（应用数学专业论文）因子分析方法在高压电缆质量控制中的应用.pdf

中文摘要 中文摘要 在市场经济条件下，竞争的特点已由数量、价格等传统因素转变为质量因素， 质量竞争将成为取胜的关键面对不断变化的竞争对手和顾客需求，促使企业不断 完善质量控制系统，提高质量、减少损失、增加效益，增强适应市场变化的应变能 力，以保持自己的竞争实力，所以对产品质量检验是非常必要的 本文第一部分运用因子分析方法，对山东鲁能泰山电缆有限公司2 0 0 7 年上半 年出厂的y j 三彤0 2 额定电压为6 4 1 1 0 七口的高压电缆进行质量分析，将影响该种电 缆质量的十个指标归结为4 个因子，即电场强度因子、热阻因子、结构尺寸因子、 外屏蔽厚度因子，研究结果表明每个因子对电缆质量都有重要的影响 为了提高x 己p e 绝缘电缆线路绝缘品质和长期可靠的运行性能，必须有高品 质的电缆原材料和先进的生产设备及工艺；同时，优良的质量检测设备与技术也很 重要其中局放值的检测仍是目前最灵敏和最具发展前途的技术手段之一本文的 第二部分是在第一部分的基础上，把在第一主因子中载荷较大且符合实际的局放值 提炼出来，把它作为因变量建立了多元线性回归模型，利用向后删除变量方法把作 用不明显的指标去掉，最后选取了5 个指标作为自变量对电缆质量进行预测，结果 表明预测效果很好，可以应用到实际当中 关键词：因子分析，多元线性回归，电缆质量，局部放电。 黑龙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t u n d e rt h em a r k e te c o n o m yc o n d i t i o n ，c o m p e t i t i v ec h a r a c t e r i s t i ch a u st r a n s - f o r m e df r o ms o m et r a d i t i o n a lf a c t o r ss u c ha sq u a n t i t y p r i c ea n ds oo ni n t ot h e q u a l i t yf a c t o r q u a l i t yc o m p e t i t i o nw i l lb e c o m et h ek e yo fv i c t o r y f a c i n gc o n t i n u o u sv a r i a t i o n a lc o m p e t i t o ra n dc u s t o m e r sr e q u i r e m e n t ，u r g i n ge n t e r p r i s eu n c e a s - i n g l yp e r f 色c t st h eq u a l i t yc o n t r 0 1 1 i n gs y s t e m ，w em u s te n h a n c eq u a l i t y ，r e d u c el o s s ， i n c r e a s eb e n e 矗t ，b u i l d u pt h ea b n i t yo fm e e t i n ga ne m e r g e n c yt oa d a p tt h em a r k e t v a r i a t i o n ，i no r d e rt ok e e po n e sc o m p e t i t i o ns t r e n g t h ，p r o d u c t sq u a l i t yi n s p e c t i o n i sv e r yn e c e s s a r y f a c t o ra n a l y s i sm e t h o di sa p p l i e dt ot h i sp a p e ri nt h ef i r s ts e c t i o nt oa n a l y z e h i g hv o l t a g ec a b l ey j l w 0 2q u a l i t ym a d eb ys h a n d o n gl u n e n g7 】h i s h a nc a b l el i m i t e d c o n l p a n y ，w h o s ed a t eo fp r o d u c t i o nw a st h ep r e v i o u sh a l fy e a ro f2 0 0 7a n dr a t i n g v 0 1 t a g ei s6 4 1 10 k v ，c o m b i n et h et e ni n d i c e sa 骶c t i n gt h ec a b l eq u a l i t yt of o u r f a c t o r s ，i e e l e c t r i c6 e l di n t e n s i o nf a c t o r ，h o tr e s i s t a n c ef a c t o r ，s t r u c t u r es i z e f a c t o r ，o u t e rs h i e l dt h i c k n e s sf a c t o r ，t h er e s e a r c hr e s u l ts h o w st h a te a c hf a c t o rh a l s a ni m p o r t a n te f i - e c to nc a b l eq u a l i t y f o ri n c r e a s i n gt h ei n s u l a t i o nq u a l i t yo fx l p ei n s u l a t i o nc a b l ec i r c u i t r ya n d l o n gr e l i a b l er u n n i n gc a p a b i l i t y ，h i g hq u a l i t yc a b l er a wa n dp r o c e s s e dn l a t e r i a l s a n da d v a n c e dp r o d u c t i o ne q u i p m e n ta n dc r a f t w o r ka r en e c e s s a r y ；m e a n w h i l e ，g o o d q u a l i t ym e a s u r ee q u i p m e n ta n dt e c h n o l o g ya r ea l s oi m p o r t a n t i nw h i c hp a r t i a l d i s c h a r g ed a t am e a s u r ei s8 t i l lo n eo ft h em o s ts e n s i t i v ea n dt h em o s tp r o m i s i n g t e c h n i q u e s t h es e c o n dp a r tb a s e do nt h e6 r s tp a r t ，a b s t r a c tt h ep a r t i a ld i s c h a r g e v a l u e1 0 a d i n gt h em o s tp a r ti nt h ef i r s tf a c t o ra n da c c o r d i n gt ot h er e a l i t y ，t h e n b u i l dm o d e lo fm u l t i v 皴i a b l el i n e a rr e 萨e s s i o n sw i t hi ta sd e p e n d e n tv a r i a b l e ig e t r i do ft h eu s e l e s si n d e x e sb yt h eb a c k w a r de l i m i n a t i o no fv a r i a b l em e t h o d ，a n df i n a l l y c h o s e5i n d e x e sa st h ei n d e p e n d e n tv a r i a b l et of b r e c a s tt h ec a b l eq u a l i t y t h er e s u l t i n d i c a t e st h ef b r e c a s te f c ti sg o o d ，a n di tc a nb ea p p l i e dt ot h er e a l i t y k e y w o r d s ： f a c t o ra n a l y s i s ，m u l t i v a r i a b l el i n e a rr e g r e s s i o n s ，c a b l eq u a l i t y ，p a r t i a l d i s c h a r g ev a l u e 一i i 黑龙江大学硕士学位论文 一些符号和术语 z = l ，z 2 ，唧) 7p 维随机向量 e ( x )随机向量x 的均值向量 f = ( 只，毋，) 7m 个公共因子向量 乃第歹个公共因子 c 伽( f )向量f 的协方差矩阵 ( o 巧) p mp m 的矩阵 e ( 蚓z 1 = 鼢1 ，酃= z 印) 给定自变量值时耽的条件期望 c d u ( e i ，e j )随机误差e t ，勺的协方差 s s r 回归平方和 s s e 残差平方和 f p ，佗一p 1 )自由度为p ，佗一p 一1 的f 分布 r ，n p 一1 )自由度为p ，n p 一1 的上q 分位点 p ( r )r 的概率 u o r ( )观测变量的方差 虿第歹列观测值的均值 ( y ，f ) j第歹个变量的方差膨胀因子 x p e 交联聚乙烯 y j l 彤0 2 交联聚乙烯绝缘焊接皱纹铝套防水层聚氯乙烯 护套电力电缆 独创性声明 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得黑龙江大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料 学位论文作者签名：吝1 f 凤圭&签字日期：摊( 月加 l 学位论文版权使用授权书 本人完全了解黑龙江大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅本人 授权黑龙江大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可 以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编本学位论文 一豁叫风秒 签字日期：呼 月吗日 学位论文作者毕业后去向； 工作单位： 通讯地址； 导师签名；张双林 签字日期：如脬堂月f 二日 电话： 邮编； 第1 章绪论 1 1 电缆发展状况 第1 章绪论 电线电缆是用于传输电能，传递信息和实现电磁能转换的电工产品电线电缆 的发展取决于电能应用的多样性和广泛性以及电机、电信、电子工业和各种工业的 发展由于电线电缆要适应各种不同的需求，自然就应该具有优异和稳定的使用性 能电线电缆的使用性能和寿命，决定于结构的先进性、材料选用的合理性以及工 艺的完善性结构、材料、工艺和试验这四个方面是相互联系的从电线电缆技术的 发展来看，合理而正确的使用材料是关键的因素电线电缆向高压、高频、耐高温 等特殊功能发展，要求不断采用性能优异、来源广泛的新材料要根据电线电缆的 用途和性能的要求，发现、改进和使用性能好的材料，需要研究下面的几个方面： ( 1 ) 电线电缆材料在各种因素作用下结构和性能的变化规律；( 2 ) 要在设计中合理 的使用材料；( 3 ) 材料与工艺的理论基础；( 4 ) 材料的试验方法等 目前我国工业总量已达到相当的水平，且持续高速发展，与电线电缆关联的机 械、电子、信息、通讯、轻工业等的不断增长，促进了我国电线电缆行业的发展电 力电缆作为电力输配电的主导产品已在城乡电网中起着越来越重要的作用，其产品 质量是电力部门首要关心的问题，已引起广泛的重视，并且工艺和设备有了较大的 提高国际先进设备的引进、国产材料的质量提高、主要原料的进口等因素使得国 产电缆的质量有了很大进步。然而，由于国内电缆行业的发展不平衡，技术水平参 差不齐，电缆质量的好坏影响着生产的安全，由劣质电缆引起的各种事故给国家和 人民的生命财产造成了巨大的损失由于各个公司的生产条件的差异，生产出来的 电缆质量是不同的，这就需要我们对电缆质量进行综合的评价，并对其进行预测， 这是非常必要的 随着市场经济的发展，如何保证并不断提高产品的质量是关系到企业能否在激 烈的市场竞争中获得生存并得以发展的关键我国加入w t 0 以后，国外的电线电 缆产品开始进入我国市场，国外企业先进的技术力量和管理方法以及雄厚的经济实 力，使其产品的质量、价格、服务与国内产品相比更具竞争优势，国内企业受到前 所未有的挑战因此，山东鲁能泰山电缆有限公司要想保持在国内电线电缆行业的 领先地位，在同国内外企业的竞争中立于不败之地，必须在提高质量、降低成本、 增加效益上下工夫 电缆质量方面的论文大部分是在论述改变电缆材料【1 1 【6 1 、结构【7 1 【烈、生产 黑龙江大学硕士学位论文 过程中的控制【1 0 】、试验【1 1 卜【1 3 】等方面在文献 1 4 】中指出局部放电试验是保证 产品质量及检测绝缘内部缺陷的重要手段所以生产出成品后，检验局放值是至关 重要的，但是文献【1 4 】没有给出局放值和其他指标之间的关系本文通过对山东鲁 能泰山电缆有限公司的调查研究，利用数理统计中的因子分析方法找到影响电缆质 量的潜在因素，利用多元线性回归模型对高压电缆质量控制提出改进方案 1 2 因子分析及回归分析发展状况 为了全面系统地分析电缆质量，往往要考虑众多对电缆质量有影响的因素在 生产的成品质量报表中，电缆质量指标名目繁多，大量的指标不但增加了问题分析 的复杂性，而且由于每一个指标都在不同程度上反映了电缆质量的某些信息，所以 各个指标之间往往存在一定的相关关系因此，有必要设计一个或几个综合指标来 整合各方面的信息，使问题简化；同时这些综合指标之间并不相关，反映的信息就 不会重叠，从而能够更加清楚地了解影响产品质量的潜在因素 因子分析能很好的满足上述要求因子分析是主成分分析的推广，也是一种把 多个变量化为少数几个综合变量的多变量分析方法，其目的是用有限个不可观测的 隐变量来解释原始变量之间的相关关系这种方法的特点是通过对变量间的相关关 系的分析，将原始变量进行分类，使得同组内的变量间相关性较强，不同组的变量 间相关性较弱。每组变量代表一个基本结构即公共因子，用这些公共因子的线性函 数与特殊因子来共同描述原来观测的每一个分量 通过因子分析，原来数量相对较多且互相关联的原始变量可以转化为一组数目 较少且相互独立的公共因子，这些公共因子能集中反映出原始变量所含有的大部分 信息，从而起到简化分析的作用 因子分析方法便于我们全面认识被研究事物，便于进一步找出影响事物现状及 发展趋势的决定性因素，以达到对事物的更深层次的认识通过对统计结果的深入 分析，挖掘数据内在的信息资源，更好地从整体上认清研究对象的现状并把握其发 展规律由于这种方法比较客观，能处理大量复杂的数据信息，可较大限度地避免 人为因素所产生的偏差，在实际中得到广泛的应用 因子分析的概念起源于2 0 世纪初k a r lp e a r s o n 和c h a r l e ss p e a r m e n 等人关于 智力测验的统计分析近年来，随着现代高速电子计算机的出现，人们将因子分析 的理论成功应用于心理学f 1 5 】、医学【1 6 【1 7 1 、气象【1 8 】【2 0 】、地质 2 1 】、教育【2 2 1 、 经济学 2 3 】【2 9 】等众多领域中，使得因子分析的理论和方法更加丰富 第1 章绪论 本文应用的另一个统计方法是回归分析回归分析是统计学中的一个重要分 支而线性统计模型是一类最简单、应用最广泛的数学模型，它的应用遍及工业 【3 0 】f 3 2 】、农业f 3 3 】【3 4 1 、经济【3 5 1 、保险【3 6 1 、医学 3 7 】【3 9 】、工程技术【4 0 】和社会科 学【4 l 】“【4 4 】等众多领域从十九世纪初g a u s s 提出最小二乘法起，回归分析已经有 1 9 0 多年的历史，许多的统计学者都致力于这一领域的研究，发表了一系列有关回 归分析的理论和应用的论文近三十年来，回归分析的研究已有了一系列较为成熟 的结果，它是分析数据、寻求变量间关系的一种有力工具。由此看来，回归模型技 术随着它本身的不断完善和发展以及应用领域的不断扩大，必将在统计学中占有更 重要的位置，也必将为人类社会的发展起着不可忽视的作用 1 。3 本文的主要内容 我们假定原材料的选取和生产过程都是一样的本文所使用的数据均是真实数 据，来自山东鲁能泰山电缆有限公司我们选取影响电缆质量的1 0 个指标，即内 屏蔽厚度、绝缘层厚度、绝缘层偏心度、外屏蔽厚度、热延伸、电缆外护套厚度、 电缆外径、局部放电量、耐电压击穿程度、导体的直流电阻进行因子分析，找到潜 在的因素；然后根据主因子中载荷较大的变量，即实际中影响电缆质量的重要指标 作为因变量，建立多元线性模型，并分析模型的可行性那么在实际生产过程中， 根据建立的线性模型来预测因变量的大小，这样在一定程度上可以节省人力、物力 和财力 本文的共分为四章： 第一章阐述了本文研究的背景、电缆的发展状况及因子分析、回归分析的发展 状况；第二章对山东鲁能泰山电缆有限公司的生产原料、生产工艺、及因子分析方 法和多元统计方法进行了简要的描述；第三章是本文最重要的实证研究部分，应用 统计方法中的因子分析和多元回归分析对电缆质量进行了分析和评价；最后是文章 的结论 黑龙江大学硕士学位论文 第2 章基础知识描述 2 1电缆的生产过程和工艺 生产所用的原材料； 1 铜导体采用云南铜业股份有限公司生产的优质电解铜 2 绝缘采用超净进口美国联碳公司生产交联料，内外屏蔽采用超净、超光滑半 导电交联聚乙烯屏蔽料。 3 导体包带采用英国天利仕公司生产的半导电带其特点是机械强度高、耐高 温( 2 5 0 。g ) 、电阻率均匀稳定等特点，有效的防止导体缝隙中进入半导电屏蔽料， 导体表面电场更加均匀 4 内、外屏蔽和主绝缘采用美国陶氏公司( 原美国联碳公司) 生产的超净半导 电料和绝缘料 5 半导电阻水缓冲带采用荷兰盖克公司进口的阻水带 6 外护套采用优质的低烟低卤阻燃护套料 生产的过程和工艺： 采用最先进的生产设备，注重每一个生产环节： 1 导体铜杆的拉制采用上引法无氧铜杆生产线，熔炉用的生产原材料是符合 国家标准规定的电解铜板，主要经过以下两个过程： ( 1 ) 熔炼：熔炼是把电解铜板装入工频感应电炉或坚炉进行熔化提炼的工艺 电炉容量较小，但熔炼质量较高熔炼时，在铜液上覆盖木炭，使铜液与空气隔绝 并还原铜液中的氧 ( 2 ) 上引法液体拉杆：液体拉杆是从金属熔炼液体中直接铸成线杆的方法拉 制而成的铜杆的纯度为不小于9 9 9 9 2 导体单丝的拉制是在意大利进口的铜大拉机上进行的，该设备电气控制非 常先进，铜单线连续退火效果好，从而使导体绞合更加圆整 3 导体绞合是在从加拿大c e e c 0 公司进口的刚性绞线机上进行的 4 绝缘线芯的制作，导体屏蔽、绝缘、绝缘屏蔽是在从芬兰n o k i a 公司进口 的v c v 立式交联生产线进行的，绝缘线芯的加工采用立式交联生产工艺，导体屏 蔽、绝缘、绝缘屏蔽三层同时挤出，硫化和冷却采用全干式交联方式 其特点是： ( 1 ) 导体预热装置与十字机头联机使用，可有效驱除导体内潮气导体温度接 第2 章基础知识描述 近于挤出温度，使绝缘线芯内外层交联时间保持一致，十字机头中的材料流动更好， 绝缘交联更趋均匀 ( 2 ) 绝缘线芯在线应力消除装置。该系统置放在生产线冷却系统中部，电缆经 过这一装置，可有效松弛外冷内热形成的轴向、径向和切向的机械应力，避免了绝 缘收缩现象，进一步提高了电缆的热收缩、抗张强度、断裂伸长率、热延伸等性能 5 在脱气室进行脱气；在铠装机上进行吸水膨胀缓冲带绕包；在氩弧焊生产线 上进行铝带焊接及轧纹；在1 5 0 挤塑机上涂防蚀层、挤护套、涂石墨；包装进入试 验 所用的检测设备有：直流电阻的测试仪、平板硫化机、拉力试验机、绝缘电阻 测试仪、投影仪、老化试验机 部分指标的概念t 偏心度是指在绝缘层的同一圆周上的最大厚度减去最小厚度除以最大厚度乘百 分之百 电缆的局部放电量是指在规定电压和给定灵敏度下测量电缆的放电量 热延伸是试样( 绝缘层的一段) 在热和负荷作用下的伸长变形，来考核材料的 硫化程度 2 2因子分析方法模型的描述 因子分析模型：通常将研究变量之间相互关系的因子分析称为r 型因子分析 设有仃个样品，每个样品观测p 个变量为了对变量进行比较，并消除由于观测量 纲及数量级所造成的影响，将样本观测数据进行标准化处理，使标准化后的变量均 值为0 ，方差为1 为方便把原始观测变量和变换后的新变量均用z 表示设原公共 因子变量为l ，讹，跏，经标准化后的公共因子变量记为足，f 2 ，r ( m p ) ， 如果 ( 1 ) z = 1 ，z 2 ，酃) 7 是可观测随机变量，且均值向量e ( z ) = 口，协方差 矩阵c 铡( z ) = ，且与相关矩阵r 相等； ( 2 ) f = ( f l ，疋，霸) ( m p ) 是不可观测的向量，且均值向量e ( f ) = 口， 协方差矩阵c ( f ) = j ，即向量f 的各个分量是相互独立的； 黑龙江大学硕士学位论文 3 e = ( l ，e 2 ，卸) 7 与f 相互独立，e ( e ) = 口，c d u ( ) 是对角阵，即 cd秽ce，=。=(：1 说明e 的各分量之间是相互独立的，则模型 z 120 1 z 22n 2 却2 唧 只+ 0 1 2 毋+ 日+ 0 2 2 尼+ 日+ 0 p 2 尼+ 二) + 0 1 m r + e l + n 2 仇+ e 2 ( 2 1 ) + 0 p m f m + e p 称为因子模型，模型的矩阵形式为： z = a f + e ( 2 - 2 ) 其中z = ( z 1 ，z 2 ，唧) 7 ，f = ( f 1 ，足，) 7 ，= ( e 1 ，2 ，勺) 7 ， ，0 1 川一0 1 m 、 a ：p _ ? i 协3 ) 唧。唧。p m 模型( 2 1 ) 中f l ，毋，叫做公共因子( 也称主因子) ，它们是在各个原观测变 量的表达式中都共同出现的因子，是相互独立的不可观测的理论变量公共因子的 含义必须结合具体的实际意义而定g ，e 2 ，p 叫做特殊因子，是向量z 的分量 z t ( z = 1 ，2 ，p ) 所特有的因子，各特殊因子之间以及特殊因子与所有公共因子之 间都是相互独立的 模型( 2 2 ) 中的矩阵a = ( ) p m 中的元素口巧叫做因子载荷，o 巧的绝对值 越大( i 口巧i 1 ) ，表明观与乃的相依程度越大，或称公共因子乃对于现的载荷量 大，故。订称为公共因子载荷量，简称因子载荷矩阵a 称为因子载荷矩阵【4 5 】【4 8 1 因子分析的出发点是用较少的互相独立的因子变量来代替原有变量的绝大部分 信息，可以将这一思想用一个算法来表示，它的步骤为： 1 建立指标体系和原始矩阵z ，将原始数据标准化，得到标准化矩阵x ； 2 计算z 或者x 的相关矩阵r ； 3 解特征方程i r a e i = 0 ，计算相关矩阵的特征值，根据方差累计贡献率 ( 一般取值在8 0 以上) 确定因子个数； 第2 章基础知识描述 4 计算特征向量和初始因子载荷矩阵a ； 5 如果因子意义不明显，不妨对初始因子进行旋转，一般采用方差极大旋转， 旋转后的主因子解为b ； 6 根据实际情况对主因子作出相应的评价 2 3 多元线性回归模型的描述 在实际问题中，影响因变量的主要因素往往很多，这就需要考虑含多个自变量 的回归问题假设因变量与自变量z l ，唧，之间有如下关系； ! ，= 风+ p l z l + + 岛z p + e ( 2 4 ) ( 2 4 ) 称为多元线性回归模型，其中岛为常数项，卢1 ，伟为回归系数，e 为随机 误差假设我们对可，z 1 一，酃分别进行了佗次独立观测，取得样本( 犰，轨1 ，z 咖) 后，可得到( 2 4 ) 式的有限样本模型 执= 风+ 筑1 口1 + + z 咖纬+ e t ，t = 1 ，n ( 2 5 ) 式中 e ( 犰l z l = 钆1 ，和= z 细) = 风+ 甄1 卢l + + z 伽纬 这里e t 为对应的随机误差引进矩阵记号为 y ：r 莩 ，x = 三! i ii 三兰) ，卢= ( 至) ，e = ( 至) 那么( 2 5 ) 就可以写成如下简洁形式 y = x 卢+ e( 2 6 ) 其中p 1 ，纬为回归系数，e 为n 1 随机误差向量关于e 最常用的假设为： ( 1 ) 误差项均值为零，即e ( e i ) = o ，i = 1 ，竹 ( 2 ) 误差具有等方差，即y o r ( e 1 ) = 盯2 ，t = 1 ，佗 ( 3 ) 误差是彼此不相关的，即c d ( e l ，e j ) = 0 ，i 歹，t ，j = 1 ，n 通常称以上三条为g a u s s m a r k o v 假设，模型( 2 - 6 ) 和以上假设构成了我们以 后要讨论的最基本的线性回归模型 4 8 】 5 2 】此外还有两个假定对多元线性回归模 型的建立非常重要： 一7 一 黑龙江大学硕士学位论文 ( 1 ) 巧，歹= 1 ，2 ，p 是确定型变量，不含随机成分； ( 2 ) z 1 ，z 2 ，酃之间不存在完全共线性 采用最小二乘法估计总体参数卢= ( 岛，p 1 ) 一，岛) t ，其估计量为； 万= ( x t x ) 一1 x t y 回归方程的显著性检验用f 检验完成，记为 f = 可可器一f ，n p 一1 ) s s e n p 一1 。，7 式中： s s 兄= ( 玩一可) 2 ，s s e = ( 玑一疚) 2 s s r 可解释为变异平方和，是回归值与可的平均值之差的平方和，它反映了 自变量z 1 ，z 2 ，z 口的变化引起的箩的波动，它的自由度等于p ；s s e 是残差平方 和，它是y 的实际值与回归值之差的平方和，它是由随机因素以及测量误差引起 的，它的大小反映了测量误差及其随机因素对秒的影响，是总离差平方和中未被回 归方程解释的部分，它的自由度为佗一p 一1 给定口，当 f p ，佗一p 一1 ) r ( p ，n p 一1 ) 时，则方程显著，否则不显著 方程回归系数的检验用统计量f 或t 来进行 只= 否虿黔一f ( 1 ，n p 一1 )，产两顽再石可叫卜p 叫j 如2 了焉雷精“n p 一1 ) 给定显著水平口，由样本观测数据计算屈，( 为( x x ) - 1 的第( z ，t ) 个元素) ，s s e 及统计量的值( 记为 或者亡o ) 一般我们都计算显著性概率值值) ：p = p ( 最 ) 或者p = p ( 如t o ) 若p 口，认为戤对y 的作用是显著的( 孔在回归方程 中是显著的) 确定了他们之间的关系外，我们就要对给定的自变量的值，预测对 应的因变量的值 第3 章高压电缆质量控制模型的建立及分析 第3 章高压电缆质量控制模型的建立及分析 在多元统计分析中，因子分析是一种很有效的降维和信息浓缩技术本文使用 因子分析方法对电缆质量进行综合评价首先，选取这个数据中的一些重要的量化 指标，包括：内屏蔽厚度、绝缘层厚度、绝缘层偏心度、外屏蔽厚度、热延伸、电缆 外护套厚度、电缆外径、局部放电量、耐电压击穿程度、导体的直流电阻然后， 对山东鲁能泰山电缆有限公司和山东国源电缆电器公司2 0 0 7 年四月份的数据的上 述1 0 个主要指标进行因子分析，找到对电缆质量影响的潜在因素，并将这十个指 标归结为4 个公共因子，每个因子都有特定的含义 3 1 原始数据及因子分析模型 电缆的规格很多，分为2 4 0 、3 0 0 、4 0 0 、5 0 0 、6 3 0 、8 0 0 、1 0 0 0 、1 2 0 0 、 1 4 m 矾2 等，我们以规格为3 0 0 m 观2 为例，获得部分原始数据如表3 1 由于各个指标的单位不同，会影响分析结果，所以首先把数据标准化，并把这 些指标用变量的形式表示：其中x l 表内屏蔽厚度，托表绝缘层平均厚度，托表 偏心度，五表外屏蔽厚度，恐表热延伸，拖表外护套厚度，表电缆外径， x 8 表耐压值，x 9 表电阻值，x 1 0 表局放值其中标准化的公式为： = 弓黑，“= l ，2 ，1 8 ；j = l ，2 ，1 0 ) 其中 巧：去苎z 玎巧2 两乙z 玎 = l 螂( ) = 击( 一巧) 2 得到标准化后的数据如表3 2 利用标准化后的规格为3 0 0 m m 2 数据算出的相关矩阵如表3 3 从表3 3 中可 以看出x 1 和弱有一定的相关性，托和托有一定的相关性，弱和x 1 0 有一定 的相关性，因此变量个数利用因子分析是可以精简的又由于x 8 是一个常数，所 以可以把这个指标去掉进行分析，经计算得到的相关矩阵的特征值、贡献率及其累 计贡献率如表3 4 ，观测变量的共同度如表3 5 从表3 4 中可以看出，我们取4 个主因子代替原来的1 0 个因子，累计贡献率 达8 2 5 9 ，前四个因子作为综合因子损失只有1 7 4 l ，且从表3 5 中可以看出，各 一9 一 黑龙江大学硕士学位论文 表3 - 1 原始数据 t h b l e3 - 1o r i g i n a l ld a t a 电 规内绝缘偏外屏热护套电缆局耐电 压格屏层平 心 蔽厚 延 平均外径 放压阻 等 m m 2 蔽均厚度度 伸 厚度 竹l ，n 值值值 级 竹 n 度 竹 nm 7 n p ck ”( 欧) m m3 0 m n 】，l w3 0 01 21 8 940 98 04 2 59 1 82 81 6 00 0 6 0 0 0 23 0 01 21 8 651 17 24 4 09 1 53 61 6 00 0 5 9 9 6 4 1 1 03 0 01 21 8 560 97 54 3 19 1 13 21 6 00 0 5 9 8 标准 3 0 01 11 8 6 4 1 07 54 2 89 1 23 01 6 00 0 5 9 9 要求 3 0 0 1 1 1 8 9 41 08 04 1 99 1 72 71 6 00 0 6 0 1 绝缘 3 0 0 1 11 6 841 07 84 1 59 1 42 71 6 00 0 5 8 6 平均 3 0 01 21 8 5 60 97 54 2 49 1 o3 51 6 00 0 5 8 9 厚度 3 0 0 1 11 8 641 o7 54 1 89 1 02 41 6 00 0 5 9 9 不 3 0 01 11 8 9 4 1 o8 0 4 2 89 1 82 11 6 00 0 5 9 8 小于 3 0 01 21 8 940 98 0 4 3 2 9 1 9 2 6 1 6 0 0 0 6 0 0 1 8 03 0 01 21 8 651 1 7 2 4 1 89 1 03 41 6 00 0 5 7 9 竹l m3 0 0 1 2 1 8 5 41 17 54 1 79 0 82 51 6 00 0 5 8 5 3 0 01 21 8 550 97 54 0 99 0 62 51 6 00 0 5 8 7 3 0 0 1 11 8 641 o7 54 1 09 0 91 31 6 00 0 5 9 9 3 0 01 11 8 941 08 04 0 99 1 51 21 6 00 0 5 8 9 3 0 01 21 8 940 98 04 2 59 1 81 11 6 00 0 5 7 8 3 0 01 21 8 651 1 7 24 2 4 9 1 2 3 2 1 6 00 0 5 8 3 3 0 01 21 8 541 17 54 2 09 0 93 21 6 00 0 5 8 9 个观测变量的共同度( 衡量因子分析效果的一个指标) 几乎都在7 5 以上，说明各 变量的信息损失均较少，也说明全体变量能较好地被这4 个因子解释，因此决定保 留4 个因子，并可得到因子初始载荷矩阵( 见附录1 ) ，附录1 列出了对应于各变量 的4 个主因子的荷载值 从附录1 中可以看出，4 个因子在原变量上的载荷值都相差不大，不便于解 释它们的含义，因此必须通过对因子模型的旋转变换使公因子载荷系数向更大( 1 ) 或更小( 0 ) 方向变化，使得对公因子的归类和解释变得更加容易本文采用方差最 大法( 即y o r i m o z 法) 对因子载荷矩阵进行正交旋转，旋转后的因子载荷矩阵见表 3 6 第3 章 高压电缆质量控制模型的建立及分析 表3 2 标准化数据 7 i i a b l e3 - 2s t a 】d a r dd a t a 0 0 7 9 8 0 7 1 1 9o 6 4 8 81 2 1 0 61 2 5 3 60 3 9 3 91 3 2 3 10 0 0 0 0 1 0 4 3 00 2 5 4 0 o 0 7 9 80 0 6 0 40 8 1 1 2 1 3 5 4 31 4 8 1 52 2 2 8 60 5 5 4 90 0 0 0 0 0 9 1 2 61 3 2 9 6 o 0 7 9 8 - 0 1 5 6 8 2 2 7 1 2 1 2 1 0 60 4 5 5 81 1 2 7 80 4 6 9 40 0 0 0 00 7 8 2 3 0 7 9 1 8 0 1 2 5 3 0 0 6 0 4o 6 4 8 80 0 7 1 80 4 5 5 80 7 6 0 8 0 2 1 3 30 0 0 0 00 9 1 2 60 5 2 2 9 o 。1 2 5 30 7 1 1 9 0 6 4 8 80 0 7 1 81 2 5 3 6一o 3 4 0 01 0 6 7 1o o o o o1 1 7 3 4o 1 1 9 5 0 1 2 5 33 8 4 8 90 6 4 8 80 0 7 1 80 5 6 9 80 8 2 9 30 2 9 8 80 0 0 0 0- 0 7 8 2 30 1 1 9 5 0 0 7 9 80 1 5 6 82 2 7 1 21 2 1 0 6o 4 5 5 80 2 7 1 5 0 7 2 5 5o 0 0 0 00 3 9 1 11 1 9 5 1 0 1 2 5 30 0 6 0 40 6 4 8 8 0 0 7 1 80 4 5 5 80 4 6 2 40 7 2 5 50 0 0 0 00 ，9 1 2 60 。2 8 3 8 0 1 2 5 30 7 1 1 90 6 4 8 80 0 7 1 81 - 2 5 3 6 0 7 6 0 81 3 2 3 1o 0 0 0 00 7 8 2 30 6 8 7 2 o 0 7 9 8o 7 1 1 9o 6 4 8 81 2 1 0 61 2 5 3 61 2 5 0 11 5 7 9 2 o 0 0 0 01 0 4 3 00 0 1 4 9 0 0 7 9 80 0 6 0 40 8 1 1 21 3 5 4 31 4 8 1 50 4 6 2 4 0 7 2 5 5 o 0 0 0 0 1 6 9 4 91 0 6 0 7 o 0 7 9 80 1 5 6 80 6 4 8 81 3 5 4 30 4 5 5 8 0 5 8 4 71 2 3 7 60 0 0 0 00 9 1 2 70 1 4 9 4 0 0 7 9 8 - 0 1 5 6 80 8 1 1 21 2 1 0 60 4 5 5 81 5 6 3 21 。7 4 9 80 。0 0 0 00 。6 5 1 9o 。1 4 9 4 0 1 2 5 30 0 6 0 4o 6 4 8 80 0 7 1 80 4 5 5 8- 1 4 4 0 9o 9 8 1 50 0 0 0 00 9 1 2 61 7 6 2 8 0 1 2 5 30 7 1 1 90 6 4 8 8o 0 7 1 81 2 5 3 61 5 6 3 2 0 5 5 4 90 0 0 0 0 0 3 9 1 11 8 9 7 2 0 0 7 9 80 7 1 1 90 6 4 8 81 2 1 0 61 2 5 3 60 3 9 3 91 3 2 3 10 0 0 0 01 8 2 5 32 0 3 1 7 0 0 7 9 80 0 6 0 4o 8 1 1 21 3 5 4 31 4 8 1 5o 2 7 1 50 2 1 3 3o 0 0 0 01 1 7 3 40 7 9 1 8 o 。0 7 9 80 。1 5 6 80 。6 4 8 81 3 5 4 3o 4 5 5 8一o 2 1 7 7o 9 8 1 5o 0 0 0 0o 3 9 1 10 7 9 1 8 表3 3 相关矩阵 仇b l e3 - 3c o r r e l a t i o nm a t r i x x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 1 0 x 11 0 0 0 00 1 7 4 6o 5 1 7 6- 0 0 5 6 8- 0 3 3 7 7 0 3 5 4 7 0 1 5 0 80 0 0 0 00 3 8 9 40 4 4 0 9 x 20 1 7 4 61 0 0 0 0- 0 0 4 8 90 1 2 8 10 1 7 6 00 2 2 4 20 2 5 7 0o 0 0 0 0o 2 5 5 60 2 1 0 0 x 30 5 1 7 60 0 4 8 91 0 0 0 00 1 6 1 80 5 4 5 40 2 6 5 7 0 3 6 7 0 0 0 0 0 00 1 5 7 40 5 6 8 3 x 40 0 5 6 80 1 2 8 1o 1 6 1 81 0 0 0 00 5 5 2 10 0 4 5 50 2 7 6 70 0 0 0 00 2 3 1 10 2 6 9 3 x 5 o 3 3 7 7 o 1 7 6 一o 5 4 5 4一o 5 5 2 11 o 0 0 0o 0 7 8 2 0 7 1 9 8o 0 0 0 00 2 3 3 50 5 7 8 8 x 6 0 3 5 4 70 2 2 4 2 0 2 6 5 7 0 0 4 5 5 0 0 7 8 21 0 0 0 00 4 7 7 40 0 0 0 00 3 5 1 10 4 8 3 7 x 70 1 5 0 80 2 5 70 3 6 7o 2 7 6 70 7 1 9 80 4 7 7 41 0 0 0 0o 0 0 0 00 2 9 1 70 2 2 8 9 x 80 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0o 0 0 0 00 0 0 0 0 x 90 3 8 9 40 2 5 5 60 1 5 7 4o 2 3 n0 2 3 3 5 o 3 5 1 1 0 2 9 1 70 0 0 0 01 0 0 0 00 0 7 6 7 x 1 0o 4 4 0 9o 2 1 0 0o 5 6 8 3o 2 6 9 3o 5 7 8 8o 4 8 3 70 2 2 8 9o 0 0 0 0o 0 7 6 71 0 0 0 0 1 1 黑龙江大学硕士学位论文 表3 4 特征值及方差贡献率 7 r a b l e3 4e i g e n v a l u ea n dp c to fv 牡 因子序号特征值贡献率累计贡献率因子序号特征值贡献率累计贡献率 1 3 0 8 6 70 3 4 3 00 3 4 3 060 3 2 1 60 0 3 5 70 9 5 9 3 22 0 9 5 60 2 3 2 80 5 7 5 870 2 2 4 2 0 0 2 4 90 9 8 4 2 31 2 6 3 90 1 4 0 40 7 1 6 280 0 8 9 7 0 0 1 0 00 9 9 4 2 40 9 8 7