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钢管混凝土拱桥空间稳定性分析 摘要 拱桥稳定性问题研究由面内到面外、由弹性理论到挠度理论，进而发展到 考虑几何非线性和材料非线性的拱的极限稳定理论。目前单拱肋的面内弹性稳 定分析已经很成熟，但对于复杂结构体系的拱桥，由于吊杆和桥面结构的影响， 其侧倾稳定荷载无解析解，必须采用数值方法进行计算。应用结构几何非线性 和材料非线性本构关系进行拱的极限稳定分析，并通过有限元法予以实现，是 拱桥稳定承载力研究的趋势。论文主要研究大跨度钢管混凝土系杆拱桥的面内 第一类稳定性分析，主要讨论和研究的问题大致分为以下几个方面：1 钢管混凝 土构件的基本计算原理。由于钢管混凝土是一种复合材料，其力学性能目前尚 无统一理论，文中采用中国学者提出的“统一理论”对此进行简要概述。2 大跨 度系杆拱桥稳定性分析理论。重点讨论平面外屈曲稳定分析的有限元法。利用 非线性几何方程和总势能驻值原理推导了空间梁单元的刚度方程，并由此建立 了第一类稳定问题的特征方程。3 大跨度系杆拱桥稳定性分析。针对某工程实例 采用有限元法程序分析了大跨度系杆拱桥的稳定特性，并简要分析了影响系杆 拱桥稳定的因素。4 由于材料和结构几何特性的复杂性，目前钢管混凝土结构原 理及钢管混凝土系杆拱桥结构稳定性分析还不完善，文中提出了对该问题的展 望。文章主要为了工程设计实践服务，具有一定的参考价值。 关键词：钢管混凝土系杆拱桥稳定性屈曲模态几何非线性材料非 线性有限元分析法 s p a t i a ls t a b i f i t ya n a l y s i so fc o n c r e t e - - f d l e ds t e e l t u b e a r c hb r i d g e a b s t r a c t t h er e s e a r c ho fa r c hs t a b i l i t yp r o b l e md e v e l o p sf r o mi n p l a n et oo u t - p l a n e ， f r o me l a s t i ct h e o r yt oi n e l a s t i ct h e o r y ，t h e nd e v e l o p st ou l t i m a t es t a b i l i t yt h e o r y w h i c hc o n c e m sf o rg e o m e t r i cn o n l i n e a r i t ya n dm a t e r i a ln o n l i n e a r i t y i n p l a n ee l a s t i c s t a b i l i t ya n a l y s i so fs i n g l ea r c hr i bc o m e st ov e r yc o n s u m m a t e ，a st oa r c hb r i d g eo f c o m p l i c a t e ds t r u c t u r e ，i t ss i d e - a c c l i v i t o u ss t a b i l i t yl o a dh a sn oa n a l y t i ca n s w e r b e c a u s eo f t h es u s p e n d e r sa n db r i d g ep a v e m e n ts t r u c t u r e ，a n di tm u s tb ea n a l y z e di n n u m e r i c a lm e t h o d i ti st h ea r c hb r i d g es t a b i l i t yl o a dr e s e a r c ht r e n dt h a tp e o p l eu s e d g e o m e t r i cn o n l i n e a r i t ya n d m a t e r i a ln o n l i n e a r i t yc o n s t i t u t i v er e l a t i o n s h i pt oa n a l y z e t h eu l t i m a t es t a b i l i t yo fa r c hi nm e t h o do ff i n i t ee l e m e n t t h ei n - s p a nf i r s tt y p e s t a b i l i t yo fl o n g - s p a nc o n c r e t e - f i l l e ds t e e lt u b et i e d - a r c hb r i d g ei nt h i sa r t i c l ea n di t s m a i n l yd i s c u s sa n dr e s e a r c hp r o b l e m sa st h ef o l l o w i n g ：f i r s t l y ，b a s a lt h e o r yo f c o n c r e t e f i l l e ds t e e lt u b es t r u c t u r e f o rc o n c r e t e f i l l e ds t e e lt u b ei sac o m p o s i t e m a t e r i a l ，t h e r ei sn ou n i f o r mt h e o r yo fi t sm e c h a n i c a lp e r f o r m a n c e ，s o “u n i f o r m t h e o r y b r o u g h tb yac h i n e s e s c h o l a ri s q u o t e dt o s u m m a r i z et h i sp r o b l e m s e c o n d l y ，l o n g s p a nf l e d - a r c hb r i d g es t a b i l i t ya n a l y s i st h e o r y i tm a i n l yd i s c u s s e so n s t a b i l i t yf i n i t ee l e m e n tm e t h o do f o u t s p a n ef l e e t i o n t h ee l e m e n tr i g i d i t ye q u a t i o no f s p a t i a lb e a me l e m e n tw a sd e d u c e du s i n gn o n l i n e a rg e o m e t r i ce q u a t i o na n dt o t a l p o t e n t i a le n e r g yw i ms t a t i o n a r yv a l u e ，a n dt h ec h a r a c t e r i s t i ce q u a t i o no f t h ef k r s tt y p e s t a b i l i t y t h i r d l y ，l o n g - s p a nt i e d - a r c hb r i d g es t a b i l i t ya n a l y s i s t h es t a b i l i t yc h a r a c t e r o f ac e r t a i nl o n g - s p a nt i e d - a r c hb r i d g ei sa n a l y z e d ，a n dt h ef a c t o r sw h i c hi n f l u e n tt h e s t a b i l i t yo ft i e d - a r c hb r i d g e f o u r t h l y ，b e c a u s eo ft h ec o m p l e x i t yo fm a t e r i a la n d s t r u c t u r e g e o m e t r i cc h a r a c t e r ，c o n c r e t e - f i l l e d s t e e lt u b es t r u c t u r e t h e o r ya n d c o n c r e t e f i l e ds t e e lt u b et i e d a r c hb r i d g es t a b i l i t ya n a l y s i sa r en o tp e r f e c t ，s ot h e e x p e c t a t i o no f t h e s ep r o b l e m sa r eb r o u g h to u t t h i sa r t i c l ei so fs o m er e f e r e n c ev a l u e f o rt h ee n g i n e e r i n gd e s i g n k e yw o r d s ：c o n c r e t e - f i l l e ds t e e lt u b e ；t i e d - a r c hb r i d g e ；s t a b i l i t y ；f l e c t i o n m o d e l s ；g e o m e t r i cn o n l i n e a r i t y ；m a t e r i a ln o n l i n e a r i t y ；m e t h o do f f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s 插图清单 图1 1 福建连江安海桥l 2 蛭猫2 图1 2 哑铃型断面2 图1 3 南海三山谣大桥l 甄铃型桁式3 图m 依兰牡丹江大桥三肢桁式3 图1 5 安阳文峰路立交桥一混合式4 图1 6 万县长江大桥主拱圈断面图4 图1 7 系杆拱型式5 图2 1 轴雁试 牛工作的三种类型1 1 图2 2 轴心受压时一占( 盯一s ) 全过程关系曲线1 2 圈2 3 典垄m 一西曲线1 7 图3 1 有限元分析的分条法计算原理图2 3 銎3 2 奉季糕非线性分桥程序框匿2 4 图3 3 混合法示意图2 5 图3 , 4 双熏非线性分析程序框图2 6 图3 5 ，系杆拱的假设屈曲2 7 图3 6 空间梁单元结点位移分量2 8 图3 7 微空间梁单元应变计算图2 9 图3 8 空间杆单元结点位移分量3 7 图4 1 桥梁平瑟毒墨翻4 2 图4 2 桥趔立面布置图4 3 銎4 3 桥型横断滔布罨图4 4 图4 4 有限元模型( 线型) 4 4 图4 5 有限元模型( 实体型) 4 5 图4 6 大桥恒载作用下部分屈曲模态图4 5 图4 7 大桥恒载+ 活载最不利布置作用下部分屈曲模态麟4 9 圈4 - 8 拱肋拱项搬载系数趋线5 3 图4 9 矢跨比对膏的影响5 5 圈4 1 0 系梁剐度对矮曲安全系数的影响5 5 图4 1 1风撑刚度对屈曲安全系数的影响5 6 图4 1 2 五种不嗣风撑布置形式5 6 图4 1 3x 型双肋拱模型和平行双肋拱模型5 8 表2 1 衮2 2 衮4 1 表4 2 裘4 3 衷4 4 表格清单 塑性发展系数r 。值1 6 钢管混凝土组合弹性模量换算成组合抗弯弹性模量的换算系数k ，值 1 8 大轿弹性耀曲模态及强蓝安全系数( 恒载作用下) 4 5 大桥弹性屈皓模态及屈曲安全系数( 恒载+ 活载不利布置作用下) 。4 8 不同风撑布置形式对屈曲安全系数豹影响5 7 吊杆刚度对屈曲安全系数的影响5 7 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包含为获得 盒起王些盔堂 或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示谢意。 学位论文作者签名：彳、( 委、飞签字日期：蒯铒月群日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金起至些左堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部r j 或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权盒 日b 王些盔堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：，f 参飞 导师签名： 1 1 泞e t l l , z , , o - f 年矿月牛日 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 灌象，f ： 签字日期：z o o , 年毕月牛e t 电话： 邮编： 致谢 值此论文完成之际，谨向我的导师瞿尔仁教授表示最真诚的感谢和最崇高 的敬意! 自从我2 0 0 3 年入学以来瞿尔仁教授就一直指导我的学习、生活和工作，对 我研究生阶段的学习及论文的撰写自始至终提供了很多的帮助，倾注了大量的 心血，对我论文的选题、调研、修改直至定稿一直给予热情、精心的指导，提 出了很多的修改意见和卓越的见解。 不仅如此，瞿尔仁教授渊博的知识、孜孜不倦的求学态度、谦虚热情的人 品、平易近人的作风以及对我无微不至的关怀都给我留下了终身难忘的印象， 是我以后生活和工作中的楷模和榜样。 在论文的撰写过程中，合肥工业大学土木建筑工程学院的许多老师给了我 很大的帮助，在此我向他们致以衷心的感谢。 感谢我的同窗好友吴刚、李海涛、张扬永、蔡敦松、叶生、陈亮、朱浩良、 刘美兰等人的大力支持与帮助。感谢我的同学们与我一起度过了三年难忘的研 究生学习阶段。 最后，感谢我的亲人和朋友，感谢他们一直以来对我的支持与帮助! 作者：刘燕飞 2 0 0 6 年3 月5 日 第一章绪论 1 1 拱桥的威用与发展 我国幅员辽阔，水系发达，尤其江南各省区瑟憋江河交叉、水系纵横。逮 载程进歹揆浆王程熬发震。毒液溺裁嚣建辑粱，瑷笈测交逶，发震经济。 石拱桥程我国古代就已经穗臻，大约在公元翦2 8 2 年藏有关予石摸耩的记 载。建于公元6 0 6 年的河北赵州安济桥( 赵州桥) 跨度3 7 4 m ，矢高7 2 3 m ，宽 约9 m ，悬现今世界上尚存的跨度最大的古代石拱桥。随后的千年时间腿，石拱 桥在我国的应用十分普遍，发展也快。例如1 9 7 2 年建成的四川九溪沟大桥，跨 度达11 6 m ，1 9 9 1 年建成的湖搿风凰鸟巢大挢，跨度1 2 0 m ，以及1 9 9 9 年建盛 静由莲雀嚣簸秀涎瑟辑“，跨发遮到了1 4 6 m 。餐麓，石挨耩懿蠡重大、瓣捺支 架施工、人工费用较高，因此现代应用很少，不熊广泛推广。 钢铁村料和混凝土出现后，很快被应用到桥梁工程中。有梁式桥、桁架梁 式桥和拱桥等，这大大丰富了桥梁建筑，拱桥也得到了发展。由于拱主隳受压， 因此采用溉凝土做拱桥是非常合理的，也是经济的。因此紧接着就出现了钢筋 潺凝摸揆，它在全藿雾发聂爨缀浃，跨疫氇在不鞭瀵热。 1 9 6 4 荦，由无锡路耩集圈蠢限公司( 藏身为光锈芸交通局桥梁王耩酞) 的 冯泉钧同惑参与设计研究的双曲拱桥由于用料省、造价低、结构坚固、施工简 便、外形蔑观而迅速风靡全国。具有代表性的如1 9 6 9 年建成的河南嵩缺前河大 桥，跨度达1 5 0 m 。双曲拱桥的缺点是整体性和耐久性都较差，不久就邂渐被淘 汰。随爱出现了镳簸渥凝搿亍絮拱撬帮琢l 架拱携。矮者最大戆属1 9 8 5 年建成的 广东港远l 江大携，跨度麓3 x 4 5 m + 8 7 0 m + 4 x 4 5 m 。跨疫超遂l o o m 熬有 江苏无锡的众城桥和江西德兴的太白桥( 跨度三一1 3 0 m ，1 9 9 3 年建成) 等。 2 0 世纪8 0 年代，预应力技术引入钢筋混凝土桁架拱桥后，使钢筋混凝土拱 桥步入了一个发展新阶段，跨魔大大增加。如1 9 8 5 年建成的贵州剑河大桥，主 跨达1 6 0 m 耱1 9 9 5 年建成的贵州江界河大桥，主跨达到3 3 0 m ，成为遗种桥型 在我国跨痰竣大熬撰援。 拱桥跨度的增大与施工技术的发震密切相关。施工方法经历了款蠢支架施 工到无支架施工，无支架施工又从缆索吊装、转体施工、悬臂拼装到勘性骨架 施工等过程。施工方法的进步促进了拱桥的发展。 采用了缆索吊装法和转体施工法等可使钢筋混凝土拱桥的跨度增大，但这 耪辑嚣囊薰大，跨度碧大螽，藏王嚣难，霜露蠡整仍楚橇跨发震的最大臻褥。 由于钢管淀袋撰静麓工可骧分麓嚣令阶段送行，帮空镶管组装藏摸，髯自管 内浇注混凝士。一次安装工程酾对的是空钢管拱肋，自重小得多，无论使用何 种施工方法，都远远优于钢筋混凝土拱桥，既可以增大桥跨，又可降低工程造 价。四川艇麓东河大桥采用了下承式刚架系杆拱，2 8 0 0 x1 0 钢管混凝土组成 拱肋，跨度1 1 5 m ，于1 9 9 0 年建成。这是我国第一座钢管混凝土拱桥，在随后 的2 0 年内先后在全国建造的钢管混凝土拱桥总数超过2 0 0 座，并且建成了世界 跨度最大的钢管混凝土拱桥广州丫髻沙大桥“，它由6 根钢管混凝土肢管 组成格构式拱肋，跨度3 6 0 m ，于2 0 0 0 年建成。还有世界跨度最大的以钢管混 凝土肢管为劲性骨架的钢骨混凝土箱形拱桥一一重庆万县长江大桥，跨度 4 2 0 m ，于1 9 9 7 年建成。可见钢管混凝土拱桥在我国的发展非常迅速，而且正 处于不断发展之中。2 0 0 3 年6 月2 8 日，由上海市政工程设计研究院与上海市城 市建设设计研究院合作设计的卢浦大桥”1 建成通车。它是黄浦江上第一座全钢 结构桥梁，也是当今世界上跨度最大的钢拱桥，科技含量高，施工难度大，它 的建成，标志着我国桥梁技术取得了重大突破，造桥水平跃上了一个新台阶。 钢管混凝土的出现解决了拱桥材料与施工的两大难题，但在具体应用时， 钢管混凝土发挥材料和施工的作用有所侧重，从而产生了两大方向”1 。一种为 内包混凝土，即钢管表皮外露，与核心混凝土共同作为结构的主要受力组成部 分，同时也作为施工时的劲性骨架，设计以前者控制。这类桥梁目前主要有单 管和哑铃形拱肋、桁拱以及桁架拱，其含钢率较高，跨径从几十米到几百米。 另一种是内外包混凝土，钢管表皮不外露，钢管主要作为施工的劲性骨架，先 内灌混凝土成钢管混凝土后再挂模板外包混凝土形成断面，钢管材料可以参与 建成后的受力，但不是以使用荷载为控制，而使以施工荷载为控制。这类桥梁 有板拱、箱拱、工字形肋拱、箱肋拱和刚架拱。除板拱外，其跨越能力较强， 一般都在百米以上，最大的已达5 5 0 m 。由于钢管混凝土主要起施工过程中的劲 性骨架作用，且断面配有较多普通钢筋，这类桥梁习惯上仍称为钢筋混凝土结 构。本章则把它归入钢管混凝土结构范围一并叙述。除本章外，文中其他地方 出现钢管混凝土拱桥，如无特别说明，皆指第一类。 1 2 钢管混凝土拱桥的主拱结构形式1 5 - 7 1 1 2 1 板拱 钢管混凝土结构用于板拱中作为劲性骨架。福建连江安海桥，净跨7 0 m ， 石板拱，施工时因支架设置困难采用扒杆架设钢管4 西5 5 0 m m l o m m ，内灌混 凝土后在拱顶和两1 4 处设立柱作为劲性骨架浇5 5 c m 厚混凝土，再上砌二层总 厚l o o c m 粗料石形成主拱，其断面尺寸见图1 1 。 一嚣i 2 1 2 2 髓拱 钢管混凝土拱桥中，肋拱数甓最多，截面有单管和哑铃形。单圆形断面主 要用于小跨径( 1 0 0 m 以下) 的城市桥梁和人行桥中，截面含钢率较高，般在 8 左右。除常用的圆管外，逐研以使用扁管，如浙江义鸟的篁圆桥。肋拱桥中 缝大多数都分为匿羚形叛嚣，嬲烫1 。2 。旺莶大疆、耱安江望涯大揆、攥建安溪 铭选大桥”4 等均为这一形式。蹿径扶尼+ 米到露米以上，以1 0 0 m 辩近为多。 从统计来看，哑铃形钢管混凝土肋拱的钢管直径4 5 11 0 c m ，以7 5 9 0 c m 最多； d 三从1 7 8 1 1 5 0 ( l 为净踌径) ，高度h1 2 0 2 7 0 c m ，以1 8 0 2 0 0 c m 为多； h l = 1 3 0 1 6 0 ；d h = 1 2 1 1 1 2 6 7 ，以1 2 5 居多；钢管厚8 1 6 m m ， 1 0 m m 最常翅。d ，l 和h l 一般随着跨径增大露减小。 当跨校较大辩，邃存愆工掌影秘镑形魏羹。这辩，镶警混凝主瑟嚣为旌 工的劲性骨架，其跨径一般都程1 0 0 m 以上。已建成的箱肋拱有主跨1 1 7 8 m 的 四川内江新龙坳立交桥和四川赫源金河雅砻江大桥，净跨1 7 0 m ，在取胜西7 0 0 1 2 m m 的上下弦和庐2 0 0 ) 1 时，工作分为弹性、弹塑性和强化三个阶段，如图2 1 中的曲线3 所示。 图2 1 轴压试件工作的三种类型 实际工程中，最常遇到的是第二、第三种类型，即亭1 0 。只有含钢率很低 而混凝土强度又较高时，才能遇到第一种类型。 现对第二、第三种类型钢管混凝土的工作过程分析如下： ( 1 ) o a 段为非常接近直线的弹性工作阶段。这一阶段直到钢管应力达到 比例极限f ( 曲线上a 点) ，这时的荷载约为极限荷载的7 0 8 0 。 ( 2 ) a b 段为弹塑性工作阶段。这时钢管应力进入弹塑性阶段，弹性模量b 不断减小，而核心混凝土的模量并未减小，或减小不多，这就引起钢管与核心 混凝土间轴力分配比例不断变化，混凝土所受力增加而钢管所受力减小，荷载 一应变关系逐渐偏离直线而形成过渡曲线( 弹塑性阶段) 。混凝土由于受力其泊 松比i t 超过了钢材的泊松比u 。，二者产生了渐增的相互作用力紧箍力p ， 钢管与混凝土均处于三向应力状态。钢管纵向和径向受压，而环向受拉，属异 号应力场。混凝土则三向受压。在此阶段，b 表示钢管局部位置开始发展塑性。 ( 3 )钯段为强化阶段。从b 点开始，由于钢管塑性的发展，荷载增量主 要由核心混凝土承担，混凝土的横向变形迅速增大，以大大超过。，因而径向 推挤钢管，促使钢管的环向应力增大( 因而紧箍力增大) ；但因此时处于异号应 力场的钢管已进入塑性工作，如忽略相对很小的径向压力盯：，则纵向压应力盯， 和环向拉应力们将按照v o n m i s e s 屈服条件的关系，在环向应力盯增加的同时， 纵向应力口，必然下降；与此同时，核心混凝土却由于侧压力的增大而提高了承 载力。混凝土承载力的提高弥补和超过了钢管纵向内力的减小，这就形成了b c 强化段。此时横向变形急剧增大，对轴心受压的钢管混凝土短柱，荷载应变曲 线几乎不下降，有些试验还出现压不坏现象。 2 2 轴心受压的组合设计指标 2 2 1 轴心受压时n 一占( 盯一占) 全过程关系血线 钢管混凝土是由钢管和混凝土组成的，1 9 8 8 年钟善桐首先根据这两种材料 的本构关系采用数值分析法和有限元法来获得它在各种荷载作用下荷载与变形 的全过程曲线。其方法是：分别选用简化的钢材在三向应力状态下的应力一应 变关系曲线和由内时理论”导出的核心混凝土的本构关系，运用平衡条件和变 形协调条件将二者的本构关系合成构件的组合关系全过程曲线。由此组合关系 曲线可得钢管混凝土的各种物理和力学组合性能指标，然后用组合性能指标计 算钢管混凝土构件的承载力和变形。由于两种材料的本构关系中已包含了紧箍 效应，在组合关系中就含有紧箍效应，钢管混凝土的状态组合性能指标中自然 也就包含了这种效应。直接用这些组合性能指标进行构件计算，概念清晰，公 式简单。 钢管混凝土轴心受压时，应力沿截面及杆件长度分析均为均匀分布。根据 已获得的钢管和核心混凝土的本构关系，建立内外力平衡条件和变形协调条件 就可求解内应力和应变的关系。 平衡条件 协调条件 n = n s4 - nc a s f = a c f as r = a c r ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 其中，和，分别表示纵向和径向。 合成后的n s 全过程曲线如图2 2 所示。因为已把钢管混凝土视为统一体， 它是一种新的组合材料，n 用全截面面积爿。= l r d 2 4 = 疗，。2 除，得平均应力一c r ， 图2 2 也是口一占全过程曲线( ，。是钢管外半径) 。 a ”，垃一旦i 一旦一 aj ， ， 产 ； 图2 2 轴心受压时n s ( 盯一g ) 全过程关系曲线 2 2 2 轴压组合强度标准值，二 根据钢管混凝土轴心受压时的全过程分析，可见属于塑性破坏，因而应以 弹塑性阶段终了和强化( 或塑性) 阶段开始的交界点6 为其强度设计标准。通 过各种情况的分析计算，发现6 点处的纵向应变都在30 0 0 , u 6 左右。因而，确 定纵向应变为30 0 0 , u 6 对应的平均应力作为组合强度标准值厂：，也可称其为组 合屈服点。 组合强度标准值为，：= ( 1 2 1 2 + b 善+ c 善2 ) 几 ( 2 4 ) 式中， 曰：o 1 7 5 9 2 + o 9 7 4 ( 2 - 5 ) 2 3 5 c ：- - - 0 1 0 3 8 三丛+ 0 0 3 0 9 ( 2 6 ) 按式( 2 4 ) 计算的强度标准值基本在全过程曲线上的6 点附近，对一些构 件的误差仅在2 以内。 2 2 3 轴压组合强度设计值，。 分别引入钢材和混凝土的材料分项系数后，得组合强度设计值 f 。= ( 1 2 1 2 + b 善。+ c # 0 2 沙。( m p a ) ( 2 7 ) 彘= o f f 。是设计套箍系数。式中，f * i l f 。分别是钢材和混凝土的抗压强度设 计值。 以对应纵向应变30 0 0 # 6 的截面平均应力为强度标准值厂：的准则，也便于 试验时直接测定。 2 2 4 轴压组合比例极限厂：和比例应变s 曼1 全过程曲线上的a 点是弹性阶段的终点，定义为钢管混凝土轴心受压时的 组合比例极限，这时钢管的折算应力达钢材的比例极限。经分析f p f 。y 。和占品基 本上只与钢材的屈服点f y 有关，与混凝土强度等级及含钢率几乎无关，因为此 时钢管和混凝土都为单向受力，尚未产生紧箍力。简化后，得 丘= h ，z 去+ o 。s s ，。y c m p a ， c ： s 嚣= m 6 7 f 。，e 。 ( 2 9 ) 2 2 5 抗压组合模量e 。、e 0 和e 0 由厂：占嚣可得组合弹性模量 e 3 c f p p 2 - 1 0 ) 在弹性阶段，假设切线模量按二次抛物线变化，得 驴锋y 掰引酬 ( 2 1 1 ) 其中 舻t 一甓够鲈- 一甓 ( 2 1 2 ) 式满足球点霆量| 。= e 。敷6 点妻：。| 。= e ；o 的边界条 譬， 在强证玲驳麓零灸线性交琵，缀合强纯模量痤区爨掰耱德嚣： ( 1 ) 当芒o 9 6 时，无下降段，组合强度模量取 e ：。一50 0 0 0 + 5 5 0 ( m p a ) ( 2 ) 当善o 9 6 时，有下降段，组合强曩二摸量瘦取 ( 2 1 2 ) 玎为平均成为。 ( 2 1 3 a ) = 4 0 0 善1 5 0 ( m p a ) ( 2 1 3 b ) 2 3 钢管瀹凝土轴心受压构件强度计算印1 轴一t l , 受压构件的承载力包括强度和稳定。此外还有钢管的基本稳定和构件 的容许长缨比的规定。 钢管瓣髑部稳定由限定钢鹜豹壁厚亲爨| 芷。靼 d t 1 0 0( 2 - 1 4 ) 用俸獠絮柱时，容许长纲院成为 阢】= 8 0 ( 2 1 5 ) 用作平台柱时，放宽到1 0 0 , 用作桁架柱时，可放宽到1 2 0 。 2 3 。1 擎管校鹣强度设诗 由缍食援压强凄稼聚餐决定 n a 。戌 ( 2 - 1 6 ) 写成设计公试 n o a 。咒 ( 2 - 1 6 ) 式孛f 。梵缝合挠压强度设诗鏊，凳式( 2 7 ) 。 。= 6 ，2 1 2 + b 善。+ c 善0 2 肮 曰。0 1 7 59 f 。2 3 5 + 0 9 7 4 c = 一o 1 0 38 f 2 0 + 0 ，0 3 09 b 2 & f fc 式中f 。和，。钢材和混凝土的强度设计值 1 4 ，和，。钢材和混凝土的强度设计值 a = a ，a 。含钢率 磊套箍系数设计值 止= 疗( 珊一t f = r r 。2 ( 2 - 1 7 ) a 。= 万( ，。2 一m 2 ) = 石2 ( 2 1 8 ) 式中，。、f 钢管的外半径和厚度 m 核心混凝土的外半径 2 3 2 单管柱的稳定设计 n a 。仃。0 = 伊4 ，。，二 ( 2 1 9 ) 写成设计式 n 妒4 ，。厂二 ( 2 2 0 ) 式中仃各临界荷载，见文献【6 】 妒稳定系数，见文献 6 2 4 钢管混凝土轴心受拉构件强度计算【3 8 1 钢管混凝土轴心构件的承载力只有强度问题，由组合抗拉强度标准值，兰决 定。为了方便可直接按照钢管受拉计算，公式为 2 1 1 a ，f y 写成设计式 ，2 1 1 a 。f ( 2 2 1 ) 式中a 。钢管混凝土构件的钢管截面面积； 厂钢材的抗拉强度设计值。 对于受拉构件，为了避免构件过于纤细而因自重过大产生过大的挠曲，以 及使用中如发生振动而不利于节点，因而也规定了容许长细比，即 阻】 p ，之后不论p 值有多大，压杆直线形式的平衡 都是不稳定的。这个结论和事实完全一致。 由于系杆拱桥的复杂性，不可能单依靠上述方法来解决稳定问题，目前大 量使用的是稳定问题的近似求解方法。归结起来有两种类型：一类是从微分方 程出发，通过数学上的各种近似方法求解，如逐次渐进法；另一种是基于能量 变分原理的近似法，如r i t z 法。有限元方法可以看作为r i t z 法的特殊形式。当 今非线性力学把有限元与计算机结合。使得可以将稳定问题当作非线性力学的 特殊问题，用计算机程序实现求解，取得了很大的成功。 3 1 2 本章研究内容 本章分别对钢管混凝土拱桥稳定性分析的四种方法及平面内和平面外屈曲 稳定问题进行讨论。重点是系杆拱桥的平面外第一类稳定分析的有限元法。 3 2 钢管混凝土拱桥稳定性分析的四种方法” 钢管混凝土拱桥的稳定性分析有四种方法；特征值屈曲分析、材料非线性 屈曲分析、几何非线性屈曲分析、双重非线性屈曲分析。 特征值屈曲分析用于预测一个理想弹性结构的理论屈曲强度( 歧点) 。该方 法相当于教科书里的弹性屈曲分析方法，例如：一个柱体结构的特征值屈曲分 析的值将与经典欧拉解匹配。但是初始缺陷和非线性使得很多实际结构都不是 在其理论弹性屈曲强度处发生屈曲，因此，特征值屈曲分析经常会产生非保守 结果，通常不能用于现实生活中的工程分析。 早在1 9 世纪末，科学家就开始了对非线性力学问题的研究。2 0 世纪中期， 科学家奠定了非线性力学的理论基础。但由于计算繁复，许多非线性微分方程 的边界值无法求解，用解析法解决非线性工程问题仍显得无能为力。直到2 0 世 纪6 0 年代末，有限元法与计算机相结合，才使得工程中的非线性问题逐步得到 解决。 固体力学中有三组基本方程，即本构方程、几何方程和平衡方程。经典线 性理论基于三个基本假定，即材料的应力、应变关系满足广义虎克定律；位移 是微小的；约束是理想约束，这些假定使得基本方程成为线性。只要研究对象 不能满足线性问题基本假定中任何一个时，就转化为各种非线性问题。 材料非线性是由材料的非线性应力、应变关系引起基本控制方程的非线性 问题。这种非线性的特点是材料不能满足虎克定律。桥梁结构在经受超载作用 时，会出现部分构件应力超过材料弹性极限的现象，这种现象虽然往往是局域 性的，但破坏与损伤却由这些区域开始，导致结构失效。拱桥结构以钢和混凝 土作为主要建筑材料，因此，拱桥结构中涉及的材料非线性主要是非线性弹塑 性问题和混凝土收缩、徐变问题。 几何非线性是放弃了小位移的假设，从几何上严格分析单元体的尺寸、形 状变化，得到非线性的几何运动方程，由此造成基本控制方程的非线性问题。 这种非线性的特点是平衡方程建立在结构变形后的位置上，结构刚度除了与材 料及初始形构有关外，与受载后的应力、位移也有关。在建立以杆系结构有限 位移理论为基础的大跨度桥梁结构几何非线性分析平衡方程时，一般考虑三方 面因素的几何非线性效应：单元初内力对单元刚度矩阵的影响；大位移对建立 结构平衡方程的影响；用杆单元近似模拟索类构件，由索垂度引起的单元刚度 变化。拱桥分析中的几何非线性主要包括其中的第一和第二项，例如拱脚推力 与拱轴挠度相互作用产生的附加内力，轴力产生的拱圈弹性压缩变形对内力的 影响等。 将材料非线性分析与几何非线性分析结合起来，就构成了第四种方法 双重非线性屈曲分析。 3 2 1 特征值屈曲分析 2 l 嚣酋努辑怒一秘爰予确定缝懿开始交餐不稳定辩静鹣爨蓑羧移矮麴模悫形 状( 几个发生藤曲响应时的特征形状) 的技术。 结构的内力对结构的剐度有影响，应力刚度矩阵f 世。1 8 可以加强或减弱结构 懿鞠澄，或者袄赣予斑力楚拉应力还是垂应力。对予受蓬篱凝，警炎增大辩， 弱化效应增加，当荷载达到某值时，弱化效陂超过结构的固有刚度，此时没有 了净锺h 度，位移无限增大，结构发生屈曲。 鼹有分叉蕊静结梅在达到属稿衙载之前葵荷载一豫移馥线为线性关系，达 到屈曲荷载之后，曲线将跟随另外的路线，分叉屈曲的典型例子是欧拉梁和薄 豹皴淘热载的溪桂壳。 利用推导的梁单元的刚度矩阵( 含几何刚度矩阵) 就能建立特征值属曲分 析的特征方程。具体推导过程见本章下一节。 黧鏊蔫载麓缝擒聂蜜荔发生失稳辩嚣芬载，霾惫它对应戆糕篷麓载最小， 一般只关心最小屈曲荷载。求出了特征值后，就可以按照线性代数的方法求出 特征值对应的特征向量，特征向量在物理意义上表示为结构在该特征值对应的 属麴麓载律鬻下发生失稳辩靛变形澎妖，朝瀵常掰谎靛失稳模态。 内于特征值屈曲分析不考虑任何非线性和初始扰动，因此宦只是一种理论 解，产生的蒋载比例因子比实际大，有对大缀多，可以说是非保守鳃。毽是利 用特征值届曲分析可以预测承载力的上限。特征值屈曲分析的优点就是计簿速 度快。在进行非线性屈曲分析之前可以利用特征值屈曲分析了解屈曲形状。 3 2 。2 糖料l 线性矮麴分提 材料非线性有限元分析采用如下基本假设： ( 1 ) 加载过程中截孺试中保持平面。 ( 2 ) 忽臻藏应力帮赘疲交静影确。 ( 3 ) 钢管和混凝土之间无滑移现象。 ( 4 ) 单元两端之闯的截面内力近似地按线性变化，取单元的乎均疆度髂为 对痿瓣度。 钢管混凝土材料的短柱受压的本构关系研究开展得较多也较深入，理论模 式逡竣多，本文采弱文献婀熟统一理论。该骥论以有限元分辑为分耩手段，在 大量鬓验的基础上，运用平衡条件和变形协调条件将钢管和混凝土两种材料本 构关系合成为一个组合本构关系，视钢管混凝土材料为组合后单材料，幽组 合零羧关系褥翔该组合季葶瓣熬各令物理力学聿耋辘密标，耪辩本擒关系包含了钢 管对核心混凝土的紧箍力作用效应。在有限元分析中采用这种材料本构关系， 概念清晰，理论性强，结果也较精确可靠，髑此在材料雒线性分析时采用了这 一理论。 但钢管混凝土拱桥并j # 纯压结构，而是偏压结构。偏压结构的截面上紧箍 力虽仍然存在，但不均匀，在大偏聪对，截瓣不仅有受压区还鸯受拉区。然嚣 对于钢管混凝土偏压构件的本构关系研究尚不深入，本构关系也不成熟。文献 4 2 认为：对应于钢管混凝土偏心受压的某一纤维的纵向应力，与纵向应变相同 时的轴心受压的应力状态有一些区别，但差异不大，可以近似地用轴心受压的 本构关系计算相应的偏压问题，也就是对偏压构件采用了等效紧箍力概念。作 为应用研究，在没有成熟的钢管混凝土偏压构件本构关系之前，在钢管混凝土 拱桥材料非线性分析中，采用了考虑等效紧箍力的钢管混凝土轴压本构关系。 有文献【4 表明：在结构受力全过程中弹性阶段，这种本构关系基本上可行；进 入屈服后期，则误差较大，过高估计了紧箍力的作用。 考虑钢管混凝土材料非线性性能时，将拱肋截面沿高度分成n 等分，如图 3 】。 ( a ) 截面划分图( b ) 应变图 图3 1 有限元分析的分条法计算原理图 设第f 块面积d 4 ，则其等于该块钢管面积d 4 。与混凝土面积d 4 。之和。先 由假定的截面几何中心的初始应变占 o ) 和曲率，求得第i 分块形心处的应变：晶 = 占 + 庐：；然后由材料的应力一应变关系求得分块单元的钢管和混凝土的应 力o s i 、仃。；最后根据内外力平衡条件，即 n、 n = 三( d 。d a “+ 仃。d a c i ) i 4 1 ( 3 - 1 ) m = ( 仃。而d 一。+ 盯。乩d a 。) i i = 1 j 求得占 o 和庐。假如内外力之差的绝对值大于允许误差，再进行调整直至满足平 衡条件。材料非线性有限元分析程序的总框图见图3 2 。 3 2 3 几何非线性屈曲分析 3 2 1 中介绍的特征值屈曲分析的方法本身就存在一定的漏洞，因为它求结 构在单倍荷载作用下的位移和内力时没有考虑任何非线性因素。按照小位移小 应变考虑，用线性刚度矩阵求解，实际结构在荷载由零到单倍荷载的加载过程 图3 2 材料非线性分析程序框图 中可能存在大位移小应变，也包括梁一柱效应，所以特征值屈曲分析得到的是 非保守结聚。于是，后来又出现了非线性特征值属曲分析的理论，即先按几讶 菲线性或双整j 线性静分撰方漩，诗箕结构在芬载懑零裂菜一特定耱簸耩亨豹变 形帮痰力，然惹强蕹蘧霹豹线瞧鞭度矩籍帮凭鹰舞发矩薄，运爰特缓方程，求 解次荷载祭伟下对应的第一特键值，然后将就特镊德乘以此时鲍荷裁，得出此 时的屈曲衙载。这种方法理论正确，但是比较麻| 顺，不容易实现，也可以说多 此一举，因为本身就包含非线性分析的过程，不如赢接用几何非线性躐双重非 线性的分析方法。 对予大跨度钢管混凝土拱蟒，几何非线性分橱的原理可以从非线瞧黥一般 讨谚；| 霹窒瓣粱擎元与轷单元斡秘线嚣l 度短箨雄导中篱遗。大跨度镪镑瀑凝撰 疆，冀按魏一般为受压缩褐，麓着萄载的辔大，葵攀元所受的筮力氇越潦越大。 由单元的几何刚度矩阵可以稽出，当轴力为压力时，几何刚度对拱桥的刚度有 削弱作用，即随着荷载的增大，单元抵抗变形的熊力也越来越差；同时结构的 变形也越来越大，出现了所谓的大位移效应。此时或者采用考虑大位穆刚度矩 阵的t l 列戏法，或者采用拖动坐标法( 包括u l 列式法、c r 列式法、潋进的 c r 列式滚) 来考虑大位移效应和梁一柱效应。所以，增量加载过程中，在大位 移效应和梁一柱效应的共同作用下，结构变形逐渐变大，受压杆件的轴向压力 不断增加，单元刚度不断减小，对总刚的削弱作用不断增强，当荷载增大到一 定程度时，总刚矩阵i 置l 非正窳，此时结构在任一微小的荷载增量下都套产生较 大熟经移，霹缝稳失稳了。 镊簧滋激主揆耩兄侮菲线靛藩蔻分辑懿方法辩遴澎按照懿镶璜大所有矩 阵，即将估计发生失稳时的荷载总量分成多级，逐渐加载，在每级加载过程中 采用迭代法( 即先根据该级荷戏增量和该级荷载初始时刻的切线刚腹矩阵计算 位移增量，根据计算得到的位移增量计算杆端抗力增量和杆端力，由刚度抗力 增量累加褥到杆端抗力总量，根据总外荷载在此时结构上产生的综台锚点荷载 向量和l 币端抗力总量求得不平攒力向量，凰时根攥结点短移交亿和杼潲力总量 穆王擎元豹弱线鞭度踅簿，筑爨慧瓣，鬏箨穆歪菇熬惑剐帮不平簿力浓褥不平 衡力弓 超的像移增量，霉诗舞不平衡力，撮据不平缀力受力准则葳位移收敛准 则判断迭代鼹否受力，如果收敛则施加下一级荷躐，否则继续迭代，知道该级 荷载所引越的位移或不平衡力收敛为止) 。这样，结构在系统的荷载增凝下引起 的每级增墩将越来越大，到一定荷载大小时，该级荷载增量下的位移溅不平衡 力必将不收敛，这时只有二分该荷载，从上次收敛躺荷载重耨计算，如果二分 嚣羧教，烫| j 激二分数萤载步大，l 、继续麴载，如暴不 | 曼敛黧继续二分，纛潮二分 至l 翟彦矮怒鹣最小萄载步锈不羧敛对箨丘诗算，认麓逸委极隈蓑载，鼯锻管潼 凝土拱桥结构在该荷载下将失稳。 3 2 4 双黛非线性屈曲分析 正如上呵所示，在钢管混凝土拱桥工程实践中，恒载压力线与拱轴线的偏 离、施工预搬度的设置、施工偏差导致的初变形、非对称加载等因素使实际拱 桥豹失稳形森大部分属于第二癸失稳