（控制科学与工程专业论文）永磁同步电机协调控制技术研究与仿真.pdf

分类号 u d c 密级 学校代码! q 垒皇2 武多凄理歹大署 学位论+ 文 题目丞壁圉生垫扭垫塑揎剑垫盔盟塞鱼垡真 英文r e s e a r c ha n ds i m u l a t i o no fp m s m b a s e d ti了：r1 111 j 趣曰q 垒垒q q 煦! 旦垒! ! q 堕堡q 塾! 煦! ! 曼q 垒堕q q g y 研究生姓名里蒸 姓名盆堡主职称j 塾整学位兰堂亟 指导教师单位名称自边垡鲎瞳 邮编垒三q q 2 q 申请学位级别韭l 学科专业名称揎剑盘堂鱼三猩 论文提交日期2 q ! ! 生旦论文答辩日期2 q ! ! 生月 学位授予单位盛墨堡王盘堂学位授予日期2 q ! ! 生5 月 答辩委员会主席缝 评阅 2 011 年5 月 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 武汉理工大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示了谢意。 签名： 墨堑 日期： 垫! ! ：! 学位论文使用授权书 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的 全部内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制 手段保存或汇编本学位论文。同时授权经武汉理工大学认可的国家有 关机构或论文数据库使用或收录本学位论文，并向社会公众提供信息 服务。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生( ：乃勺导师( 砒咖c 1 1 ) ( 注：此页内容装订在论文扉页) 摘要 永磁同步电机具备功率密度大、效率高等特点，因此在工业控制的各个领 域都得到了广泛的应用。先进可靠的控制系统要求能够达到控制精度高、调速 范围宽、输出转矩大、运行稳定、抗干扰能力强等，因此永磁同步电机调速系 统的策略研究成为该领域的一个热点问题。以永磁同步电机为核心构成的调速 控制系统显示出其独特的优越性：结构紧固，功率因素高，效率高，转矩脉动 小，调速范围大。具有更高的运行速度，更稳定、更光滑的运行性能和更强的 位置控制能力。因此，永磁同步电机调速系统因为具有优良的调速控制性能， 随着全世界范围内能源紧缺，对高效率的节能传动控制系统的要求在不断提高， 应用领域也随之逐步扩大。 在传统电机电流矢量控制系统中，定子电流交直轴分量往往是独立要求、 分别进行控制的。而在实际工程中，如果能够利用变量之间互相存在的耦合关 系即协调关系来采取控制，可以获得更好的控制性能或者更高的效率。针对此， 本文提出了基于定子电流交直轴分量的协调控制方法，以试图在原有电流控制 策略上进行改进，以获得更好的电机控制效果。 本文首先在正弦波永磁同步电机数学模型的基础上分析、研究了其矢量控 制原理，通过对各种传统的矢量控制方法的分析与研究，采用了定子电流矢量 控制最佳原则，即采用不同控制策略实现永磁同步电机全速度范围内定子电流 的分区控制。针对p w m 控制技术的不足对电压空间矢量p w m 控制技术在永磁 同步电机中的应用进行了相应的研究。 其次，在最优控制原理及协调控制原理的理论基础上，将电机数学模型与 最优二次型问题联系起来，提出了针对电机定子电流的最优协调控制算法。根 据电机运行中的电磁公式，分析出定子电流分量和t 之间存在的耦合关系，根 据该关系及最优协调控制律，设计出协调控制器，并将其应用于传统电机电流 控制器中。在m a t l a b 仿真平台中搭建了协调控制器及整体系统模型并进行仿 真，分析了改进后的控制效果，验证了算法的可行性及有效性。文章的最后对 系统需要改进的地方和下一步的研究工作进行了展望。 关键词：永磁同步电机，矢量控制，定子电流矢量，协调控制 a b s t r a c t p e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o r ( p m s m ) h a sb e e nw i d e l yu s e di n i n d u s t r i a lc o n t r o la r e a sf o ri t sh i g h e f f i c i e n c yd e n s i t y a n d e n e r g yc o n v e r s i o n e f f i c i e n c y i no r d e rt oa c h i e v eh i g hp e r f o r m a n c es u c ha sh i g hc o n t r o lp r e c i s i o n ，w i d e s p e e de x t e n s i o na n ds t r o n gs u i t a b i l i t yt oe n v i r o n m e n t ，i ti se s s e n t i a lt oa p p l yt h e a d v a n c e dc o n t r o ls y s t e mo nt h em o t o r t h e r e f o r e ，t h er e s e a r c ho ft h ep m s m s p e e d c o n t r o ls y s t e ma t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o n i nt r a d i t i o n a lv e c t o rc u r r e n tc o n t r o ls y s t e mo fp m s m s ，t h eda n d qa x i s i n g r e d i e n t so fs t a t o rc u r r e n ta r eu s u a l l yc o n t r o l l e ds e p a r a t e d h o w e v e r , i np r a c t i c e ，a c o o r d i n a t e dr e l a t i o n s h i pb e t w e e nv a r i a b l e si s a l w a y sn e e d e da st h er e a s o no ft h e l i m i t a t i o no ft h es u p p l yv o l t a g ea n dt h es a t u r a t i o no ft h ec u r r e n tr e g u l a t o r ，t h e p e r f o r m a n c ed e c l i n e sw h e nt h es p e e do fp m s m r i s e su p o nt h eb a s i sv a l u e ，a n dt h e a p p l i c a t i o no fp m s mi sr e s t r i c t e d ，i nt h i sc a s e ，t h ef l u x - w e a k e n i n gc o n t r o lt h e o r yi s u s e di nt h ei n d u s t r i a la p p l i c a t i o n f o rt h i sr e a s o n ，t h i sp a p e rp r o p o s e sac o o r d i n a t e d c o n t r o lm e t h o dt oi m p r o v et r a d i t i o n a lc o n t r o lm e t h o d st og e tb e t t e rc o n t r o le f f e c t s t h i sp a p e rf i r s t l yi n t r o d u c e db a s i ck n o w l e d g eo fp m s mm o t o rd r i v es y s t e ma n d r e s e a r c hr e s u l t sa b r o a d t h eg e n e r a lp r i n c i p l eo fv e c t o rc o n t r o lt e c h n o l o g ya n d s e v e r a lk i n d so fb a s i cm e t h o di sa n a l y z e d f u l lv e l o c i t yr a n g ew i l lm o t o rs t a t o r c u r r e n tc o n t r o ld i s t r i b u t e dc o n t r o l ，u s i n gd i f f e r e n ts t r a t e g i e s a n dt h e ni n t r o d u c e dt h e o p t i m a lc o n t r o lt h e o r y , t h eb a s i ct h e o r ya n di t se x t e n s i o n so u to p t i m a lc o o r d i n a t i o n c o n t r o lt h e o r y ，a n dm o t o rs t a t o rc u r r e n tp a ys t r a i g h tc o n t r o lo b j e c ta n da x i a l c o m p o n e n t sa sa p p l i e di nt h i sn e wc o n t r o ls t r a t e g yi n f i n a l l yt h r o u g ht h es y s t e m s o f t w a r ee x p e r i m e n t a lp l a t f o r m ，m o d e l i n gs i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t a ld a t aa n a l y s i s v e r i f i e dt h ef e a s i b i l i t ya n de f f e c t i v e n e s so ft h ec o n t r o ls t r a t e g y f i n a l l y ， as u m m a r y o ft h ef u l lt e x ta n dt h es u g g e s t i o no ft h ef u t u r ew o r ka r ep r o v i d e d k e yw o r d s ：p e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o r ，v e c t o rc o n t r o l ，s t a t o rc u r r e n t v e c t o r , c o o r d i n a t e dc o n t r o l u 目录 摘要 a b s t r a c t 目录 第1 章绪论。 1 1 课题研究的背景及意义 1 2 国内外研究现状 1 2 1 永磁同步电机及其控制系统发展概况和研究现状 1 2 2 最优协调控制理论的发展概况和研究现状 1 3 本文的主要研究内容 第2 章永磁同步电机的矢量控制一 2 1 永磁同步电机数学模型 2 1 1 永磁同步电机在静止坐标系下的数学模型。 2 1 2 坐标变换一 2 1 3 永磁同步电机在d q 坐标轴下的数学模型 2 2 正弦波永磁同步电机矢量控制原理 2 2 1 矢量控制的基本思路 2 2 2 矢量控制运行时电机基本电磁关系 2 3 正弦波永磁同步电机矢量控制方法 2 3 1h = o 控制 2 3 2 最大转矩电流控制。 2 3 3 弱磁控制 2 3 4 最大输出功率控制 2 4 定子电流矢量最佳控制原则一 2 5 电压空间矢量p w m ( s v p w m ) 控制技术2 6 2 5 1s v p w m 的基本原理2 7 2 5 2 任意空间矢量的调制3 l 2 5 3s v p w m 在实际系统中的应用3 4 2 6 本章小结3 6 i i i 第3 章基于p m s m 定子电流的最优协调控制理论3 7 3 1 线性二次型问题的最优控制3 7 3 1 1 线性二次型问题3 7 3 1 2 线性二次型最优控制问题类型3 8 3 2 最优协调控制理论“ 3 2 1 协调控制的基本原理4 5 3 2 2 最优协调控制4 6 3 3p m s m 定子电流最优协调控制5 0 3 4 本章小结5 3 第4 章系统设计与仿真5 5 4 1m a t l a b s i m u l i n k 仿真平台5 5 4 2 仿真系统建模5 6 4 2 1 坐标变换模块5 6 4 2 2s v p w m 模块5 7 4 2 3 最优协调控制模块6 1 4 3 仿真结果分析6 2 4 4 本章小结6 4 第5 章总结与展望6 6 5 1 全文总结6 6 5 2 工作展望。6 7 致谢：6 8 参考文献6 9 作者在攻读硕士学位期间发表的学术论文7 2 i v 用，对于交流伺服系统的模块化和全数字化做出了大力的推进，对系统鲁棒性、 控制精度和控制性能的提高有着巨大的作用。 实际上，人类应用永磁制造电机的历史可以追溯到很久以前，1 9 世纪2 0 年 代世界上出现的第一台电机就是永磁电机，但缘于当时选取的永磁体是天然磁 石，它的磁能密度相对低，导致电机不仅体积庞大，并且有很差的磁性能，在 运行过程中随着负载的变化特性变化很快。近三十年来，由于各种高性能永磁 材料的相继出现，有力地推动了永磁电机极其控制系统的发展。电励磁同步电 机以励磁绕组产生磁通，而永磁同步电机产生磁通的是永磁体材料，因此，虽 然二者的运行原理相同，但永磁同步电机电机相形之下更有优势，因为其结构 中省去的集电环和换向电刷部分是比较容易出故障的部分，省去之后不但结构 更加简单，成本再度降低，更重要的是电机工作的可靠性得到了极大的提甜4 。 武汉理工人学硕士学位论文 永磁同步电机中的稀土式电机的形状和尺寸可以根据需要做出灵活性的选择， 通常体积小且质量轻。这些特点再加上由于不需要励磁电流，励磁损耗被大大 降低，相应地就在极大程度上提高了电动机的功率密度和工作效率。除此之外， 永磁同步电动机伺服调速系统的特性还包括具有恒转矩输出、转速不受负载变 化而波动等，所以近年来，学者较多地研究该系统，其在各个领域中的应用也 越来越广泛，无论是在航空航天、工农业生产，还是国防科技，小到同常生活 中，都离不开永磁同步电机及其调速系统，它有着其它系统无可比拟的优点。 永磁同步电机种类繁多，分类方法也不同，针对要求各异的应用场合，和 不同的应用效果要求，需要使用不同种类的电动机。目前最为大规模应用的永 磁同步电机，按照它的电枢绕组所通过的电流波形来分类，分为方波或者梯形 波供电的永磁无刷直流电机( b d c m ) 和正弦波供电的交流永磁同步电机( p m s m ) 一 ( 在本文中简称永磁同步电机) 。无刷直流电动机无需机械换向器和电刷，电 机和变频器的结构简单，控制简单，成本比较低。而永磁同步电机的定子绕组 结构为三相对称正弦波绕组，所感应到的电动势为正弦波。它的转矩脉动小， 可以用相位补偿电流控制器的滞后，需要磁极传感器，电流控制相对来说比较 复杂。 永磁同步电机定子绕组中不需要励磁电流，定子磁场和转子磁场没有相对 运动，以永磁同步电机为核心构成的调速控制系统与异步电机调速系统、无刷 直流电机调速系统相比之下，显示出其独特的优越性：结构紧固，功率因素高， 效率高，转矩脉动小，调速范围大。具有更高的运行速度，更稳定、更光滑的 运行性能和更强的位置控制能力。从以上分析可以看出，永磁同步电机调速系 统因为具有优良的调速控制性能，应用领域在逐步扩大。随着全世界范围内能 源紧缺，人民对高效率的节能传动控制系统的要求在不断提高，永磁同步电机 将更加在世界的舞台上大展身手，对其高效性的研究也越发重要【5 】。 另一方面，智能控制作为涉及面广泛的交叉学科，对于传统控制方法无法 解决的系统控制问题方面起到了巨大的作用。智能控制的内容涵盖了信息论、 运筹学、人工智能、控制论等多项学科，在近年也得到了飞速的发展。最优控 制是智能控制的一个重要分支，着重于研究使控制系统的性能指标实现最优化 的基本条件和综合方法，它作为现代控制理论中不可缺少的关键元素，对系统 的控制效果十分显著。最优控制的目的是对寻求所有可以实际应用的控制方案 中各自的最优解。在最优控制基础上提出的协调控制着重于输入变量之间的 相互耦合关系，将永磁同步电机作为控制对象，定子电流作为输入变量，最优 2 武汉理上人学硕士学位论文 协调控制理论就能应用在电机调速系统中，这一尝试具有重大的意义【6 】【”。 伺服电机的特点包括时变性、强耦合性及非线性，另外，伺服对象也有可 能是非线性的，从而具有存在较强的不确定性，综上这些特点，再加上系统运 行时会受n ； i - 界不同程度和强度的干扰，常规的控制策略很难满足高性能控制 系统的各项要求。为此，怎样在交流伺服系统中引进并结合先进现代控制理论， 对之进行策略上的改进和综合，来提高控制器的性能，满足高性能的要求，是 未来针对高性能永磁同步电机交流调速系统研究方向中十分关键的一环【8 】。并且 随着电力资源的日趋紧张，环保机构、政府和企业都愈发重视环保与节能产品 的推广和生产环节中的节能，永磁同步电机的利用，尤其是如何更高效的应用 必然是未来研究发展的趋势。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 永磁同步电机及其控制系统发展概况和研究现状 电机控制系统的发展与电机的发展紧密的联系在一起，在2 0 世纪6 0 年代 以前，电机传动控制是以直流电机传动控制为特征。2 0 世纪6 0 7 0 年代是直流 电机调速控制全盛发展的时代，由于直流电机相对而言易于控制，当时的相关 理论和技术也比较成熟，因此在工业及相关领域获得了大量应用。但是在实际 应用过程中面临了许多问题，如维护工作量大、成本高、可靠性低等，限制了 其在高精度高性能场合下的应用，交流电机传动控制系统逐步取代了直流控制 系统。直流电机之所以被广泛使用于电机调速领域，归功于其正交的电枢电流 与磁场，在被控过程中能够分开进行控制，使得转矩性能较好。但是交流电机 的被控量是交流电压和交流电流，它的转矩与磁场的关系是强耦合且非线性的， 无法简单用解耦控制实现，因此交流电机的调速控制长期以来都是电机调速领 域中难以攻克的问题【9 j o 。 永磁同步电机早期主要应用于要求高效率和高功率因数恒定转速运行的场 合。由于永磁同步电机自身不包含启动转矩，研究工作主要在于对其直接启动 性能的研究，比如如何在转子上安装阻尼绕组所产生的异步转矩将永磁同步电 机从静止他加速到同步转速。研究工作主要包含数学建模，参数研究，启动特 性研究等等。 交流电机理论初步形成于1 9 3 0 年起，其理论基础包括同步电机的双反应和 3 武汉理上大学硕士学位论文 旋转坐标变换原理等。人们提出了帕克( p a r k ) 方程，又在理论上证明了交流 电机和直流电机的同一性。1 9 7 1 年，美国的p c c u s t m a n 和a a c l a r k 申请了 专利“感应电机定子电压的坐标变换控制 ，它的诞生使交流变频调速技术在 精细化方面上大大迈进了一步，这个原理和德国西门子公司的f b l a s c h k e 等人 是几乎同时提出的。矢量控制系统就是在此原理上经过了不断的变换和实践而 得到的，现在已得到了广泛的应用，就是把交流电机按照磁链定向的旋转坐标 系，通过坐标变换，等效成直流电机，这样控制方法可以近似采取直流电机的 控制方法，交流电机的调速性就能达到或超过直流电机的性能。f b l a s c h k e 还 发布了异步电机磁场定向控制原理，继此之后，德国西门子公司的拜耳在1 9 7 2 年提出了定向控制同步电机磁场的理论。矢量控制系统以严格的数学模型为基 础，适用于高性能的位置伺服和调速系统，转矩相应良好，零速时能够实现全 负载，综上这些独有的优点，成为了电机公司和研究学者研究的重要方向和趋 势。在最近的十几年里，人们对于逆变器和交一直一交变换器驱动的p m s m 矢量控 制系统的研究从来不曾停止过，取得了辉煌的研究成果。2 0 0 2 年，清华大学的 沈艳霞，江俊等人介绍了一种基于递归神经网络的永磁同步电机矢量的控制的 方法。随着数字技术的发展，最近几年的文献集中在设计以d s p 控制的空间矢 量电流p m s m 控制系统方面，永磁同步电机高精度全数字化的各种电流控制策略 已然实现。 在国外，7 0 年代为交流伺服控制系统的研究工作的开创期，8 0 年代开始 重视实际应用，9 0 年代已达到技术趋于完备成熟的时段。其中日本的三菱、松 下、安川电机，美国的a b b ，德国的s i e m e n s 公司等等世界前列公司产品的实用 水平已达到相当高的层次。虽然与西方发达国家相比，我国在交流控制系统方 面的研究工作起步比较晚，技术上存在显著的差距。但随着这些年在控制理论 方面的研究的高度重视和投入，已经取得了长足的进步，逐渐缩小了这种差距。 我国率先研发制造永磁电机的沈阳工业大学，在1 9 8 0 年开发出了国内首台铆铁 硼永磁同步电机和稀土钻永磁同步电机。继此之后许多其他高校和研究所比如 清华大学、上海电器科学研究所、西北工业大学等科研院所也相继研制与开发 高效永磁电机，研究取得的成果是令人瞩目的，令我国在这方面的研究几近达 到国际领先水平 15 1 。但是针对于高性能机械控制要求情况下，永磁同步电机控 制技术仍然大量依靠国外理论与手段。究其原因，还是在电机驱动技术和控制 策略方面，我国的技术始终不够先进。因此，对于永磁电机控制策略的研究在 我国现阶段是尤为重要的。令人欣喜的是，我国在“八五 、“九五”重点攻 4 武汉理i ：人学硕十学位论文 关课题中就囊括全数字交流伺服系统的研究，因此许多相关工厂、研究院所、 高等院校都针对这一课题投入了大量科技人才进行研究并取得了丰硕的成果。 比如西安微电机研究所开发生产的s t 系列高精度永磁同步型交流伺服电动机， 已成功地应用于c n c 数控磨床；沈阳工业大学特种电机研究所研制开发了一种 高性能电机，该电机采用永磁交流宽调速，另外该研究所与大连机床组合研究 所合作开发了能与交流控制系统相匹配的调速系统，开发者已经通过的工业运 行实验，证明该电机与调速系统的调速性能较好，调速效果明显。此系统的综 合技术性能指标达到了8 0 年代末期日本f a n u c 公司同类产品的先进水平【l l j l l 4 j 。 1 2 2 最优协调控制理论的发展概况和研究现状 作为现代控制理论的核心，最优控制理论的目的是针对一切可操作的控制 方案，分析并寻求其最优解。它研究的主要问题是：根据已建立的被控对象的 数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按照预定要求运行，并使给 定的某一性能指标达到最小值( 最大值) 。最优控制开创性的提出可以追溯到 1 9 4 8 年，美国的w i e n e r n 发表了一篇题为控制论一关于动物和机器中控制 与通讯的科学的论文，该文是控制论的奠基之作，首次系统而科学地定义了 反馈、控制和信息的概念，为未来最优控制理论的诞生打下了坚实的基础。之 后，美国学者r b e l l m a n 等人提出了动态规划原理；而1 9 5 4 年，中国科学家钱 学森的著作( - r 程控制论直接促进了最优控制理论的发展和形成【l6 】【1 7 】。 最大值原理与动态规则是最优控制理论的基本内容，其常用的方法为变分 法。动态规划的创始人是美国数学家，美国全国科学院院士贝尔曼，他在2 0 世 纪5 0 年代中期提出动态规划，目的是解决多阶段决策过程的问题，动态规划的 关键建立在同由贝尔曼提出的所谓“最优性原理”基础之上。如果计算每一个 已有决策的后果，以便为之后的决策制定出最优解，那么最优性原理就是利用 一系列递推关系式来连续转移过程，而求出上文所定义的最优解。但是求解的 顺序必须是逆序的，也就是从最终状态开始计算一直到初始状态为止。对于研 究最优控制理论，还需要使用动态规划的方法来获得离散时间系统的理论结果， 以迭代算法计算出最优解【l 引。因此，动态规划的重要性显而易见。在给定特殊 条件的情况下还能给出它与古典变分法、与最大的连续形式，以及与最值( 最 大或最小值) 原理的之间的关系。也就是说如果给定条件固定的话，三种解决 最优控制问题的基本方法都可以依据此原理得到实现。 5 1 9 5 6 解决最优 的工程问 特里雅金 理论研究 目前 ( 1 ) 或者电机 ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 1 9 8 5 统控制论 论。在他 结构，进 此理论实 的应用， 协调 船机多电 连续轧钢 节等等。 电力 其难于有 模部分大 使得满足 目前，遍 系统控制 在目 时也是研 年代初。 步控制与 来，国内 武汉理上人学硕士学位论文 作，取得了非常令人关注的研究成果【1 9 】【2 0 】。 伴随着对电力系统的设计、运行、控制逐渐严苛的高要求，以及先进控制 理论的不断升华发展，最优协调控制在电力系统中的应用依然有这十分广泛的 前景，在研究中的热度也不降反升。除了大系统之间采取协调控制，系统内部 各相互耦合的变量之间也存在各种各样的关系，如何利用这种关系加以运用， 也是协调控制的目的和意义。这也是本文所要提出的构想。 1 3 本文的主要研究内容 本文的主要研究内容安排如下： ( 1 ) 介绍了永磁同步电机( p m s m ) 以及其控制系统，理论和技术上的发展 历程，目前在国内外达到的水平。着重介绍了该领域目前的研究热点与难题。 ( 2 ) 介绍了永磁同步电机的数学模型和基本电磁关系，对永磁电机矢量控 制进行理论上的分析，介绍了永磁同步电机的结构原理及其控制特点。针对坐 标变换理论做了详细解说，并分析了电压空间矢量p w m 调制方法。对永磁同步 电机传统几种矢量控制方法进行比较。 ( 3 ) 介绍了最优协调控制原理的提出和应用，并提出了一种以定子电流的 交轴直轴分量为控制对象的永磁同步电动机控制方法，对定子电流分量协调控 制器进行了设计并结合到传统的电流控制系统中，以期获得更高的电机输出功 率。 ( 4 ) 对于根据永磁同步电机定子电流分量最优协调控制理论所建立的调速 控制系统，在不同给定情况下进行仿真，分析试验数据，推论出该控制理论的 可操作性。 ( 5 ) 对全文提出的构想和实现的功能进行了总结分析，归纳了不足之处， 并提出了今后研究中可以下手改进的地方，对未来可能进行的工作做出展望。 7 武汉理 人学硕十学位论文 第2 章永磁同步电机的矢量控制 本章主要分析永磁同步电动机的数学模型，介绍永磁同步电动机矢量控制 系统的结构、矢量控制的实现方法，并进行分析比对。 2 1 永磁同步电机数学模型 直流电动机的动态数学模型只有一个输入变量：电枢电压，以及一个输出 变量：转速。因为直流电动机的励磁绕组在电枢通电之前就产生了相对应的磁 通，这个磁通并不参与到系统的动态过程中来【2 1 1 。因此在条件允许的状况下， 直流电动机可被简化为一个单输入单输出的线性系统，对于这样的系统，我们 对其进行分析和设计的时候，可以直接运用经典线性控制理论和衍生的工程设 计方法。但是对于复杂许多的、数学模型上就存在本质区别的交流调速系统就 不能使用同样的理论。 在对正弦波永磁同步电机进行变频调速时，电压和频率作为两个独立的输 入变量，需要保持协调控制。为了保持其良好的动态性能，输出量除了转速以 外还有磁通。必须同时控制这两个分量，让它们在动态过程中保持恒定不变的 值。然而转速一旦变化，由于强烈的耦合关系将会影响磁通，它们的建立是同 时进行的，因此，永磁同步电机的稳态数学模型是一个复杂非线性，强耦合的高 阶多变量系统，其电压，磁通，频率，转速之间都有相互影响。其复杂性主要 表现为： ( 1 ) 交流电机中，转矩乘以磁通得到感应电动势，电流乘以磁通得到转矩， 这两个量是同时变化的，在数学模型中便含有两个变量的乘积，即使不考虑磁 路饱和等因素也是非线性的。 ( 2 ) 永磁同步电机定子的三相绕组，每一相产生磁通时都有电磁惯性，再 加上运动系统的机电惯性和转速与转角的积分关系，使得永磁同步电机的数学 模型成为一个多阶系统。 永磁同步电机( p m s m ) 将a 、b 、c 三相对称绕组装在定子上，将永久磁 钢装在转子上( 有些电机转子上还配备有阻尼绕组) ，定子和转子之间的耦合通 过气隙磁场来实现。由于电机的定子和转子间是存在相对运动的，它们之间的 武汉理丁大学硕十学位论文 关系也就随着时间发生变化。因此，定转子各参量的电磁耦合关系 永磁同步电机的分析与控制的难处所在，即无法准确的分析定转子 化规律【2 2 1 。为了简化对永磁同步电机的分析，建立现实中可行的数 出下列假设： ( 1 ) 忽略磁路饱和，涡流和磁滞影响，将电机磁路视为线性， 理对电机回路中的各个电磁参数进行分析； ( 2 ) 电机的定子绕组三相对称，空间上互差1 2 0 。电角度； ( 3 ) 转子上无阻尼绕组，永磁体无阻尼作用； ( 4 ) 电机定子电势按照正弦规律变化，定子电流在气隙中只产 磁势，忽略磁场中的高次谐波磁势。 2 1 1 永磁同步电机在静止坐标系下的数学模型 电路理论中永磁同步电机的电路图模型定子三相电阻、反电动 将实际p m s m 模型与其等效2 3 1 。在确定好磁链和电流正方向后，可得 压方程，即公式( 2 1 ) ： u a = 足 = 尽 心= r ；。d k 十百 ：+亟t b 。d t f + 盟 d t 其中，i 。，i 。，i 。是电机的三相定子电流；u 。，u 。，u 。是永磁同步 定子电压；r 。为定子每相绕组的电阻；y 。，y b ，y 。是转子永磁体 磁链。三相定子磁链方程为： l ；，。= l 。i o + m4 b i b + m4 c i c + l ，f c o s l 9 = m k i o + k 屯+ m k 。之+ 吩c o s ( o 一1 2 0 。) vc = m c n i o + l c c i c 七mc b i b + v f c o s ( o + 1 2 0 “、 9 一 武汉理t 大学硕士学位论文 式中，沙，为转子永磁体与定子绕组交链的磁链，定子绕组自感系数是乞。，厶。， 丘。定子绕组之间的互感系数是心。，蚝，蚝，蚝，。和蚝，秒为转 子磁极轴线与电机a 相定子绕组的轴线夹角。 由公式( 2 - 2 ) 可看出，在永磁同步电机的电压和磁链方程中，定子绕组自 身都存在互感系数与自感系数，这二者在电机旋转速度变化时会随之改变大小。 这样就会对电机的数学模型造成影响。只有找出电压方程和磁链之间的线性关 系，才能避免这些影响。坐标变换理论正为我们找寻此线性关系提供了坚实的 数学依据。 由于电机在静止的q 、b 、0 坐标系上的各个变量可以直接测量，因此在电 机控制和电机特性时也可以采用q 、8 、0 坐标系数学模型。该坐标系下的电 压方程为： 磁链方程为： 铲警城2 茅州乞 旷誓懈2 言州知 ( 2 - 3 ) 制i o ( 厶l , ：l 8 2 q ) 钆s i n 小oc o 协s 镏o + 卜i p ( 枞l d 乙c o s 笼臼s i 嚣n0 搿s i n9 防4 ，= 一 2 口+ 厶2 ) + i 在q 、8 、0 坐标系中，电机数学模型方程得到一定简化，但是针对内永 磁同步电机，电压方程是一组非线性方程组，数学模型依然十分复杂。 2 1 2 坐标变换 永磁同步电机位于定子侧的物理量( 电压、电流等) 均为交流量，空间矢 量以同步转速在空间中旋转，要计算转子位置角的函数就十分复杂，在调节和 控制上就更不方便了。p m s m 的变频调速系统是非常典型的交流系统，如果不对 其数学模型进行坐标变换，那么构造出来的模型将十分繁琐，并且将给后期带 来很多不必要的麻烦，最终导致控制复杂。直流电机的控制方法相对来说非常 简单，因此我们可以通过一些特定的坐标变换，把p m s m 等效成直流电机的控制 1 0 武汉理一l 人学硕士学位论文 模型，这样就可以极大程度地将交流电机的分析及控制过程简化瞄4 。 要对模型进行等效变换，就要以不同的数学模型在各自坐标系下产生的磁 动势f 完全相同这一原则为标准进行，所谓的完全相同指的是磁动势f 不仅转 速相同而且大小上也要完全相同。在如图2 - 2 ( a ) 中，交流电动机三相静止对称的 绕组a 、b 、c 中流过三相正弦波电流t ，矗，t ，由三相正弦波的作用产生合成 的磁动势f ，此磁动势在空间上呈现为正弦分布，以同步转速c o 旋转，旋转的相 序是a b c 。同样的，如果通入平衡的两相电流，如图2 - 2 ( b ) q b 的两相空间相差 9 0 。的静止绕组口和，往绕组中通过两相平衡电流t 与f 疗，相位差同意控制为 9 0 。，这时旋转磁动势f 便由此产生。如果图2 1 ( a ) 和图2 1 ( b ) 中的两个旋 转磁动势的旋转速度及大小都相等，那么我们就可以认为这两个模型是等效的。 再如图2 - 2 ( c ) 所示，往互相垂直的d - q 绕组中分别通过直流电流和t ， 就可以产生合成的磁动势f 。因为流过绕组的是直流电流，所以磁动势f 的位置 相对于绕组是固定的，如果让铁心和d - q 绕组同时以相同的转速缈旋转，那么 对于外界来讲，磁动势f 就成为了旋转磁动势。将这个磁动势f 的转速和大小 控制得与前者完全相同时，就可以视其为等效的数学模型。如果以直流电机的 视角来看待，那么d 轴绕组和q 轴绕组就可以分别等同于直流电动机的励磁绕 组和直流电动机的电枢绕组1 2 5 j 【2 6 】。 从图2 - 1 中可以看出，如果以最终产生的等效旋转合成的磁动势f 为准则， 那么以上三个模型都可以进行互相等效。据此就实现之前所说的，把复杂的交 流电机模型等效成为分析、控制都相对简单的直流电机模型。为了实现模型之 间的等效，我们将在下文中讨论三相平衡正弦波电流t ，f c 、两相平衡交流 电，f 。，以及直流电流，t 之间的关系及相互等效公式。 b c a j ! l r r r n o+， k f 蘩d ( b ) ( c ) 图2 1 永磁同步电机坐标变换图 l l 武汉理 ：大学硕十学位论文 ( 1 ) c l a r k 变换 c l a r k 变换通常又称为3 2 变换，顾名思义该变换就是将三相静止坐标系 变换到两相静止坐标系。假设口一口坐标系是固定在电机定子上的，口轴和a 相 轴线重叠，等效旋转电动势便在绕组通上两相时变电流后产生，所得到的旋转 磁动势也是等效的。这样就解耦了三相定子绕组之间的互感，对数学模型进行 了有效简化，如图2 - 2 所示。此变换反之为c l a r k 反变换或2 3 变换。 bb c k a 图2 - 23 2 坐标变换关系图 在三相静止坐标系下，矢量f 可表示为： f = + 口乇+ 口2 在口、两相静止坐标系- f n 茭j f = i 。+ j i 8 ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) 沿口和轴分解电流分量和三相坐标系电流分量，根据坐标变换保持合成 矢量f 不变的原理，可以得到两分量之间的关系： 1 1 。n 刮n 一弘一 1 2 ( 2 - 7 ) 武汉理丁大学硕十学位论文 ( 2 - 8 ) 由于永磁同步电机的三相绕组是对称平衡的，根据基尔霍夫电流定理，知 乞+ f 6 + 之= o ，代入公式( 2 7 ) ，( 2 8 ) ，可以推出： 写成矩阵形式： 阡 舟 m 百l l j v ，j ( 2 - 9 ) ( 2 - 1 0 ) 变换前后功率是不变的，矩阵前面加上系数；，即得到3 2 变换矩阵： 嘲 如 同理，逆变换可以由此推导出： 阡 狮 l0 1压 22 1压 22 1 3 嘲 ( 2 - 1 1 ) ( 2 1 2 ) 压丁 一 b 压丁 = 屹 三压 + k 一| 压 k 3 2 3 2 = = k 场 _l一，f 。上压 。l 1 j 一2 武汉理1 ：大学硕七学位论文 ( 2 ) 2 s 2 r 变换 2 s 2 r 变换，又称为p a r k 变换，是从两相静止坐标系到两相旋转坐标系的 变换。在电机转子上建立d - q 轴，则d 为转子横轴，也叫做直轴，g 为转子纵轴， 也叫做交轴。如图2 3 所示，d 轴与口轴之间的夹角为7 ，转子、坐标轴以及产 生的合成磁动势都以同步速度一起旋转。 q 系i j b k 图2 - 32 s 2 r 坐标变换关系图 卜 0 【 在图中，分量，相当于d ，q 绕组的直流磁动势，长度不变。但是口， 轴静止，d 轴与口轴之间的央角y 以及乞，p 都会发生时变，由磁动势等效原 理，视之为口，p 交流磁动势的瞬时值，可以推出： 矩阵形式为： 同理，推出反变换矩阵： 1 4 ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 曩 搿 ? k 砀 7 y 咖 | ； 一刚 c 一 = 00 武汉理一l j 大学硕士学位论文 “n w ”( 2 - 1 5 ) c o s yj 匕j 2 s 2 r 变换也称为p a r k 变换，它的反变换叫做p a r k 反变换。 2 1 3 永磁同步电机在d - q 坐标轴下的数学模型 最常用于分析j 下弦波电流控制的永磁同步电机的方法就是运用d - q 轴数学 模型，不仅可以分析稳态运行性能，也可用于分析瞬态性能。有了坐标变换的 理论依据，才能将电机自然坐标轴系的基本方程旋转变换至d - q 轴，消除了定 子绕组之间以及定子及转子绕组之间的旋转耦合。当永磁同步电机的定子中通 入三相交流电时，三相电流会在定子绕组的电阻上产生电压降。为了建立正弦 波永磁同步电机在d - q 坐标轴下的数学模型，简化分析，在推导中以以下假设 为前提【2 7 】： ( 1 ) 忽略电动机铁心的饱和，认为磁路线性，电感参数不变； ( 2 ) 励磁电流无动态响应过程 ( 3 ) 忽略电动机中的铁芯涡流损耗和磁滞损耗等等； ( 4 ) 假设转子不存在阻尼绕组； 在这些前提下可以得到永磁同步电机在d - q 坐标轴下的各种数学方程，其 中p m s m 定子电压方程为： 定子磁链可以表示为： 嘞= 足+ 警一 = r + 誓一缈 = 厶屯+ 吩1 r 20 。 j ( 2 - 1 6 ) ( 2 一1 7 ) 式中、u q 分别是定子电压的直轴、交轴分量，而、是定子电流的直、 7 y 访5 | 。l | i 1_1 k 。l 武汉理上人学硕士学位论文 交轴分量；。该方程包括定子电阻尽的压降部分和定子磁链野的变化部分 缈一一电机转子角频率； 、一一转子坐标系下直轴、交轴磁链： 厶、一一永磁同步电机的直轴、交轴电感； p m s m 电磁转矩方程为： 乏= p ( 一) = p 吩+ ( 厶一) 乞 ( 2 1 8 ) 式中p 一一永磁同