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缴费站选址问题缴费站选址问题（数学建模）（数学建模） 摘摘 要要 本文解决的是选址问题。通过对三个问题的深入分析，分别建立三个不同的 数学模型，再用 MATLAB 软件和 lingo 软件进行编程求解。 针对问题一：问题一所要解决的是图论中的最短路径类问题。我们首先利 用 Floyd 算法求解每两点之间的最小距离，然后利用枚举法来求解出最终结果。 求出的最短平均距离为 11.7118 百米，煤气缴费站与社区的分配情况见表： 缴费站地点 缴费站管理的范围 M H,J,K,L,M,N,P,U,Y Q D,Q,R,S,T,V W A,B,C,E,F,G,I,W,X 针对问题二：问题二所要解决的是在发生突发事件情况下的决策选址问题。 此问题还是用枚举的思想解题，先建立非线性规划问题中 01 规划模型。再用 lingo 软件算出派出所的最优个数为 3，再用 matlab 软件编程求得当取三个居民 区建派出所时的最优解，求得的最终结果是总路程 sum(c)= 352，建的站点是 K,Q,W 三个居民区，具体结果见表： 派出所的位置 派出所管辖的范围 K H,J,K,L,M,N,P,Y Q D,Q,R,S,T,U,V W A,B,C,E,F,G,I,L,U,W,X 针对问题三：问题三所要解决的是多线路巡视问题。以 W 为根节点求出最小 树，然后根据分组准则将其分为三组，依次求得每组的最佳路径和均衡度，然后 对其进行进一步优化，降低均衡度，得到最优解，具体结果见下表： 最小均衡度：%9 . 5%100 117 110117 c 最佳路径 最小距离距离 W-C-T-V-Q-R-D-S-A-X-W 117 W-B-I-P-I-G 113 W-F-L-Y-P-K-M-N-J-U-E-F-W 110 关键词：关键词： floydfloyd 算法算法 0 01 1 规划规划 多旅行商问题多旅行商问题 1.1.问题重述问题重述 某城市共有 24 个社区，各社区的人口（单位：千人）如下表 编号 A B C D E F G H I J K L 人口 10 12 18 6 10 15 4 8 7 11 13 11 编号 M N P Q R S T U V W X Y 人口 11 8 9 22 14 8 7 10 15 28 18 13 各社区的的道路连接如下图 （注：横线上的数据表示相邻社区之间的距离，单位：百米） 本文需要解决的问题有本文需要解决的问题有: : 问题一问题一： 为了方便社区居民缴纳煤气费，煤气公司现拟建三个煤气缴费站，问 缴费站怎样选址才能使得居民与最近煤气站之间的平均距离最小。 问题二问题二： 市公安局拟在该城区建立若干个派出所，请为派出所分配管辖范围， 使其在所管辖的范围内出现突发事件时， 尽量能在 3 分钟内有警察 （警 车的时速为 50km/h）到达事发地，问设置多少个派出所比较合理，位 置选在哪？ 问题三问题三：社区 W 是市政府所在地，市领导从 W 出发巡视，分三组巡视所有社 区，为了尽快完成巡视，请问如何安排巡视路线。 2.2.模型假设与符号说明模型假设与符号说明 2.12.1 模型假设模型假设 假设一：各居民区之间路长是固定不变的，即权值不变； 假设二：个居民区不存在人员流动，即各居民区的人数是固定不变的； 假设三：警员到达事件发生地的过程中不考虑交通问题； 假设四：三组领导同时出发，且巡视的车速相同； 假设五：不考虑领导在各个社区视察时所花费的时间，只考虑巡视过程中在道路 上所花费的时间。 2.22.2 符号说明符号说明 ij D 社区, i j之间的最短距离 ,aj bj cj 若缴费站a能覆盖社区j，则1aj 否则0a 。b，c同理 i p 社区i的人数 j x 在社区j见派出所则1 j x ，否则0 j x ij d 若社区i到派出所j的距离小于 25 百米则1 ij d ，否则0 ij d j c 表示覆盖到的社区 ij p 表示社区i与派出所j之间的权是否大于 25 百米，1 表示不大于， 0 表示大于 1, 2 , 3 lll ppp 判断社区l是否在派出所覆盖的范围内 ij x 表示：1x ij 则从社区i到社区j，否则0 x ij d1ij 表示从社区i到社区j最短距离 j, i 表示社区ji, n 表示社区的个数 ji u,u 自定义的量 c 均衡度 k b 分组后第k组的最小距离 3.3.问题的分析问题的分析 本题研究的是缴费站选址问题。问题一中所讨论的问题是图论中的最短路 径类问题，问题二中所讨论的是突发事件的选址决策类问题，问题三中所讨论的 问题是哈密顿巡视问题。 问题一的分析：题中要求设立三个缴费站以满足所有社区用户的需求，并 且使各社区到缴费站的距离之和最小。利用 floyd 算法求出每两点的最短路径， 用枚举发求出每种组合下的总路程并用中间变量 temp2 求出最小的总路程，最 后根据所建立的目标函数和约束条件来求解出三个缴费站的设置点以及各设置 点所管辖的居民区范围。 问题二的分析：题中要求在满足所给约束条件的情况下，在该城区设置尽 可能少的派出所。用 lingo 软件求出在所有居民区建多少个派出所是满足题意的 并且是最优的。用 lingo 软件求出的结果是 3，即在所有的居民区中选三个居民 区建立派出所是最优的。用 matlab 软件求解当建立三个派出所时满足条件的组 合，得到满足条件的三个组合分别为 派出所所在城区 总路程 D K W 361 K Q W 352 K R W 368 问题三的分析：题目中要求将巡视小组分为三组，从社区 W 除法，又回到社 区 W， 尽巡视完所有的社区。 利用 floyd 算法求出每两点的最短路径得到以社区 W 为根节点的最小树.根据最小树分解的原则将其分为三个区域，并求出在该种划 分情况下的最佳路径。对刚才所得的结果进行优化，缩小最大距离和最小距离之 间的差距，即降低均衡度，再次求解，得到最佳路径。 4.4.模型的建立与求解模型的建立与求解 4.1 问题一模型的建立问题一模型的建立 4.1.1 目标函数的确定目标函数的确定 问题一要解决的是在 24 个居民区内设置 3 个煤气缴费站，为了方便社区居 民缴纳煤气费，如何让选址使得居民与最近煤气站之间的平均距离是最小的。由 此我们得到以下目标函数： （1） 首先我们要得到的是居民区与最近煤气站之间的最小平均距离，MIN 表示: 24 =1 24 =1 min(D ,D ,D )p =min aibicii i i i MIN p （2） 找到平均距离最小时的三个煤气缴费站后， 以站点位置 , ,a b c为已知条 件求出每个站点所管辖的居民区， 遍历 24 个居民区， 如第i个居民区最近的是a 收费站，则 =1 i aj ，如不是a收费站，则 =0 i aj 。同理可得 , ii bj cj ，故所属居民区 可表示为： , iii aj bj cj 4.1.2 约束条件的确定约束条件的确定 约束条件一：约束条件一： 用矩阵 ij D 表示中间节点用k表示，矩阵 path()表示任意两点距离最小时的 路径。用 Floyd 算法得： min(,+) ijijikkj DD DD 约束条件二：约束条件二： 用枚举发求出三个最优的,b,ca三个缴费站，有： 122; +123; +124aabbb 约束条件三：约束条件三： temp 为中间变量表示, aibici D D D中最小的。 =min(,) aibici tempD D D 综上所述，得到问题一的最优化模型 24 =1 24 =1 min(D ,D ,D )p =min aibicii i i i MIN p , iii aj bj cj =(D ,+) . . 122; +123; +124 =min(,) ijijikkj aibici DDD s taabbb tempD D D 4.1.3 问题一的求解问题一的求解 用 matlab 软件求解，本题采用的是枚举的方法算出不同组合下的解的最短 路径，最终在所有组合中找出最优解。 首先求出每两点之间的最短距离及最短距离时的路径： 表一：每两点之间的最短距离 表二：最短距离是的路径 A B X Y 城 区 城 区 A 1 2,23,1 1,23 1,23,22,6,24 B 2,23,1 2 2,23 2,22,6,24 X 23,1 23,2 23 23,22,6,24 Y 24,6,22,23,1 24,6,22,2 24,6,22,23 24 然后用枚举发求出最小平均距离和所属城区： 最小平均距离是 11.7118 百米/人。 所选城区和所属城区如下表所示： 表三： 建收费站城区 所属城区 平均距离（百米/人） M H,J,K,L,M,N,P,U,Y 11.7118 Q D,Q,R,S,T,V W A,B,C,E,F,G,I,W,X 图形表示： V C D G U F E I Q S R A T W X B J Y L H N K M P 10 8 7 9 7 8 16 15 22 11 6 6 12 10 15 10 15 19 8 9 8 4.4.2.2.问题二模型的建立问题二模型的建立 4.2.14.2.1 问题二中模型一的建立问题二中模型一的建立 4.2.1.14.2.1.1 目标函数的确定目标函数的确定 目标函数是要在 lingo 软件中得到所建派出所个数最小的数。 因为派出所的 个数在满足条件的情况下越小越好，所以目标函数为： 24 1 min i i x 4.2.1.24.2.1.2 约束条件的确定约束条件的确定 约束条件一：约束条件一： 设决策变量为 i x记录在i城区是否建派出所，1 表示是，0 表示否 1 (1,2,.,24) 0 i xi 约束条件二：约束条件二： 根据任意两社区之间的距离限制，令两城区之间最小距离小于等于 25 百米的边标记为 1，大于 25 百米的边标记为 0，则有： 1 ( ,1,2,.,24) 0 ij di j 约束条件三：约束条件三： 用 ijiji pd x表示社区i与派出所j之间的权是否大于 25 百米，1 表示 不大于，0 表示大于。用 j c表示覆盖到的社区，于是有： 2424 11 2424 11 1,1 0,0 ij ij j ij ij p c p 且： 24 1 24 j j c 综上所述，问题二所建立的数学模型为综上所述，问题二所建立的数学模型为： 24 1 min i i x 2424 11 2424 11 24 1 1 ( ,1,2,.,24) 0 1,1 . . 0,0 24 ij ij ij j ij ij j j di j p stc p c 问题二模型一的解答，利用 LINGO 软件编程求解出设置派出所的最佳个数为三 个。 4.2.24.2.2 问题二中模型二的建立问题二中模型二的建立 建立模型二的目的是求解出所设置的三个派出所的具体地理位置 4.2.2.14.2.2.1 确定目标函数确定目标函数 （1）设建派出所的城区为, ,i j k，用矩阵 , , xzi j k表示。 （2）所有城区到最近派出所的总路程为( )sum c 24 1 ( )min(,) liljlk l sum cD D D （3）用1, 2 , 3 lll ppp分别记录派出所管辖的范围。 1, 1 0, 1, 2 0, 1, 3 0, l l l li p li l p l l p l 属于 管 不属于 管 属于j管 不属于j管 属于k管 不属于k管 4.2.2.24.2.2.2 确定约束条件：确定约束条件： （1）发生突发事件时，最近派出所能够在三分钟内到达且速度为 50km/h， 所以, liljlk D D D最大的距离不超过 25 百米，于是有： max(,)25 liljlk D D D 综上所述，问题二所建立的模型二为综上所述，问题二所建立的模型二为： , , xzi j k 24 1 ( )min(,) liljlk l sum cD D D 1, 1 0, 1, 2 0, 1, 3 0, l l l li p li l p l l p l 属于 管 不属于 管 属于j管 不属于j管 属于k管 不属于k管 . .max(,)25 liljlk stD D D 4.2.34.2.3 问题二的求解：问题二的求解： 通过对问题二中两个数学模型分别用 LINGO 软件和 MATLAB 进行编程求解 后，求解出三种不同的结果。其结果如下表： 表一： 第一种结果 派出所位置 所属居民区 总路程 D C,D,Q,R,S,T,V 361 K H,J,K,L,M,N,P,Y W A,B,E,F,G,I,L,U,W,X V C D G U F E I Q S R A T W X B J Y L H N K M P 1015 8 7 9 7 14 10 6 11 12 8 9 20 24 16 15 18 22 11 6 6 12 23 8 10 11 8 11 15 10 25 15 19 9 28 8 10 9 118 19 表二：第二种结果 派出所位置 所属居民区 总路程 K H,J,K,L,M,N,P,Y 352 Q D,Q,R,S,T,U,V W A,B,C,E,F,G,I,L,U,W,X V C D G U F E I Q S R A T W X B J Y L H N K M P 1015 8 7 9 7 14 10 6 11 12 8 9 20 24 16 15 18 22 11 6 6 12 23 8 10 11 8 11 15 10 25 15 19 9 28 8 10 9 118 19 表三：第三种结果 派出所位置 所属居民区 总路程 K C,D,Q,R,S,T,V 361 R H,J,K,L,M,N,P,Y W A,B,E,F,G,I,L,U,W,X V C D G U F E I Q S R A T W X B J Y L H N K M P 1015 8 7 9 7 14 10 6 11 12 8 9 20 24 16 15 18 22 11 6 6 12 23 8 10 11 8 11 15 10 25 15 19 9 28 8 10 9 118 19 由三个表中的三种不同的结果可以看出设置派出所最合理的个数为三个， 但 是在三种不同结果中总路程也有所不同，分别为 361,352,361。第一种情况和第 三种情况中总路程是一样的，而第二种情况下总路程与其他两种情况不相同，且 还小于其他两种情况。从最优方案来考虑选取的话，无疑应该选择总路程最短的 第二种方案。即三个派出所的位置应该选在 K 、Q、 W 三个地方，所属居民区分 别为 K（H,J,K,L,M,N,P,Y）、Q(D,Q,R,S,T,U,V)、W(A,B,C,E,F,G,I,L,U,W,X), 总路程为 352. 4.34.3 问题三的求解问题三的求解 4.3.14.3.1 目标函数的确定目标函数的确定 目标函数：目标函数： 巡视路线最短 n 11, min1 n ijij ijj i x d 4.3.24.3.2 约束条件的确定约束条件的确定 约束条件一：约束条件一： 引入1-0变量: 其它情况； 且到城市，表示巡回路线从城市 , 1 ;,0 x jiji ij 约束条件二：约束条件二： 均衡度最小： k max(b )min b c100% max() k k b （ ） 约束条件三：约束条件三： 找最佳路径时，使到达城市i后即将访问的只有一个，访问城市j之前的城 市只有一个： n j ij n i ij njx nix 1 1 ;.2, 1; 1 ;.3,2, 1; 1 约束条件四：约束条件四： 避免产生子巡回路线，取自定义变量： niu nju nji nnxu i jijji .3 , 2 , 1; 0 ;.3 , 2 , 1; 0 ;2 1u 综上所述，问题三所建模型为综上所述，问题三所建模型为 n 11, min1 n ijij ijj i x d 1 1 1;1,2,3. 1;1,2. s. . 1;2 0,1; ,1,2. 0;1,2. 0;1,2. n ij i n ij j ijij ij i j xin xjn t uunxnijn xi jn uin ujn 4.3.34.3.3 问题三的求解问题三的求解 根据第一问求出的任意两点间的最小距离， 以 W 点为根节点画出最小树 如图： V C D G U F E I Q S R A T W X B J Y L H N K M P 7 9 7 14 10 11 8 16 15 22 11 6 8 11 8 15 10 8 10 9 118 19 对已得到的最小树进行分解，以获得三个子图： 最小树分解原则：1.分解点为 w 点，或尽可能接近 w 点。2.使得所分三个组 的去尽可能接近。 3.尽量使子图与点 w 的最短路径上的点在子图内，尽量使各子 图的点在区域内形成环路。 根据以上分解原则，我们可以分解得到的结果如图： V C D G U F E I Q S R A T W X B J Y L H N K M P 7 9 7 14 10 11 8 16 15 22 11 6 8 11 8 15 10 8 10 9 118 19 由以上结果，我们可以在分得的每个区域里分别找到最佳路径，并且使三个路径 的均衡度最小。这样也就把问题转化成了三个单旅行商问题，也就是三个旅行商 从城市w经过自己所分区域里的所有点然后回到城市w。 根据以上模型，由 LINGO 编程得到结果为： 表四 序号 最佳路径 距离 1 W-A-X-B-U-P-I-G-W 149 2 W-C-D-S-R-Q-V-T-C-W 95 3 W-F-L-Y-H-K-M-N-J-U-E-F-W 110 V C D G U F E I Q S R A T W X B J Y L H N K M P 10 8 7 7 10 11 12 8 16 15 18 11 6 6 12 10 8 15 10 9 28 8 10 118 19 从以上结果可以得到均衡度为： %2.36%100 149 95149 c 从结果看可以看出，均衡度。因此我们对其优化，即把距离最大的那一区域 分几个点给距离最小的局域，根据分组最小树分解原则，我们将 A,X 两个城市分 给距离最小的区域，然后用建立模型，用 LINGO 算出路径和最小距离： 表五 序号 最佳路径 距离 1 W-C-T-V-Q-R-D-S-A-X-W 117 2 W-B-I-P-I-G 113 3 W-F-L-Y-P-K-M-N-J-U-E-F-W 110 V C D G U F E I Q S R A T W X B J Y L H N K M P 10 8 7 9 7 10 8 20 16 15 22 11 6 6 12 10 8 15 10 9 28 8 10 118 19 从表中可以算出均衡度为： %9 . 5%100 117 110117 c 从得到的结果可以看出均衡度已经非常小了，无法再对其进行划分了，因此 我们得到的最终结果为即为表二的结果。 4.3.4 4.3.4 结果分析结果分析 从优化前的结果可以看出，只是单纯根据最小树分解原则进行分解，得到的 结果均衡度非常大，达到 36.2%，这样会造成一个组已经回到起点，而另外一个 组仍然有很多地方没去的结果，在实际中非常不合理。因此必须对结果进行一次 优化， 将距离最大的第一组分出若干个点给距离最小第二组以减小均衡度，从图 中可以看出，将与距离第二组最近的两个点 A，X 点分给第一组比较合适。然后 我们得到另一组结果，其均衡度只有 5.9%，相比优化前的结果有很大提高。 5.5.模型的评价、改进及推广模型的评价、改进及推广 5.15.1 模型的评价模型的评价 优点：（1）问题一所建立的数学模型将所有的情况都一一考虑，使最终得到的 结果更加精确，更接近真实值； （2）问题二所建模型简单，合理利用 lingo 和 matlab 软件的优势，使 问题的求解过程简化。 （3） 建立的规划模型能与实际紧密联系， 结合实际情况对问题进行求解， 使得模型具有很好的通用性和推广性； 缺点：（1）问题一所建立的数学模型要罗列出所有的情况，所涉及到的数据量 较大，计算起来过于冗余； （2）问题二中 01 规划模型的约束条件有点简单，可能导致计算与真实 值之间存在偏差； 5.25.2 模型的改进模型的改进： （1）问题一中只考虑了在社区建缴费站，而没有考虑在道路上建。 （2）问题三中可以考虑用遗传算法将 23 个社区分为三组，从而避免了人 工分组的偶然性，提高模型的准确性。 5.35.3 模型的推广模型的推广 本文所涉及到的有图论中的最短路径问题，还有决策类选址问题和多线 路巡视问题 。我们还可以将本文所运用到数学模型用到水厂以及仓库选址问 题中去， 求如何选址使所花费成本最少。 这类问题都可以借助图论知识得以解决。 网络模型就是一种应用图论的理论与方法解决具有网络性质的管理决策问题的 数学模型。由于它具有图形直观、方法简便、容易掌握等特点，因此，近年来得 到迅速发展，且广泛地应用在各个领域，尤其是经济活动中许多管理决策的优化 问题。 参考文献参考文献 1运筹学数据模型决策胡知能北京：科学出版社，2007 年 6 月 2数学建模案例精选朱道元等北京：科学出版社,2003 年 3数学模型姜启源，谢金星，叶俊编著北京：高等教育出版社，2003 年 附录附录 附录附录一：一： 模型一的程序： clear all,clc O=zeros(24); A=1;B=2;C=3;D=4;E=5;F=6;G=7;H=8;I=9;J=10;K=11;L=12;M=13;N=14;P=15;Q=1 6;R=17;S=18;T=19;U=20;V=21;W=22;X=23;Y=24; O(A,C)=24;O(A,S)=20;O(A,X)=16; O(B,X)=18;O(B,W)=22;O(B,I)=28; O(C,D)=11;O(C,T)=10;O(C,E)=9;O(C,W)=15; O(D,S)=8;O(D,Q)=9; O(E,T)=6;O(E,F)=8;O(E,U)=9; O(F,U)=14;O(F,L)=10;O(F,Y)=11;O(F,G)=11;O(F,W)=11; O(G,W)=15;O(G,I)=10; O(H,Y)=8;O(H,P)=19;O(H,M)=15;O(H,K)=11; O(I,Y)=25;O(I,P)=19; O(J,U)=8;O(J,N)=6;O(J,L)=8; O(K,M)=12;O(K,P)=23; O(L,M)=9;O(L,Y)=10; O(M,N)=6; O(Q,V)=10;O(Q,R)=7; O(R,S)=12; O(T,V)=7; O(U,V)=15; O(W,X)=8; for i=1:24 for j=1:24 if(i=j) if(O(i,j)=0) O(i,j)=inf; end if(O(i,j)=0 end end end end a=O; n=size(a,1); D=a; path=zeros(n,n); for i=1:n for j=1:n if D(i,j)=inf path(i,j)=j; %ji end end end for k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,j)D(i,k)+D(k,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); path(i,j) = path(i,k); end end end end for i=1:n for j = 1:n sp = i; ep = j; mp = sp; p = sp; while mp=ep d=path(mp,ep); p = p,d; mp=d; end d=D(sp,ep); path0i,j = p ; end end aj=; bj=; cj=; p=10 12 18 6 10 15 4 8 7 11 13 11 11 8 9 22 14 8 7 10 15 28 18 13; n1=0;n2=0;n3=0; sum=0;Sum=0; temp=inf;temp1=inf;temp2=inf;temp3=inf; for a=1:22 for b=a+1:23 for c=b+1:24 Min=0; for i=1:24 if i=a if temp=D(b,i) temp=D(b,i); end if temp=D(c,i) temp=D(c,i); end Min=Min+temp.*p(i); end end temp1=Min; if temp2=temp1 MIN=temp1; temp2=temp1; n1=a;n2=b;n3=c; if (temp2=D(n2,i) temp=D(n2,i); end if temp=D(n3,i) temp=D(n3,i); end if temp=D(n1,i) aj(i)=1; else aj(i)=0; end if temp=D(n2,i) bj(i)=1; else bj(i)=0; end if temp=D(n3,i) cj(i)=1; else cj(i)=0; end if i=24 disp(p A B C D E F G H I J K L M N P Q R S T U V W X Y); disp(aj ,num2str(aj); disp(bj ,num2str(bj); disp(cj ,num2str(cj); end end for i=1:24 sum=sum+p(i); end MIN=MIN/sum; MIN n1 n2 n3 问题二： 模型一的程序： model: sets: city/1.24/:x,c; links(city,city):d,p; endsets data: d= 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 ; enddata for(city(i):bin(x(i); for(links(i,j):p(i,j)=d(i,j)*x(i); for(city(j):c(j)=if(sum(city(i):p(i,j)#ge# 1,1,0); sum(city(j):c(j)=24; min=sum(city(i):x(i); 模型二的程序： clear; clc; load D; E=D; for i=1:24 for j=1:24 if E(i,j)25; E(i,j)=0; end end end c=zeros(1,24); p1=;p2=;p3=; for i=1:22 for j=i+1:23 for k=j+1:24 for l=1:24 if min(D(l,i) D(l,j) D(l,k)25 break; end c(l)=min(D(l,i) D(l,j) D(l,k); if c(l)=D(l,i) p1(l)=1; else p1(l)=0; end if c(l)=D(l,j) p2(l)=1; else p2(l)=0; end if c(l)=D(l,k) p3(l)=1; else p3(l)=0; end if l=24 disp(sum(c) ,num2str(sum(c); disp(xz ,num2str(i j k); disp(p A B C D E F G H I J K L M N P Q R S T U V W X Y); disp(p1 ,num2str(p1); disp(p2 ,num2str(p2); disp(p3 ,num2str(p3); end end end end end clear; clc; load D; E=D; for i=1:24 for j=1:24 if E(i,j)25; E(i,j)=0; end end end c=zeros(1,24); p1=;p2=;p3=; for i=1:22 for j=i+1:23 for k=j+1:24 for l=1:24 if min(D(l,i) D(l,j) D(l,k)25 break; end c(l)=min(D(l,i) D(l,j) D(l,k); if c(l)=D(l,i) p1(l)=1; else p1(l)=0; end if c(l)=D(l,j) p2(l)=1; else p2(l)=0; end if c(l)=D(l,k) p3(l)=1; else p3(l)=0; end if l=24 disp(sum(c) ,num2str(sum(c); disp(xz ,num2str(i j k); disp(p A B C D E F G H I J K L M N P Q R S T U V W X Y); disp(p1 ,num2str(p1); disp(p2 ,num2str(p2); disp(p3 ,num2str(p3); end end end end end 问题三的程序： sets: city/1.8/:u; link(city,city):d,x; endsets data: d= 0 11 20 27 19 10 17 15 11 0 9 16 8 21 19 26 20 9 0 7 17 17 10 35 27 16 7 0 12 24 17 42 19 8 17 12 0 29 27 34 10 21 17 24 29 0 7 25 17 19 10 17 27 7 0 32 15 26 35 42 34 25 32 0; enddata min=sum(link(i,j):d(i,j)*x(i,j); for(city(j):sum(city(i)|i#ne#j:x(i,j)=1); for(city(i):sum(city