（交通信息工程及控制专业论文）外激励型混沌振子微弱信号检测方法研究.pdf

中文摘要 摘要：在自动化、通信、机械工程等领域，常常需要判断特定规律的微弱信号是 否发生，在环境噪声强烈的情况下，利用传统线性滤波的方法会失效，因此一项 迫切的任务是寻找新的检测方法。混沌系统具有对初值和参数敏感的特性，这种 特性隐藏了作为敏感信号传感的机理，尤其是混沌的非反馈扰动控制体现了对特 定信号的敏感和对噪声的免疫特性，从而为微弱信号检测技术提供了新的方法， 这种检测方法是从根本上不同于传统微弱信号检测方法的。 本文对混沌振予检测系统中的几个关键问题展开了深入和细致的研究，主要 包括混沌振子检测系统的一些特性分析、输出判别、噪声的免疫特性、构成原理 这几方面的问题。并借鉴混沌振子检测系统中间歇混沌信号产生的原理，提出了 微弱周期信号检测的新方法。 根据检测系统的工作原理，针对混沌检测系统和混沌振子检测系统分别提出 一种分类方法。对d u f f i n g h o l m e s 混沌振子检测系统的特性进行细致的分析，研 究了该检测系统中小频率差微弱信号检测和待检测信号频率抖动的问题，得出了 小的频率差有利于间歇混沌信号的稳定输出，而在相位连续的条件下，较大的频 率抖动也不会影响检测系统的工作。对l y 混沌振子检测系统的特性进行了研究， 给出了该检测系统的一种检测方法。 针对混沌振子检测系统的输出判别问题，在对d u f f i n g - h o l m e s 振子p o i n c a r 6 截面噪声特性分析的基础上，提出了基于p o i n c a r 6 映射的间歇混沌信号判别方法， 该方法实现了混沌振子检测系统输出间歇混沌信号的快速判别，并有效抑制了短 时噪声的影响。针对这种方法的噪声抑制能力不足的问题，进一步提出了差分 p o i n c a r 6 映射判别方法，获得了更好的噪声抑制性能，从而实现了更低信噪比条件 下的信号检测。 分析外激励型混沌振子检测系统中噪声的作用方式，指出该类检测系统全局 性态对噪声免疫特性分析的必要性，进而将广义胞映射方法引入外激励型混沌振 子检测系统的研究。在全局分析的基础上，得出混沌振子检测系统的噪声免疫特 性原理，给出利用l y 混沌振子检测系统实现微弱信号检测的三种构成方法和检 测系统中间歇混沌信号产生的条件，并给出外激励型混沌振子检测系统的构成原 则。 借鉴混沌振子检测系统中间歇混沌信号的产生原理，利用p o i n c a r 6 截面对信 号的重构和对噪声的抑制作用，提出基于外轨周期区域的微弱信号检测方法，并 给出了该检测方法的小信号和大信号两种实现方式。利用所提检测方法对信号频 率的差分功能，成功地解决了大参数随机共振微弱信号检测的问题。对这种检测 方法进行了推广研究，分析了任意p o i n c a r 6 截面构成检测系统的可行性，研究了 系统中存在的小混沌区域对该检测方法的影响，研究结果表明大信号方式下存在 小尺寸的混沌吸引子，但其对检测系统不构成影响。 关键词：微弱信号检测；混沌；d u f f i n g 振子；外激励型系统；系统输出判别；噪 声免疫特性 分类号：t n 9 1 1 7 j 匕塞变通太堂盛堂僮! 金塞 垦墨! 丛 a b s t r a c t a b s t r a c t ：i nt h ef i e l do fa u t o m a t i o n ，c o m m u n i c a t i o n ，m e c h a n i c a le n g i n e e r i n ge t c ，i t i su s u a l l yn e e d e dt oj u d g ew h e t h e rt h ew e a ks i g n a l sw i t hs p e c i a ld i s c i p l i n ea p p e a r i n t l l ec o n d i t i o no fi n t e n s ee n v i r o n m e n t a ln o i s e t h em e t h o do fc o n v e n t i o n a ll i n e a rf i l t e r i n g d o e s n tw o r ka n ym o r e s oi ti sa ni m p o r t a n tt a s kt of i n dn e wd e t e c t i o nm e t h o d s t h e c h a o t i cs y s t e mh a st h ep r o p e r t yo fb e i n gs e n s i t i v et oi n i t i a lv a l u e sa n dp a r a m e t e r s ， w h i c hh i d e st h em e c h a n i s mo fs e n s i n gs e n s i t i v es i g n a l s ，e s p e c i a l l yt h en o n f e e d b a c k p e r t u r b i n gc o n t r o lo fc h a o ss h o w st h es e n s i t i v i t yt os p e c i a ls i g n a l sa n di m m u n i t yt o n o i s e ，t h u san e wm e t h o df o rt h ew e a ks i g n a ld e t e c t i o nt e c h n o l o g yi sp r o v i d e d t h i s m e t h o dh a sf u n d a m e n t a ld i f f e r e n c ef r o mc o n v e n t i o n a lw e a ks i g n a ld e t e c t i o nm e t h o d s t h i st h e s i sp e r f o r m sd e e pa n dm i c r o m e s hw o r ki nt h ek e yp r o b l e m so fc h a o t i c o s c i l l a t o rd e t e c t i o ns y s t e m ，w h i c hi n c l u d ea n a l y s i s ，o u t p u ti d e n t i f i c a t i o n , n o i s e i m m u n i t ya n dc o n s t r u c t i v ep r i n c i p l eo fc h a o t i co s c i l l a t o rd e t e c t i o ns y s t e m a n da n e w m e t h o do f d e t e c t i n gw e a kp e r i o d i cs i g n a l si sp r o p o s e du s i n gt h ep r i n c i p l eo fp r o d u c i n g i n t e r m i t t e n tc h a o t i cs i g n a l si nt h ec h a o t i co s c i l l a t o rd e t e c t i o ns y s t e ma sas o u r c eo f r e f e r e n c e t h ec l a s s i f i c a t i o nm e t h o d so fc h a o t i cd e t e c t i o ns y s t e ma n dc h a o t i co s c i l l a t o r d e t e c t i o ns y s t e ma r ep u tf o r w a r dr e s p e c t i v e l ya c c o r d i n gt ot h ep r i n c i p l eo fd e t e c t i o n s y s t e m t h ep r o p e r t yo ft h ed u f f i n g h o l m e sc h a o t i co s c i l l a t o rd e t e c t i o ns y s t e m i s a n a l y z e d t h e nt h ep r o b l e mo fs i g n a ld e t e c t i o nw i t hs m a l lf r e q u e n c yd i f f e r e n c ea n do f f r e q u e n c yj i t t e d n go fp e n d i n gs i g n a l si nt h i sd e t e c t i o ns y s t e mi sr e s e a r c h e d t h er e s u l t r e v e a l st h a ts m a l lf r e q u e n c yd i f f e r e n c ea d v a n t a g e ss t a b l eo u t p u to fi n t e r m i t t e n tc h a o t i c s i g n a l s ，a n dal i t t l eb i g g e rf r e q u e n c yj i t t e r i n gd o e s n th a v ea ni m p a c to nt h e d e t e c t i o n s y s t e m t h ep r o p e r t yo ft h el - y c h a o t i co s c i l l a t o rd e t e c t i o ns y s t e mi sr e s e a r c h e d ，a n da k i n do fd e t e c t i o nm e t h o d so ft h i ss y s t e mi sp r e s e n t e d i na l l u s i o nt ot h eo u t p u ti d e n t i f i c a t i o no fc h a o t i co s c i l l a t o rd e t e c t i o ns y s t e m ，t h e i d e n t i f i c a t i o nm e t h o do fi n t e r m i t t e n tc h a o t i cs i g n a l sb a s e do np o i n c a r 6m a p p i n gi s p r o p o s e do nt h eb a s i so fa n a l y z i n gt h en o i s ep r o p e r t yo fd u f f i n g - h o l m e so s c i l l a t o r p o i n c a r 6s e c t i o n t h em e t h o dm a k e st h er a p i di d e n t i f i c a t i o no fi n t e r m i t t e n tc h a o t i c s i g n a l si nt h ec h a o t i co s c i l l a t o rd e t e c t i o ns y s t e mc o m et r u e ，a n dr e s t r a i n se f f e c t i v e l yt h e i m p a c to ft r a n s i e n tn o i s e i no r d e rt os o l v ei n s u f f i c i e n ta b i l i t yt or e s t r a i nn o i s e ，ak i n do f d i f f e r e n c ep o i n c a r 6m a p p i n gi d e n t i f i c a t i o nm e t h o d si sf u r t h e rp r o p o s e dt h a tc a na c h i e v e v ：j 匕塞銮道厶堂擅堂位途塞旦墨! 丛g ! b e t t e r p e r f o r m a n c eo fr e s t r a i n i n gn o i s e t h u st h es i g n a ld e t e c t i o nu n d e rl o w e r s i g n a l t o n o i s el e v e li sr e a l i z e d h o wt h en o i s ei nt h ee x t e m a le x c i t a t i o nc h a o t i co s c i l l a t o rd e t e c t i o ns y s t e mw o r k si s a n a l y z e d t h ep o i n tt h a tt h eg l o b a lb e h a v i o ro ft h i sd e t e c t i o ns y s t e mi sn e c e s s a r yt ot h e a n a l y s i so fn o i s ei m m u n i t yi sp r e s e n t e d t h e ng e n e r a l i z e dc e l lm a p p i n gi sa d o p t e dt o a n a l y z et h ec h a o t i co s c i l l a t o rd e t e c t i o ns y s t e m o nt h eb a s i so fg l o b a lb e h a v i o r , t h e n o i s ei m m u n i t yp r i n c i p l eo ft h ec h a o t i co s c i l l a t o rd e t e c t i o ns y s t e mi sr a i s e d ，a n dt h r e e c o n s t r u c t i v em e t h o d so fd e t e c t i n gw e a ks i g n a l sa n dt h ec o n d i t i o no fp r o d u c i n g i n t e r m i t t e n tc h a o t i cs i g n a l si nt h ed e t e c t i o ns y s t e mf i l ep u tf o r w a r da c c o r d i n gt ot h el y c h a o t i co s c i l l a t o rd e t e c t i o ns y s t e m f i n a l l y , t h ec o n s t r u c t i v ep r i n c i p l eo fe x t e r n a l e x c i t a t i o nc h a o t i co s c i l l a t o rd e t e c t i o ns y s t e mi sp r e s e n t e d r e f e r r i n gt oh o wt op r o d u c ei n t e r m i t t e n tc h a o t i cs i g n a l si nt h ec h a o t i co s c i l l a t o r d e t e c t i o ns y s t e m ，an o v e lw e a ks i g n a ld e t e c t i o nm e t h o db a s e do no u t e ro r b i tp e r i o d r e g i o ni sp r o p o s e du s i n gt h ef u n c t i o nt h a tt h ep o i n c a r 6s e c t i o nr e c o n s t r u c t ss i g n a l sa n d r e s t r a i n sn o i s e ，f o l l o w i n gw h i c ht h em o d e so fb o t hl a r g ea n ds m a l ls i g n a l sa r eg i v e n t a k i n ga d v a n t a g eo ft h ec h a r a c t e r i s t i c st h a tt h eo u t p u ts i g n a lo fd e t e c t i o ns y s t e m m e n t i o n e dh a sv e r yl o wf r e q u e n c y , d e t e c t i n gs t o c h a s t i cr e s o n a n c ew e a ks i g n a l sw i t h l a r g ep a r a m e t e r si ss u c c e s s f u l l ys o l v e d t h e nt h en e wm e t h o di sf u r t h e rr e s e a r c h e dt o a n a l y z et h ef e a s i b i l i t yt h a ta n yp o i n c a r 6s e c t i o nc o n s t r u c t sd e t e c t i o ns y s t e m a n dt h e e f f e c tt h es m a l lc h a o t i ca r e ah a so nt h ed e t e c t i o nm e t h o di sa l s os t u d i e d ，t h er e s u l to f w h i c hi n d i c a t e st h a ts m a l ls i z ec h a o t i ca t t r a c t o re x i s t si nt h em o d eo fl a r g es i g n a l ，b u t d o e s n ti n f l u e n c et h ed e t e c t i o ns y s t e m k e y w o r d s ：w e a ks i g n a ld e t e c t i o n ；c h a o s ；d u f f i n go s c i l l a t o r ；e x t e r n a le x c i t a t i o n s y s t e m ；s y s t e mo u t p u ti d e n t i f i c a t i o n ；n o i s ei m m u n i t y c l 。a s s n o ：t n 9 1 1 7 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 一签名掾 签字日期： 月呼同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 球 抵 辫嗍：1 “叩l 导师签名： 签字日期： 伊7 年移月甲日 l 致谢 本论文的工作是在我的导师魏学业教授的悉心指导下完成的，魏学业教授严 谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。魏老师不仅悉心指导 我完成了实验室的科研工作，培养我的专业技能，更以长辈、朋友的身份给予了 我的生活很大的关心和帮助，在此向魏老师表示衷心的谢意。 在实验室工作及撰写论文期间，王利清博士、蒋海峰博士、张屹博士、肖硕 博士、王钰博士都给了我很多宝贵的意见，使我的科研工作得以顺利进行。另外， 要感谢于蓉蓉、吴小进、覃庆努、张振华、刘彬、高云等实验室的师弟师妹，正 是由于他们给实验室带来的融洽美好的气氛，让我忘却了学习的清苦。 最后，要特别感谢我的爸爸和妈妈多年来对我的培养、理解和支持，从小到 大，他们对我无微不至的关怀与照顾让我健康成长，同时，他们坚强乐观的生活 态度熏陶着我的情操，使我受益终生。 感谢母校给我提供宽敞舒适的生活学习环境，让我安心从事科研，祝愿母校 明天更美好! 1 绪论 信息时代需要获取信息，许多科学研究和工程技术的信息需要用检测的方法 来获取。当被测信号十分微弱时，易被噪声淹没，对它们的检测往往变得十分困 难，微弱信号检测正是利用近代电子和信号处理方法从噪声中提取有用信号的一 门新兴技术。微弱信号检测技术采用电子学、信息论、计算机和物理学的方法， 分析噪声产生的原因和规律，研究被测信号的特点和相关性，检测被噪声淹没的 微弱有用信号。在实际中需要检测种类繁多的信号，只有根据不同的信号、不同 的要求、不同的条件采用不同的检测方法完成任务。 非线性科学是近几十年来在以非线性为特征的子学科研究基础上逐渐形成 的，揭示非线性系统的共同性质、基本特征和运动规律的综合性基础科学。随着 自然科学的发展，人们逐渐认识到世界的复杂性和非线性，对非线性科学的研究 越来越显示出其重要的理论意义和应用前景，非线性研究成为了现代科学研究的 一大热点。当前，非线性研究的内容主要包括混沌( c h a o s ) 、分形( f r a c t a l ) 和孤 子( s o l i t o n ) 的研究，这几方面在实际研究中相互关联，相互渗透，相互促进，并 在工程应用中得到了极大的重视和发展。 混沌理论为微弱信号检测提供了新的思路。混沌系统具有对初值和参数的敏 感性，微小的差异产生截然不同的轨迹，这种特性可以实现微小量的检测，在混 沌系统扰动控制中体现出了对特定频率微小信号的敏感和对噪声的免疫，这种现 象也与从噪声背景中提取小信号的思路是相同的。在过去的十多年中，基于混沌 理论的微弱信号检测技术得到了很大的发展并逐渐成为微弱信号检测领域的一个 分支。 1 1 微弱信号检测技术的研究现状 对于各种微弱的被测量，例如弱光、弱磁、小位移、小电容、微流量、微压 力、微震动等，一般都是通过相应的传感器将其转换为微电流或低电压，再经过 放大器将其放大以期指示被测量的大小。但在一些测量环境中，由于被测量信号 很小，传感器的本底噪声、放大器及测量仪器的固有噪声以及外界的干扰噪声比 有用信号的幅度大很多，放大信号的过程中同时也放大了噪声。因此只靠放大是 不能把微弱信号分离出来的，只有有效地抑制噪声而增大微弱信号的幅度，才能 提取有用的信号。 “微弱信号 不仅意味着信号的幅度很小，而且主要指的是被噪声淹没信号 的信噪比小，这罩的“微弱”是相对于噪声而言的。微弱信号检测技术首要任务 是提高信噪比，这里需要采用电子学、信息论、计算机和物理学的方法，从而在 强噪声的背景中检测出有用的信号，满足现代科学研究和技术开发的需要。微弱 信号检测技术不同于一般的检测技术，它注重的不是传感器的物理模型和传感原 理、相应的信号转换电路和仪表实现方法，而是如何抑制噪声和提高信噪比，微 弱信号检测可以说是一门专门抑制噪声的技术。 微弱信号检测方法根据信号本身的特点不同，一般有三条途径：一是降低传 感器与放大器的固有噪声，保持输入信号的信噪比不变；二是研究适合微弱检测 原理并能满足特殊需要的器件；三是利用微弱信号检测技术，通过各种手段提取 信号。目前微弱信号检测技术主要包括滤波技术、相关检测技术、取样积分、小 波分析、随机共振法和混沌检测方法等，下边将对主要的微弱信号检测技术进行 简单的概述【卜2 】。 滤波器是一种交变信号处理装置，它将信号中的一部分无用频率分量衰减掉， 而让另一部分特定的频率分量通过，它对滤去某些干扰信号有较好的效果，但由 于噪声和信号均可能具有连续的功率谱，因此对混在噪声中信号的滤波，不可能 做到把噪声完全滤掉，实现信号波形的不失真恢复。 相关函数用来描述不同随机过程之间或同一随机过程内不同时刻取值的相关 关系。相关技术在信号和系统的分析和综合中占有重要位置，相关技术在检测领 域中的应用十分广泛，基于相关技术的检测系统也有很多种。从本质上来说，相 关检测技术是测量两个时域信号的相似性。 取样积分是利用周期性信号的重复性，采用同步积累法的原理，将信号作多 次重复。由于噪声的随机性，每次信号受到噪声的影响畸变不同，信号经过多次 重复能够有效积累，而噪声前后不相关，积累效果就差，这样就达到了消除噪声 的目的。 在实际工程中获得的信号有许多非平稳、低能量、瞬时变化的，采用基于傅 里叶变换的方法处理所得到的效果并不理想。小波分析可以成功地进行非平稳、 带有强噪声信号的分析与检测，其中域值去噪方法简单且易于实现，成为小波分 析领域中应用最广泛的消噪方法 3 - 5 。 以上的这些方法由于受各种因素的限制，其信噪比门限难以进一步降低，近 二十年来，随着非线性理论的发展与完善，利用非线性系统的特性实现微弱信号 检测的技术得到了研究者的青睐，目前研究较为成熟和普遍的主要是随机共振法 与混沌检测法。 随机共振改变了人们对噪声的认识，在某些特定情况下，随机力( 噪声) 对 非线性系统的输出起到了积极有序地建设性作用，噪声改善了微弱信号的信噪比， 2 从噪声背景中放大了信号。随机共振不是消除噪声而是充分利用噪声来增强弱信 号以提高信噪比达到识别弱信号。近年来，随机共振在微弱信号的检测、放大、 传输等方面的研究都有大量的研究文献【6 4 0 1 。 基于混沌的微弱信号检测技术包含了两种含义： 1 、基于混沌建模预测技术实现背景噪声与信号的分离，达到提取噪声背景中 信号的目的【l l - 1 4 】。 混沌信号的类噪声特性促使研究人员对许多以往认为是噪声的信号重新进行 了研究，发现一些以前作为噪声处理的信号实际上是呈现混沌性质的信号，例如 海洋杂波信号和心电信号等。因此，可以依据混沌动力学理论，通过混沌信号重 构混沌系统的吸引子，进而去除混沌信号成分提取微弱信号。 2 、利用混沌系统的特性实现微弱信号检测的目的 1 5 - 2 5 】。 混沌系统具有参数和初值的敏感特性，其中一些混沌系统在分岔点保持了敏 感性的同时具有对噪声的免疫，混沌系统参数或初值微小的变化会引起系统轨迹 或状态的改变，而一定强度噪声不会对其产生影响，这为微弱信号检测提供了新 的思路。这种方法是本文研究工作的重点，将在下文进行详细地概述，本文中所 有提到的混沌检测方法即是专指这种利用混沌系统特性实现微弱信号检测的方 法。 以上介绍的是一些主要的微弱信号检测方法，在工程应用中根据特定的信号 尚有许多检测方法，例如基于高阶谱分析检测窄带信号的方法【2 6 1 ，神经网络方法f 2 7 】 和差分振子、法【2 8 】等。在混沌振子检测方法中，研究人员采用系统相空间状态的改 变实现信号的判别，文献 2 8 中q u 等人则利用一组差分方程的相空间状态改变实 现齿轮箱的故障诊断，虽然不是混沌状态的改变，但却体现了共同的思想，即利 用特定频率微弱信号导致相空间状态的改变，可见这是微弱信号检测方法的一种 新的思想，可以不仅仅局限于混沌系统之中。 1 2 混沌理论的研究现状 1 2 1混沌的起源与发展 混沌理论是非线性科学重要的成就之一，与量子力学、相对论一起被称为2 0 世纪人类三大科学成就。混沌( c h a o s ) 一词最初的意思是指先于一切事物而存在 的虚旷空间，近一百多年来，混沌从哲学猜想的领域进入到科学领域，它的含义 不断丰富、更新和深化。 法国数学家庞加莱( p o i n c a r 6h ) 在研究三体问题时发现即使只有3 个星体的 3 模型，仍产生明显的随机结果。他在科学与方法一书中提出了庞加莱猜想。 他把动力系统和拓扑学有机结合起来，并提出三体问题在一定范围内其解是随机 的，实际上这是一种保守系统的混沌。 美国气象学家洛仑兹( l o r e n ze ) 在研究大气对流现象时引进三个耦合的一 阶非线性微分方程，首次在一个确定性系统中从数值上得到混沌解，从而揭开了 对混沌问题进行深入研究的序幕。洛仑兹在1 9 6 3 年发表的“d e t e r m i n i s t i c n o n p e r i o d i cf l o w ” 2 9 】，公布了在一般条件下，没有周期性意味着有限的预测能力， 同时在世界上第一次给出了混沌理论中特有的吸引子，亦被称之为l o r e n z 扭结。 2 0 0 0 年自然杂志发表的论文“t h el o r e n za t t r a c t o re x i s t s ” 3 0 】，首次从数学上 严格证明了l o r e n z 吸引子在自然界中存在。 1 9 6 7 年斯梅尔( s m a l es ) 发表了“d i f f e r e n t i a b l ed y n a m i c a ls y s t e m ” 3 1 】，提 出判定存在混沌动力学性质的不变集的一种方法，即证明系统具有s m a l e 马蹄变 换。以后被发展为对于常微分方程系统，可通过建立p o i n c a r 6 映射把流问题化为 离散映射问题去研究是否存在s m a l e 马蹄意义下的混沌不变集，并且不受维数限 制。 1 9 7 1 年法国物理学家芦厄勒( r u e l l ed ) 和荷兰数学家塔肯斯( t a k e n se ) 为 耗散系统引入“奇异吸引子( s t r a n g ea t t r a c t o r ) ”这一术副3 2 】，形容为“一簇曲线， 一团斑点，有时展现为光彩夺目的星云或烟雾，有时展现为非常可怕和令人生厌 的花丛，数不清的形式有待探讨，有待发现”。 1 9 7 5 年美国数学家约克( y o r k ej a ) 和李天岩共同发表了具有重要价值的文 章“p e r i o d t h r e e i m p l i e sc h a o s 3 3 】。文中以数学的严格性分析了系统的混沌行为， 即证明在任意一维系统中，只要出现规则的周期3 ，同一个系统也必然会给出其它 任意的规则周期，以及完全混沌的循环。这个工作深刻地提示了从有序到混沌的 演化过程，说明混沌无处不在，它是稳定的，是有结构的。 1 9 7 6 年美国数学生物学家梅( m a yr ) 在自然杂志上发表的文章中【3 4 】， 给出了著名的描述人口( 或虫口) 变化的方程，即逻辑斯谛( l o g i s t i c ) 模型。指 出，在一些非常简单的确定性数学模型中具有极为复杂的动力学行为，其中包括 分岔和混沌。 1 9 7 8 年美国学者费根鲍姆( f e i g e n b a u mm j ) 在梅的基础上发现了倍周期分 岔现象中的标度性和普适常数，所建立的混沌普适性理论，不仅定性而且定量； 不仅是结构上，而且是度量上；不仅表现在模式中，而且表达为精确的数字。然 而如此重要的科学理论没有被当时的最高学术刊物所接受【3 5 】。 1 9 8 1 年t a k e n s 在w h i t n e y 的拓扑嵌入理论上，提出重构动力学轨迹相空间的 延迟坐标法【3 6 1 ，从而为时间序列分析提供了一条新思路。1 9 8 3 年g r a s s b e r g e r 和 4 p r o c a c c i a 提出了一种计算奇异吸引子分形维数的方法【3 7 。引，简称为g p 算法。1 9 8 5 年，w | o l f 等人提出了计算混沌序列l y a p u n o v 指数谱的数值算法【3 9 1 ，并成为判断一 个时间序列是否具有混沌奇异性的最基本算法。 1 9 9 0 年美国马里兰大学物理学家o t t 、g r e b o g i 、和y o e k e 提出了控制混沌的 参数微扰方法，被称之为o g y 方法【柏】。同年，美国海军实验室的p e c o r a 和c a r r o l l 在电子线路上实现了混沌同步【4 1 1 。 以上所述是混沌理论发展中的关键成果，在此之后的十几年中混沌理论的研 究深入到众多领域，作为存在于自然界中的一种普遍运动形式，混沌与其它学科 产生了相互交错和渗透，在数学、物理学、信息学、气象学等领域得到了广泛的 发展与应用。 1 2 2 混沌的定义及几个重要的概念 混沌表示一个完全确定的系统中出现了类似随机过程的现象，但究竟什么是 混沌，至今没有一致的严格定义。在1 9 7 5 年t h ea m e r i c a nm a t h e m a t i c a lm o n t h l y ) ) 上发表的一篇短文“p e r i o dt h r e ei m p l i e sc h a o s 3 3 】，第一次引入“混沌( c h a o s ) 概念，该文指出，对于闭区间上连续函数厂b ) ，如果满足下列条件，便称它为混 沌现象。 1 厂的周期点的周期无上界。 2 厂的定义域包含有不可数子集s ，使得 ( 1 ) 对于任意两点x , y s ，都不会有l i m 杪”g ) 一f “) ) _ 0 。 ( 2 ) 对于任意两点x , y s ，都存在正整数数列刀l , 2 ，1 3 0 和任意的x v ，在x 的占邻 域内存在y 和自然数，l ，使得d 杪”g ) ，厂”) ) 万。 2 拓扑传递性：对v 上的任一对开集x ，】，存在k 0 ，使厂( x ) ny ( 如 一映射具有稠轨道，则它显然是拓扑传递的) 。 5 3 厂的周期点集在v 中稠密。 对初值的敏感依赖性，意味着无论x 和y 离得多么近，在厂的作用下两者的轨 道都可能分开较大的距离，而且在每个点x 附近都可以找到离它很近而在厂作用下 远离的点y 。现在有很多文献对混沌只要求第一条，即对初值的敏感依赖性，因为 这是混沌的最本质的一条，由此导致系统的长期不可预测。值得一提的是，b a n k s 等人证明了【4 3 】：对于d e v a n e y 定义中的三个条件，如果第二个和第三个条件满足， 则第一个条件一定成立，即d e v a n e y 定义的三个条件之间不是相互独立的。 混沌理论作为非线性科学的重要分支，有几百个概念，该小节对本文中所涉 及的几个主要混沌动力学概念进行简单说明。 1 吸引子：在一个耗散系统中，不属于任何更大极限集，且无轨道。由其出 发的极限集，包括定量吸引子、周期吸引子、拟周期吸引子和混沌吸引子( 奇异 吸引子) 。 2 吸引域：位于趋近于一个给定吸引子轨迹上所有的点组成的集合。这是一 个渐进吸引的混沌集的开邻域，称之为吸引子的吸引域。 3 奇异吸引子：又称混沌吸引子，指有分形结构、具有分数维的吸引子。该 吸引子由永不重复的一系列点组成，并且无论如何也不表现出任何周期性，混沌 运行轨迹在此集合中。 4 分岔：指在某一参数发生变化时，系统的定性行为发生变化。这种行为称 为分翁，这个参数点称为分岔点，在分俞点处参数的微小变化会产生不同性质的 动力学特性。分岔包含叉形分岔、霍普夫分岔和鞍一结分岔。 5 同宿轨道、异宿轨道、同宿点、同宿点：从一个鞍点到另一个鞍点的轨线 称为异宿轨道。当两个鞍点合为一个鞍点时，从一个鞍点到鞍点本身的轨线称为 同宿轨道。同宿点是同一个鞍点的稳定流形眸和不稳定流形畔的交点；异宿点 是鞍点a 的稳定流形孵和鞍点b 的不稳定流形畔的交点。已经证明，只要两个流 形相交于一个同宿点或异宿点，它们就一定相交于无穷多个同宿点与异宿点。当 两个鞍点的稳定流形和不稳定流形之间无穷多次缠结在一起时的现象称为异宿缠 结，它是一种伸长和折叠的机制，标志着混沌的产生。 6 相空间：相空间是一个假想的空间，它的维数与确定的某一给定动力系统 的状态所需的变量数目相同。在相空间中的一个点的坐标是这些变量在某一时刻 所取的一组值，即相空间的一个点代表系统的一个状态。守恒系统的相空间体积 在运动过程中保持不变，因而不存在吸引子；而耗散系统则不同，其相空间体积 在运动过程中是不断收缩的，即相空间体积元的变化率小于零，这个特征使耗散 系统的动态轨迹趋向于吸引子。 7 混沌振荡：对于耗散动力学系统，可能存在三种运动状态，即周期振荡、 6 拟周期振荡和非周期的混沌振荡。混沌振荡以混沌吸引子为表征，它的运动轨道 及其复杂，从外表看不出其内部结构。观察其内部结构的手段之一是庞加莱截面。 8 庞加莱截面：庞加莱截面用来研究混沌过程的相轨迹，是一个与许多或大 多数轨道相交的一个流的相空间截面。 1 3 混沌检测技术的研究现状 最早出现利用混沌系统特性处理小信号的文献是对信号的放大，在靠近倍周 期分岔点处能对频率靠近半基频的信号进行放大，系统越靠近分岔点，放大现象 越明显。分岔点附近的这一性质可以使倍周期系统作为弱信号的探测器，研究人 员利用这个特性针对多种倍周期分岔系统进行了研究【4 4 删。 混沌系统的敏感特性体现在了极微小的尺度，对这种敏感特性最直接的应用 是将待测量作为混沌系统的初值或参数，通过混沌轨迹确定初值或参数的变化 【2 4 彩】。这种方法在理论上可以达到无限的精度，但是由于实际中噪声的影响，只 能够达到一个有限的精度。曾以成、金文光等人针对抑制噪声、加强系统稳定性 进行了研究【4 7 4 9 1 ，王金铭、j i n 等人则对轨迹距离的量化方法进行了研烈5 0 捌】。这 种方法的主要目的在于利用混沌系统特性实现微小变化的分辨，以达到对物理量 的测量，不侧重于对强噪声的抑制。 在混沌控制的研究中，一些学者研究特定频率的小信号对混沌系统的非反馈 控制问题，主要包括参数共振微扰法和弱周期微扰控制法两种【5 2 羽】。其中一些系 统的控制体现了很强的噪声免疫特性，即特定的频率信号促使系统的状态发生改 变，而噪声不能促成这种改变。这种特性可以实现噪声中信号的检测功能，形成 了目前混沌检测方法中最主要的组成部分，即混沌振子检测方法。 文献 1 5 和文献 1 6 较早提出了混沌振子微弱信号检测的方法，并给出了几 种混沌系统的传感机理。其后王冠宇等人提出了利用d u f f i n g h o l m e s 混沌振子的 分岔点实现信号检测功能【1 7 】，这些检测方法只能检测特定频率信号，在此基础上， 王冠宇和张淑清分别提出了利用多个d u f f i n g - h o l m e s 混沌振子构成检测阵列，根 据产生的间歇混沌信号实现一个频率范围周期信号的检测方法【l 黔1 9 】。针对d u f f i n g - h o l m e s 混沌振子检测系统灵敏度差的问题，李月等人提出了l y 混沌振子检测系 统，通过提高非线性恢复力项次数的方法获得了更高的灵敏度【2 眦2 1 。王永生等人 则针对【广y 混沌振子检测系统的电路进行了研究【5 5 】。以上的混沌振子检测系统构 成都是基于弱周期微扰控制法的原理，基于参数共振微扰法产生的混沌振子检测 系统目前研究较岁5 6 - 5 7 1 。 混沌振子检测方法的主要目的在于判断噪声中特定周期信号的有无，但在噪 7 声不是很强烈的情况下，可以通过检测系统得到待检测小信号的相位和幅值，一 些学者对这个问题进行了专门的研究，取得了很好的效果【5 扣6 0 。此外，学者们针 对这两种混沌振子检测系统的一些问题进行了研究，包括发展新的检测实现方法 【6 1 1 、抑制噪纠6 2 1 、非线性恢复力项的选取【6 3 1 、检测系统输出判别【6 4 石7 1 、及与其他 微弱信号检测方法联合应用【6 8 。7 l 】。 作为一种新的微弱信号检测方法，混沌振子方法不是消除噪声，而是从噪声 背景中提取信号，针对其独特性，许多研究人员将其应用到实际的工程中，包括 n v 级微弱信号检测、转子早期故障诊断、齿轮早期疲劳裂纹检测、汽车飞轮壳检 测、数字水印、超声检漏、电网局部放电的窄带干扰等方面【7 2 - 8 1 1 。 混沌振子检测方法是目前混沌检测方法中研究及应用最普遍的一种，是微弱 信号检测领域的一个研究热点，十多年来在理论上得到了很大的发展，并且已经 成功解决了实际中的一些问题，但这种检测方法还处于一个较为初级的阶段，有 许多问题需要进一步研究和解决。 混沌振子检测方法研究文献的数量很多，但主要是针对非线性恢复力为 l x - i - x 3 ) 和( 一x 3 + x 5 ) 的d u f f i n g - h o l m e s 混沌振子检测系统和l y 混沌振子检测系 统进行研究。实际中存在许多混沌振子，而所研究的两种d u f f i n g 振子也具有多个 可用检测点，如果总结混沌振子检测方法的一些普遍性原则，则可以对众多的混 沌振子和分岔点进行研究，选取更多的、检测效果更好的检测点，或发现新的检 测原理，实现更低信噪比条件小的微弱信号检测。 1 4 论文的主要研究工作和篇章结构 本文主要针对混沌振子微弱信号检测技术中的几个关键问题，从混沌检测系 统的分析、检测系统输出判别、检测系统的噪声免疫性等几方面进行了深入细致 的研究，并探讨了检测系统的构成方法，最后将混沌振子检测方法推广到外轨周 期区域，从而提出