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1,数轴上两点之间的距离,2,（1）3与1（3）1与-4,例1求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离。解：如图示,-1.5,3,-4,思考：（1）你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系？（2）若点A表示数m,点B表示数n,则A、B之间的距离是.,5.5,2,5,4.5,1,（2）3与-1.5（4）4与-1.5,数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值。,|n-m|,探究新知,3,例2点A、B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.,回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是数轴上表示1和3的两点之间的距离为（2）数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为,3,4,|x-2|,巩固理解,4,（3）若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？若有，求出最小值；若没有，请说明理由.,解：|x-1|+|x+3|=|x-1|+|x-（-3）|,有最小值，是4.,它的几何意义：在数轴上表示x的点与1和-3这两个点的距离和,巩固理解,5,数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值。“数轴”是数形结合的重要工具。数轴上两点之间的距离是数轴和绝对值的巧妙结合，是由“数”到“形”的转化。,归纳总结,6,（1）线段AC的中点对应的数是多少？中点对应的数与A、C两点对应的数有怎样的关系？,（2）线段AD的中点对应的数是多少？中点对应的数与A、D两点对应的数有怎样的关系？,A,C,D,如图：,探究新知,7,数轴上的中点公式,一般地，在数轴上，A对应的数为a，B对应的数为b，则AB中点对应的数x满足关系式,A(a),B(b),X=,归纳总结,8,（2）设x是A，B两点的中点对应的数，则,例数轴上，已知点A对应的数为3，点B对应的数为5，求：（1）|AB|；（2）A，B两点的中点对应的数,解：（1）|AB|5(3)|8；,即A，B的中点对应的数为1,x=1,9,练习,已知点A（6），B（1），C（2），D（4.5），E（7），求：（1）|AB|，|AC|，|BD|，|DE|；（2）AB的中点对应的数；BE的中点对应的数,10,归纳小结,1数轴上两点间的距离公式,2数轴上两点的中点公式,|AB|ab|=|ba|,X
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