北师大高一数学必修1第二章第一节指数的运算课件资源应命名为：《指数的运算》.ppt

3指数函数,学习导航学习目标,重点难点重点：指数函数的图像与性质难点：指数函数中底数a的变化对函数值变化的影响,1指数函数的概念函数yax(a0且a1，xR)叫作指数函数，在这个函数中，自变量x出现在指数的位置上，底数a是一个大于0且不等于1的常量，函数的定义域是实数集R.,做一做1.下列函数是指数函数的是()Ay(3)xBy3xCy32xDy2x1解析：选C.32x(32)x9x是指数函数,2指数函数yax(a0，a1，xR)的图像与性质,(0,1),0,1,y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,非奇非偶,做一做2.函数y15x的图像是(),解析：选B.x0，y1，且为增函数,答案：D,想一想,题型一与指数函数相关的定义域、值域问题求下列函数的定义域和值域：,对于值域问题，一方面要考虑函数的定义域和单调性，另一方面还必须兼顾指数函数的值域是(0，)一般地，对于yaf(x)型函数，建议先求出f(x)的值域A，再画出yax(xA)的草图和利用函数的单调性，就能很容易求出整个函数的值域,变式训练,题型二有关指数不等式的求解画出函数y|3x1|的图像，并利用图像回答：k为何值时,方程|3x1|k无解？有一解？有两解？【解】函数y|3x1|的图像如下(图中实线部分),由图可知，当k0时，直线yk与函数y|3x1|的图像无交点,即方程|3x1|k无解;当k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图像有唯一的交点，即方程|3x1|k有一解；当0k1时，直线yk与函数y|3x1|的图像有两个不同交点，即方程|3x1|k有两解,【思维总结】方程根(x)的个数，就是两个函数图像交点的个数变式训练,题型三指数函数性质及应用,名师微博【思维总结】法一用单调性定义，法二是复合函数法，“同增异减”求值域时易丢掉“y0”,题型四有关指数不等式的求解,【名师点睛】利用指数函数的单调性解不等式时，需将不等式两边的数凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小关系变式训练3比较下列各题中两个数的大小：(1)1.72.5,1.73；(2)2.30.28,0.673.1；(3)a1.3，a2.5(a0且a1),解：(1)由于1.72.5与1.73的底数都是1.7，故可以构造函数y1.7x，则函数y1.7x是R上的增函数，又2.53，所以1.72.51.73.(2)由指数函数的性质知：2.30.282.301,0.673.10.6701，所以2.30.280.673.1.(3)当0a1时,函数yax是R上的减函数，此时a1.3a2.5；,当a1时，函数yax是R上的增函数，此时a1.3a2.5.综上所述，当0a1时，a1.3a2.5；当a1时，a1.3a2.5.,1函数ya2x2ax1(a0，a1)在区间1,1上有最大值14，求a的值解：y(ax)22ax1(ax1)22，令axt，则y(t1)22，对称轴为t1.当a1时，已知1x1，,方法技巧1指数幂ax和1的比较：当x0,0a1或x0，a1时，ax1，即指数x和0比较，底数a和1比较，当不等号的方向相同时，ax大于1，简称为“同大”当x0，a1或x0,0a1时,0ax1，,即指数x和0比较,底数a和1比较,当不等号的方向相反(异)时,ax小于1,简称为“异小”因此简称为“同大异小”2设ab1cd0，则yax，ybx，ycx，ydx的图像如图所示，从图中可以看出：在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大,3比较指数幂的大小时，通常有以下几种方法：当幂式的底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较，当底数中含有字母时要注意分类；若幂式的底数不同而指数相同时，可以根据指数函数的图像随底数的变化规律，利用图像进行比较；若底数不同且幂指数也不同时,则需要引入中间量进行比较,中间量可以是幂式，使它与其中一个底数相同而与另外一个指数相同，或用0、1作为中间量,失误防范1指数