（机械电子工程专业论文）基于混合智能算法的铁路运量预测研究.pdf

兰州交通火学硕士学位论文 摘要 近年来随着我国经济持续快速增长，铁路事业得到了跨越式发展，在建的铁路项目 很多，还有很多的项目即将陆续开工。运量预测是铁路建设项目前期工作的核心内容之 一，运量预测的水平和质量将直接影响到项目决策的科学性，而运量预测水平和质量在 很大程度上取决于采用的预测方法。因此分析铁路运量的预测方法，研究如何提高预测 的准确性和科学性是十分必要的。 本文旨在将人工神经网络、改进粒子群优化算法组合的混合智能算法引入铁路运量 预测领域中，并以预测精度为目标，研究上述人工智能算法在铁路运量预测中的应用。 论文的主要内容如下： 论文首先分析了铁路运量预测的重要性，总结了目前铁路运量预测的常用方法，并 分析了各种方法的使用范围和优缺点。在此基础上提出分别以b p 神经网络、灰色神经 网络与改进的粒子群优化算法融合的两种混合智能算法进行铁路运量预测的思想。 其次分别叙述了b p 神经网络、灰色神经网络( g n n ) 的结构及其学习算法过程。 接着研究了标准粒子群优化算法( p s o ) ，在此基础上提出一种基于非线性权重变 化的改进粒子群优化算法( i p s o ) ，以四个标准测试函数验证了其有效性。 然后通过采用i p s o 算法优化b p 神经网络连接权值，建立基于i p s o b p 神经网络 的铁路运量预测模型，并以某阶段全国铁路客运量和货运量实际情况为研究背景进行了 仿真研究与对比分析，仿真研究结果验证了此方法是有效可行的。 另外进一步研究了铁路运量在信息不足条件下使用g n n 建立预测模型的方法。在 此基础上采用i p s o 算法对g n n 的白化参数进行优化改进了其不足，保证了预测结果 的精度；同时利用灰色关联分析法，计算了铁路运量和其影响因素间的关联度，通过选 用最主要的几个关联因素，建立了基于i p s o g n n 的铁路运量预测模型，并进行了仿真 研究与对比分析，仿真研究结果表明了此方法是有效可行的。 最后，对全文进行了概括性总结，提出了一些需要完善的研究工作，并指出了在铁 路运量预测方面理论和应用上有待进一步研究的问题。 关键词：铁路运量预测：混合智能算法；粒子群优化算法；b p 神经网络；灰色神经网 络；灰色关联分析法 论文类型：应用研究 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，w i t ht h es u s t a i n e da n dr a p i dg r o w t ho fc h i n a se c o n o m y ，c h i n e s e r a i l w a y sh a v em a d eal e a p i n gd e v e l o p m e n t t h e r ea r em a n yp r o j e c t su n d e rc o n s t r u c t i o n ，a n d s o m es c h e m i n gp r o j e c t sa r eg o i n gt ob ec a r r i e do u ti ns u c c e s s i o n r a i l w a yt r a f f i cv o l u m e f o r e c a s ti st h ec o r ep a r ti nt h ep r e l i m i n a r yw o r ko fr a i l w a yc o n s t r u c t i o np r o j e c t s 1 1 1 ef o r e c a s t o ft r a f f i cv o l u m eo fp a s s e n g e r sa n df r e i g h tc a nd i r e c t l ya f f e c tt h es c i e n t i f i c i t yo fm a k i n g d e c i s i o n si np r o j e c t s ，b u tt h el e v e la n dq u a l i t yo ff o r e c a s tv o l u m el a r g e l yd e p e n d so nt h e a d o p t e df o r e c a s tm e t h o d s t h e r e f o r e ，i ti sv e r yn e c e s s a r yt oa n a l y z e t h ef o r e c a s tm e t h o da n d r e s e a r c hh o wt oi m p r o v ei t sa c c u r a c ya n ds c i e n t i f i c i t y n i sp a p e ri sa i m e dt oa p p l yt h eh y b r i di n t e l l i g e n ta l g o r i t h mt ot h ef o r e c a s t i n gf i e l do f t r a f f i cv o l u m e ，w h i c hi sc o m p o s e do fb yt h ea r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r ka n dt h ei m p r o v e d p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ( i p s o ) a l g o r i t h m i ti sa i m e da th i g hf o r e c a s ta c c u r a c yw h i l e r e s e a r c h i n gt h ea l g o r i t h m sa p p l i c a t i o ni nr a i l w a yt r a f f i cv o l u m ef o r e c a s t t h em a i nc o n t e n t s o f t h i sa r t i c l ea r ea sf o l l o w s ： t h i sp a p e rf i r s t l yi n t r o d u c e st h ei m p o r t a n c eo fr a i l w a yt r a f f i cv o l u m ef o r e c a s t ， s u m m a r i z e st h ec o m m o nf o r e c a s tm e a n s ，a n a l y z e si t sa p p l i c a t i o na r e aa n d r e l a t i v ec h a r a c t e r s a n dp r o p o s e st h ei d e ab a s e do nt w od i f f e r e n th y b r i di n t e l l i g e n ta l g o r i t h m s ，w h i c h a r e g e n e r a t e d ( f o r m e d ) b yt h e i p s oa l g o r i t h mc o m b i n i n gw i t hb pn e t w o r ko rg r a yn e u r a l n e t w o r k ( g n n ) s e c o n d l yt h i sp a p e rd i s c u s s e st h es t r u c t u r ea n dl e a r n i n gp r o c e s so fb pn e u r a ln e t w o r k a n dg n n t h en e x t ，t h i sp a p e rd e s c r i b e st h es t a n d a r d p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ( p s o ) a l g o r i t h m ，p u t sf o r w a r da ni p s oa l g o r i t h mb a s e do n t h en o n l i n e a rw e i g h tv a r i a t i o na n d v e r i f i e si t se f f e c t i v e n e s sb yu s i n gf o u rc l a s s i c a lt e s tf u n c t i o n s t h e n ar a i l w a yt r a n s p o r tf o r e c a s tm o d e li se s t a b l i s h e db a s e do nt h ei p s o b pn e u r a l n e t w o r k ，w h i c ho p t i m i z e sb pn e u r a ln e t w o r kc o n n e c t i o nw e i g h t sw i t hi p s oa l g o r i t h m a n d u s i n gt h ea c t u a ls i t u a t i o nt oac e r t a i ns t a g eo f t h en a t i o n a lr a i l w a yp a s s e n g e r a n df r e i g h tt r a f f i c v o l u m ea st h er e s e a r c hb a c k g r o u n d ，c o n d u c t e das i m u l a t i o nr e s e a r c ha n dc o m p a r a t i v e a n a l y s i s t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h ei p s o b pn e u r a ln e t w o r k f o r e c a s tm e t h o di sa l l e f f e c t i v ea n df e a s i b l et o o lf o rr a i l w a yt r a f i l ev o l u m ef o r e c a s t i na d d i t i o n af o r e c a s tm o d e li sa l s oe s t a b l i s h e db yu s i n gg n n u n d e rt h ec o n d i t i o n so f i n s u f f i c i e n tg i v e ni n f o r m a t i o n w i t hi p s oa l g o r i t h m ，o p t i m i z i n gt h e “w h i t e n i n g p a r a m e t e r s o fg n na n di m p r o v i n gi t sd e f i c i e n c i e se n s u r et h ep r e c i s i o no ff o r e c a s to u t c o m e s b yu s i n g g r a yr e l a t i o na n a l y s i sm e t h o di t c a l c u l a t e st h ec o r r e l a t i o nd e g r e eb e t w e e nr a i l w a yt r a n s p o r t v o l u m ea n di t si n f l u e n c ef a c t o r s t h e ni t c h o o s e ss e v e r a li m p o r t a n tr e l a t i v ef a c t o r sa n d 兰州交通大学硕十学位论文 e s t a b l i s h e st h ef o r e c a s tm o d e lb a s e do ni p s o g n n ，a n dc o n d u c t e das i m u l a t i o nr e s e a r c ha n d c o m p a r a t i v ea n a l y s i s ，t h es i m u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h ei p s o g n nf o r e c a s tm e t h o di sa n e f f e c t i v ea n df e a s i b l et o o lf o rr a i l w a yt r a f f i cv o l u m ef o r e c a s t f i n a l l y ，t h ep a p e rg i v e sag e n e r a l i z i n gs u m m a r i z a t i o n ，p r o p o s e ss o m er e s e a r c h e st h a t n e e d si m p r o v e m e n ta n dp o i n t so u tf u t u r es t u d yo ft h e o r ya n da p p l i c a t i o ni nt h i sd o m a i n k e yw o r d s ：r a i l w a y t r a f f i cv o l u m ef o r e c a s t ；h y b r i di n t e l l i g e n ta l g o r i t h m ； p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ；b pn e u r a ln e t w o r k ；g r e yn e u r a ln e t w o r k ；g r e y r e l a t i o na n a l y s i sm e t h o d 兰州交通大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 论文选题背景及研究意义 运量预测是根据国民经济和社会发展对交通运输的需求，探索未来旅客和货物运量 发展的趋势，对未来一定时期内交通运输业所承担的工作量所做的测算和判断。运量预 测是国家经济预测的组成部分之一，也是研究分析交通运输发展战略的主要内容和决策 的依据。 准确的铁路运量预测对铁路建设项目的经济评价、国家资源的配置以及铁路企业内 部投资结构的调整和经营管理具有非常重要的作用，而预测所采用的方法在很大程度上 决定了预测结果准确性。运量预测根据预测的对象、层次和方法可分为不同的类别。如 按预测的对象可分为货运和客运预测。按预测的层次可分为全国、国民经济各部门、各 地区和各种运输方式的运量预测。按预测方法可分为定性和定量预测。本文主要针对铁 路运量预测的对象，即对铁路客货运量进行预测研究。 目前，铁路运量预测的常规方法虽然很多，但各自都存在局限性，为了提高预测的 准确性，有必要探索新的预测方法。本论文将人工神经网络、改进粒子群优化算法组合 的混合智能算法应用到铁路运量预测中，以提高运量预测的精度，希望这种新的方法和 思路能为铁路运量预测工作提供合理、科学的实施方法。 1 2 铁路运量预测的研究现状 铁路客货运量是一个复杂的社会经济系统，受社会、经济、自然等多种因素的综合 影响。由于人们的认识能力有限，究竟哪些因素对运量生产起推动作用? 哪些因素起抑 制作用? 各种因素的影响程度如何度量等，都难以明确的进行分析，因此铁路运量预测 属于复杂的非线性系统问题，这就导致其预测建模的困难性与多样性。 目前，在铁路客货运量预测方法大体上可分为两大类：传统的预测方法和新的预测 方法。其中，传统的预测方法 1 - 2 】主要包括：线性回归法、随机时间序列法、专家预测 法、指数平滑法和状态空间模型法等。 ( 1 ) 线性回归法 线性回归( l i n e a rr e g r e s s i o n ) 是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种 以上变量之间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，应用十分广泛。在分析时， 选择一个因素作为因变量，其余因素为自变量。按照变量和因变量之间的关系类型，其 可分为线性回归分析和非线性回归分析。 ( 2 ) 随机时间序列法( s t o c h a s t i ct i m es e r i e sm e t h o d ) 基于混合智能算法的铁路运量预测研究 随机时间序列预测是属于时间序列预测中的一类方法，+ 主要研究由随机过程产生的 时间序列的预测问题，其中鲍克斯一詹金斯( b o x j e k i n s ) 法为其代表方法。此方法的 优点在于它能利用一套相当明确规定的准则来处理复杂的模式，预测精度也比较高。但 同时为了达到高的精度，其计算过程复杂，处理工作量大，花费也大。 ( 3 ) 专家预测法 专家预测法( e x p e r tf o r e c a s t i n gm e t h o d ) 是以专家为索取信息的对象，运用专家的 专业知识和丰富经验，考虑预测对象的环境，直接分析预测和寻求其特征规律，并推测 未来的一种预测方法。具体形式有头脑风暴法、专家会议法、德尔菲法、个人判断法、 集体判断法等。其主要优点是实现过程简单，能考虑某些无法用数学模型定量化的因素， 在缺乏足够统计数据和原始资料条件下，给出定量估计。但此方法往往在很大程度上取 决于参加预测的人员的经验、专业理论水平以及所掌握的实际情况，因此存在片面性、 准确性不高的缺点【3 】。 ( 4 ) 指数平滑法 指数平滑法( e x p o n e n t i a ls m o o t h i n g ，e s ) 是一种特殊的加权平均法，是在一次移 动平均法的基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配 合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。根据平滑次数的不同，其可以分为 一次指数、二次指数和三次指数平滑法。其主要优点是采用递归式计算，对数据的存储 要求较低，只需要存储前一个估计值和过滤参数，计算比较简单，不需要训练。但在应 用时需要较完备的历史资料，才能得出准确的预测效果，否则预测误差较大，在早期的 中短期预测应用中较多【4 1 。 ( 5 ) 状态空间模型法 状态空间模型( s t a t a s p a c em o d e l s ，s s m ) 是指针对所指的的时间序列数据，建立适 当的s s m ，并通过模型来分析序列间是否存在同时、领先、滞后、回馈等关系。因s s m 建立了可观测变量和系统内部之间的关系，可以通过估计各种不同的状态向量达到分析 和预测的目的。并且其是一种结构化模型，具有良好的统计性质，从而保证了预测结果 的精度和可信性。 新的预测方法有：灰色系统理论模型澍5 - 8 1 、分形理论0 1 、粗糙集理论【1 、人工神 经网络及其融合技术模型法【4 , 1 2 - 1 6 1 、支持向量机模型法 1 7 - 1 9 、混沌理论【2 0 】等。 ( 1 ) 灰色系统理论模型法 灰色系统理论( g r a ys y s t e mt h e o r y ，g s t ) 是1 9 8 2 年由我国学者邓聚龙教授首创的， 主要研究信息不完全、不确定的理论【2 。g s t 认为一切随机量都是在一定时空范围内上 兰州交通大学硕士学位论文 变化的灰色量和灰过程，该理论认为通过生成变化可将系统数据无规则序列变成有规则 序列。 g s t 以灰色序列生成为基础方法体系，以灰色模型( g r e ym o d l e ，g m ) 为核心模型 体系。目前，使用最广泛的为g m ( 1 ，1 ) 和g m ( 1 , n ) 模型。灰色系统理论中灰色预 测方法的优点是算法简单，运算速度快，对于短期预测能给出很好的预测结果，但是对 具有波动性的系统其预测效果不是很理想。 ( 2 ) 分形理论 部分与整体以某种形式相似的形，称为分形( f r a c t a l ) 。分形理论( f r a c t a lt h e o r y ) 是美国数学家曼德勃罗在2 0 世纪7 0 年代中期提出的，基于部分与整体的自相似性，从 部分出发来确立整体的性质，主要研究和揭示复杂的自然现象和社会现象中所隐藏的规 律性、层次性和自相似性【2 2 | 。 分形预测属于时间序列预测，预测过程无需考虑社会经济等影响因素的变化，预测 过程中参数也由时间序列相关算法计算得到，预测结果的可调整范围有限，避免了预测 的人为主观性，提高了预测结果的客观性【l 叭。 ( 3 ) 粗糙集理论 粗糙集( r o u g hs e t ) 理论 2 3 】是由波兰学者z p a w l a k 于1 9 8 2 年提出的，该理论能有 效地处理不精确、不一致、不完整的各种数据信息，通过对数据进行分析和推理，发现 隐含的知识，揭示潜在的规律。 r o u g hs e t 理论不考虑数据因素之间的耦合性和非线性，仅以现有数据为基础，从 中得出各因素的重要性，从而最终形成完备的决策和预测规则。但是原始数据的离散化 对预测精度会有较大影响，如文献【1 1 中将货运量增长率离散化为4 个属性值，其预测 精度约为3 ，若更一步提高预测精度，则需增加属性值的个数，但属性值的增多又会 增加运算的复杂性，因此如何选择合适的离散化方法有待于今后的进一步研究。 ( 4 ) 人工神经网络及其融合技术模型法 人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r z i ln e t w o r k ，a n n ) 作为人工智能算法的一大分支，是一 种应用类似于大脑神经突触连接的结构进行信息处理的数学模型。它是对人脑的抽象、 简化和模拟，反映了人脑的基本特性。目前，人工神经网络及其融合模型已成功地应用 于诸多领域中，如预测、故障诊断、函数逼近等。 ( 5 ) 支持向量机模型法 支持向量机( s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ，s v m ) 是数据挖掘中的新方法，它是建立在 统计学习理论( s t a t i s t i c a ll e a r n i n gt h e o r y ，s l t ) 基础之上的通用学习方法。s v m 通过 基于混合智能算法的铁路运量预测研究 结构风险最小化( s r u c t u r er i s km i n i m i z a t i o n ，s r m ) 准则提高泛化能力，适合于解决小 样本、非线性和高维数等的实际问题。 ( 6 ) 混沌理论 混沌( c h a o s ) 是确定性系统的内在随机性，是自然界和人类社会普遍存在的复杂 运动形式和自然现象。而混沌理论( c h a o st h e o r y ) 则是研究数学和物理中非线性系统 在一定条件下表现出的“混沌”现象的理论，是一种兼具质性思考与量化分析的方法， 用以探讨动态系统中无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以 解释及预测之行为，其是继相对论、量子力学之后2 0 世纪自然科学的第三次革命【2 4 】。 因c h a o st h e o r y 是介于确定性和随机性之间的一种行为，故其一般不适于长期预 测。但是由于混沌行为中奇怪吸引子( 如l y a p u n o v 指数) 存在，使得中短期预测是可 行的。c h a o st h e o r y 不必事先建立主观模型，能充分利用系统信息并根据数据本身的客 观规律进行预测，避免了人为主观性，从而提高了预测的精度和可信度【2 5 。 传统预测方法和新的预测方法中的g s t 、f r a c t a lt h e o r y 和r o u g hs e t 理论可以预测 一段时间内铁路运量变化的大致趋势，但运量本身存在很多不确定性的因素，受环境因 素、突发事件的影响比较大，具有很强的波动性，因此上述方法在短期运量预测中精度 往往不高。而s v m 方法因其关键参数( 核函数口及惩罚因子c ) 选取的困难性影响了 其实用性。另外c h a o st h e o r y 只适用于中短期预测，时间尺度由重构相空间中邻近轨道 的发散程度l y a p u n o v 指数决定，长期预测的理论误差比较大【2 0 1 。而a n n 方法具有识 别复杂非线性系统的特性，具有良好的自适应、自组织、自学习能力，这就不同程度地 克服了传统预测方法在解决非线性、不确定、时变系统预测上的不足，使预测趋于准确。 故能满足铁路客货运量预测要求。 在a n n 中，以b p 神经网络发展最为成熟并应用范围最广；而灰色神经网络( g r e y n e u r a ln e t w o r k ，g n n ) 结合了神经网络非线性拟合能力强及灰色模型计算量小、少样本 情况下精度较高的特点，因此本文将上述两种神经网络分别应用于铁路客货运量预测 中。但上述神经网络也存在一些不足之处：如b p 神经网络收敛速度慢且易陷入局部极 小点，网络训练时对初始的连接权值和阈值很敏感；而g n n 因权值与阈值随机初始化， 导致网络易陷入局部最优，不但每次预测结果不同，且偏差较大。近年来，随着进化计 算研究热潮的兴起，人们逐渐将进化计算与人工神经网络相结合，利用各种进化方法去 优化神经网络【4 2 6 2 引。文献 4 、2 6 中b p 神经网络和遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，g a ) 融合取得了很好的预测结果。文献 2 7 、2 8 对g n n 和g a 结合取得了很好的预测结果。 粒子群优化算法( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ，p s o ) 是近年来发展起来的一种新的 进化算法，源于对鸟群觅食过程中的迁徙和聚集的模拟，是一种基于群体智能理论的优 兰州交通人学硕士学位论文 化算法。因p s o 算法收敛速度快，易实现且仅有少量参数需要调整，故算法一经提出 就得到了学者们的特别关注。目前，利用p s o 算法优化人工神经网络己成为其应用的 一个主要领域 2 9 - 3 3 】。文献 2 9 、3 1 、3 2 d ? 将b p 神经网络和p s o 算法融合取得了很好的 预测结果。针对标准p s o 算法容易陷入局部极小点且过早收敛的问题，本文中提出了 一种改进算法( i p s o ) ，通过采用i p s o 算法优化b p 神经网络和g n n 参数的思路，将 i p s o b p 模型和i p s o g n n 模型分别应用到铁路客货运量预测中。 1 3 论文主要内容与技术路线 本论文主要采用i p s o 算法优化b p 神经网络以及g n n 的参数来改进它们不足，并 将其融合模型分别应用于铁路客货运量预测中。全文共分为六章，各章节的主要研究内 容分述如下： 第一章为绪论，首先深入分析铁路客货运量预测的重要性，总结了铁路客货运量预 测方法的研究现状，然后提出将b p 神经网络、g n n 和i p s o 算法融合的两种混合智能 算法进行铁路客货运量预测的思想。 第二章中分别叙述b p 神经网络、g n n 的网络结构及其学习算法过程。 第三章中通过对标准p s o 算法的研究，提出了基于非线性权重变化的i p s o 算法， 以经典测试函数验证了其有效性。 第四章中通过i p s o 算法和b p 神经网络融合，即通过i p s o 算法优化b p 神经网络 的连接权值和阈值建立基于i p s o b p 神经网络的预测模型，并将其应用于铁路客货运量 预测中。主要采用如图1 1 所示的技术路线。 第五章中通过i p s o 算法和g n n 融合，即通过i p s o 对g n n 的白化参数的进行优 化建立了基于i p s o g n n 的预测模型，并将其应用于铁路客货运量预测中；主要采用如 图1 2 所示的技术路线。 第六章为总结与展望部分，主要对论文的研究工作进行了总结，提出一些需要进一 步完善的研究工作，并对今后的研究方向进行了展望。 基于混合智能算法的铁路运量预测研究 开始 v b p 算法 _ 法 j r07 ib p 季法 步骤1 步骤1 | 步骤1 l 步骤i ，网络初始化参 步骤i ，适应度函数值 1 l 数选择 计算 步骤 步骤 步骤 人 j r 土 u 结束 。 图1 1i p s o 和b p 神经网络融合方法的技术路线 开始 上 g n n 算法 i p s o 算法 上 上 7 ig n ：算法 步骤1 | 步骤l | f| 步骤1 i 步骤i ，网络初始化参| 步骤i ，适应度函数值 1 l 数选择 计算 步骤 + 步骤 步骤 人 1 l土 u 结束 。 图1 2i p s o 和g n n 融合方法的技术路线 6 兰州交通大学硕士学位论文 2b p 人工神经网络和灰色神经网络 2 1b p 神经网络 人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ，a n n ) 是在现代神经科学研究成果的基 础上提出的，是一种应用类似于大脑神经突触连接的结构来模拟脑神经系统的结构和功 能。网络的信息处理通过神经元闯的相互作用来实现，知识与信息的存贮表现为网络元 件互相联结分布的物理联系，网络的学习和识别决定于各神经元连接权系数的动态演化 过程【3 4 】。典型神经网络的模型主要有以下几种：感知器、线性神经网络、b p 神经网络、 径向基神经网络、竞争神经网络、反馈神经网络、随机神经网络等【3 引。 目前在a n n 的多数应用中，都采用b p 神经网络及其变化形式。b p 神经网络又称 为反向传播( b a c kp r o p a g a t i o n ) 神经网络，它是一种采用有教师监督的学习算法的典型 的多层前向神经网络，由学者d e r u m e l h a r t 和j l m c c e l l a n d 于1 9 8 6 年研究并设计出来 的，是前向型神经网络的核心部分，具有很好的适应性和有效性，在模式识别与预测中 都有广泛的应用。 2 1 1b p 神经网络结构 b p 神经网络是一种反向传播并修正误差的多层前馈映射网络，网络由输入层、隐 含层和输出层组成，隐含层根据层数可分为单隐含层和多隐含层。与单隐含层相比，多 隐含层网络泛化能力强，预测精度高，但同时也使网络复杂化，从而增加了网络的训练 时间。隐含层的层数选择要从网络精度和训练时间上综合考虑，对于简单的映射关系， 在网络精度达到要求的情况下，可以选择单隐含层，以求加快训练速度；对于复杂的映 射关系，则选择多隐含层，以期望提高网络的预测精度【2 。 k o l m o g o r o v 理论上已经证明：要有足够的隐节点，一个三层b p 网络可以实现任意 r ”上f o ，1 ，到r m 的映射能力和自学习、自组织和适应能力【3 5 1 。此定理说明三层b p 网络 可以精确地逼近任意的非线性映射关系，故单隐含层b p 网络可以解决我们实际中大多 数问题。在目前铁路运量预测中，一般都采用单隐含层b p 网络，故本文中的b p 网络 也为单隐含层模型，即有1 个输入层、1 个中间层( 隐含层) 和1 个输出层组成，其拓扑 结构如图2 1 所示。 基丁混合智能算法的铁路运量预测研究 工l 输x ， 入 荽勋 x m 误差反传 图2 1b p 网络结构 y l 输 弛曩 式 几 图2 1 中，_ ，x 2 ，- - x m 为网络的输入值，y ，y ：，y 。为网络的输出值，为网 络的连接权值。当输入节点为m ，输出节点为三时，b p 神经网络就表示了从m 个自变 量到三个因变量的函数映射关系。 2 1 2b p 网络的学习过程 b p 学习算法的基本原理是梯度下降法，它的中心思想是调整网络的连接权值使网 络总误差最小。网络学习由输入信号的e 向传播和误差的逆向传播两个过程组成，在正 向传播中，输入信号从输入层经隐含层逐层处理，传向输出层，每一层神经元的状态只 影响下一层的神经元状态。如果在输出层不能得到期望输出，则转向反向传播，将误差 信号沿原来的连接通道返回，通过修改各层神经元的权值，使误差信号最小。其过程可 描述为以下几个步骤： ( 1 ) 网络的初始化。根据系统输入输出序列x ，y ) 确定网络输入层节点数m ，隐含 层节点g ，输出层节点数三，初始化输入层、隐含层和输出层神经元之间的连接权值 w w 如，初始化隐含层阈值日与输出层阈值b ，给定学习速率和神经元激励函数。 ( 2 ) b p 网络的前馈计算。根据输入向量x ，按式( 2 1 ) 和( 2 3 ) 分别计算隐含层、输 出层各神经元的输出。 m h ，= 厂( w 口一a i ) i = 1 , 2 ，q ( 2 1 ) = 1 式( 2 1 ) 中，日为隐含层输出；f 为隐含层节点数；w ，为输入层与隐含层问的连接 权值；a 为隐含层阈值：厂为隐含层激励函数，该函数有多种形式，本文选取函数为 兰州交通大学硕士学位论文 m ) = 专 ( 2 2 ) g q = h ，- b , k = l ，2 ，l ( 2 3 ) i = l 式( 2 3 ) 中，d 为输出层的输出；b 为输出层阈值：u ，为隐含层与输出层间的连接 权值。 ( 3 ) 按式( 2 4 ) 计算网络的输出0 和期望输出y 的误差e 。 e k = 几一q k = 1 , 2 ，l ( 2 4 ) ( 4 ) b p 网络的连接权值更新。根据网络输出误差e ，分别按式( 2 5 ) 和( 2 6 ) 来调整 网络的连接权值，w 蔚。 嘞= + 7 心f ( 1 - h f ) x ( ) w k i e j = 1 , 2 ，肘；i = 1 , 2 ，q ( 2 5 ) j = 屹+ 租f p t i = 1 , 2 ，g ；k = 1 , 2 ，l ( 2 6 ) 式中，7 7 为学习速率。 ( 5 ) b p 网络的阈值更新。根据网络输出误差e ，分别按式( 2 7 ) 和( 2 8 ) 调整网络隐 含层阈值a 和输出层阈值b 。 口，= 口，+ 租，( 1 一日m ( ) w k i e 。 j = 1 , 2 ，m ； k = l b t = b t + e k = 1 , 2 ，l ( 6 ) 返回步骤( 2 ) ，直到网络输出误差满足要求为止。 2 2 灰色神经网络 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 2 2 1 灰色模型理论 灰色系统理论( g r a ys y s t e mt h e o r y ，g s t ) 由我国学者邓聚龙于1 9 8 2 年提出，它是 一种研究少数据、贫信息、不确定性问题的新方法，它以部分信息已知、部分信息未知 的“小样本”，“贫信息 不确定系统为研究对象，通过对“部分”已知信息的生成、 开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控【2 1 1 。 基于混合智能算法的铁路运量预澳0 研究 灰色系统中建立的模型称为灰色模型( g r e ym o d e l ，g m ) ，该模型是以原始数据序 列为基础进行一次累加生成，利用累加数列建立微分方程。 ( 1 ) 1 维灰色系统模型g m ( i ，1 ) g m ( 1 ，1 ) 是一阶1 个变量的系统，g s t 认为原始时间数据序列x ( 0 ) ， x = 似。t = 1 ，2 ，以) 。经一次累加的数据呈现指数增长变化规律， x m ：x t ) t = 1 , 2 , - - - , n ) ：f ，杰，2 ，n 。，、1 ( 2 9 ) 根据新的序列z ( n ，建立白化方程 d x ( 1 ) + 饿( 1 ) ：“ ( 2 1 0 ) 式( 2 1 0 ) 中，a , u 为待定参数。为了表示方便，对符号表示进行重新定义，原始 数列表示为x ( f ) ，一次累加后的数列表示为y ( t ) 。则白化方程的解为 y o ，= ( y c 。，一u p 一町+ 兰 c 2 ， ( 2 ) n 维灰色系统模型g m ( i ，n ) g m ( 1 ，n ) 是一阶n 个变量的系统，每个变量对应一个数列，g m ( 1 ，n ) 对这n 个数列 先进行一次累加生成，而后对生成的数列建模。为表示方便，将一次累加后的数列表示 为y ( t ) ，将累加后的得到的数列中的n 个参数分别表示为y l ( f ) ，y ：( f ) ，儿( f ) 。n 个参数 的灰色系统模型微分方程式为 掣嘲呐j ，：+ + 吨洲f ) ( 2 1 2 ) 式( 2 1 2 ) 中y 2 ( f ) ，y ，( f ) ，儿( f ) 为系统的输入参数；y 。( f ) 为系统输出参数； 口，6 l ，一，为微分方程系数。对式( 2 1 2 ) 求解可得 y l ( f ) = l ( o ) 一d 弦一珊+ d ( 2 1 3 ) 式中：c ，：鱼y ：( f ) + 垒y ，( f ) “+ 生y 。( f ) 。 兰州交通人学硕+ 学位论文 对于小确定i 司趑求解，神经恻络万法具有非鬲强大明功再岂，将狄色系统与柙经网珞 相结合构成灰色神经网络的用于问题的求解更能体现不确定性问题的非线性动力学特 性 3 6 。 2 2 2 灰色神经网络 ( 1 ) 灰色神经网络的建立 灰色神经网络( g r e yn e u r a ln e t w o r k ，g n n ) 的思路是将灰色模型( g m ) 的白化方程映 射到一个b p 网络中，对网络进行i j l l 练，当网络收敛时从训练好的网络中提取出相应的 连接权值系数，计算相应式系数a 和岛( f - 1 , 2 ，z - 1 ) 从而得到一个白化的微分方程， 进而利用此白化的微分方程，对系统进行挖掘预测【3 7 1 。 将式( 2 1 1 ) 、( 2 1 3 ) 分别变形转化为如下式( 2 1 l a ) 、式( 2 1 3 a ) 舻，一势e - a l + - u 专卜叫) ， = ，一辨专一u 专卜叫) = ，一手朋，专珏詈专卜吲) ， m = m ) 杀船专卜甜) = 川) - ( 一专卜专卜叫) = 0 ) - d ) m ( o ) 专忆d ，再1 o 仃讲) ( 2 1 3 a ) 将式( 2 1l a ) 映射到b p 网络中，得网络拓扑结构图如图2 2 所示。其中，网络各层 传i 弟甬新与极值和阂信的设詈如表2 1 所示。 基于混合智能算法的铁路运量预测研究 ， 一 w 1 1 ，、 7 一、 一- r 一一一一i 、 、一 一一， l a l b 啦! ，、，? 、 7、哟! 7 一、 w a 2 7 ， 厂、，7 、v 7 口 图2 2g m ( 1 ，1 ) 映射出的b p 神经网络结构 卜m 表2 1g m ( 1 ，1 ) 映射出的b p 神经网络结构传递函数与权值和阈值设置 将式( 2 1 3 a ) 映射到b p 网络中，得网络拓扑结构图如图2 3 所示。其中，各层传递函数 与权值和阈值的设置如表2 2 所示。 幽 占 图2 3g m ( 1 ，n ) 映射出的b p 神经网络结构 兰州交通大学硕士学位论文 表2 26 m ( 1 ，n ) 映射出的b p 神经网络结构传递函数与权值和阈值设置 ( 2 ) 灰色神经网络的学习流程 g n n 学习流程采用b p 算法，由输入信号的正向传播和误差的反向传播两个过程组 成，其具体过程如下【3 7 】： 根据训练数据特征初始化网络结构。初始化参数a , b ，并根据a ，b 值计算“。 根据网络权值定义分别计算w l l ，w 2 l ，w 2 2 ，w 2 。，w 3 。，w 3 2 ，w 3 。 对每一个输入序列( f ，y ( f ) ) ，t = 1 , 2 ，3 ，n ，计算每层输出。 l a 层：乜2 w l l f ；l b 层：6 = 厂( w l t f ) 2 再三百； l c 层：c l = b w 2 l ，c 2 = y 2 ( f ) 6 么，c 3 = y 3 ( t ) b w 2 3 ，c 。= y 。( f ) 6 w 2 。； l d 层：d 2 w 3 z c 】+ w 3 2 c 2 + + w 3 n c 一一够l ； 计算网络预测输出与期望输出的误差，并根据误差调整权值和阈值。 l d 层误差：万= d y 。( r ) ； l c 层误差：j i = 万( 1 + e 一砷1 ) ，疋= 万( 1 + e m 1 ) ，瓯= 6 ( 1 + e m 。) ； l b 层误差：瓯+ t5 再三可( 1 一再三可) ( w 2 ，反+ 1 4 2 2 z 皖+ + w 2 n 瓯) ；根据预测误差 调整权值。 调整l b 到l c 的连接权值：w 2 l = - y i ( o ) ，w 2 2 = w 2 2 一“l 万2 b ，w 2 。= 1 4 , 2 。一u n - 1 瓯6 ； 调整l a 到l b 的连接权值：w 1 1 = w l i + a t c 罗n + 1 ； 调整闽值：9 = ( 1 + e 一州) ( 半y 2 ( f ) + 孚y 3 ( f