（应用数学专业论文）保险产品开发决策模型.pdf

摘要 7 一、保险市场的竞争越来越激烈，木文书要围绕产l 门1 开发过程，试图握供一套完 毽 整的有关产品丌发的决策模型，使产品丌发的仃天决策更具科学r i ：、系统性和可 操作性。飞 全文架构如下：首先，根据经营管理目标得到主动t i ：决策，使f j 模糊多r i 标 群体决策：其次，针刘产品的可行性做出被动性决策，使川二级模糊综合评判； 然后，综合考虑主动性和被动性决策的结果，用模糊押f 序得到综合决策：最后考 虑市场的竞争性，采用完全信息静态博弈。在产r 口i 决策的基础上，本文又进一步 引入保险代理人的激励机制问题，使用了动态系统信息反馈、优化等王! ! 论。 关键词：多h 标群体决策：模糊综合评判；博弈；激励 f 分类割0 2 9 赫4 0 3 2 t h ed e c i s i o nm o d e lo fl i f ei n s u r a n c ep r o d u c td e v e l o p m e n t a b s t r a c t t h ec o m p e t i t i o no ft h ei n s u r a n c em a r k e ti s b e c o m i n gn l o r ea n dm o r eh o t ，t h i sp a p e r m a i n l yf o c u s e so nt h ep r o d u c td e v e l o p m e n tp r o c e s sa n dt r i e s t op r o p o s eat o t a l d e c i s i o n m a k i n gm o d e lo np r o d u c td e v e l o p m e n t ，t h u sm a k e st h ed e c i s i o n m a k i n gb e n o r es c i e n t i f i c ，s y s t e m a t i ca n da l s om a k e si tp r a c t i c a l t h es t r u c t u r eo ft h i sp a p e rg o e sa sf o l l o w s ：f i r s t ，w em a k ei n i t i a t i v ed e c i s i o nb a s e do i l t h eo p e r a t i n gg o a l ，w i t ht h ea p p r o a c ho fm u l t i o b j e c t i v ef u z z yg r o u pd e c i s i o n ；s e c o n d ， w em a k e p a s s i v ed e c i s i o nb a s e d o nt h ep r o d u c tf e a s i b i l i t y ，w i t ht h ea p p r o a c ho ff o z z y c o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o n ；t h i r d ，w es y n t h e s i z et h e r e s u l to fb o t hi n i t i a t i v ea n d p a s s i v ed e c i s i o n m a k i n ga p p r o a c h e s ，t h e nw i t hf l l z z ys o r t i n g m e t h o dw eg e tt h e c o m p r e h e n s i v ed e c i s i o n ；a n dl a s t ，w et a k et h em a r k e tc o m p e t i t i o ni n t oa c c o u n tw i t h t h ec o m p l e t ei n f o r m a t i o ns t a t i cg a m e b a s e do nt h ep r o d n c td e c i s i o n ，t h i sp a p e r m a k e sf i v t h e rd i s c u s s i o no nt h ei n c e n t i v em e c h a n i s mf o ra g e n t s ，w i t ht h et h e o r yo f d y n a m i c a ls y s t e mi n f o r m a t i o nf e e d b a c k ，o p t i m i z a t i o na n de t c k e yw o r d ：m u l t i o b j e c t i v ef u z z yg r o u pd e c i s i o n ；f n z z yc o l n p r e h e n s i v ee v a l u a t i o n g a m e ；i n c e n t i v e 复e 大学琐 学位沦义 第一章引言 1 1 背景 t t t 国社会现有的保障体系列养老、陕疗和失业保险等进行了一系列的改* ， 这不仅为商业保险提供了巨大的发展空间，也促进了人们的保险意识。同玎寸人们 的消费结构也发生了巨大的变化，寻求更多的安全保障，从m 回避和转移风险。 总而言之，人们列保险的需求正f 1 益增加。 随着中国经济持续稳定地快速发展，小仅仅是对保险的需求4 i 断增加，人们 对保险的购买力也已大大提高。自1 9 8 0 年恢复国内保险、i p 务起，保费收入从当 时的6 4 亿元增至2 0 0 0 年的1 5 9 5 9 亿元，年均j 曲k 在3 0 以上，使保险业成为 我围发展最恹的行业之一。 但从保险密度( 人均保费收入) 和保险深度( 保费收八占本国当f f gdp 的 比例) 看，去，f 我国的保险密度为1 2 7 7 元人民币，世界平均水平为3 6 0 美元左 右；保险深度18 ，世界、f 均水平为7 寿矗，巾1 日市场离饱和甚远。因此， 中周这块新兴且具广阔潜力的保险市场吸引着越来越多的保险业巨头。我们不妨 磊一下作为对外资保险开放的试点城 1 j 上海，现有的十二家外资保险公司已占有 1 3 的寿险市场份额。因此，随着保险业的逐步丌放，7 7 - 、a k 竞争势必更加激烈。 1 2 问题的提出 各公司的情况不尽相同，各订优势，如何提高竞争力i 蛇? 产品丌发就是巾 个极其重要的环节。产品有好有坏，这主要取次于产品开发决策过程中考虑的 因素是甭用全。公司的情况不同、经营目标不同、佣金水甲不同等等各乖t ”睛况都 会导致倒一类产品会有不同的影n 向。产品开发的过程极其复杂，需要考虑许许多 多的因素，本文旨在提出套具一定科学性、系统性年i i 可操作性f 勺产品开发的决 策模型：1 ) 体现自身目标市场的需求、公司的经营目标；2 ) 考虑产品的可行性 3 ) 刘竞争者的影响加以考虑：4 ) 剥代理人的佣金给4 j 水平加以一定的考虑。 复d 大学碗i 学位论文 1 3 本文的结构及方法 本文的基本框架及方法可用流程图表示如f 图一：本文结构及方法 2 框代表过程 形代表数据 复h 大学坝i - 学位论文 1 4 本文的意义 在现有的有关保险产品的产品开发决策研究- h 建立旧数学模型还较少，大 家更多地侧重予定性描述。我们则希辊利j 订数学工具给出定的定量描述。 多目标群体决策理论巾的“群体”概念最吼b 张宛平、王绍智等在1 9 9 7 年 提出。但足为了提高整个模型的可操作性，木文借用这种“群体”概念，将优化 理论与模糊数学结合起来，使得模型更为简中，较好地胛决了主动作决策中边界 不清和因素具较强模糊性等问题。 多级模糊综合评判虽然在许多文献及领域有所应用们足在保险领域的研究 中甚少。我们用这种方法解决了般决策过程中所容易忽略的可行性问题，茸次 将可行性和箭卵经营月标绞一起来。突破了已往考虑角度的片面性。 在考虑竞争机制的情况时，我们引入了协弈f f j 思想，使其与模糊数学相结合， 较好地解决了因边界不分明等原因导致效用不易确定的问题。1 9 9 4 年的诺贝尔 经济学奖就授给了三位博奔论? 9 家，因此很多人都将博弈论作为经济学的一个分 支。实际上它更应作为数学的一个分支，我们希单将博弈论与其它数学工具结合 在一起，从而更好地解决一些实际的经济问题。 后半部分有关代理人的激励机制则涉及了动态系统的信息反馈、优化等许多 问题，近年来许多经济学专家、控制专家刘激励对策理论做了大量j f j f 究t 得到不 少理沦结果，其在企业的经营管理r 1 也有很火的可运川性，在f r , ：r ；, l - 已彳一些实际 应用的研究，但是在国内这方而的研究还开展得甚少，因此我在产品决策的拱础 j t 引入了。保险代理人的激励机制”，希望能推动其在保险f 理人这一实陬课题 中的研究。 总之，本文旨在建立一套完整的自荚产r ；r 发n 勺决燕模型，使产- 1 f i ! j l 发f 门自 关决策更具科学性、系统性和列操作性，从而提高公司的竞争力a 同时，也希望 通过本文推广模糊数学、傅弈和激励机制等思想征实际课题+ j 的应用a 其l 卜l 啬l ；分 内容已在国内外发表，并获得一定的认可和好评。 复h 大学硕1 学饨i 仑文 第二章主动性决策 丰动性决策，即根据管理者心日中的经营目标，用待开发的险种去实现，显 然这具有较强的主动性。在实际决策过程中，这利一重大带播必定是山该寿险公司 若_ _ 卜个上层管理者共同决定，因此土动性决策实际上是一个模糊多目标群体决策 问题。 对保险公司而言，现阶段的经营h 标般订以下儿点：m j 务稳定，m 场份额 的增加，礼会效虑的扩人，丰厚的投资利润，管理费用的降低以及索赔率的降低 等等。显然，有些方面足互相矛盾的，例如追求则务的稳定性，也就足减少风险， 常常是以收益减少为代价的，丽这义将影响到该保险公司的市场份额。而且，刘 保险公司高层管理者来说，由于个人偏好，所处职务以及薪酬分配制度的关系， 每人的经营口标可能不致。如何处理呢? 2 1 基本概念 由于这些r l 标都涉及模糊概念，我们运用模糊多i s l 标群体决策别进行分 析，试图根掘决策群体巾缚一个决策者的偏女r 行到群休偏女，然所对n 力案按 此偏好进行排序，从中得到最受决策群体偏好的方案。不妨假设e 1 标集为 b = 6 。，6 。 ，可分别代表财务稳定，i l j 场份额的增加，社会效应的扩大，丰厚的 投资利润，管理费用的降低和索赔率的降低等k 个目标。假设公司根据所搜集的 信息，产品开发小组主要将引对四种产品进行考虑，即方案集为d = ( d i ，d 2 ，d 3 ，d 4 ) 其中d 代表丌发第i 种产品。在具体叙述模型前，先介绍若干有荚概念： 定义1决策者m i ( i 唧1 , 2 ，m ) 对日标集1 3 一的标b j 与b k 按重要性作_ 元埘 比，该对比比例标度，e j k 称为晕要性判断数。秉要性语气鲜了与判断数 的关系一般如下： 4 复b 大学硕1 j 学位论文 l 重要性嘣羊 f ! 讦自稍微较为明显十分非常极其极端 判断数 i23456789 表一：重要性语气算子与判断数的关系 定义2对决策者m ，来说，将他对所有目标的重要性判断数i 钒作为元素组成k k 阶方阵： l e l l l e l 2l e t k 。庐i ? ：- ? ：z ：l e ：2 k l l e k ii e k2l e k k j k k ( 3 ) ，龟= l ， 则称；e 为决策者m ，的目标集二元对比重要性判断矩阵e 定义3当j e 的兀素满足传递性：，q 。饥= 。o ，则称i e 为完全一致重要性判断 矩阵。 定义4 设d = ( 口“，口。，口。k ) ( j = 】，2 ，m ) 是决策者地( i = l ，2 ，m ) 确定的目标集b ： 6 。，6 。 关于重要性的相对隶属度向最，其小 ：岛龛岛，岛= 矿百i 两，i = l 2 ，舯j 2 l ，2 ，k ，= l 阵赳 度属隶对的性要重 关 b “ 集 纠划晰 一 就 擀 惭 嫌腓陋k 艨 肛 为 复h 大学顿1 学位沦立 定义5方案集中的方案d k 与d t 就目标b 、的优越性作二元对比，其对比比例标 度、 m 称为优越性判断数。优越性语气算子与判断数的关系般如下： i 优越悻同样稍稍稍微较为明显一f 吩非常极其极端 i 判断数123456 7 8 9 表二：优越性语气算予与判断数的关系 定义6 设方案n 对方案集中任一方案d 。关于i i 标b i 的优越性判断数i h j k 作为 小心一翻 l i h 4 ii h 4 2j h 4 4 j 4 x 4 则称矩阵，h 为方案集关于目标b i 二元对比优越性判断矩阵。 定义7 当，h 的元素满足传递性：，j 7 j 卜i b i k = 。j 7 j k ，则称i h 为目标b ，的完令一致优 越性判断矩阵。 定义8 设，f ( r i j ，j 2 j ，啊) 70 = 1 ，2 ，4 ) 是方案集d 确定的目标集b - b 一，b 】 关于优越性的相对隶属度向量，其中 2 最点产而再，i = 1 2 ，i = ，4 ， 则称矩阵 月托磐； ；：| l 7 i ，o，j k 。4 为方案集d 就目标集b 关于优越性的相刘隶属度矩阵e 星兰查兰竺! ：芝堡堡苎 定义9 按运算( ，。) ，称肛爿r 为决策群体对方案d 的评价矩 f 阵，= q ，r , s 为决策者m 对方案d j 的评价。 ，2 l 定义1 0 设g = ( ，) 。x 为优等方案矩阵，u = ( v 0 。为决策群体对方案集d 的评价 矩阵，则矩阵g v - - ( 1 一) 。x 4 的元素，( i = l ，2 ，m ；j = l ，2 ，3 ，4 ) 是决策 者m i 选择的方案d j 的距优距离，m 。为距劣距离。 2 。2 重要定理 定理1 当判断矩阵为完全一致性叫，其最大特征根等于矩阵的阶数。 定理证明见参考文献 3 。 由r 完令一致性很难满足，在实际应用 f 1 往往只考虑满意的大体致性，其 榆验指标为岛2 杀等焉，其中矗m 为随机一致指标( 见下表) r345678 r 0 5 20 8 91 1 21 2 61 3 61 4 l r9 1 01 11 2 1 3 1 4 r 1 1 4 61 4 91 5 21 5 41 5 6l 5 8 表三：随机一致指标 当“，0 1 吲认为判断矩阵具有令人满意的致性；否则须对判断数进行调整 直至满足c 。0 1 时为止。 定理2 设为决策者m 选择的方案d j 隶属于模糊概念“优”的s f f i x d 隶属度， 则使决策群体选择方案d ，的加权距优距离平方与加权距劣距离平方和 迭最小的是 嘛( 1 _ v q ) 2 七l uq ) 2 v ? ) 一一 墨! ：丕芏塑! ：兰垡! ! 塞 z , , j = t n + ( r v v 【j 2 j , , 2 j = t t t + c t ”) 2 ”4 2 】， 一， “。u = i “1 + ( i v i n j ) 2 ，”m j 2 j 定理证明见参考文献【5 。 2 3 建立模型 存上述定义及定理的基础上，我们便n 建、) 起一个多闷标群体决策模型： 第步：山每个参与决策的管理者救据其经验及本公司特点，判断各f j 标 问蕈要程度的比较，确定各自的目标集二元刘比孽要性判断矩阵，并对此做致 性检验与调整，从而由定义得到归一化的关于h 标重要。附：的相对隶属度向量；最 终鲴成整个决策群体就目标集b 关于重要性的相对象属度矩阵a 。 第二步：将所有方案对每个目标的优越t l ：进行比较，得到方案集关于每个目 标的一元对比优越性判断矩阵：同样做一致性检验与调整，得到归一化的优属度 向量：最终组成力案集就目标集b 关于优越性的相对隶属度矩i 咋r 。 第三步：根据v = a r 得到决策群体对方案集的评价矩阵。 第四步：根据定义9 及定理2 的公式得到，i = j ，2 ，。mj = 】，2 ，3 ，从 而对决策暂m ( i = l ，2 ，m ) 来说，其将选抒m a x ( u ，u 。u ，u h ) 所对应的方案。 第j i 步：确定每个决策青的权重，记为u ，“j ! ，吼 0 ，i = 1 ，2 ，i l l 且( 0 = 1 ，这二卜要是因为在选择适用的的群体选择案规则时，由1 ：决策者在公 司巾的职位小同，承担的风险、责仟小等，所作决策对蛀后的群体决策的影响力 肯定不同。 第六步：给出特征函数 h ，= 怨。， i = 1 ，2 ，m ；j = 1 ，2 ，3 ，4 。 复h 大学形! i 。学位论文 i，” 最终即以m a x 厶m ， ：毗 f = l仁1 最优方案。 ，。皑】对应的方案作为群体决策的 ，= i 复d 大学坝1 ：学位论史 第三章被动性决策 被动性决策，即决定待开发产品在现有环境下的可行性，也就是醣对各种因 素综合考虑后认为有能力开发的最受欢迎的- 帚种。一利- 产。飘即使能够很好的满足 经营目标的要求，但当存存客观条件的障碍时，就不得不考虑是否需要放弃或调 整或将客观条件加以改善，使该产品的开发具有可行性。决策者好比是l 【i 客观 吲素被动地决定我可以干什么，此我们选j 1 j 二级模糊综合汗判米解决这个问 题。 不同的囡家，南于文化、政治和经济发胜情况的小同，对整个保险市场的产 品开发有着截然不同的影响。比如说，中国传统文化中比较倾向于储蓄，年龄较 长的客户列那类有生存给付或保费返还的产f u ，就比较感兴趣。再如，我同监管机 构对保险资金投资方式的限制就曾制约了一大类产品( 如投资连结型产品) 的开 发与销售，在连续降息导致保险公司的经营出现巨大的利差损时，这一问题显得 尤为突山。即使外部环境对所有产品都是合适的，开发一类新产品还必须考虑公 司自身的诈多情况，如系统的可行性、p 务流程的可操作性、对公司现有产品的 影响等等。 3 1 决策因素 一般来说，我们需要考虑咀下几个方面： ( 1 )经济环境 a ) 利率因素，一般来说，在高利率的州候，分红保险就变得更好些； b 、当前的就业情况，若经济发展不稳定，就业率有降低的趋势，则保 单的退保率可能升高，故要么尽量减少开发对退保牢较为敏感且利 润主要来自保单有效期后期的产品，要么就开发像t e m t o - 1 0 0 这样 以退保为利润来源的产胃t ： c ) 目标市场中居民的乎均收入，这将决定这个人群的购买力，若该目 标f 1j 场的可支配收入较高的话，对十那些高额保费的产晶就具可接 0 复咀大学i _ ! ； l 学位沦义 受性，一个月收入低丁平均水- f f j 人般更愿意购买低赀率的、具 i 果障性的产品； d ) 对未来经济发展的预期，若预期好的话，人们一般更愿意购买分红、 投资型险种，而对那些传统型产品会有较少的关注。 ( 2 ) 文化环境 a ) 对死亡的认可程度，若这种认可程度较低的活，那么产品最好具有 一定生存给付，l - l 如j 每3 年给付卣分之多少的保额； b ) 居民关丁个人自由及尊严的重视程度，现在同内有些公司已经惑汲 剑这个问题，对丁某些产品提供了大摘的捉f j i 支付，但足如何定义 这个大病、如何限定给付额则根据不同的除利、窖j 。群的特性： c ) 中国传统文化中倾向丁银行储蓄观念的改善程度。 ( 3 )人口统计环境 a ) 死亡率； b ) 现代家庭组成结构的变化，不同f i 标人群的家庭结构也不同，显然 对丁“三明治”的一代人，赡养老人、抚养小孩的! k 力将会非常大， 不得不考虑购买有稳定保障的产w ，像投资连结型的产品由丁承担 了较多的投资风险，保障也就有了更多的不确定性。 ( 4 )政策环境 a ) 社会保障体系的涵盖度，超过利会保障体系所涵盏的风除，般就 得依靠商业保险来转移风险，这对产品的丌发没计有微斌的影 怕力； b ) 监管条例对待丌发险种的规定，如分红保险，保险j 临管部i l x ；j 会计、 信息披露等内容都有特殊的要求，也不可能像一般的纯保障型产品 那么快地得以审批通过，时间有时就成了销售该类产品需要克服的 阻力之一。 ( 5 )公司的状况 a ) 系统的可支持性，如投资连结型产品，由丁缴费有定的弹性，客 户的投资帐户价值随资本市场随时改变等等冈素，它对系统的要求 很高： b ) 产品的可操作性，首先产品是甭能够确定风险予以定价，然后足管 一墨兰查兰堡! ：兰垡堡塞 理系统、产品的服务过程是否可行等等一系列问题； c ) 公司的投资能力，某些产品要求公司具有较强的投资实力； d ) 对公司现有产品的影蚋，足取代原来的产品，还足会减少原有产品 的销售等等。 3 2 建立模型 从| j 文已知我们存被动性决策中所要考虑的f 7 = 】素，现我们用个二级模糊综 合评判对该 u 题建立数学模型，考虑5 个主冈素：经济环境、文化环境、人口统 计环境、政策环境和公司n q 状况，在每个主l k l 素t i t 又分为若干个子冈素，可参见 终 二。 方法如f ： ( 1 ) 将因索分类：由图：i 、j 戋| l ，u = ，u 。，u ，u ， ，每个子因索集 i ，= m ，f ，。 ，滓1 ，2 , 3 ，4 ，5 。 ( 2 ) 建立权重集：恻索权重记为k a = ( k aj ，k a 2 ，k a 5 ) ，k = l ，2 ，3 ，4 ，即为第k 类 产品d k 五人丰因素之间的权重：子因素的权重记为k f ( d m 一，d 。) ，k = l ，2 , 3 ，4 ：滓i ，2 ，5 ，为产品d k 第i 个i i 因素中各子因 索间的权重集( 为第i 个主因素中f 因素的个数) 。这些权重州由产 品开发小组用专家打分法确定。 ( 3 ) 建立评价集：v = ”】，u ，v 3 ，v 4 ) ，”】，v 2 ，”3 ，v 4 分别代表好，较好，一般，较 差。 ( 4 ) 一级模糊综合评判：利用啦场统计数士i i ：，可行产锗d k 何个主因素的单 因素综合评判矩阵k ( 滓l ，2 ，5 ；k = l ，4 ) ，列应的模糊综合评判集 为k 旦，= k j k 盈，( i _ i ，2 ，5 ：k = l ，4 ) ( 5 ) 二级模糊综合评判：二级模糊综合评判的币斟素评判矩阵为一级模 糊综合评判矩阵，由此得到k 显= ( k 垦m 旦2 ，湿5 ) 7 ，于是产品d k 的二级 模糊综合评判集为国= l c 避( k = l ，2 ，3 ，4 ) 。归一化后我们将其记为 k 旦一( f k 】，r k 2 ，“3 ，“4 ) ，“l ，“2 ，“3 ，“4 分别代表笫k 个产品隶属于“好”、“较 好”、“一般”、“较筹”的程度。 复u 大学坝i 学位沦史 圈二：主因素集和备子因素集 复h 大学硕l 学位论文 第四章综合决策 在被动性决策中，对每个d 、都有相应的模糊综合评判集 。b = ( r 。r 。r 。r 。) ，k = l ，2 ，3 ，4 我们记s 。= h l 十r m 表示第k 个产品隶属丁“好”或 “较好”的程度。然后对s 。从大到小地排序，将方案d t ，d ：，d 。，d 所对应的序弓 分别记为k ，k 。，k 。，k 。序号越小，则根据客观因素开发的此 - t 。产品越受欢迎。 mn l 而在主动性决策中，我们列九i l ，丸i t 从大到小排序，将方案 d 。，d ：，巩，d 。所剥应的序号分别记为k ，k ：，k 。，k 。，即对各方案按其满足众 多决策者目标的程度i t l l 行了排序。序号越小，表明这种产r 廿1 越符合管理者的期望。 令t = k + k ；，k 。+ k 。，+ k 。，k + k ，7 ，根据我们的决策原则，既 要使产品满足该保险公司的经营管理口标，又是在现有客观条件下可开发的，故 我们选择tr 1 1 昂4 、的两个值所对麻的方案作为我们的综合决策，叫在来考虑其它 保险公司竞争者的前提下，将此两种产品作为待开发产品；然后考虑产品的可竞 争性，选出最具竞争力的这两种产品的资源组合。 4 复醴大学碰学位论艾 第五章产品的可竞争性 在同一市场中，每家公司的产品足相f 影响的，也就是说1 ；仅影响各自的效 用水甲，也影n 向对方的效用水甲。只有充分考虑了双方的效用后，才能在有限资 源的情况下确定各自的产品开发方向，使双方效用达到均衡。因此，不考虑竞争 所得到的综合决策不是最合理的。 按照某种规则由两个或两个以上参与者参与，欲达成旨在使双方或各方效用 晟优的某项交易或协议就可看作是一种博弈。很多情形下，参与者都有几种可能 的方式优化自己的效用，而每种方式形成的效用郝受到多种因素的影响，对方选 择的不同方式列这些因素的优良性就会有不同的影晌，因此需要权衡这利嗖化， 在对方决策的直接作用下寻找己方的最优决策，实现均衡。 如果把参与者在充分获取信息的条件下可以选择的行动叫战略，则不难发现 由于许多冈素的不明确性，战略的效用水平很难有确定的数学表达，而且这种 效用水平高低的判断很大程度上依赖参与者的经验及获取信息的能力。所以我们 先引入模糊数学衡量不可精确度量的效用水甲，再建立博弈模型。为了简单起见， 我们选用较简单的完全信息静态博弈，即是一个有限蹲亦，同时假设信息是完全 的，但参与者巧i定知道另方参与者的战略选择。也就是沈由两类公司的决策 层根据自身情况及发展目标的定位和竞争对手可能采取的反应做出秘衡。对于完 全信息静态博弈，纳引均衡( 如果存在且博弈双方是理性的) ，或混合战略纳仆 均衡必有一者存在，使戏方的效用达到均衡。 5 1 模糊多目标决策 5 1 1 概念 我们将决策者所在保险公司a 和竞争者保险公司b 作为博弈双方。 根据前面的综合决策，将k 。+ k ，、k k ? 7 、k 3 + k 。7 和k + 虬从小到 人进行排序，取排序前两位所对应的产t 锗作为我们现在待考虑的( 若较小的三个 复h 大学坝i 学位i 义 值较接近，则考虑三个产品) 。设保险公司a 的战略集为d = ( d ，d x ) ，其中 d 一，队分别代表待丌发的产品。保险公司b 的战略集为占：弘，6 ，) ，其中 石，= d ，。对d 和6 的每一个战略，义分别由k 个和l 个冈素不同程度地影响其 效用水平。b = 6 。，6 。 为保险公司 的冈素集，其包括收髓率、市场份额、 财务稳定、行业竞争、现有管理水平等k 个冈素。义记声= 磊，玩 为保险 公司b 的冈素集，其包括收益率、市场份额、建立品牌形象、现有管理水平、规 避政策风险、财务稳定、行业竞争等l 个冈素。f 玎素集巾元素的优良性还随对 方战略中的元素而改变，参与者正是在考虑对方战略选择的条件下选择自己的 战略，使自己的效用函数最优化。 由丁这些因素都涉及模糊概念，我们对保险公司a 羊n 保险公司b 分别运用模 糊数学的理论得到它们各自的效用矩阵，使用了多目标决策理论。 首先，我们有几个问题需要予以说明。此章的冈素集和第二章的冈紊集略有 不同，不是仅包括经营目标，还考虑了现有的一些情况：在得到效j e j 矩阵的过程 中，与第二章中定义1 1 0 相对应的定义类似，故我们在此不再洋细叙述，只是 定义l - - 4 小有关i 的龠义略有不同，术穗叫 i 农示) i ：发第i 类产扎而：孵第j 个决策者；定义8 中一p6 i i ，无需归化；定义9 吖1 的开价矩阵v 可视为效川矩 阵，v 口= 窆q ，i 为保险公司a 选择战略而竞写，者选择战略西保险公司 的 效用。 5 1 2 建立模型 第一步：山保险公司a 和保险公司b 的决策崭分别根据其经验，确定每个险 种的因素集二元剥比重要性判断矩| j 乍，并对此做敛性检验与训整，从而由定义 得到归一化的冈素重要性的相对隶属度向量：最终得到冈素集b 关于战略集d 的重要性相刘求属度矩阵 和因素集百关于战略集西的重要性相刘求属度矩阵 彳，由此来确定各因素的权重。 第_ 步：将每个因素关于竞争者所有战略的优越性进行比较，得到每个因素 6 一星兰查兰型! ! ：兰垡堕苎 关丁竞争者的战略集的二元对比优越性判断矩踌；同样做一致性检骑与调整，得 到归一化的优属度向量；最终组成冈素集b 关1 ：竞争者战略集的优属度矩阼r 和阕素集百的优属度矩阵膏，表示双方各个闲素网对方战略的改变而使效用水 平的优化或劣化。 第三步：根据v = a r ，u = 彳席得到保险公司a 和保险公司b 的效用矩阵。 第四步：由v 和u 的转置矩阵建立效用刘矩阵p = ( ( v 。u 。) ) ，也就足 保险公司b( ，“j ，) ： ( l ，甜1 2 ) 从而进行博弈选择。 5 2 完全信息静态博弈 ( ，f 。) ： ( ，“h ) ( 1 0 ，2 ) ： ( ”肼， 朋) 定义l纳什均衡：是完全信息静态博弈解的一般概念。 若有n 个参与人的战略式表述髂弈g = sh ，s n ；“1 ，u 。 ，战昭组合 s + = ( s 1 + ，s i + ，s 。+ ) 足一个纳什均衡，如果对n l 】_ 一个i ，s 产足给定j 他参与人选 择s i + = ( s 1 4 ，、，s i - l + ，8 + ，s 。+ ) 的情况下第i 个参与人的最优战略，即： u i ( s i 4 ，si + ) 三u i ( s i ，si + ) ，v s ，v i 定义2 混合战略：在n 个参与人博弈的战略式表述g = s h ，s o ；1 1 1 ，u 。j 中， 假定参与人i 有k 个纯战略： s 。= 8 “ ，s 。k ，那么，概率分布 肼= ( 肼，p i k ) 称为i 的一个混合战略，这里p i j = p ( 8 u ) 是i 选择8 u 的概率， k 剥于所有的j = l ，k ，o _ p i j _ 1 ，p o = 1 。 j = l 下面，我们对效用刘矩阵p 寻找纳仆均衡，即在纳仆均衡点，保险公，da d司， 公吩量奏 p 复h 大学珂! i 学位| 文 和保险公司b 的效用均达到最大。也就是说，当给定保除公司b 选择丌发第i 类 险种，则在p 的第j 列中选择保险公司a 最大效用v 。其对廊的腧种d 。t 即为 保险公司 在保险公司b 选择开发第j 类险种时的最优选择。同理，我们也可先 给定保险公司a 选择开发第i 类险种，则在p 的第i 行中选择保险公司b 的最大 效用u m 其对应的险种a 为保险公司b 在保险公司a 选择丌发第i 类险种时的 最优选择。若保险公司a 选择开发第i 类险种，而保险公司b 选择丌发第j 类险 种时双方的效用均达到最大，j j ! l j 这是一个纳什均衡。 只有当时弈中有唯一的纳什均衡时才能解出f 啦弈的结果，但若不存在具有稳 定性的再博弈方都接受的纳什均衡策略组合，我们则可以得到混合战略均衡。即 可理解为双方由丁人力物力等资源的有限性，只能按各自的均衡百分比发展以上 战略集中的备战略从而达到最伟的效用。 5 3 举例 限于篇幅，我们针对j 卜动性决策和被动忡决策的过程不而给具体的实例， 假设由最后的综合决策从待考虑的四个产品叶1 得至两个可考虑的产品：投资连结 ( t h eu n i t l i n k e d ) 和分红保险( w i t h p r o f i t s ) 。我们在这里即以此钏+ 对一家国内 保险公司和它的竞争者某一新进入的外资保险公司建立相关模型( 似设j 有 这两家公司) ，试图找到个均衡点。 设z 5 ：d = f d ，d 2 ，其中d 1 表示投资连结产品，d 2 表示分红产品。 b = 6 。，6 ， 为国内保险公司冈索集，6 。，6 ，分别为收益率、市场份额、 财务稳定、行业竞争、投资回报率、现有管理水平、系统f u 支持f i ：等7 个因素。 又记占= i 。，占。 为外资保险公司的经营因素集，蟊，占，分别为收斋率、 市场份额、财务稳定、建立品牌形象、规避政策风险、行业竞争、投资回报率、 现有管珲水，k 系统可支持性等9 个因素。 ( 1 ) 我们首先考虑国内保险公司。 剥投资连结产品来说，因素集关于d 1 的二元列比重要性判断矩阵为 一墨竺：奎量塑! ：兰堡堡苎 由骑证可知，该矩阵并不满足完全一致性。故考虑足否满足大体一致性： 矩阵的最大特征根为7 5 ，m = 7 ，r 。一1 3 6 ，则有定理1c 1 1 公式可知c 。= 00 6 1 2 7 0 1 所以该判断矩阵具有令人满意的一致性。 对分红产品来说，因素集关丁d 2 的二元对比重要性判断矩阵为 由验证可知，该矩阵菏不满足芫全一致性。故考虑是宙满足大体一毁性： 矩阵的最大特征根为7 6 4 ，m = 7 ，r 。= 1 3 6 ，则有定理1 中公式可知 c 。= 00 7 8 4 3 0 ，1 ，所以该判断矩阵具有令人满意的一致性。 因素集b 关丁整个战略集d 的重要性相对隶属度矩阵a 为： - 01 0 5 7o0 2 2 1o 0 7 9 9o 0 2 9 5o 0 9 1 90 2 8 2 0o 3 8 8 9 a = o 1 2 3 8o0 3 2 5 o 0 8 7 3 o 0 5 5 4o 1 3 7 4o 3 1 2 7 o 2 5 0 9 j 下面考虑竞争对手外资保险公司若丌发这两类险种对国内保险公司冈素集 中荇冈素的影响。即 舻1 ：h 也i 刁 ，h 制胆 s h = ：1 ；3 炉2 6 9 5 9 5 2 ，；，1 5 8 4 8 4 ；1 2 2巧他h4 5 4彪5，4 8 9 2佰巧2 4 5 5 ，6 2 5 8 9 5 2 4 2 l5 6 5 6 3 3 2 ；i i 1 i 5 7 3 4 3 2、i 2仃似m，3 2 3 33，4 4 3 2心，乃4 3 3 4 4 3 3 7 6 4 2 3 2 1，5 5 一一一 塞墨奎兰竺! ! ：兰篁堡兰 ，h = 2 显然，上述各矩阵均满足完全一致性，相对优属度矩阵为 r = 1 7 3 2 1 1 4 1 4 2 0 5 7 7 4 j 4 1 4 2 0 7 0 7 l 0 7 0 7 】 0 5 7 7 4 0 7 0 7 i 1 7 3 2 l 0 7 0 7 1 1 4 1 4 2 j 4 1 4 2 州囝内保险公司的效用矩阵为v 2 ：；装；，：l 甍1 9 ( 2 ) 考虑竞争者 对投资连结产品来说，冈素集关丁dj 的二元对比重要性判断矩阵为 e = 由验证可知，该矩阵并不满足完全致性。敞考虑足否满足犬休一致性：矩 阵的最大特征根为9 5 2 2 9 ，m = 9 ，r m = i 4 6 ，则有定理i 巾公式可知 c 。= o ，0 4 4 7 7 o ，u ”o ，即我们假设委 托人和代理人都是风险舰避者或风险f f l 性青，而努力的边际效用是递减的，我们不 难看山，委托人希犟代理人尽可能的努力t 作；( 2 ) c o ，c ” 0 ，即对代理人来 说，随着下作努力程度的提高，他所付出的成本也在提i 宫i ，从而希单少努力。这两 者之问是相互矛盾的。吲此，除非委托人能够提供一个足够的激励，否则代理人不 会像委托人所希望的那样努力丁作。 一 一堑! 奎兰堡! ：兰丝堡墨； 6 3 三种基本模型化方法 6 3 1 状态空间模型化方法( s t a t e s p a c ef o r m u l a t i o n ) 我们先看委托人，他会首先考虑自己的期望效用函数( p ) ， ( p ) i v ( x ( a ，p ) 一s ( x ( a ，日) ) ) g ( 口) d 口 然后选择s ( x ) 使期颦效用函数最大化。当然，委托人的决定还将受代理人的两 个约束。第一个约束是参与约束( 个人理性约束) ，即代理人从接受这个合j 古j 后能得 到的期望效用不能小于不接受合同时能得到的最大期望效用，代理人的“不接受合 同时能得到的最大期望效用”一般足m 就、i k 市场来决定，可称为保留效用。参与约 束可表示为： ( i r ) i h ( s ( j ( 。，o ) ) ) g ( 目) d 秽一c ( a ) 盯 另个约束是代理人的激励棚容约束，即当委托人无法观察到代理人的行动a 和外生变最0 州，不管委托人制定了什么样的激励合同，代理人总会选抒使自己期 望效用最大化的行为。也就是说，委托人考虑到自身的期望效用，希望代理人能选 择行动a ：对于任意的a l e a ( a r a ) ，只有当代理人以为选择行动a 所能实现的期 挚效用比选择行动a 所能实现的期朗效用高，才会如委托人所愿选择行动a 。激励 相容约束可表示为： ( i c ) f f ，o ( ( d ，p ) ) ) g ( 日) d 口一c ( 口) 2n ，o ( j ( d ，目) ) ) g ( 口) d 口一c ( d ) ，v d a 南此便得到委托问题的模型： 黑焉i v ( ”( 口，卵一5 ( 。( 。，g ( 毋) 卯 s t ( i r ) l u ( s ( x ( a ，疗) ) ) g ( 矽j 口曾一c ( a ) 万 ( i c ) p ( s ( x ( ，8 ) ) ) g ( 口) d 口一c ( d ) l f ( s ( j ( d ：口) ) ) g ( p ) ( 坩一c ( 日) ， c a 彳 这种模型化方法最早由威尔逊( w i l s o n ，1 9 6 9 ) ，斯宾采、泽克豪森( s p e n c ea n d z e c k h a u s e l l 9 7 1 ) 和罗斯( r o s s ，1 9 7 3 ) 开始使用，它的优势是各变量之间的关系直 观而易于理解，但是很难得到个有信息量的解，若s ( x ) 不限制在有限的区域内， 复h 大学顼j j 掌垃i 台史 则这个问题的解还可能不存在。 6 3 2 分布函数的参数化方法( p a r a m e t e r i z e dd i s t r i b u t i o nf o r m u l a t i o n ) 这种方法l l 典单斯( m i r r l e e s ，1 9 7 4 ，1 9 7 6 ) 和霍姆斯特姆( h o l m s t r o m ，1 9 7 9 ) 苒 先使用，较上一种方法更为简便。简单地说，这利叻法是将上述自然状态0 的分布。 函数转化为x 和代的分布函数。给定0 的分布函数g ( o ) ，由n ( a ，e ) 和x ( a ，0 ) ，可通过 函数变换得到新的分布函数f ( x ，托，a ) ，刘府的密度函数为f ( x ，冗，a ) 。在参数化方法t h 效用函数改为对观测变量x 取期望值。则委托人的问题可表述为； m a xf p ( 一j ( j ”，( j ，z ，a ) d x ( 1 ) 口“jjo st ( i r ) f f ( s ( ) ) ，( ，丌，d ) 出一c ( d ) 订 ( 2 ) ( i c ) f l f ( s ( x ) ) 厂( j ，x , a ) d x c ( d ) i ( s ( x ) ) ，( j ，z ，口) s x c ( d ) ，v 口a ( 3 ) 6 3 3 一般化分布方法( g e n e r a ld i s t r i b u t i o nf o r m u l a t i o n ) 我们从参数化方法的分析t p 可知，