新苏科版初中数学九年级第4章 等可能条件下的概率.pdf

班级：学号：姓名：金果学堂 71 4.14.1 等可能性等可能性 学学习目标：习目标： 1、会列出一些类型的随机试验的所有可能结果（基本事件）； 2、会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性 自主学习自主学习：阅读课本阅读课本 P128、129 页页 探索探索说说下列试验会出现哪些可能的结果？这些结果的出现又有何特点？ 抛掷一枚质地均匀的 1 元硬币； 抛掷一枚质地均匀的骰子； 在 5 张相同的小纸条上分别标上 C、H、I、N、A，做成了 5 支签，并放在一个不透明 的盒子中搅匀，从中任意抽出 1 支签； 如图，指针的位置固定，转动转盘，当转盘停止转动时； 如图，抛掷一枚图钉，图钉落地后 新知新知一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是， 每次试验有且只有其中的个结果出现如果每个结果出现的机会， 那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性 练习练习 1、从一名男生和两名女生中任选一名学生，帮助学校图书馆整理图书，会有哪些可能的 结果？这些结果是等可能的吗？ 2、一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，按从左向右的顺序 列出所有可能摆放的结果，这些结果的出现是等可能的吗？ 3、如图，抛掷一个质地均匀的正十二面体，12 个面上分别标有 112 这 12 个整数，抛 掷这个正十二面体 1 次 朝上一面的数会有哪些？它们发生的可能性相同吗？ 朝上一面的数是奇数与朝上一面的数是偶数，发生的可能性相同吗？ 朝上一面的数是 4 的倍数与朝上一面的数是 6 的倍数，发生的可能性相同吗？ 课堂笔记栏课堂笔记栏 72 巩固练习巩固练习： 1、下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（） A瓮中捉鳖B守株待兔C旭日东升D雨过天晴 2、袋中有红球 4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别从袋中随机地取出一个球， 如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（） A3 个B不足 3 个C4 个D5 个或 5 个以上 3、有下列说法：在一个装有除颜色以外都相同的红、白、蓝三根竹签的盒子中，任意 抽出一根竹签，抽到三种颜色中任何一种颜色的竹签的可能性相同；掷一枚质地均 匀的骰子，出现六种点数中任何一种点数的可能性相同；抛掷一枚普通的图钉，落 地时针尖朝上和针尖朝下具有等可能性其中，正确的是（填序号） 4、从一副扑克牌中任意抽出一张牌 抽出红心 5 和抽出黑桃 10 是等可能的吗？ 抽出的牌是 5 和抽出的牌是王是等可能的吗？若不是等可能的，则哪个事件发生的 可能性小？ 5、小明和小平做抛掷硬币的游戏，任意抛掷一枚质地均匀的硬币两次如果两次朝上的 面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不相同，那么小平获胜 会出现哪些可能的结果？ 这个游戏公平吗？请说明理由 6、有四根细木棒，它们的长分别是 2cm、3cm、4cm、5cm现从中任取三根，会有几种 可能的结果？是等可能的吗？恰好能搭成一个三角形的结果有哪些？ 作业订正栏作业订正栏 班级：学号：姓名：金果学堂 73 4.24.2 等可能条件下的概率（一）（第一课时）等可能条件下的概率（一）（第一课时） 学学习目标：习目标： 1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型； 2、理解等可能条件下的古典概型的两个基本特征，掌握古典概型的概率计算公式 自主学习自主学习：阅读课本阅读课本 P131、132 页页 探索探索如图，甲、乙不透明的袋子中分别装有除颜色外都相同的小球，试思考下列问题： 从甲袋子中随机地摸出 1 个小球， 摸到白球与摸到黑球这两个事件中， 哪个事件发生的 可能性大呢？ 从乙袋子中随机地摸出 1 个小球， 摸到白球与摸到黑球这两个事件中， 哪个事件发生的 可能性大呢？ 把两袋中的球分别搅匀，从哪个袋中任意取出 1 个球，恰好是黑色的可能性大？ 新知新知如果一个试验有n个等可能的结果， 当其中的m个结果之一出现时， 事件 A 发生， 那么事件 A 发生的概率为，这里m表示， n表示 练习练习 1、一只袋子中装有 3 个白球和 7 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球 P（摸到白球），P（摸到红球）， P（摸到绿球），P（摸到白球或红球） 2、下列说法正确吗？为什么？ 某篮球运动员投篮 1 次，因为只有两种可能的结果：“投中”或“未投中”， 所以P（投中）P（未投中） 2 1 ； 一只袋子中装有黄豆、绿豆、豌豆，从中任意取出 1 颗恰好是豌豆的概率为 3 1 3、抛掷一枚质地均匀的骰子 1 次，求下列事件发生的概率： 朝上一面的点数是 7； 朝上一面的点数是偶数； 朝上一面的点数不大于 6 课堂笔记栏课堂笔记栏 74 巩固练习巩固练习： 1、在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加 100 米预赛，赛场共设 1、2、3、4 四条 跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道若小明首先抽签，则小明抽到 1 号跑 道的概率是（） A 16 1 B 4 1 C 3 1 D 2 1 2、若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取 一种图形，则抽取的图形属于中心对称图形的概率是（） A 5 1 B 5 2 C 5 3 D 5 4 3、从分别标有数3、2、1、0、1、2、3 的长张没有明显差别的卡片中，随机抽取 一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于 2 的概率是（） A 7 1 B 7 2 C 7 3 D 7 4 4、在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有红球 5 个，黄球 4 个，其余为白球，从布袋中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为 3 1 ，则布袋中白 球的个数为（） A2B3C4D12 5、一个学习兴趣小组有 4 名女生、6 名男生，现要从这 10 名学生中选出一人担任组长， 则女生当选组长的概率是 6、有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，2， 9 1 ，333. 1随机抽取 1 张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是 7、某校九年级班在体育加试中全班所有学生的得分情况如下表所示： 分数段/分15192024252930 人数15925 从九年级班的学生中随机抽取一人，恰好抽到的是获得 30 分的学生的概率 为 8、已知四个点的坐标分别是（1，1）、（2，2）、（ 3 2 ， 2 3 ）、（5， 5 1 ），从 中随机选取一个点，在反比例函数 x y 1 图像上的概率是 9、某游乐场举办一场游戏活动，其中有一种游戏的规则是：在一个装有 8 个红球和若干 个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋子中，随机摸 1 个球，摸到红球就得到 一个玩具已知参加这种游戏的儿童有 40000 人，游戏场发放玩具 8000 个 求参加该游戏得到玩具的概率； 请你估计袋子中白球的个数 作业订正栏作业订正栏 班级：学号：姓名：金果学堂 75 4.24.2 等可能条件下的概率（一）（第二课时）等可能条件下的概率（一）（第二课时） 学学习目标：习目标： 1、在具体情境中进一步理解概率的意义，会把事件分解成等可能的结果（基本事件）； 2、通过具体实例学会用列举法（列表或画树状图），并计算一些随机事件发生的概率 自主学习自主学习：阅读课本阅读课本 P133、134、135 页页 探索探索“石头、剪刀、布”是一个民间广为流传的游戏，游戏时的两人每次做“石头”、 “剪刀”、“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布” ， “布”胜“石头”，同种手势不分胜负。现在甲、乙两人做这种游戏。 一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？ 这样游戏对于两个人公平吗？ 新知新知用“图”或“表格”可以不重复、不遗漏地列出一些试验的所有等可 能的结果，在此基础上利用等可能条件下的概率计算公式求相关概率 练习练习 1、一只不透明的袋子中装有 4 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1、 2、3、4，搅匀后先从中摸出 1 个球（不放回），再从余下的 3 个球中摸出 1 个球 用树状图列出所有可能出现的结果； 求 2 次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率 2、小明同时抛掷一枚质地均匀的硬币和骰子 用树状图列出所有可能出现的结果； 求各种结果出现的概率 课堂笔记栏课堂笔记栏 76 巩固练习巩固练习： 1、在一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，它们的标号分别为 1、2、3、4，从中随 机摸出一个小球记下其标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的 标号之和大于 4 的概率是（） A 8 3 B 4 3 C 8 5 D 2 1 2、从数字 2、3、4 中任选两个数字组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（） A 3 2 B 2 1 C 3 1 D 6 5 3、从 2、3、4、5 中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数 x y 12 的图 像上的概率是（） A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 6 1 4、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种结果出现的可 能性大小相同， 那么经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转、 一辆右转的概率是 （） A 7 4 B 9 4 C 9 2 D 9 1 5、在一个不透明的箱子中装有 4 件同型号的产品，其中合格品 3 件、不合格品 1 件，现 在从这 4 件产品中随机抽取 2 件检测，则抽到的都是合格品的概率是 6、甲、乙、丙三名同学站成一排拍照留恋，甲同学站在中间位置的概率为 7、现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为 1、2 的两张卡片，另一个装有标号 分别为 1、2、3 的三张卡片，卡号除标号外都相同若从两个盒子中各随机抽取一张 卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 8、小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化千垛菜花游玩 小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为； 求他们三人在同一个半天去游玩的概率 9、在一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同 若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然 事件”，则m的值为； 若将袋子中的球后搅匀随机摸出 1 个球（不放回），再从袋子中余下的 3 个球中随 机摸出 1 个球，求两次摸出的球颜色相同的概率 作业订正栏作业订正栏 班级：学号：姓名：金果学堂 77 4.24.2 等可能条件下的概率（一）（第三课时）等可能条件下的概率（一）（第三课时） 学学习目标：习目标： 1、在具体情境中进一步理解概率的意义，会把事件分解成等可能的结果（基本事件）； 2、通过具体实例学会用列举法（列表或画树状图），并计算一些随机事件发生的概率 自主学习自主学习：阅读课本阅读课本 P136、137、138 页页 探索探索通过下面活动，思考如何选择“树状图”或“表格”列出所有等可能出现的结果？ 活动 1、同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： 两个骰子的点数相同； 两个骰子点数的和是 9； 至少有一个骰子的点数为 2 活动 2、甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有 1 个白球、1 个红球，它们除颜色外都相 同，搅匀后分别从三只口袋中任意摸出 1 个球，问从三只口袋摸出的都是红球的 概率是多少？ 练习练习 1、甲、乙两盒中分别有标注数字7、1、3 和2、1、6 的三张卡片，这些卡片除数字 外都相同把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取 1 张，并把抽得卡片上的数字 分别作为一个点的横坐标、纵坐标 列出这样的点所有可能的坐标； 计算这些点落在第三象限的概率 2、小明每天骑自行车上学，都要通过安装有红、绿灯的 3 个十字路口假设每个路口红 灯和绿灯亮的时间相同，小明从家到学校，通过这 3 个十字路口时至少遇到 1 次红灯 的概率是多少？没有遇到红灯的概率是多少？ 课堂笔记栏课堂笔记栏 78 巩固练习巩固练习： 1、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4从中随 机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球的标号的积小于 4 的概率是（） A 6 1 B 3 1 C 2 1 D 16 5 2、一个盒子装有除颜色外其他均相同的 2 个红球和 3 个白球，现从中任取 2 个球，则取 出的是 1 个红球、1 个白球的概率为 （） A 5 2 B 3 2 C 5 3 D 10 3 3、箱子里放有 2 个黑球和 2 个红球，它们除颜色外其都相同，现从箱子里随机摸出两个 球，恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率是 4、有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2、3、4、6，小红随机抽取 1 张后，放回 并混在一起，再随机抽取 1 张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字 的概率为 5、有四张正面分别标有数字 1、2、3、4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现 将它们背面朝上洗匀 随机抽取一张卡片，求抽到数字 2 的概率； 随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表的方法求出第一 次抽到数字 1 且第二次抽到数字 2 的概率 6、一个盒子里有标号分别为 1、2、3、4、5、6 的六个小球，小球除标号数字外都相同 从盒子里随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率； 甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒子里随机摸出一个小球，记 下标号数字后放回盒子里，充分摇匀后，乙再从盒子里随机摸出一个小球，并记下标 号数字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小 球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表法说明这个游戏对甲、乙两人是否公 平 作业订正栏作业订正栏 班级：学号：姓名：金果学堂 79 4.34.3 等可能条件下的概率（二）等可能条件下的概率（二） 学学习目标：习目标： 1、能把可以化归为古典概型的几何概型转化为古典概型，并能进行简单的计算； 2、在具体情境中感受到一类事件发生的概率（即几何概型）的大小与面积大小有关 自主学习自主学习：阅读课本阅读课本 P140、141 页页 探索探索如图，已知一个带指针的转盘，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，如 果在某个时刻观察指针的位置 这时所有可能的结果有多少个？每个结果出现的机会是均等的吗？ 请您将转盘分成 8 个面积相等的扇形： 当转盘停止时，指针指向每一个扇形区域的机会均等吗？ 怎样求指针指向每一个扇形区域的概率呢？ 将转盘三个扇形标上 X，三个扇形标上 Y，两个扇形标上 Z： 转动转盘的试验所有等可能出现的结果数？ 指针指向 X 扇形区域可能发生的结果数？ 怎样计算指针指向 X 扇形区域的概率？ 你能计算出指针指向 Z 扇形区域的概率吗？ 利用备用图，分别设计一个转盘，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，使指针： 落在 X 扇形区域、Y 扇形区域、Z 扇形区域的概率分别为 2 1 、 4 1 、 4 1 ； 落在 X 扇形区域、Y 扇形区域、Z 扇形区域的概率分别为 2 1 、 4 1 、 6 1 练习练习 1、如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，求下 列事件发生的概率： P（指针指向 6）；P（指针指向偶数）； P（指针指向小于 4 的数）； P（指针指向不大于 4 的数）； P（指针指向大于 0 的数）； 2、如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同假设飞镖击中每一块小正方形 是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投 1 次），投掷飞镖 1 次，击中哪种颜色的小正方形的概率较大？为什么？ 课堂笔记栏课堂笔记栏 80 巩固练习巩固练习： 1、如图，一个圆形转盘被分成 6 个圆心角都为 60的扇形任意转动这个转盘 1 次，当 转盘停止转动时，指针指向涂色部分的概率是（） A 4 1 B 3 1 C 2 1 D 3 2 2、如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白 色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（） A 13 6 B 13 5 C 13 4 D 13 3 3、如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟 在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为 4、如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），已知大圆 半径为 30cm，小圆半径为 20cm，则飞镖击中阴影区域的概率是 5、如图，一只蚂蚁在正方形 ABCD 区域内爬行，点 O 是对角形的交点，MON90， OM、 ON 分别交线段 AB、 BC 于点 M、 N， 则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 6、如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1、2、3，转盘 B 的四个扇形面积 相等，分别标有数字 1、2、3、4转动 A、B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指 针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在扇形交线上时，重新转动转盘） 用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； 求两个数字的积为奇数的概率 作业订正栏作业订正栏 班级：学号：姓名：金果学堂 81 第第 4 4 章章 等可能条件下的概率（复习）等可能条件下的概率（复习） 学学习目标：习目标： 1、回顾、交流本章所学的知识，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化； 2、回顾、思考本章的数学思想方法，初步培养学生的随机观念和概率的模型思想 自主学习自主学习：阅读课本阅读课本 P144 页页 1、一个不透明布袋里装有 1 个白球、2 个黑球、3 个红球，它们除颜色外均相同从中任 意摸出一个球，该球是红球的概率为（） A 6 1 B 3 1 C 2 1 D 3 2 2、从5，0，4，5 . 3这五个数中，随机抽取一个，抽到无理数的概率是（） A 5 1 B 5 2 C 5 3 D 5 4 3、某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头 看信号灯时，是黄灯的概率为（） A 12 1 B 12 5 C 6 1 D 2 1 4、如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留 在涂色区域的概率是（） A 4 1 B 4 3 C 2 1 D 8 3 5、如图，ABC 是一块绿化带，现在将阴影部分修建为花圃已知 AB15，AC9， BC12，阴影部分是ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带 上，则小鸟落在花圃上的概率为（） A 6 1 B 6 C 8 D 5 6、一书架有上、下两层