位论文 将待定系数g = a 一、c 2 = 0 代入式( 2 1 1 ) ，得 g p=a(1-coslt)g 1 ( 2 1 6 ) = 面a 咖序 眨 式( 2 1 6 ) 和式( 2 1 7 ) 是初始条件为p ( o ) = 0 、矽( 0 ) = 0 时的解。可见，抓 斗的摆角0 、摆速矽随时间作周期性变化，摆角0 、摆速矽与小车的水平加速度口 的大小成正比。 2 2 系统状态方程建立 系统状态方程的建立有利于对小车运行时间最优化和以后进一步的先进控 制器设计。 认定系统的状态变量是悬绳与铅垂线的夹角秒( f ) ；抓斗相对小车的摆速 w ( 力：小车水平运行位移s ( f ) ；小车水平运行速度“f ) 。认定系统的控制变量是小 车水平运行加速度口( d 。 由于 ) = 川) ( 2 1 8 ) 对式( 2 1 7 ) 的两边求一阶导数，得到 = 手。s 序 住 对比式( 2 1 9 ) 和式( 2 1 6 ) ，发现 t i p ( t ) = 一手p o ) + 手口( ，) ( 2 2 0 ) lf 又由于 j ( f ) = ，o ) ( 2 2 1 ) 坼) = 口( f ) ( 2 2 2 ) 所以，根据式( 2 1 8 ) 、式( 2 2 0 ) 、式( 2 2 1 ) 和式( 2 2 2 ) ，得到系统的状 浙江大学硕j ：学位论文 态方程为 0 ( 0 以，) j ( f ) t ( r ) 0 一 o o lo o 0 0 o 0o + 0 0 1 以( f )( 2 2 3 ) 计酗 眨2 4 ， 其中，咒和奶分别是系统的两个输出变量，代表抓斗的摆动角度和摆动速 度。力和口( 力分别受系统最大值v h 戳和口m 找的约束，即1 1 ，( 力l 缸，i 口( d l 口m 缸。 2 3 小车水平运动最优化 假设抓斗与小车进行刚性连接，也就是说，在不考虑抓斗相对小车摆动的前 提下，要使行程时间最短，就应使小车以最大加速度和最大减速度运行，这符合 最优控制理论中使控制时间最短的极小值原理。控制变量最优解是时间的分段常 值函数，因此这属于一种b a n g b a n g 控制1 8 1 ，找到控制变量的开关切换时机和 切换量是达到控制目标的关键。 给小车加上最大的加速度口m 践，另取系统的控制变量为 甜：旦 ( 2 2 5 ) 显然，控制变量u 的模l u l a , 于或等于1 。 另取状态变量为 _ = w ，o ( 2 2 6 ) 屯= 乡 ( 2 2 7 ) 其中，肛挣拈竽。 则式( 2 4 ) 可以改写为状态方程 酣三雹 + 斗 旺2 8 ， 浙江大学硕士学位论文 根据式( 2 2 8 ) ，为了兼顾系统终态的摆动抑制和整个过程的运行时间，所 以，性能泛函可以表示为 j = 硝( o ) 】2 + l ：fd t ( 2 2 9 ) 式中t r 表示小车速度降为零的时间，而控制变量的约束条件为l u l 。在了 解最优控制的问题之后，为了得到最优控制的解，先来看一些预备知识1 1 8 】【1 9 1 。 【预备知识l 定理( 复合型最优控制问题的最小值原理) 给定系统的状态方程 j ( ，) = 以彳( f ) ，u ( ，) ，明 和控制函数u ( o 的闭集约束条件 u ( t ) q ，t k 0 】 则为将系统从给定的初态x ( t o ) = x o ，转移到满足终端约束条件 x ( 0 ) ，0 】= 0 的某个终态坝矽) ，其中驴是可变的，并使性能泛函 = 研x ( f r ) ，f r 】+ l q x ( t ) ，u ( f ) ，t d t 一 达到极小值的最优控制应满足的必要条件是 ( 1 ) 设【严( ，) 是最优控制，j 产( 力是对应于严( 移的最优轨线，则存在一与 泸( ，) 和舻( d 相对应的刀维协态变量似d ，使得j p ( ，) 和烈，) 满足规范方程 肌) = 署嘲m 啉f 】 砸) _ _ 筹 其中 h = h x q ) ，五) ，u o ) ，】= 上【z p ) ，u ( ，) ，0 + 2 7o ) 【x o ) ，u ) ，】 ( 2 ) 状态变量和协态变量的边界条件为 x ( t o ) = x o 斜x ( f ) ，t 】- - = 0 沪降纠m 1 6 浙江人学硕士学位论文 显然，这里的拉格朗日函数为三b ( f ) ，“( ，) ，0 = 1 ，则哈密顿函数为 日 x o ) ，甜o ) ，名( f ) 】= 1 + 名1 ( f ) 【彳x o ) + b u ( t ) 】= l + x t o ) 么t 允o ) + 甜t o ) b t a ( f ) ( 2 3 0 ) 由于材 是标量，所以删等于u t ( o ，得到 日【x ( f ) ，“( f ) ，五( 纠= l + x t ( f ) 彳t 旯o ) + 甜( f ) 曰t 2 ( 0 ( 2 31 ) 根据庞特里雅金最小值原理【1 8 】，性能泛函取得最小值厶i n 的条件为哈密顿函 数取得最小值z ，m i n ，即要求找到最优控制甜使得u ( t ) b t 2 ( t ) 取得最小值。 由状态方程式( 2 2 8 ) 可知，u ( o b t 2 ( t ) = 以讹。为使u ( o b t 2 ( t ) 最j , ，控制 变量为 老器t 甜* = a - 1 晓3 2 ， 【如( ，) o ， “j 纠 根据协态方程可得 黝= = 咧s i nw t l 捌2 1 ( 0 ) 泣3 3 ， 这说明a l 和屯都是周期为2 r t w 的圆方程，而最优控制“应取1 ，开关周 期也为2 r d w 。 也就是说，当小车水平运行速度1 ，在数值上小于v m 觚，控制变量最优解为 a * = - s r - q m 戤，并且口只要切换一次即可实现最优控制；当小车水平运行速度v ( o 在 数值上等于v m 舣时，控制变量最优解为口+ = o ，此时口+ 需要切换两次。可以用下 式表达最优控制变量口。 1 7 浙江大学硕士学位论文 矿 f 图2 3 小车水平运动最优速度曲线图2 4 小车水平运动最优速度曲线 ( 2 3 4 ) f 小车水平运动最优速度曲线如图2 3 和图2 4 所示。其中，图2 3 表示小车 水平运行轨道足够长的情况，而图2 4 表示小车水平运行轨道不够长而小车速度 未能达到最大值的情况。 2 4 小结 本章建立了抓斗- d , 车系统模型，对抓斗作了受力分析，得到了抓斗的摆角 乡、摆速痧随时间作周期性变化( 式( 2 1 6 ) 和式( 2 1 7 ) ) 的结论。此后，对小 车一抓斗系统建立起了系统状态方程( 式( 2 2 3 ) 和式( 2 2 4 ) ) ，它有利于对小 车运行时间最优化和以后进一步的先进控制器设计。最后，利用小车一抓斗系统 的系统状态方程( 式( 2 2 8 ) ) ，对小车的水平运行进行了最优化，找到了小车加 速度为分段函数( 式( 2 3 4 ) ) 的最优控制解。 咿彬 ( 3 2 8 ) 式( 3 2 8 ) 说明t - - 级减速的加速度在数值上大于一级减速的加速度，所以 应该尽量增加二级减速所用时间。 4 、返回海侧 初始状态是图3 5 中的状态a 点。该状态不稳定，应立刻为小车加上合适的 加速度以。 乍擘卜7 i 一腼 k 、- l 图3 5 返回海侧时的状态轨线示意图 为了抑制行程中的抓斗摆动，制定如下加速方法： ( 1 ) 状态轨线a h b o 这个阶段用去的时间记为t 。，并且 下 ，l = 寺 ( 3 2 9 ) 注意，到达d 点时，小车已经有速度。 ( 2 ) 状态轨线o f g 为了保证小车不超过最大速度，这个阶段及以后的加速时间必须受到限 制。因此，这段用去的时间f ：可以用以下公式计算 2 7 浙江人学硕士学位论文 f 2 = 华 ( 3 3 0 3 0 )f 2 = 2 ( 3 ( 3 ) 状态轨线g h 这个阶段作匀速运动，所用时间为t ，。假设状态由点0 经过点，直接运动 到点g 所用的时间为t e e ，则根据3 2 节的相关分析，并注意到o ( t 。) = 0 、 w ( t 。) = 0 ，可得到 如玉g 0 8 挣) ( 3 3 1 ) ￥1 = 寺咖拿1 ( 3 3 2 ) 0g | 、 到达状态点g 后，小车匀速运动，注意到初始状态是秒“) = 和川。) = w o ， 可得到 易瑚。s 停留+ 岳亟n 序筒 3 3 ) 又因为 铭= ( 3 3 4 ) 将式( 3 3 1 ) 、式( 3 3 2 ) 和式( 3 3 4 ) 代入式( 3 3 3 ) ，化简得到 c 。s+ c o s o n = 1 + c o s 存( t o g + t g n ， c 3 3 5 ) 根据式( 3 3 5 ) ，发现 邛m ，万居竿丁m z 3 6 ， 当f ： 丁2 时，可得k = 1 ，所以 ，+ ，铆= 万考2 兰r c 3 3 9 ， 则 t 2 ( 3 4 0 ) 3 = i 一2 ( 3 4 0 ) ( 4 ) 状态轨线h b o 这个阶段用去的时间记为t 。 t 4 = t 2 ( 3 4 1 ) 当再次回到状态点o 时，小车一抓斗系统已经达到最大速度，并且抓斗相 对小车没有运动，小车一抓斗系统可以匀速地向海侧运动。 5 、抓斗张开时刻 抓斗张开的时刻有两种选择：一是在小车一抓斗系统完全静止于料斗上方， 但抓斗依旧保持“凝固角 时，张开抓斗垂直卸料；二是在小车一抓斗系统还未 完全静止时张开抓斗，物料作平抛运动“飞 向料斗。相比之下，由于后者在打 开抓斗的时间上早于前者，所以后者的行程距离和行程时间更短，卸船效率也更 高。但是，后者在计算抓斗打开的时间时，必须做到精确，否则会发生将物料撒 出料斗的情况。特别是在卸载粘性物料( 例如，水泥和湿石灰粉等) 时，往往会 发生物料来不及卸入料斗的情况。因此，这时采取静止卸料的方法才是明智的。 3 4 仿真 利用机械系统动力学与运动学仿真软件a d a m s 对小车、悬绳和抓斗进行 建模和仿真，给小车加上两种状态轨线切换方式和抛料卸料方法对应的驱动，并 输出仿真波形。 3 4 1 第一种状态轨线切换方式仿真 抓斗重量3 0 0 0 0 k g ，钢丝绳长为1 0 m ，钢丝绳重量远小于抓斗重量，小车加 速度0 3 m s 2 ，重力加速度采用a d a m s 系统标准值9 8 0 6 6 5 m s 2 。图3 6 为仿真 输出波形。 浙江大学硕上学位论文 伍m d 5 d 菖 量 舢d ：， ；。 ： 八i 形一f 。i 一j ；- j 八；， ；l 。? ， v v 图3 6 第一种状态轨线切换方式仿真输出波形 其中，横轴表示时间，单位为秒；纵轴表示抓斗质心与旋转中心在水平方向 的距离，单位为毫米。这是第一种状态轨线切换方式整个运动过程，最大摆角在 3 5 度左右，匀速运动阶段多运行了一个周期，当然，可以再加任意整数个周期。 3 4 2 第二种状态轨线切换方式仿真 抓斗重量3 0 0 0 0 k g ，钢丝绳长为1 0 m ，钢丝绳重量远小于抓斗重量，小车加 速度0 3 m s 2 ，重力加速度采用a d a m s 系统标准值9 8 0 6 6 5 m s 2 。图3 7 为仿真 输出波形。 图3 7 第二种状态轨线切换方式仿真输出波形 其中，横轴表示时间，单位为秒；纵轴表示抓斗质心与旋