（信号与信息处理专业论文）光学小波变换的4f系统研究.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 光学小波变换是光学信息处理与小波理论的结合，具有并行性、超高速、大 容量的优点。妒系统是实现光学小波变换的一种重要光路，研究4 厂系统特点与特 性是研究光学小波变换的基础。论文以光学小波变换的4 厂系统为研究对象，对系 统的原理和实现方法、线性和时不变特性、误差特性以及改进方法进行了较深入 的分析和研究。 首先，论文从傅立叶光学原理出发，分析了钞系统的基本原理和组成，构建 了光学小波变换需要的可系统光路，提出了一种钞系统自动加载和采集图像的实 现方法。其次，通过够系统的叠加性和零输入响应实验以及输出信号的坐标位置 稳定性和能量稳定性实验，表明了在目前的器件工艺和光路调节水平下，4 厂系统 的线性与时不变特性均不理想。再次，根据误差理论将可系统误差分为系统误差 和偶然误差两大类，讨论了各种误差的来源以及减小误差的方法和措施，利用 p s n r 定量地衡量了系统的误差( 目前系统p s n r 达到2 4 3 3 d b ) ；计算得到了4 厂 系统仿真时需要的理想低通滤波器的通带大小，并对典型图像进行了4 厂系统低通 滤波仿真；通过分析图像的高频能量百分比与图像通过4 厂系统后p s n r ，得出了 高频能量越丰富的图像通过可系统后p s n r 越低的结论。最后，本文还利用光栅 衍射理论和傅立叶变换理论，提出一种测量矽系统输入函数载体与滤波函数载体 之间角位移的方法，利用该方法的测量结果可以补偿够系统滤波函数的角位移， 并且利用光学实验证明了该方法的有效性和准确性。 论文创新之一是提出了一种矽系统自动加载和采集图像的方法，该方法可以 提高实验的效率、降低实验的劳动强度以及减少实验的出错概率；创新之二是提 出一种测量4 厂系统输入函数载体与滤波函数载体之间角位移的方法，该测量方法 具有无需修改光路、无需购买额外设备、操作简单以及精度高等特点。 通过文献参考、理论分析、理论仿真以及光学实验，论文研究得到够系统部 分特点与特性，为4 厂系统误差进一步减小以及最终实现高精度滤波处理打下了一 定的基础。 关键词：光学信息处理，光学小波变换，钞系统，角位移补偿 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 a b s t r a c t o p t i c a lw a v e l e t 吣f o 彻i s t l l ec o m b i n a t i o no fo p t i c a j 证f o m 埘o np r o c e s s i i l ga i l d w a v e l e tt l l e o r y ni n t e g r a 伦sm a n ya d v a n t a g e so fo p t i c a js c i e n c ea n dw a v e l e t 们n s f o m s u c h 嬲p 删l e l i s m ，h i g h s p e e d 眦dl a r g ec 印a c i 够t h e 可s y s t e mi s 锄i l n p o r t 锄to p t i c a l p a mf o rt 1 1 er e a l i z a t i o no fo p t i c a lw a v e l e t 恤l s f o m s t u d yo n t l l ec i l a r a c t e r i s t i c so ft l l e z 旷s y s t e mi sab 嬲i so fs t u d y i n go p t i c a lw a v e l e t 仃a i l s f o n n t h ea 砒0 rt a l st l l ez 矿 s y s t 锄o fo p t i c mw a v e l e tt r a 螂f o 咖鹤t l l er e s e a r c ho b j e c t ，c 硎e so u tt l l o r o u 曲a i 】【a l y s i s 锄ds t u d yo nt 1 1 es y s t e m sp l 血c i p l e ，r e a l i z r a t i o 玛l i i l e a ra n d 缸e - i i l v a r i 趾tc l l j m l c 硎s t i c s ， 伽o rc t l a r a c t e r i s t i c s 粕di m p r o v e dm e t l l o d f i r s to fa 1 1 ，a c c o r d m gt o 龇p r i n c i p l eo ff o 嘶e ro p t i c s ，l e 钞s y s t e m sb 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df i l t e rm n c t i o nc a r d e r h a sa l s ob e e np r o p o s e d ，i tf e a n 鹏sn 0n e e dt 0c h a l l g el i g h tp a 她n on e e dt op u r c h 雒e a d d i t i o 脚e q l l i p m e n t ，s i i i l p l eo p e m t i o n 锄dl l i g i lp r e c i s i o n t h r o u 曲l el i t e 硪t l 】r er e f e r e i l c e ，t l l et h e o r e t i c a l 锄a l y s i s ，s i m u l a t i o n 私w e l l 嬲 o p t i c se x p 丽m e n t s ，m ec h a r a c t e r i s t i c so ft h e 够s y s t e mw 嬲g o t 1 1 l i sl m sl a ya l e f o u i 】胁i o nf o rm r 吐l e rr e d u c i n go f 也e 够s y s t e m se m d f 觚d l l i 曲a c c u r a c yf i l t e r i n g k e y w o r d s ：o p t i c a li i l f b m l a t i o np r o c e s s i n g ，0 l p t i c a lw a v c i e t 咖1 s f o n n ，钞s y s t e m ， a n g u l a rd i s p l a c e m e n tc o m p e n s a t i o n m 学位论文独创性声明 本人声明所呈 交 的 配 士 钓 位论文 当蔓d ：燃垒驽岙铀强塑 是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：妻主 导师签名： 签字日期：移7 莎， 签字日期：乒。c f 、多少 学位论文使用授权书 本人完全了解重庆大学有关保留、使用学位论文的规定。本人完全同意中 国博士学位论文全文数据库、中国优秀硕士学位论文全文数据库出版章程( 以 下简称“章程”) ，愿意将本人的墨玄士学位论文尚i 丛涵毒醢鱼嘣皋舳旁提 交中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社( c q ) 在中国博士学位论文全文数据 库、中国优秀硕士学位论文全文数据库以及重庆大学博硕学位论文全文数 据库中全文发表。中国博士学位论文全文数据库、中国优秀硕士学位论文 全文数据库可以以电子、网络及其他数字媒体形式公开出版，并同意编入c n 中国知识资源总库，在中国博硕士学位论文评价数据库中使用和在互联 网上传播，同意按“章程”规定享受相关权益和承担相应义务。本人授权重庆大学 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公开论文的全部或部分内容。 作者签名：，座三 导师签名 一 备注：审核通过的涉密论文不得签署“授权书 ，须填写以下内容： 该论文属于涉密论文，其密级是，涉密期限至年一月一日。 说明：本声明及授权书! 隧装订在提交的学位论文最后一页。 重庆大学硕士学位论文l 绪论 1 绪论 1 1 引言 人类的社会生活是不能离开信息的，人类的社会实践活动不仅需要对周围环 境情况有所了解并能做出正确的反应，而且还要与周围的人群沟通才能协调地行 动，这就是说，人类不仅时刻需要从自然界获得信息，而且人与人之间也需要进 行通讯，交流信息。人类需要随时获取、传递、加工、利用信息，否则就不能生 存【1 1 。 并且随着计算机技术和网络技术的迅速发展，人们在交换图像、声音等媒体 信息方面的需求越来越大，对信息交换质量的要求越来越高，因此，图像等多媒 体信息的庞大数据量给记录、存储和传输带来了一定的困难，而图像数据的压缩 已成为解决该问题的关键技术。 光学信息处理是利用光学的方法实现对输入信息的各种变换或处理，是近年 来发展起来的一门新兴学科。它以全息术、光学传递函数和激光技术为基础，以 透镜的傅立叶变换效应为光学信息处理的理论核心。与其他形式的信息处理技术 相比，光学信息处理具有高度并行性和大容量的特点。这一学科发展很快，现在 已经成为信息科学的一个重要分支，在许多领域进入了实用阶段。 小波变换应用于图像的压缩已经成为一项成熟的技术，但由于图像小波变换 的数据处理量大，导致压缩时间长，而光学小波变换则是解决这个问题的绝好方 法。光学小波变换就是光学信息处理与小波理论的一次完美结合，同时汇集了光 学和小波变换的诸多优点，为信息处理的高速化提供了有利的依据。 够系统是实现光学小波变换的一个重要光路，研究够系统特点与特性是研究 光学小波变换的基础与需要。 1 2 小波理论与图像压缩 小波分析由ym e y e r 、s m a l l a t 及d a u b e c l l i e s 等人奠定基础而迅速发展起来 的。最早的小波变换基是h a a r 在1 9 1 0 年提出的小波规范正交基，但是当时并没 有使用“小波”这个词。1 9 3 6 年，l i m e w o o d 与p a l e y 对f o u r i e r 级数建立了二进制 频率分量理论；对频率按2 j 进行了划分，其f o 面e r 变换的相位变化并不会影响函 数的大小，这便是多尺度分析思想的最早来源。1 9 4 6 年g o b a r 提出的加窗f o u r i e r 变换( 也称短时f o 面e r 变换) ，对弥补f o u r i e r 变换的不足起到了一定的作用，但 是没有彻底解决这个问题。 人们真正研究小波是在八十年代，1 9 8 1 年法国物理学家m o r l e t 研究了g a _ b o r 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 变换方法，对f o u r i e r 变换和加窗f o u r i e r 变换的异同、特点及函数构造方法作了创 造性的研究，首次提出了“小波分析”这个概念，并建立了以他名字命名的m o r l e t 小波。1 9 8 6 年，m e y e r 首次成功构造出了二进伸缩、平移可构成l 2 ( r ) 空间的规范 正交基的衰减性小波，掀起了小波研究的一阵热潮。在1 9 8 8 年，女数学家 d a u _ b e c l l i e s 提出了具有紧支集和任意有限正则度的小波函数和构造方法。而m a l l a t 于1 9 8 9 年创造性的把计算机视觉领域中的多尺度分析方法引入到了小波基的构造 中，统一了s 仃0 n 慨r g 、m e y e r 、l 锄a r i e 、b a t t l e 等科学家提出的各种小波的构造 方法，同时研究了小波变换的离散形式，提出了m a l l a t 塔式分解与重构算法，小 波研究领域得到了长足的进步，并随着1 9 8 9 年m e y e r 出版的小波与算子这本 书，小波理论这一新兴学科诞生了。 近十几年来小波理论的研究已经成为应用数学的一个新的方向。作为数学工 具，小波被迅速得应用到图像和语音分析等众多领域。而小波变换是八十年代后 期发展起来的应用数学分支，它起源于信号分析领域，是从傅立叶变换发展和演 变而来的，信号的分解和综合在时域( 空域) 和频域中均是有限的小波函数的叠 加，属于时频分析的一种方法，具有多分辨率分析的特点，并且在时频两域都具 有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变而其形状可变，时间窗和 频率窗都可变的时频局部化的分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和 较低的时间分辨率，而高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很 适合探测正常信号中夹带瞬态反常现象并展示其成分，所以它被誉为信号分析的 显微镜。它克服了傅立叶分析方法由于高频截断或噪声等而造成的重建误差较大 的缺点，对如地震、心电图、语音等瞬态短信号的处理是一种较为有效的方法， 被认为是近十几年来在数学工具和方法上的一次重大突破。 随着计算机多媒体和网络通信应用的不断深入，电子信息领域的重要技术 数据压缩技术受到了各界地广泛关注。数据压缩意味着减少表示某信息( 如 图像) 所需的数据量，即减少了容纳给定信息集合或数据采样集合的空间。这样一 种处理技术的应用，可以较为有效地节省数据的存储空间，并在一定程度上缓解 因信道带宽和容量不足给电子信息技术进步带来的问题。数据压缩的应用领域非 常广阔，诸如网络通信、模式识别、信息存储和信息安全等。对图像而言，在同 等的通信容量下，如果图像数据可以压缩后再传输，那么就可使传输的数据量变 得很小，也就可增加信道的通信能力。 图像数据往往存在着各类信息的冗余，如空间冗余、统计冗余、视觉冗余、 信息熵冗余等。所谓压缩，就是想法去掉各种冗余，而保留有用的信息。传统的 图像压缩技术是通过去除图像中的统计冗余来达到数据压缩的目的，如d c t 、 l 、d f t 以及d p c m 都是利用这种方法，但是压缩率受到数据统计冗余度的理 2 重庆大学硕士学位论文1 绪论 论限制，一般为2 ：l 到5 ：l ，不可能较好解决图像和数字视频的存储和传输问题。 为获得更高的压缩比，允许在压缩过程中损失一定的信息，某些人类视觉系 统不那么敏感的非统计冗余信息也可被除去，虽然不能完全恢复原始的数据，但 是所损失的部分对理解原始图像的影响非常小，但却换来了更大的压缩比，被广 泛应用在语音、图像和视频数据的压缩。近些年来，新一代的数据压缩方法，如 神经网络法、几何模型法、分形压缩和小波变换等编码技术以及混合编码等已接 近实用水平。通常认为，鹏i g 、j p e g 、m e p g 1 、m p e g 2 、m e p g 4 以及m p e g 7 针对不同的应用成功地采用了以上的一种或多种混合压缩技术，例如图像压缩的 国际标准m p e g 4 在进行纹理编码时采用了离散小波变换。这些方法大多是依靠 丢弃高频系数来提高图像的压缩比，但是这可能会引起图像边缘轮廓模糊，同时 由于分块技术的引进，在高压缩比时还可能会出现方块效应。 小波的应用领域广泛，小波变换用于图像压缩的应用也愈来愈多，如医学图 像处理、遥感遥测图像处理等。基于小波变换的图像压缩基本原理是通过小波变 换把图像上的能量都集中在最低频的子带上，然后再对变换后的小波系数进行编 码。即：对图像进行多分辨率分解，分解成不同空间、不同频率的子图像，然后 再对子图像系数进行编码。而利用小波变换的图像编码方法，不仅拥有传统编码 的一些优点，能够很好地消除图像中的统计冗余，而且其多分辨率的特性还提供 了利用人眼视觉特性的良好机制，变换后的图像数据能够保持原图像在各种分辨 率下的精细结构，也为进一步去除图像中其他形式的冗余信息提供了便利。 1 3 光学信息处理 “信息”是通信科学中早就采用的术语，例如一个受调制的电信号( 电压或电流 波) 可看作携带着信息的随时间变化的序列。这个观点也适用于光学，例如一幅 图像实际上是一种二维空间的光强或光场分布，它可以看作携带着信息的光强或 光场随空间变化的序列，称为光学信息【3 】。光学信息可以是一维的、或二维、三维 的空间性的信息。 光学信息处理指的是利用光学的方法来对各种信息进行处理加工，例如对图 像的空间滤波、图像模糊的消除、特征识别，以及信息的抽取、编码、存贮，含 有加减乘除微分等数学运算作用的数据处理等。有时光学信息处理也称为光学数 据处理，它的发展远景是“光计算”【3 l 。 1 8 7 3 年德国科学家阿贝( e a b b e ) 提出的二次成像理论和他与波特( p o n e r ) 于1 9 0 6 年完成的阿贝一波特实验，是信息光学处理的先驱。1 9 3 5 年，泽尼克 ( f z e m i k e ) 成功地运用了空间滤波的概念发明了相衬显微镜。1 9 4 6 年以后，杜 费( p d 嘶e u x ) 开始将傅立叶变换应用于光学系统成像理论。1 9 4 8 年，盖伯 3 重庆大学硕士学位论文 1绪论 ( d q 凼o r ) 提出全息术思想，它使得光信息的空间强度分布和相位分布都能够同 时被记录下来。更大的突破是1 9 6 0 年第一台红宝石激光器的成功运行，光学界开 始了一场划时代的革命，光学信息处理也进入了蓬勃发展的新时期。此后随着液 晶光阀、电寻址空间光调制器、相位型空间光调制器、电荷耦合元件等出现和发 展，光学信息处理的理论系统和实用技术得到了迅速发展，并且已经渗透到各种 应用领域。 目前光学信息处理根据光源不同主要可以分为相干光学处理和非相干光学处 理。面对不同的情况和信息处理要求，这相干光学处理和非相干光学处理分别可 以展示自己处理信息的能力。 相干光学系统可以方便地实现傅立叶变换，系统对复振幅的处理能力很强， 可以方便地在空间频率域中实现空间滤波、频域综合，系统处理的灵活性非常高。 但是相干光学处理存在的问题也有突出：首先是相干噪声比较严重，对系统装置 的定位要求较高，对光学元件要求也很高，因为任何表面损伤( 划痕、缺陷等) 和尘 埃都会引起衍射现象，从而在输出面上叠加上许多衍射斑。其次由于信息是以光 场复振幅分布的形式在系统中传递和处理，这就要求把输入图像制成透明片和采 用空间光调制器( 如果没有特别说明，空间光调制器一般指的是电寻址的振幅型 空间光调制器) ，这样就排除了直接使用阴极射线管( c i h ) 和发光二极管( l e d ) 阵列作为输入信号的可能性，如果采用空间光调制器来实现非相干光到相干光转 换，则对其光学质量和动态范围的要求十分苛刻。 非相干光学系统最大的优点是没有相干噪声，同时对尘埃和元件表面的划痕、 缺陷也不那么敏感，采用扩展光源还可获得更多的信息传输通道，大大削弱了尘 埃、划痕等对信息传递的影响。但由于在非相干光照明情况下，输入函数和脉冲 响应都只能是强度分布，亦即只能是非负的实函数，这样就严重限制了系统的处 理对象，例如对大量双极性的输入和脉冲响应，处理起来就比较困难。 与电子信息系统相比，光学信息处理系统的最大优势是其高速度、并行性及 互连性【5 】。互连性体现在，光子属于玻色子，不带电荷，不易发生交互作用，因此 光束可以在空间交叉传播而互不影响，这是实现无干扰互连的极好条件。目前随 着科学技术的发展和社会需要的扩大，就要求提高运算速度和信息系统的容量， 而以电子计算机为代表的电子信息系统的高速化有以下三个方面的限制u j 【2 j ：( 1 ) 量子力学的限制，海森堡测不准原理表明在时间f 以内观测物理现象的能量w 有：形o c1 f ，所以提高运算速度意味着能耗的大幅度增加。( 2 ) 热力学限制， 足够的信噪比要求信号的功率必须大于热噪声的功率，而系统的热噪声总有一定 水平。( 3 ) 电子线路技术的限制。微电子技术芯片的集成度已濒临物理和技术上 所允许的极限。电子信息处理的这些“瓶颈”使之越来越不能适应并行、大容量的数 4 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 据和图像的快速计算传输和实时处理的要求。如用导线将一部大英百科全书 传送出去需用1 0 分钟时间，而用光纤传递出去仅需要1 秒钟【3 】。可以看出电子信 息系统面临着光信息系统的挑战。光学信息处理技术迅速发展的原因之一是由于 光信息系统物理本质上的优越性1 4 j 1 6 j ： 极好的并行性，易于并行互连和并行处理，能克服冯诺依曼结构的 电子计算机的瓶颈效应，特别有利于图像信息的处理和传输。 超高速，光子能以接近真空光速的速度在介质和自由空间中传播，光 开关器件的响应速度理论值为1 0 - 1 5 秒，比电子开关器件( 1 0 _ 6 1 0 9 秒) 高出了6 个数量级，因此，光子信息系统的运算速度要大大超 过现有的电子信息系统的速度。 大容量，光学信息系统的空间带宽和频率带宽都很大，带宽和连接性 的有效改善将使系统的信息交换和传递更加流畅，系统的容量更大。 小尺寸，由于光波波长短，光学信息系统的几何尺寸将大大缩小。虽 然平常所接触的激光器、透镜、光学平台等又笨又大，但我们也已经 看到利用分子束外延技术能够制造加工出达到原子精度的光学芯片， 如逻辑门、透镜、反射镜、激光器、探测器等。这使得光学、电子学 及固体物理学之间的区别变得模糊，实际上这三者已在原子水平上达 到了集成化。我们相信未来的光学信息系统将足够灵巧和可靠。 光学信息处理以其在图像等信息处理、交换方面的独特优势，成为光在信息 领域最重要的潜在应用之一。目前，国内外在光学信息处理领域开展的主要研究 工作包括以下几方面n 传统的非相干光学系统和相干光学系统( 如4 厂系统、联合变换相关器) 改进和应用。 光学系统应用算法的方法，如形态学、分数傅立叶、小波变换以及神 经网络等。 新的非相干光学系统的研究，如o f s ( 光学分形综合器，o p t i c a lf r a c t a l s y n t h e s i z e r ) 、u m i s ( 超速的多光谱成像系统，u l t m f a s tm u l t i s p e c t r a l i m a g i n gs y s t e m ) 。 光学信息处理是信息光学的精髓，信息光学又是现代光学的一个重要的主题， 而现代光学的基础就是傅立叶光学，因此我们研究傅立叶光学成为我们研究光学 图像处理的必要基础。一般来讲，光学信息处理过程主要由一定的光学系统实现， 该系统一般包括：输入、光学变换器、滤波器和输出等几个部分。其中光学变换 器的作用主要是空域一频域转换，在这里光学变换器主要有傅立叶变换透镜来完 成；滤波器用来实现光学运算和复用处理等，在我们的系统中采用小波滤波器来 5 重庆大学硕士学位论文l 绪论 完成。 1 4 光学小波变换 小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近1 0 年 的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。与f o u r i e r 变 换相比，小波变换是空间( 时间) 和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信 息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了 f o u r i e r 变换不能解决的许多困难问题。在8 0 年代底到9 0 年代中期，国际上研究 小波变换的成果不断涌现。而此时的光学信息处理也正处于飞速发展阶段，光学 小波变换也正是在这样的大环境中发展起来的。 最早的光学小波的提出是在1 9 9 0 年，e f r e y s z 等人把光学小波变换应用于分 形维数聚类体( f 删a g 胖g a t e s ) 分析的实验结构中，他们把不同尺度的墨西哥 帽状小波的频谱记录在一系列不同半径的透明圆环上，然后顺次放在够系统的频 谱面上，在输出面上就得到了分形维数聚类体的多尺度分析。1 9 9 1 年，z l l a n g 和 “【8 】把g a b o f 变换应用于传递信号分析的实验光路，构成了一维信号小波变换实时 处理系统。1 9 9 2 年，h i r l i i n 趾和m o r l 姗g e 【9 】把小波变换应用于短光脉冲的特性分 析中。同年，h s z l l ，y s h e n g 等人分别针对用柱面镜等元件构成的一维信号的小 波变换实验，获得不同频率信号的多分辨率分析结果，以及进行相应的匹配滤波 研究【1 0 】【1 1 1 。y 锄g 等【1 2 1 在空间域构成了h 龃r 小波变换的实验结构，其中的小波函 数的缩放是经过对小波滤波器沿光轴的平移来实现的，并指出了用阵列点光源照 明时可以进行离散的小波变换。1 9 9 3 年，s h e n g 等【1 3 l 提出了光学小波变换应用于 平移不变的模式识别的研究。f r e e m 锄等人【1 4 】利用匹配相关器构建的光学小波变换 系统实现对方向性条纹进行图像分割的研究。此外，d m e n d l o v i c 【1 5 】【1 6 】【1 7 1 等人系统 地实现了二维光学小波变换，并且提出使用了d a i i 吼锄光栅和多通道匹配滤波器 实现多个通道的小波变换的方法。 可以说1 9 9 2 1 9 9 6 年是光学小波的主要发展时期，由于光学小波变换的机理 和方法几乎被穷举，1 9 9 7 年以来，纯粹针对如何利用光学硬件实现小波变换的研 究开始降温，大部分都在研究它的应用【1 8 】团】。而以色列的科学家d m e n d l o v i c 小 组和z e e vz a l e v s b 等人仍在进行着小波变换光学实现的研究，并开始致力于白光 小波变换的研究，提出了光学分数小波变换和光学连续小波变换以及用白光照明 实现小波变换等新思路瞄】1 删。 虽然随着芯片制造工艺和外围电路技术的发展，计算机的处理速度和容量不 断提高，如快速小波变换算法的日臻成熟和用于小波变换的大规模集成电路的出 现，光学小波变换面临着更大的挑战，但光学小波变换在诸多方面依然存在优势 6 重庆大学硕士学位论文1 绪论 1 2 7 】：( 1 ) 光波传播的本身包含了小波变换的特征；( 2 ) 并行处理的机制；( 3 ) 实 时性和大批量处理；( 4 ) 非正交小波变换的快速实现，目前软件实现的快速算法 仅限于正交小波。因此，将小波变换引入光学领域是当前光信息处理中非常活跃 的一个课题，光学小波变换的研究的内容极为丰富，其应用领域亦极其广泛。光 学小波变换已经取得的主要应用在图像特征提取、模式识别、边缘增强、分析信 号的位置及频率特性、目标的探测与识别、图像纹理分割等。 1 5 本研究的意义和主要内容 本论文是基于国家自然科学基金项目( n o 6 0 4 7 2 0 3 7 ) ：高分辨率图像数据压 缩的光学实现，该项目主要研究高分辨率图像数据压缩的光学实现方法。高分辨 率图像数据压缩的快速压缩在航天遥感技术军事侦探卫星、资源监控卫星等领域 具有广阔的应用前景。与一般自然图像不同，这类图像具有空间局部相关性，并 且高分辨率导致图像数据量远比普通图像的大，目前采用小波变换实现图像数据 压缩是一种普遍采用的有效方法，但其所花的时间是高分辨率图像数据压缩的重 要制约因素。采用光学小波变换代替通常的离散小波变换，利用光学的高速和并 行处理的特性使小波变换的时间提高到光速数量级，可以大大节省图像数据压缩 的时间，实现高分辨率图像的实时压缩，为图像的快速传输奠定基础。4 厂系统是 实现光学小波变换的一个重要光路，研究矽系统特点与特性是研究光学小波变换 的基础与需要。 本文从傅立叶光学原理出发，分析了钞系统的基本原理和组成，构建了光学 小波变换需要的钞系统实现光路，结合计算机软件提出了一种够系统自动加载和 采集图像的实现方法。其次，通过铲系统的叠加性实验和零输入响应实验以及系 统输出信号的坐标位置稳定性实验和能量稳定性实验，表明了在目前的器件工艺 和光学调节水平下，4 厂系统的线性与时不变特性均不理想。再次，根据误差理论 将可系统误差分为系统误差和偶然误差两大类，讨论了每类的误差各种来源，阐 述了减小误差的方法和措施，利用p s n r 定量地衡量了系统的误差( 目前达到2 4 3 3 d b ) ；计算得到仿真时钞系统滤波器的大小，并对典型图像进行了够系统低通滤 波仿真；通过计算分析图像的高频能量百分比与图像通过铲系统后p s n r ，得出 了高频能量越丰富的图像通过钞系统后p s n r 越低的结论。最后，本文还利用光 栅衍射理论和傅立叶变换理论，提出一种测量钞系统输入函数载体与滤波函数载 体之间角位移的方法，利用该方法的测量结果可以补偿4 厂系统滤波函数的角位移， 并且利用光学实验证明了该方法的有效性和准确性。 7 重庆大学硕士学位论文 24 f 系统原理与实现 2 铲系统原理与实现 2 1 傅立叶光学 傅立叶光学是现代光学的一个分支，是将电学信号处理理论中使用的傅立叶 分析方法移植到光学领域而形成的新学科。在电学信号处理理论中，要研究线性 网络怎样收集和传输电信号，一般采用线性理论和傅立叶频谱分析方法。在光学 领域里，光学系统是一个线性系统，也可采用线性理论和傅立叶变换理论，研究 光波怎样在光学系统中的传播。两者的区别在于，电学信号处理理论处理的是电 信号，是时间的一维函数，频率是时间频率，只涉及时间的一维函数的傅立叶变 换；在光学领域，处理的是光信号，它是空间的三维函数，不同方向传播的光用 空间频率来表征，需用空间的三维函数的傅立叶变换。6 0 年代发明了激光器，使 人们获得了新的相干光源后，傅立叶光学无论在理论和应用领域均得到了迅速发 展。傅立叶光学运用频谱分析方法对广泛的光学现象作了新的诠释。 2 1 1 傅立叶变换 信号厂( f ) 的标准傅立叶变换定义为： ，( 彩) 2ep 吖叫o ) 出 ( 2 1 ) ，i l 其逆变换形式是： 1“ 厂o ) = i ，( 缈弦倒d 缈 ( 2 2 ) z 刀。一 它可以看成是将信号厂( ，) 分解成以p 埘为分量，以f ( 国) 为该分量的权系数的 所有分量的和。将信号以此方式分解后，就可以分别对不同频率分量做不同的处 理，以达到不同的信号处理的目的。 对常见的一维信号来说，频率是指时间频率，而对于光学图像的处理，我们 就需要引入空间频率的概念。空间频率正、工是用来描述光场中一平面上复振幅 的一种基本的空间周期分布的两个特征参量，空间频率( 正，工) 表征基本的空间周 期函数在x 方向和少方向上空间分布的频率。 一个二维的空间实函数或复函数厂( x ，y ) 的傅立叶变换可以写成如下形式： f ( 正，) = ii 厂( x ，y ) e x p 卜j 2 万( 兵x + y ) 】出砂 ( 2 3 ) 其逆变换形式是： o ，夕) = l j f ( 六，) e x p 2 石( 正x + y ) 】织彬 ( 2 4 ) 其中e x p ( _ 】c ) 函数表示矿，如果用符号， ) 和f _ 1 分别表示傅立叶变换和逆傅 立叶变换，那么得： 8 重庆大学硕士学位论文 24 f 系统原理与实现 f 厂( x ，y ) ) = f ( 正，六)( 2 5 ) f 一1 ，( 正，) = 厂( x ，y )( 2 6 ) f ( 六， ) 称为( x ，y ) 的空间频率谱，简称为空间频谱或频谱。复振幅的傅立 叶分析可以看作是把通过一个平面的一般光波分解成许多向空间不同方向传播的 单色平面波的线性叠加。这些平面波分量的传播方向和频率( 六，兀) 相对应，频率 分量的权值因子为f ( 六，六) ，即为复振幅分布的空间频谱。 2 1 2 标量衍射理论 光的衍射现象是指光在传播过程中遇到障碍物而发生偏离直线传播的现象。 衍射理论是波动光学的基本理论之一，也是傅立叶光学的理论基础，衍射规律是 光传播的基本规律。标量衍射理论是把光波作为标量来处理，因而是一种近似理 论，然而，对大多数光学问题，标量衍射理论都可以给出相当准确的结果f 2 引。 考虑无限大不透明屏上的一个有限孔径对单色光的衍射，如图2 1 所示， 设衍射屏是平面的，其上附有直角坐标系( 而，m ) ，后表面的光场分布记为 u ，( 而，m ) ，并设观察屏与衍射屏平行，两个平面之间的距离为z ，观察平面上的 光场分布记为u 。( ，) ，衍射屏与观察屏上的x ，y 坐标彼此平行。 旱 n y o 筐 鬟 龟= z ，+ l j c o 一，l 尸+ 饥一y ) 2 夕b | | 爹 1 x 爹 巩0 l ，y 1 ) 7 l 鼍( x l ，y 1 ) 图2 1 衍射的几何示意图 f i g 2 1t h eg e o m e 仃ys c h e m a l i cd i a 蓼锄0 fd i m 翟c t i o n x o ，y o ) y o ) 在基尔霍夫衍射理论的基础上，进行一些初步的近似处理，即假设：孔径 与观察平面之间的距离z 远大于孔径的最大线度，且只考虑在观察平面上z 轴附 近一个有限的小区域( 近轴近似) 。然后按照近似的条件不同，可把这些近似分 为菲涅耳近似和夫琅和费近似两类，与之相应的衍射现象，分别称为菲涅耳衍射 和夫琅和费衍射。夫琅和费衍射是实现傅立叶变换的光学手段，也是对物体作频 谱分析的基础。 由图2 1 知，n 可表示成： 9 重庆大学硕士学位论文 24 f 系统原理与实现 = 扩丽i 再而= z f1 + 芦) 2 + 江) 2j 2 ( 2 7 ) 菲涅耳衍射近似 当只考虑z 轴附近的区域，有z 纠而一五1 2 、i 一m1 2 ，有： ：z + 鱼型芝垫趔( 2 8 ) 。 2 z 此式称为菲涅耳近似，从而可以得到傅立叶变换形式的菲涅耳衍射公式： 瓴蝴= 警吨乏僻嘲) 野“枷时差研哳) 】叶宏堋士嘞 ：望絮望唧l _ ，妾僻+ 拓) i 州“，m ) 唧u 妾研+ 拜) 】) ( 2 9 ) 在某些问题中，例如当照明衍射屏的是会聚球面波时，u 。( 而，y 。) 将包含关于 ( 毛，y 。) 的二次位相因子，在一定条件下可以与e x p 弦( x ? + y ；) 2 z 】相消，使式( 2 9 ) 直接变成傅立叶变换形式。 夫琅和费衍射 如采用比菲涅耳近似更严格的限制条件，当z 满足z 万( x i ! + y ? ) 一五时，观 察平面所在的区域称为夫琅和费衍射区，该区域所产生的衍射，就称为夫琅和费 衍射，此时可忽略因子( 彳+ 拜) 对位相的影响，而观察平面上的场分布就可直接从 孔径上的场分布的傅立叶变换求出： ( 而，) = 弓字e d ，去( 露+ 刃) 缈( 而e 舛一，老( 而而+ m ，卜嘲 ，庀i z z l i 应 l ：掣e x p i ，尝( 菇+ 露) i f u ( 而，m ) ( 2 1 0 ) 式( 2 1 0 ) 的积分项因子就是傅立叶变换的准确变换式，所以有限孔径经过夫琅 和费衍射之后在观察平面上得到的复振幅正比于物体的傅立叶变换( 物体的空间 频谱) 。这是空间滤波理论的基础，也是傅立叶光学的根基所