（外国哲学专业论文）塔斯基关于类演算语言的真句子定义.pdf

塔斯基关于类演算语言的真句子定义 外国哲学专业 研究生：琚风魁 指导教师：邓生庆教授 本文的主要内容是：首先把塔斯基定义类演算语言真句子的过程系统化， 并对其中的一些问题进行探讨：然后，证明这个真句子定义具有恰当性所要求 的性质：最后，针对类演算语言，在不同的真句子定义方法之间进行一些比较。 塔斯基认为，令人满意的真句子定义应该满足两个条件：( 1 ) 形式上正确； ( 2 ) 实质上适当。所谓形式上正确，即遵守般的定义规则；实质上适当，即所 有( 7 1 ) 形等值式是该定义的逻辑后承。塔斯基发现，在一个语言内部定义该语言 的“真”必然导致该语言具有语义封闭往。而对日常语言的分析已经表明，在 任意一个具有语义封闭性的语言中都可以成功地构造出语义悖论，因此，形式 语言的真句子定义只能在其元语言中得到。这就是著名的语言分层思想。 塔斯基严格地构造出了类演算语言，然后又构造出了类演算语言的元语言， 并且在元语言中定义出类演算语言的语句函项、自由变元、语句、运算、后承 等重要概念。通过分析语句的结构，塔斯基发现很难直接定义出类演算语言的 真概念，而语句函项所具有的可递归形成的结构性质可以使我们得到脱离困境 的办法：先采用递归方法针对语句函项定义出满足概念，然后把语句作为语句 函项的特殊形式，借助于满足概念最终可以得至类演算语言的真概念定义。塔 斯基得到的真概念定义是：r 是类演算语言的任一语句，x 为真当且仅当每一个 类的无穷序列都满足x 。这个定义完全满足形式正确性条件和实质适当性条件， 并且由此得到的真句子类乃是个一致的和完全的演绎系统，这些性质使我们 相信，它是一个恰当的真概念定义。 现在要定义类演算语言的真句子，一般要引进解释概念。在解释概念的基 础卜，有两种方法可以得到恰当的真句子定义：采用序列概念和采用赋值概念。 虽然这两种定义方法和塔斯基的定义方法之间存在着许多区别，但它们本质上 是对后者的改进。类演算语言是一种一阶语言，而一阶语言是所有形式语言的 基础，因此，塔斯基对逻辑语义学有重要贡献。 关键词：塔斯基类演算定义语句函项语句满足真 t a r s k i sd e f i n i t i o no ft r u t hi nt h ec a l c u l u so fc l a s s e s m a j o r ：f o r e i g np h i l o s o p h y p o s t g r a d u a t e ：j uf e n g k u i t u t o r ：p r o f d e n gs h e n g q i n g i nt h i sa r t i c l e ，f i r s t l y , 1w i l ls y s t e m i z et h ep r o c e s si nw h i c ht a r s k id e f i n e dt h e t r u t hi nt h ec a l c u l u so fc l a s s e s 。a n dw i l ls t u d yd e e p l ys o m ep r o b l e m so ft h e p r o c e s s s e c o n d l y , 1w i l lp r o v es o m ec h a r a c t e r so ft a r s k i sd e f i n i t i o no ft r u t h ，w h i c h c o u l di n d i c a t et h ep e r f e c t i o no ft h i sd e f i n i t i o n f i r m l y ，1w i l lc o m p a r ed i f f e r e n t m e t h o d st od e f i n et h et r u t hi nt h ec a l c u l u so f c l a s s e s t a r s k it h o u g h tt h a tas a t i s f a c t o r yd e f i n i t i o no f t r u t hs h o u l ds a t i s f yt w oc o n d i t i o n s ( 1 ) i ti s f o r m a l l yc o r r e c t ；( 2 ) ni sm a t e r i a l l ya d e q u a t e t h ec o r r e c t n e s sc o n d i t i o n r e q u i r et h a t t h i sd e f i n i t i o ns h o u l dc o m p l yw i t hc o m m o nl a w so fd e f i n i t i o n t h e a d e q u a c yc o n d i t i o nr e q u i r et h a ta l lt h ee q u i v a l e n c eo ft h ef o r m ( 7 ) s h o u l da r c l o g i c a lc o n s e q u e n c eo ft h i sd e f i n i t i o n t a r s k if o u n dt h a td e f i n i n gt h et r u t ho fa l a n g u a g eu n d e rt h i sl a n g u a g ew o u l dn l a k ei ts e m a n t i c a l l yc l o s e d b e c a u s et h e i n v e s t i g a t i o no fn a t u r a ll a n g u a g eh a ds h o w nt h a tw ec o u l dc o n s t r u c ts u c c e s s f u l l y s e m a n t i c a la n t i n o m yi na n ys e m a n t i c a l l yc l o s e dl a n g u a g e ，t a r s k it h o u g h tt h a tt h e d e f i n i t i o no ft r u t hi naf o m a l i z e dl a n g u a g ec o u l db eo n l yc o n s t r u c t e di ni t s m e t a l a n g u a g e t l l i si st h ef a m o u st h o u g h t so fl a n g u a g e - d e l a m i n a t i o n t a r s k ic o n s t r u c t e ds t r i c t l yt h ec a l c u l u so fc l a s s e sa n di t sm e t a l a n g u a g e ，t h e n d e f i n e ds o m ei m p o r t a n tc o n c e p t so ft h ec a l c u l u so fc l a s s e s ，s u c ha ss e n t e m i a l f u n c t i o n ，f r e ev a r i a b l e ，s e n t e n c e ，o p e r a t i o n ，c o n s e q u e n c e a f t e ra n a l y z i n gt h es t r u c t u r e o fs e n t e n c e s ，t a r s k if o u n dt h a t ，i tw a si m p o s s i b l et od e f m et h et r u t ho ft h ec a l c u l u so f c l a s s e sd i r e c t l y , b u tm a k i n gu s eo f t h es t r u c t u r ec h a r a c t e ro f s e n t e n t i a lf u n c t i o n sc o u l d g i v eu st h ea p p r o a c ht oe s c a p et h ed i l e m m a ：f i r s t l y , w ec o u l dd e f i n e dt h ec o n c e p to f s a t i s f a c t i o ni ns e n t e n t i a tf u n c t i o n sb ym e a n so fr e e u r s i v em e t h o d ；t h e n ，w ec o u l d r e g a r ds e n t e n c e sa sap e c u l i a rf o r mo fs e n t e n t i a lf u n c t i o n s ；f i n a l l y , w i t ht h eh e l po f t h ec o n c e p to fs a t i s f a c t i o n , w ec o u l dd e f i n e ds u c c e s s f u l l yt h et r u t ho ft h ec a l c u l u so f c l a s s e s t a r s k i sd e f i n i t i o no f t r u t ho f t h ec a l c u l u so f c l a s s e si s ：xi st r u ei f a n do n l yi f xi sas e n t e n c eo ft h ec a l c u l u so fc l a s s e sa n de v e r yi n f i n i t es e q u e n c eo fc l a s s e s s a t i s f i e sx t h i sd e f i n i t i o n s a t i s 母c o m p l e t e l y t h ec o r r e c t n e s sc o n d i t i o na n d a d e q u a c yc o n d i t i o n ，a n dt h ec l a s so ft r u e s e n t e n c e sf r o mi ti sac o n s i s t e n ta n d c o m p l e t ed e d u c t i v es y s t e m s u c hc h a r a c t e r sm a k eu sb e l i e v et h mt h i sd e f i n i t i o ni sa p e r f e c to n e n o w a d a y s ，i fw ed e f i n et h ec o n c e p to ft m t hi nc a l c u l u so fc l a s s e s ，w eu s u a l l y i n t r o d u c et h ec o n c e p to fi n t e r p r e t a t i o n a f t e rd e f i n i n gi n t e r p r e t a t i o n ，a d o p t i n gn o to n l y t h ec o n c e p to fs e q u e n c eb u ta l s ot h ec o n c e p to fe v a l u a t i o n ，w ec o u l dg e tt h ep e r f e c t d e f i n i t i o no ft r u t h a l t h o u g ht h e r ei sm u c hd i f f e r e n c eb e t w e e nt h et w om e t h o d sa n d t h em e t h o db ym e a n so fw h i c ht a r s k id e f m e dt h et r u t h , t h ef o r m e ra r ce s s e n t i a l l y m e n d so ft h el a t t e r t h el a n g u a g eo fc a l c u l u so fc l a s s e si sas o r to ft h el a n g u a g eo f f i r s t - o r d e r , a n dt h el a n g u a g eo ff i r s t - o r d e ri st h e f o u n d a t i o no fa l lf o m a l i z e d l a n g u a g e s ，s ot a r s k ic o n t r i b u t e dg r e a t l yt ol o g i c a ls e m a n t i c s k e yw o r d s ：t a r s k it h ec a l c u l u so f c l a s s e sd e f i n i t i o ns e n t e n t i a lf u n c t i o n s e n t e n c es a t i s f a c t i o nt r u t h 4 殴大学硕士学位论文 引言 逻辑语义学是逻辑学的一个分支。它主要研究形式语言。的表达式和这些表 达式的意义之间的关系。对意义的不同理解会导致不同的逻辑语义学：若把意 义理解成表达式指称的对象，则由此发展出来的逻辑语义学称为外延的：若认 为意义不仅指表达式指称的对象，还指表达式的涵义，则由此发展出来的逻辑 语义学称为外延内涵的。 形式系统的符号本身并不具有意义，这一点从形式系统的构造过程可以看 得出来：首先指定系统的初始符号，若准备在系统中采用非初始符号，还要给 出非初始符号的引入定义；给出形成规则，从而指定具有什么结构的符号串是 系统的合式公式；指定某些合式公式为公理；指定合式公式的变形规则；最后 定义后承、证明、定理等概念。对于一个具体的形式语言来讲一般情况下定 理的证明过程仅仅是合式公式形状的变换过程，整个过程完全不涉及到意义。 很显然，这样的形式系统具有某种自足性，它完全可以在不依赖意义的情况下 单独“运转”圆。 但是，我们之所以要构造形式系统，完全是出于某种具体的目的，并非在 玩符号游戏，因此，最终我们要对形式系统进行解释，即赋予符号、合式公式 和变形规则以具体的意义，使得形式系统能够表达某个特定论域当中的推理。 在具体的解释过程中，形式系统和论域之间会产生非常复杂的关系。既然得到 解释的合式公式相当于论域中的推理，而并非所有的推理都是正确的，即推理 有正确与错误之分，因此，形式系统中的合式公式在具体的解释中也应该有正 确与错误之分，即真假之分，这样，若要完整地解释形式系统，使它能够表达 具体论域中的推理，还必须在解释的过程中对合式公式的真假进行定义。采用 不同的方式定义真假会导致形式系统具有不同的整体性质：是否这种定义使得 。人们之所以掏造形式语言，其目的主要是采用这种语言来构造形式系统，因此，彤式语言和形式系统在 一般情况下是一个根难截然分开的整体。基于这样的原因在本文中我们将在相同的意义上使用“形式 语言”和“形式系统”这两个词语，对于后面将要出现的“类演算语言”和“类演算”这两个词语来说 情况也同样如此。 o 从逻辑顺序上讲，形式系统在构造完成之前并不具有意义。但在实际当中，构造者在一般情况下是针对 预先已经得到确定的论域而构造形式系统，抉句话说，形式系统在构造完成之前便已经具有意义只不 过这种意义比较直观而已。 l 四川大学硕士学位论文 形式系统的所有定理都为真? 是否这种定义使得所有为真的合式公式都是形式 系统的定理? 粗略来讲，这些就是逻辑语义学所要研究的主要内容。 逻辑史上，系统的逻辑语义学由塔斯基首先创立。 逻辑语义学的主要目的是采用一种形式化的方法对形式系统进行严格的解 释，换个角度讲，消除不严格的解释可能导致的语义悖论并非逻辑语义学的主 要耳的。而仅仅是一个应该满足的最低限度的要求。但是，观察塔斯基创立逻 辑语义学的背景会发现，寻求解决语义悖论的方法直接导致了逻辑语义学的产 生。 弗雷格之所以建立逻辑演算系统，其目的是要给算术理论确立一个牢固的 基础：对逻辑演算进行必要豹扩充，就能够推演出算术理论。在弗雷格那里， 算术理论作为逻辑演算的模型仅仅具有意定性，即他并没有明确区分逻辑演算 的语法内容和语义内容。 罗素于1 9 0 2 年发现，在弗雷格建立的二阶谓词演算中，定理v 会导致悖论： 由所有不是自身元素的集合组成的集合是不是自身的一个元素? 这就是著名的 集合论悖论。此后，人仍又陆续的发现了些悖论，妇理查德悖论、贝里饽论、 格雷林悖论等。1 9 2 5 年，拉姆塞中提出了悖论分类的思想，他把悖论分为两类： 第一类悖论本身不涉及意义，仅仅采用逻辑语词就可以加以陈述，它们只出现 在数学或逻辑学中，它们的存在表明其所处的逻辑学或数学中包含着某些错误 的东西，这类悖论称为逻辑一数学悖论；第二类悖论涉及到意义，不能仅仅采 用逻辑语词加以陈述，它们可能不是来源于有缺陷的逻辑学或数学，丽是来源 于那些涉及思想和语言的观念，这类悖论称为语义悖沦。第类悖论又称为语 形悖论，它包括康托悖论、集合论悖论等，第二类饽论包括说谎者悖论、理查 德悖论等w 。 为了消除集合论悖论，罗素提出了类型论的思想，但正如拉姆塞所说，集 合论悖论实际上只是一种语形悖论。弗雷格给出的定理v 之所以会导致悖论完 全是因为它在语法上有问题。罗素的类型论正是从形式系统的语法方面着手， 制定出一些限制规则，来避免由不合法的全体假定丽产生的恶性循环，从而最 终避免集台论悖论。系统的逻辑语义学在罗素消除集合论悖论的过程中没有能 够得以建立。实际上，集合论悖论是语形悖论还是语义悖论这样的问题在罗素 。参见语义学科论第4 3 4 4 页。 2 四川大学硕士学位论文 那罪是被完全忽略的。 集合论悖论的发现对逻辑学产生了深远的影响，它引起了逻辑学家对悖论 问题的强烈关注。罗素之后。许多逻辑学家开始对悖论尤其是语义悖论进行研 究，希望能够发现悖论产生的原因，找到消除悖论的办法。2 0 世纪初的华沙学 派在这方面作了大量工作。列斯尼夫斯基在其1 9 1 3 年发表的论文对逻辑排中 律的批判中提出了一个解决说谎者悖论的方案，尽管这个方案并非很成熟， 但它提出了一个非常有价值的悖论解决思路：为了研究演绎科学，列斯尼夫斯 基从胡塞尔那里引入了一个非常重要的概念一语义范畴：经过研究，列斯尼夫 斯基还发现，由于日常语言具有语义封闭性，因此不可能在其中成功她定义出 真概念，除非预先对日常语言进行一番合理的改造留；此外，卢卡西维茨和科塔 宾斯基在这方面也取得了许多有价值的成果。 在拉姆塞提出语形悖论与语义悖论的区分理论以后，一些逻辑学家们开始 意识到，有必要采取形式化的方法对形式系统进行严格的解释，因为直观意定 的解释一不小心就会导致悖论的出现，塔斯基就是这些逻辑学家当中的一个。 作为列斯尼夫斯基的学生，作为华沙学派的成员，在前辈的指导之下，塔斯基 于1 9 3 3 年发表了论文形式化语言中的真概念。在这篇文章当中，塔斯基想 要达到的目标是，针对一个给定的形式语言构造一个令人满意的真句子定义。 塔斯基成功地完成了自己的任务：对于那些可以为其构造真句子定义的形式语 言来说他给出了定义真句子的一般方法：对于那些不可能为其构造真句子定 义的形式语言来说，塔斯基找到了之所以不可能的原因。一方面正如欣迪卡所 说，逻辑语义学“最重要的概念就是( 绝对的或相对于一个解释的) 真值概念 ”， 另一方面正如塔斯基自己所说：“关于真理概念的讨论中所得到的大多数结论经 过适当改变都可以扩展到其它语义学概念上去。，比如满足概念( 已包含在先前 讨论中) 以及指示概念和定义概念。对其中每个概念都可按照我们分析真理 概念所用的方法进行分析。”，因此可以这样讲，在塔斯基这里，严格意义上的 ”7 参见语义学引论第4 3 页。 “参见l e n i e w s i 【i se 缸| yl 妣t a r s j c im dn a l u r a ll 卸g u a g e 。 。引白逻辑哲学m 第6 7 页。 。在这里，“真理”是英文“蛐”的翻译严格来讲这样翻译是不准确的，“真理”一词在汉语当中有着 非常独特的涵义而“响m ”仅仅是。t r u e “的名词形式，二者显然在涵义上差别很大。在本文中统一 把。t m ”翻译为“真”， o 引自语言哲学第9 8 页。 3 四川大学硕士学位论文 逻辑语义学得到真正创立。 塔斯基是通过如下方式陈述构造真句子定义的一般方法的：首先具体地构 造一个形式语言，然后针对它给出构造真句子定义的详细过程：引入语义范畴 和语义范畴的阶这两个概念，对形式语言进行适当的分类；分别指出在应用到 每一类形式语言时上述过程所需要作出的修改。塔斯基具体地构造出的形式语 言是类演算语言。 可以看出，塔斯基构造类演算语言的真句子定义的过程具有很强的普遍性， 正如塔斯基所说：“我在前面研究类演算语言时所采用的构造方法，不用经过大 的修改就可以应用到其它很多形式语言中去，甚至可以应用到那些逻辑结构非 常复杂的形式语言中去”。本论文主要着眼于类演算语言，深入探讨塔斯基构 造真句子定义的过程，并把这种过程系统化。基于这个过程所具有的一般性， 希墨能够为研究塔斯基的语义学思想做一些有价值的工作。 文章的第一部分主要论述真句子定义的实质适当性条件和形式正确性条件 的要求，以及塔斯基为何要提出这两个条件。在实质适当性条件这部分内容当 中，着重讨论了与( 了1 ) 型等值式据关的一些问题，在形式正确性条件这部分内容 当中，着重讨论了塔斯基区分对象语言和元语言的思想。文章的第二部分主要 叙述塔斯基构造类演算语言和其元语言的过程。如何解决类演算公理系统的存 在假定问题和一个充足的元语言应该包含哪些表达式，在这部分内容当中，这 两个问题得到了深入讨论。文章的第三部分主要讨论塔斯基在构造真句子定义 的过程中遇到的困难和塔斯基为解决困难所采用的方法。应该说最大的困难在 于，复杂语句并非总是由简单语句组合而成，从而没有办法依据简单语句的真 假采用递归方法直接定义复杂语句的真假。面对这个困难，塔斯基针对命题函 项定义了一个过渡概念一满足，然后借助于满足概念，把语句作为一种特殊形 式的命题函项，从而最终得到类演算语言的真句子定义。文章的第四部分证明 了塔斯基得到的真句子定义的一些性质，其中的个性质是：真句子类开是一 个一致和完全的演绎系统。这些性质足以表明塔斯基得到的真句子定义是令人 满意的。文章的评论部分主要讨论了塔斯基的真句子定义方法和其它的一些真 句子定义方法之间区别和联系，并指出了塔斯基对逻辑语义学的贡献。 。引自( l o g i cs e m a n t i c sm e t a m a t h e m a t i c s 第2 0 9 页。 4 四川大学硕士学位论文 第一章真句子定义应该满足的条件 第一节对类演算语言的简要介绍 类是我们经常遇到的一个概念。在生活当中，我们把所有的书归为一类放 在书架上，把所有的农服归为一类放在衣柜里。在数学中，我们把所有能够被2 整除的整数归为一类，称为偶数。把所有不能被2 整除的整数归为类，称为 奇数。等等。 按照不同的划分方法可以对类作出不同的划分，比如有这样一种划分方法： 由个体组成的类是一种类型，称为1 级类，由个体类组成的类是一种类型，称 为2 级类，依次有3 级类，4 级类，。具体的类与类之间具有各种各样不同 的关系，其中包括“包含于”这个关系。爿和b 是两个类，若爿的每个元素 都是日的元素我们就说一包含于b 。 研究类概念及其性质的理论称为类的理论。如果我们采用形式语言构造了 一个公理系统，然后再赋予其中的符号以一定的意义，使得这个公理系统能够 解释到类的理论中去，从而能够以一种精确的方式研究类概念及其性质，那么 这个公理系统就称为类演算。相应地，表述这个公理系统的形式语言称为类演 算语言。 塔斯基在这里所采用的类演算语言是所有类演算语言中 # 常简单的一种： 它小处理所有类型的类，而仅仅处理那些由个体组成的类；它不处理类与类之 间的所有关系，而仅仅处理类与类之间的“包含于”关系。对于塔斯基所采用 的类演算语言的具体形式，在第二章中我们将进行详细的描述。 在构造类演算语言的真句子定义之前应该预先解决这样一个阀题：一个令 人满意的真句子定义应该满足什么样的条件? 塔斯基认为需要满足鼹令条件： ( 1 ) 实质适当性条件：( 2 ) 形式正确性条件。下面我们对这两个条件进行详细的讨 论。 。因为“真”的外延是且仅仅是句子，所以在本文中，定义“真”就是定义“真句子”。 。参见逻辑语义学第7 2 页。 5 四川大学硬士学位论文 第二节实质适当性条件 所谓对一个概念进行定义，即确立这个概念的意义，本质上就是对这个概 念的意义进行种约定。因此在遵守定义规则的前提下对概念的定义可以 以任意一种方式进行，换句话说如果不违反定义的基本规则，可以把被定义 概念的意义确立为任意一种。既然定义实质上是一种意义约定，因此也就不存 在正确与否的问题。塔斯基不认为这样一种信念是有道理的：每一个语词都只 有一个正确的意义，令人满意的定义就是抓住这个唯一的意义。哲学史上，许 多哲学家和逻辑学家对真概念的正确意义进行过大量的争论，塔斯基认为这样 的争论其实没有任何意义，也不会有任何结果，我们所应该做豹仅仅是停止争 论，然后或者通过严格的定义。或者通过公理程序。把自己所坚持的真概念意 义确定下来c 那么在塔斯基看来，类演算语言的真概念应该具有哪种意义昵? 塔斯基认为在定义类演算语言的真概念时，应该遵守人们对它的同常直觉。 在日常语言中，人们频繁她使用着真这个概念。尽管许多人说不清楚真概念的 确切含义，但人们对它的确切含义或多或少地有着一种直觉，这种直觉确保着 人们基本上可以一致地使用真这个概念。塔斯基认为，若构造出来的真概念定 义严格地遵守了人们的这种直觉，那么这样的一个定义就是实质适当的。 但是如何把人们的这种直觉准确地提取出来是一个问题。哲学史上，已 经有许多哲学家对这种直觉进行了表述。亚里士多德在形而上学中是这样 表述的：“对于一个东西，如若说其所是不是其所是，或者说其所不是是其所是， 那么所说出来的话为假，反过来，如若说其所是是其所是，或说其所不是是其 所不是，那么所说出来的话为真 ”。有的哲学家是这样表述的：“语句的真在于 它与现实的一致”，还有的哲学家是这样表述的：“如果一个语句指示一种存在 。塔斯基甚至认为如若不想看到不同的意义属于同一个语诃的局面产生逻辑学家可以改变被定义概念 的语形比如可以把在这里新定义的“t m r 改为“h ，。参见语言哲学第1 0 1 1 0 2 页。 o 严格来讲真这个概念的意义在日常语言当中具有一定程度的模榔性。它的用法或多或少有些变化不定， 人们并非总是一致地使用它。对于这个问题，塔斯基仅仅满足于抽取处于主流部分的直觉。 o 转s i 自 l o g i cs e m a n t i c sm e t a m a t h e m a t i c s 第1 5 5 页，其原文是：“t os a y o f w h a t i s t h a t i t i sn o t , o ro f w h a ti sn o tt h a ti ti s , i sf a l s e ，w h i l ct os a yo f w h a ti st h i ni ti s 。o fo f w h a ti sn o tt h a ti ti sn o l i st r i t e ”。 这段英文塔斯基引自w d r o s s 所翔译的形而上学( 牛津出版杜1 9 0 8 年出版) 其在亚里士多德 原文中的位置是r ，7 ，2 7 。 o 引自t h es e m a n t l cc o n c e p l l o no ft r u n ia n dn mf o u n d a t i o n so fs e m a n t i c s 第3 页。 6 四川大学硕士学位论文 着的状态，那么这个语句为真毋”。应该说这些表述的意思是清楚的，也都基本 上把握住了人们对于真概念的这种直觉，但是却不能把它们应用到类演算语言 的定义中去，原因就在于一旦严格地考察这些表述，就会发现它们当中没有一 个是足够精确的，每一个表述都可能导致各种各样的误解。亚里士多德的表述 甚至很难翻译成汉语，除了语言方面的原因外，这种困难还与表述本身的不精 确有关。后两种表述来自于持真理符合论观点的哲学家，但正如苏珊哈克所 说：“符合论的困难在于它的关键概念即符合弄得不够清楚。”。基于这样的原因， 在定义类演算语言的真概念时我们不能采用这些表述，必须为人们对于真概念 的直觉寻求一种更加精确的表述。 塔斯基提出了( r ) 型等值式：工是一个真句子，当且仅当p 。把一个具体的 语句代入p ，把它的名字代入x ，我们都会得到( t ) 型等值式的一个特例。比 如：“雪是白的”为真当且仅当雪是白的。在( r ) 型等值式中，符号p 指代任何 一个语句，符号工指代p 所指代的语句的名字。可以通过两种方式构造语句的 名字：引号方法和结构摹状方法。所谓引号方法就是在语句的两边加引号，从 两形成这个语句豹名字，这样的名字称为引号名字，比如“雪是自的”这个表 达式是如下语句的名称：雪是白的。所谓结构摹状方法就是先给组成语句的每 一个符号构造一个名字然后把这些名字按照符号形成语句的方式排列起来， 从而形成这个语句的名字，这样的名字称为结构摹状名字，比如随后我们将把 “u 。n ， ：”作为如下语句的名字：j 而眠，k ，屯。显然，结构摹状方法给拉丁语 系的语句命名是比较方便的，在给汉语当中的语句命名时则显得有些麻烦。之 所以不用x 指代语句本身是因为：( 1 ) 从语法的角度看，在“x 是一个真句子”这 个表达式当中x 作主语。而一个语句的主语只能是名词或名词性的表达式；( 2 ) 如果我们要对一个对象作出某种表述，那么任何一种语言的基本使用惯例都要 求我们使用对象的名称而不是对象本身。 那么( r ) 型等值式是否成功地提取出了人们对于真概念的日常直觉? 对于 这个问题显然没有办法通过演绎方法进行验证，要想解决它只能求助于统计调 查的方法。挪威哲学家尼斯在其论文非哲学专业人士眼中的真中公布了自 己对这个问题的调查结果：1 5 的普通人同意“真”意昧着“与现实致”9 0 。引自t h es e m a n t i cc o n c e p t i o no ft r u t ha n dt h ef o u n d a t i o n so fs e m a n t i c s 第3 页， o 引自逻辑哲学第1 1 4 页。 7 珏川大学 匾士学位论文 的人同意“天正在下雪”这个语句为真当且仅当天正在下雪。这似乎表明绝 大多数普通人反对以哲学方式表述出来的真概念，而接受塔斯基的( t ) 型等 值式。 ( t ) 型等值式本身并不含有任何含糊，在这里语句为真的条件是清楚的： 一旦我们能够断定一个语句，那么我们就能够断定表述这个语句是一个真句子 的语句，而尼斯的调查结果又显示出( t ) 型等值式并不违背入们的直觉这 就使得塔斯基确信。( t ) 型等值式成功地抽取出了人们对于真概念的日常直觉。 在此基础之上塔斯基给出了真概念定义应该满足的实质适当性条件：如果1 个 真概念定义能够推出( t ) 型等值式所有特例，那么这个定义就是实质适当的。 因为实质适当性条件的精确表述要以形式正确住条件为前提，所以这里的实质 适当性条件只是一种大致的表述，在阐述完形式正确性条件之后会严格给出可 以应用到类演算语言中去的实质适当性条件。 需要注意的是，无论( t ) 型等值式本身还是它的特例都不是真概念的定义。 对真概念进行定义其实是确立它的完整意义，若是从外延的角度确立它的意义 就要指出真概念得到应用的所有情况。基于这样的原因，首先( t ) 型等值式 本身不是真概念的一个定义，因为它并没有断定真概念得到应用的所有情况 如果仅仅从形式方面考虑，( t ) 型等值式的一个概括是真概念的完整定义：对 于所有的工来说，x 为真当且仅当p ；其次( t ) 型等值式的任一特例都不是真 概念的一个定义，因为很显然它仅仅指出了真概念得到应用的一种具体情况， 我们可以把所有这些特例的一个逻辑合取看作是真概念的一个定义。 第三节形式正确性条件 真句子定义的形式正确性条件包括两部分内容，其一是应该在针对类演算 语言的元语言中构造真句子定义，其二是构造出来的真句子定义应该遵守定义 的基本规则。 塔斯基是通过分析日常语言的真句子定义问题而得出语言分层的要求的。 假设在日常语言中已经构造出一个令人满意的真句子定义，那么依据实质 适当性条件，这个定义应该可以推出( t ) 型等值式的所有特例。试考虑这样 。爹见语言哲学第1 0 7 页， 四川大学硕士学位论文 一个句子： 位于本论文第9 页第2 行的语句并非为真。 采用引号命名方法，可以把这个语句命名为“位f 本论文第9 页第2 行的 语句并非为真”。如同“琚风魁”指称本论文作者一样，这个名字指称这个语句a 依据假设，真句子定义应该可以推出这个句子的( t ) 型等值式： ( 1 ) “位于本论文第9 页第2 孝亍的语句并非为真”为真，当且仅当位于本论 文第9 页第2 行的语句并非为真。 逻辑学当中有这样一条定理：若两个表达式指称同一个对象，则对于包含 其中一个表达式的任一语句来说，用另外一个表达式替代这个表达式之后该语 句的真值保持不变，一般把这个定理称为莱布尼兹定理。显然，表达式“位于 本论文第9 页第2 行的语句并非为真”和表达式“位于本论文第9 页第2 行的 语句”指称同一个对象依据莱布尼兹定理可以得到这样一个语句： ( 2 ) “位于本论文第9 页第2 行的语句并非为真”为真，当且仅当“位于本 论文第9 页第2 行的语句并非为真”并非为真。 这里显然出现了悖论。仔细观察构造悖论的构造过程，我们发现其中并不 包含有任何含混的因素，也就是说悖论是没有办法消除的。既然出现了悖论， 这就意味着不可能在日常语言中成功地构造出令人满意的真句子定义。问题出 在什么地方呢? 从语义的角度看，日常语言具有明显的封闭性：日常语言不仅包括语句和 表达式，也包括语句和表达式的名字，还包括诸如“真”、“指称”、“命名”之 类的语义表达式。塔斯基把悖论产生的原因归结为三个因素：( 1 ) 日常语言具育 语义封闭性，它不仅包含语句，还包含语句的名字和用于语句的语义概念：( 2 ) 逻辑学的基本规则在日常语言中成立；( 3 ) 日常语言中存在这样的经验前提，它 可以断定诸如两个表达式指称同一个对象之类的陈述。可以证明，因素( 3 ) 在构 造悖论的过程当中并非必不可少。塔斯基在1 9 4 4 年的一篇文章中提供了一个例 子，证明在不需要经验前提的情况下也可以在日常语言中成功地构造出说谎者 悖论之类的悖论。这样，若要消除日常语言当中的悖论，满意地构造出真句子 定义，我们至少应该放弃因素( 1 ) 和( z ) 当中的个。假设我们放弃因素( 2 ) ，那么 。这里引位于奉论文第9 页第2 行的语句并非为真和“位于本论文第9 页第2 行的语句”分别是如 下表达式的名字：。位于本论文第9 页第2 行的语句并非为真”和位于本论文第9 页第2 行的语句。 。参见语言哲学第1 2 0 页。 9 四川太学硬士学位论文 我们就必须改变我们的逻辑学，甚至是从根本上改变它。这样的后果是不堪设 想的，因此，要想在日常语言当中构造出令人满意的真句子定义，我们就必须 消除它的语义封闭性。 这个结论具有普遍性，即对于任何一种语言，如果它具有语义封闭性。那 么就可以在其中构造出语义悖论。 对于类演算语言来说，假设我们在其内部构造出了一个真句子定义，依据 实质适当性条件，这个定义应该能够推出所有( t ) 型等值式的特例，那么类 演算语言就不仅应该包括语句，而且还应该包含语句的名字，当然还要有一个 表达式用来表示“真p t 7 显然这样一来类演算语言就必然具有语义封闭性，依据 上面的结论，就有可能在其中构造出语义悖论。因此不可能在类演算语言内 部构造出令人满意的兵句子定义，这样，我们就只自通过另外一种语言来为类 演算语言构造真句子定义。显然这里出现了两种语言：第一种语言是“被谈论” 的语言，构造出来的真句子定义是针对它的；第二种语言是“谈论”第一种语 言的语言，真句子定义是在它里面被构造出来的。第一种语言称为对象语言， 第二种语言称为元语言。这样，塔斯基就提出了语言分层的思想。不过应当注 意，对象语言和元语言的这种区分只具有相对意义：如果我们需要针对元语言 构造真句子定义，那么元语言就自动转变为对象语言，我们就需要重新构造一 种元元语言以作为元语言。 区分出对象语言和元语言之后，( t ) 型等值式的每一个特例就将处于元语 言当中，特殊地，p 的每一个特例也将处于元语言当中，这样，为了保证所构 造出来的真句子定义是针对对象语言的，就要求或者对象语言的语句同时也是 元语言的语句并且意义保持不变，或者对象语言的语句能够在元语言中得到准 确的翻译。元语言还应该包括这样一些符号，它们可以作为类演算语言的初始 符号的