等价无穷小在求幂指函数极限中的应用.pdf

收稿日期： ! # ! # !$ 作者简介： 沐国宝 （%+,#,*)9?:;， 915A91: B53:3C3/ 67 D/;956E6A?， 915A91: !+$， F9:51） $=/*:)(*： D9: 123:;E/ 41:5E? =:;C/ 1G6C3 96H 36 31I/ 1=J1531A/ 67 :57:5:3/:41E KC153:3? 36 A/3 39/ E:4:3 67 06H/2 # /L065/53:1E 7C5;3:65(M6C2 39/62/4 12/ 0C3 762H12= 15= 2/165 12/ 026J:=/= :5 39: 123:;E/， 1E6( 862/6J/2， :5 39/ 026;/ 67 A/33:5A 39/ E:4:3 67 06H/2 # /L065/53:1E 7C5;3:65， 39/2/ 12/ KC6313:65 7264 NO 960:31E 36 41I/ 39/ ;1;CE13:65 ;65;:#? 9+:/： :57:5:3/:41E KC153:3?；06H/2 # /L065/53:1E 7C5;3:65；E:4:3 ! 年第一学期本科统考中， 有一道极限试题 E:4 )!* （;6 )） % )， 考生是这样解的： E:4 )!* （;6 )） % ) + E:4 )!* （% , ) ! ） % ) + E:4 )!* （% , ) ! ） , ! ) , % ! + / , % !。 考生在这里用了等价无穷小量的代换。关于这种解法， 引起了阅卷教师的讨论， 有感于该试题， 写 就了本文。 通常把形式为 -（)） .（)）的函数称为幂指函数。本文讨论在幂指函数求极限的过程中能否用等价 无穷小量代换。 定理A设在 ) P )的某个去心领域内，- （)） 与.（)） 连续， 且-（)） Q ， E:4 )!) -（)） P /， E:4 )!). （)） P 0， 则E:4 )!) -（)） .（)） + /0。 证明E:4 )!) -（)） .（)） + E:4 )!)/ E5 -（)） .（)） + / E:4 )!) E5 -（)） .（)） + / E:4 )!). （)） E5- （)） + / E:4 )!). （)）E:4 )!) E5 - （)） ， 第 ! 卷第 ! 期 ! 年 ) 月 上 海 应 用 技 术 学 院 学 报 R,STU-N ,M V-UWV-B BUDBDSDX ,M DXFVU,N,WY Z6E(! U6(! RC5( ! 万方数据 由于!# !$ !% （!）# !%$， !# !$ %（!） # 给出了幂指函数求导的四种方法;得到了一类幂指函数的积分定理.所得结果 从理论上系统解决了幂指函数的极限、微分和积分的求解问题. 6.期刊论文 姜根明.魏孝章 等价无穷小的极限定理 -西安联合大学学报2003,6(4) 求极限时,正确使用等价无穷小代换,可以简化计算.在求两个无穷小之比的极限时,若分子及分母满足一定的条件,可将分子、分母用等价无穷小 来代换.并进一步给出求极限时,若因式中某个因子是两个无穷小之和、差时,可用等价无穷小来代换的条件;给出了求幂指函数的极限时,其底和指数 可分别用它相应的等价无穷小代换的条件及相关的一些结论. 7.期刊论文 李强 函数极限中等价无穷小的应用探讨 -铜仁学院学报2010,12(1) 利用等价无穷小量作代换是计算极限的一种常用、方便、有效的方法.围绕无穷小之比、变上限积分的极限、幂指函数极限和Taylor公式,利用 等价无穷小代换思想进行分析应用,以此达到极限求解中化繁为简、化难为易的目的. 引证文献(4条)引证文献(4条) 1.李泽衣 幂指型不定式问题的进一步研究期刊论文-贺州学院学报 2008(3) 2.吕杰 00型极限的研究与探讨期刊论文-宿州学院学报 2008(2) 3.刘洪运 幂指型未定式问题的新方法期刊论文-邢台职业技术学院学报 2008(1) 4.王莉萍 幂指函数几个性质的研究期刊论文-湖北广播电视大学学报