（光学工程专业论文）轮对柔性对车辆系统动力学性能的影响.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 捅要 在过去的几十年中，高速列车有了很快的发展，如日本的新干线，法国的 t g v ，德国的i c e ，意大利的p e n d o l i n o ，以及瑞士的x 2 0 0 0 。最近几年，我国 的高速列车也得到了跨越式的发展，如c r h 系列动车组。 随着列车运行速度越来越高，列车受到的激振频率也随之提高，轮轨间作 用越来越大，由此产生了一些新的问题，如轮轨磨耗、轮轨噪声、车轮不圆顺、 道床结构恶化等等。而这些破坏被认为是由于中频率范围内的振动所导致，因 此人们开始研究5 0 5 0 0 h z 频率范围内的振动对车辆轨道动力学的影响。 传统的车辆系统动力学研究只把车辆结构简化为刚性体，而随着运行速度 的提高，车辆受到的激振频率会增加，同时车辆结构的轻量化要求又使得车辆 结构的刚度降低，因此需要利用刚柔耦合多体系统动力学来研究整个车辆轨 道振动系统。 本论文是在对现有高速拖车转向架主要结构进行认真分析的基础上，利用 s i m p a c k 多体动力学软件对其进行了建模，然后再结合通用有限元软件 a b a q u s 把轮对处理成了柔性体，由此得到刚性轮对车辆模型和柔性轮对车 辆模型。利用s i m p a c k 对两种模型进行仿真计算，分析其蛇行临界速度、直 线运行及曲线通过的动力学性能，以考察在车辆系统动力学仿真计算中，考虑 轮对结构柔性对仿真结果的影响。 本文首先在a b a q u s 的输入文件中定义节点，通过这些节点来表征轮对 的有限元模型，并通过关键字的定义输出轮对结构的质量矩阵、刚度矩阵和模 态信息，再经s i m p a c k 的前处理程序f e m b s 处理，得到柔性轮对文件，最 后在s i m p a c k 中使用柔性轮对文件得到柔性轮对车辆模型。 本文通过分析车辆在经过一段轨道激励后，轮对横向位移的收敛情况来判 定车辆的非线性蛇行临界速度，由仿真结果可以看出柔性轮对车辆模型的非线 性蛇行临界速度比刚性轮对车辆模型的要小，但降幅不大。随后研究了两种车 辆模型在德国高速低干扰轨道谱下的直线运行性能和曲线通过性能，通过结果 比较可知，对于直线运行性能，两种车辆模型的差别很小，可以忽略不计；而 对于曲线通过性能，在一些评价指标上，两者表现出了一定的偏差，具体而言： 柔性轮对车辆模型的车体横向振动加速度略大，而刚性轮对车辆模型的车体垂 向振动加速度要大；柔性轮对车辆模型的轮轨横向力比刚性轮对车辆模型的要 大；而对于减载率，两种模型则差别不大。 关键字：铁道车辆；柔性轮对；7 动力学仿真 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s tr a c t t h el a s td e c a d e sh a v ew i t n e s s e das u b s t a n t i a ld e v e l o p m e n to fh i g h s p e e dt r a i n ss u c ha st g vi nf r a n c e ，i c ei ng e r m a n y ，p e n d o l i n oi ni t a l y ， s h i n k a n s e ni nj a p a na n dx 2 0 0 0i ns w e d e n a n di nt h el a s ty e a r s ，t h eh i g h s p e e dt r a i n si nc h i n ah a sa l s od e v e l o p e da1 0 t ，1i k et h ec r hs e r i e se m u a st h es p e e do ft h et r a i n sisg e t t i n gf a s t e ra n df a s t e r ，t h e f r e q u e n c yo ft h es h o c kt h a tt h et r a i n sw o u ldb et a k e nw i11 b em u c hh ig h e r ， a n dt h ev e h i c l e - t r a c ki n t e r a c t i o nw o u l da l s ob es t r o n g e r t h e nt h e r e w o l u db es o m en e wp r o b l e m s ，1i k et h ew h e e l r a i1c o r r u g a t i o n ，w h e e l r a ii n o i s e ，w h e e lo u t o f r o u n d n e s s ，d e g r a d a t i o no ft h eb a l l a s ta n ds oo n a n dt h o s ep r o b l e m sw e r et h o u g h tt ob ec a u s e db yt h ev i b r a t i o ni nt h e m id d l ef r e q u e n c yr a n g e ，s op e o p l es t a r t e dt os t u d yt h ei n f l u e n c eo f v i b r a t i o ni nt h er a n g e5 0 5 0 0 h zo nt h ev e h i c l e - t r a c kd y n a m i c s t h ep a r t so fv e h i c l ew o l d i db et r e a t e da sr i g i db o d i e si nt h er e s e a r c h o ft h ev e h i c l es y s t e md y n a m i c sb e f o r e ，b u tn o wa st h es p e e do ft h et r a i n s isg e t t i n gf a s t e r ，t h ef r e q u e n c yo fe x c i t a t i o nw o u l db em u c hh i g h e r ， a n da tt h es a m et i m e ，t h ed e m a n do ft h e1 i g h t n e s so ft h ev e h i c l ep a r t s w i l l1 0 w e rt h es t i f f n e s so ft h ev e h ic l ep a r t s ，s oi tw o r t h st ou s et h e f l e x i b l em u l t i b o d ys y s t e md y n a m i c st os t u d yt h ev e h i c l e t r a c ks y s t e m t of i n do u tt h ei n f l u e n c eo ft h es t r u c t u r a lf l e x i b i l i t yo ft h ev e h i c l e p a r t sl i k ew h e e l s e t s ，b o g i ef r a m e ，c a rb o d ya n d t h er a i lo nt h e s i m u l a t i o no ft h ev e h i c l es y s t e m t h ist h e s i sf i r s tm a k e sas i m p l ei n t r o d u c et ot h em a i np a r t so fa h i g hs p e e dt r a i l e rc a r a n dt h e nb u i l d st h ed y n a m i cm o d e lb yu s i n gt h e m u l t i b o d ys y s t e md y n a m i c ss o f t w a r es i m p a c k w i t ht h ea p p l i c a t i o no ft h e c o m m o nf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ea b a q u s ，t h ef l e x i b l eb o d yo fw h e e l s e t iso b t a i n e d ，t h e na f t e rt h ep r o c e s so fs i m p a c k ，w eb u ii d t h e r i g i d w h e e l s e t sv e h i c l em o d e la n df l e x i b l e w h e e ls e t sv e h ic l em o d e l t h e nt h e s et w om o d e l sa r es i m u l a t e d ，t h er e s u l t so fc r i t i c a ls p e e d ，t h e p e r f o r m a n c eo ns t r a i g h tli n ea n dp a s s i n gc u r v e sa r eo b t a i n e d ，1 a s tt h e i n f l u e n c eo ft h es t r u c t u r a lf l e x i b i l i t yo fw h e e ls e t so nt h es i m u l a t i o n r e s u l t sisa n a l y z e d t h en o d e sa r ed e f i n e di nt h ea b a q u si n p u tf i l e ，t h ef i n i t ee l e m e n t 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i i 页 m o d e lisr e p r e s e n t e dt h r o u g ht h e s en o d e s ，a n dt h e nt h em a s sm a t r i x s t i f f n e s sm a t r i xa n dm o d a li n f o r m a t i o na r eo u t p u tb yd e f i n i n gt h ek e y w o r d s a f t e rt h ep r o c e s so ff e m b s ，t h ef i l eo ff l e x i b l ew h e e ls e t si s o b t a i n e d ，a n dl a s tt h ef l e x i b l e - w h e e l s e t sv e h i c l em o d e li sm o d e l e di n t h es i m p a c k as h o r tp a r to ft r a c ke x c i t a t i o ni sg i v e nt ot h ev e h i c l em o d e l s ， t h ev e h i c l ec r i t i c a ls p e e di st h e no b t a i n e db ya n a l y z i n gt h eh is t o r y o f1 a t e r a ld is p l a c e m e n to fw h e e ls e t s t h er e s u l ti st h a tt h ev e h i c l e c r i t i c a ls p e e do ft h ef l e x i b l e - w h e e ls e t sv e h ic l em o d e lis1 0 w e rt h a n t h er i g i d - w h e e l s e t sv e h i c l em o d e l s ，b u tt h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h e m iss m a l1 t h e n ，w es t u d yt h ep e r f o r m a n c eo ft h ev e h i c l eu n d e rt h e e x c i t a t i o no fg e r m a nh i g hs p e e dt r a c ks p e c t r u m a f t e ra n a l y z i n gt h e s i m u l a t i o nr e s u l t s 。w ef i n dt h a tt h ep e r f o r m a n c eo ft h et w om o d e l so n t h es t r a ig h t1in ew a sq u it et h es a m e b u tt ot h ep e r f o r m a n c eo fp a s si n g c u r v e s ，t h e r ew e r e s o m ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h e m ，f o re x a m p l e ：t h e l a t e r a la c c e l e r a t i o no ft h ec a r b o d yo ft h ef l e x i b l e - w h e e ls e t sv e h i c l e m o d e lisa1 i t t l eh i g h e r ，b u tt h ev e r t i c a la c c e l e r a t i o no ft h ec a r b o d y o ft h er ig id w h e e ls e t sv e h ic lem o d e lisa1i t t leh ig h e r ：th ew h e e l r a i1 l a t e r a lf o r c eo ft h ef l e x i b l e w h e e l s e t sv e h i c l em o d e li sb i g g e rt h a n t h er i g i d - w h e e ls e t sv e h i c l em o d e l s ：b u tt h er e d u c t i o nr a t eo fw h e e l l o a do ft h et w om o d e l sa r eq u i t et h es a m e k e yw o r d s ：r a il w a yv e h ic 1e ：f le x ib lew h e e ls e t s ：d y n a m ic s si m u la tio n 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 选题背景 第一章绪论 在过去的几十年中，高速列车有了很快的发展，如日本的新干线，法国的 t g v ，德国的i c e ，意大利的p e n d o l i n o ，以及瑞士的x 2 0 0 0 。最近几年，我国 的高速列车也得到了跨越式的发展，如c r h 系列动车组。 在高速铁路不断发展的历程中，轨道车辆的最高时速得到了不断的刷新。 19 5 5 年，法国国铁( s c n f ) 研制的样车试车，即创造了当时的世界最高记录 时速3 31 公里；19 8 8 年，i c e 动车以4 0 7 k m h 的最高速度刷新了记录；19 9 0 年，t g v 试验速度达到了5 15 k m h ；而最近的2 0 0 7 年，t g v 又创造了5 7 4 8 k m h 的最高试验速度。 随着列车运行速度越来越高，列车受到的激振频率也随之提高，轮轨间作 用越来越大，由此产生了一些新的问题，如轮轨磨耗、轮轨噪声、车轮不圆顺、 道床结构恶化等等。而这些破坏被认为是由于中频率振动导致的，因此人们开 始研究5 0 5 0 0 h z 频率范围内的振动对车辆轨道动力学的影响 3 1 。 同时，由于列车速度提高会导致轮轨之间的动载荷增大，而过大的动载荷 会加速线路的损坏，甚至危及行车安全。为了降低轮轨之间的动力作用，要求 尽可能地使车辆结构轻量化，减少轮对簧下重量，降低轴重，改善列车的运行 平稳性、横向稳定性和曲线通过性能1 8 。 。 传统的车辆系统动力学研究只把车辆结构简化为刚性体，而随着运行速度 的提高，车辆受到的激振频率会增加，同时车辆结构的轻量化要求又使得车辆 结构的刚度降低，因此需要利用刚柔耦合多体系统动力学来研究整个车辆轨 道振动系统，即把车辆结构，如轮对、构架和车体等和轨道结构作为柔性体来 考虑，以研究其可能影响。 本文就是在上述背景下，从分析高速动车组转向架结构特点的基础上，将 轮对考虑成柔性体，利用有限元分析软件对其进行柔性体建模，然后再将该模 型导入s i m p a c k 动力学仿真系统中进行仿真计算和分析，最终得出在车辆系 统动力学仿真当中，考虑轮对结构柔性对仿真结果影响的结论。 1 2 国内外研究状况 目前，工程中一些机械系统的部分部件已采用轻质柔性材料，随着系统运 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 行速度的加快，运行精度要求越来越高，系统的动力学越来越复杂。简单地将 结构部件做刚性体假设的多刚体系统动力学已无法很好的解释系统复杂的动 力学性态。因此，必须考虑部件大范围运动和部件本身的结构变形，这类系统 称为柔性多体系统或刚柔耦合多体系统。刚柔耦合多体系统动力学的研究成果 将为工程领域提供理论基础一j 。 而在轨道交通车辆行业中，随着列车运行速度的提到，车辆结构轻量化的 要求，需要考虑车辆结构柔性以至轨道柔性对车辆运行性能的影响，具体而言， 即是在车辆轨道系统动力学中，考虑轮对、构架、车体、轨道等的结构柔性 对动力学分析的影响，使计算结果更精确。本文也将主要分析轮对结构柔性对 车辆动力学分析计算结果的影响。 1 2 1 国外研究状况 在车辆动力学分析中，当只考虑5 0 h z 以下的振动频率范围时，把轮对作 为刚性体来考虑是合适的，此时运行平稳性和舒适性是主要的研究对象。而在 分析中、高频率范围内( 如按文献 3 】的分法，中频率范围对应5 0 5 0 0 h z ，高 频率范围对应5 0 0 h z 2 0 k h z ) 的振动时，大多数研究者都同意必须要把轮对考 虑为柔性体l l 。 对轮对结构柔性进行建模的主要方法有有限元法、连续模型法和多体模型 法【1 0 】。s z o l c 在文献 1l 】中建立了一个二维的连续轮对模型，该模型考虑了轮 对在3 0 3 0 0 h z 频率范围内的弯曲、扭转和横向振动。在该模型中，车轴用一 个轴向刚性可扭转变形的梁表示；而车轮和制动盘用刚性圆环表示，它们分别 通过一个无质量的各向同性的膜与车轴连接。 m e y w e r k 在文献 12 】中也建立了一个二维的连续轮对模型。在该模型中， 车轴和轮毂通过一维的铁木辛柯梁表示，而车轮则连接于轮毂，且其变形符合 基尔霍夫板壳理论。其分析模型如图1 1 所示。 、l 牲ll l l q ：- i ，t ( ) l l | l t l l l ：t 图1 - 1m e y w e r k 建立的二维连续轮对模型 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 随着计算机性能的不断提高，人们开始更多的使用有限元模型进行分析， 它能更精确的模拟轮对的几何外形及其结构柔性。 f i n g b e r g 在文献【13 】中基于轮对的对称性，建立了一个对称轮对模型，车 轴通过铁木辛柯梁单元来离散，它能模拟车轴的弯曲、扭转和纵向变形；而车 轮则使用特殊的环形壳单元来表示。该模型计算的模态振型及相应的频率如图 1 2 所示。 * 毒鞘悄，黼 黼矧涮斓 “w。参妻：善：娄iij瓮ill 爹i i i ：? 簟j 。- 嚣：誊雾鏊。爹。， j i 。二。二l 5 0 专翼：三：i i 主j j j 奠 萋：霉乏羹薹銎 = ， ；。，。* 。 i ，绺雾，4 鸶一”阪箨# ，。二。二。、 “，k ，嚣。，蠢泸。旷滚辨一“ j ；毫鸯 ；j ： ； ：一：j：警谚 。曩 疆j 尹 舡矩- 骶摄_ _ 硅趣- ! 慕蛋一鸳卜3 4 4 6 h z 善。鹰 3 4 46”hzf 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 m e i n k e 在文献【16 】中建立了一个二维的轮对有限元模型以分析在高速列 车中，轮对的动态和静态不平衡对车轮不圆顺发展的影响。在该模型中，车轴 的结构柔性是通过弹性梁单元来模拟的，而两个车轮和四个制动盘均被考虑为 刚性体。 轮对的结构柔性也可以通过把轮对划分为不同部分来模拟，各部分利用弹 簧和阻尼连接。m o r y s 即建立了一个这样的轮对多体模型来研究高速列车中车 轮不圆顺的扩展情况。该模型研究的是i c e 1 客车的一个轮对，该模型包含八 个刚体：四个制动盘，两个车轮和车轴端部，他们均通过3 维的弹簧和阻尼单 元相连接以模拟轮对的弯曲和扭转变形【l 7 1 ，其模型见图1 5 。z o b o r y 也建立了 一个轮对多体模型以研究制动盘的自激振动1 18 1 。 审 a 黔 豁驺 弗 稿鼢 翻 a x l e f 伪e e l a l d 弗誊睾篓事 缆镛 “精一错 。鼢8 - d。承9 4b r a k e d i s c s 鬻 睾鬟旁 礁静柑 湖；i l 3 - d y “：- - p x x , 1 e e l 觚k a 1 ( 1 图1 5 包含四个制动盘的多体模型 s t r i b e r s k y 等人把车体考虑为柔性体，建立了车辆的柔性多体系统模型以 分析在车辆动力学计算中，车体柔性对车辆运行舒适性计算结果的影响，其所 建立的柔性多体系统模型如图1 6 所示f 1 9 】。t h o m a s 等人把轮对考虑为柔性体， 对其磨耗进行了分析f 2 0 1 。 图1 6 考虑车体为柔性体的车辆系统动力学模型 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 以上研究分析表明：在一定频率范围内，如o 至10 0 h z 甚至2 0 0 h z ，车轮 和制动盘总是和变形的车轴中心线垂直，这意味着在此频率范围内，车轮和制 动盘可以简化为刚性体；由制造加工过程中产生的轮对不平衡会使轮对的弯曲 振动和扭转振动之间产生耦合，从而由于持续的磨耗使车轮产生不圆顺；当要 考虑轮对的结构柔性时，也可以使用比较简单的模型表示，h e m p e l m a n n 即采 用过一个只有13 0 个自由度的轮对模型，且掘作者称该模型表现出了较高的精 度。 1 2 1 国内研究状况 在刚柔耦合多体系统动力学在轨道车辆行业方面的应用上，国内研究者也 做了许多工作。 程海涛等人结合通用有限元分析软件n a s t r a n 和多体系统动力学软件 a d a m s ，对c 6 2 a 和g 6 0 进行了分析，其中把车体处理成柔性体，对车体建 立有限元模型并进行模态分析。用超单元概念通过界面凝聚功能对柔性车体进 行预处理，组成刚柔耦合的车辆动力学模型并进行动力学仿真计算，通过与刚 性系统模型的运算结果进行对比，分析了车体结构柔性对车辆运行安全性的影 响【2 1 1 。 任尊松在使用多体系统动力学软件s i m p a c k 分析车辆系统动力学时，利 用通用有限元软件a n s y s 把构架处理为柔性体，通过模拟计算，得到了柔性 构架的结构振动特性，及其对车辆系统安全性指标的影响。其研究表明，把构 架考虑为柔性体对系统的垂向振动指标如构架垂向加速度功率谱密度分布、轮 轨力及脱轨系数等有较大影响【22 。 闫雪冬等人基于协同仿真思想，研究了不同仿真工具下的刚柔耦合建模技 术，并将该技术用于计算列车盘形制动系统中外侧杠杆的动应力及疲劳寿命预 测 2 3 1 。 万鹏为了研究轮对柔性对车辆运行稳定性的影响，运用s i m p a c k 建立了 完整的车辆动力学模型。在模型中，轮对被处理为柔性体，其余车辆结构部件 如车体、构架等仍考虑为刚性体。通过模型分析对比得出，当把轮对处理为柔 性体时，车辆的临界速度较刚性轮对车辆模型有所降低，但降幅不大【2 4 1 。 王文静等人结合a n s y s 和s l m p a c k 建立了完整的c w 2 0 0 型客车柔性 多体系统动力学模型，该研究实现了有限元软件与多体动力学分析之间的有效 结合，而且完成了多体系统动力学研究中刚性体和柔性体之间的耦合1 2 6 】。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 1 3 论文主要工作 随着我国高速铁路的不断发展，目前我国的列车运行的最高速度有了很大 提升，而伴随着列车运行速度的提升和随之而来的车辆结构轻量化要求，因此 有必要分析车辆结构振动对整个车辆系统动力学性能的影响及对车辆结构自 身的影响。 本文以目前运行的某高速动车组中的拖车为研究对象，结合通用有限元软 件a b a q u s 和多体系统动力学软件s i m p a c k ，分析了当考虑轮对结构柔性时， 其对车辆动力学仿真结果的影响。 本文主要工作如下： 1 利用a b a q u s 建立了某拖车轮对的有限元模型，并进行了模态分析， 提取其自然频率； 2 利用子结构法，在a b a q u s 中生成相关文件，导入s i m p a c k 中进行预 处理，得到柔性轮对文件； 3 在s i m p a c k 中分别建立刚性轮对车辆动力学模型和柔性轮对车辆动力 学模型，对模型进行仿真计算，并对相关的计算结果进行比较，分析当考虑轮 对结构柔性时对车辆动力学仿真结果的影响。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第二章柔性多体系统动力学 2 1 柔性多体系统动力学概述 柔性多体系统动力学研究包含有约束柔性体的多体系统的计算机建模与 分析，而各物体一般都会经历大的位移与转动，其中位移包括了刚体位移与结 构弹性变形。如图2 1 所示，通常一个柔性多体系统包含有柔性体和刚性体， 它们之间般通过铰接及力元连接，常见的铰接有旋转铰、万向节、球铰、圆 柱铰、和棱柱铰等，力元包括弹簧、阻尼、作动器等。 图2 - l 柔性多体系统 由于铰接的约束，在系统中各物体的自由度并不是完全独立的。而当分析 柔性多体系统时，除了在刚性多体系统中会遇到的问题外，人们还要考虑对柔 性体建模会产生的问题。因此，在处理柔性多体系统动力学问题时，除了大转 动和约束问题外，如何对物体的弹性变形进行建模是一个主要关注的方面。 首先不管物体弹性变形量的大小，对柔性体具有大的刚体位移时建立的动 力学方程是强非线性的，同时它也会在不同的位移模态间表现出非线性耦合。 此外，对柔性多体系统建立一个合理的数学模型所需要的坐标数比相应的刚性 多体系统所需要的坐标数大很多。由于柔性多体系统动力学的非线性及大的运 算规模，因此现代数字计算机的使用是必须的。 在上世纪七十年代初，由于工业技术系统的需要，柔性多体系统动力学成 为了一个新的研究领域。在这些系统当中，物体的弹性变形对整个系统的动力 学都有一个明显的影响，如地面和空间车辆、机构学、机器人、空间结构和高 精度仪器。这些系统传统上都是使用的刚性多体系统动力学进行分析的。由于 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 轻量化材料的发展和高速运行的要求，有必要采用更精确的建模方法以考虑系 统结构弹性变形的影响1 2 川。 在过去的二三十年中，对柔性多体系统动力学的研究产生了一些新的概念 和方法，并被广泛应用在柔性多体系统的分析仿真上。而这些新概念和方法主 要是三个领域的研究成果，即机械动力学、航空航天和力学( 有限元方法) 。 在机械领域，一般以系统每个物体为单元，建立固结在刚体的坐标系， 刚体的位形均相对于一个公共参考坐标系进行定义，其位形坐标统一为刚体坐 标系基点的笛卡尔坐标与坐标系的姿态坐标，一般情况下有6 个【29 1 。在机械动 力学中，对柔性多体系统的研究主要是由一些工业和技术上的应用如机构、机 器人等的使用所引发的。在此领域，研究者主要考虑的是如何在已有的刚性多 体系统动力学研究成果的基础上进一步完善其理论方法，使其能够合理的对柔 性体进行建模分析。而此思路产生了三个比较典型的方法，即浮动参考坐标方 程、弹性动力学的线性理论和有限段法1 2 川。 航天领域以系统每个铰的一对邻接刚体为单元，以一个刚体为参考物，另 一个刚体相对该刚体的位形由铰的广义坐标( 又称拉格朗同坐标) 来描述。这 种方法形成的动力学方程个数最少，但方程呈严重非线性【29 1 。上面提到的浮动 参考坐标方程中的一些概念最初是在航空航天研究文献中出现的。由于需要更 精确的模拟分析空间结构，因此有了这一领域对柔性多体系统的研究。在这一 领域中，空间结构同样有大的刚体位移，且结构的弹性变形效应是不能被忽略 的。在这些航空航天研究文献中，讨论了柔性体的一些基本问题，如柔性体坐 标系的选择，并分析讨论了刚性体和柔性体基本建模区别1 2 7 】。 在上世纪六十年代初出现了有限元方法，并作为一个有效的工具用于分析 物体的变形。一些有限元程序被用于分析大转动大变形问题，而其中的大部分 都是基于增量方法的，有限单元的大位移也是使用的节点坐标来表示的。一些 研究文献指出，当使用某些单元类型时，这样的运动描述会导致刚体动力学建 模的不准确【”】。 2 2 柔性多体系统动力学中的基本方法 对有大位移的柔性体进行描述主要有以下几种方法，分别是是浮动参考坐 标法、迁移坐标法( c o n v e c t e dc o o r d i n a t es y s t e m ) 、有限段法和大旋转向量法， 其中浮动参考坐标法应用最广泛，因此下文主要介绍此种方法，并简单介绍迁 移坐标法和有限段法。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 2 2 1 浮动参考坐标法 1 运动学方面 目前，浮动参考坐标方程是在柔性多体系统的计算机仿真中使用最广泛的 方法，在几种商业多体动力学计算软件中也均是采用的这种方法。在浮动参考 坐标方程中，会采用两套坐标系来对柔性体进行描述，一套坐标系用来描述物 体坐标系的位置及旋转，而另一套坐标系则用来描述物体相对于自身坐标系的 相对变形。采用这样的描述方式，一个柔性体i 上的任意一点p 坐标可用式( 2 1 ) 来表示： ，。= r + a ( 死+ u - ) ) ( 2 1 ) 式( 2 1 ) 中的向量含义如图2 2 所示。其中a 1 是转换矩阵，用来描述物 体坐标系相对于全局坐标系的方位；下标o 和f 分别表示未变形的位移变量和 变形后的位移变量；而a 1 也可以使用不同的方法来表示，如欧拉角、欧拉参 数或r o d r i g u e z 参数等。 图2 2 浮动参考坐标 当物体的变形量为零时，这样的运动学描述也能对刚性多体系统进行准确 的建模。而这一点在柔性多体系统动力学中是重要的，因为有一些方法对刚体 动力学的建模并不准确，因此它们在柔性多体系统动力学仿真中的使用必须很 小心。 在式( 2 1 ) 中，物体的变形可以使用结构模态法或有限元法来描述。当 使用有限元法时，在其中利用结构模态技术又能减少问题的计算规模。 而使用浮动参考坐标的一个主要问题是柔性体坐标系的选择。柔性体的变 形形态是在物体的坐标系中定义的，因此物体的变形形态和物体坐标系的选择 不是两个独立的问题。在刚体动力学中，选择过质心的坐标系可以使动力学方 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 程简化，使刚体的平移运动和旋转运动解耦。对此，很多研究者在选择柔性体 坐标系时使其满足平均轴条件( m e a na x i sc o n d i t i o n s ) ，即相对物体静止的观察 者而言，其动能最小。采用平均轴条件，会使柔性体的相对运动和弹性变形间 仅具有弱耦合。 2 动力学方面 在柔性多体系统动力学中，可以使用虚功原理或拉格朗日方程来对多体系 统动力学方程进行系统组装。而在浮动参考坐标方程中，运动方程是由一套参 考坐标和一套弹性坐标来描述的，参考坐标用来定义某个体的整体位置及旋 转，而弹性坐标用来定义弹性体相对于自身坐标系的相对位移。当使用浮动参 考坐标系时，一个多体系统中的柔性体动力学方程一般可以表示为如下形式： m j ；+ k 。= g ：+ g ：+ g ： ( 2 - 2 ) 其中，上标i 表示单元编号，m 是质量矩阵，k 是刚度矩阵，y 是系统坐 标向量，q 。是外力向量，q 。是科里奥利力和离心力向量，q 。是约束力向量，约 束力向量可用拉格朗日乘子来表示。 多体系统的动力学方程如式( 2 3 ) 所示： 痧+ k y = g ，+ g ，+ 吼 ( 2 3 ) 其中，系统坐标可划分为 y = l 杉y 玎 ( 2 - 4 ) 其中下标r 和f 分别表示参考坐标和弹性坐标。使用这样的坐标划分，( 2 3 ) 式可改写为 麓2 料 三驸甜蚴+ 黝 协5 ， 2 2 2 迁移坐标法 增量有限元方程中广泛使用迁移坐标系以解决大转动和大变形问题。在对 柔性体的静力学和动力学分析中主要使用两类有限单元，分别是等参数单元和 非等参数单元。 等参元使用形函数对单元内的材料点的变形和位置进行插值。因此，等参 元能够描述任意刚体位移，对刚体动力学进行精确的建模。这样的单元有四边 形单元、三角形单元和实体单元等。而非等参元使用无穷小旋转作为节点坐标。 这样的单元有梁单元、壳单元等，它们不能准确的对刚体运动进行建模，当有 刚体位移时，它们会产生非零应变。因此，对于非等参元在大转动、大变形问 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 题的应用上，研究者付出了很多努力以发展其数值计算过程。 对非等参元应用最广泛的数值计算处理是增量有限元方法。在此方法中， 假定单元形函数能够描述小转动，而每个单元都被赋予了一个随着单元一起转 动的迁移坐标系。在迁移坐标系方法中，先在单元坐标系中定义运动学方程， 并假定单元坐标系和某一固定坐标系重合。通过假定两个连续状态间的转动是 微小的，单元形函数和节点坐标即能用来描述这种小转动了。 2 2 3 有限段法 在有限段法中，柔性体被假定为由一系列的刚性体构成，它们通过弹簧与 阻尼相连。每个刚性体部分均由一个独立的笛卡尔坐标系来描述，运动学关系 则由四个非独立的欧拉参数表示。而柔性体的弹性可由弹簧刚度来表示，弹簧 刚度通过有限元方法得到。 这个技术的优点是可以直接使用刚体动力学的方法来组装柔性体的运动 方程。然而它也存在着其它的一些问题需要解决，例如如何选择组成柔性体的 刚性体数量、大小、位置等，以及各刚性体间的惯性耦合。尽管有这样的一些 问题，有限段法还是在一些多体系统问题中得到了应用，譬如车辆的冲击碰撞 模拟。 2 2 4 小结 通过上文的叙述可知，许多多体系统动力学软件均是使用的浮动参考坐标 法，s i m p a c k 亦是如此。这种方法易于理解，即柔性体上任一点的运动是有 物体整体运动和物体弹性变形构成，而物体的弹性变形可由结构模态法得到， 因此就需要知道柔性体的模态信息。 2 3s i m p a c k 中f e m b s 模块简介 f e m b s 是s i m p a c k 和a b a q u s 、a n s y s 、n a s t r a n 等有限元软件之 间的接口程序，集成在s i m p a c k 的软件界面中，允许将有限元分析的物理模 型数据转化为标准代码，即将有限元模型的柔性体特性输入到运动方程，形成 柔性体数据的标准输入数据( s i d 文件) 。s i d 文件可以通过接口程序f e m b s 的f e m 模块写入，同时将弹性数据整理成s i m p a c k 可读格式。 在有限元分析中，复杂柔性体结构的运动通常由大量的节点坐标来表示， 而s i m p a c k 则使用非线性的刚体运动进行描述，即它通过大量的结构小变形 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 进行叠加。在s i m p a c k 中，柔性体的变形可以通过相对较少的结构模态坐标 进行描述。下面将简要介绍f e m b s 的基本步骤。 在产生标准的输入数据文件之前，必须要对考虑柔性影响的结构进行有限 元分析，由于本论文使用的是通用有限元软件a b a q u s ，这里将以a b a q u s 为介绍对象。 首先在a b a q u s 的输入文件( i n p ) 中生成柔性体的子结构，再进行分析， 得到a b a q u s 提供给第三方后处理软件的标准输出文件( f i l ) ，其中包括有 结构的质量矩阵、刚度矩阵信息和模态信息。在进行有限元分析之后，f e m b s 读取a b a q u s 提供的矗l 文件，产生柔性体的输入文件( f b i ) ，并且将这些准 备的文件一起输入到多体系统内考虑柔性体所需要的标准输入文件( s i d ) 中。 为了缩减结构模型和缩短仿真的时间，在s i m p a c k 软件中需要有结构的特征 模态和关键节点( 其中的一些节点可以作为多体系统分析时需要的标志点) 。 一般来说，形成的输入文件主要是a s c i i 格式的s i d 文件，f e m b s 的使用分 为以下7 个步骤： 1 启动f e m b s ，选择有限元软件和单位，并生成f b i 文件； c w e n iw o f k i n gd i f e c t o t y s u b d i r e c t o r i e s a b a q u sf e s u | 。 羔 震- p w h e _ e 5 e t _ e i 需g e n cr _ | f 11 l5 亡r a 七nf 图2 3 选择有限元程序文件 由图2 3 可见，在此有两个文件，为w h e e l s e ts t r u c t f i l 和w h e e l s e te i g e n f i l ， 其中w h e e l s e ts t r u c t f i l 包含了轮对的质量和刚度矩阵信息，w h e e l s e te i g e n f i l 包含了轮对的结构模态信息。由上文的叙述可知，这里可以选择不同的有限元 软件提供的相应输出文件。 2 选择标志点； 在此之前的有限元处理环节，已经定义了柔性结构模型的许多特征节点， 但在s i m p a c k 中如果全部选择这些节点则是没有必要的，它会增加软件的计 算规模。因此在这一步当中，只选择在后续车辆动力学建模当中所用到的节点， 即轮对左右两边和轴箱的铰接节点和轮对质心。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 s e l e c t i o no fm a r k e + s n u r r , b go fn o d e s ：7 5 n o d ep l 姑叭x ， z 3 选择轮对结构模态； 。 n u r r b e r 。ff n o d 醚： e i g e n m o d e s 图2 4 选择标志点 图2 5 选择轮对模态 喈。爹 l 俺o f m a r i o n i n l o 工n f o 工n f o i n r i o 工n f 0 工n f o i n f 0 工门f 0 工n f o 工n f o 工n f o i n t o 工n f o 工n f o m 0 d e m 0 d e m o d e m 0 d e m 0 d e m o d e m 0 d e m o d e m 0 d e m o d e m o d e m o d e m o d e m 0 d e 在a b a q u s 的输出文件( 6 1 ) 中包含有柔性结构的模态信息，在本文中， 输出了柔性轮对的前十六阶模态信息，因此在这步当中选择在后续车辆动力学 建模当中，希望考虑的轮对结构振动模态即可。 4 执行频响分析； c a l o j l a t i o no ff r e q u e n c yr e s p o n s em o d e s ( f r m s e b c t e dn o d e *o e f i r l e c ll o a dc a s e sf 饼f r mc a l c u l a t i o n 铲峰 p - ”_ 。_ _ _ _ _ - - 。q _ “_ _ _ _ - _ _ w - - - - 。_ 。_ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ 。- _ - “_ _ _ 。_ _ _ “。- 。- _ - - _ “。“。“。” 。_ _ _ _ - “- - _ “_ q “_ _ 。h - 。一 $ b e la 5 t ic _ b o d y 图2 - 6 执行频响分析 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 此处可以直接跳过这项步骤。如果是分析的车体结构柔性，当要考虑车体 的些附加结构，而这些结构相对车体是作为刚性体考虑的，则需要在这一步 中进行相应的定义、计算。 5 模态振型的缩放； m o d es c a l i n g t h e “d a lm a s sm a t r i xm ei s d i a g o n a l ；c h a n g es m g l ed i a g o n a le l e m e n t 二 f焉0f0焉02 0 0 0 0 00 0000 _ 11 00 1 0 0o l 1 1 0 0 0 0 l ?1 0 01 00 0 l41 0 0 1 0 0 0 图2 7 模态振型的缩放 由于在此不需要进行第四步的频响分析计算，因此可以跳过这一步。 6