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动量定理作业参考答案及解答 动量定理作业参考答案及解答 1题图所示系统中各杆都为均质杆。已知：杆 OA、CD 的质量各为 m，杆 AB 质量为 2m，且 OA=AC=CB=CD=l，杆 OA 以角速度 转动，求图示瞬时各杆动 量的大小并在图中标明其动量的方向。 答案： mlpmlp ml p CDABOA 2 2 ,22 , 2 =，方向如图。 注意：图中所示仅是动量的方向，并不表示合动量的作用线。 解：OA 杆绕 O 做定轴转动 2 l m pOA = l vA = 根据投影定理 45 cos o vv CA = l vv AC 22= lmlm pAB 2222= QCD 杆绕 D 做定轴转动 lmlmmv p C CD 2 2 2 2 2 = 2如图所示，均质杆AB，长l，直立在光滑水平面上。求它从铅直位置无初速 地倒下时，端点A相对图示坐标系的轨迹。 B C A x y 提示：水平方向质心守恒。 答案： 222 4lyx=+ 解：如图所示，由水平方向质心守恒：0 0 = CC vv 设坐标A(x, y)， 则C(0, 2 y ) 22222 4 ) 2 ( 2 lyx y x l AC=+= A B C o O x y 3质量为m1的棱柱体A，其顶部铰接一质量为m2、边长为a和b的棱柱体B， 初始静止，如图所示。忽略棱柱A与水平面的摩擦，若作用在B上的力偶使其 绕O轴转动90o（由图示的实线位置转至虚线位置） ，试求棱柱体A移动的距离。 设A与B的各边平行。 A B a b 提示：水平方向质心守恒。 答案：棱柱体A移动的距离 )(2 )( 21 2 mm bam x + + = （向左） 解：设初始时棱柱体A质心坐标 0= CA x ， 棱柱体B质心坐标 2 a xCB= 此时 )(2 2 21 2 21 2 1 mm am mm m a mm xmxm x BA BCBCAA C + = + = + + = 设A向左移动了x，则A、B 质心的水平坐标为： xxCA= ， x bba x a xCB=+= 2 ) 22 ( 2 )( 2 )() 2 ( 21 221 21 21 2 mm m b xmm mm x b mxm mm xmxm x BA CBBCAA C + + = + + = + + = = 0 合x FQ 水平方向质心守恒， 21CC xx= （向左） )(2 )( 21 2 mm bam x + + = 4图示凸轮导板机构，半径为r的偏心轮的偏心距OC=e，偏心轮绕水平轴以匀 速度转动，导板的质量为m。当导板在最低位置时，弹簧的压缩量为0。为了 保证导板在运动过程中始终不离开偏心轮，求弹簧的弹性系数k。一切摩擦均可 忽略。 B A O C ye r x 提示：先求出图示一般位置导板的加速度 teacos 2 =， 然后在铅垂方向用质心运动定理， 注意到保证导板在运动过程中始终不离开偏心 轮的条件为偏心轮对导板的法向约束力始终应大于等于零即可。 答案：弹簧的弹簧系数 e gem k 2 )( 0 2 + 解：初始时刻C点在O的正上方，以O为坐标原点 时间t后 rte yA +=cos te dt yd a A A cos 2 2 2 = 此时刻弹簧压缩量为 ()eteerrte+=+ coscos 00 设轮对导板压力为F，如图所示，则对导板用质心运动定理 ()mgetekFmgFFma kA += 0 cos 或 ()mgetekmaF A += 0 cos 保证导板在运动过程中始终不离开偏心轮的条件为 在任意位置 0F 0 2 cos cos + ete mgtme k 由于1cos=t时，上面不等式的右边最大，故 () e gem k 2 0 2 + aA F mg Fk 5图a所示传送带的运煤量恒为20 kg/s，胶带速度恒为1.5 m/s。求胶带对煤块 作用的水平总推力。 x F v (a) (b) 解解 设皮带作用煤块的总水平推力为 x F ，皮带在dt时间内输送量为qdt， 由动量定理微分形式得（图b） N 305 . 120 dd = = qvF tFvtq x x 6题图所示机构中，鼓轮A质量为m1。转轴O为其质心。重物B的质量为m2， 重物C的质量为m3。斜面光滑，倾角为。已知B物的加速度为 a，求轴承O 处的约束反力。 B C A O R r a 解： 由运动学关系不难得 鼓轮A的角加速度为： r a = 物块C的加速度为：R r a aC= 对物块B和C分别用质心运动定理 B Fb m2g a m3g Fc FN aC C R r a mamgmF amFgm C b 333c 22 sin= = 解得 sin 33c 22 gmR r a mF amgmFb += = 最后以鼓轮A为研究对象 由质心运动定理： 0sin , 0 0cos , 0 = = cbOyy cOxx FFPFF FFF 解方程得： 方向铅垂向上 方向水平向右 am r R mgmmmF r Ra gmF Oy Ox )sin()sin( )sin(cos 23 2