（市政工程专业论文）分级加载条件下沉降观测数据分析模型研究.pdf

分级加载条件下沉降观测数据分析模型研究 摘要 一i 目前对沉降观测数据的处理大多较粗糙，一般不对观测数据进彳亍误差处理便 直接应熙，沉降数搬处理结果普遍精度不惫。另钤+ 一般沉隆数据分板很少考虑 r 、 分缀加载的情况。针对目前存在的阔题：矿本文主要做了以下研究工作： ( 1 ) 建立了沃海戏测数攮误蓑处理滚稷，并基予党蹶滤波理论，对滋终蕊 测数据进行光顺处理，编制了光顺程序； ( 2 ) 缩含经典瑟缩理论，建立了分缀嬲载条 譬下沉降数据分丰嚣模整。分析 ，沉降数据模型的基本性质，得出了模型参数的解法，探讨了沉降数据分析模型 在工程应用中存在酌常觅闻惩； ( 3 ) 针对分层地基，推导了等速加萄条 牛下半透水边爨一维固缝理论烬， 完善了半透水边界阖结理论，并讨论了沉降数据分析模型在分层沉降数据分析中 的眨惩闲题： ( 4 ) 结合工程实例，阐述了沉降数据分析模型的应用。实例分析表明该沉 簿数据分辑模型兵鸯较毫戆耩菠，露盈使矮较为方矮，鑫谎锈本文掰建模登麓够 较真窟地反映分级加载过程中软基沉降的发展过程，具有一定的理论艨义和实用 徐毯。 关键词：软土地基数据拟合沉降蓐5 弋朔毁分级加载 m o d e l i n v e s t i g a t i o n o f s e t t l e m e n td a t a a n a l y s i s u n d e r m u l t i - s t a g ep r e l o a d i n g a b s t r a c t a t p r e s e n t , m o s tm e t h o d s t od e a lw 捆1s e t t l e m e n td a t aa r er o u g h c o m m o n l y ：oe d t o r t r e a t m e n th a sb e e nt a k e no no b s e r v a t i o n a ld a t a , w h i c hc a u s e sal o wp r e c i s i o no nr e s u l t s i na d d i t i o n ，t h e s em e t h o d sr a r e l yc o n s i d e rt h ec a s eo f m u l t i s t a g ep r e l o a d i n g 。s e v e r a l s t u d i e sh a sb e e nm a d et os o l v et h e s e p r o b l e m s ： ( 1 ) 、a ne r r o rp r o c e s s i n gi sp r e s e n tt om a n a g es e t t l e m e n td a t a b a s e do nf a i r i n g f i l t r a t i o nt h e o r y , af a i r i n gp r o g r a mi sc o m p i l e dt of a i rt h eo b s e r v e dd a t a ( 2 ) 、a c c o r d i n g t oc l a s s i c a lc o n s o l i d a t i o nt h e o r i e s ，a l la n a l y s i sm o d e lo fs e t t l e m e n t d a t ah a sb e e nb u i l tu n d e rc o n d i t i o n so f m u l t i - s t a g ep r e l o a d i n g a tt h es a m et i m e ，t h e p a p e r d e d u c e st h ee s s e n t i a lc h a r a c t e ro ft h e m o d e l ，g e t s t h es o l u t i o no fm o d e l p a r a m e t e r sa n dd i s c u s s e st h ep r o b l e m sd u r i n ge n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o no f t h ea n a l y s i s m o d e l 3 ) 、o n ed i m e n s i o n a lc o n s o l i d a t i o nt h e o r yo fi m p e d e db o u n d a r yb yl i n e a r l o a d i n g i sd e d u c e df o r l a y e r e ds o i l ，w h i c he x p a n d s t h ec o n s o l i d a t i o n t h e o r y o f i m p e d e db o u n d a r y a f t e r w a r d s , t h ep a p e rd i s c u s s e st h ea p p l i c 森o no f t h em o d e lf o r s e t t l e m e n td a t ao f l a y e r e ds o i l ( 4 ) 、s e v e r a la c t u a lp r o j e c t sh a sb e e np r e s e n tt oi l l u s t r a t et h ea p p l i c a t i o no ft h e a n a l y s i sm o d e l c o m p a r e dw i t ho n t h e - s p o to b s e r v e dd a t a ，t h er e s u l t so ft h em o d e la r e c o r r e s p o n d i n g w e l la n dt h em o d e li se a s i l ye m p l o y e di tp r o v e dt h a tt h eb u i l tm o d e li s a b l et of a c t u a l l ys i m u l a t et h ed e v e l o p m e n tp r o c e s so fs e t t l e m e n tu n d e rm u l t i - s t a g e p r e l o a d i n g a n dh a si m p o r t a n tt h e o r e t i c a la n d p r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e k e y w o r d s ：s o f tc l a yf o u n d a t i o nd a t a f i t t i n g s e t t l e m e n tp r e d i c t i o n m u l t i - s t a g ep r e l o a d i n g 第一章绪论 在第十一届固际土力学与遥基基磕会议上，j a r n i o l k o w s k i 等入在专题报告中 指出，由予土力学的发展与工程实践的需疆，- - f - 相对独立的分支学科实验 意土工程( e x p e r i m e n t a ls o i le n g i n e e r i n g ) 正在不羝发震。该学萃萼懿实验方法， 除了大家公认的镦内实验与原位测试外，第三种便是岩土工程的现场监测岩土 王程魏篮控与测试邑残鸯辔工程静一令蹩要繇第，瑟监溯数据分据绩暴露竣更 好的完善设计和僳证施工安全。本章主要阐述了岩土工程蹙形观测数据处理的研 究壤提，农论述泷簿计舅方法熬鏊础上，分褥了接绫沉降瓣浏数掇处理方法静不 照，进而说明了进行分级加载条件下沉降观测数据研究的必要性。 第一节变形观测数据处理方法 1 1 1 变形数据处理研究概况 工程建筑物及与工程有关的黛形的髓灏、分祈及预报怒工程测鲞的重蘩研究 内容。 l 、变形瑰溺数据处瑗髂常蕊处理方法 根据变形观测数据绘制变形过程曲线是一种最简单且有效的数据处理方法， 凌逑程挂线可俸变形趋势分辑。摄据嚣溅数据礁定变量之麓关系鹣麓嚣矮戏惫数 据拟合问题。如果将变形观测数据与影响因子进行多元回归分析和逐步回归计 舅，可褥劐变形与曼著洼辫子闯瓣遗数关系，狳 棼物理鼹释终，也蜀髑予交影孩 报，多元回归分析需要较长的、一致性好的多组时阃序列数据。若仅对变形观测 数据进行分析，可采用灰色系统理论或时间序列分孛厅理论建模。前者可针对小数 据璧的时间序列，对原始数列采用累加生成法变为生成数列，可起蒯减弱随机性、 增加规律性的作用( 傅立，1 9 9 2 ) 。后者对一个变形观测羹( 如位移) 的时间序列， 透过建立阶或二阶微分方程提取变形静懑势项，然后再采用时序分析中的自圄 归滑动平均模型( 杨位钦，1 9 8 6 ) 。这种组合建模的方法，可分性好且具有以下 嚣著优点； ( 1 ) 、将非平稳相关时序转化为独立的平衡时序； ( 2 ) 、其毒慰辩送行警溪、滤波窝攥继懿作震： ( 3 ) 、模型参数集成丁系统输出的特征和状态： ( 4 ) 、这魏缀合模型是基于竣出熬等 翁系统斡理想动态模型。 把变形体视为个动态系统，将一组观测值作为系统的输出，可以用卡尔曼 滤波模型来描述系统的状态。动态系统由状态方程葶弱观测方程描述，以监测点豹 佼黉、速率和加速率参数为状态向麓，可构造一个髌型的运动模型。状态方程中 第一章绪论 要加迸系统的动态噪声( 徐进军，1 9 9 7 ) 。卡尔曼滤波的优点是勿需保留用过的 观测值序列，按照一套递推算法，把参数估计和预报有机地结合起来。除观测值 的随机模型外，动态噪声向量的协方差阵估计和初始周期状态向量及其协方差阵 的确定值得注意。采用自适应卡尔曼滤波可较好地解决动态噪声协方差的实时估 计问题。卡尔曼滤波特别适合滑坡监测数据的动态处理；也可用于静态点场、似 静态点场在周期的观测中显著性变化点的检验识别。 对于具有周期性变化的变形观测时间序列，通过f o u r i e r 变换，可将时域内 的信息转变到频域内分析，例如大坝的水平位移、桥梁的垂直位移都具有明显的 周期性，在某一观测时刻的观测值数字信号可表示为许多个不同频率的谐波分量 之和，通过计算各谐波频率的振幅，最大振幅以及所对应的主频率等，可揭示变 形的周期变化规律( 邓跃进，1 9 9 7 ) 。若将变形体视为动态系统，变形视为输出， 各种影响因子视为输入，并假设系统是线性的，输入输出信号是平稳的，则通过 频谱分析中的相干函数、频响函数和响应谱函数估计，可以分析输入输出信号之 问的相干性。 2 、变形的几何分析与物理解释 传统的方法将变形观测数据处理分为变形的几何分析和物理解释。几何分析 在于描述变形的空间及时间特性，主要包括模型初步鉴别、模型参数估计和模拟 统计检验及最佳模型选取三个步骤。变形监测网的参考网、相对网在周期观测下， 参考点的稳定性检验、目标点和位移值计算是建立变形模型的基础。变形模型既 可根据变形体的物理力学性质和地质信息选取，也可根据点场的位移矢量和变形 过程曲线选取。此外，前述的时间序列分析、灰色理论建模、卡尔曼滤波以及时 间序列频域法分析中的主频率和振幅计算等也可看作变形的几何分析。 变形的物理解释在于确定变形与引起变形的原因之间的关系，通常采用统计 分析法和确定函数法。统计分析法包括多元回归分析、灰色系统理论中的关联度 分析以及时问序列频域法分析中的动态响应分析等。统计分析法以实测资料为基 础，观测资料愈丰富、质量愈高，其结果愈可靠，且具有“后验”性质，它与变 形的几何分析具有密切的关系。确定函数法是根据变形体的物理力学参数，建立 力( 荷载) 和变形之间的函数关系( 如位移场的微分方程) ，在边界条件已知时， 采用有限元法解微分方程，可得到变形体有限元结点上的变形。这种方法不需要 监测数据( 监测数据仅作检验用) ，具有“先验”性质。只要有限元划分得当，变 形体的物理力学参数( 如杨氏弹性模量，泊松比，内摩擦角、内聚力以及容重等) 选取得较好，该法无疑是一种多快好省的方法。但变形体的物理力学参数的确定 和所建立的微分方程都带有一定的假设，有时用有限元法计算的值与实测值有较 大的差异，这就出现了将两种方法相结合的综合分析法，以及根据实测值按一定 理论反求变形体物理力学参数的反演分析法，通过反演解算，重新用有限元法作 修正计算。 3 、变形分析与预报方法的发展 用现代系统论为指导进行变形分析与预报是目前研究的一个方向( 张正禄， 2 0 0 2 ) 。变形体是一个复杂的系统，它具有多层次高维的灰箱或黑箱式结构，是 非线性的，开放性r 耗散) 的，它还具有随机性，这种随机性除包括外界干扰的不 确定性外，还表现在对初始状态的敏感性和系统长期行为的混沌性。此外，还具 有自相似性、突变性、自组织性和动态性等特征。按系统论方法，对变形体系统 一般采用输入一输出模型和动力学方程两种建模方法进行研究，前者系针对黑箱 或灰箱系统建模，前述的时序分析、卡尔曼滤波、灰色系统建模、神经网络模型 乃至多元回归分析法都可以视为输入一输出建模法。采用动力学方程建模与变形 物理解释中的确定函数法相似，是根据系统运动的物理规律建立确定的微分方程 来描述系统的运动演化。但对动力学方程不是通过有限元法求解，而是在对系统 受力和变形认识的基础上，用低阶的简化的在数学上可解和可分析的模型来模拟 变形过程，模型解算的结果基本符合客观事实。例如用弹簧滑块模型模拟地震过 程的混沌状态和高边坡的粘滑过程，用单滑块模型模拟大坝的变形过程，用尖点 突变模型解释大坝失稳的机理等等。 1 1 2 数据拟合方法 由上文可知，对变形观测数据分析存在多种处理方法，而工程实际中对观测 数据的处理，一般采用数据拟合的方法，即从给出的离散数据中通过分析找出变 量之间关系。变量与变量之间的关系可分为确定性关系与非确定性关系两类。所 渭确定性关系，是指变量之问的关系可由各种各样的算子方程描述，例如，由带 有边界条件的微分方程描述：所谓非确定性关系，是指由于情况复杂，变量之间 找不到完全确定的关系，但可以通过实验获得大量数据，再从数据分析中找出变 量之间的内在联系。 数据拟合不但能解决非确定性关系中的许多问题，而且能协助处理确定性关 系中的一些问题。在简单问题中，变量之间的关系可由各种各样的函数显式地给 出，但在绝大多数问题中，变量之间的函数关系是由算子方程或实验数据得到的， 有必要对研究过程进行数据分析去构造这些函数的近似表达式，即构造这些未知 函数的逼近，这种逼近也是应用数学研究的中心内容之一。正因为如此，逼近问 题也相应地分成两大类。第一大类问题为在各种物理过程的数学模型，因为这些 数学模型通常涉及到未知函数的算子方程，所以称为算子方程问题。例如，包含 常微分方程和偏微分方程的边值问题；特征值、特征函数问题；微分积分方程、 积分方程问题；最优控制问题等。虽然关于这些算子方程在解的存在性、唯一性 及解的性质研究方面己获得许多理论成果，但通常只有简单的特定问题才能显式 地表示出来，即可以得到解析解，而在工程实践中通常需要构造逼近解。第二大 类问题要求根据未知函数的有限个数据( 常常为观测结果) 构造该函数的逼近， 也就是数据拟合问题。 数据一般是由测量( 观测) 得到的，而测量不可能是精确无误的，观测精度 总存在一个极限值，超过这个极限值，将导致物理模型失真或测量与分析仪器的 分辨力失效。讨论两个变量x 、y ，研究所观测的数据( x ，y ，) ，f _ 1 , 2 ，胁。根据 观测数据的来源，数据拟合主要分三种情况( 程正兴，1 9 8 4 ) ： 1 、数据是测量得到的，如测量工具本身的精度与所采数据精度是统的， 这种数据可以看作是精确数据。要求所配函数或曲线能通过这些数据点，即变成 插值问题。如果数据扰度较小，由于样条函数有很好的极值性质，例如，三次自 然端点条件插值样条函数具有极小曲率性质，而且有很好的收敛性与逼近阶，这 时就可选用样条函数插值：如果数据扰度较大，或由数据描出的应是闭曲线、带 环曲线，可以采用向量样条技术。如果数据本身是凸的或者是单调的，就选用由 分段b e z i e r 曲线光滑连接而得到的保凸插值样条曲线。 2 、工程实践中积累的大量实验数据，这些数据一般不可能再次完全重复测 得，并且数据的误差范围也无法预知。在这种情况下，可以先确定拟合函数( 逼 近函数) 的类型。对于数据组( x iy ，) ，f = 1 , 2 ，肌，设拟合函数为y = f ( x ， 其中口= ( 口。，口：，口。) 7 是参数，求口使拟合函数 口) 在r ，处的函数值，与对 应的数据值只o = 1 , 2 ，肌) 形成的平方和的平均值最小，即 寺善咄) 2 = m i n ( 1 - 1 1 ) 即成为最小二乘数据拟合问题。有时，由数据组的采集过程可以确定每个数据点 在拟合中所起作用的大小，分别给每个数据赋以“权”印，( 哪2 0 ，z ( ) i = 1 ) ，问 i = l 题变为，求口使 二m i = 1 甜，一只) 2 = m i n ( 1 - l - 2 ) 最小二乘拟合问题的拟合函数可以选取多项式、指数函数、对数函数等，在 不易确定函数类型时可选用样条函数。 3 、事先给定数据的误差范围或己知误差范围，一方面要求拟合函数满足误 差范围，另方面，要求未知的拟合函数光滑性能也好，即为数据光顺问题。对 于拟合函数少= 口) ，其中口= ( 口，口：，口。) 7 是参数，求口使 f i ，( r ) 1 2 d t 童1 【，只】2 ：m i n( 1 1 _ 3 ) 4 这里，权因子p ，可在拟合函数的最小二乘误差与光滑性之间进行调节。对于误 差范围未知的情况，如果不但要求拟合函数的最小二乘误差小，而且要求拟合函 数光滑性能也好，同样可以转化为数据光顺问题。 第二节沉降计算方法 我国东南沿海和内陆广泛分布着海相、湖相以及河相沉积的软弱粘性土层。 这种土的特点是含水量大、压缩性高、强度低、透水性差且不少情况埋藏深厚。 许多建( 构) 筑物( 如高速公路、机场和大型油罐等) 建在软土地基上。由于粘 性土的特点，在建筑物荷载作用下会产生相当大的沉降和沉降差，而且沉降的延 续时间很长，有可能影响建筑物的正常使用。另外，由于其强度低，地基承载力 和稳定性往往不能满足工程要求。目前，软土地基沉降预测和实际沉降隋况相差 甚远，引起一系列的问题，因此，进行更进一步的软土地基沉降的分析与预测非 常必要。 实用中，随着外荷作用在地基上的延续过程，一般认为软粘土地基的沉降由 瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降三部分组成。即 s = s d + s 。+ 最 ( 1 2 - 1 ) ( 1 ) 瞬时沉降( s 。) 。指外荷加上的瞬间，饱和软土中孔隙水尚来不及排 出时所发生的沉降，此时土体只发生形变而没有体变，在许多文献报告中，把这 种变形称之为剪切变形，按弹性变形计算。 ( 2 ) 固结沉降( s ，) 。指苟载作用在地基上后，随着时间的延续，外荷不 变而地基土中的孔隙水逐渐排出过程中所发生的沉降，或称主固结沉降。 ( 3 ) 次固结沉降( 或称蠕变) ( s ，) 。指当地基土中的超静孔隙水压力在不 变的外荷作用下已完全消散，主固结变形己完成后，土体仍会继续发生的变形。 这部分变形或沉降称之为次固结沉降，有的学者称之为蠕变。 目前计算沉降及沉降速率的方法包括常规计算方法、应力路径法、有限单元 法、曲线拟合法、反演分析法和人工神经网络法。现分述如下： 1 2 1 常规计算方法 这是工程中最为常用的计算方法，计算沉降时考虑瞬时沉降( s 。) 、主固结 沉降( ) 和次固结沉降( 只) 三部分沉降。 茎二茎整篷一 1 、瓣薅滚降( s 。) 熬诗算 用弹性理论或一些经验公式计算。 ( 1 ) 警穗瞧土遮薹静浑痉较深，终鬟子主瑟静溷形酸矩形嚣积上压力为均 布荷载时，初始沉降可按下述弹性理论公式来计算，即 s d = 巳q 8 洋) ( 珏22 ) 式串q 为沟布蓠载；雪为蘅载蠢获鹃宽度躐蛊径；q 是考纛萄载蘸辍形狻糯淀降 计算点位鬣的系数，e 和v 为土的弹性模蠛与泊松比。 ( 2 ) 铁遂王程设诗技寒手怒提出： s d = 1 5 ( a c t ：一仃，蚴e ( 1 _ 2 - 3 ) 式中a c t ：为各分鼷中心处静附加威力，a t 7 m 荷载施加后平均应力增量。 2 、蔓溷结漉辫( s ， 豹诗冀 利用分层总和法计算，按分层总和法计算最终沉降，采用一维劂结理论计算 溉降速率。分层总藕法是在遗基沉降诗算深度范围内将缝蕊分或若干层，求出每 菇的压缩量，然后将各分层的服缩量叠加起来，其基本计算公式为： s = r o d y ( 1 - 2 - 4 ) 基予不强分橱方法可缮基不慰熬诗算公式，霹建一缀豹e p 糖线法或考虑 = t 体应力历史的e l g p 曲线法，也可用黄文熙提出的三维分析法( 1 9 5 7 年) 或 s k e m p t o n 和b j e l t u m 法( 1 9 5 7 年) ；分述如下： 按e p 趋线计雾： s ：窆等鱼趣 ( 1 粕2 ) 智l + ，2 、 式中p ，为第i 层中点之土自重应力所对应的孔隙比，e 。为第f 层中点之土自薰应 力和附加威力之和所对应的孔隙比。 卡萨播兰德( c a s a g r a n d e a ) 农室内固结实验e l g p 麴线上，求褥翦期疆结 压力只不定等于现有上覆压力p o 。根据段与p o 的大小关系有： ( i ) 当只= e o 对，称热正常题结，其沉黪诗算公式为： 趾姜忐引雌雄警，(1-：-71 1 e o ip ) i = 十 n ， 6 塑鎏奎兰鳖妻塞垒兰兰一 ( 2 ) 当p 。 p o，稔为超弱结，薮沉驿计算公式分为下述三神情况： t 鹞世 p ：一p a s = 姜志卜培吲s c 殷磐，j 弘z 司 p e p 拈一h l c o 馘警) ( 1 - ：- 9 ) 当超瀚结瑟中羲存舻 只一p ，又有a p 只一p 酶分罄靖，焚沉降 应分别按以上两公式进行计算，然后爨加。 ( 3 ) 当p 。 圭彀基在瓣瓣热蕊及b a r r o n 等应变条俸下，考虑莽隧律 用、涂抹作用( 涂抹区土渗透性和压缩性均与原状土不同) 以及径向、竖向组合 渗滚戆霆缝微分方程热下： 笠堡+ k s 1 c 3 ( r 丝1 。上亟 ，。氆27 。r 口 扫。 e ：文 每窘+ z k h ，l 沙c 3 ( ，挚= 击署y w 2y ，r 涝 西 e 。a 求解条件为； l - o( 一 一 r r v l o ( i = 0 , 1 ，胛，刀+ 1 ) ，是预先给定的常数。上述问 题称为对于测试数据的光顺问题。在泛函j ( s ) e e ，光顺准则由函数s ( t ) 的二阶 导数平方的积分r 【j ”o ) 】2d t 来表示的，所以又称为二阶光顺问题，这个极小化 问题的解称为光顺样条函数。 引入三次自然样条函数的定义及基本定理： 定义：给定区间陋，棚的一个划分：a = ，o ，。 t 。时，土层沉 醉h j 以表不为： j ( f ) = s f a e “ ( 3 1 5 ) 其中j ，= + 屯+ j 。，表示该级荷载作用下的最终沉降( 不考虑次固结) ； 倘佻) m ) _ ( 舡1 ) 南；对于竖井地基，五= 鲁+ 鲁，其中 c 。和c 。分别为竖向和水平向固结系数；h 为竖向排水距离；以为竖井的有效直 径；e = 篙l n 刀一粤4 n，门为井径比。对于天然地基，五= 鲁4 。当 。 胛2 1 月 ，。= 0 ，( o ) = 8 i x2 ，可以得到瞬时加荷下t e r z a g h i 一维固结解。 s ，是一阶微分方程( 3 - 1 - 6 ) 的解： d s ，。， - d t 2 旯( 昂一 ( 3 1 6 ) 其中s ，= s ( t ) 。( 3 - l 一6 ) 式表明主固结阶段沉降与沉降速率呈线性关系，其差分 格式可表示为： s t = 百s t 肚- if + 昂羔( 3 - 1 - 7 ) 令5 。= s ( t a t ) ，t t = p “，代入( 3 1 5 ) 式可得： s h = s f a e 一2 。“= s f - 1 4 s f s t ) 整理得： ，：上j。+s，型(3-1-8s 3 - 18 ) ，2 一j p l + 5 f 2 一 ) “ z ( 3 1 7 ) 式和( 3 1 8 ) 式都表明主固结阶段薯和s 。呈直线关系。 2 8 乞 泖 + u 屯& & + + i l “ 塑兰查堂堡圭兰堕兰茎一 m e s 五和c h o i ( 1 9 8 5 年) 指出，在主固结阶段，次时间效应( 蠕变) 的影响 很微小可忽略不计，只有在固结变形的后期，当孔隙水压力很小，变形速率也较 小时，才开始有较显著的粘滞效应发生，并逐渐起主导作用。在稳定荷载作用下 地基的次固结沉降可以近似用一个v o i g t - k e l v i n 粘弹性模型来描述，其一维流变 模型为： e 占+ k 。= 盯 ( 3 - 1 9 ) 式中e ，为理想弹簧的弹性模量；占为垂直应变：占为垂直应变对时间的微分：k 。 为牛顿粘壶的粘滞系数；仃为作用在地基上的应力。当t 专。，占_ 0 ，由( 3 _ 1 9 ) 式可知应变占趋向一个稳定值昙，从而沉降趋向稳定，可以求出最终次固结沉 b ” 降。 地基的次固结沉降可表示为： ( f ) = r 占( f ，z ) d z ( 3 - 1 - 1 0 ) 式中h 为压缩土层的厚度。在小变形条件下有： 出丢( 鲁) ( 3 - 1 - 1 1 ) 积分( 3 - 1 9 ) 式，并将( 3 1 1 0 ) 、( 3 1 1 1 ) 代入整理得： 生：一生j + 星一c r h ( 3 1 1 2 ) d t k 。k 。e ， 令以= 一詈，s ，= 罟，j 宝e 0s , r = 瓦o h 即最终次固结沉降量。则公式( 3 - 1 - 1 2 ) 可表示为： 鲁“，( s z 。v - - s ，) ( 3 - 1 - 1 3 ) 式( 3 1 1 3 ) 表明在次固结阶段沉降速率和沉降同样具有线性关系。 从以上理论分析可以得出单级加载下的软基沉降与沉降速率成线性关系，沉 降变化可由一个简单的数学模型来描述，基本公式为s ( ，) = s ，一a e ，有三个模 型待定参数。，、a 、五，s ，表示该级荷载作用下的最终沉降，当固结时间足够 长时包括次固结沉降。 从s ( f ) = s ，一a e “这个基本公式出发，可以推导出模型的三种线性关系 鲁= 蚺- ) s ，一s t 一，+ 昂型 f2 一一1 + 昂。 讳非 l n ( s ，一s t ) = 一a t + i n a 3 1 。2 多级加载条件下沉降数据分析模型 ( 3 1 1 4 ) 实际工程中，对于路堤、土坝等荷载比较大的建筑物，荷载往往需要分级逐 渐施加，待前期荷载下土 体因固结而增长的强度 满足稳定性要求时，才可 口 进行下一级的荷载的施 工。如图3 1 3 示的拧级 加载过程，每级加载从 f 。j 时刻开始( f = 0 ) ， 持续f 。时段，对于第 级加载过程的t 时刻， ，。+ 乞。，t o 。“，贝u 由 叠加原理可得t 时刻的沉 降为： 其中a 女= s c 鼠p , k p k ：( 。地t 1 ) 去 冗tck k 3 nk 2 瞳。= 品+ s e ，。+ s c 。 = 】p = l 式中s 。初始沉降； r 。n r 一一+ n t h p e r i o d 图3 - 1 3 多级加载示意图 k = ” 爿。e 。+ = l ( 3 1 1 5 ) j 。第 级荷载施加所引起的弹性变形，与荷载增量成比例； 才一秽 o s 。第k 级荷载作用下的最终主固结沉降； 5 。前行级荷载作用引起的最终沉降； 五。第k 级荷载作用下的地基参数。 由公式( 3 1 1 5 ) 知多级加载条件的每级荷载作用下的沉降都可由三个待定 参数来确定，待定参数可由实测沉降数据来反演计算，计算步骤如下： ( 1 ) 对于第一级加载有s 。= s 。一爿，p 叫，则由单级加载条件下模型求解 呵求得各参数s 。、a 。、 。 ( 2 ) 第二级荷载作用下，有s ，= s f ，：一爿l p 一一a 2 e 一目，a 。、a 已知，令 i = 置+ 4 。口_ f ，则有i = 5 。一彳：e 一句，则可利用单级加载条件下的计算理论， 可得到第二级荷载作用各待定参数s 。、a ：、五：。 ( 3 ) 周理，求得前n 一1 级荷载作用下的待定参数后，对实测沉降进行修正，令 i = _ + 艺彳。e 一砧，得i = s 胁一a ，一却，符合单级加载沉降数据分析模型，从 = 1 而可以求出第胛级荷载作用下的待定参数s 。、a 。、 。 多级加载条件下的沉降数据分析的实质是各级荷载下的观测数据的修正，通 过修正，满足单级加载数据分析模型，然后逐步求解。 第二节沉降数据分析模型参数求解 由以上分析，通过对沉降数据进行修正，多级加载条件下的沉降数据分析模 型可以转化为单级加载条件下的沉降数据分析模型，则分级加载下的软基沉降模 型基本公式由s ，= s ，一a e l 统来表示。利用实测沉降数据对模型参数的求解 主要基于两种思路，一种是根据模型的三种线性性质，对实测沉降数据进行变换， 进行一元线性拟合，求得各个参数，简称直线拟合法；另一种是根据模型的基本 公式建立目标函数，直接进行优化反演，简称优化反演法。分述如下： 3 2 1 直线拟合法 利用模型的三种基本线性性质( 公式( 3 1 1 4 ) ) ，相应的有三种拟合方式。 1 、a s a o k a 法 苎三兰坌丝垫塑塑堕婴型塑塑坌塑互鲨 由( 3 1 - 8 ) 式知s t 和$ t - 1 呈直线烁札= 1坶等，其中心“。 a s a o k a ( 1 9 7 8 年) 从另一个角度也得出相同的结论，根据m i k a s a ( 1 9 6 3 年) 一 维固结方程： 占= c ，占。 ( 3 2 _ 1 ) 其中f 为垂直应变；一为垂直应变对时间的微分；c ，为固结系数；z 为深度。 推出的沉降控制微分方程如下： s + c 1 s + c 2 s 4 + + c 。s ”= c ( 3 2 2 ) 可用差分格式表示： s j = p o + p , s ， ( j 5 ) 对大多数实际情况，通常第一阶近似( 聍= 1 ) 就已足够，即 s ，= p o + 届s 川 ( 3 2 - 3 ) 即有同本文一致的结论。 根据实测沉降资料，作图可确定待定参数旯以及最终沉降s ，。其步骤如下 ( 参见图3 - 2 1 ) ： a 、将沉降一时间曲线划分成相等地时间段a f ，读出相应于时间t 。，t ：的沉 降量s ，矗：at 的取值，对于打设砂井，塑料排水板的路基，且压缩 层不厚，可取t = l o 天左右，若压缩层厚，沉降所需的时间较长，at 可 取6 0 d 左右。 b 、以轴5 。和s ，的坐标系中将沉降值s ，s ：以点( s 。，s ，) 画出，同时 作出s 卜1 = s ，的4 5 。直线。 c 、作直线使之尽量与这些点吻合，这条直线与4 5o 直线相交的点就是最终主 固结沉降量。对于泥炭土、有机质土或高塑性粘土土层，次固结沉降较明 显，而由以上证明知次固结沉降满足同样性质，当预压时间较长时，还可 以图解求出次固结沉降，见图3 - 2 1 ，直线i ( 第一段直线) 反映的是地基 土的主固结变形规律，直线i i 反映的是地基土的次固结变形规律。 l n - s 毒| 图3 - 2 1a s a o k a 法应用图例 肇岛 2 、沉降速率法 由( 3 - 1 6 ) 式知一维固结条件下沉降速率与沉降呈线形关系，利用实测数据 绘出沉降速率和沉降关系图，由 拟合的直线方程可确定各参数。 在不同固结阶段，参数意义不 。 同，主固结阶段，第一段直线延 长线与沉降坐标轴的交点的沉 降为瞬时沉降与最终主固结沉 降之和，第二段直线延长线与沉 降坐标轴的交点为最终沉降( 包 括次固结沉降) 。 3 、剩余沉降对数法 由式( 3 - 1 1 4 ) 图3 2 2 沉降速率法求解示意图 l n ( s f s ，) = 一m + l n a ( 3 - 2 - 4 ) 可知l n ( s ，一s t ) 与t 成线性关系，相应的线性相关系数为 肚 1 n 其中k = ，j 2 - 寺( ) 2 ； ，= 1 v i = l l f = t ，l n ( s f 一) 丢兰n1 n ( 昂强) v j = 1忙1 墨三兰坌丝塑望堡堕翌型墼塑坌堑互堡一 = 善nln(sp-sti)2一专(善ln(sf-sasa 1 s a ) ) 2 l ，= l n ( ) 2 一百( l n ( ) ) 2 v 为试验数据量。 从线性相关系数的计算公式可以看出，相关系数r 只是s ，的函数，为了达到 最佳线性拟合，s ，应使r 取到极值，即： 盟：o 6 s 。 即 豢= 。 ( 3 - 2 5 ) ( 3 2 6 ) 由( 3 - 2 5 ) 式可得： 兰上s f - - s t i 替姜去一每喜掣 m ：扪 + 缶扣，吨痞去- o 由( 3 2 7 ) 式通过数值解可得到最终沉降。求 得最终沉降后，作l n ( s r 一只) t 关系图，如 图3 - 2 3 ，由拟合的直线，可求得参数彳、五。 综上所述，由于是一元线性拟合，拟合 过程中只能确定两个待定参数，如a s a o k a 法 和沉降速率法得出参数五和最终沉降5 ，剩 图3 2 - 3l n o 。一s ) r 关系图 余沉降对数法在利用最小二乘法求得最终沉 降之后，利用线性拟合可以求得参数4 和a 。当加载完成后观测时间较长时， a s a o k a 法和沉降速率法都能取得较好的预测结果，a s a o k a 法需要对沉降时间 曲线进行差分取值，不及沉降速率法实用。从工程实际出发，由于分级加荷停荷 期观测数据一般较少，对分级加载条件下的沉降数据进行分析，剩余沉降对数法 法或剩余沉降对数法法和沉降速率法配合使用，简单直观，能取得较好的效果。 3 2 2 优化反演法 迸行优化反演的方法很多，直接反分析法是其中有效稳定的方法，具体实施 步骤如下( 汪树玉，1 9 9 1 ) ： ( 1 ) 建立一个描述实际岩土工程结构问题的系统的数学模型，其中含有一组待 定的材料性质参量，用列阵p 表示，同时对作用于这个系统的外部环境进 塑垩盔兰堡圭兰垡丝兰一 行简化和数学描述。 ( 2 ) 现场量测系统在上述外部条件下产生的响应。 ( 3 ) 用理论模型计算分析这个响应，它将是待定参数的函数，在岩土工程中， 一般是非线性和非解析的。 ( 4 ) 利用理论模型计算响应和现场实测响应的距离，建立目标函数，( p ) 及确 定参数的约束条件。 ( 5 ) 选择一定的优化策略，使，( p ) 以高效率、稳定、唯一地收敛于最小值 j ( p + ) ，即 ，( p ) = m i nj ( p i ) ( 3 - 2 - 8 ) 其中p 是最终反分析结果。这样，直接反分析问题就转化为一个数学模型的优 化问题。 1 、目标函数的建立 在实现反分析方法之前，要建立一个优化算法中的目标函数。目标函数的表 达式可写为： j = ，( x ，x ) ( 3 - 2 9 ) 式中，为目标函数；x 为观测值向景，可以是位移、孔压等；x 为模型计算值。 当x 寸x 时，j m i n 。设有参数向最p ，则理论模型计算值可表示为x = x ( p ) ， 由于观测值向量和理论计算模型x ( e ) 己知，则目标函数j 也是理论模型计算参 数向量p 的函数，对目标函数l ，求极小，可以获得计算参数向量p 的最优值。由 于理论模型一般较复杂且非线性，一般采用数学规划中的直接优化法对目标函数 进行寻优，这样可以避免目标函数l ，对参数向量p 求梯度，直接利用目标函数值 信息就能实现对计算参数向量p 寻优。在实际应用中，根据具体问题的特点建立 目标函数，使目标函数在计算参数向量系中有良好的形态，可提高优化算法的计 算效率和计算结果的可靠性。 根据观测值和计算值得相对误差和绝对误差采用最+ - - 乘法可以建立不同 形式的目标函数： ，= ( 卜) 2 ( 3 2 - 1 0 ) ，2j“， j = ( f t ) 2 ( 3 2 - 1 1 ) 第三章分级加载沉降观测数据分析方法 以上两式中，埘为观测值总数：r ? 、x ，分别为第，个观测值和相对应的计算值。 若实际应用中对整个加荷过程仅反演一组最优计算参数，则宜采用式( 3 2 - 1 1 ) ， 不宜采用式( 3 - 2 1 0 ) 。因为一般情况下变形随上部加荷历时逐渐增大，采用绝对 误差时，相同的观测值与计算值的差异在加荷初期对目标函数的贡献比后期的要 大，使得优化后的计算结果在初期拟合较好，而在后期会较差，如果在每一个加 菏期间都要反演计算参数向量，目标函数采用相对误差表达式( 3 - 2 1 0 ) 可以提高 计算精度和计算效率。 2 、优化方法的选用 直接优化算法很多，如网格法、区域缩减法、坐标轮换法、模式搜索法等。 其中最常用的一类算法就是模式搜索法，它通过对目标函数信息的分析产生搜索 规则( 或方向) ，因而具有较高的效率，如步长加速法，转轴法、方向加速法、 单纯形法，都属于这一类。 步长加速法( h o o k e j e e v e s 法) ，又称模式法，