（固体力学专业论文）压电材料中界面附近圆孔对SH波的散射及动应力集中.pdf

哈尔滨丁程大学硕十学位论文 i i i 葺黼# ；i i i i i # ；i ；i i j 爿皇i 1 i i i i i i i i i i 黼# i i i i i ；i 摘要 与其它攘疲豹力一电勰合辑料援魄，压毫耪辩不但具鸯造徐较低豹 特点，而且压电材料还舆更高的能量密度、更高的效能和更广。阔的发展 登藤。黧魏，在骜动控露l 帮蠡韵渗断等智髓率燕擒中，越来越多静压浚毒季 料的传感器和控制器被应用。因此，研究在力电耦合场兆同作用下含有 缺陷的聪电材料的力学性能其裔重要慧义。 本文在线弹性范畴内，建立了求解半无限压电材料中界黼附近鄹孔 结构对s l 波散射与动成力集中问题的解析方法。利用s i 波散射的对称 慢；穰多极坐标熬方法，在复平瓣上搀逡窭了一拿可以鞭先满足半无隈压 电介质表面应力自由及电绝缘的边界条件的波函数。利用这波函数， 穗该闻舔转化成对一个半无限珏电奔震中赛丽隆近因孔对s 渡散射的 求鳃问题。然届刹用复变函数法和波函数展开法对稳态s h 波在界烈咐 i 琏圆孔的散射和动应力集中问题进行研究，获得了腹力场与入射波强 发、努热电场以疑圜孔中心到努嚣距离与圆孔半径比蕊豹蔹羧关系，缮 到了压电介质中圆孔周边的动应力表达式。该问题的解答可归结为对一 缍无穷代数方程维静求解闻蘧，并稳窝截赘青袋顼酶方法霹墨有不黼压 电特征参数、波数以及孔心到界面的躐离与圆孔半径之比的情况下的压 电材料中界面附近圆孔结构进行了数德计算。计算缔栗表明：对于半无 嫩压电分质中努嚣附近鄹孔进萼亍豹低频和大压电特征参数愤况下的动 力分析是非常重疆的。 关键谣：压电介质；s 辩波的散射；动成力集中；界面附近圆孔 蹬尔滨工程又学硕士学靛论文 a b s t r a e t p i e z o e l e c t r i om a t e r i a l sp o s s e s sh i g hd e g r e eo fh i g hp o w e rd e n s i t y ， g r e a t e re f f i c i e n c ya n dp o t e n t i a lf o ri o wc o s tm a n u f a c t u r ei nc o m p a r i s o n w i t ha l t e r n a t i v ee l e c t r o m e c h a n i c a l l yc o u p l e dm a t e r i a l s a sar e s u l t ，t h e a p p l i c a t i o n so fp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l sh a v eg i v e nr i s et ot h er e m a r k a b l e p r o g r e s so fs e n s o r sa n da c t u a t o r s u s e di nt h e s 譬l 囊。珏t o l i i n g a n d s e l f - m o n i t o r i n gs m a r ts t r u c t u r e s t h e r e f o r e ，i ti s o fv e r y i m p o r t a n c et o s t u d yt h ee l e c t r o e l a s t i cf i e l d sa sar e s u l to ft h ep r e s e n c eo fd e f e c t s a na n a l y t i cm e t h o db a s e do nt h et h e o r yo fl i n e a re l a s t i c i t yi s d e v e l o p e df o rt h ep r o b l e mo fs c a t t e r i n go fs t e a d ys h * w a v ea n dd y n a m i c a n a l y s i so nap i e z o e l e c t r i cm e d i u mw i t hac a v i t yn e a rt h ei n t e r f a c ei nt h i s p a p e r t h es c a t t e r e dw a v ef u n c t i o n ，w h i c hs a t i s f i e st h ec o n d i t i o no fs t r e s s f r e ea tt h es u r f a c eo fap i e z o e l e c t r i cs e m i i n f i n i t yw i t hac a v i t yn o 封t h e i n t e r f a c ei m p a c t e db yi n c i d e n ts t e a d ys h * w a v e ，i sc o n s t r u c t e db a s e du p o n t h es y m m e t r yo fs h - w a v es c a t t e r i n ga n dt h em e t h o do fm u l t i - p o l a r c o o r d i n a t e s f u r t h e r m o r et h ep r o b l e mc a nb es u m m a r i z e dt ot h es c a t t e r i n g o fs h w a v eb yas e m i - i n f i n i t ep i e z o e l e c t r i cm e d i u mw i t hac a v i t yn e a rt h e i n t e r f a c e 谢奁t h eh e l po ft h i sw a v ef u n c t i o n 。t h e nt h es c a t t e r i n go ft i m e h a r m o n i cs h w a v ea n dt h ed y n a m i cs t r e s sc o n c e n t r a t i o n si nap i e z o e l e c t r i c m e d i u mw i t hac a v i t yn e a rt h ei n t e r t 。a c ea r es t u d i e dw i t ht h eh e l po f c o m p l e xv a r i a b l ef u n c t i o nt h e o r ya n dw a v ef u n c t i o nd e v e l o p i n gm e t h o d t h et h e o r e t i c a la n a l y s e sr e v e a lh o wt h es t r e s sf i e l d sd e p e n du p o nt h e i n t e n s i t yo fi n c i d e n tx w a v ea n de l e c t r i cf i e l d ，a sw e l t a st h er a t i oo ft h e d i s t a n c eb e t w e e nt h ec a v i t y sc e n t e ra n dt h ei n t e r f a c et ot h ec a v i t y sr a d i u s 喻允；滨工税大学硕士学位论文 a n dt h ee x p r e s s i o n so fd y n a m i cs t r e s s e sa tt h ec a v i t y se d g ea r eo b t a i n e d a tl a s t ，t h es o l u t i o no ft h ep r o b l e mc a nb er e d u c e dt oas e r i e so fa l g e b r a i c e q u a t i o n sa n dc a nb es o l v e dc o m p u t a t i o n a l l yb yt r u n c a t i n gt h ef i n i t et e r m s o ft h ei n f i n i t ea l g e b r a i ce q u a t i o n s t h ec a l c u l a t i n gc a s e sa r eo b t a i n e dw i t h d i f f e r e n tw a v en u m b e r sa n dd i f f e r e n tp i e z o e l e c t r i cc h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r s a n dd i f f e r e n tr a t i oo ft h ed i s t a n c eb e t w e e nt h ec a v i t y sc e n t e ra n dt h e i n t e r f a c et ot h ec a v i t y sr a d i u s t h ec a l c u l a t i n gr e s u l t ss h o wt h a td y n a m i c a n a l y s e sa r ev e r yi m p o r t a n tt oas e m i - i n f i n i t ep i e z o e l e c t r i cm e d i u mw i t ha c a v i t yn e a rt h e i n t e r f a c ea tl o w e rf r e q u e n c i e sa n dl a r g e rp i e z o e l e c t r i c c h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r s k e yw o r d s ：p i e z o e l e c t r i cm e d i u m s c a t t e r i n go fs t i - w a v e ：d y n a m i cs t r e s s c o n c e n t r a t i o n ：c a v i t yn e a rt h ei n t e r f a c e 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下， 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献等的 用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已经注明 用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开 表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律 果由本人承担。 作者( 签字) ：王! 垒 日期：2 0 0 6 年1 月1 8 日 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 压电学的发展概况 压电材料是一种各向异性的介电材料。众所周知，当发# 机械变形 时，压电介质中将产生电场，称为正压电效应；而当其受到电场作用时 ，将会产生机械变形，称为逆压电效应。那么，压电现象是1 0 0 多年前 居里兄弟研究石英时发现的。c u r i e 兄弟于1 8 8 0 年首先发现了在石英晶 体的特定方向卜施加压力或拉力会在晶体表面出现电荷，且电荷密度与 施力的大小称正比例，即压电体的正压电效应。18 8 1 年，李普曼依据热 力学方法，应用能量守恒和电力守恒这两个定律，预先推知逆压电效应 的存在。几个月后，居里兄弟用实验证实了逆压电效应的存在，并给出 了数值相等的石英晶体正、逆压电效应的压电常数。这些发现在科学界 立即引起了很大的兴趣。首先由h a n k e l 推荐了压电学这个名词，随后在 k e l v i n 热力学基础上建立了压电唯象理论。18 9 4 年v o i g t 指m ，在三十 二种点群的晶体中，仅有二十种非中心对称点群的晶体才可能具有压电 效应。而每种点群晶体不为零的压电常数最多1 8 个，从而使压电唯象 理论更完善和严格化f 1 1 。 发现压电效应的数十年间，压电学没有引起人们足够的重视。经过 两次世界大战的刺激，对压电晶体及其应用的研究才取得了重大进展。 例如：1 9 1 6 年l a n g e v i n 用石英晶体做成水下发射和接收的换能器，并 用回波法探测沉船和海底。1 9 1 7 年美国贝尔实验室对石英晶体，罗息盐 等许多水溶性压电晶体作了大量的研究。1 9 l8 年c a d y 研究了罗息赫在 谐振频率附近的电性能。1 9 1 9 年第一个罗息盐电声器件问世。1 9 2 0 年 v a l a s e k 第一个发现罗息盐具有铁电性。1 9 2 1 年相继研究成功石英谐振 哈尔滨工程大学硕士学何沧文 器和滤波器，开创了压电晶体在频率控制和通讯方面的应用。1 9 3 8 年又 提出了利用具有热释电效应的压电晶体研制红外探测器的设想。到二十 世纪四十年代，压电学已经成为晶体物理学的个重要分支。这时候人 们已经弄清，其内部结构具有非中心对称的二h 十异极对称型点群晶体 ，只要是绝缘体都是压电体，其中具有单一极轴的十种点群的压电晶体 ，存在自发极化，有热释电效应，成为热释电晶体。在这1 种点群的热 释电晶体中，又有一部分晶体成为铁电晶体，它们具有居里点，其自发 极化能因外电场而重新取向。 铁电晶体在极化以后才表现出热释电效应和压电效应。为了促进压 电研究的发展，国际上成立了压电晶体委员会。1 9 4 5 年推荐了专用术语 ，1 9 4 9 年颁布了压电晶体轴的定义，1 9 5 7 年颁布了压电振自的定义和 测量方法，1 9 5 8 年颁布了弹性，压电和介电常数的测量方法，1 9 6 1 年 又颁布了压电陶瓷的测量方法。从9 6 5 年起国际铁电会议每四年召开一 次，1 9 8 1 年8 月已经召丌了第五次会议。在这些会议上各围学者“泛交 流压电、热点、铁电等方面的新理论，新材料、新应用大大地促进了压 电学的发展。目前，压电研究的范围已包括压电体的弹性、介电性、压 电性、热释电性、铁电性、光学特性的基本理论以及有关材料和应用。 并已广泛应用于电子、激光、超声、水声、微声、红外、导航、生物等 各个技术领域。 关于压电铁电材料的广泛应用，是从四十年代中期开始的。三1 多 年来，随着近代科学技术的发展，这些应用获得了飞跃的发展。较主要 的应用是：利用正压电效应先后研制成功压电引信、压电电源等多种电 压发生器件以及振动加速度计、流体监控器等多种压敏传感器件。利用 逆压电效应研制成功各种各样用途的超声波发生器以及压电扬声器。利 用正、逆压电效应研制成功压电陀螺、压电线性加速度表、压电延迟线、 2 哈尔滨工程火学硕士学位论文 声纳以及压电声表面波器件。利用压电振子的谐振特性和伸缩特性，压 制成功压电谐振器 压电阀门、位移发 热释电效应，研制 用压电铁电晶体的 转器、声光调制器 必不可少的器件。 、压电振荡器、压电滤波器、压电继电器、压 生器等器件。利用部分压电材料具有的线性和 成功红外探测器、红外摄像管以及热释电发电 光学效应和压电效应，研制成功电光调制器、 、声光偏转器、光倍频器、光参量振荡器等激 电泵、 非线性 机。利 电光偏 光技术 为了适应现代科学技术发展的需要，各种新老器件都对材料提出更 高的要求，进一步促进了人们研究和探索性能更优良的新型材料，目前 已经研制成功许多新型的压电铁电材料。在单晶方面，主要有类钛铁矿 型结构的铌酸锂；钙钛矿型结构的铌酸钾；钨青铜结构的铌酸钡钠、铌 酸锶钡、铌酸钾锂；层状结构的钛酸铋；以及锗酸铋，碘酸锂等重要晶 体。六十年代研制成功同时具有半导体特性和压电特性的压电半导体晶 体，如硫化铬、氧化锌、砷化镓等。此外，利用波模工艺制作的这类压 电半导体波模材料已用于超高额换能器，把压电应用扩大到微波领域。 七十年代确立了统一的晶体生长理论，晶体生长工艺不断改进，用气相 法、提拉法、熔融法、溶液析出法、水热法均获得了性能优良的晶体。 1 9 4 3 年发现了钛酸钡陶瓷，1 9 4 7 年利用其压电效应制成拾音器， 开创了压电陶瓷的应用。随着铁电理论的进展，b j a f f e 于1 9 5 4 年颁布 了锆钛酸铅( p z t ) 二元系压电陶瓷，它具有优良的压电性，使压电陶 瓷的应用展开了新的一页。1 9 6 5 年日本在钙钛矿型压电陶瓷的基础上， 根据斯英林斯基法则，研制成功含铌镁酸铅的三元息压电陶瓷( p c m ) a 此后，各种性能优良的单元系、二元系、三元系、四元系压电陶瓷以及 非铅陶瓷、压电半导体陶瓷、铁电热释电陶瓷不断问世，大大促进了压 电陶瓷的广泛应用。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 疆。 年代中翳，发现生物弱备秘缓织具有压电牲，有凝燕邀挂辫才 引起人们的注意。1 9 6 9 年发现聚偏氟乙烯薄膜舆有优良的压电性以后， 森鏊压电牵芎辩及疑应舔静霉 究才逐速发装起来。嚣嚣悉电洼较强毂聚合 物波模主要有聚氟乙烯( p v f ) 、聚偏氟乙烯( p v f 2 ) 等。此外还研制 成功由聚合物和铁电陶瓷合成的复台材料，它熬其有藤电陶瓷的强压电 蛙，又具有毫分子薄膜的柔软蠖。 目前，压电铁电材料的机、电、声、光、热等能爨转换效应在许多 镁城都得到了长跫懿发骚。壶予英独特豹力电藕合性痿，压毫分凌广泛 用于先进智能结构设计中，如传感器，尤其在声纳发生器、脉冲发生器、 露电声表谣波器等高薪奉串技器件中，压电裙褥作为功能部 譬灏着关键往 作用 2 - 4 。 1 2 课题的国内外发展、研究状况 1 2 i 界面波动问题的研究状况和研究方法 界面波动闻麟包括正闯遂，帮主要辑究赛蠢与各穗赛瑟软陷对滚传 播的影响相对波靛数射以及在此基础上的反问题，即根据散射波提供的 信息，反演界面的材料特征参数、损伤程度和缺陷分布等。 1 2 1 1 非裂纹界磷缺陷鲋弹性波散射阐蘧豹研究状嚣 菲裂纹爨嚣靛黪主要掺位予界嚣照| l 搴具有光浮边爨豹缺陷。它是 种忽略了不同介质问结合厚度而将其视为一个几何不涟续“谳”而进行 力学分祈的简纯力学模瀣。弹往动力学中寄关舞西l 、瓣题的磷究超源予 c g k n o t t ( t 8 9 9 ) ，悠研究了弹性波在界匿上的反射和折射现象。 r a y l e i g h ( 1 8 8 7 ) ，l a m b ( 1 9 0 4 ) 研究空间问题。s t o n e l y l 得出了沿着两个 4 哈尔滨，l 程大学硕士学位论文 半空翅缓成约雾鬻存在嚣嚣渡成分( s t o n l e y 波) 魏结论。毽寄关爨瑟疑 陷对弹性波散射的研究一直很少。1 9 5 3 年k o l s k y 出版了专著【他1 ，其中 报告与作用于材料和结构上的动衙载有关的弹髓波，糨弹性波，塑髓波 方嚣魏四十年代以翦的避展。这据志羲人们对弹性波瓣硬究进入了新豹 阶段。在此之后，弹性波的研究有了飞跃的发展。对圆体中波的传播理 论，散射理论，确应力集中7 0 年代以蓊的研究成栗较为集中缝反映在 n o w a c k i 1 3 1 ，a c h e n b a c h 1 4 ，e r i n g e n 和s u h u b i l l5 1 ，g r a f f t l 6 】和m i k l o w i t z l l7 1 ， p a o 1 8 l 等人的专著中，其中p a o 在专著中系统地介绍了无限大体中包含 豹黉柱影、椭弱柱澎、擞耪柱形帮球形夹杂对p s v 波淤及s h 波韵散 射。此外，由于地球介磺的分层特性，姻体界两中波的传播理论也受到 地震学家的密切关注。 应当攫窭，赛越竞熬接魅( 挟臻部分除磬) 翡费震中戆波动运爨已 经形成了系统的方法，现今界面波动理论的研究方向熙多地转向非完整 接触模型1 | 9 - 2 1 1 和界面层模型2 2 啪l 等模黧。但魁在界谣完整接触的框架 下，爨毒魏难越毒德瓣决。铡翔，以土研究王 睾不涉及存森子甄趣拱 料中的界颟非裂纹缺陷对波的散射。所谓的界面非裂纹缺陷对波的散 射，是指波在有两种材料组成酌介质中传播时，渡射线遇到存在于两种 檄糕中爨覆 # 裂纹薄弱甥( 孔溺、夹杂) 丽偏离直线，但又不能鳃释为 反射或折射的现熬。其中的两相材料既可能是非均匀体，又可能是各向 器性体，健参考文献中磷究的器菌散辩闫题的谤究工作鑫蘸主要集中予 爨强裂纹的情况。非界瑟裂纹界强缺陷对弹性波教射问题的研究工作不 多，有x u 2 7 1 关于弹性波在含有周期分布的球孔的界面上发，土发射与透 哈尔滚：程大学硕士学证论文 射静鼗镶分撰。纛妥最逡，剐毅魁等大瘟惩g r e e n 丞数方法求勰嚣耀骧 孔、界面多圆孔、界面夹杂、界面可移动圆性剐性夹杂以及界筒圆环形 衬磺怼s h 波瓣彀蘩藤嚣。 1 2 。2 嚣飘波动溺踅疆竞矗法撇送 近几十年来，一大批有识之士致力于弹性波散射阉题的研究，已提 出多种分橱方法用于弹雠波散射的场分章厅4 n 。越些方法多数可攘广用于 嚣嚣液动翘题鲍磺究，其中未簧青： ( 1 ) 波函数展开法：程曲线嫩标中，通过对标鬣或矢量波动方稷作变 量分离，剃用蝗曲线嫩标嗣与之对应的特殊瀚数，如b e s s e l 、 w e b e r 、 m a t h i e u 瓣数亲魏造波动方程瀚解，著避一步满足遗器条癸，袋解边篷 阍邃。囱予麓线蹙话靛耱炎簿鞭，虱瓣蘸为杰蠢1 l 释( 壹懿黛标、因 柱坐标、椭圆程嫩标、球嫩标、圆锥坐标、撼物线坐标，赢长球磷嫩标、 疯球嚣嫩撂、攒酒球霹坐撂、擞秘矮搬挺) ，黼辩于矢量波碗方稷，分 离坐标豹数蟹仅限予前6 种，因戴，该方法程侵爝上爱羁很大限制【4 。 襁楚它联提珙靛藤巅魏释棼，瓣人镪氍螽求薅撵程渡簸射帮凌瘦力篡中 等闽题起到了非喾重要灼捧明。 ( 2 ) 积分方程法：广泛成用于弹性波散射问题的研究。般从弹性 凌力互等飘莲窝发导遗骥分方稳。覆攥获势袭达式定遵，霹班餐一个嚣 彀努霸个俸稷努囊攒遮出经懑形状魏镄钵产生豹载射波。辩予牵葶料性 质不连续的夹杂物，可以通过等价的体积力匈阁围介质g r e e n 函数的体 积分采 燕遴l j 羟不连续嚣域写l 越匏鼗辩浚。垂予髂穗分串熬未知戮数食京 戆波场，蕊豁我 、j 褥剿熬怒关予教瓣波麴积分方稷，其类型烹簧为 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 f r e d h o l m 型积分方程和具有c a u c h y 型积分核的奇异积分方程。可用渐 近方法或叠代方法进行求解。如果第一次试函数用入射波长代替总波 场，所得的解被称为b o r n 近似：如果用静态场代替未知的总波场，所 得的解被称为静态近似。积分方程对于二维定常波和瞬态波问题很有 效。 ( 3 ) 积分变换法：利用已有的积分变换将偏微分方程化为变换空间 的代数方程或常偏微分方程进行求解，再将得到的解答做逆变换到物理 空间，从而得到真实解答。该方法多被用于瞬态动力问题的分析，但逆 变换般需要进行数值反演，由于反演具有内在的不稳定型而常常遇到 困难。 ( 4 ) 传输矩阵法( t - 矩阵法) ：适用于任意形状散射体的弹性体散射 问题。根据定常弹性波的不同表示定理，w a t e r m a n 和p a o 等几乎同时提 出了弹性波散射的t - 矩阵法。这种方法来源于电磁波和声波的散射矩阵 理论。它的基础是弹性波散射的积分表达式和各种波函数，即把积分表 达式中的已知或未知函数用波函数表达，考虑边界条件得到求解未知系 数的t - 矩阵方程。转换矩阵的主要特点是如果散射体确定，则转换矩阵 不变，与入射波无关，而且转换矩阵具有某种正定性。 ( 5 ) 摄动法：对波动方程或其边界条件进行摄动，然后再进行求解 的一种近似方法。以摄动边界法居多。摄动法也常和其它方法相结合用 于问题的求解。近几十年来这一方法又发展为渐近匹配法，将原问题变 为内问题和外问题，内外问题用不同的级数求解，然后按一定的条件匹 配起来。这种方法用于声波和弹性波，研究任意形状物体的各种参数对 哈尔滨工程大学硕：b 学位论文 散射的影响。 ( 6 ) 射线法：k e l l e r 和l a v y 根据声波理论提出的射线法在波动理论 中得到深入的发展。a c h e n b a c h 等详细阐述了射线法在弹性波散射理论 中的应用。弹性动力射线法的思想是把波动方程中的势函数取为级数形 式，该级数具有未知的振幅和相位函数，在高频意义下，获得的相位函 数满足径向方程，振幅满足传输方程，其结果与实验结果吻合。尽管射 线理论在原理上仅仅对高频波适用，但是实际上可以用于一定的低频范 围。 ( 7 ) 复变函数方法：刘殿魁等人【4 3 。4 4 提出的复变函数方法为求解二 维散射问题提供了一个新的有效方法。此法是弹性力学复变函数法的推 广，在保角变换下，引入“域函数”的概念，使得变换后的波动方程的 通解可以表示为以“域函数”为项的波函数的级数形式，通过离散满足 边界条件的级数方程为线性代数方程组，可以数值求解。该方法对任意 形状的夹杂以及任意形状的带衬砌的孔洞的弹性波散射问题较为有效 4 5 8 1 。该方法已经应用于板壳开孔( 包括大孔) 等问题的研究4 9 1 。 ( 8 ) 数值方法：鉴于弹性波动问题本身的复杂性，人们采用理论分 析和数值计算两种方法来求解问题。在通常的情况下，解析解很难得到， 它只限于几种最简单的情况。由于实际介质的情况的复杂性和多变性， 使得解析方法的应用常常受到限制，而直接的数值方法也被用来分析稳 态波入射问题，其中，透射边界研究取得了重要进展，有限元法、有限 差分法、边界元法、边界法和混合法等数值法取得了大量的在工程中有 使用价值的研究成果。然而，计算量大、高频波入射时误差不易控制以 哈尔滨工程大学硕十学位论文 及不易实现对问题的深入分析等，仍然是数值方法将要克服的缺点。 1 2 2 压电材料的力学行为的研究状况和研究方法 由于存在力和电的耦合作用，特别是在动力学问题中，压电材料的 电致疲劳和电致断裂情况时有发生。在工作状态下因机械或电荷载引起 的应力集中会导致裂纹发生和扩展。此外，材料本身也可能存在空洞， 夹杂及分层等结构或缺陷，这些结构或缺陷引起的应力集中问题都使得 压电元件寿命受到很大影响，因而，从力一电耦合的角度上研究压电材 料中各种缺陷有关性态的问题已引起材料及力学工作者的高度重视”i 。 压电材料的力学行为研究主要是从2 0 世纪纪7 0 年代后期开始的， 国内外学者对此做出了重要的贡献，积累了大量的文献。对于传统的含 有微裂缝的压电材料中沿着裂缝表面的边界条件已经被很好的定义，并 且得到了比较成熟的结论：k a c h a n o v 在1 9 9 2 、1 9 9 3 年研究了最简单的 模型，即裂缝问有微弱的影响或没有相互作用的模型中的力一电关系， 在这些研究中裂缝间的相互影响被忽略；当考虑多个裂缝间的相互影 响，许多学者对单位拉力和位移作用下的各向同性压电材料中的力电相 互依赖关系进行了研究，其中h o r i 和n c r o a t n a s s e r 、b u d i a n s k y 和 0 c o n n e l l 提出了自适应理论，n o r r i s 、h a s h i n 、z i m m e r m a n 提出了微分 理论，m o r i 和t a n a k a 、b e n v e n i s t e 、w e n g 提出了m o r i t a n a k a 理论； p a r k 和s u n 研究了力电荷载作用下含有多个绝缘裂缝的无限大压电材 料，通过采用s t r o h 变换理论得到了三种断裂形式的应力强度因子、总 的能量释放率和应变能量释放率【6 - 8 1 ：p a r t o n ( 1 9 7 6 ) 应用积分方程的方法 研究了压电材料的断裂问题1 9 1 ；d e e g ( 1 9 8 0 ) ：、坝1 试了单个位错、裂缝和夹杂 在压电固体中的耦合响应问题；s h i n d oe ta 1 ( 1 9 9 7 ) 采用积分变换方法 研究了反平面荷载作用下垂直方向含有线性裂缝的无限长条形压电材 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 料，获得了应力强度因子和能量释放率的解答川。对于实际应用中经 常存在的三维裂缝问题( 例如：p e n n y 型裂缝和椭圆型裂缝) ，w a n g ( 1 9 9 2 ) 研究了电不可渗透条件下的椭圆型裂缝，通过采用f o u r i e r 变换理论得 到了含有该裂缝的无限大压电介质的场强因子 12 】：w a n g 和h u a n g ( 1 9 9 5 ) 、w a n g 和z h e n g ( 1 9 9 5 ) 得到了电不可渗透条件下的椭圆型裂 缝场强因子的势能函数的表达式m 川1 ；k o g a n 和h u i ( 1 9 9 6 ) 研究了含 有球型夹杂的无限大压电材料，通过采用势能理论场强因子的闭合解 答，并讨论该模型的的一个极限情况的特殊算例，得到了p e n n y 型裂缝 的解答【1 5 】。对于单位集中荷载和电位错作用下含有圆型裂缝的三维压电 材料，z h a oe ta 1 ( 1 9 9 7 ) 得到了该问题中应力强度因子的基本解答； c h e n 和s h i o y a ( 2 0 0 0 ) 研究了任意剪切荷载作用下的p e n n y 型裂缝的问 题，通过采用f a b r i k a n t 于1 9 8 9 年结论得到了上，型应力强度因子t 1 6 1 7 】。 以上提到的问题都是针对无限大的压电介质进行研究，并且大多数的问 题均是考虑的单位荷载作用，y a n g 和l e e ( 2 0 0 1 ) 研究了有限厚度的压 电条形介质在轴对称荷载作用下的问题，得到了三维裂缝的一些重要解 答；p a k 和s o s a ! ”1 研究了有三维线性压电特性的压电材料中裂缝尖端的 力电场；王自强i 在线性压电本构方程框架下，对裂纹尖端条状电饱和 区模型进行了严格的数学分析，完整考虑了各项异性力电耦合效应，证 实了压电材料断裂应力与外加电场的线性依赖关系；。 在实际应用中，由两种或两种以上不同的压电材料构成的压电元件 可以更好地利用不同材料的特性，所以这样的压电元件往往比单一材料 的压电元件有着更好的力电耦合特性，所以许多的压电元件是由许多不 同特性夹杂镶嵌在聚合物或者压电材料中，基体中的夹杂可以是光纤、 孑l 洞，许多元件的设计也常常采用层状结构，对于层状结构或含有不同 介质、孔洞的压电介质的研究也成了一个热点的问题：b e o m 和a t l u r i 口 1 0 哈尔浜”l 程大学颂士学位论文 ( 1 9 9 6 ) 疆究了疆穆不阏熬各囱器毪压迄套质，撵导穗了蕈个爨蘧裂缝 处的完整的应力和电位移场；n a r i t a 和s h i n d o 2 ”( 1 9 9 8 ) 研究了两个半 空淘匀磺弹性褪瓣闻的嚣窀奔矮，推导了反平鬻剪锈簿载终瓣下静器蠢 裂缝问题的应力、电位移场；p a k ( 1 9 9 2 ) 分析了在无限压电机体中含有 个圆形夹杂问题；z h a n g 和t o n 9 1 2 2 1 建立了在无穷远的葳平面蔚切波移平 恧内电场作用下压电专才料中椭嬲型空洞黠近的力电场； k o g a n ( 1 9 9 6 ) 研 究了在无穷远的空间备向同性力电荷载的作用下含有球形夹杂的无限 丈篷毫材澍，褥到了力电场熬翅合形式察签；w a n g ，x u y u e i ”1 帮y u ， s h o u w e n 研究了圆柱形夹杂和压电机体之间的弧形裂缝对s h 波的散射 的远殇闷邋；h a n ，j i a n j u n l 2 4 l 稻c h e n ，y i ，h e n g 研究了压电陶瓷车毒籽中 多个平行裂缝中的相互律用的问题jx d w a n g ，l y j i a n g 也研究了厦电 材料中含有多个平行介电裂缝的特性，得到了多个裂缝和单个裂缝的理 论公式，以上关于压电謇葶籽豹凝裂行为豹磅究都是静态豹1 2 s - 2 7 。 对压电材料断裂行为和由礼洞引起应力巢中的动态行为的研究报 逶稻瑟少觉，近年来w a n g 藕m e g u i d 泌。蝴对压魄零季籽中两个裂纹籀互偿 用的动力反平耐问题进行了理论研究；c h e n ，z e n g t a o 2 9 1 和k a r i h a l o o ， b l ( 1 9 9 9 ) 应用积分交换理论对压电陶瓷中的袋缝在任意平掰内的电场 翻反平瑟的力萄泼的冲击下豹动力响应闷题进行了研究，得到了该模型 中应力强度因子和电场，位移场的依赖关系；n a r i t a ，f u m i o 3 1 , 3 2 1 和s h i n d o ， y a s u h i d ec h e n 蘩予线效匿邀耪籽翡动态理论，番薨究了滋状压魄溷终中爨 间表面裂缝的l o v e r 波的散射阆题，得到了应力强度豳予、能量释放率 与裂缝长度、舔泡层厚度的依赖关系；z e n g t a o l 3 3 l 和y u ，s h o u w e n ( 1 9 9 8 ) 对无限大压电条形带中的单个商限裂缝在任意动力反平面力电荷载作 用下的情况进行了研究，分析了裂缝附近应力和电位移的瞬态响应；杜 蔫义 3 4 - 3 7 蓦暑究了客奏裴共线多个裂缝熬多屡压电板在动力反乎嚣剪切耱 哈尔滨工程大学硕士学位论文 载作用下的动力响应问题，得到了该模型荷载状态和材料特性不同对裂 缝尖端前的应力场和电位移场的影响关系；宋天舒研究了压电材料中圆 形孔洞对s h 波散射与动应力问题，获得了压电材料圆形孔洞缺陷对入 射波强度和外加电场的依赖关系口1 。 在实际应用中，存在多层压电圆柱型夹杂结构的压电传感器，在这 方面，c p , j i a n g t ”1 对三层压电圆柱模型在静力作用下的问题进行了研究， 并且获得了该模型在远场反平面剪切荷载和远场平面内电荷载作用下 的精确解；而对于一般的弹性体，a n g ，d 和l k n o p o f f ( 1 9 6 4 ) 研究了弹 性介质中埋入个任意厚度的弹性补砌且中心有一刚性央塞物或孔洞 模型的动力行为，并得到了该模型受到平面s h 波入射问题的解答1 44 】； 宋天舒1 研究了压电材料中含有刚性圆柱夹杂结构对s h 波散射与动应 力问题，获得了压电材料圆形孔洞缺陷对入射波强度和外加电场的依赖 关系。对于多层压电材料结构的动力行为的研究目前少有报道。 1 3 本文的主要工作 本文采用复变函数和多极坐标方法研究半压电空间压电材料中界 面附近圆孔对s h 波的散射和动应力集中问题进行研究。得到稳态s h 波圆孔周边的散射和动应力集中问题的解析解答，针对压电介质分别在 不同的埋深、压电常数、介电常数比、入射波数时的情况进行数值计算， 并对结果进行分析，讨论力电耦合效应对压电介质动力反平面行为的影 响。 在求解该问题时，关键问题有二：其一是要构造一个能自动满足水 平地面上应力为零边界条件的界面附近圆孔的散射波，这个散射波可以 利用s h 波散射所具有的对称性质和使用多极坐标方法来构造；其二就 是要设计好入射波和自由界面上的边界条件。最后再利用界面附近圆孔 哈尔滨工程大学硕士学位论文 周边上的边界条件来确定该散射波。计算的工作可按求解普通圆孔散射 问题的程序进行，最终则可将求解界面附近圆孑l 散射波的问题归结为对 一组无穷代数方程组的求解，并可采用截断有限项的方法对其进行求 解。最后给出了具体算例，并对其进行了讨沦。本文所研究的稳态情况， 完全可以使用f o u r i e r 的综合技术将结构中的稳态动应力状态转换到“时 域”，即可完成界面附近结构在受随时间变化的任意s h 波冲击作用之下 的动力分析20 1 。 本文具体工作如下： 第一章概述了压电学发展的历史，介绍了弹性波散射引起的动应力 集中和裂纹尖端的动应力集中因子。阐明有关的基本概念、研究状况和 基本方法，介绍了弹性波散射引起的动应力集中和裂纹尖端的动应力集 中因子。 第二章引入了弹性动力学的基本理论，动力学的控制方程，并引入 压电方程。 第三章建立了求解半无限压电空间中界面附近圆孔结构对s h 波散 射与动应力集中问题的解析方法。利用s h 波散射的对称性和多极坐标 的方法，在复平面上构造出了一个可以预先满足半压电空间自由表面上 应力自由的边界条件的界面附近圆孔对稳态s h 波散射的波函数。利用 这一波函数，则可将该问题转化成对一个无限压电空间中界面附近圆孔 对s h 波散射的求解问题。该问题的解答，最终又可归结为对一组无穷 代数方程组的求解问题，并可利用截断有限项的方法对其进行计算。最 后给出了当稳态s h 波入射时有关界面附近圆孔周边的动应力集中问题 的算例和数值结果，并讨论了不同波数、不同压电数以及界面附近圆孔 哈尔滨工程大学硕士学位论文 中心至自由边界距离变化对动应力集中的影响。 向。 最后总结了本文的工作，并展望了本文方法的应用前景和发展方 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章基本理论 2 1 弹性动力学的基本理论 2 1 。1 弹瞧动力学酶基本穷程 根据动量平衡原理，角动量平衡原理和能量平衡原理可以得到体积为v ， 表面积为s 的均匀各向同性线弹髋体中动力学问鼷的控制方程。 运动方程： 挈+ p f , = p ( 2 _ 1 ) d 善：f 应力虑变： 8 4 ；勉味蚕 七2 薛q ( 2 - 2 ) 几何方程： 岛。吉c 豢十挈 沼。， 由角渤量平衡原理导出班下缩栗： = 0 ，o - k = ( 2 _ 4 ) 应力和应变都是对称张量，锫有6 个独立分爨，加上3 个位移分量，熬有 1 5 个佟为空闯交爨x 稻辩简变量t 豹未鲡函数。控裁方程( 2 1 、( 2 - 2 ) 秘 ( 2 3 ) 为求解这1 5 个未知函数的偏微分方程组。 对均匀各向同性线弹性体，将式( 2 ，2 ) ，( 2 3 ) 代入式( 2 - 1 ) 得到用位 移表示熬运动方糕： m 刃杂+ 杀+ p f , = p i , j = 1 , 2 , 3 协s ， 哈尔滨1 ：程大学硕士学位论文 2 1 2 波动方程的简化及波的分类 在不考虑体力作用的情况下，位移运动方程可按矢量位移的形式写为： ( a + ) v v u + p v2 u = p “ ( 2 6 ) 按照h e l m h o l t z 定理，任何一个矢量场都可以表示为一个标量场的梯 度与一个矢量场的旋度之和： 甜= v 西4 - v xl i ， v v = o ( 2 7 ) 西和1 l ，分别称为标量和矢量位移势。将上式代入方程( 2 - 6 ) 得： v b + 2 妒2 一肼j + v 加2 甲一班“| _ 0 ( 2 8 ) 如果： c ! v 2 甲= 甲 ，2 ：以+ 2 ) 、o p 铲2 _ 9 ) 方程( 2 7 ) 便可以满足，此时庐和1 l ，分别满足一个标量波动方程和一个矢量 波动方程。由于波动方程比原始运动方程简单，所以，可从方程( 2 - 7 ) 构造 出位移场的解，并使其满足波动方程( 2 9 ) 以及边值条件和初值条件。 由弹性动力学的完备性定理可知，( 2 6 ) 式的每一个解都能分解为( 2 7 ) 式的形式，所含的标量势和矢量势均满足( 2 9 ) 式。这表明在弹性固体里存 在着两种不同类型的波，一个是以速度c ，传播的波，另一个是以速度c 。传 播的v 波。由于 o ，u 0 ，故c 。恒大于c 。这两种波的波速比仅仅是泊松 比的函数： ：生：( 业) ；：( 关) ( 2 _ 1 0 ) c 。 l z ” 由v 西产生的波速度快，称为初波( p 波) ，由v 矿产生的波速度慢，称 为次波( s 波) 。根据其它的物理性能，初波又被称为膨胀波、无旋波、压缩 哈尔滨工程大学硕士学位论文 波、纵波、p - 波等，次波又被称为旋转波、等体积波、剪切波、横波，s 波 等。 图2 1平面波在固体中的传播 对于平面波( 波阵面为平面) 而言，p 波为沿传播方向n ( 波阵面的法 线方向) 振动的波，s 波为沿垂直n 方向振动的波。由此可见，p 波的振动 方向是唯一的，而s 波的振动方向不能确定。我们称在水平面内偏振的s 波 为s h 波( h o r i z o n t a l l yp o l a r i z e ds h e a rw a v e ) ，在垂直平面上偏振的s 波称为 s v 波( v e r t i c a l l yp o l a r i z e ds h e a rw a v e ) ，沿其它方向偏振的s 波都可以由s h 波和s v 波来合成，如图2 1 所示。 本文研究出平面波动问题，即s h 波的散射问题。此时只有沿着轴方向 的位移分量，即： “，= 0 “，= 0 ( 2 1 1 ) 蚝= w b l ，z z ，) 1 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 应力分量为 o w f 1 32 z = 一 0 f 2 3 = 尝 ( 2 1 2 ) 0 x ， 0 - i l2 0 - 2 2 2 0 - 3 32 f l3 。0 由( 2 - i 0 ) 式即可将( 2 一1 ) 式所含的3 个运动方程组简化为单一的标量波动 方程： z v 2 w b ，训= p 窘 1 3 ) 对于波动的时间变化过程，如果用稳态传播过程来描述，则有： w ( x 。，f ) = w ( x ，k “ ( 2 1 4 ) 把上式代入( 2 1 3 ) 式，则波动方程化为h e l m h o l t