（科学技术哲学专业论文）赖欣巴哈的概率哲学述评.pdf

复丑人学硕+ 学位论文 赖欣巴哈的概率哲学述评 摘要 汉斯赖欣巴哈( h a n sr e i c h e n b a c h ) 是二十世纪上半叶西方著名的科学哲 学家，同时也是维也纳学派的主要代表之一，赖欣巴哈科学哲学思想进入中国的 历史并不长，而且他的最重要的概率哲学方面的思想在国内也是很少有人进行系 统研究，但其在西方的影响是非常大的，本文将是在一种逻辑经验主义的整体背 景下，对赖欣巴哈的概率哲学思想进行了一番细致的研究和探讨，主要是对他的 概率哲学的体系进行介绍，并进行一定的评价。 作为逻辑经验主义最有名的科学哲学家之一，赖欣巴哈的哲学思想集中体现 在他对概率的哲学研究之上，可以浣他的整个哲学思想都是以他对概率的研究为 基础的，他对概率哲学的研究一直是他整个哲学生涯的重点。我把他关于概率哲 学的研究和其在其他方面的应用看作一个概率哲学体系来进行研究。 赖欣巴哈的概率哲学的基础部分是概率演算体系，这是一个在一阶逻辑体系 的基础之上，增加一个表示概率关系的符号，并进一步修正所形成的一个概率逻 辑体系。赖欣巴哈受到了冯米泽斯的概率的频率解释的影响，也把概率看作一种 极限频率，他对这种频率解释进行了仔细的阐释，并进一步把这种解释的应用推 广开去主要包括利用概率的极限解释对概率陈述的确认和解释单个事件的概率现 象。此外，他还仔细研究了如何用概率理论来解决古老的归纳问题，他提出了为 归纳辩护的理论，还区分了辩护的语境和证实的语境，至今都有很大影响力。最 后就是他利用概率理论的成果来研究哲学的其他领域，其中比较重要的就是他对 意义理论的分析，提出了概率意义理论，对逻辑实证主义的证实意义理论进行重 要修证。 对赖欣巴哈的概率哲学研究有着非常重要的意义，不仅有利于深入分析逻辑 经验主义的发展进程和对现在的分析哲学有更清晰的认识，还有助于把握概率哲 学在二十世纪的发展脉络等，比如对贝叶斯主义研究等。这些都是国内科学哲学 研究的薄弱环节。 关键词：赖欣巴哈概率哲学归纳问题 中图分类号：n 0 3 1 复丑大学硕+ 学位论文 赖欣巴哈的概率哲学述评 a b s t r a c t r e i c h e n b a c hi st h ef a m o u sp h i l o s o p h e ro fs c i e n c ei nt h ef i r s th a l fo ft h et w e n t i e t h c e n t u r yi nt h ew e s t ，h ea l s oo n eo ft h em a i nm e m b e r si n t h ev i e n n ac i r c l e ，a n dt h e s t u d y i n go fr e i c h e n b a c h sp h i l o s o p h yo fs c i e n c ei nc h i n ai sn o tl o n g ，a n dh e so n e o f t h em o s ti m p o r t a n ta s p e c t so np h i l o s o p h yo fp r o b a b i l i t y , i nt h ed o m e s t i cas y s t e m r e s e a r c hw a sc a r r i e do u t a so n eo ft h em o s tf a m o u sp h i l o s o p h e ro fs c i e n c ei nl o g i c a le m p i r i c i s m ， r e i c h e n b a c h sp h i l o s o p h ye m b o d i e di nh i sr e s e a r c ho nt h ep h i l o s o p h yo fp r o b a b i l i t y , i t c a nb es a i dt h a th i sp h i l o s o p h yi sb a s e do nt h es t u d yo nt h ep r o b a b i l i t y , p r o b a b i l i t yf o r h i ss t u d yo fp h i l o s o p h ya n dt h ew h o l eo fh i sp h i l o s o p h yh a sa l w a y sb e e nt h ef o c u so f h i sc a r e e r ip u th i mo nt h ep r o b a b i l i t yo ft h ep h i l o s o p h yo fr e s e a r c ha n di t sa p p l i c a t i o n i no t h e ra r e a sa sap r o b a b i l i t yt os t u d yp h i l o s o p h y h i sp h i l o s o p h yo fp r o b a b i l i t yi so nt h eb a s i so fp r o b a b i l i t yc a l c u l u ss y s t e m ， w h i c hi saf i r s to r d e rl o g i ci nas y s t e mb a s e do na ni n c r e a s ew i t hap r o b a b i l i t y r e l a t i o n s h i ps y m b o l s ，a n df u r t h e ra m e n d e db yt h ep r o b a b i l i t yo ft h e f o r m a t i o no fa l o g i c a ls y s t e m h i st h e o r yo fp r o b a b i l i t yi sb a s e do nv o n m i s e s sf r e q u e n c ye x p l a n a t i o n o ft h ep r o b a b i l i t y , b u ta l s oa sal i m i tt ot h ep r o b a b i l i t yo ff r e q u e n c y , h ee x p l a i n e dt h a t t h ef r e q u e n c ys h o u l db ec a r e f u l l ye x p l a i n e d ，a n df u r t h e rp r o m o t et h ea p p l i c a t i o no ft h i s i n t e r p r e t a t i o no p e nt ot h em a i ni n c l u d i n gt h eu s eo fp r o b a b i l i t yl i m i tt h ei n t e r p r e t a t i o n o ft h ep h e n o m e n o no fs i n g l ee v e n t i na d d i t i o n ，h ea l s oc a r e f u l l ys t u d i e dh o wt ou s e p r o b a b i l i t yt h e o r yt os o l v et h ea g e - o l dp r o b l e mo fi n d u c t i o n ，h ep u tf o r w a r dt h et h e o r y o fi u s t i f i c a t i o no ft h ei n d u c t i o n ，a n da l s od i s t i n c tt h ec o n t e x t so fju s t i f i c a t i o na n dt h e c o n t e x to fc o n f i r m a t i o n ，a n dt h e s ea l ev e r yi n f l u e n t i a l f i n a l l y , h i su s et h er e s u l t so f p r o b a b i l i t yt h e o r y t o s t u d yo t h e ra r e a so fp h i l o s o p h y , w h i c hi s m o r ei m p o r t a n t s i g n i f i c a n c eo ft h et h e o r yo fh i sa n a l y s i s ，s u c ha st h ep r o b a b i l i t yt h e o r yo fm e a n i n g ，t h e l o g i co fp o s i t i v i s mt h e o r yc o n f i r m e d t h ei m p o r t a n ts i g n i f i c a n c eo ft h ea m e n d m e n t r e i c h e n b a c h ss t u d yo fp h i l o s o p h yo fp r o b a b i l i t yh a sf lg r e a ts i g n i f i c a n c e ，n o t o n l yi nt h es t u d yo fl o g i c a le m p i r i c i s mw i t hs o m em o r ei m p o r t a n td e p t h ，b u ta l s ot h e a n a l y s i so ft h ec u r r e n tp h i l o s o p h y t h e r ei sa c l e a ru n d e r s t a n d i n g ，a n dh e l pt og r a s pt h e p h i l o s o p h yo fp r o b a b i l i t y i nt h et w e n t i e t hc e n t u r y f o re x a m p l e ，r e s e a r c ho nt h e b a y e s i a nt h e o r yo fp r o b a b i l i t y t h e s e a r ea l lt h ew e a kl i n k ss t u d y i n gd o m e s t i co f 2 复日1 人学硕十学位论文 赖欣巴哈的概率哲学述评 p h i l o s o p h yo f s c i e n c ei nc h i n a k e yw o r d s ：r e i c h e n b a c h p h i l o s o p h y o fp r o b a b i l i t y p r o b o l e mo f i n d u c t i o n c l l ：n 0 3 l 3 复口人学硕十学位论文 赖欣巴哈的概率哲学述评 第一章导言 第一节赖欣巴哈的生平及作品简介 汉斯赖欣巴哈是二十世纪上半叶最著名的逻辑经验主义者之一，他的著作 遍及科学哲学和哲学的几乎每个领域，他的思想影响着一代又一代的科学哲学家 者，至今都有着不可忽视的影响， 赖欣巴哈的哲学是一个完整的科学的哲学的体系，他一生的主要著作之间都 有着其内在的逻辑联系，从早期的对物理哲学的研究，包括时空的哲学基础 和量子力学的哲学基础的物理哲学等等，到3 0 年代的概率理论中的概率 逻辑研究丌始，再到后面的经验与预测中的知识论的研究，然后到最后的时 间的方向和合理陈述和可允许的操作的哲学实际的分析应用。可以看出一 体个比较完整的逻辑经验主义的哲学体系。 所以，我们想要研究他的概率理论就不能不把他的概率理论放在一个全局性 的体系中来进行。本文的导论就是对这个体系进行一个整体的分析，从赖欣巴哈 的生平和作品的简述中，来进一步认清楚赖欣巴哈的概率理论在其哲学体系中的 位置，并分析其概率理论跟他的其他哲学理论的关系和内在联系。 汉斯赖欣巴哈( h a n sr e i c h e n b a c h ) 于1 8 9 1 年9 月2 6 同出生在德国的汉 堡，是该家庭中五个孩子中的第三个。赖欣巴哈的父亲命鲁斯做过很多工作，并 从犹太教改信了基督新教，母亲是一个教师。是一个比较富足又有知识的家庭。 所以赖欣巴哈从小就接受了很好的教育，他兴趣广泛，又天资聪明，从小就对知 识十分渴求。在广泛涉猎了各种知识之后，他开始进入大学学习。 1 9 1 0 到1 9 1 1 年间，赖欣巴哈进入斯图加特技术学院学习工程课程，他打算做 一名工程师。但是，他的对知识的渴求马上让他放弃了做一名工程师，而是丌始 学习物理、数学和哲学等理论。在后面几年中，他在德国的很多地方包括柏林、 慕尼黑和哥廷根，到处听课，主要学习了数学、物理和哲学，他的老师罩面包括 很多著名的数学家、物理学家和哲学家，比如h i1 b e r t 、b o r n 、p l a n c k 、c a s s i e r 和e i n s t e i n 。赖欣巴哈从当时世界最出名的物理学家、数学家和哲学家那旱学到 了最前沿的科学和哲学的思想，随后，他就丌始进行独立的科学哲学研究。他的 博士论文题目是：“概率的数学理论在物理世界中的应用 ( d e rb e g r i f fd e r 4 复口人学硕十学位论文赖欣巴哈的概率哲学述评 w a h r s c h e i n l i c h k e i tf o rd i ei n a t h e m a t i s e h ed a r s t e l l u n gd e rw i r k l i e h k e i 芒) 。 是把经典的概率论应用在当时j 下兴起的现代物理学的研究之中。论文分两个部分： 概率演算的一个数学形式和概率的认识论的展示。赖欣巴哈的博士论文是康德式 的，在很大程度上受到了康德哲学的影响，并于1 9 1 6 年获得了数学和物理学博士 学位。赖欣巴哈是第一批去听爱因斯坦讲相对论的入之一，所以赖欣巴哈很快掌 握了爱因斯坦的理论，并很快成为了第一批拥护爱因斯坦的理论，且对相对论进 行哲学解释和宣传的学者。 他和维也纳学派一直有着很频繁的学术交往，逐渐使得他成为了一名主要的 逻辑经验主义者。赖欣巴哈在柏林主要从事物理学哲学的研究，他的关于时空相 对论的哲学和量子力学的哲学著作大都是这段时间写的，其中最著名的有时空 哲学、量子力学的哲学和从哥白尼到爱因斯坦。同时，他还形成了自己的 逻辑经验主义的哲学观点。他还跟卡尔纳普一起在1 9 3 0 年创办了逻辑经验主义在 柏林的最重要的刊物知识( e r k e n n t n i s ) ，这个刊物作为维也纳学派和逻 辑实证主义在德国的主要刊物一直发行到1 9 4 0 年。 直到1 9 3 3 年希特勒上台，他离开德国去了土耳其的伊斯坦布尔大学讲授科学 哲学。赖欣巴哈在伊斯坦布尔大学签了五年的合同，一直在那里待到1 9 3 8 年。1 9 3 8 年，赖欣巴哈来到美国的洛杉矶，此后就一直在加利福尼亚大学洛杉矶分校的哲 学系工作，一直到1 9 5 3 年4 月9 日，心脏病突发而去世，留下没有完成的手稿死 后由他的遗孀m a r i ar e i c h e n b a c h 编辑出版，名为法则陈述和可以应用的规则 和时问的方向，这两个著作主要讨论语言哲学、科学哲学和时问哲学。 第二节赖欣巴哈的经验主义和概率哲学n 1 1 9 3 5 年，赖欣巴哈关于概率研究方面的最著名的著作概率理论 ( w a h r s c h e i n li c h k e i t s r e c h n u ) 发表，这是在概率论和概率哲学史上的一部旱程 碑式的著作，它的发表将概率哲学进一步变成科学哲学里面一个重要的分支，赖 欣巴哈在书中详细分析了数学概率论的没有解决的基础性的问题，使得概率论的 哲学基础更加牢固。但是，他的概率哲学也是有很多缺点的，所以才受到n a g e l 等人的攻击，于是赖欣巴哈在1 9 4 9 年英文版的概率理论( t h et h e o r yo f p r o b a b i l i t y ) 进行了很多修改以致重写，所以1 9 4 9 年版概率理论可以看作 该书的第二版。该书知道现在还具有其不可磨灭的影响力，深深地形象了了好几 代科学哲学家，包括w e s l e ys a l m o n 和v a nf r a a s s e n 等经验主义者。 赖欣巴哈的概率理论是一个典型的逻辑经验主义者的著作，也是整个赖欣巴 哈哲学的基础部分，很多人包括赖欣巴哈本人一直把该书看作他的最重要的著作 复口人学硕+ 学位论文 赖欣巴哈的概率哲学述评 之一。赖欣巴哈后来关于知识论的书经验与预测( e x p e r i e n c ea n dp r e d i c a t i o n ， 1 9 3 8 ) ，基本上就是赖欣巴哈的概率理论在知识论上的进一步应用。概率理论 的最后一部分和经验与预测的最后一部分都是论述概率和归纳，二者的关系 之密切。 作为一个逻辑经验主义的主要骨干人物，赖欣巴哈因为受到康德哲学的极大 的影响，所以他的哲学一直保持着一种对先验综合的依赖，只是在后来才找到一 个逻辑经验主义的基础。但是康德对他的影响是一直持续着，所以后来他的著作 可以看作是一直有着一个深深的主题，就是重建某种形式的先验知识体系，但是 这种建构纯粹经验主义的做法说起来很简单，做起来却特别难，因为一种彻底的 经验主义方法就算在2 0 世纪其他大哲学家比如罗素和卡尔纳普哪里，一直都没有 获得最后的胜利。罗素和卡尔纳普在生命的最后几年都曾经说过类似的放弃彻底 经验主义的话。比如卡尔纳普在最后著作中曾经就认为“先验概率只能被看作是 先验综合判断，他也只能把他的概率理论的基础建立在一种归纳直觉上了， 很难想象维也纳学派的最有原创精神最多产的成员最后却放弃了经验主义，而转 而拥抱( 康德式的) 先验综合”心1 。 赖欣巴哈的经验主义在本质上是继承了休谟和康德的哲学成分，并吸收了当 代的逻辑经验主义的主义学术思想，才形成了他的很有特色的经验主义。他从休 谟和康德那里发现了先天综合分析所产生的最主要的问题就是时问、空问、因果 性和归纳，所以哲学论题也就成了赖欣巴哈的整个哲学的中心议题，而他对这些 问题的论述中最精彩也最有影响力的就是他的概率哲学，概率哲学是他整个经验 主义哲学的中心环节。正式他的概率哲学做基础才产生了他后面的论述知识论、 时间、语言哲学的著作。利用概率哲学解决其他哲学问题是赖欣巴哈哲学最有特 色的地方，而这些问题中最引人瞩目的就是重新分析归纳问题，就是他的“归纳 的实用主义辩护”。难怪s a l m o n 会说：“j 下如休谟是1 8 世纪最伟大的经验主义者 样，可以认为赖欣巴哈是2 0 世纪最伟大的经验主义者”。u 本文就是对赖欣巴哈的概率理论进行一次重新阐释和分析，主要阐述他的概 率理论的各种演算体系和对应的频率解释。从初级演算体系及其频率解释，到概 率序列的演算和频率性质，再到他的概率体系对于实际问题的应用和解释，随后 就是他利用其概率哲学重新分析归纳问题。然后进一步分析赖欣巴哈在起概率理 论的基础上对意义理论和知识论的重新构建，形成他的独特的概率意义理论和概 率知识论。文章的最后就是一个综述和评论，从现代哲学上尤其是集合现代概率 哲学的成果，来分析赖欣巴哈的概率哲学的当代意义和对哲学史的重要性。 6 复旦大学硕十学位论文 赖欣巴哈的概率哲学述评 第二章赖欣巴哈概率哲学的基础概率理论及其 频率解释 一般研究赖欣巴哈的概率理论的人喜欢把他的概率演算和频率解释看作是一 体的，并把他的理论的主体部分称为概率的频率解释。但是，按照赖欣巴哈本人 的观点：这两者是不能混在一起的，他在书中多次提到概率的频率解释跟演算体 系是可以分开的，解释是一个模型，是为了方便理解他所建立的演算体系，并为 了能更容易的把演算进行下去。 第一节概率蕴涵的概念 基本概率演算体系是赖欣巴哈概率理论体系的基础部分，他的理论的第一步 就是在一阶逻辑系统中引进了一个跟逻辑蕴涵( 1 0 9 i c a li m p l i c a t i o n ) 及其符号 “) ”相对应的“概率蕴涵”( p r o b a b i l i t yi m p l i c a t i o n ) 概念和一个新的符号“3 。”并说：“这是概率演算体系加在逻辑演算系统中的唯一的一个新的符号”1 ， 赖欣巴哈就是在一阶逻辑的基础上再加上这个表示概率蕴涵的符号，而进一步来 构建他的概率理论体系。这一点跟赖欣巴哈同时代的k e y n e s 很类似，k e y e n s 也是 利用一阶逻辑的体系，重新增加了一个新的表示概率关系的符号“p ”。但是赖欣 巴哈的概率蕴含和k e y n e s 的概率关系有很多不同的地方。k e y n e s 的p 表示两个事 件中的概率关系，更侧重从关系方面来分析；而赖欣巴哈的符号更重视事件之i 日j 的蕴涵关系，是对逻辑蕴涵的一种扩张。 赖欣巴哈的这个符号就是在当时使用的逻辑蕴涵的符号“) ”上面增加了一个 横线，并在下面增加了个小字母p ，来表示从逻辑蕴涵到以程度p 概率蕴涵的一 种过度。将这个符号把a 和b 连接在一起之后就是a3 b ，赖欣巴哈给予这个公式 7 复1 3 人学硕十学位论文 赖欣巴哈的概率哲学述评 新的表义为：“如果a 为真，则b 以程度p 可能真。”瞄1 ，在两个事件x 和y 之间 断定概率蕴涵的关系的时候，用下面的公式表示： x a9 。y b( 1 ) 其中x 属于特定的集合a ，y 属于特定的集合b ，而且a 和b 是一一对应的， 所以就可以进一步表示成： x i a 3 。y i b ( 2 ) 为了强调这种一一对应关系：可以再表示成： ( i ) ( x ；a9 。y ；b )( 3 ) ， 这样就可以表示所以的元素都会对应起来。赖欣巴哈就中这种形式来表述概率陈 述的最终形式：“概率陈述就是对于在一定给定的序列中的一类元素的陈述之间的 一种广泛的蕴涵关系。”1 为了让人们便于理解这个解释，赖欣巴哈随后给出了 几个个很好的用来解释的例子，现选择两个简要介绍如下：一，流感引起死亡的 例子，我们可以把x ；解释成一种诊断的结果，a 看作流感事件，y ；作为一周后病 人的状况，b 表示死亡，就可以用上面的( 3 ) 来表示这个例子了，就是一周后流 感病人在接受流感治疗的情况下死亡的概率为p 。二，用来福枪进行射击，x ；为单 个射击事件，y ；为大众靶的分数，a 为射击手自己的能力能打中分数的集合，b 为 打中确定分数的集合。这样就可以把( 3 ) 解释成一个能力为a 的射击手在某次射 击中x ；打中确定分数y ；并属于集合b 的概率为p 。 这样就把概率蕴涵关系表示成了类( c l a s s ) 之间的关系，赖欣巴哈把a 称为 “参考类”( r e f e r e n c ec l a s s e s ) ，把b 称为“特征类”( a t t r i b u t ec l a s s e s ) 。 也就是说b 参考了a 而形成了概率关系，并且这种关系只有建立在a 和b 之间的 元素是一一对应的基础上，并各自形成一个事件序列。实际上，这里并不是仅仅 涉及到了两个类，而是也牵涉到了另一个类由x ；y 。形成的连续序列，以后会涉及到 的。 接下来，赖欣巴哈再利用形式逻辑的语言对上面的公式进行改造，为了在以 后的应用和运算中更方便的使用。他把( 2 ) 式改写成：( x ) ( y ) f ( x ) e ( x ， y ) 9 。g ( x ) ，这样就可以把用i 来表示的一一对应关系，用函数e ( x ，y ) 来 代替。然后，还可以进一步分析一种特殊情况，就是当a 和b 之间是同样的序列 的时候，可以把a 和b 都用一个符号表示，我们用b 和b k 来表示，就得出下面的 公式： ( i ) ( x ；b3 。y ；b “) ( 5 ) 这个就表示在同样的结果序列中的事件的概率联系，赖欣巴哈把它称为“内 概率蕴含”( i n t e r n a lp r o b a b i l i t yi m p l i c a t i o n ) ，这种特殊的概率蕴含在现实 世界的进行统计的实际应用中是很常见的，例如，新生婴儿是男孩的概率，这里 x ；就不再是事件了，而是同时具有b 和b k 双重性质的东西。 8 复口人学硕+ 学位论文 赖欣巴哈的概率哲学述评 第二节概率蕴涵的简要表述和存在规则 因为在实际运算和应用中，上面的这些公式就显得十分繁杂了，所以很有必 要对上面的公式和表达方式进行简化。赖欣巴哈就在他的书中仔细分析了如何对 上面的复杂公式简化，我们在这里也简要介绍一下，以便于后面的使用。 赖欣巴哈把形如( i ) ( x 。a 3 。y ；b ) 的公式简写为( a3 ，b ) ，同时建立了一 套简化公式的转换规则( r u l eo ft r a n s l a t i o n ) ：用大写字母k 表示x 。k ，并用 k 来表示具有同样的下标i 的不同的变量x i ，y i ，。对于同样的变量具有不同 的下标的时候，就用k 1 ，k 2 ，来表示，i 用放在具有变量的括号前面的全称 量词描述；否定符号“放在括号上面。 例如，定义( a3 。b ) = d r ( i ) ( x ；c a9 。y l b ) 。 然后，用更简单的符号p ( a ，b ) 来表示( a3 ，b ) ，读为“从a 到b 的概率” 或者“b 相对于a 的相对概率”，这里的p 表示一种概率蕴涵关系，可以把这种关 系“从a 到b 的概率”和“从a 到b 的距离”来进行类比，而且有同样的语法。 然后用“p 一符号化”来写成：p = p ( a ，b ) ，这旱的“p 一符号化”中的p 是一个数 字变量，也就是说p 是一个函数变项它的取值为数字。这里赖欣巴哈就利用下面 的定义把这个关系说明白了： p = p ( a ，b ) = d f ( a3 ，b ) ，这里面的p ( a ，b ) 这在这种用来定义的地方出现。这里需要区别一下数学表示和蕴涵表示，p 一符号 化为数学表示，而“3 。一符号化”则是蕴涵表示，二者还是有区别的。有时候赖欣 巴哈还会使用这样的简写：( a3b ) ，表示a 和b 之间有不确定的概率蕴涵关系， 赖欣巴哈称之为“不确定的概率蕴涵”。也就是有下边的定义：( a3b ) = d f ( jp ) ( ( a3 。b ) ) 。到这里赖欣巴哈就把概率论所需要的符号和书写的简化方法都说清楚 了，接下来就是概率论公理系统的存在性的说明。 要想对概率进行公理化的研究，最重要的先决条件就是确定概率的存在。也 就是需要一个赖欣巴哈所说的存在规则。前面把概率理论的形式结构都建立了， 但是这些还知识纯粹的符号，还没有涉及到它们的意义。如果没有解释，则概率 运算的规律就不能建立起来，是否这种概率事实存在昵? 也还是不知道的，所以 首先我们需要断定这种概率关系的存在，赖欣巴哈认为概率蕴涵的存在性是一个 后天综合性的陈述，是不能通过我们的演算而得出来的结论，演算只能在这种存 在性确定之后才能进行。为了让我们的演算能进行下去，就需要我们在这里首先 要假定这种蕴涵关系的存在。很明显这种蕴含关系的存在不是自明的，所以就需 要一个“存在规则”( r u l eo fe x i s t e n c e ) ：“是否表示概率蕴含关系( a 9 。b ) 的 9 复- 口火学硕十学位论文 赖欣巴哈的概率哲学述评 概率数值p 寻在，由关于演算规则给定的概率蕴含而决定，所以这种概率蕴涵( a 3 。b ) 存在。 7 1 赖欣巴哈给出的这个存在规则，并不是概率理论系统里面的一个公理，而是 一个在盐酸系统之外的一个约定性质的陈述。其实，如果把这么规则去掉，也并 不影响下面的演算系统的建立。研究概率理论的学者都会承认概率演算的存在， 所以这种概率的存在规则就是一个潜在的前提了。只有在那些反对概率存在的人 那罩才会进行争论，由于本文就是要研究赖欣巴哈的概率理论，所以在这罩并不 对这个存在规则有什么异议。 一、概率演算的公理系统 把符号和存在性都解决了之后，接下来就是按照一阶逻辑的方法，为公理系 统选择合适的公理了。赖欣巴哈就列出了四组公理，用来进一步描述概率体系。 四组公理为： 公理1 ，唯一性公理( u n i v o c a l i t y ) ： ( p q ) 一 ( a3 。b ) 八( a3 。b ) 三( a ) 公理2 ，j 下则性公理( n o r m a li z a t i o n ) ： 1 ( a b ) 一| p ( ( a 3 。b ) 八( p = 1 ) ) 2 1 ( 1a ) 八( a9 。b ) 一( p 耋0 ) 公理3 ，加法定理( r u l eo fh d d i t i o n ) ： ( a3 。b ) 八( a3 。c ) 八( a 八b 一( - 1c ) ) 一( jr ) ( ( a3 ，b v c ) 八( r = p + q ) 公理4 ，乘法定理( r u l eo fm u l t i p l i c a t i o n ) ： ( a3 。b ) 八( a 八b3 。c ) 一( | w ) ( a 3 b 八c ) 八( w = p + u ) ( “唯一性和“正则性 两个译名借用自熊立文所著的现代归纳逻辑的发 展) 四组公理并不是任意选择的，而是赖欣巴哈在经过仔细研究了前人的概率理 论之后，尤其是参考了逻辑经验主义者，柏林学派的著名的数学家、经济学家和 哲学家冯米泽斯的概率理论后提出来的，所以在后文中，赖欣巴哈经常拿自己的 理论跟冯米泽斯( v o nm i s e s ) 呻1 的理论来进行对比，可见冯米泽斯对赖欣巴 哈的理论有很大的影响。 这些公理是作为特定的规则来让体系得以建立的基本条件和规则，这样才能 进一步建立一个概率演算的公理系统。而且，如果公理建立的合理的话，从这些 公理经过推演就可以进一步推导出我们日常所用的概率在实际中的应用。需要说 l o 复旦人学硕+ 学位论文 赖欣巴哈的概率哲学述评 明的是，现在的公理还只是一个形式体系，还没有和后面所要涉及到的频率连接 起来，所以这种体系仅仅是把概率概念的形式属性表示了出来。 现在对这四组公理进一步加以仔细说明。第一组公理表明：不可能事件的概 率如果存在那就是o ，但是赖欣巴哈同时也指出，不能把概率为0 的事件和不可能 的事件混为一谈，不可能事件不一定有概率，而概率为0 的事件是不可能事件的 一个特例。同样，概率为1 的事件也不一定就是一定确实发生的事件，而是确实 性事件一种特例。例如，当我们拿一个针去刺一张纸的时候，能够刺中一个特定 的点的概率是0 ，至少从数学的概念上看这样，但是这并不能表明刺中某一个固定 点是不可能的。 第二组公理表明了在逻辑蕴含和概率蕴涵之间的关系，也表明了概率值是在0 与l 之间的数字值，也包括0 和l 。概率蕴涵和逻辑蕴涵之间的区别和联系是：概 率蕴涵是逻辑蕴涵的一种扩展，概率蕴涵经常发生在不仅有一个事件发生的情况 下，所以在物理事件的规律中更容易的理解这种概率蕴涵关系。所以赖欣巴哈认 为，“物理规律从本质上看就是一种概率规律 呻1 。概率蕴涵和逻辑蕴涵之间还有 另一区别，就是逻辑蕴涵是一种相对的可以从真值表推导出来的一种对立关系， 而概率蕴涵就没有这种对立的明确的关系。所以，这样的( a9 。b ) 就可以不认其 为一种有意义的陈述，也只有在特定事件的序列中，并且在某种特定的意义下才 可以把它和特定的事件联系在一起。这样就是一种从一般到特殊事件的一种转化， 这就使得后面的对单个事件的论述，能够通过把对整个序列的概率的分析，进一 步应用到单个事件来分析单个事件的某种程度的概率的存在，在这时候使用的是 一种虚拟的意义上的概率关系。 第三组公理表述了概率程度的逐渐加和的功能。它告诉我们，当两个概率蕴 涵的程度都知道的时候，如何来分析两者共同的概率事件的概率值，就是利用加 和公理。第三组公理再加上前面的存在规则，就可以把这个公理表示成下面的这 个新的形式： ( a3 ，b ) 八( a x b9 ，( c ) ) 一( | q ) ( a3 。c ) 八( q = r p ) 从这样的公式就可以分析出，如果要对加和公理进行新的翻转，必须首先设 定某个特定事件的概率的存在，才可以进行。同时，赖欣巴哈进一步说明了为什 么用p 来表示概率的时候，a 值不能是空的，如果a 值为空值，那么p ( a ，b ) 就 可以用实数中的任意一个值来表示了，概率陈述就能够任意满足了，所以必须排 除a 值为空的情况。于是，就引进下面的一个补充规则：p ( a ，b ) + p ( a ，( b ) ) = l这样就可以保证公理中的p 值能够满足不等式：0 p ( a ，b ) 兰l 第四组公理为乘法原理。把它用p 一形式化表示就是： p ( a ，b a c ) = p ( a ，b ) 八p ( a 八b ，c ) 乘法公理是适用于概率关系需要的进一步增加的情况，从中就可以演算中新 复且人学硕十学位论文 赖欣巴哈的概率哲学述评 的概率蕴涵关系。所以乘法公理在实际中的应用非常广泛。但是这里需要说明的 是，这里的从a 到b 的概率和从a a b 到c 的概率应该给定其存在，才能进一步演 算下去。这里的p ( a 八b ，c ) 在数学概率论上被称为“c 在期望值b 下的相对于a 的相对概率，特定事件发生的概率值在增加新的因素的时候，会迅速的增加。比 如，某个病人在得了一种病的情况下，如果又增加了新的病情，那么死亡的概率 就会成倍的增加。这就是概率乘法公理的一种结果。 上面就是赖欣巴哈列出的四组基本概率演算的公理，有了这些公理就可以进 一步进行概率论公理体系的建立了。一直到这罩，赖欣巴哈还没有引进他对概率 理论的频率解释，这是因为他一直认为概率理论的公理体系完全是独立于它的解 释的，这种解释也可以看作是一种模型。模型解释的功能只是为了让这罩的公理 系统更加能够被理解。 为了让人们更容易接受和理解进一步的概率的演算，赖欣巴哈就在下面的论 述中引进了他的概率理论最让人们注目的概率的频率解释。 概率解释的频率模型 以上介绍的几个公理已经可以把概率应用中所需要各种定理都演算出来了， 而这些定理在实际的数学的应用中都没有仔细的被研究过其内部的结构。这里的 这些公理的表述就形成了这一部分的主题：基本概率演算( e l e m e n t a r yc a l c u l u s o fp r o b a b i l i t y ) 。也就是用这些公理就可以把数学概率论中的各个定理一个一个 推导出来，同时重要的是可以把它们的更深层次的结构都弄清楚。但是，我们现 在在这个结构之上还需要增加一个合理的能被人们更容易理解的解释来使得这种 习题更加明晰和易于理解。 这罩就涉及到了一个当时讨论非常多的，并且有很多理论都已经对它分析过 的一个问题：概率理论的形式结构已经非常的完整，并且已经被很多的概率理论 所接受，但是概率观念的解释问题一直没有得到比较统一的结论。这种解释是建 立在哲学基础上的一种理论分析，很多人都得出了很多不同的解释。至于怎样找 到一个更合理的解释，怎样分析各种解释的优劣这个问题放在文章的第四不封讨 论，现在先分析赖欣巴哈的频率解释。 概率的演算如果没有一个明确的解释，就很难被人们所理解，于是就需要有 一个合理的解释模型来进一步分析所建立的演算系统。但是，这种解释跟f j f 面的 演算体系是相互独立的，二者并没有实质的联系，也就是说解释并没有影响演算 的各种性质。公理系统依然可以在没有解释存在的情况下进行演算，而增加一个 解释的作用就是使得形式更加容易被理解。这就很类似于几何学的教育了，讲授 1 2 复日火学硕十学位论文 赖欣巴哈的概率哲学述评 几何的时候老师都会用一定的物体或者图像来进行模拟，用来描述那么几何体系， 实际上只是为了方便演算。历史上的概率论的发展也是伴随着各种各样的解释而 发展起来的。在十七世纪的十八世纪的数学家们在研究概率问题的时候也是首先 拿着各种各样实际的问题来辅助。那时候的赌博问题就是一个很好的解释模型， 而这些解释中的频率解释就获得了更多的承认。 首先，赖欣巴哈把概率定义为：频率的极限( l i m i to faf r e q u e n c y ) 。按照 赖欣巴哈的话说就是：“在一个无限的序列中，我们把一个频率的极限定义为概 率。? n 町这种定义最早是在d p o i s s o n l 9 3 7 年的论著中提出来的，并被后来的乔 治布尔在他著名的思维的规律的研究( 1 8 5 4 ，p 2 9 5 ) 中加以解释。十九世纪 初期，被冯米泽斯提上前台，并在各种各样的批评中站住脚。 同时，赖欣巴哈定义了相对频率。首先假定所有元素x ；并不是属于某个类a 的，而是a 这个序列是通过另一个x ；的分布而形成的序列。也就比如：扔一枚硬 币所形成的序列，就可以用另一枚硬币已经扔了无数次而得到的结果来表示。同 样，y ；就属于仍另一个硬币y ；而产生的序列b 。用下面的公式： n ( x ；a )( n = l ，2 ，n ) 来表示数x ；在1 和n 之间就是x ；a ， 灵歌数x ；之问就用公式 n ( x ；a ) 八( y ；b ) ( n = l ，2 ，n ) ，这里 就是强调x i y ；是类a 和b 的元素。这两个公式还可以简写成：n ”( a ) 和n n ( a ，b ) ， 于是再定义相对频率就是：f i ( a ，b ) = n ”( a ，b ) n ”( a ) 所以，这样就可以的出极限的定义：p ( a ，b ) - 7 - l i m f “( a ，b ) n - - o o 接下来赖欣巴哈就对概率概念做出这样的频率解释：“当一个序列对x i y ；的相 对频率f ”( a ，b ) 在n o o 的时候趋向一个极限p ，则这个极限p 就叫做在序列对 中的从a 到b 的概率。”u u 随后赖欣巴哈又做了关于解释的一些说明。在没有引进解释的时候，概率体 系是完全的，但是没有实际意义，正如y o nm i s e s 所浣的，只要a ；的使用范围存 在那么b ；的也存在。单丝当在这里引进频率解释的时候，就产生了很多问题，最 重要的就是概率通过在这种解释之下是如何产生的昵，或者说是我们怎样确定一 个无穷序列的极限存在。这种问题及深入到了解释的本质。 赖欣巴哈的回答是，首先需要对序列进行一下说明。第一，概率序列应该是 在一定规则下数学给定的序列，所以是否这样的极限存在就成了一个数学问题。 而这种数学序列就是成为我们的解释，所以这种解释我们有时候只能作为一种模 型而存在。在演算之中也并没有发挥作用，而是得到一个相对准确的规律，获得 一个极限，而那种并非通过观察得到的序列的推断就只能是一种归纳推理了，在 第三部分的应用频率解释时再分析这种称之为概率的后验决定论的东西。 这样赖欣巴哈就把频率解释的合理性归结为一种后天综合性的一种东西。这 1 3 复日人学硕士学位论文 赖欣巴哈的概率哲学述评 也j 下是他的经验主义概率解释的一个特点。 现在就可以用频率解释来澄清一个问题了：首先就是认识到一个通过经验判 断的概率陈述来表示不确定的概率蕴涵的岑在。虽然概率蕴涵不知，但是却能知 道其是存在的。其次，概率蕴涵( a3 。b ) 并不仅仅是个可能的关系。从增加了 的意义解释来看，可以发现( a3 。b ) 是一种在事件事实中的一种经常发生的东西。 概率性和可能性并不是一回事，两者之间有很多差距。在两个事件中并没有概率 蕴涵的关系，特定的概率不能从单个事件中推导出来，也就是可能性的存在不能 从一个事件的概率推出来。概率可以为o ，但是可能性是0 并不一定。 三、在解释下对系统的扩展和完全概率体系的建立 接下来就是根据频率解释对公理系统的一种派生了。也就是首先重新分析一 下前面建立的四组公理，然后再对公理进行一下新的派生。 对于公理一，可以用0 0 来表示相对概率，于是可以定义0 0 的结构就是0 。 公理二，可以用f “- 1 来解释，就很容易理解了，确定事件的概率就是f n - l 。 对于加法公理来说，就复杂一点，首先把加法公理表示为： f n ( a ，b 八c ) = f n ( a ，b ) + f n ( a ，c ) ，然后赖欣巴哈引进了一种更清 晰形象表示a ，b 与c 之间的关系的形式，来更容易的看出三者的关系。 aaaaaaaa bb 垦b 昼b 昼b c 旦q 垦垦c 至于乘法公理，就用下面的来表示： p ( a ，b 八c ) = n n ( a 八b 八c ) n “( a ) = f “( a ，b ) 八f “( a 八b ，c ) 这里需要强调的是这里面含有p ( a b ，c ) = p ( a ，c ) ，这表明了如果b 是从 另一个序列c 中取出来的，那么并不影响总体的概率，这就是一种概率的相对独 立关系。 然后，就是进一步说明存在规则也是频率解释的一种派生物。极限频率产生 之前可以用f i “= f “( a ；，b ；) ，那么当n 一的时候，f 。“f o 一。“也趋向于一个极限 p 1 也就是说p - 一定是存在的。 接下来赖欣巴哈进一步对公理系统加以演绎，得出了四个新的规则，来进一 步完善概率演算体系。这些规则包括： 于j 除规贝0 ：p ( a ，c ) = p ( a ，b ) 八p ( a ，b 八c ) + p ( a ，b ) 八p ( a ，b 八c ) ， 这种规则说明可以在a 和c 之间的b 进行排除，而直接找到a 和c 的概率关系。 广义加法原理：p (