（光学专业论文）高折射率玻璃微珠折射率的测量研究.pdf

高折射率玻璃微珠折射率的测量研究 光学专业 究生扬宏坤撰导教狮拳大海 高摄射率玻璃微珠是构成定向反光材料的最重要原料，高折射率玻璃微珠 的折射率将焱接影响反光设施的阐归反射性能，是玻璃微珠的重要参数。由予 传统测定方法的局限，反映玻璃微璩光学质量的主要指标拆装攀参数至今 难以准确她测定。 本论文借鉴了一次彩虹测量水臻折射率的方法，献理论和实验两方蕊对如 何壹接、准确测量商折射率玻璃微珠的折射率避括了研究。 主要研究内窖和成果如下； 由蕾卡凡理论出发，分析阐明了测量折射率时应当如何选择彩虹的阶次。 提出用二次彩虹测量离折射率玻璃微珠的折射攀的方法。 分析了阻笛l c j l 理论为基础确定最小偏向蕉来测量水珠折射率的方法所存 在的缺陷。通过艾墨理论萃西米氏理论的对毖，以及实验研究结柒，提出以艾里 的虹理论为基础，由测量玻璃微珠的二次彩虹祭纹图极大峰值的位鬣进而准确 测量商折射率玻璃微珠折射率的方法。 通过对高折射率玻璃微珠在激光照明下形成的二次彩虹的实验研究，提出 了一耱激光照明下高折射率玻璃微珠二次彩虹条纹图的获取装置。 分援了葛折射察玻璃微殊条件下，该方法的误差来源和对测量维果的影响 队及减小误差的方法，并实际测是了玻璃微珠的折射率。 由本文提出的这稀激光照明f 高折射率玻璃微珠：次彩虹条纹图的获取装 置和测量折射率的方法已经用于国内部分厂家生产的高折射率玻璃微珠折射率 的测量。 关键词：高折射率玻璃微珠二次彩虹法最小偏向角折射率笛卡儿理论艾里 理论米氏理论 本研究受四川省自然科学基金资助( 项目编号：0 1 g y 0 5 1 3 8 ) i i 拿 s t u d y o nt h er e f r a c t i v ei n d e xm e 删e m e mo f h i g h r e f r a c t i v ei n d e xg l a s sb e a d s m a j o r ：o p t i c s g r a d u a t e ：y a n gh o n g - k u ns u p e r i o r ：l id a - h a i h i g hr e f r a c t i v eg l a s sb e a di st h eo n eo ft h em o s ti m p o r t a n tm a t e r i a lt op r o d u c e r e t r o r e f l e e t i v em a t e r i a l t h er e f r a c t i v ei n d e xi st h ei m p o r t a n tp a r a m e t e rf o rt h eh i g h r e f r a c t i v eg l a s sb e a d s ，w h i c hh a sd i r e c te f f e c to i lt h er e t r o r e f l e e t i v ep r o p e r t i e so f g l a s sb e a d s d u et ot h el i m i t a t i o no ft r a d i t i o n a lm e t h o d , t h er e f r a c t i v ei n d e xo ft h e h i g hr e f r a c t i v eg l a s sb e a d sh a sn o tb e e nm e a s u r e dp r e c i s e l yy e t t h ew a yt om e a s u r et h ei n d e xo fw a t e r - b e a d sb yt h ef i r s t - r a i n b o wi su s e df o r r e f e r e n c eb yt h i sp a p e r t h em e t h o dt om e a s u r ep r e c i s e l yt h er e f r a c t i v ei n d e xo fn l e h i 曲r e f r a c t i v eg l a s sb e a d sh a sb e e nr e s e a r c h e da c c o r d i n g t ot h et h e o r ya n d e x p e r i m e n t a lr e s u l t s s o m er e s u l t sh a sb e e ns u m m a r i z e da sf o l l o w s ： b a s e do nd e s c a r t e st h e o r y , w h i c hr a n ko ft h er a i n b o ws h o u l db ec h o s e nh a s b e e ns t u d i e da n dt h es e c o n d a r yr a i n b o wo ft h eh i g hr e f r a c t i v eg l a s sb e a d s i l l u m i n a t e db ) ，l a s e rf o rm e a s u r i n gi t sr e f r a c t i v ei n d e xi sag o o do n e i n s t e a do fm e a s u r e m e n tb yd e s c a r t e st h e o r y sm i n i m u md e v i a t i o na n g l e ，w e p r o p o s eaw a yt om e a s u r et h er e f r a c t i v ei n d e x t h i sw a yi sb a s e do na i r yt h e o r y a n d b ye o m p a r i n gt h ea i r yt h e o r yw i t hm i et h e o r y , a n da n a l y z i n gt h ee x p e r i m e n t a l p h e n o m e n a , w ep r o p o s e dt h a tt h ei n d e xw i l lb ed e t e r m i n e dp r e c i s e l yb ym e a s u r i n g i n t h ep o s i t i o no ft h ep e a l 【o ft h es e c o n d a r yr a i n b o wo ft h eh i g hr e f r a c t i v eg l a s sb e a d s i l l u m i n a t e db yl a s e r an e we x p e r i m e n t a ls e t u pt ob e u s e dt oo b t a i nt h ef r i n g eo fs o c o n d a r yr a i n b o w o f t b eh i 曲r e f r a c t i v eg l a s sb e a d si r r a d i a t e dw i t hl a s e ri sp r e s e n t e d t h ef r i n g eo fs e c o n d a r yr a i n b o wo ft h eh i g hr e f r a c t i v eg l a s sb e a d si sa n a i y z e d b ya i r yr a i n b o wt h e o r y t h es o u i v 冶o fe r r o rb yu s i n gt h em e t h o d a n dh o wt or e d u c e t h ee r r o ri sa n a l y z e d t h er e f r a c t i v ei n d e xo ft h eh i g hr e f r a c t i v eg l a s sb e a d si s m e a s u r e db yt h i sw a ya n dt h er e s u l th a sb e e np r o v e db yvs h a p ep r i s mm e t h o d t h es e t u pa n dm e t h o dw h i c ha r ep r o p o s e di nt h i sp a p e rh a v eb e e nu s e di nt h e r e f r a c t i v ei n d e xm e a s u r e m e n to fh i g hr e f r a c t i v ei n d e xg l a s sb e a d sb ys o m ed o m e s t i c f a c t o r i e s k e yw o r d s ：h i 曲r e f r a c t i v ei n d e xg l a s sb e a d s ，s e c o n d a r yr a i n b o wm e t h o d , m i n i m u md e v i a t i o na n g l e ，r e f r a c t i v ei n d e x , d e s c a r t e st h e o r y , 硝r yt h e o r y , m i e t h e o r y n o t i f y ：t h er e s e a r c hi ss u p p o r t e db yt h ef u n d i n go f s i c h u a nn a t u r a ls c i e n c e ( n o 0 1 g y 0 5 1 - 3 8 ) i v 一 塞 ；i ， i f 、 f 、 四川大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究高折射率玻璃微珠折射率的目的和意义 玻璃微珠是球状小珠的统称，直径在0 8 5 o m m 称为细珠或大珠，直径在 o 8 m m 以下的称为微珠；玻璃微珠的折射率低于1 7 0 的称为低折射率玻璃微珠， 折射率在1 7 0 1 9 0 之间的称为准高折射率玻璃微珠，折射率大于1 9 0 称为高 折射率玻璃微珠。 ， 高折射率玻璃微珠从肉眼看上去是一种白色粉末状物质，在显微镜卞可以 看出它呈圆球形。高折射率玻璃微珠是构成定向反光材料的重要原料。定向反 光材料是现代交通标志用的一种非常重要的新型光学功能材料，具有极强的回 归反射效应【1 j ，能将入射光按原路反射回光源处。由于这种特性，它被广泛地 应用于公路、铁路、港口、海洋运输、矿山、坑道、消防、城建等领域内的各 种标志、警示牌、车辆牌照、救生用品上。当光入射到含有定向反光材料的物 品上，无需外加能源，该物体就能被清楚地看见。据统计，无照明条件下使用 装饰有反光材料的交通标志标牌、车辆牌照或衣帽等，可使交通事故率下降3 0 一4 0 网，可以明显提高使用者的安全性。 我国从7 0 年代开始研究定向反光材料，但目前只有少数发达国家能够生产 折射率高于2 的高折射率玻璃微珠，国内市场几乎被3 m 公司垄断。高折射率 玻璃微珠的性能参数包括折射率，析晶能力，园整度，颗粒度。折射率与玻璃 的密度，温度，热历史，成分有关【3 j 。生产玻璃微珠要经过熔铸，喷吹，冷却 等工艺过程。在这个过程中，由于内部结构的变化，玻璃微珠的折射率将会发 生改变。由于传统测定方法的局限，反映玻璃微珠光学质量的主要指标折 射率参数至今难以准确地测定。而折射率直接影响到回归反光材料的反射性能， 是玻璃微珠的重要参数，因此寻求一种准确，简便，快捷地测量高折射率玻璃 微珠的测量方法对指导生产，控制产品质量和改善工艺流程具有重要意义 四川大学硕士学位论文 1 2 折射率测量方法 目前玻璃折射率的测量方法主要有最小偏向角法【4 1 ( 测角仪法) ，全反射临 界角法川( 阿贝折射仪法) ，v 棱镜法川( 焦点移动法) ，油浸法或浸液法 4 1 i s 3 ， 显微剪像法1 6 1 7 ，彩虹法1 8 j 9 1 等。 1 2 1 最小偏向角法( 测角仪法) 测角仪法是用精密测角仪测量棱镜的最小偏向角，求棱镜的折射率，它不 需要已知折射率的标准样品，是直接测出试样折射率的比较精确的方法。 最小偏向角测玻璃折射率，要求试样为顶角为由的棱镜。 通过测角仪测得棱镜顶角由和棱镜对一指定单色光的最小偏向角0 。，根据 公式 s i n 丛鱼 舻可2 n 。 就可求得玻璃棱镜的折射率。 1 2 2 全反射临界角法( 阿贝折射仪法) 阿贝折射仪法是由将玻璃样块放在固定棱镜上， 分的分界线来测定样品的临界角f ，从而根据公式 1 行2 g i n ， 求得试样的折射率。 1 2 3v 棱镜法( 焦点移动法) 通过望远镜视场中亮暗部 ( 1 2 ) v 棱镜折射仪法是将制成直角棱镜的样品放入垂直式测角仪的v 形凹槽 内。若待测样品的折射率n 与v 棱镜折射率1 1 0 相同，垂直与v 棱镜入射面的平 行光将不偏折地通过v 棱镜，若待测样品的折射率n 与v 棱镜折射率1 1 0 有差异， 2 、， + s l t 四川大学硕士学位论文 入射光线将遵循折射定律发生偏折， 由公式 n ；石忑可磊虿 可以求出样品折射率。 测出出射光线和入射光线之间的夹角0 ， 名 a 。暑 ( 1 3 ) 图1 1v 棱镜测量原理图 由上面三种方法的测量原理可以看出：最小偏向角法，全反射临界角法，v 棱镜法主要用于测量大于几毫米的块状玻璃，不适用于颗粒状微珠的测量。 1 2 4 油浸法或浸液法 油浸法是在显微镜下将未知折射率的透明颗粒同己知折射率的浸液进行比 较，如果浸液与试样的折射率相同，则透明颗粒的周围边界在液体中消失，如 果不同，则透明颗粒的边界上会出现贝克线。利用贝克线的偏折来确定浸液还 是透明颗粒的折射率大一些。不断更换折射率不同的浸液与待测样品比较，直 到找到两种浸液：一种折射率比待测样品略高，一种折射率比待测样品略低。 则待测样品的折射率可以认为是这两种浸液的平均值。 这种方法可以测定各种不同形状小颗粒得晶体和玻璃的折射率。但它需要 准备一套不同折射率的浸液，多次更换测量，测量过程繁琐。而且高折射率的 浸液具有毒性，测量方法不安全。 1 2 5 显微剪像法 显微剪像法是用干涉显微镜，使光束分路，物像成双像，如图1 2 。 对于光学厚度均匀德试样，折射率嘶可借助与周围介质折射率i l ( 。) 由以下 四川大学硕士学位论文 公式确定， ，会 ：b 2 d d 为微珠直径，a 为零级条纹间距，b 微珠中心点为零级干涉时，中心的与 j ， 所对应的零级干涉条纹的垂直距离。1 6 图1 2 显微剪像法光路图 1 光源2 聚光镜3 光缝4 拉索镜5 4 载片6 试 样7 物镜8 马赫一陈德尔干涉系统9 剪像区 1 0 旋转光楔1 1 目镜 显微剪像法是利用光的干涉实现玻璃微珠折射率的测量，具有非接触、直 接和精度高的特点，可以在非破坏的条件下大量地、逐个地同时测得微珠的折 射率和它的尺寸，但必须选用与微珠折射率尽可能接近的高折射率介质才能进 行测量。此外，还要求介质不与试样发生任何反应。对实验要求较高，从而限 制了它的推广应用。 1 2 6 彩虹法 彩虹法是利用球形或圆柱形介质在激光照明下形成的彩虹现象，根据彩虹 角的位置实现其折射率，直径等的测量。许多学割1 0 1 2 1 1 对彩虹法进行了研究。 特别近l o 年来，彩虹法得到较快的发展。由于彩虹法具有测量系统结构简单、 测量过程安全、方便，可实时测量等特点，目前已逐渐受到了人们的重视和应 4 ：。j 四川大学硕士学位论文 用。 目前，彩虹测量技术主要利用的是一次彩虹的特性来测量水珠等液滴的折 射率，温度和直径，但对高折射率的玻璃微珠研究得很少。而在实验中我们发 现高折射率玻璃微珠呈现出和水珠不一样的特点：其彩虹角分布存在一系列较 高频率的振荡峰( 称为艾里峰) ，并且在艾里曲线上叠加频率更高的振荡。我们对 高折射率玻璃微珠的强度分布特点进行了理论和实验研究，提出了用二阶彩虹 法测量高折射率玻璃微珠的折射率的实验装置和方法。 1 3 彩虹理论的发展 图1 3 天空中的彩虹 在雨后晴朗的天空上，在太阳的对面，我们可能观察到美丽的彩虹一 组彩色的圆或接近圆的半圆弧形( 如图1 3 ) 。最耀眼的彩虹，被认为是一次虹 ( 主虹) ，色序为外红内紫。其红色外边界大约4 2 。在一次彩虹外侧还可以观 察到次亮的彩虹，被称为二次彩虹( 霓或副虹) ，但它的色彩次序是相反的，为 外紫内红，其红色边界大约5 0 4 。在太阳的同侧，还可能看见三次彩虹。三次 彩虹和主虹的半径差不多，颜色次序相同，但它很弱，很少在自然界中看见。 在虹和霓之间有约8 。的区域较其他区域暗，被称为a l e x a n d e r 暗带。在一次虹 的内边和二次虹的外边会出现与一次虹和二次彩虹相平行的相当窄的颜色带， 这个颜色带实质上是红色，或红和绿色，被称为附属虹。他们在纯度、颜色， 可见数目，宽度等有很大不同。 自1 7 世纪起，笛卡儿、牛顿、杨氏、爱里、米等相继对彩虹现象作出定性 或定量的物理学分析且不断地完善1 2 2 1 。 1 6 3 7 年，笛卡儿( r d e s c a r t e s ) 从几何光学的角度对彩虹现象进行了合理 四川大学硕士学位论文 的解释，确定了虹的角度位置，并解释了亚历山大( a l e x a n d e r ) 暗带现象但 他预言虹角处的光强为无限大，小于虹角处的光强将突然为零，这和实际是不 相符的。 牛顿( n e w t o n ) 于1 6 6 6 年提出了“白色光是所有色光的混合物”的论断。 对于不同色的光，水的折射率稍有不同，因而不同色光的最小偏向角略有不同， 我们所看到的彩虹是不同角度上彼此略有重迭的各单色虹的集合体。牛顿据此 计算了虹的宽度。 杨氏( t h o m a sy o u n g ) 于1 8 0 3 年用波动光学定性地解释了附属虹。但应用 经典衍射理论成功地解释了彩虹现象的是艾里。1 8 3 8 年艾里( a i r y ) 利用惠更 斯一菲涅耳原理成功解释了主虹、副虹和附属虹的形成机制。 1 9 世纪末，麦克斯韦( m a x w e l l ) 提出了电磁波理论。严格的光散射理论 是将光波看作电磁波，在一定的物体形状和尺寸所决定的边界条件下，对颗粒 内部和外部区域的m a x w e l l 方程求解。1 9 0 8 年，米( gm i e ) 和德拜( e t w d e b y e ) 将虹现象看作是电磁波作用于均匀球形粒子，对颗粒内部和外部区域的麦克斯 韦方程组求解，得到了一个同样形式的严格的数学解。即一个由分波组成的无 穷级数，其中每一项分波都是一个相当复杂的函数。将这个级数截断，由有限 项之和可以得到一个近似解。经分析发现，如果用雨滴周长与光波波长之比定 义一个尺寸参数，当保留的项数与尺寸参数同数量级时，可以得到一个良好的 近似解。米氏理论适于任何粒子尺寸，可以精确地解释虹的现象，得到其散射 光的强度和偏振度。但它的解的形式比较复杂，而且只能得到数值解，一般必 须借助电子计算机才能完成。 1 4 本文主要内容 本文主要是从理论和实验两方面研究高折射率玻璃微珠折射率的测量。 主要内容包括：从理论上分析彩虹现象，用各种理论对彩虹现象进行了模 拟研究和特性分析；对不同理论进行比较，分析了他们之间的关系；提出以艾 里理论为基础的测量折射率的方法：建立了一种激光照明下高折射率玻璃微珠 二次彩虹条纹图的获取装置；用理论解释了水珠，高折射率玻璃微珠在激光照 射下出现的光强分布特点和高折射率玻璃微珠出现的不同与水珠光强分布的细 6 四川大学硕士学位论文 微结构；分析了这种方法的测量误差。 论文结构如下： 第一章阐明了高折射率玻璃微珠折射率测量的目的和意义，当前折射 率的测量方法及原理。提出了用彩虹法测量玻璃微珠折射率， 并综述了彩虹理论的发展。最后介绍了本文的主要内容和结 构。 第二章用笛卡儿理论模拟分析了水珠和高折射率玻璃微珠的彩虹特 性，阐明了测量折射率时应当如何选择彩虹的阶次。提出用二 次彩虹法测量高折射率玻璃微珠的折射率。然后由实验得到水 珠的一次彩虹和高折射率玻璃微珠的二次彩虹，和笛卡儿理论 进行了比较，指明用笛卡儿理论解释彩虹现象面临的困难。 第三章用艾里理论模拟分析了高折射率玻璃微珠的彩虹特性，提出用 艾里的虹理论对高折射率玻璃微珠的折射率进行测量，得到了 测量高折射率玻璃微珠的折射率的原理公式，并设计了实验装 置。 第四章用米氏理论和德拜理论解释了高折射率玻璃微珠二次彩虹出 一 现的不同与水珠的细微结构。对米氏理论和艾里理论进行了比 较，证明艾里理论是米氏理论的近似，可以用于高折射率玻璃 微珠的折射率的测量。 第五章对高折射率玻璃微珠进行了实际测量，分析了误差来源和对测 量的影响，以及减小误差的方法。 第六章对本论文进行了总结。 7 四川大学硕士学位论文 第二章笛卡儿理论对彩虹现象的模拟分析和实验研究 一直以来，人们都在探求彩虹形成的原理，研究人员发现彩虹角位置和折 射率有密切的关系，于是人们1 1 】f 1 3 l ( 1 研开始研究利用笛卡儿彩虹理论来测量水珠 的折射率。由于彩虹现象普遍存在于除了水珠以外的其它液滴及玻璃微珠中， 因此，用笛卡儿彩虹理论来测量折射率逐渐受到了人们的重视和应用。 2 1 笛卡儿理论 图2 1 入射角不同的光线在水珠中图2 2 光线经水珠的折射和反射 的折射和反射 为了解释雨后彩虹形成的原因，笛卡儿通过实验建立了光入射球状水滴的 数学模型口3 1 。他利用水折射率的经验数值并以精确的几何作图，画出了许多条 光线通过球状水滴形成的光路图( 如图2 1 ) 。从图中可以看出；光线在水珠中 经过一次内反射，再折射出水珠后，出射光线与入射光线方向之间形成偏向角 口( 如图2 2 所示) 。当入射角增大，偏向角会逐渐减小，到达最小值后，又逐 渐增大，其中具有最小偏向角的光线叫作笛卡儿光线，如图2 1 中光线5 所示。 由于在最小偏向角附近光线最密集，密集的光线形成了虹。光线在水珠中经过 一次、两次或多次内反射，在最小偏向角附近都会形成虹现象，分别称为一次 虹( 主虹) 、二次虹( 霓或副虹) 、高次虹。 根据这个模型，笛卡儿提出：虹是太阳光入射球形水滴，经过次内反射 8 r i 四川大学硕士学位论文 之后出射而形成的，霓出现与主虹的外侧，是光学在水滴内经过两次内反射之 后出射而形成的。主虹应该位于一个圆圈上，圆的角半径( 出射光线与光轴线 的锐角夹角) 为4 2 0 ，圆心在对日点。副虹也应位于以对日点为圆心的一个圆圈 上，它的角半径为5 0 。而在两者之间没有散射光线，称为a l e x a n d e r 暗带。 对于不同色的光，水的折射率略有不同( 见表2 1 ) ，因而不同色光的出射 光线的最小偏向角也略有不同。主虹红光的最小偏向角为1 3 8 0 ，紫光的最小偏 向角为1 3 9 0 。其相应角半径为4 2 0 ( 红端) 与4 1 0 ( 紫端) 。副虹的最小偏向角 在2 3 0 0 ( 红端) 和2 3 4 0 ( 紫端) 之间，其相应角半径为5 0 。( 红端) 与5 4 0 ( 紫 端) 。我们所看见的彩虹是各单色虹的叠加。 表2 i 不同色光下水的折射率 颜色波长( a )水折射率 红色6 5 6 2 9l _ 3 3 1 1 黄色5 8 0 0 01 3 3 3 3 紫色3 9 6 8 51 3 4 3 5 笛卡儿的解释可以由几何光学中的s n e l l 定理得出叫凹】。 图2 2 中所示为一水珠截面，以入射角为i 、折射角为r 的光线在折射率 为门的水珠内经k ( 后2 1 ) 次反射后，偏向角e 可表示为 0 = k z r + 2 i 一2 r ( k + 1 1 ( 2 1 ) 根据( 2 1 ) 式，当入射角j 满足 c o s f ：，姜 ( 2 2 ) 鲫。v 丽 “_ 由( 2 1 ) 式确定的偏向角就为最小偏向角o 。( 几何光学彩虹角) ，即 0 0 = 肋+ 2 c o s - ij ；貉嘣e - 一善杀， 汜s ， 由( 2 1 ) 式可以看出，由于c o s i d6 d n 。所以艾里峰值和折射率之间的关系主要由 几何最小偏向角和折射率之间的关系决定。 根据公式( 5 2 ) 可画出d0 。抽和折射率n 的关系如图5 4 所示，可见折 射率n 越大，折射率的变化对艾里峰值位置的影响越小。 n 图5 4 n 和d h 的关系 由公式( 5 2 ) 可以求出折射率为1 9 2 4 之间的二次彩虹与do 。o d n 的 对应值如表5 2 。 表5 2 折射率与d0 。d d n 对应值表 | n 1 92 02 12 22 32 4 fd0 。j d n 1 51 31 10 90 8o 7 ( 2 ) 微珠半径不同对折射率测量的影响。 恻 皤 唾 紫 接 龌 簟 l 舀 散射角( 单位：度) 图5 5 不同半径相同折射率的归一化艾里强度分布 3 9 四川大学硕士学位论文 由艾里理论模拟的不同半径相同折射率的强度分布如图5 5 ，模拟条件为折 射率为1 9 3 ，半径分别为5 0 u m 和4 0 u m 的玻璃微珠，入射波长为o 6 3 2 8 u m 的 激光。 第一个艾里极大值的位置为， 谚。o - e o ( k ，疗) = 1 0 8 7 3 7 6 ( h 万2 1 2 ) “3 枷 k = o ( 5 3 ) 由公式( 5 3 ) ，可以推得 ! 肇业i - o 7 2 4 9 1 7 ( h 石2 1 2 ) 3 ( 2 疗i ；o - 2 ，3 a 1 - 们) a a 叮 勺 、 l 勺 ( 5 4 ) a ( u m ) 图5 6 半径变化对艾里峰值影响 如图5 6 所示为二阶彩虹第一个艾里极大值的角位移与半径变化的关系。可 看出：半径越大，半径的变化对第一个艾里极大值的偏移影响越小。do 。汕 数量级为1 0 4 。所以半径偏差为l o u m 时，第一个艾里极大值之间的角度偏移为 1 0 4 数量级，半径变化对艾里峰值位置的影响很小。 而折射率为1 9 2 4 之间的二阶彩虹，d0 。卅n 的值在0 7 1 5 之间，所 以，由公式( 5 5 ) l 字l 爿华i i 华i ( 5 5 ) o g a a册 可得，当半径偏差为l o u m 时，折射率i i 的测量误差为1 0 。3 数量级。所以反 演折射率时，玻璃微珠半径带来的折射率测量误差较小，可通过测量多个微珠 的数据统计平均减小误差。 、 、l ， l 四川大学硕士学位论文 表5 3 列出了当半径偏差为1 0 u m 时，在不同半径不同折射率情况下对折射 率测量带来的误差。 表5 3 半径偏差为1 0 u m 时，在不同半径不同折射率情况下对折射率测量带来的误差 d n d a n n = 1 9 0n = 2 0 n = 2 4 盂泠3 a = 4 50 0 0 30 0 0 30 0 0 4 a = 5 00 ，0 0 20 0 0 3 0 0 0 3 a = 5 5 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 3 我们所测高折射率玻璃微珠半径分布在5 0 ：1 ：1 0 u m ，我们在用公式反演折射 率时玻璃微珠半径取值为5 0 u m ，所以玻璃微珠半径在5 0 + 1 0 u m 范围内变化时， 由于半径差异测得折射率的理论误差约为o 0 0 2 。我们通过测量多个微珠的数据 统计平均减小误差。 ( 3 ) 理论误差 由前章所述，r u t w a n g 和h c v a nd eh u l s t t 等的研究中表明，对于大的颗 粒尺寸参数b ，即使到艾里第十个附属虹，其位置都和米氏理论吻合得很好。 当颗粒尺寸参数且相当小时，两个理论附属虹位置的一致性减弱，甚至不一致， 但艾里理论主虹的第一极大值的位置和强度仍然和米氏理论相符合。随着拆射 率的增大，峰值强度增大，两个理论的峰值位置愈加一致。 因为颗粒尺寸参数e 由公式( 5 8 ) 决定，是半径a 和波长 的函数， 一一 口：z , l u ( 5 8 ) 五 所以我们可以通过用较小波长的光源以增大颗粒尺寸参数b 来减小艾里近 似和米氏理论之间的理论误差。 ：5 3 实验结论 k 本文利用激光照明下高折射率玻璃微珠形成的二次彩虹条纹图，以艾里的 四川大学硕士学位论文 虹理论为基础，提出了一种由二次彩虹条纹图艾里极大峰值反演折射率的方法， 实现了高折射率玻璃微珠折射率的准确测量。由于玻珠不圆、表面不够光滑， 对测量精度产生了一定影响，但对生产厂家的高折射率玻璃微珠折射率的在线 检测是一种简单、安全和快速的测试方法。 5 4 本章小结 本章根据第三章提出的激光照明下高折射率玻璃微珠二次彩虹条纹图的获 取装置进行了实际测量，分析了误差来源和对测量的影响，以及减小误差的方 法。 、 3 0 ， 0 四川大学硕士学位论文 第六章结束语 高折射率玻璃微珠是构成定向反光材料的最重要原料，高折射率玻璃微珠 的折射率将直接影响到反光设施的回归反射性能，是玻璃微珠的重要参数。由 于传统测定方法的局限，高折射率玻璃微珠光学质量的主要指标折射率至 今未能精确地测定。 本文借鉴了用一次彩虹法测量水珠折射率的方法，从理论和实验两方面对 准确测量商折射率玻璃微珠的折射率进行了研究。 主要内容包括：从理论上分析彩虹现象，用各种理论对彩虹现象进行了模 拟研究和特性分析；对不同理论进行比较，分析了他们之间的关系；提出以艾 里理论为基础的测量折射率的方法；建立了一种激光照明下高折射率玻璃微珠 二次彩虹条纹图的获取装置；用理论解释了水珠，高折射率玻璃微珠在激光照 射下出现的光强分布特点和高折射率玻璃微珠出现的不同与水珠光强分布的细 微结构；分析了这种方法的测量误差。 主要成果如下： 由笛卡儿理论出发，分析阐明了测量折射率时应当如何选择彩虹的阶次。 提出用二次彩虹测量高折射率玻璃微珠的折射率的方法。 分析了以笛卡儿理论为基础确定最小偏向角来测量水珠折射率的方法所存 在的缺陷。通过艾里理论和米氏理论的对比，以及实验研究结果，提出以艾里 的虹理论为基础，由测量玻璃微珠的= 次彩虹条纹图极大峰值的位置进而准确 测量高折射率玻璃微珠折射率的方法。 通过对高折射率玻璃微珠在激光照明下形成的二次彩虹的实验研究，提出 了一种激光照明下高折射率玻璃微珠二次彩虹条纹图的获取装置。 分析了高折射率玻璃微珠条件下，该方法的误差来源和对测量结果的影响 以及减小误差的方法，并实际测量了玻璃微珠的折射率。 由本文提出的这种激光照明下高折射率玻璃微珠二次彩虹条纹图的获取装 置和测量折射率的方法已经用于国内部分厂家生产的高折射率玻璃微珠折射率 的测量。 四川大学硕士学位论文 在实际生产检测中，可以用c c d 线阵采集彩虹强度分布图并结合图像处理 技术以实现快速准确的自动化检测。 由于米氏理论是有严格数学基础的，对均质的球形颗粒在单色平行光照射 下的电磁场方程的精确解。在下一步工作中，设想利用米氏理论模拟的彩虹条 纹图与实验采集的彩虹条纹图进行相关性比较来直接测量折射率以实现更高精 度的测量。 本研究受四川省自然科学基金资助( 项目编号：0 1 g y 0 5 1 3 8 ) f 乙 c 乙 四川大学硕士学位论文 参考文献 【l 】王柏庐回归反光原理及应用【j 】物理通报，1 9 9 6 ( 1 1 ) ：3 3 - 3 5 【2 】赵中浩中国反光材料产业已发展成熟【j 】公路运输文摘，2 0 0 4 ( 4 ) ：3 2 3 3 【3 】蒲永平，朱振峰高折射率玻璃微璩的研究现状与展望【j 】玻璃与搪瓷，2 0 0 1 ，9 ( 5 ) ： 4 4 4 7 【4 】南京玻璃纤维研究设计院玻璃测试技术编写组编著玻璃测试技术 m 北京：中国 建筑工业出版社，1 9 8 7 c 5 朱振峰，蒲永平，刘新年固体介质熔融比较法测玻璃微珠折射率 j 西北轻工业学 院学报，s e p 2 0 0 1 ，1 9 ( 3 ) ：2 7 3 0 【6 】虞玲，陈显求，方唆，姜玲章高折射率玻璃微珠的n ，d 分布及其比较 j 】玻璃与搪瓷， 1 9 ( 6 ) ：1 - - 4 【7 】陈显求等玻璃微珠高折射率的测定及分布叽玻璃与搪瓷，1 9 8 8 ，1 6 ( 1 ) ：1 - - 4 8 t a k e s h iy a m a g u e h i r e f r a c t i v ei n d e xm e a s u r e m e n to fh i i g hr e f r a c t i v ei n d e x g l a s s b e a d se j a p p l i e d o p t i c s ，m a y1 9 7 5 。1 4 ( 5 ) ：1 1 1 1 1 1 1 5 9 黄富泉，庐山鹰，王绍民高折射率玻璃微珠折射率的测量明光子学报。3 0 ( 6 ) ：7 5 3 7 5 6 ， 2 0 0 l 1 0 r o t hn , a n d e r sk , f r o h na s i m u l t a n e o u sm e a s u r e m e to f t e m p e r a t u r ea n ds i z eo f d r o p l e t si n t h em i c r o m e t e rr a n g e j p r o c 7 血i n t c o n g r e s so no p t i c a lm e t h o d si nf l o wa n dp a r t i c l e d i a g n o s t i c s ，1 9 8 8 。6 7 ：2 9 4 - 3 0 4 ) 1 1 h i r o y u k ih a t t o de t e l i q u i dr e f r a c t o m e t r yb yt h er a i n b o wm e t h o d j i a p p l i e do p t i c s j u l y1 9 9 8 ，3 7 ( 1 9 ) ：4 1 2 3 - 4 1 2 9 1 2 h i r o y u k ih a t t o r i s i m u l a t i o ns t u d yo i lr e f r a e t o m e t r yb yt h er a i n b o wm e t h o d 明a p p l i e d o p t i c s ，j u l y1 9 9 9 ，3 8 ( 1 9 ) ：4 0 3 7 - - 4 0 4 6 1 3 h i r o y u k ih a t t o r i ，h i r o t u g uy e m m k ec t c u s i n gm i n i m u md e v i a t i o n o fas e c o n d a r y r a i n b o wa n di t sa p p l i c a t i o nt ow a t e ra n a l y s i si nah i g h p r e c i s i o n , r e f r a c t i v e i n d e xc o m p a r a t o r f o rl i q u i d s j a p p l i e do p t i c s ，a u g u s t1 9 9 7 ，3 6 ( 2 2 ) ：5 5 5 2 - 5 5 5 6 1 1 4 j e a j v a nb e e c k a n dm l r i e t h m u l l e r r a i n b o wp h e n o m e n aa p p l i e dt ot h em e a s u r e m e n to f 四川大学硕士学位论文 d r o p l e ts i z ea n dv e l o c i t ya n d t ot h ed e t e c t i o no f n o n s p h e r i c i t y j a p p l i e do p t i c s ， m a y , 1 9 9 6 ，3 5 ( 1 3 ) ：2 2 5 9 2 2 6 6 【1 5 】姜会芬韩香娥等均匀球形液滴二阶和五阶彩虹的重建及应用【j 】光学学报，2 0 0 4 年1 1 月，2 4 ( 1 1 ) ：1 5 6 1 1 5 6 5 【l6 】吴振森，李明柱彩虹现象和圆柱折射率及直径的反演 j 光散射学报，1 9 9 7 年8 月， 9 ( 2 3 ) ：3 5 8 3 6 0 【1 7 】韩香娥，任宽芳等彩虹及在非均匀球中的应用叨光学学报。2 0 0 3 年6 月，2 3 ( 6 ) ： 7 1 3 7 1 6 【1 8 1 姜会芬均匀及非均匀粒子彩虹特性研究川西安电子科技大学硕士论文，2 0 0 3 【1 9 】吴振森，郭立新等利用彩虹强度角谱分布对圆柱直径的测量们光学学报，2 0 0 0 年1 1 月，2 0 ( 1 1 ) ：1 5 3 8 1 5 4 3 【2 0 】z h e ns e nw u ，l ix i ng u oe t c i m p r o v e da l g o r i t h mf o re l c c a o m a g n e t i cs c a t t e r i n go fp l a n e w a v e sa n ds h a p e db e a m s b ys p h e r e s j a p p l i e d o p t i c s j u l y ，1 9 9 7 ，3 6 ( 2 1 ) ：5 1 8 8 5 1 9 8 【2 1 】z s w u a n dy p w a n g e l e c t r o m a g n e t i c s c a t t e r i n g f o r m u l t i l a y e r e ds p h e r e r e c u r s i v e a l g o r i t h m s 【j r a d i os c i e n c e , n o v e m b e r - d e c e m b e r , 1 9 9 1 ，2 6 ( 6 ) ，1 3 9 3 1 4 0 1 2 2 】胡波，张效祖虹的理论进展 j 工科物理，1 9 9 4 ( 4 ) ：1 6 2 3 】w j h u m p h r e y s p h y s i c so f t h ea i r m , n e wy o r k ：d o v e r , 1 9 6 4 , 4 7 6 - - 4 9 2 2 4 】j e a r ld w a l k e r m u l t i p l er a i n b o w sf r o ms i n g l ed r o p so f w a t e ra n d o t h e rl i q u i d s j a m e r i c a n j o u r n a lo f p h y s i c s ，m a y , 1 9 7 6 。4 4 ( 5 ) ：4 2 1 4 3 3 【2 5 jr ut w a n g a n dh c v a nd eh u l s t r a i n b o w s ：m i e c o m p m m i o n s a n dt h ea i r y a p p o x i m m i o n 叨a p p l i e do p t i c s , j a n1 9 9 1 ，3 0 0 ) 1 0 6 i1 7 【2 6 】范红，陈桂林应用米氏理论选择气象卫星探测沙尘暴的波段【j 】遥感技术与应用t2 0 0 4 年8 月，1 9 ( 4 ) ：2 7 1 2 7 5 2 7 】王乃宁，蔡小舒，郑刚等颗粒粒径的光学测量及应用【m 】北京：原子能出版社，2 0 0 0 【2 8 】c r a i ge b o h e r na n dd o n a l dr h u f f m a n a b s o r p t i o na n ds c a t t e d n go fl i g h tb y s m a l lp a r t i c l e s m n e wy o r k ：j o h nw i l e y & s o n s ，1 9 8 3 2 9 】h c v a nd eh u l s t l i g h ts c a t t e r i n gb ys m a l lp a r t i c l e s 【m 1 n e wy o r k , 1 9 5 7 【3 0 】杨晔，张镇西，蒋大宗m i e 散射物理量的数值计算【j 】应用光学，1 9 9 7 ，1 8 ( 4 ) ：1 7 1 9 【3 1 】任智斌，卢振武等m i e 理