（声学专业论文）超声波悬浮液粒子浓度仪的研制与试用.pdf

熙g 胁j iu 瑚。v 呋i r 。i 学t y 摘要 悬浮液颗粒浓度测量有广泛的应用前景，例如，在长江、黄河等河流的治理过程 中，泥沙浓度的测量对评估治理的效果起很大作用。水电战、核工业部门也要求测量 悬浮液颗粒的浓度。与其它测量方法相比，超声法具有在线测量、操作简单、经济实 用的优点。所以研究超声波悬浮粒子的测量有着重大的经济意义和深远的社会意义。 本文主要从事以下几方面的工作： ( 1 ) 介绍悬浮液中，声在颗粒两相体系中传播时的声衰减和声散射的基础理论， 这部分是后面研究工作的基础。 ( 2 ) 对超声颗粒测量技术中的数学模型进行研究。对h a r k e r & t e m p l e ， u r i c k , u r i c k - a m e n t 等的局部模型，a h 的全面模型进行研究。对每个模型， 获得在不同频率下的衰减系数和声速，以及声速和声衰减与颗粒半径的关 系。讨论了不同模型的特点及在计算，应用范围中的异同。 ( 3 ) 我们研制了一套五通道悬浮液超声声速、衰减、浓度测量装置，同时编制 了数据采集和处理的程序。 ( 4 ) 利用该装置测量不同超声频率和浓度下的多种颗粒悬浊液或乳剂样品。得 到声速和声衰减值，与理论模拟的数值结果进行比较。通过对所测数据的 反演计算，获得样品颗粒的粒径和浓度，并对测量结果进行分析，与前面 的理论进行了比较。 ( 5 ) 提出了回波脉冲个数比值法( n n ) ( n 、n 分别为声波在悬浮液和水中超 过一定幅度的回波的脉冲个数) 测量悬浮液颗粒浓度。通过不同频率( 1 兆、2 兆、5 兆) 下得到的回波个数比值( n n ) 得到各自的拟合方程，用 每个拟合方程均可求出悬浮液浓度。 同济大学硕士学位论文 a b s t r a c t u l t r a s o n i cs u s p e n s i o nm e a s u r e m e mh a sb r o a df o r e g r o u n d f o re x a m p l e 。i ti si m p o r t a n t f o ra n a l y z i n gt h ep o l l u t i o n - t r e a t i n ga c h i e v e m e n t st om e a s u r et h ec o n c e n t r a t i o no fs u s p e n d e d p a r t i c l e si ny e l l o wr i v e ra n dc h a n g j i a n gr i v e rt h e r ea r em a n yd e m a n d so fu l t r a s o n i c s u s p e n s i o nm c a s u r e m e mi np o w e rp l a t o ，n u c l e a ri n d u s t r i a lm i n i s t r ya n ds oo n b e c a u s eo fi t s o n - l i n em c a s u r e m e m ，e a s yo p e r a t i o na n de c o n o m i cc o s t , t h er e s e a r c hi so ff a r - r e a c h i n g m e a n i n g t h ef o l l o w i n ge f f o r t sh a v e b e e nd o n ei nt h i st h e s i s ： ( 1 ) f i r s t , t h i st h e s i si n t r o d u c e db a s i ct h e o r yo fa t t e n u a t i o na n ds c a t t e rc a u s e db yu l t r a s o n i c w a v ep r o p a g a t i n gms u s p e i z s i o l l s ( 2 ) s o m em s e a r c hw o r kh a sb e e n d o n ef o rt h em a t h e m a t i c sm o d e i so fu l t r a s o n i c p a r t i c l e s m e a s u r i n gt e c h n i q u e s t h et h e s i sh a si n v e s t i g a t e ds o m em o d e l s - h a r k e r & t e m p l e ，u r i c ku r i c k - a m e n ta n da hm o d e l f o re a c hm o d e l ，t h ea t t e n u a t i o n t o e 衔c i e n ta n dv e l o c i t yo fd i f f e r e n tf r e q u e n c yh a sb e e nt e s t e d , a n dt h er e l a t i o n s h i p b e t w e e na t t e n u a t i o na n dp a r t i c l e sr a d i u s v e l o c i t ya n dp a r t i c l e sr a d i u sh a sb e e ng a m e d t h et h e s i sh a sd i s c u s s e dt h ec h a r a c t e r i s t i co fe a c hm o d e l ，a sw e l la st h es i m i l a r i t i e sa n d d i f f e r e n c e so ft h e mi l la p p l i c a t i o n ( 3 ) w r eh a v eb u i l to n es e to ff i v ec h a n n e lu l t r a s o n i cv e l o c i t ya n da t t e n u a t i o nm e a s u r i n g e q u i p m e n ta n dp r o g r a m m e dt h es o f t w a r eo fd a t ap r o c e s s i n g t h ee q u i p m e n tc a n m e a s u r et h ee x a m p l e sv e l o c i t y , a t t e n u a t i o na n dc a l c u l a t ei t sc o n c e n t r a t i o n ( 4 ) m a k i n gu s eo ft h i s s e to fe q u i p m e n t , w eh a v em e a s u r e ds o m ek i n d so fc o l l o i d s u s p e n s i o n sa n de m u l s i o n so fd i f f e r e n tu l t r a s o n i cf r e q u e n c ya n dc o n c e n t r a t i o nt og e t t h ev e l o c i t ya n da t t e n u a t i o nf r o mw h i c hw ec a ng e tt h ep a r t i c l e sr a d i u sa n d c o n c e n t r a t i o n 胎h a v ea n a l y z e dt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sa n dc o m p a r et h e mw i t ht h e t h e o r yr e s u l t s ( 5 ) w - eh a v ei n v e s t i g a t e dt h em e t h o do fe c h o - n u m b e rr a t i o ( n 腻) ( na n dn i sr e s p e c t i v e l y t h ee c h on u m b e ri ns u s p e n s i o n sa n dw a t e r ) t om e a s u r et h ec o n c e n t r a t i o no fs u s p e n s i o n s u n d e r1 m h z , 2 z 5 姚w em e a s u r e dt h ee c h on u m b e rr a t i oa n du s e dt h ed a t at o b u i l du p3s e t so ff i t t i n ge q u a t i o n f r o mt h ef i t t i n ge q u a t i o n , t h ec o n c e n t r a t i o nc a nb e c a l c u l a t e d 同济大学硕士学位论文 2 詈 大衙冈 黑g 浯i iu n 。忽鬟 第一章绪论 1 1 课题的提出 悬浮液是由液体连续相和固体颗粒分散相组成的两相混合物，混浊的海水、河水、 城市污水、矿浆、水煤浆等，都属于悬浮液之列。而悬浮液的浓度有着重要的理论和实 际意义，一直是引人注目的研究课题。 比如，对于饮用水而言，固体悬浮物的浓度是水质的一个重要指标。对长江、黄 河等河流泥沙浓度的测量，有助于了解上游泥沙流失的程度，了解环境治理效果。水电 战、核工业部门也都有测量悬浮液颗粒浓度的要求。 这就要求发展先进的悬浮液颗粒测量技术，以满足社会的需求。目前，已先后有一 些测量的方法出现。 当前，国内外悬浮粒子浓度检测的物理方法主要有光学法、人工法、超声波法等。 光学法主要利用光的透射性，一般对微小颗粒、低浓度悬浮液较有效。人工法虽精度较 高但需要取样、秤重、烘干等工序，速度慢，效率低，很不方便，不能连续测量。超声 法由于其穿透性好，适合于高浓度的在线检测，加之其具有很宽的频带，可测粒子的粒 径上限很高，下限很低，优点较多。因此，目前国内外已有越来越多的学者在研究采用 超声方法特别是超声衰减法测量悬浮粒子的浓度。 1 2 超声悬浮液测量方法的发展及现状 1 2 1 超声悬浮液测量方法的历史 人们对超声测量悬浮液浓度方法的研究是从研究声在颗粒两相体系中的超声的传播 和信息载体的特性开始的，颗粒两相体系中的声吸收现象早在本世纪初就受到了科学家 们的注意。1 9 1 0 年，s w e l l 研究了雾中的声吸收。1 9 4 5 年，f o l d y 研究了高浓度下声波的 复散射现象。1 9 4 8 年，u r i c k 发现悬浮液中的声吸收很大部分是由流体和颗粒之间的粘性 作用引起。1 9 5 3 年，e p s t e i n 和c a r h a r t 4 1 研究了声在悬浮液和乳剂中的吸收现象n 指出 颗粒间动量交换和气溶胶中的热传导也是引起声吸收的重要原因。1 9 6 1 年，w a t e r m a n 和 t m l l f 2 】提供了悬浮液中声波复散射的基本数学模型。1 9 7 2 年，a l l e g r a 对e p s t e i n 等人的理 论进行了发展，他与h a w l e y 一起工作，较系统地研究了悬浮液和乳剂中的声衰减问题， 周济大学硕士学位论文1 愚g 湃yu n 。v 云e r i 学t y 并得出了计算声衰减和声速的数学模型，该工作意义重大，被称为具有里程碑的进展【3 j 。 上述工作为基于声衰减理论的颗粒测量仪器的研制提供了理论依据，但由于超声测粒理 论体系本身的复杂性，将它运用到仪器研制方面遇到不少困难，基于a l l e g r a h a w l e y 模型 的仪器直到1 9 9 2 年才由a l b a 等人完成【4 t 5 6 7 j 。 1 2 2 超声悬浮液测量方法的现状 当前，超声悬浮颗粒测量技术尽管还未达到成熟，但正在以迅猛的速度发展。很多研 究机构均在此领域取得了一定的进展，我们在下面分别介绍。 英国l e e d s 大学的m a l c o l mp o v e y l 8 9 , 1 0 1 及其研究机构，研究了很多声学测量中潜在的 物理量，描述了声速和衰减与声波和离散相相互作用之间的关系。他认为胶体系中的基本 损失机制是热损失( 体积的收缩和扩张) 以及粘性( 离散相与连续相之间的相互运动) 。英国 k e e l e 大学( 后n o t t i n g h a m 大学) 的r e c h a l l i s 和a k h o l m e s t n , 1 2 1 等，对多种模型进行了比 较，基于a h 模型，并对其做了大量的实验研究，探讨了不同物性对于声速和声衰减的影 响 1 3 , 1 4 , 1 5 】。在高浓度颗粒悬浊液的研究，主要讨论了复散射因素的影响，对不同的复散射 模型进行了研究和比较。 对于超声悬浮液颗粒测量技术来说，一个很重要的优势在于解决大粒径、高浓度离散 体系中的测量问题，因此有很多学者的研究兴趣在高浓度所带来的新问题。德国c o t t b u s 大学的u l r i c hr i e b e l t l 6 1 介绍了超声衰减和相速度的方法在密度较大的颗粒悬浊液中的理论 和实际应用。讨论的范围主要在短波长区( 颗粒尺寸 波长) ，介绍了颗粒与波相互作用 的物理机理，其中包括卷吸，散射，共振。该理论的消声效率是基于m i e 散射理论( 1 9 0 6 ) 的，并根据h a y & m e r c e r 的理论做了修正。然而声衰减在很大程度上是受到共振的影响， 其机理目前还没能够很好的理解。r i e b e l 的很多工作是研究高浓度情况的声衰减机制 1 7 , 1 8 , 1 9 1 。认为在高浓度情况下颗粒之间的相互作用是最为重要的因素，以及这种作用对于 密度较大的颗粒系中超声测量的影响。列出了3 种相互作用，必须在短波长区间加以考虑： 复散射，相关散射，空间相互作用。他认为复散射在大多数情况下不是高浓度效应的正确 解释，按照所起作用的重要程度来排列应该是( 1 ) 空间相互作用，( 2 ) 相关散射，( 3 ) 复散射。r i e b e l 指出，通常情况下，超声探测器对于复散射( 非连续) 辐射不是很敏感f 2 0 l 。 m a i n e 大学的h e m a n tp e n d s e ，研究了悬浮液中颗粒形状对于超声谱的影响效果。他 描述了一种方法用来测量在连续减小的换能器间隙距中颗粒的方向在一个压缩流动悬浊 液中变化。用扁圆和扁长的球形体模型，考虑一个设定的形状因素分布，基于电子显微镜 同济大学硕士学位论文 愚g 胯i l1 i n 。v 大e r s i 学t y 和x 射线来研究沉淀物，预测的黏土悬浊液衰减谱被计算出来并与测得的谱信号相比较。 p e n d s e 认为在高频和高的体积浓度下声对形状效应的反应是很灵敏的，但在低浓度和低频 范围不灵敏。 l o sa l a m o s 国家实验室的a r v i n ds h a r m a ，进行了颗粒体系超声衰减谱的实验研究。 s h a r m a 展示了一些数据证实了一个由在线探头原型改进的商业自动超声频谱仪的性能情 况。他指出当声速和声衰减谱由个复波数同时获得的时候，可以有新的谱现象被观察到。 尤其是在低频和高频区，衰减系数对固体相浓度有一个复杂的依赖关系。这一关系不能够 被简单的用四次方关系来描述。s h a r m a 建议通过一个单一经验参数，用一个等效的声电 直径代表颗粒尺寸分布。 w e ih l i n 2 1 】的工作可以概括为统一耦合相连续模型研究高浓度离散系中的声衰减： 散射波和耦合相。这种耦合相方法是由t e m k i n 和d o b b i n s ( 1 9 6 6 ) 发展，并由h a r k e r 和 t e m p l e 作了提高( 1 9 8 8 ) ，悬浊液被认为是两相( 固相和液相) ，他们通过动量和能量交 换相互作用。h a n 通过在其中耦合了热和粘性机制，并对其进行了修正。采用了一个单元 内震荡球模型来解释颗粒浓度和频率。 在国内，近些年也出现了一些相关的报道：孙承维掣3 5 1 ，“高浓度悬浮液声学特性的 探讨”，给出了高浓度悬浮液中一个近似的声速和声衰减计算公式。刘玉英等“用超声技 术测定水煤浆中煤粉浓度”，阎玉舜等【3 6 】“采用超声脉冲背向散射法测量悬浊液浓度， 贾春娟等【3 7 1 “利用超声测量水中含沙垂线分布”，时钟等【3 8 】“河口近细颗粒悬沙运动的 声散射报道”，还有邵长金删的“含腊原油的超声背散射研究”，高永慧【删等用声学方 法测量气液相物质中的含气量 的报道。但总体上来讲，国内在超声悬浮液测量方面的 研究与国外尚有较大的差距。 除了各种测量技术和理论外，如何将该技术应用到在线实时测量却遇到了不少的困 难。 1 3 超声悬浮液测量方法的应用 与此同时，很多公司和一些制造厂家在关于测量技术，潜在理论，以及商业系统中的 应用有了不少的进展。其中有很大一部分是关于工业中的应用，尤其是关于在线监测方面 的。 美国颗粒弥散技术有i j 艮公司( d i s p e r s i o nt e c h n o l o g y , i n e ) ，以超声和电声谱进行悬浮液 颗粒测量，其推出的仪器( 后有介绍) 是基于e c a h 模型的理论，同时将声谱和电声谱融合 同济大学硕士学位论文 熙您v 吹e r s i 学t y 起来。d u k h i n 认为这一融合将会带来比其中任何一种技术单独应用时更多的对离散系中 各种属性更为精确的描述。他对所潜在的理论进行了比较完整的介绍，指出各种设想在应 用中的一些局限性。采用一个单元模型的方法，离散技术能够拓展大量的粘性衰减的理论 的应用，在他们的d t 系列仪器，如d t l 0 0 测量的体积浓度可以超过3 5 ，而通常的稀 释理论只能工作在1 0 的体积浓度以下。d u k h i n 给出了很多中材料中应用的例子。在他 的一些讨论中，区别了耗散( 粘性，热，电声) 和非耗散( 散射) 损失，同时对于目前正 引起争论的关于如何对衰减的机制进行完整描述的问题进行的解释。 f e l i x a l b a 咨询公司的f l e i x a l b a ，研究超声谱方法测量高浓度下的颗粒尺寸技术。 曾参与研制的m a l v e mu l t r a s i z e r 测量仪器。他对于超声分析中的基本步骤( 数学模型，谱 的测量，和反演数学) ，以及基本的散射理论，有非常详细的介绍。同时他强调指出对于 高浓度中复散射的情况，需要发展一种新的理论方法。 s y m p a t e c 公司也是一家德国比较有名的颗粒测量仪器和技术公司。其产品o p u s 超 声衰减仪器分析高浓度悬浊液体系的颗粒尺寸分布。该公司较好的处理了与测量相关的 一些方面如测量精度，准确性，干涉等问题。并注意了在离线和在线测量中如何将测量 系统与工业控制过程进行耦合的问题，着重是关于超声测量中的气泡问题，介绍了用以 将气泡的影响从测得的谱线中去除的方法。 在商业仪器开发方面，与其它原理的测粒仪相比，超声测粒仪器还处于发展阶段， 较成熟的商业仪器并不多见，且价格都比较昂贵。 同济大学硕士学位论文 4 熙瞧。v 云e r s i 学t y 本文的工作主要包括： 1 4 本文工作 l 、理论部分： i 介绍悬浮液中，声在颗粒两相体系中传播引起的声衰减和声散射的基础理论，这部分 是后面研究工作的基础。 i i 对超声颗粒浓度测量技术中的数学模型进行研究。对h a r k e r & t e m p l e ， u r i c k ，u r i c k a m e n t 等局部模型，a h 全面模型进行研究。获得不同频率下的衰减系数 和声速，以及声速和声衰减系数与颗粒半径的关系。讨论不同模型的特点及在计算， 应用范围中的异同。 2 、实验部分 i 我们研制了一套五通道悬浮液超声声速、衰减、浓度测量装置，同时编制了数据采 集和处理的程序。 i i 利用该装置测量不同超声频率和浓度下的多种颗粒悬浊液或乳剂样品。得到声速和声 衰减值，与数值结果进行比较。通过对所测数据的反演计算，获得样品颗粒的粒径和 浓度，并对测量结果进行分析，验证前面的理论。 i i i 提出回波脉冲个数比值法( n 瓜) ( n 、n 分别为声波在悬浮液和水中超过一定幅度 的回波的脉冲个数) 测量悬浮液颗粒浓度。通过不同频率( 1 兆、2 兆、5 兆) 下得到 的回波个数比值( n n ) 得到各自的拟合方程，用每个拟合方程均可求出悬浮液浓度。 同济大学硕士学位论文 冈降大学 t o n o j iu n i v e r s r i y 第二章悬浮液声衰减和声散射理论基础 悬浮液是由液体连续相和固体颗粒分散相组成的两相混合物，混浊的海水、河水、城 市污水、矿浆、水煤浆、一些药液等，都属于悬浮液之列。直观看来，悬浮液既为两相间 的机械混合物，其性质当为二者的简单组合，这在静力学中是不言而喻的；但声波的传播 是一动态过程，因而悬浮液的声速和声衰减系数不但取决于组分相各自的性质和含量，而 且受到液体一固体界面粘滞摩擦、粒子散射等相互作用的影响，而这些相互作用又与液体 粘度、界面活性、颗粒大小与形状和声波频率密切相关。特别需要指出的是，在低浓度时， 相互作用仅限于固液两相之间；而对于高浓度悬浮液，由于液相被显著增稠和颗粒相距过 近，相互作用将明显复杂化。 2 1 悬浮液声速和声衰减 2 1 1 悬浮液的密度 虽然有动态密度之说，但此处我们仍将其视为静态量。对于二元悬浮液，若液相密 度为p 。，体积分数为，固相密度为p ：，体积分数为u ：，则悬浮液的密度为 2 1 2 悬浮液的声速 p = p l u l + 夕2 u 2 = a ( 1 一d 2 ) + p 2 呸 ( 2 - 1 ) 在其浓度尚未达到颗粒接触和不考虑散射作用的情况下，悬浮液声速c 与有关因素 的关系为 其中： 吲聊) i ，2 而两筹) l ，2 ( 2 2 ) k = ( u i k l + u 2 k 2 ) 1 p ： 鱼竺! + f p i u , + p 2 u 2 同济大学硕士学位论文 6 ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 熙g 胁j iu n 。v 吹e r s i 学t y g ：丝+ 功如+ f p 1 f ：三+ 三( 2 6 ) f = 一十一 l z o j 2a 融 p = 去匆4 j b c l 、鼬j ( 2 - 5 ) ：( 兰) m ( 2 7 ) z 2 ( 2 - 8 ) k 。和k ：分别是液体相和固体相的体积模量，z 为液相的运动粘度，口为固体颗 粒的半径( 假定其大小均一) ，c o = 2 矿，f 为声波频率。 将( 2 2 ) 式对肪求导，所得导数大于零，故声速随频率升高、粒径增大和粘度 降低而单调升高。在两种极端情况下有 则，寺一“2 缈1 叭矧佗( 前者即w o o d 声速公式，当满足条件 鱼二旦 丝 屁k 2 ( 2 - 9 ) ( 2 - 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) 时，在某一浓度下声速呈极小值。随着加值的增大，声速极小值位置向低浓度方向移动， 直至消失。在后一种情况下，声速随浓度增大而单调升高。 2 1 。3 声衰减和吸收 从广义上讲，声波在介质中传播时，其强度随传播距离的增加而逐渐减弱的现象， 统称为声衰减。按照引起声强衰减的不同原因，可把声波衰减分为三种主要类型：吸收 衰减、散射衰减和扩散衰减。前两类衰减取决于介质的特性，而后一类则由声源的特性 而引起。通常在考虑声波与介质的关系时，仅考虑前两类衰减：但在估计声波传播损失， 例如声波作用距离或回波强度时，必须计及这三类衰减。 同济大学硕士学位论文 7 熙c 胁汀iu n 。v 虫e r s i f 学y 声学理论证明，吸收衰减和散射衰减都遵从指数衰减规律。对沿x 方向传播的平面 波而言，由于不需要计及扩散衰减，则声压随距离x 的变化，由下式表示 p = p o e 一( 2 1 2 ) 戥 i = i o e 。2 西 ( 2 1 3 ) 式中，口一衰减系数；单位为n p m ( 奈培米) ；广传播距离。 在这里，总的衰减系数口等于吸收衰减系数a 。和散射衰减系数口，之和，即 口= 口。+ 口，( 2 1 4 ) 口的单位也常采用d b m ( 分贝米) ，它们之间的换算关系为 1 n p m = 8 6 8 6 d b m ( 1 ) 吸收衰减 声吸收的机制是比较复杂的，它涉及介质的粘滞性、热传导及各种驰豫过程。根据 现有研究结果，单相介质中的声衰减系数较为普遍的表达式为 铲芳陟f c 糟1 嘻剖 亿均 式中，矿为介质的切变粘滞系数；f 为导热系数；c v 定容比热；c 。定压比热；矿为第i 种驰豫过程所引起的低频容变粘滞系数；t i 为第i 种驰豫过程的驰豫时间。 分析表明，当声波频率不太高时，上式中的c o t 。 l 情况下，a l f 2 不再保持常数关系。 如多原子或混合气体，结构复杂的高分子液体以及某些固体介质等，就属于这种情况。 ( 2 ) 散射衰减 声波在一种介质中传播时，因碰到由另外一种介质组成的障碍物而向不同方向产生 散射，从而导致声波减弱的现象，统称为散射衰减。散射衰减的问题也很复杂，它既与 介质的性质、状况有关，又与障碍物的性质、形状、尺寸及数目有关。有关这一问题的 基本理论分析将在后面进行介绍。 ( 3 ) 扩散衰减 同济大学硕士学位论文 t 冈o n g 陪f iu n i v 天e r s i 学t y 这类衰减主要考虑声波传播中因波阵面的面积扩大导致声强衰减。显然，这仅仅取 决于声源辐射的波型及声束状况，而与介质的性质无关。且在这过程中，总的声能并 未变化。若声源辐射的时球面波，因其波阵面随半径厂的平方增大，故其声强随，之规律 减弱。同理，对柱面波，其声强随厂1 规律衰减。由此可知，这种因波型形成的扩散衰减， 因不符合指数衰减规律，不能纳入衰减系数之中，一般按其波型，单独进行计算。 2 2 1 声在单个颗粒上的散射 2 2 声波的散射理论1 声场中有障碍物存在时，会在障碍物上激起次级声波，它与原来入射波的形式和传 播方向都不同，我们统称为散射波。 散射波是由于波在介质中传播时，碰到物体表面和介质声学特性不连续而出现的一 种物理现象。一般来说，在物体的附近，由于物体各部分对波的散射作用，产生散射波 场，它与入射波场迭加干涉，形成复杂的干涉声场，习惯上称障碍物附近的波场为衍射 场，称远场为散射场。但从波动原理考虑，它们没有区别。本文引用的声散射定义是广 义性的，即认为声散射是声波传播过程中，遇到各种散射体时发生的反射、折射和衍射 的总效应。在这个意义上，散射波可以由声场中形成的总声波中减去入射波而得到。 声学理论表明，处理散射问题在数学上是比较复杂和麻烦的。对声散射进行精确的 求解，目前还局限在一些形状相对简单的物体，如球，圆柱，包括圆盘和椭球等。其中 对球形颗粒散射的计算在实际应用中是极为重要的，而我们在颗粒测量中也通常认为颗 粒等效于一个球形体。因此，本节就球形颗粒上的声散射进行介绍。 2 2 2 平面声波在液体球面上的散射 我们考虑在一密度为p ，声速为c 的媒质i 中，有一个半径为r ，密度，声速c 7 的 媒质i i 的液体球。入射平面波的声压p 。，求解其散射场。 将入射平面波按球贝塞尔函数和勒让德函数展开，得 。 p 。= b ( ) ”( 2 ，z + 1 ) 只( 一c o s o ) j 。( k r ) e x p ( - j c m ) ( 2 - 1 6 ) n = o 利用边界条件，即声压和质点速度在界面上是连续的，有 同济大学硕士学位论文9 黑g 胁j iu n 。v 呋e r s i 学t y ip o ( 尺) + p ( r ) = p ( 尺) 【n o r ( 月) + u r ( 灭) = u ：( r ) 式中，p 。为入射波：p 为球体外的散射波；p 为球体内波。 可以写出满足波动方程及辐射条件的解 ( 2 1 7 ) 对球内波( k r ) p 0 群( 一c o s 矽) ( 尼，) e x p ( o 耐)( 2 1 8 ) m = 0 对球外散射波( p r ) p ，= 彳。只( 一c o s 0 ) j 。( k r ) + j n 。( k r ) e x p ( 一j c a ) ( 2 1 9 ) n = 0 式中，- ，。为球贝塞尔函数：以。为球诺埃曼函数；为勒让德函数：彳。称为散射系数。通 过边界条件( 5 2 ) 并结合各种函数关系，最后得到散射声压为 p ，= 一异主 ( 一) ”( 2 m + 1 ) ( 1 + j c 。) k ( 一c 。s 口) 【 ( + 咖。( 肋) e x p ( 一纠)( 2 2 0 ) n = o 式中： c n = 【竺! ! 垒墨! ! 竺! ! 塑! ! ! 丝( k r ) l n 。( 七r ) 卜 p ( k r ) a 。( k r ) g h k ( 七r ) l a 。( k r ) u ( k r ) l ( k r ) 】一幽 尾( 娜= 肌讳一l 一+ 1 ) l ( 纠； g = p p ； h = c | c ， 口。( 扫) = 帆一i ( 知) 一( 胁+ 1 ) _ ，川( b ) ； 这一结果表达式，涉及许多特殊函数，需查表计算，一般不易使用，这里只作为方 法简介。 2 2 3 平面声波在固定刚性球上的散射 对于固定不动的刚性球，按照与上面类似的方法，得 如a = 羔7 r 2 防( 钏2 = ，。7 r 2 防( 钏2 ( 2 - 2 1 ) 其中，d i r ( o ) 是方向性函数。 特别地，对于固定不动的刚性小t 求( r a y l e i g h 散射区) ，上式简化为 同济大学硕士学位论文 l o t 冈o n g 胯j iu n i v 苁e r s i 学t y t = 丢l 州= r 2 c 触，4 b 一吉c 。s 目 2 c 2 - 2 2 ， 对0 = 刀情况( 即后向散射) ，则 c = 2 _ _ 5 5 k4r6=25363 6 竽 ( 2 - 2 3 ) 4 c 4 、7 表明半径一定时，强度散射系数与频率的4 次方成正比，而在频率一定时，与半径 的6 次方成正比。下图给出了刚性等效散射面积上平均散射系数f t r r 2 在不同k r 的变化 情况。图中可以看出，k r 很小时，后向散射基本上是均匀的，随着k r 增加，散射图案趋 于复杂，前向出现衍射峰。而在敝 1 0 时，平均散射系数趋于常数( 4 万) 。关于声在单 个颗粒障碍物界面散射的更详细推导或介绍，可以参见p m 莫尔斯著理论声学一书， 同时本文后面的章节还将就具体的问题作更详细阐述。 图2 1 不同艘下声波散射强度的角分布 2 3 波的复散射理论h 町 对于波的复散射问题，已知的一些研究中的处理方法往往是基于障碍物( 散射元) 的线 性尺寸与入射波长相比是非常小的情况，这样，独立散射元的散射波是各向同性的，也是 偶极的。而更复杂的情况是：波长与散射元尺寸之比是任意的，这要求四极子源或更高次 的情况被包括在散射辐射里面。 1 9 4 5 年，f o l d y 引入了结构平均( c o n f i g u r a t i o na v e r a g i n g ) 概念【2 2 1 ，通过共同的概率分 布，对一个给定的各向同性点散射元的结构，将波动结果平均到所有的结构中。这一概念 后被l a x 推广到具有通常属性的点散射元中，其中使用了量子力学公式。t w e r s k y l 3 4 1 利用 同济大学硕士学位论文 i l l q i ， 黑臆盎萋 同样的方法处理了声在粗糙表面的散射和反射问题。这方面更多的文献和其他的工作在以 上两人的文章中均有介绍。 随着f o l d y 的文章的发表，随机介质中的复散射计算问题的主要困难已经迎刃而解， 简单的说，就是讨论作用在一个点散射元的场与不存在该散射元时的场之间的关系，它的 答案是相当重要的，因为没有它，就不能得到想要平均的场的量控制方程。f o l d y 预先设 定问题中的这两个场是相等的，而l a x 认为它们由一个待定的比例系数确定，此比例系数 被假设接近一致的。 下面的讨论重点就是导出波在包括一个有限散射区域的媒质里传播的控制方程。采用 f o l d y 和l a x 的统计方法，可以计算出激发场的第一类平均，即场在一个已知位置的散射 源的“入射”。第一类平均可以通过激发场的第二类平均来获得，第二类平均是指除了有 一个已知位置的散射元在入射场中外，还知道另外一个散射元的位置。继续这个步骤，就 能得到声场入射在一具有n 个散射元位置的结果，按照知道一个额外散射元位置的相关 场。这样，对于具有n 个散射元的系统，将会有n 个方程和n 个未知数。如果没有明确 的与散射元位置相关的信息获得，可以对这个场进行实测，并通过第一类平均来获得这个 场。尽管在原理上结果系统中的方程组是可解的，但其工作量之巨大，几乎不可能进行下 去。所以只有采用近似的方法。这样，激发场的条件将按照整个场来近似，具有一个，两 个或更多的散射元的已知位置的连续场和激发场的控制方程就可以得到。 由于这些方程非常复杂，所以只有激发场具有一个固定散射元的情况得到了很明白的 答案。在最简单的几何情况：平面波入射到一个半无限大空间，其中有一个明确的散射元 随机分布。计算的核心结果是一个复波动系数的表达式，它描述波在散射媒质中的情况。 这一结果在整个频谱范围内有效，这样，就在f o l d y 的点散射低频极限和几何光学范围的 高频极限之间搭起了桥梁。通过考虑一些在瑞利散射区( 低频) 和几何光学区( 高频) 中 的一些特殊例子，表明对于所有物理上允许的体积浓度范围内，该结果均适用。特别的， 在许多例子中，当障碍物的体积浓度达到1 时，即支持媒质被散射元的材质完全取代时， 其中对波动行为的描述仍是正确的。 2 4 超声波的逆散射“幻 超声的逆散射属于声学逆问题之一。这里只对此问题作概念上的简介。在声学中，由 给定声源求其声场的问题称为正问题，而由场的分布数据反推声源的特征，则是逆问题。 逆散射则是由散射场分布的数据，反推散射体位置、结构及特征量的过程。 同济大学硕士学位论文 1 2 熙臆慧 这是一项正在发展的前沿领域，不少研究工作已取得进展。其中包括由散射场反演海 底的反射损失；利用散射脉冲的时域分析，识别弹性体目标的几何形状；通过散射数据， 反演多层复合材料中缺陷位置及特征等。 实际上，目前正在发展的许多成像技术，都是根据目标辐射或散射的声场信息，进行 目标或散射结构图像重建或反演；超声层析成像( c t ) 对材料缺陷的无损检测等。这些 反演技术均属于正问题的逆变换，需要较复杂的声场变换理论知识。为改善反演质量，还 需使用多种信息与图像处理手段。如小波变换、解卷、神经网络、最大似然处理及各种反 演算法，如迭代算法、遗传算法等。 与其他逆问题一样，逆散射也存在不适定性问题。为此，一方面必须尽量严格实测条 件减少噪声干扰；另一方面，还要采用许多特殊处理技术，如空间频域滤波等。 同济大学硕士学位论文 熙瞧态霎 第三章五种模型对悬浊液中声衰减和声速的数值模拟及比较 要想测量颗粒两相体系中颗粒的浓度，通常需要能够对一已知分布情况和浓度的颗粒 系预测其声学量，一般是声衰减系数和相速度。自从瑞利( r a y l e i g h ) 开创性的研究了极小 障碍物对平面声波的干扰以来，对细微球形颗粒悬浊液中声衰减的研究工作包括各种理论 预测模型建立已经进行了很多。s e w e l l 计算了静止的硬球形颗粒在气体介质中的衰减。 l a m b 简化了s e w e l l 的处理，并将研究延伸到非静止的硬球形颗粒。u r i c k 模型是悬浮液 中最早和最简单的模型，在此基础上又有了u r i c k a m e n t 模型。e p s t e i n 重新发展了一个理 论模型，包括了弹性介质，但是当时的所能获得的实验数据只给出了定性的验证。1 9 4 8 年，u r i c k f 3 3 】报道其在陶土的水悬浊液的声衰减的研究结果，发现实验结果和对颗粒表面 粘性阻力机制的理论预测结论很吻合，u r i c k 模型是悬浮液中最早和最简单的模型，在此 基础上又有了u r i c k a m e n t 模型。u r i c k 的理论是e p s t e i n 模型在某种程度上的简化。 i s a k o v i c h 的研究工作指出：悬浊液中的声波动会在颗粒和周围介质的界面上产生温度梯 度，并可能由于热耗散产生较大的声衰减。e p s t e i n 和c a r h a r t 1 】独立的推导出了热损失效 应对声衰减的影响。a l l e g r a 和h a w l e y 的进一步研究使得这一模型适用于包括悬浊液，气 溶胶，乳剂在内的任何颗粒两相体系。m c c l e m e n t sdj 对a l l e g r a 等的模型在长波长区进 行简化，并重点研究了各种乳剂中的声衰减和相速度，探讨了复散射，乳剂中温度等因素 对它们的影响。所有这些研究工作，为超声颗粒测量提供了一个较为全面，深入的理论体 系，其中又尤以a l l e g r a - - h a w l e y ( a h ) 模型的作用最为重要，它对超声颗粒检测技术的 发展是具有里程碑意义的。 3 1 u ric k 模型 舶1 1u ric k 理论概述n 1 u r i c k 模型推导出悬浮液里声波速度和衰减的方程。超声波速度v 。的方程，使用了 有效密度和压缩系数方法，“有效特性”取决于固体颗粒相和连续相的状态及它们在悬浮 液中的相对数量组成。悬浮液中声速表示为： 圪= ( ) 叫圮 ( 3 一1 ) 有效密度和压缩系数方程为： 同济大学硕士学位论文 p = 夕( 1 一) + 户 ( 3 - 2 ) 1 4 熙g 胁j iu n 。v 大e p 涵r 学i y 夕= 屏( 1 一矽) + 屈 ( 3 - 3 ) 这里由是体积浓度，p 是液体密度，屈是液体等温压缩系数，p 颗粒密度，是 固体颗粒等温压缩系数。 u r i c k 所作的假设主要有： ( a ) 声波的传播速度和频率、颗粒大小、形状无关。 ( b ) 忽略声散射 ( c )和波长相比颗粒粒径很小 ( d ) 认为悬浮液是两相悬浮溶液，液体连续相和固体弥散相 ( e ) 忽略热传导 衰减系数口。的方程考虑了两个因素，且由h o r a c el a m b 先生修正的颗粒反射波的速 度能量关系推导而来。方程为： 铲芝b k 4 r 3 + k ( c r - 1 ) 2x 丽杀篙鬻) 4 ， 其中 6 = 鲥2 ，仃= 告 k 为连续介质中的波数，r i 是液体剪切粘度，r 是颗粒半径。 第一个因素对高频时大颗粒起主导作用，当两相具有相同的密度( 例如0 趋于1 ，因此 ( 0 - - 1 ) 2 趋于o ) ，由于散射造成能量损失。第二个因素将颗粒相对运动摩擦引起的能 量损失考虑进来。衰减由颗粒质量、液体粘度、超声频率决定的。 这里作进一步的假设： ( a )衰减取决于频率和因子b r ( b ) 颗粒是大小均匀的球体 3 1 2 数值分析 数值分析时选取二氧化钛水和铁粉- 水悬浊液作为算例，表3 1 是本文( 包括实验所 用) 中进行数值分析所用到的材料的物理参数。 应用上述数学模型，对微米级的t i 0 2 和铁粉悬浊液进行了研究，图3 1 中分别为半径 o 1 5 微米的二氧化钛粉末在1 - 1 0 悬浊液中的声速数值模拟结果以及半径2 微米的铁粉在 同济大学硕士学位论文 恩臆。v 苁e r s i 学t y 浓度为1 - 1 0 悬浊液中的声速数值模拟结果。 表3 1 水、二氧化钛、铁、聚苯乙烯的物理参数【4 3 】 水二氧化钛 铁 聚苯乙烯 密度( k g m 3 ) 9 9 7 04 2 6 0 07 8 0 0 02 3 3 0 0 压缩波速( m s 1 ) 1 4 9 6 77 9 0 0 05 9 0 0 01 0 5 3 0 剪切粘度( p as ) 9 0 3 1 0 _ 剪切模量( n1 1 1 。2 ) 3 5 4 1 0 1 0 8 3 6 1 0 m1 2 7 1 0 9 导热系数删m 1 k 1 ) 0 5 9 5 24 9 88 0 4o 1 1 5 l 比热( jk g - 1 k 1 ) 4 1 7 8 5 9 3 0 14 4 3 8 1 1 9 3 2 声衰减( s 2 m q ) 2 2 1 0 1 4 1 3 x1 0 1 6 5 7 x1 0 1 61 0 1 0 。1 3 热扩散系数( k 。) 2 5 7 l o 48 6 lx1 0 。63 6 1 0 12 6 4 1 0 。4 、西l l 了 n ；i 、h 、 k 、 产爻 h 弋 1 2356 7 日9 1 0 d t n m , 3 m ) 图3 1 相速度一体积浓度曲线 故此模型模拟的结果可能存在较大的偏差。 在u r i c k 模型中，理论