（运筹学与控制论专业论文）非线性海冰温度系统的热力学参数辨识和数值模拟.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 本文根据北极海冰温度场分布，建立大气一冰一水耦合模式，对北极海冰的热力学 过程进行了研究。以雪层、冰层和水层的温度为状态变量，以雪层、冰层和水层的密度、 比热、热传导系数以及热力学经验公式中的系数五和口为控制变量，建立了大气一冰一 海洋耦合模式的抛物型分布参数系统。北极海冰研究的目的是要求动力系统的计算结果 和观测点的对应值越接近越好。根据实测数据和所建立的非线性动力系统，以上述目的 为性能指标建立了最优控制系统，本文对所建立的最优控制模型进行了研究，构造了求 解该动力系统的全局优化算法并将算法应用到北极海冰的实际研究中。 第一章回顾了控制理论的发展情况，同时介绍了一些在海冰研究领域内的国内外学 者所取得的成果。第二章主要讨论了研究非线性动力系统的过程中要用到的一些基本知 识，即分布参数系统一些基本概念和性质，主要为第三章和第四章的研究作准备。在第 三章和第四章中，介绍了本文的主要研究成果，可概括如下： 1 概述了均匀设计法和优化算法的基本原理，结合本论文所研究的实际问题，阐 述了均匀设计法在寻求全局最优解方面的优越性和传统h o o k e j e c v e s 优化算法的不足， 并予以改进，数值结果表明，改进后的算法具有更高效的收敛特性且能得到较为满意的 全局最优解。 2 建立大气一冰一水耦合模式，建立了抛物型分布参数系统和参数辨识的最优控制 模型，讨论了非线性动力系统解的存在唯一性，最优控制模型最优解的存在性。 3 采用半隐差分法和改进的h o o k e j e e v e s 算法进行参数辨识和数值模拟，并用 c + + 程序实现，得到的结果表明本文所建立的动力系统和控制模型是行之有效的。 关键词：北极海冰；参数辨识；最优控制；改进的h o o k e d e e v e s 算法 非线性海冰温度系统的热力学参数辨识和数值模拟 n u m e r i c a is i m u l a t i 0 1 1a n dp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o no ft h e t e m p e r a t u r e f i e l di nt h en o n l i n e a rs y s t e mo ft h es e ai c e a b s t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o n , b a s e do np r a c t i c a lb a c k g r o u n do f r e s e a r c h i n gt h ea r t i cs e ai c a ，t a k e st h e c l a s s i c a ls e a i c em o d e lt od e s c r i b et h et h e r m o d y n a m i cf i e l do fs e a i c e t h et h e r m o d y n a m i c p a r a m e t e r s o fs e a i c e t e m p e r a t u r es y s t e ma r et a k e na sc o n t r o lv a r i a b l e s e s t a b l i s h e sa p a r a b o l i cd i s t r i b u t e ds y s t e ma n do p t i m a lc o n t r o ls y s t e mo ft h et h e r m o d y n a m i cp r o c e s s e so f t h ea r c t i cs e a - i c e t h ea i mf o rr e s e a r c h i n gt h ea r c t i cs e ai c ei st h a tt h et e r m i n a lo u t p u to f t h i s d y n a m i c a ls y s t e mw i l lb e s ta p p r o x i m a t et h ec o r r e s p o n d i n gv a l u e so ft h em e a s u r e dp o i n t s b a s e do nt h en o n l i n e a rd y n a m i cs y s t e m ，t a k i n gt h ea i mm e n t i o n e da b o v ea st h ep e r f o r l n f l n c e i n d e x ao p t i m a lc o n f f o ls y s t e mo ft h ea r e t i es e ai c ei se s t a b l i s h e d t h ep r e s e n td i s s e r t a t i o n i n t e n d st os t u d yt h eo p t i r e a lc o n t r o ls y s t e m ，c o n s t r u c tag l o b a lo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ，a n d a p p l i e st h ea l g o r i t h mi n t o 血ep r a c t i c a lr e s e a r c ho f s e ai c e c h a p t e rl r e v i e w st h ep r o g r e s so fc o n t r 0 1t h e o r y ，a n di n c l u d e sm a n ya c h i e v e m e n t sb y s c h o l a r sh o m ea n da b r o a di nt h ef i e l do fr e s e a r c h i n gt h ea r c t i cs e ai c e c h a p t e r2m a i n l y d i s c u s s e ss o m eb a s i ck n o w l e d g e ，i n c l u d i n gs o m ec o n c e p t i o n sa n dp r o p e r t i e so fp a r a b o l i c d i s t r i b u t e dp a r a m e t e rs y s t e m sa n di t so p t i m a la l g o r i t h mw h i c hs e r v e sa st h ep r e p a r a t i o no ft h e p r o c e e d i n gr e s e a r c h c h a p t e r3 a n dc h a p t e r4p r e s e n tt h em a i ns t u d yr e s u l t so ft h i s d i s s e r t a t i o n ，w h i e l lc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 t h eb a s i cp r i n c i p l eo f u n i f o r md e s i g na n do p t i m a la l g o r i t h mi sd i s c u s s e dh e r e a n dt h e s u p e r i o r i t yo f u n i f o r md e s i g ni ns e a r c h i n gt h eg l o b a lo p t i m a la l g o r i t h ma n dt h es c a r c i t yo f t h ec l a s s i c a lh o o k e j e e v e sa l g o r i t h mw a sd i s c u s s e dc o m b i n et h ep r a c t i c a lp r o b l e mo f t h i s d i s s e r t a t i o n n l ei m p o v e dh o o k e j e e v e sa l g o r i t h mw a sc o n s t r u c t e d t h en u m e r i c a lr e s u l t s i l l u s t r a t et h eb e t t e rc o n v e r g e n c eo f t h ei m p o v e dh o o k e - j e e v e st h a nt h ec l a s s i c a l h o o k e - j e e v e sa l g o r i t h m ， 2 e s t a b l i s han o n l i n e a rd y n a m i cs y s t e ma n di t so p t i m a lc o n t r o ls y s t e m ，t h eu n i q u e e x i s t e n c eo ft h es o l u t i o no ft h e 2s t a t ee q u a t i o n sa n dt h ee x i s t e n c eo fo p t i m a ls o l u t i o n so ft h e o p t i m a lc o n t r o ls y s t e ma r ed i s c u s s e d 大连理工大学硕士学位论文 3 h a l fi m p l i c i td i f f e r e n c es c h e m e p r o p o s e da n dw o r k e do u tb yc + + l a n g u a g e e f f i c i e n c yo f t h ea l g o r i t h m s a n dai m p r o v e dh o o k e j e e v e sa l g o r i t h ma r e t h en u m e r i c a lr e s u l t si l l u s t r a t et h ev a l i d i t ya n d k 呵w o r d s ：a r c t i cs e ai c e ；p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n ；o p t i m a lc o n t r o l ；i m p r o v e d h o o k e - j e e v e sa l g o r i t h m 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名： w ，c c 2 1 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名： 导师签名 锺起 丝2 年月上三日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 本章介绍了最优控制的基本理论及发展史，北极海冰的特征及研究现状等，同时列 出了本论文的主要工作。 1 1 控制理论概述 1 1 1 控制理论的发展 控制理论已经普遍被认为是”研究信息和控制一般规律的新兴学科”。但是，控制理 论作为一门独立的学科在世界上出现，则是二十世纪四十年代的事。美国学者维纳对控 制理论作出了开创性的贡献。他的有关控制论是关于生物系统和机器系统中控制和通信 科学的思想，为控制论提供了一个框架，按这一框架，控制和信息问题可以纳入同一形 态来考虑。维纳还发展了在z 噪声存在的情况下对信号进行滤波，预测和平滑的一种方 法。 控制理论发展的一个重要阶段始于二次大战之后的瓦儿德序列分析和贝尔曼动态 规划的提出。动态规划的核心是解最优性能的动态规划方程，方程一旦解出，则优化反 馈控制规律即可确定。不等式约束下的线性规划与非线性规划也在此时取得了进展。同 时为数字计算机设计的数值计算方法也取得了很大进展，这为计算机的发展和控制理论 的发展奠定了坚实的基础。 前苏联院士庞特里亚金于1 9 5 6 年至1 9 5 8 年间提出了关于系统最优轨道的极大值原 理。极大值原理开创了在状态和控制都存在约束的情况下，利用不连续控制函数系统地 研究最优轨道的方法。它又揭示了与变分法的深刻联系，并刺激了更为抽象的优化问题 的理论研究，对非线性泛函分析有重大影响。极大值原理最有意义的贡献是它在二十世 纪六十年代推动了最优轨道数值方法的大规模研究工作。晟终导致许多空间项目轨道的 设计成功，其中包括阿波罗航天飞机计划的实现。 二十世纪五十年代后期控制理论的另一个里程碑是卡尔曼滤波器的发明。维纳早期 的滤波器设计理论受到一些假设条件的限制，而卡尔曼滤波没有这些麻烦而且可以用 递推算法在小型计算机上实现。根据对偶性原理，一个线性反馈控制器设计可以等价地 描述成滤波器的设计。这些思想在世界范围内产生的巨大冲击，大大地推进了反馈控制 与滤波的研究并产生了很多应用。 二十世纪八十年代控制理论吸收现代技术进步和现代数学的一切成果，得到了很大 发展，在向着鲁棒控制和计算机科学更为紧密结合的方向发展。出现了控制理论与最新 数学方法融合的产物，产生了智能控制，人工智能专家系统，模糊控制，神经网络控制 菲线性海冰温度系统的热力学参数辨识和数值模拟 等研究方向。自适应控制理论在进一步的发展，同时更广泛，深入地将自适应控制应用 于工程实践中。 控制论在近二十年里已经在我国产生巨大的成果。在各行业以及我们的周围也都能 看到控制论在技术领域的应用前景。特别是在航空航天，空间技术，石油工程，生物化 工，材料科学，系统工程，经济管理与决策，通信领域等都有广泛的应用，收到了非常 显著的成果。这些科学渗透到生产，生活，管理等一切领域，发挥越来越大的作用，这 反过来又推动了现代控制理论的进一步发展| 1 | 。 1 1 2 最优控制理论的基本内容 控制理论的发展经历了经典控制理论和现代控制理论两个阶段。最优控制理论 1 1 】，m 州是现代控制理论的重要组成部分之一。最优控制问题是在已知系统的状态方程， 初始条件，以及某些约束条件下，寻求一个最优控制向量，使系统的状态或输出在控制 向量作用下满足某种最佳准则或者使某一指标泛函达到最优值。最优控制理论的基本内 容和常用方法有变分法，庞特里亚金的极大值原理和贝尔曼的动态规划方法等。原则上， 他们可以处理时变系统，非线性系统，多输入多输出系统以及随机系统问题。 由于数字计算机和计算数学的迅速发展，使得最优控制理论如虎添翼。两者的结 合使最优控制理论成为切实可行的理论。最优控制的应用范围已经远远超过了一般理解 的工程技术领域，而深入到工业设计，生产管理，经济规划，资源规划和生态保护等领 域。凡是作为一个多步决策过程的最优化问题，往往都能转化为用离散型动态规划或者 极大值原理来求解。 根据动力系统的数学描述方式，可将动力系统分成三类州： ( 1 ) 集中参数系统。集中参数系统是指具有有穷个自由度的物理系统。用数学语言 来讲，集中参数系统就是用常微分方程组来描述其运动规律的系统。集中参数系统的最 优控制的基本问题是；寻求使得动态系统的性能指标达到最优的控制和对应于这个控制 的动态系统的轨线。在用常微分方程来描述集中参数控制系统方面，在2 0 世纪5 0 年代 中期和6 0 年代初期出现了几项著名的工作：在系统最优控制方面，有p o n t r y a g i n ，l c 极大值原理；在线性系统方面，有可控性、可观测性的概念和判别准则；在带随机干扰 的系统方面，有递推滤波理论。这些工作的出现不仅对实际工作有指导意义，而且还引 起了一系列理论工作的发展。 ( 2 ) 分布参数系统。分布参数系统是具有无穷个自由度的物理系统。用数学语言 来表达，就是用偏微分方程或偏微分积分方程或积分方程描述的系统。在实际中， 大连理工大学硕士学位论文 通常是用偏微分方程描述的系统。例如：温度场的控制、弹性振动系统的控制、核反应 堆的控制等都是分布参数系统的控制。不同于用常微分方程描述的集中参数系统，分布 参数系统的状态空间是一个函数空间无穷维空间，分布参数系统在每一时刻的状态 是一个函数。因此，分布参数系统的控制既有其复杂性又有其特殊规律。分布参数系统 是无穷维系统，所以泛函分析是适宜研究分布参数系统的控制问题的数学工具。 ( 3 ) 随机系统。随机系统是具有可用随机变量或随机过程描述的不确定因素干扰 的系统。 系统控制的优化问题是指控制动力系统的行为，以实现预期的目标。使得性能指标 达到最小的控制成为最优控制。主要研究的问题包括以下几个方面： ( 1 ) 系统数学模型的确定，即如何根据系统的输入和输出确定系统的数学模型； ( 2 ) 最优控制规律的寻求，即如何根据给定的目标函数和约束条件确定最优控制 规律问题； ( 3 ) 状态向量的求得，在系统数学模型已经建立的基础上，如何根据受随机干扰 的输出来求状态变量，即最优估计问题； ( 4 ) 最优控制和自适应控制的实现。 1 1 3 最优化算法 最优控制的实现离不开最优化方法，最优化方法是研究和解决最优化问题的- - f - 学 科，它研究和解决如何从一切可能的方案中寻求最优的方案。也就是说，最优化方法是 研究和解决如何将最优化问题表示成数学模型已经如何根据数学模型尽快求出其最优 解这两大问题。 一般而言，用最优化方法解决实际工程问题可分成三步进行1 2 1 ： ( 1 ) 根据所提出的最优化问题，建立最优化问题的数学模型，确定变量，列出约 束条件和目标函数； ( 2 ) 对所建立的数学模型进行具体分析和研究，选择合适的最优化方法； ( 3 ) 根据最优化方法的算法列出程序框图和编写程序，用计算机求出最优解，并 对算法的收敛性，通用性，渐变性，计算效率和误差作出评价。 求解约束最优化问题的方法大致可分为三类【引： ( 1 ) 将约束问题转化为一系列无约束问题来求解，用这一系列无约束问题的极小 点去逼近原约束问题的最优解。称这类方法为序列无约束极小化方法。有代 表性的是罚函数法和广义拉格朗日乘子法： ( 2 ) 在每个迭代点z j 处构造一个二次规划子问题，将对原约束问题的求解转化 非线性海冰温度系统的热力学参数辨识和数值模拟 为对一系列二次规划子问题的求解，以子问题的解作为本次迭代的搜索方向 dc k ) ，沿d ( ) 寻优得到新的迭代点x ( “”，迭代序列最终逼近原约束问题的最 优解，将这类算法成为序列二次规划法。具有代表性的是w p h 方法； ( 3 ) 此类方法称为可行方向法，它是一种直接处理约束的方法，它将无约束优化 方法推广应用于约束问题。它的特点是在迭代过程中目标函数“工) 逐次下降 且迭代序列k ( ) 始终属于约束区域。即在迭代点x ( 工) 是可行点) 处确 定一个搜索方向d ，使得：f ( x i ) + 吼d ( 。) f ( 2 ) ，且x ( 川) = 算( ) + 耐( 。) 、 ， 、， 是可行点。称这样的方向为可行下降方向。这类方法的关键是可行下降方向 的构造，不同的构造的方法便构成了不同的可行下降法。具有代表性的方法 是z o u t e n d i j k 可行方向法，梯度投影法，简约梯度法等。 1 2 北极海冰研究概述 1 2 1 北极海冰简介 北冰洋面积9 5 1 0 6 k m2 ，大约三分之一海域为陆棚区，水深不足2 0 0 m ，加拿大和欧 亚的一小部分海域为深海区，水深4 0 0 0 m 以上，只有一条深水通道与大西洋相连，这就是 f r a m 海峡。除了边缘海域，北冰洋几乎终年为海冰覆盖着，这里集中了全球海冰的 3 0 0 o w c r c t a l ，1 9 9 2 ) 1 3 , j 。海冰的形成过程是首先在海水表面形成冰花，进而发展为油脂状 冰撮后固结为饼状冰，冰厚的进一步发育靠底部增长。海冰可分为一年生冰，当年冬季生成 于岸边带，面积占4 0 ，厚度不超过2 m ，盐度2 o - - 6 o ；两年生和多年生冰发育在远海，面积 占6 0 ，厚3 5 m ，盐度比一年生冰低得多。除岸冰外，海冰处于不停地漂流状态。一是以加 拿大海域为中心做顺时针旋转，线速度1 3 c m s ，另一是从西伯利亚海域穿过北极点到 f r a m 海峡的横穿运动( m y s ae t a l ，1 9 8 9 ) 1 3 2 j ，速度5 1 0 c m s ，两支冰流汇合后，出f r a m 海峡。 每年大约有2 0 的北极海冰通过f r a m 海峡注入北大西洋，其中8 0 为多年生浮冰，成为北 冰洋淡水的主要渲泄方式。海冰运动和表层海流运动相一致，两者都是气压场和风场所驱 动的。在北冰洋海冰完全覆盖区与大西洋、太平洋无海冰区之间存在着一个狭窄的带状部 分海冰覆盖区( a g n e w 1 9 9 3 ) 1 3 3 j ，这就是所谓的海冰过渡带，海冰的空间变化集中地发生在 这个过渡带内。平均厚度和敞开水域面积年际变化都相当显著，前者达1 0 m ，后者为 2 5 ( m e l a r e n e t a l ，1 9 9 2 ) 川。通过f r a m 海峡冰量的季节与年际变化也是很显著的。但是监 测尚未发现北极海冰任何长期变化趋势。 大连理工大学硕士学位论文 在北冰洋海冰完全覆盖区与大西洋、太平洋无海冰区之间存在着一个狭窄的带状部 分海冰覆盖区( a g n e w ，1 9 9 3 ) 1 3 3 j ，这就是所谓的海冰过渡带，海冰的空间变化集中地发生在 这个过渡带内。 北极洲是与南极和青藏高原齐名的地球上三大气候敏感地区之一。它位于地球最北端， 终年为寒流所包围，气温很低，绝大部分地区为冰雪覆盖。北极海冰稳定的冰盖占据北冰 洋海面三分之一以上，并覆盖格棱兰和其他岛屿以及高纬大陆地区。北极地区冰盖总面积 约为1 3 0 0 万平方公里，其中1 1 0 0 万平方公里为海冰，2 0 0 万平方公里为陆冰。北极海冰 的分布和变化特征主要有i 刈： ( 1 ) 相对于南极而言季节变化小。冬季海冰面积是夏季的2 倍左右： ( 2 ) 海冰寿命较长，以多年冰为主，平均寿命为1 3 年； ( 3 ) 北冰洋海冰区域性差异较大； ( 4 ) 全北极海冰的长期变动趋势从2 0 世纪8 0 年代中后期明显减少。 北极海冰是北极地区的主要环境因子之一，对北极的环境变化有着极其重要的影响。 其时空分布和变化不仅直接影响海洋环流，而且作为巨大的冷源。对全球大气环流都有举 足轻重的影响。因此，北极环境的变化对全球环境和气候的影响越来越多地受到国内外研 究工作者的重视。 1 2 2 极地海冰研究的重要性 极地是地球大气热机运转的冷源所在地，其海洋和大气状况对于全球大气环流和天气 变化具有重要作用。海冰的存在及其季节和年际变化，是极地海洋状况的最显著特征。海 冰所具有的高反射率及其对海洋大气之间的热量交换的抑制作用，以及海冰生消所伴随的 潜热变化，对于极地和高纬度地区海洋大气的热量收支必然产生影响。因此，极地海冰覆 盖范围的变化可以通过影响极地大气冷源的强度而影响大气环流：另一方面，由于极地海 陆分布及洋流等因素的影响，海冰地理分布不匀，导致极地各区域海冰对大气环流的影响 具有明显的空间差异和季节差异。 许多统计分析和数值模拟的结果都已经表明：极地海冰，无论是北极海冰还是南极海 冰的变化，不仅与极地的高纬度的大气环流存在联系，而且与中纬度以及全球的大气环流 都存在联系。这种联系包括两个方面：一个方面是全球大气环流对北极海冰变化的影响， 冰雪覆盖的存在和变化首先是大气环流和气候及与此相关的其他因素决定的，极地海冰本 身就是全球大气环流的产物；另一方面是极地海冰的变化对全球大气环流产生的反作用。 虽然极地海冰和全球大气环流之间的关系是一种相互作用的过程，但在考察大气环流和气 非线性海冰温度系统的热力学参数辨识和数值模拟 候变化的原因并试图进行气候预测的时候，极地海冰变化则更多地被作为一个重要的影响 因子。冰雪与大气的相互作用关系构成了冰一气相互作用的反馈过程。 1 2 3 北极海冰数值模式研究 北极海冰是北极地区的主要环境因子之一，对北极和全球的环境变化有着极其重要的 影响，加之北极地区资源丰富，所以2 0 世纪6 0 年代以来，对北极海冰的研究越来越多地 引起了各领域研究工作者的关注。人类在对北极海冰进行观测，积累资料的同时，一直在 不断探索和研制海冰数值模式，用于揭示北极海冰运动的动力学机制。随着模式水平的不 断提高，近年来海冰数值模式正在用于对北极海冰温度场的预报以及对全球气候变化的研 究。目前，数值模拟已经成为北极海冰研究的必不可少的手段。根据海冰的动力学原理和 热力学原理先后发展了各种类型的数值模式。它们分为动力模式，热力模式，动力一热力 模式，海冰一海洋耦合模式等。 国外研究工作者对海冰的热力学过程进行了大量研究：m a y k u t 等( 1 9 7 1 ) l 构造了 迄今为止最全面的一维海冰热力模式：s e m t n e r ( 1 9 7 6 ) i ”j 对m a y k u t 的模式做了大量简 化，使其适合于三维模拟，后人的热力学模型大都在s e m t n e r 工作基础上发展；p a r k i n s o n 等( 1 9 7 9 ) 1 4 j 将海冰热力学模式扩展为大尺度三维模式，对8 e m t n e r 的热力学计算作了 部分改进，特别是考虑了水道的影响；l e d l e y ( 1 9 9 1 ) l6 j 考察了雪盖对冰热收支的影响； e b e r t 等( 1 9 9 3 ) 1 1 6 j 考察了冰与大气间的热力过程。 国内对海冰学过程的研究刚刚起步：程斌( 1 9 9 6 ) 1 9 j 对一维海冰热力模式采用积分 插值法构造数值计算格式并进行数值模拟；郭智昌，赵进乎( 1 9 9 8 ) i oj 综述了国外各模 式的发展和有关的最新研究成果；余志豪，白学志( 1 9 9 8 ) | l l j 根据海面与冰面的温度变 化和热量收支，改进了海冰的热力模式：刘钦政，白珊等( 2 0 0 4 ) l i 根据冰海耦合系统 的能量收支关系，设计了一个简化的冰一海热力耦合模式。 海冰热力系统内的温度变化，实际上是一种十分复杂的传热过程，因此海冰热力系 统的数值模拟属于计算传热学( 或数值传热学) 。计算传热学是近三十年来形成的一门 传热学分支。为解决能源，交通，动力，化工，冶金等工程技术领域中的大量传热学问 题，传统上采用基于相似理论指导下的实验研究与理论分析方法解决。随着计算方法和 计算技术的迅速发展，大大推进了用数值计算方法研究传热问题的进展。计算传热学的 特点是以传热学现象为研究对象，建立合理的数学模型和离散方法，在计算机上实现传 热过程在时间与空间上的定量变化规律。 计算传热学的主要优点是模拟真实条件的能力强，能以较少的费用和较短的时间预 示有实用意义和较完整信息的研究结果。对于投资大，周期长的实验研究，它的上述优 大连理工大学硕士学位论文 点更为突出。虽然计算传热学不可能代替实验研究，但大量的传热学计算实例表明，计 算传热学确实是一种研究复杂传热问题的有力工具。将计算传热学与试验研究相结合， 不仅有助于实验方案的设计和改进，进而可以得到最优方案，而且还可以拓宽实验研究 的范围，缩减实验参数范围，减少实验工作量等。因此，计算传热学是一种有效的，经 济的研究手段。 由于海冰的难接近性、复杂性和极不均性，海冰气象水文数据很难取得，从而前 人的工作主要表现在海冰模式的建立上，而很少对海冰温度的实际变化进行数值模拟。 海冰的热力学过程非常复杂，迄今为止国内外的研究者都还没有找到真正理想的 模式来对它进行模拟。以后的研究趋向于完善对边缘带，冰间湖，水道的模拟，深入研 究冰一海耦合模式和冰一海一气耦台模式。 1 3 大气一海冰一海洋耦合模式研究的意义 大气、海冰和海洋是一个有机的耦合系统，它们之间的动力和热力相互作用对海冰 的生消、运动、海洋环流以及温、盐分布都有显著的影响。研究海冰与大气和海洋耦合 的基本理论问题以及数值模拟，不仅具有重要的理论意义，还对长期气候预测和冷区短 期预报以及有关工程设计、海上安全和预报监测所提出的急待解决的基本问题有深远意 义。 1 4 本文主要工作 本文以北极海冰热力学过程为背景，针对北极海冰的特性和动态行为，以北极海冰 一维热力学模式为基础，建立了大气海冰一海洋耦合模式的分布参数系统及其最优控 制模型，论述了系统的性质及其可控性。并根据实测数据对北极海冰温度场进行数值模 拟。此项研究为进一步研究北极海冰提供理论指导，因此，该项目研究具有重要的理论 意义和应用价值。本论文的主要工作如下： 1 概述了均匀设计法和优化算法的基本原理，结合本论文所研究的实际问题，阐 述了均匀设计法在寻求全局最优解方面的优越性和传统h o o k e j e e v e s 优化算法的不足， 并予以改进，数值结果表明，改进后的算法具有更高效的收敛特性且能得到较为满意的 全局最优解。 2 建立大气一冰一水耦合模式，对北极海冰的热力学过程进行了研究。，以雪层、 冰层和水层的密度、比热、热传导系数以及热力学经验公式中的系数五和为控制变量， 建立大气一冰一水耦合模式的抛物型分布参数系统和参数辨识的最优控制模型，讨论了 非线性海冰温度系统的热力学参数辨识和数值模拟 非线性动力系统解的存在唯一性，最优控制系统最优解的存在性，并给出了最优控制存 在性定理。 3 采用半隐差分法和改进的h o o k e j e e v e s 算法进行参数辨识和数值模拟，并用 c 十+ 程序实现，得到的结果表明本文所建立的动力系统和控制模型是行之有效的。 大连理工大学硕士学位论文 2 预备知识 本章对抛物型偏微分方程描述的分布参数系统的解的存在性，唯一性以及最优控制 等进行了详细的论述。 抛物型分布参数系统基本理论 2 1 系统描述 为引入抛物型分布参数系统的具体描述，这里首先介绍一些相关的空间。 q 亡曰”为开集，= o ，丁 ，q = q u ，对q 上的可测实值函数 ， 作如下范数规定： 杪忆。枷小川1 9 ) 小r l l s k o , 。= e 醛磐。，r k ) i l s l l o 旭2 渺( 卅k ) 7 毋 i i , r、 i l s l l = , o q = e j s ( 裟f 厂( 五，) | 1 p r 1 s p o 。r = o o p 2 1 茎r 0 ，使得v v 矿，v 0 ，f ) q 口七有 口，妻 ) 2s 量g ，r ，v 瓷f ，瓯量慨r j 鬯鲨堕燮墨竺堕垫垄堂查堑苎望塑墼篁燮型 ( a 3 ) 存在常数k l 使得v g ，f ，v ) 百y 有l g ，f ，v 1 k l 成立，这里卢表示函数 ，i ，21 ，2 ， ，a s , b ，= 1 , 2 ，n ，c 中的任一个。 ( a 4 ) 乃h ，) ) 岛 ) ，“u ， l ，2 ，尼 。 ( a 5 ) 厂( ，( ，) ) 厶，( q ) ，“e us ( 1 ，。) 。 ( a 6 ) o l 2 ( q ) 。 2 2 解的存在唯一陛 注释1 由假设( a 3 ) 易知，v u u ，有 艟“，吐口， l 睦g ，( ，“( ，) ) ) 28 。 口足：， 和 黔越，叱q 世z 成立，这里 i i 。，q 为b 口r a c hs p 口c el p , r ( q ) 中的范数，k ：= m a x k 。r ，n ( k 。) ：丁 。 注释2 由假设( a 5 ) h o l a t e r j 不等式知，v “u ，有 f f 厂( ，“( ，。) ) | 2 。( 7 1 ) “5i i s ( ，”( ，- ) ) f f 。 这里( 1 s ) + ( 蜘) = 1 ，s ( 1 ，。) ，即s ( - ，“，) ) l 2 , 1 ( q ) ，“u 由注释1 和注释2 知下面估计成立： 炉巧k 。+ ( f c 偿( 咖州列) ) ) 2 拗 “ + ，。乩删： 。 ， l l 商o l l ：，。+ ( f e 芸( ( 工，( 工，r ) ) ) 2 出面 足 大连理工大学硕士学位论文 + ，小) ) 忆。j ( 2 6 ) 这里口和：，n 分别为b a a c hs p a c e 皑0 ( q ) 和如( q ) 中的范数，恐；k 3 ( n ，q ，吼，如) ， k 2 = m a x k j t , n ( 蜀) 27 1 ，蜀；m a x 巧，( ，) z 巧 ， k i 由假设( a 3 ) 给出， ( 1 s ) + ( 班) = 1 ，s e ( 1 ，。) 。 注释3 由假设( a 1 ) ( a 6 ) 知，定义( 2 1 ) 中的 ) 等价于( f f ) ： v 口w2 ( q ) rr 一 ，、 ( f 秒“( ”) ( 妒( ”) ，叩) ( ，) 一( - ( “) ，r ) ( f ) p = ( x ) 即( 删) 批 o l j 当，= t 时上式为零。 定理2 1 考虑系统( 2 1 ) 。假设( a 1 ) 一( a 6 ) 成立，贝u v u u ，系统在皑o ( q ) 上有唯一的弱解矿亿) ，且有： 脚) o 。兰托| 2 。+ ( 厄倭( 嘶，小一) ) 2 砌n 成立，这里s ( 1 ，m ) ，k 4 由估计( 2 6 ) 给出。 2 3 控制问题 记目标函数为： ，( 甜) = h y ( z ，痧( ”) ( t r ) ) 出， n 这里妒0 ) 为系统( 2 1 ) 在嚏o ( q ) 上对应于控制“仨u 的弱解。 对实值函数y 作如下约束： ( a 7 ) i ，是定义q r 在上的c a r a t h e o d o r y 函数。 乩) ) | i ：加 ( 2 7 ) i i 存c a r a t h e o d o r y 函数g ：q x r r 使得v 护1 ，0 2 r ，有 y ( x ，0 1 ) y g ，口2 ) + g b ，0 2 如1 0 2 ) 伽。 q i i i 存在常数k 5 和函数l 2 ( q ) ，使得v 曰丑，有 j g ( x ，0 】s g l g ) + k 5 剧 础o nq ( a 8 ) 对某些万2 ( q ) ，有，f ，西) ) 上q ) 。 1 3 ( 2 8 ) 非线性海冰温度系统的热力学参数辨识和数值模拟 下面考虑最优控制问题。 问题( p 1 ) 由系统( 2 1 ) 找到一个控制 u 使目标泛函( 2 8 ) 达到最小值。 由于目标泛函( 2 8 ) 具有特殊的形式，它在终端时刻仅依赖于系统( 2 1 ) 的弱解。 因此可将其化为更为一般的形式，即问题( p 2 ) 。 问题( p 2 ) 由系统( 2 1 ) 找到一个控制甜u 使目标泛函 _ ，( “) = r ( x ，妒( “) ( 墨7 1 ) ) 扭+ 且协( 州，妒( “) ( 埘) ) 西胁， ( 2 9 ) n 达到最小值。 对实值函数y o , ，l 作如下约束： ( a - 9 ) 满足假设( a 7 ) 一( a 8 ) 。 ( a i o ) f n 是定义9 r 在上的连续函数。 i i v ( x ，f ) q ，0 ，r ，) 是凸函数。 斌 兀，- ，o ) 厶 ) f v 存在常数足6 和函数9 2 如 ) 和定义在q r 上实值c a r a t h e o d o r y 函 数岛，使得v ( x ，t ，口) q r ，有： ( a ) 1 9 3x ，口) j 9 2 g f 0 】+ k 6 啡 ( b ) v 0 1 , 0 2 r ，v ( x ，) q ，有： 9 3 ( x , t ，0 2 ) ( 曰2 一) 门( z ，0 1 ) 一门( x , t ，口2 ) s 岛( z 曰2 ) ( 口1 一目2 ) 。 下面考虑目标泛函不仅依赖于终端时刻，又依赖于控制变量的最优控制问题。 问题( p 3 ) 由系统( 2 1 ) 找到一个控制“u 使目标泛函： ，( 甜) = 堰 y ( 蹦，( “) ( 州) ，“( 州) ) ) 捌 ( 2 1 0 ) 达到最小值。 对实值函数y 作如下约束： ( a 1 1 ) i ，是定义q r 矿) 在上的c c 猢呐p o 咖秽函数。 i i v ( x ，f ，v ) q 矿，y ( x ，r ，v ) 是凸函数。 i i i ，b 0 ，o ) l z ) 。 f v 存在函数9 4 l 2 ( q ) ，使得v 护1 ，0 2 r ，v v v ，有 大连理工大学硕士学位论文 一函( 工，州一0 2 - y ( x , t ，0 1 , v ) - y ( x ，0 2 ，v ) 甑( x ，f ) ( 口1 一p 2 ) 伽o nq o v 存在g e 厶( q ，尺“) ； 善：q r ”，善可；! i ! l 。( 厶。m 怜| f ：口) “ m 使得 v 口r ，v v l ，v 2 矿，有 一至g ：g ，r 埘一v ? ) y 占, y 1 ) 一y g ，f z ) 玉兰g ，0 ，r 砖卜，力a e o nq 。兰g ，b ，f 如卜v 纠 q 。 2 4 最优性必要条件 由定理2 1 知，矿0 ) 是系统( 2 1 ) 在皑o ) 上对应于控制“u 的弱解，且0 ) 满 足估计( 2 7 ) 。因此，v u u ，妒0 x ，丁) l 2 ) 且为已知函数。从( a 7 ) 的第二个不 等式可得： g ，妒0 x ，丁) ) e 三2 心) ， “u ( 2 1 1 ) 考虑系统( 2 1 ) 的伴随系统： i f ( u ) z ( x ，f ) = 0( 州) e q z ( z ，丁) = g ( t ( ) ( 工，r ) ) x ef f 2 ( 2 1 2 ) 【z ( x ，f ) = o( 州) 。q u 【o ，t 】 且觇u ，二阶偏微分算子f 函) 定义为： 厂、 r ( ) 矿( x ，r ) s ( x ，f ) 一l ( x ，r ，“( x ，) ) | ；f ，( t t ) - b 。( 石，f ，甜( 五f ) ) ( e f ) i + 1 。 厶 z a i ( x ，t ，u ( x ，纠眠( x ，t ) - c ( x ，f ，”( x ，f ) ) 妙( x ，t ) ( 2 1 3 ) ，。】 定义2 2 v u u ，函数z 0 ) 称为是系统( 2 1 2 ) 在皑，o ) 上的一个弱解，如果： 。l ，0 i z ( u ) v 2 ( 9 l 抗v r o , r l v 口。旁：1 ( q ) 1 5 非线性海冰温度系统的熟力学参数辨识和数值模拟 m * r ) 叩( 叫灿晔( “) ( 料7 ) ( r ) 卜 = l g ( x ，庐( “) ( t r ) ) 叶( 妒) 拉 其中v pe 矽z ( q ) 和v f w 0：( q ) ，有： 。1 。】，1 。( 州p ，州。兰 y ( 州) ( 列) + 喜 喜唧( 埘。“( 彬) ) ( 刈) 一向( 州州州) ) y ( 州) ( 暑，) 乓q ( 枷( t ) ) ( 埘眵( 训一c ( 椰( 训妒( 州) 淝) j 矗 定理2 2 若伴随系统( 2 1 2 ) 满足假设( a 1 ) 一( a7 ) ，则伴随系统( 2 1 2 ) 在曙，o ) 上有唯一的弱解= 0 ) ，且有： l z ( “) i b - - - k ti i g ( ，矽( “) ，( ，t ) ) f l ：。 ( 2 1 4 ) 成立，这里0 ) 是系统( 2 1 ) 在吲，o ( q ) 上对应于控制“u 的弱解。 v u u 约定： ( “) ( 墨r ) ；( 以f ) 一。( z ，f ) j - l e ( x , t ，u ( x ，f ) ) s o ，= 1 州2 州， 厂( 薯t ，u ( x ，f ) ) = o 碗( x ) = 0 v ( x ，) q