（信号与信息处理专业论文）无源定位方法及其精度研究.pdf

摘要摘要随着电子干扰和反辐射导弹等雷达对抗技术的迅速发展，以雷达为代表的有源探测定位受到越来越严重的威胁。由于无源定位技术能在自身不辐射的条件下，隐蔽的确定辐射源位置，具有作用距离远、抗干扰能力强的特点，对于提高系统在电子站环境下的生存能力和作战效能具有十分重要的作用，因此对于无源定位技术的研究越来越受到各国的重视。本文主要对无源定位技术做了以下几方面的工作和创新：1 阐述了无源定位技术研究的历史背景、现状和意义。说明了该技术的研究具有及其重要的理论意义和军事、民用价值。2 对无源时差定位基本原理进行说明，分析时差定位方法的优缺点。并对定位算法进行研究，主要分析了非线性定位方程组的求解技术及其与之相关的定位精度、定位模糊、定位无解问题，讨论了不同布站对定位无解和定位模糊的影响，时差测量误差与站址测量误差对定位精度的影响，并进行了仿真。3 讨论了多站多普勒频率差定位方法和精度问题，包括运动平台对固定辐射源，固定平台对运动辐射源的多普勒频率差定位原理、算法及精度分析，推导定位计算公式和定位精度公式，表明系统的各参数测量误差对定位性能的影响程度，最后根据仿真给出了典型的计算结果和比较结果。4 研究了利用多平台多参数对目标进行无源定位的方法、算法和精度等问题。主要讨论了d o a t d o a 、d o a d d 、t d o a d d 三种联合测量定位方法的最佳布站形式、定位算法解、定位精度公式、给出各测量量误差对总体定位误差的影响及计算机仿真结果，并比较了它们的性能特点。5 总结本文的工作，提出了对无源定位问题的进一步研究的看法。关键词：无源定位，时间差，多普勒频率差，定位算法，定位精度a b s t r a c ta b s t r a c tw i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fe l e c t r o n i cc o u n t e r m e a s u r ea n da n t i r a d i a t i o nm i s s i l e ，a c t i v el o c a t i o ns y s t e mi nr a d a rs y s t e mi sc h a l l e n g e db ym o r et h r e a t p a s s i v el o c a t i o nt e c h n o l o g y , w h i c hd o e sn o tr a d i a t ee l e c t r o m a g n e t i cw a v e ，c a nl o c a t et h er a d i a n ti nah i d d e nw a y f e a t u r i n gi nl o n gf i r e o nr a n g e ，h i 曲a n t i i n t e r f e r e n c ec a p a c i t y , i tp l a y sm o r ei m p o r t a n tr o l ei ni m p r o v i n gs u r v i v a la n do p e r a t i o nc a p a c i t yo fe l e c t r o n i cs y s t e mi nt h ee l e c t r o n i cw a r m o r e ，c o u n t r i e sp u te m p h a s i so nt h er e s e a r c ho fp a s s i v el o c a t i o nt e c h n o l o g yi sr e c e i v i n g i nt h i sp a p e r , t h ek e yw o r ka n di n n o v a t i o n si np a s s i v ep o s i t i o n i n gt e c h n o l o g yi n c l u d e ：1 t h ef i r s ti sab r i e fi n t r o d u c t i o nt op a s s i v el o c a t i o no fi t sb a c k g r o u n d s ，p r e s e n ts t a t e sa n di m p o r t a n c e i ts h o w st h er e s e a r c ho ft h et e c h n o l o g yh a v et h ei m p o r t a n tm i l i t a r ya n dc i v i l i a nv a l u ea n dt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c e 2 f i r s t l yi n t r o d u c eb a s i cp r i n c i p l eo ft h et d o al o c a t i o nt e c h n o l o g yw h i l et h em e r i t sa n dd e m e r i t si sa l s og i v e n t h ep a r tm a i n l ya n a l y z e ss o l u t i o nt e c h n o l o g yf o rn o n l i n e a re q u a t i o na n dt h er e l a t e di s s u e s ，s u c ha sl o c a t i o np r e c i s i o n , l o c a t i o na m b i g u i t ya n dn o n - s o l u t i o n , o nw h i c hi n f l u e n c e so fv a r i o u sf a c t o r s 眦a l s oa n a l y z e da n ds i m u l a t e d 3 t h ea l g o r i t h ma n da c c u r a c yo fl o c a t i o nu s i n gd i f f e r e n c eo fd o p p l e rf r e q u e n c ya r ep r e s e n t e d ，i n c l u d i n gt h el o c a t i o no ff i x e de m i t t e rf r o mm o v i n gs t a t i o n sa n dl o c a t i o no fm o v i n ge m i t t e rf r o mf i x e ds t a t i o n b a s e do nt h el e a s ts q u a r e de r r o re s t i m a t i o n , t h ef o r m u l a ea n df i g u r e so fl o c a t i o ne r r o ra r ed i s c u s s e de s p e c i a l l y 奶n lt y p i c a ls t a t i o nc o n f i g u r e s s h o wt h a tt h es y s t e mo fm e a s u r e m e n te r r o ro l le a c hp a r a m e t e ra f f e c t i n gt h ep o s i t i o n i n gp e r f o r m a n c e ，a n df i n a l l yg i v eat y p i c a lr e s u l t sa n dc o m p a r i s o no fr e s u l t st h eb ys i m u l a t i o n 4 t h ep r o b l e m so fl o c a t i o no fe m i t t e rf r o mm u l t i s t a t i o n su s i n gm u l t i p a r a m e t e r sa r es t u d i e d t h eo p t i m a lc o m f i g u r e ，a n a l y t i c a ls o l u t i o na n dl o c a t i o na c c u r a c yu s i n gd o a t d o a ，d o a d da n dt d o a - d da r eg i v e no u tw i t hs o m ef i g u r e s 5 f i n a l l y ，a l lo v e r v i e wo fa u t h o r sw o r ka n dt h ep r o s p e c to fp a s s i v el o c a t i o no fi i e m i t t e ra r ep r e s e n t e d a b s t r a c tk e y w o r d s ：p a s s i v el o c a t i o n , t i m ed i f f e r e n c ef oa r r i v a l ，d o p p l e rd i f f e r e n c eo fa r r i v a l ，l o c a t i o na c c u r a c y , l o c a t i o na c c u r a e y独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。签名：盔釜牡日期：2 岬年岁月j 曰关于论文使用授权的说明本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定)签名：绰导师签名：日期：2 岬年厂月，岁日第一章绪论1 1 研究背景及意义第一章绪论帚一早珀下匕无源定位技术【l 卅是现代电子战的一个重要组成部分，无论是传统的战略战术电子侦察，还是电子干扰，都离不开利用目标辐射源的信号或外辐射源的信号对目标进行定位。近几年所发生的几次高科技局部战争都证明，辐射源无源定位系统是现代一体化防空系统、机载对地、对海攻击以及对隐身目标的远程预警系统的重要组成部分。对辐射源的定位技术，可以直接用于对敌武器平台的精确打击，引导反辐射武器攻击等军事领域。随着电子技术在军事领域的快速发展，电子战在现代战争中的地位和作用不断提高，交战双方成败的关键首先成了对电磁优势的争夺。面对电子对抗、隐身技术迅速发展的严峻形势，传统雷达系统将不可避免地面临着“四大威胁( 即反辐射导弹、目标隐形技术、超低空突防和先进的综合性电子干扰) 的挑战，已经很难像过去一样发挥威力，而且其自身的安全也成了一个亟待解决问题，无源定位技术就是在这种背景下产生和发展起来的。无源定位是指定位平台不发射对目标照射的电磁波，仅通过测量辐射源的辐射、反射和散射的电磁波来确定目标的位置。在越来越强调探测系统反隐性能和隐蔽性的趋势下，采用被动方式工作的无源定位方法作为以后定位方法发展的重要方向以及对现有定位系统的完善和补充，越来越受到人们的重视。辐射源无源定位既可以采用多平台定位，也可以采用单平台定位。单平台无源定位算法较为复杂，信号处理量也比较大，而且，单平台定位要求定位平台在一段时间内有较大的角度移动，以获得好的定位效果，所以单平台定位还需要较长的定位时间。而多平台情况下的定位技术由于可以获得较高的定位精度，同时对测试系统的要求较低，因而应用更加广泛。但是，多平台定位是靠多个接收平台之间的协同工作，进行大量数据传输来完成的，系统相对较复杂。辐射源无源定位技术，因其在军事上的重要作用，受到世界各国的重视，是重要的军事研究项目。通过不断提高定位系统的适应性和定位精度，使其在现有军事系统中占有越来越重要的地位。我国也将无源定位技术的研究和实现作为电子战领域的一项关键技术，这类课题也是我国军事电子预研和基金项目的重要课1 电子科技大学硕士学位论文题。目前，中国电子科技集团公司第1 0 研究所，电子科技大学，北京理工大学，国防科技大学，中国航天科工8 5 所等单位都在这方面进行了大量有益的上作，并取得了一定的研究成果。1 2 研究历史和发展现状虽然有源定位具有全天候和高精度的优点，但很容易暴露自己，受到对方的干扰、摧毁，特别是2 0 世纪6 0 年代以来，反辐射导弹的出现和使用，对雷等有源设备的生存提出了严重的挑战，为了弥补有源定位方法的不足，人们在积极改进有源定位方法的同时，开始了无源定位问题的研究。无源定位技术的发展历程与雷达等有源设备的技术发展和电子侦察手段的发展是紧密相连的，信号的特性和侦察能力决定了定位技术的使用，因此，定位技术的研究和使用也是电子侦察技术发展历程的一个缩影。最早使用的定位方法是方向( d o a ) 测量交汇法，定位精度较低，随着定位精度要求的提高，在七十年代初期出现了精确电子侦察定位系统理论，它主要利用到达时间差( t d o a ) 和多普勒频率差( f d o a 或d d ) 测量定位，典型应用是美国的p l s s 系统。我国无源定位技术发展较晚，在八十年代初开始出现这方面的理论研究，采用的方法主要是方位测量三角交汇定位，近年来，开始出现研究时差定位【5 铷】和多普勒频差定位【1 1 - 1 3 】技术，还出现利用相位变化率的定位技术，但主要采用的还是测向定位【1 4 】和时差定位技术对辐射源目标的无源定位分为单站定位和分布式多站定位。单站定位是利用一个平台上单个或多个接收机在不同时刻对信号的测量和处理获得目标位置，发挥了单站的机动性和灵活性，不需要大量的数据通信。如果装载在无人飞机上，飞临目标，更可以用简单系统在小范围内得到较高的定位精度。通常，单站定位要求侦察站在一段时间内有较大的移动，以获得较好的定位效果，因此单站定位需要较长的时间。分布式多站定位，由空间上分布配置的多个接收机同时对辐射源信号进行接收处理，确定多个定位曲面( 如平面、双曲面、圆等) ，多个曲面相交，得到目标的位置。它主要利用不同平台定位曲面之间差异较大的特点来定位和提高定位精度，具有速度快、精度高的优点，但多站系统是靠各接收站之间的协调工作，进行大量数据传输来完成的，系统相对较复杂，且当系统接收站需要机动时，复杂度更高。2 第一章绪论利用第三方辐射信息的无源定位，是利用日常的广播和电视信号等非协同信号，经过目标反射后的信号和直射信号进行相关处理可得到直射信号和反射信号的时差和由于目标运动而引起的多普勒频移，配置相控阵天线可获得目标的到达角( d o a ) ，通过这些所测得的参数就可对空中的飞行的目标进行定位，这定位方法在基线区的定位精度较差，为了提高基线区的定位精度，通常配置多个接收站以提高其定位精度【l 孓1 6 1 。在定位方法中，方向测量定位是研究最早、最多，应用也最多的定位方法，因为方向测量是电子侦察设备的基本功能之一，并且方向参数也是辐射源最可靠的参数之一，特别是在现代复杂信号环境下，方向参数几乎成了唯一可靠的参数。因此，方向测量法一直是定位方法研究的主要内容，前人已经在其定位原理、定位算法、定位精度分析、最佳布站形式、跟踪滤波和虚假定位消除等方面做了大量工作，并取得了一定的成果，但是还有待于进一步的研究和改进。时间差测量定位是反“罗兰刀定位系统，随着多平台通信技术的发展和时差测量技术的进步，时间差测量技术已经成为现代定位中的主要定位方法。辐射源到达两个接收机的时间差确定了一个双曲面( 线) ，多个双曲面相交即可得到目标位置。时间差测量定位的方法比较多，有最大似然估计【l 弘1 引、最小二乘估计u 7 - 1 8 、最小加权均方估计【1 7 郴】，以及一些直接计算法。时间差的测量精度是影响定位精度的关键因素，对于脉冲信号、连续波信号以及连续波干扰的时间差测量已经取得了一些成就，但是还有很多工作要做，如脉冲信号配对、扩谱信号相关处理、宽带干扰处理等。多普勒频率差测量定位技术是利用接收机平台和目标之间相对运动而产生的多普勒频率差对目标进行定位。由于决定频率差的因素较多，如载频、接收机平台和目标之间的相对位置、相对速度大小和方向等，多普勒频率测量定位方法通常采用最大似然估计、最小均方估计等滤波方法，对定位精度的分析则是根据具体情况做数值计算或者解析分析。目标信号到达两部接收机的信号的变化率同样也包含了目标的位置和运动信息，通过对该变化率的提取同样可以确定目标的状态参数。如果说多普勒频率是目标速度( 距离变化率) 的度量，那么可以说，相位变化率是目标角度变化率的度量。实际上，对目标的定位就是通过对目标信号的截获和分析，得到到达接收机的信号的方向、时间以及频率、相位等信息，利用这些信息和目标位置以及运动状态之间的关系对目标进行有效的定位。在具体的实施过程中，要能够综合利用这些信息进行定位和跟踪，取长补短，减少定位所需要的平台数量、减少定位时3 电子科技大学硕士学位论文间和提高精度。1 3 本文主要内容无源定位技术的研究具有及其重要的军事价值和民用价值。美军的精确定位系统已装备于部队，且性能逐渐得到改善和提高，欧洲各国的机场也配备了以多普勒测量技术为基础的定位设备，而我国的装备刚开始起步，还有许多问题需要解决。本文试图通过对各种定位算法的研究，系统的给出无源定位的方法、算法和性能特点，为无源定位技术的应用和系统设计提供必要的理论依据和试验基础。本文以定位系统的组成为基础，研究了多平台下的定位算法，分析了各自的定位精度，并进行了计算机仿真定，讨论了定位结果。第一章阐述了研究无源定位技术的历史背景、现状和意义。说明了该技术的研究具有及其重要的理论意义和军事、民用价值。第二章对无源时差定位算法进行了研究和比较，分析引起定位误差的主要因素，仿真分析在各种不同布站方式时，定位误差随目标位置的分布结果及定位模糊区、定位无解区的变化情况。第三章讨论了多普勒频率差在多站定位系统中的应用，包括运动平台对固定辐射源，固定平台对运动辐射源的多普勒频率差定位原理、算法及精度分析，推导了计算公式和定位精度公式，并进行了仿真。第四章讨论了利用多个平台多个参数对目标进行无源定位的方法、算法和精度等问题，对d o a t d o a 、d o a d d ，t d o a d d 三种联合测量定位方法的最佳布站形式，定位算法解、定位精度公式，给出各测量量误差对总体定位误差的影响以及仿真结果，并对他们的性能特点进行了比较。最后，总结了本文的工作，对无源定位问题的进一步研究提出了展望。4 第二章无源时差定位方法及其精度分析2 1 引言第二章无源时差定位方法及其精度分析时差( t d o a ，t i m ed i f f e r e n c eo f a r r i v a l ) 定位又称为双曲线定位，是一种重要的无源定位方法，它是通过由三个或更多个接收站对信号进行采集，然后处理，利用到达时间的测量对辐射源进行定位。在二维平面中，辐射源信号到达两接收站的时间差确定了一以两站为焦点的双曲线，利用三站就可形成两对双曲线来产生交点，从而确定辐射源位置。如果需要确定三维空间内的任一辐射源，则至少需要四个站形成三个单边双曲面来产生交点，对于多站定位中其中有一个是中心站其余是副站。时差测量定位技术来自于“罗兰 定位系统【1 2 】，罗兰导航系统，依据来自三个己知位置的发射机的信号来确定自身的位置，而时间差测量定位系统是利用三个己知位置的接收机接收某一个未知位置的辐射源的信号，来确定该辐射源的位置。因此，时间差测量定位系统可以认为是反“罗兰系统【1 - 2 】。多平台时间差测量定位技术的基本问题是：给定一组平台及其时间差测量值，如何快速、有效和准确地确定目标的位置。因此定位算法和定位精度分析是它的基本研究内容。而定位精度是目标和接收机相对几何关系和测量误差的函数，因此它的另一个研究内容就是最佳布站形式和如何提高时间测量精度的问题。在得到辐射源时差定位( t d o a ) 数据之后，通过求解一组非线性定位方程才能得到辐射源的位置。传统求解这个非线性方程组的方法是建立在迭代运算【1 7 2 4 】和线性化的基础上，因此需要对辐射源位置进行初始估计，所以这种求解方法的精度较强地依赖于初始位置估计是否准确。当初始估计较差时，不一定能得到收敛解；同时这种估计方法的运算量也是很大的。因此能否找到一种简洁准确的非线性定位方程组的求解方法，对于提高时差定位系统的实际工作效能具有积极意义在定位解算过程中，由于双曲线( 面) 交叉有时会出现定位模糊，寻求去除定位模糊的方法也是时差定位处理中需要解决的问题。同时，当存在测量噪声时，将存在定位误差，使用最大似然估计、最小均方误差估计等方法将使定位误差达到最小，也可以使用直接计算法、球面相交法、球面求补法、平面相文法讲行定位，这些方法不需要迭代，可以直接计算出目标的位置，其中球面求补法和平面相交法具5 。电子科技大学硕士学位论文有较高的定位精度。时间差测量定位的精度与到达时间的测量精度和接收机平台自身的定位精度有密切关系，如何提高时间测量精度和平台自身的定位精度是时间差测量定位的一个重要研究内容。而要了解一个时差定位系统的定位性能，必须对该系统的定位性能作全面的分析。2 2 二维空间时差定位分析2 2 1 定位原理及方法在二维平面情况下，利用三个接收机，就可以确定辐射源的位置。假设三个接收机的坐标分别为r l ( x l ，y 1 ) ，r 2 ( x 2 ，y 2 ) 和r 3 ( x 3 ，y 3 ) ，目标信号到达各接收机的时间分别为t l ，t 2 和f 3 ，目标位置为u ( x ，y ) ，如图2 - 1 所示，根据时差关系有：y 。【，k 个足足也0rxjc 也一 ) = 【( 恐一z ) 2 + ( 儿一j ，) 2 2 - ( 五一工) 2 + ( 咒一y ) 2 】“2 = 如1r ，) 1 、1 c ( f 3 一f i ) ： ( 毛一工) z + ( 乃一j ，) ：】- ，2 一【( 五一工) ：+ ( 乃一夕) ：】- 坨：吃。u 叫7其中，c = 3 x 1 0 8 m s 为光速。上述方程可以通过迭代法求解，但是这种方法需要知道目标的初始位置。下面给出求解目标位置的解析解，这种求解方法速度快、精度高。令x 2 l = x 2 一五，x 3 i = 毛一五，y 2 i = y 2 - y l ，乃l = 乃一m ，( 2 - 2 ) x = r c o s o + x - ( 2 - 3 )【y = r s i n o + y 1将( 2 - 3 ) 代入( 2 1 ) ，考虑( 2 2 ) 化简的到，j 2 恐l ，c o s p + 2 y 2 i ，s l n p 2 恐i ：+ 赐l ：一畋i 一2 d 2 l r( 2 4 )【2 x 3 i r e o s o + 2 y 3 l r s i n o = 毛1 2 + 乃1 2 一喀l - 2 d 3 i ，。6 第二章无源时差定位方法及其精度分析得出：，=羔s ：丝s ：二生l ：墨! ：丝l 三二生l ：2 ( 而lc o s o + y 2 ls i n o + d 2 i ) 2 ( x 3 lc o s o + y 3 ls i n o + d , 1 )变形( 2 5 ) 得到，a c o s 9 + b s i n p = c其中a = ( c f 3 1 2 一毛1 2 一乃1 2 ) 恐l 一( 吐1 2 一毛1 2 一蜴1 2 ) 恐lb = ( 以1 2 一为1 2 一乃1 2 ) 儿l 一( 畋1 2 一恐1 2 一儿1 2 ) 乃ic - - - - ( e 3 1 2 一而1 2 一乃1 2 ) 吐i + ( 畋1 2 一屯1 2 一此1 2 ) 以l刺0 = a r c s i r i 南( 啪)赭船加嬲m 南( 口，6 )( y ，工) 表示向量( x ，y ) 的夹角， - 以万)，：兰! ：丝! ：二生! ：2 ( 屯lc o s o + y 2 is i n o + 畋1 )将( 2 - 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 代入( 2 3 ) 就可得到显示定位解。信息就可排除虚假定位点，确定目标位置。2 2 。2 定位精度分析( 2 5 )( 2 6 )( 2 7 )( 2 8 )( 2 9 )( 2 - 1 0 )( 2 1 1 )( 2 1 2 )再利用侧向从公式( 2 1 ) 可以看出，雷达的定位精度与到达时间和接收机位置的测量误差有关，到达时间的测量误差量与接收机环境噪声和内部的噪声以及时间测量的量化噪声有关，是随机误差；接收机位置误差与接收机本身的定位精度有关，是固定误差，可以通过多次测量加以校正在平面三站情况下，为分析问题方便，并不失一般性，假设辐射源位于原点处，其他三个侦察站配置如图2 2 所示。7 电子科技大学硕士学位论文jy啄。o：j图2 - 2 侦察平面位置示意图由公式( 2 2 ) 对目标位置，到达时间和接收机位置分别取微分( 用符号表示) ，并对照图3 2 的情况得到，j c ( 他一她) = c o s 口( 蝇一a x ) + s i n 口( a y 2 - 缈) 一( 缸一缸( 2 - 1 3 )【c ( 似一a t i ) = c o s ( 挑一删+ s i i l ( 姚一缈) 一( 缸一缸)解得：缸：c(at2-ati)-cosaax2+sillaay2+axisinfl+s i n t ；t + s l l l 一s m ( 口+ ) e ( a t 3 - a t , ) 一c 0 s 届咄+ s i n f l a y 3 + 缸 s i n c rs i i l 口+ s i i l 一s i n ( 口+ ) ( 2 - 1 4 )a v ： c ( a t 2 - a t l ) - c o s a a x 2 + s i l l a a y 2 + a x 1 ( 1 - c o s p ) 7s i n a + s i n f l - s i n ( a + )【c ( 毛一毛) 一c o s 届砖+ s i n f l a y 3 + 】( 1 一c o s a )s i n 口+ s i n 一s i n ( o , + )设时间测量，侦察站位置测量之间相互独立误差均值为零，且研( c ) 2 】= q 2e l ( c a t , ) 2 - q 2 ，研( 纰) 2 】_ 研( 觚) 2 】= q 2 ( f = 1 ，2 ，3 ) 则对( 2 1 4 ) 两边求方差，的到目标定位误差方程为q 2 ：坐2 ，y + 空j n 2 疗+ r i t l + r 20 22：半 s i na 慧+ s i nfl-筹sin(a+铲f1)2(o+er)研叫，像1 5 )仃z ：! ! 二竺! 竺! ：! ! 二竺! 壁! ：三! 竖堡竺三! 咝( 盯，：+ 仃：)y s i n 口+ s i n 一s i n ( 口+ ) 】2、p7所以，圆概率误差r c e p 为= 。7 5 ( q 2 + q 2 、l 2 = 1 0 6 3 - s m c o s 瑾e r + - s c m o s , 8 一- s c l n ( o s 口( a + + f 1 ) ) 2 ( o 1 2 + q 2 ) = k l2 - 1 6其中8 第二章无源时差定位方法及其精度分析k=-。6壁尘二s竖i兰n篆三三s兰ini看兰筹sin(a，三：。q ：+ q z ) - 彪。口+一+ 矽)l = 【q + 盯。j 由( 2 1 6 ) 可看出，定位误差的大小与两个因素有关，一个是几何因子k ，它反应了接收机和辐射源的相对几何位置关系对定位误差的影响；另一个是测量因子，它反应了接收机系统的测量精度对定位误差的影响，包括到达时间查的测量和接收机自身位置的测量。由三值可看出，测时误差与接收机位置测量误差对系统定位误差大小的影响是等同的，在提高测时精度的同时，不应当忽视侦查站位置误差的影响。下面讨论目标和接收机的相对几何位置关系对定位误差的影响，由k 值可的出：1 ) 如果口+ = 0 ，当口= = 0 2 时，既其中两个接收机关于目标和另一个接收机的连线对称时，定位误差最小；当t ；t = 0 或者= 0 时k 为无穷大，即目标位于两接收机的基线上是定位误差无穷大。由于口和的对称性，为了使接收机一侧的平均定位误差最小，3 个接收机最好成等腰三角形分布，这样目标位于底边的中垂线上时，定位误差最小。2 ) 如果接收机成等腰三角形分布，目标位于底边的中垂线上，即口= = 0 2 。当口= 夕= 1 2 0 。，式( 2 。1 6 ) 取得最小值，即接收机成等边三角形分布，目标位于三角形的几何中心时，定位误差最小，这时，m i n = o 8 7 ( q 2 + 吒2 ) 2( 2 17 )式( 2 1 7 ) 称为时差定位精度的下限。3 ) 为了讨论不同距离情况下对目标的定位误差，定义相对定位误差，为p，= 警( 2 1 8 )其中r 为目标与接收机的中心位置的距离。当接收机呈等腰三角形分布，目标位于中垂线上时，假设目标底边的距离为d ，底边长为b ，且d b 1 时，定位相对误差，为，7 3 5 崇( o f t 2 + c r p 2 ) 1 戊( 2 - 1 9 )上式表明，在等腰三角形布站情况下，且目标距接收机较远时，距离越远，误差越大；基线越短，误差越大。在相同距离r 情况下，目标位于底边中垂线上时，o 电子科技大学硕士学位论文相对误差最小。2 3 三维空间时差定位分析2 3 1 时差定位原理及算法分析在三维空间中，两个接收站可以确定一个双曲面，而四站才能对目标进行定位。假设空间时差定位系统由一个主站及三个副站构成，各站的空间位置为( 五，乃，刁) 7 ( 江o ，1 ，2 ，3 ) ，江0 表示主站，i = 1 ，2 ，3 分布表示三个副站。设目标的位置为( ，乃，毛) r ，表示目标与第f 个副站与到达主站的时间差测量值，越表示目标到第f 个站与到主站之间的距离差，用方程表示为：r 0 2 = ( x - x o ) 2 + ( y - y o ) 2 + ( z - z o ) 22 = ( 工一五) 2 + ( y 一只) 2 + ( z 一刁) 2i = 1 ，2 ，3( 2 2 0 )，：= ，；一r o = c 呸式中，c 为电波传播速度，砖为目标信号到达第f 个副站与到达主站的时间差测量值，畦称为第f 个副站相对于主站到辐射源的距离差测量值。该方程组为一组对于目标辐射源位置坐标( 薯，乃，刁) r 的非线性方程组，目前，有多种方法用于求解该方程组，如c h a r t 算法、t a y l o r 算法、f a n g 、s x 、d a c 等，其中c h a r t 算法和t a y l o r 级数展开法被认为是最有效的两种算法。图2 3 三星时差定位测量站分布图2 3 1 1t a ylo f 级数展开法t a y l o r 级数展开法【1 9 - 2 0 1 是一种需要目标初始位置的递归方法，在每一次递归中通过求解t d o a 测量误差( q ，乞，e 3 ) r 的局部最小二乘解来逐渐于收敛估计位置。对于一组距离差测量值，根据选定的目标初始位置( 曼，夕，三) 7 ，将式( 2 2 0 ) 在( 量，夕，三) r1 0 第二章无源时差定位方法及其精度分析处进行t a y l o r 展开，去除二阶以上分量，则式( 2 2 0 ) 转化为：e h - g 8( 2 2 1 )e = g =f ，咄一( 露一东) 1llh = lc 一( 五一名) il c 氏一( 亏一名) jx o - - x 一三蜘一yy l yz o zz l zr o，ir o，ir or l兰型一x 2 - x ! d 一2 盟z 0 - - z 一z 2 - - z吒吒吃x o - x 一x 3 - x ! d 一2 盟三l 二三一三l 二三吩( 2 2 2 )( 2 _ 2 3 )( 2 2 4 )式中t ( f = o ，1 ，2 ，3 ) 为选定的目标初始位置( 量，夕，三) 7 与各接收站之间的距离，可根据( 2 2 0 ) 令石= 曼，y = 夕，z = 三计算得到。采用最小二乘( w l s ) 法可以求解zr=薹=c(71ez一1(7，一1(7rez一1五c 2 2 5 ，式( 2 2 5 ) 中，q 为距离差测量值的协方差矩阵。在下一次递归中令：= 量+ 缸，夕7 = 夕+ 缈，三7 = 三+ 位重复以上过程，直11 丝笼避i 越i雠一砂越一砂力力力蛳虿馘i 越百至万足够小，满足一预先设定的门限值g ，即i 缸i + i 缈| + 止i 0 ，方程有两个解，即有两个交点，则存在定位模糊。当= b 2 一a c 0 ，方程无解，即没有交点，定位不可实现。当方程( 2 - 3 4 ) 有两个解时，记为。，存在定位模糊问题，分以下两种情况：( 1 ) 若。 0 ，则两个值均为正，需借助其他信息消除定位模糊点。比如，可以在主站增加测向功能，利用主站测得的辐射源的方位角，再分别算出t d o a 定位系统求得的两定位点相对于主站的方位。、：，则可以认为m i n c b 一小f = l ，2 ) 所对应的位置即为无模糊定位解。另外也可以通过增加一个1 3 啊啦+册胞肋=工yz，、l电子科技大学硕士学位论文或几个接收站来获得辅助信息，主站与不同的两从站可以得到不同的t d o a 数据子集，对每个子集可求得对应的一组定位解，对这几组定位解进行最小距离配对，可认为满足最小距离的一组解即为所求的的无模糊定位解。2 3 2 模糊和无解分析利用无迭代的c h a n 算法求解非线性时差定位方程组进行定位时，从公式( 2 3 4 ) 中可见，方程组可能出现无解或双解( 即模糊) 问题【2 5 1 ，本部分针对平面三站时差定位形同进行了分析和仿真，的出了定位模糊分布和布站形式之间的关系，找出了无解分布与布站及方差噪声大小的规律，并提供了一些解决途径。2 3 2 1 模糊分析式( 2 3 4 ) 中，当b 2 a c 时，定位方程组将有双解，由于，：，必须是正数，所以当两根为一正一负时，可以舍去其负根，正根为非模糊的定位解；而当两根都为正时，则出现定位模糊。此时满足：_ b + - b t _ a ；c ：o口二垒二巫o口即a 、b 、c 满足如下关系时将出现定位模糊：厩 0a 0或者一6 压6( 2 - 3 5 )厩 0a 0( 2 3 6 )6 瓜_ 6平面三站时差定位系统的模糊分布取决于三站的布局，基线的长度与两基线之间的夹角决定了该系统的定位模糊区，如图2 4 所示，以主站所在位置作为平面坐标的原点，从站1 从站2 与主站间的基线长度分别是厶、厶，他们之间的夹角为秒。以下对图2 2 所示的时差定位系统在不同布站形式下的定位模糊分布规律进行仿真，仿真区域石= - 3 0 03 0 0 ，y = 5 0 4 0 0 】( 单位为公里) ，图中横轴为x 坐标轴，1 4 第二章无源时差定位方法及其精度分析纵轴为y 坐标轴，图中黑色部分为定位模糊区域。从站1。、y弋比汐，l主站x图2 - 4 平面时差定位系统站址配置图a图2 59 = 3 0 度图2 7图2 5 到图2 1 0图2 - 6 口= 6 0 度0 = 9 0 度图2 - 8 目= 1 2 0 度显示了基线长度l 1 = l 2 = l = 3 0 k i n ，不同基线夹角0 时，仿真区定位模糊区域分布规律，图2 1 1 到图2 1 4 显示两基线夹角0 = 1 2 0 度时，不同基线长度1 、三2 时，仿真区域内定位模糊区域的分布规律。1 5电子科技大学硕士学位论文。一图2 - 90 = 1 5 0 度沁冬沁。图2 1 ll i = l 2 = l o k m心么。冬心图2 - 1 00 = 1 8 0 度悉图2 1 2l i = l 2 = 2 0 k i n图2 1 3l i = l 2 = 3 0 k i n图2 1 4l i = l 2 = 5 0 k i n从定位模糊分布图中，可以的出以下结论i( 1 ) 基线延长线附近区域和基线延长线所夹区域内存在定位模糊。( 2 ) 两基线之间夹角秒的大小对定位模糊分布有影响。随着两基线间夹角口的增大，两从站的模糊区张角逐渐变小，而主站前方的无模糊得定位区面积增大，1 6 第二章无源时差定位方法及其精度分析夹角秒越接近1 8 0 度，模糊程度越严重。反之，基线间夹角秒变小，则会使从站的模糊区张角增大，系统的无模糊受控区面积变小。( 3 ) 当两基线夹角p 为1 8 0 度时，即三站处于一条直线时，定位模糊分布于三接收站两侧，整个仿真区均成为定位模糊区域，此时无法进行无模糊定位。( 4 ) 基线长度越长，各从站的模糊区随之向外延伸，使得系统的无模糊受控区域面积增大；反之，基线越短，则各从站的模糊区也随之内移，使得系统的无模糊受控区面积变小。2 3 2 2 无解分析式( 2 3 4 ) 中当b 2 弘j( c ) b = 1 0 e n = 1 4 2 d( c ) b = 3 梳= 1 4 2 d图4 - 4d o a d d 联合测量定位误差曲线从图上可以看出，在远场区，方位测量误差对定位误差的影响与基线长短关系不大，基线长度不同时，方位测量定位的误差基本相同，而多普勒频率差的测量误差与基线长度有关，基线越短，距离越远，目标的定位误差越大，对目标的有效定位区域主要集中在基线的捷径方向附近，而在目标的前进方向及其附近定位误差明显增加。在捷径方向上，在b = 1 0 b 时，在中垂线方向上，盯疗= 1 4 2 。的方位测量误差的影响同盯，= 2 2 5 h z 的多普勒频率测量误差是近似的。4 4 测向时差联合定位法图4 5d o a - t d o a 联合测量定位配站图测向时差联合定位系统可由一个主站和一个辅站构成。一方面，主站和辅站均可测得目标的方位角谚和俯仰角岛。另一方面，主站还可以测得辐射信号到达两5 4 第四苹多站联合定位分析站的时间差址，由此可计算的出辐射源信号到达两站的距离差厂。从几何意义上说，求解空间目标位置的过程是求解三个曲面( 由破确定的半平面、由g 确定的圆锥面，以及由厂确定的双曲面) 交点的过程。在直角坐标系中，设主站的坐标为( o ，0 ) ，测向角为，副站的坐标位置为( b ，0 ) ，到达时间测量值分别为，乞，则到达时间差为f = 一乞，目标的坐标为e ( ，) 。根据时差关系可以得到rl一4(ric o sfl-b)2-(r1s i nf 1 ) 2 ：c f( 4 2 5 )求解得到墨= 面c 2 面r 2 - - b 2( 4 _ 2 6 )卜厕c 2 r 2 _ b 2c 0 s 件2 7 ，i 铲丽丽哪1 、卜厕c 2 z r 2 - - b 2 咖。l 2 丽面8 m 包= 竽茜斋筇+ 丽c o s p 【c 3 “魄一c 0 s 舭f ( 4 2 8 )每= 竿器筇+ 话s i 胁n p 。 c 3 f 2 + b 2 c - 2 c 2 椭s 耻r假设时间差和方位角测量噪声的均值为零，相互之间独立。则g d o p 为g d o p = r i j其中啪+ 等睁扣石b 2s i n 嗍2 , 6 2 倒卯：面面瓣肛b s 6 i n f l ) c fc o s2一od5 5 ( 4 2 9 )( 4 - 3 0 )( 4 3 1 )皇三型垫奎堂堡主兰垡笙奎一一它表示副站到目标所在方向的距离与r 2 和r 2 在该方向投影之差的比值的平方。在基线的中垂线上时，肌= t 9 2 ，距离越远，值越大。此时g d o p = 扣郴巷+ 等，+ 扣铷2 方c 他，当d b 时，g d o p = 等4 + 吾c 2 z( 4 弼)；一7f、查!帕 ；l 厂、 荔j j ：p；、7 o 遴尹焱，|、o( a ) = 0 0 7 。b = 2 0 k i n，7 。“；67；，、j一。、i ，争“”号夕厂，瓠7：； 7矗；f( b ) - 0 0 2 2 。b = 6 k m( c ) q = 8 0 n sb = 2 0 k i n( d ) 吒= 7 s n sb = 6 k m图4 - 6d o a t d o a 联合测量定位误差曲线从图中可以看出在d o a t d o a 联合定位中，角度测量误差是影响定位精度的重要因素，基线越短，影响越大，而一般系统所能达到的时差测量精度对性能影响较小。通过上述分析可以看出，d o a t d o a 联合测量定位方法能够通过一次测量就可以对目标实现有效的定位，其定位精度与纯粹的方位测量方法相当，但由s 6 第四章多站联合定位分析于测角精度的限制，使得定位精度难以提高，同时也限制了时差法高精度定位的优点。因此，必须避免测角精度的影响。4 5 小结本章介绍了，多站到达时差多普勒频率差定位、多站方位多普勒频率差定位、测向时差联合定位法，最佳配站方式，推导了定位计算公式和定位精度公式，表明系统的各参数测量误差对定位性能的影响程度，最后给出了典型的计算结果和比较结果。5 7 电子科技大学硕士学位论文5 1 全文总结第五章全文总结与展望无源定位技术无论是在在航海、航空、航天领域，还是在电子战领域都具有广泛的应用。并且无源雷达具有作距离远、隐蔽性好、不受干扰等优点。本论文以无源定位系统的组成为基础，系统地讨论了在多接收站条件下，分别利用时差和多普勒频差进行定位的算法、定位精度以及最佳布站问题。并把多种定位方法结合起来，利用运动的接收机对固定的辐射源进行定位分析，对单一定位中存在的问题进行了补充。为无源定位系统的设计和实施，以及在实际中的运用提供了重要的理论依据和实验数据，具有重要的理论意义和实际价值。本文做的主要工作和结论归纳如下：1 、研究了时差定位方程的求解算法，c h a r t 算法因为其不需作迭代运算，相对于t a y l o r 级数解法，具有更精确的代数解，更适用于大量的数据计算，因此，这种算法是时差定位中的最优算法。2 、利用c h a r t 算法进行定位会出现定位模糊和无解问题