（控制理论与控制工程专业论文）广义预测控制改进算法的仿真研究.pdf

大连理工大学顼士学谴谂文 镳要 广义颈测控割是c l a r k e 等入在黪年代提瀣采酶一释薪整诗冀挺控铡算法，宅在僳 持了自校芷控制中在线辨识、最小方差控制等优点的基础上，吸取了d m c 和m a c 中 滚动优诧的感想，圈时它是基于参数模型，号l 入了不挺等的预测水平和控制水平，篁瑷 国优良的控制性麓和营棒性，已成为应用最广泛，研究最活跃韵预溯控制算法之一，受 到了越来越广泛的关注和研究，并且在王业界得剡了缀多成功熬应用。 本文介绍了广义预测控铡静基本算法，在裁纂礁上绘国了蓑予d i o p h a n t i n e 方程酶 递推算法。并以单输入单输啦系统为例，进行仿粪实验，讨论了广义预测控制中参数选 取对控制效果的影响。同瞬在参考了大量基建并文献熬基磁上，针对广义预测控截袭线 计算量大、设计参数整定困难等不足与缺陷，进行了一些研究。 酋先绘出了广义预测控制豹隐式算法，因为该算法不需要进行d i o p h a n t i n e 方糕缒 递摊求解、矩阵求逆等运葬，因此可以克服广义预测控制基本算法巾在线计算时闻长的 缺点。其次针对基本的广义预测控制算法没有考虑到纯滞艏环节对系统的影响，本文提 斑了一种带统滞磊熬广义预测控制算法，并在i v i a t l a b 仿真磅究静基懿上探讨了纯滞 后时域与预测步长之闻的定性兼系，为颧测控制栏具有纯滞后环节系统的碰厢中预测时 域的选取提供了适当豹参考意愿。最蜃本文将除梯式控制技术与广义预测控制摆结会， 给出了阶梯式广义预测控制算法，讨论了该算法在延长执行机构寿命、平稳操作中的液 用特性。本论文的磺究对予广义预测控制在实际工避过程中的应搿具有重要的参考指导 意毙。 关键谣：广义预测控裁；臆式算法；纯滞嚣；酴撵式控裁；贫真研竞 广义预测控制改进算法的仿真研究 t h es i m u l a t i o ns t u d yo f i m p r o v e dg p ca l g o r i t h m s a b s t r a c t g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ( g p c ) i san e w c o m p u t e rc o n t r o la l g o r i t h mp r o p o s e db y c l a r k ea n do t h e r si nt h e19 8 0 s i tp r e s e r v e ss t c sa d v a n t a g e so fi d e n t i f i c a t i o no n 1 i n ea n d m i n i m u mv a r i a n c ec o n t r o l ，a n di n c l u d e st h ei d e ao f r e c e d i n go p t i o no fd m ca n dm a c a tt h e s a m et i m ei ti sb a s e do np a r a m e t e rm o d e la n di n t r o d u c e sv a r yf o r e c a s ta n dc o n t r o ll e v e l s o t h e r ei sg o o dc o n t r o lp e r f o r m a n c ea n dr o b u s t n e s s i th a sb e c o m eo n eo ft h em o s tw i d e l yu s e d a n da c t i v e l yr e s e a r c h e dp r e d i c t i v ec o n t r o la l g o r i t h m sa n db e e np a i dm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n s a n dr e s e a r c h e sa n dw i d e l ya p p l i e dt oi n d u s t r i a lp r o c e s s h e r ei n 仃o d u c et h eb a s i ca l g o r i t h mo fg p c ，n e x tg i v et h ei n t r o d u c t i o no fr e c u r s i v e a l g o r i t h mo fd i o p h a n t i n ee q u a t i o n s a n dt h e ng i v ea ne x a m p l eo fs i s os y s t e mf o rs i m u l a t i o n a n ds t u d yc o n t r o le f f e c to ft h ep a r a m e t e r ss e l e c t i n go fg p c b a s eo nt h es t u d yo fal a r g e n u m b e ro f l i t e r a t u r e s ，w ec o u l df i n ds o m ed i s a d v a n t a g e si ng p c ，s u c ha sh u g ec o m p u t a t i o n ，t h e t u n i n gp a r a m e t e r sa r en o te a s yt od e t e r m i n ea n ds oo n t h e r e f o r e ，g p ci ss m d i e dh e r ei nt h e a b o v ea s p e c t s ，a n ds o m er e s e a r c hh a sd o n ea sf o l l o w s ： f i r s t ，t h e i m p l i c i tg p ca l g o r i t h mi sg i v e n t h ea l g o r i t h md o e sn o tn e e dr e c u r s i v e d i o p h a n t i n ee q u a t i o na n dm a t r i xi n v e r s i o n , s oi tc a no v e r c o m et h el o n gt i m ei no n 1 i n e c o m p u t m i o no fb a s i cg p c c o n s i d e rt h a tt h e r ei sa l w a y st i m e - d e l a yi ni n d u s t r i a lp r o d u c t i o n p r o c e s s e sa n db a s i cg p ca l g o r i t h md o e sn o tt a k ei n t oa c c o u n tt h e ag e n e r a l i z e dp r e d i c t i v e c o n t r o lr e c u r s i v ea l g o r i t h mw i t ht i m e - d e l a yw a s g i v e nb ys i m u l a t i o ns t u d i e sw i mm a t l a b ， a n dw a sp r o v e dt h ee f f e c t i v ea n df e a s i b i l i t y o nt h eb a s i sw es e e kt h eq u a l i t a t i v er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt i m e - d e l a ya n dt h ep r e d i c t i v es t e pa n dp r o v i d es o m ep r i n c i p l e so fs e l e c t i n gp r e d i c t i v e s t e pi nt h ec o n t r o ls y s t e mw i t ht i m e d e l a y l a s tt h es t e pg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ( s g p c ) i sp r o p o s e di nt h i sc h a p t e r , w h i c hi sc o m b i n e dw i t hs t e p c o n t r o lt e c h n o l o g ya n dg p c ，s t u d y i n g o na p p l i c a t i o no f t h ea l g o r i t h mi ne x t e n d i n gt h el i f eo f a c t u a t i n ge l e m e n t ，a n do p e r a t i n gs t e a d i l y i ti sag r e a ts i g n i f i c a n c ef o rg p c sa p p l i c a t i o n si nr e a li n d u s t r i a lp r o c e s s e s k e yw o r d s ：g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ；i m p l i c i tg e n e r a l i z e d ； t i m e d e l a y ；s t e p - c o n t r o lt e c h n o l o g y ；s i m u l a t i o n 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均邑在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题霉：亡墓塑型撞劐邀进篡洼笠笾墓盈塞 作者签名：鹭1 塑l 己一日期：耳年j 芝月上l 日 太连瑾王大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了勰学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复毋件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目i 乏卫盈邂! j 撞盘j 区遭珲送丕叠塞耷红 作者签名一盘缝乏一 ：当期：! 盟年j 生月- 0 g 导师签名：三孳型互 。 日期：兰! 竺：呈年兰月兰兰日 大连理工大学硕士学位论文 1绪论 1 1论文选题的背景和意义 由三位学者k a l m a n 、p o n t r y a g i n 和b e l m a n 为代表的控制科学家奠定了以状态空间、 极大值原理和动态规划为核心的现代控制理论的基础。现代控制理论从6 0 年代初期发 展到现在，已取得很大的进展，特别是在航天、航空以及军事科学领域的应用取得了巨 大的成功，这对自动控制技术的发展起到积极的推动作用。但随着科学技术和生产的迅 速发展，对大型、复杂和不确定性系统实行自动控制的指标要求不断提高，使得现代控 制理论的局限性不断显现出来。主要表现在【l j ： ( 1 ) 现代控制理论的基础是被控对象精确的数学模型，而在工业环境下，其精确 的数学模型很难建立的，即使一些被控对象能够建立起数学模型，但其结构往往十分复 杂，难以设计和实现有效的控制。 ( 2 ) 系统在实际运行时由于各种原因其参数要发生一些改变，而且生产环境的改 变和外来扰动的影响也会给系统带来很大的不确定性，这使得按理想模型得到的最优控 制失去最优性并让控制品质下降。 近年发展起来的自适应、自校正控制技术，虽然能在一定程度上解决不确定性问题， 但其本质仍然要求在线辨识对象模型，使得计算复杂，计算量大；也因为它对过程的未 建模动态和扰动的适应能力差，系统的鲁棒性问题尚有待进一步解决，故应用范围受到 限制。基于上述情况，在工业过程控制领域，应用现代控制理论设计的过程控制器的控 制效果，往往还没有按经典控制理论设计的p i d 调节器好。因此，到目前为止，在工业 过程控制中，占统治地位的仍然是经典的p i d 调节器。 为了克服理论与应用之间的不协调，7 0 年代以来，研究者们除了加强对生产过程的 建模、系统辨识、自适应控制、鲁棒控制等的研究外，并开始打破传统控制思想的束缚， 试图面向工业过程的特点，寻找对模型要求低、在线计算方便、控制综合效果好的控制 方法和算法。与此同时，计算机技术的飞速发展，使得高速、大容量、低成本的计算机 应用越来越广泛，这也为新算法的提出提供了可实现的重要基础。预测控制就是在这种 情况下发展起来的一类新型计算机控制算法。 ，“义预测控制改进算法的仿真研究 1 2 预测控制的发展 1 2 1 预测控制的发展现状 最早提出典型预测控制算法的是法国的r i c h a l e t 2 】等人。他们在系统脉冲响应的基 础上，提出模型预测启发控匍j ( m p h c ，m o d e lp r e d i c t i v eh e u r i s t i cc o n t r 0 1 ) ，并介绍了其 在工业过程控制中的效果，以及r o u h a n i 和m e h r a t m 给出的基于脉冲响应的模型算法控 $ 1 j ( m a c ，m o d e la l g o r i t h m i cc o n t r 0 1 ) 。另一种预测控制算法一动态矩阵控$ 1 j ( d m c ， d y n a m i cm a t r i xc o n t r o l l ，由c u l t e r 4 】等于1 9 8 0 年在美国化工年会上公丌发表，d m c 是建立在阶跃响应这样一种非参数模型上的一种预测控制。这两类响应因易于从生产现 场检测到，且不需要知道过程模型的结构和参数等先验知识，也不必通过使用复杂的系 统辨识技术便可设计控制系统。另外，预测控制算法汲取了现代控制理论中的优化思想， 应用所谓的滚动优化取代了传统的最优控制，其利用过程的最新测量信息不断进行反馈 矫j 下并在有限时域优化方式的基础上为系统提供符合当前状态的最优控制策略。所以， 预测控制策略在一定程度上克服了不确定性的影响，增强了控制的鲁棒性，而且其具有 的在线计算量也相对简单。这些特点使它们更适合于工业过程控制实际要求，因此在石 油、化工等领域得到成功的应用。 从上面的讨论中可以看到，基于脉冲响应和阶跃响应的一类非参数模型预测控制算 法有下列三个基本特征p j ： ( 1 ) 建立预测模型方便。用来描述过程动态行为的预测模型可以通过简单的实验 得到，不需要深入了解过程的内部机理，也不需要通过复杂的系统辨识这类建模过程的 运算，即可获得预测模型。此外，由于采用了非最小化形式描述的离散卷积和模型，信 息冗余量大，有利于提高系统的鲁棒性。 ( 2 ) 采用滚动优化策略。预测控制算法与通常的离散最优控制算法不同，它不是 采用一个不变的全局优化目标，而是采用滚动式的有限时域优化策略。这意味着优化过 程不是一次离线进行，而是在线反复进行优化计算、滚动实施，从而使模型失配、时变、 干扰等引起的不确定性能及时得到弥补，改进并提高了系统的控制效果。 ( 3 ) 采用模型误差反馈校正。由于实际系统中存在非线性、时变、模型失配、干 扰等因素的影响，在预测控制算法中，基于不变模型的预测输出，不可能与系统的实际 输出完全一致。而在滚动实施优化过程中，又要求模型输出与实际系统输出保持一致， 为此，在预测控制算法中，采用检测实际输出与模型输出之间的误差进行反馈校正来弥 补这一缺陷，使滚动优化建立在预测模型输出误差反馈校j 下的基础之上。 除了上述基于脉冲响应或阶跃响应的非参数模型用于预测控制算法外，还出现了另 大连理工大学硕士学位论文 一类基于离散时间参数模型的预测控制算法。8 0 年代初期，研究者们在自适应控制的研 究中发现，如果要增加自适应控制系统的鲁棒性，有必要在广义最小方差控制的基础上， 汲取预测控制中的多步预测优化策略，提高自适应系统的实用性，因此出现了基于辨识 被控过程参数模型且带有自适应机制的预测控制算法，其中最具代表性的就是c l a r k e 6 , 7 】 等人提出的广义预测控制( g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ，简称g p c ) 。 基于参数模型的预测控制算法仍然保留了基于非参数模型的m a c 和d m c 等预测 控制算法的基本特征，不过这里的被控对象采用的是受控自回归积分滑动平均模型 ( c a r i m a ) 或受控自回归滑动平均模型( c a r m a ) 。由于参数模型是最小化模型， 需要已知模型结构，而模型参数远比非参数模型要少，减少了预测控制算法的计算量。 但当模型结构与参数时变，且存在未建模动态和扰动时，系统的鲁棒性会有所削弱。另 一方面，由于采用了大时域长度的多步输出预测、滚动实现优化的控制策略，来取代原 来的只采用一步预测优化的广义最小方差控制策略，因而所获取的反映过程未来变化趋 势的动态信息量较丰富，使系统的控制性能和对模型失配的鲁棒性有所提高。 为了克服模型参数失配对输出预测误差的影响，在基于参数模型的预测控制算法 中，引进了自适应控制的在线递推算法估计模型参数，并用估计的参数取代原模型的参 数，从而可进行预测控制算法的计算。由于将自适应控制与预测控制相结合，因而过程 参数慢时变所引起预测模型输出误差得以及时的修改，从而改善了系统的动态性能。同 m a c 和d m c 预测控制算法一样，广义预测控制也在工业过程控制中得到了许多成功 的应用 8 q o ，从而引起工业控制界广泛的兴趣。 1 2 2 广义预测控制的产生及研究现状 1 9 8 7 年c l a r k e 等人针对工业过程的特点，在保持最小方差自校正控制的在线辨识、 最小方差控制的基础上，吸取了d m c 和m a c 中滚动优化的策略，提出了广义预测控 制算法。这种算法是在广义最小方差控制的基础上，在优化中引入多步预测的思想，用 预测模型来预估过程未来的输出状况与设定值之间的偏差，并反复采用滚动优化策略来 计算控制作用。g p c 基于参数模型，引入了不相等的预测水平和控制水平，呈现出优良 的控制性能和鲁棒性，是预测控制中最具代表性的算法之一。它具有如下特点【儿】：( 1 ) 基于传统的参数模型，因而模型参数少，而其他类型的预测控制算法如模型算法控制和 动态矩阵控制都基于非参数化模型、脉冲响应模型或阶跃响应模型。( 2 ) 它是在自适 应控制研究中发展起来的，保留了自适应控制方法的优点，但比自适应控制方法更具有 鲁棒性。( 3 ) 由于采用多步预测、滚动优化和反馈校正等策略，因而控制效果好，更 适合于工业生产过程的控制。 广义预测控制改进算法的仿真研究 g p c 分为显式算法、隐式算法和快速算法等。它是基于显式模型方程而建立的，能 用于时变或未知时滞的过程；而作为预测控制的成员，它对模型失配不敏感，对于简单 过程的控制，它不需要任何有关过程参数的先验知识；对于复杂过程，只要增大一些计 算量也能加以控制。广义预测控制采用了长期优化性能指标，结合辨识与自校正思想， 仿真试验与工业实践都证明其综合控制性能明显优于其他控制方法，在国内外控制界已 引起广泛的重视【1 2 以4 1 。广义预测控制的预测模型采用离散受控自回归积分滑动平均模型 或离散受控自回归滑动平均模型，克服了脉冲响应模型、阶跃响应模型不能描述不稳定 过程和难以在线辨识的缺点。g p c 保持了最小方差自校正控制器的模型预测，在优化中 引入了多步预测的思想，抵抗负载扰动、随机噪声、时延变化等能力显著提高，具有很 多可以改变各种控制性能的调整参数。它不仅能用于丌环稳定的最小相位系统，也可用 于非最小相位系统、不稳定系统和变时滞、变结构系统，而且由于它对模型阶次、参数 不敏感，因而在存在未知模型阶次、参数或是模型失配情况下仍能获得良好的控制性能。 广义预测控制保持了预测控制的模型预测、滚动优化和反馈校j 下的三大优点，并且广义 预测控制算法使用c a r i m a 模型，不但可以描述各种各样的过程，例如稳定过程、积 分过程或者不稳定过程，而且引入了扰动与噪声模型，可以对可测量扰动、不可测量扰 动及测量噪声进行显式的考虑，优化了反馈校正方式。 但是这种方法也存在一些不足，因为基于多步预测并进行滚动优化得到的未来控制 序列，只是第一个控制信号被加到了输入端，其余的都没有使用，从而使预测控制因失 去部分有用信息而降低了鲁棒性。为此，基于广义预测控制的基本思想，提出了一种新 型的广义预测控制算法p i a g p c i l 5 】，其特点是把每一时刻的未来控制序列储存起来，而 t 时刻的控制信号取为反对角线的加权平均和，加权的系数选取充分考虑了在各个时刻 预报的准确性，通过平均行为来克服因建模误差所引起的输入振荡或饱和行为，使错误 的输入信号被计算出来的可能性降低。此外，目前的预测控制器仅具有一种积分结构， 为了得到良好的反馈控制结构，在目标函数中加入对输出增量的加权，这样控制器就具 有p i 调节器的比例积分结构。从仿真结果来看，p i a g p c 算法具有较强的鲁棒性，能够 控制含有非线性建模误差和高阶建模误差的对象。 十几年来，广义预测控制作为一种新颖的控制方法，在其算法不断改进和理论不断 完善的同时，也获得了成功的应用实例。广义预测控制已应用到冶金、石油、化工、电 力、机械、航空、造纸、军事、医学等领域，如镀锌板生产过程的广义预测控制、工业 锅炉的加权广义预测控制、热交换器的广义预测控制、飞机机翼振颤的广义预测控制、 环境实验箱的多变量广义预测控制、机器臂极点配置的广义预测控制以及手术麻醉药注 入的广义预测控制等，这些都体现了广义预测控制算法在实际应用中的优点，使系统得 大连理工大学硕士学位论文 到了良好的改善，节省了能源，提高了效率，也为企业带来了巨大的利润。随着研究的 进一步深入，广义预测控制在实际中将得到越来越多的应用。 1 3 论文研究方向与内容 广义预测控制现已成为应用最广泛，研究最活跃的先进控制策略之一。自1 9 8 7 年 由c l a r k e 等人提出至今已有二十多年，其理论得到了不断的完善和发展，并且在复杂的 工业过程中已显示出其优越的控制性能【l6 】。然而在工程实际应用中，广义预测控制也存 在着一定的缺陷： ( 1 ) 在线计算量大。包括模型参数的在线辨识，d i o p h a n t i n e 方程的递推求解，特 别是矩阵求逆的运算等。 ( 2 ) 设计参数整定困难。在广义预测控制中，性能指标中的参数：预测时域、控 制时域、加权系数和柔化因子等都需要整定，以获得较好的控制品质。 ( 3 ) 广义预测控制仍需要相对精确的模型，这将大大限制其在实际工业过程中的 应用。 基于以上原因，本文在几个方面对广义预测控制进行了研究。全文共分五章，其中 第三、四、五章是本文研究的重点。主要内容安排如下： 第一章：绪论。介绍了预测控制发展的背景以及概况，包括m a c 、d m c 、g p c 的 基本特点。然后着重介绍了广义预测控制的现状及发展前景。 第二章：这一章是全文的理论基础，首先介绍了广义预测控制的基本算法，并在此 基础上给出了引入d i o p h a n t i n e 方程的递推算法。然后以单输入单输出系统为例，进行 仿真实验，研究了广义预测控制中参数选取对控制效果的影响。 第三章：本章给出了广义预测控制的隐式算法，该算法不需要进行d i o p h a n t i n e 方 程的递推求解、矩阵求逆等运算，因此可以克服广义预测控制基本算法中在线计算时间 长的缺点。最后用仿真研究证明了该隐式算法的有效性。 第四章：针对基本的广义预测控制算法没有考虑到纯滞后环节对系统的影响，本章 提出了一种带纯滞后的广义预测控制算法。在m a t l a b 上进行仿真研究，证明该改进 算法的有效性和可行性，并在此基础上寻求纯滞后时域与预测步长之间的定性关系，为 具有纯滞后环节系统的预测控制应用中预测时域的选取提供了适当的参考意见。 第五章：基于实际工业生产中为延长执行机构的寿命而期望控制量的变化更加平 稳，本章给出了阶梯式广义预测控制算法，即给未来控制量施加阶梯式控制的约束。这 样不但可以避免在线求解逆矩阵，大大减少了计算量，也可以提高算法的鲁棒性和抗 干扰能力。同时也符合执行机构的控制规律，减少了控制机构的磨损。这对于广义预测 广义预测控制改进算法的仿真研究 控制在实际工业过程的应用具有十分重要的意义。 最后是结论部分，对本文提出的算法及其仿真研究进行总结。 大连理工大学硕士学位论文 2 广义预测控制的基本原理及参数选择 2 1预测控制的基本原理 广义预测控制属于预测控制的一种，它也具有预测控制的基本原理。因此在介绍广 义预测控制之前，对预测控制的基本原理作一简单的介绍，以使读者可以了解什么样的 控制算法可称为预测控制算法。 首先应该说明，预测控制是以计算机为实现手段的，因此其数学模型的建立和控制 算法的推导都必须是基于离散时间。那么预测控制算法具备了什么特征呢? 至今各类预 测控制算法已不下数十种，虽然各种算法的形式各不相同，但总的来说，预测控制算法 的共性可概括为三点【l7 j ：模型预测、滚动优化和反馈校正。这三要素也是预测控制区别 于其它控制方法的基本特征，同时也是预测控制在实际工程应用中取得成功的技术关 键。图2 1 给出了预测控制的基本结构图，从图中我们可以看出预测控制的三要素构成 了一个完整的控制回路。下面对三要素作详细介绍【1 1 。 图2 1 预测控制结构图 f i g 2 1 t h ec o n f i g u r a t i o nc h a r to fp r e d i c t i v ec o n t r o l ( 1 ) 预测模型 预测控制是一种基于模型的控制算法，这一模型称为预测模型。不同于其他传统的 控制方法，预测模型的功能是根据对象的历史信息和未来输入预测其未来输出。因为这 里只强调模型的功能而不强调其结构形式。因此，不仅状态方程、传递函数等这一类传 统的模型可以作为预测模型，而且在实际工业过程中较易获得的脉冲响应模型或阶跃响 应模型，以及能描述不稳定系统并易于在线辨识的c a r m a 模型和c a r i m a 模型都可 以作为预测模型。例如，在d m c 、m a c 等预测控制策略中，采用了阶跃响应、脉冲响 应等非参数模型，而g p c 等预测控制策略则选择c a r i m a 模型、状态空间模型等参数 广义预测控制改进算法的仿真研究 模型。此外，非线性系统、分布参数系统的模型，只要具备上述功能，也可以在这类系 统进行预测控制时作为预测模型使用。 y 广 r ， 弋r j r l a s tkt i m ef u t u r e 图2 2 基丁模型的预测 f i g 2 2 m o d e l b a s e dp r e d i c t i o n l 控制量序列i ：2 控制鼙序列i i ：3 对应丁i 的输出：4 对应丁i i 的输山 预测模型具有展示系统未来动态行为的功能，这样我们就可像在系统仿真罩那样， 任意地给出未来的控制策略，观察对象在不同控制策略的输出变化，从而为比较这些控 制策略的优劣提供基础。图2 2 给出了采用两种控制策略时系统基于模型的预测。从图 中可以看出，采用不同的控制策略，得到了两条不同的未来输出轨迹，而且采用控制策 略l 的未来输出明显好于策略2 。 由此看以看出，预测控制打破了传统控制中对模型结构的严格要求，立足在信息的 基础上根据功能要求按最方便的途径建立模型。这是它优于其它控制算法的原因之一， 同时也为它在工业实际中的广泛应用提供了基础。 ( 2 ) 滚动优化 预测控制是一种优化控制算法，它是通过某一性能指标的最优来确定未来的控制作 用，而这一性能指标涉及到系统未来的行为。例如，可取对象输出在未来的采样点上跟 踪某一期望轨迹的方差最小；又如，取更广泛的形式可以要求控制能量为最小，而同时 保持输出在某一给定范围内等。性能指标中涉及到的系统未来的行为，是根据预测模型 由未来的控制策略决定的。 大连理工大学硕士学位论文 然而，需要注意的是，预测控制中的优化与通常的离散最优控制算法还是有很大差 别的，主要表现在预测控制中的优化目标不是采用一成不变的全局最优化，而是采用有 限时域的滚动式优化策略。也就是说，优化不是一次离线进行，而是反复在线进行的。 在每一采样时刻，优化性能指标只涉及到未来有限的时域，而到下一采样时刻，这一优 化时域同时向前推移，如图2 3 所示。因此，预测控制不是采用事先预定的控制策略实 现对全过程的控制，而是在每一时刻都有一个相对于该时刻的优化控制策略( 这也是预 测控制之所以适用于时变、非线性、不确定性系统的缘故) 。尽管不同时刻优化性能指 标的相对形式是相同的，但其绝对形式，即所包含的时间区域是不同的。预测控制的这 个特性，就使得其可以根据最新的实测数据更新投影控制( 投影控制是指未来的控制序 列，是通过极小化某个目标函数导出，这个控制序列将使未来输出预测序列沿某个参考 轨线达到设定值) ，即实现了滚动优化。滚动优化同时也是人们在处理一些具有不确定 性问题时通常采用的一种有效策略，例如，在制定任务计划的时候，为达到某种目标， 可以在当前时间考虑接下来的一年中每个月都该做些什么。在做了一个月之后，发现实 际结果很可能与预期的不完全一样，这时可以根据上个月的具体情况，重新制定一年的 计划，工作计划就这样滚动进行。 图2 3 滚动优化 f i g 2 3r e c e d i n g h o r i z o no p t i m i z a t i o n 卜参考轨迹：2 一最优预测输出：3 一最优控制作用( 投影控制) 这种局部的有限时域优化目标的局限性使其在理想情况下只能得到全局的次优解， 但是由于这种优化过程是反复在线进行，而且能更为及时地校正因模型失配、时变和干 扰等引起的不确定性，始终把新的优化过程建立在从实际过程中获得的最新信息的基础 上，从而使控制保持实际上的最优，这是预测控制区别于传统最优控制的根本点。 ( 3 ) 反馈校正 墨塑型垄堂鲎簦鲨丝堕塞婴窒 在进行滚动优化时，优化的基点应与系统实际一致。但作为基础的预测模型，只是 对象动态特性的粗略描述。由于实际系统中存在的非线性、时变、模型失配和干扰等不 确定因素，基于不变模型的预测不可能准确地与实际情况完全相符，这就需要用附加的 预测手段补充模型预测的不足，或者对基础模型进行在线修正。滚动优化只有建立在反 馈校正的基础上，才能体现出其优越性。因而预测控制在下一采样时刻，首先检测对象 的实际状态，并利用这一实时信息对基于模型的预测进行修j 下，然后再进行新的优化及 k k + i 图2 4 误差校正 f i g 2 4 e r r o rd e v i a ti o n 卜k 时刻的预测输出：2 一k + 1 时刻实际输山：3 一预测误差：4 一k + 1 时刻校正后的预测输出 2 2 广义预测控制基本方法的描述及分析 广义预测控制是在自适应控制中发展起来的一类预测控制方法。因为各类自校讵控 制技术对数学模型的精度都有一定要求，并且有的算法对滞后十分敏感，若滞后估计不 准或是时变的，控制精度将大大降低。还有的算法对系统的阶数很敏感，一旦阶数估计 不准，算法将不能使用。这种对模型精度的依赖性，使它们在难以精确建模的复杂工业 控制过程中难以得到广泛有效的应用。为此，c l a r k e 等人在保持最小方差自校正控制的 在线辨识、最小方差控制的基础上，同时吸收了动态矩阵控制( d m c ) 和模型算法控制 ( m a c ) 中滚动优化的策略，提出了广义预测控制算法。 d m c 和m a c 算法分别采用阶跃响应和脉冲响应作为预测模型。这类模型比较容 易获得，但响应本身不能克服随机噪声的影响。对受随机噪声影响的随机系统，其动态 特性可采用由辨识方法得到的受控自回归滑动平均模型( c a r m a ，c o n 仃o l l e d 大连理工大学硕士学位论文 a u t o r e g r e s s i v em o v i n ga v e r a g e ) 表示。g p c 既吸收了自适应控制适用于随机系统、在 线辨识等优点，又保持了预测控制算法中的滚动优化策略、对模型要求不高等优点。 在实际过程中，经常遇到两类主要的扰动：在随机时间出现的随机阶跃扰动和布郎 运动。在这种情况下，采用受控自回归积分滑动平均模型( c a r m a ) 比较合适 2 2 1广义预测控制的基本算法 广义预测控制中，采用最小方差控制中所用的受控自回归积分滑动平均模型 c a r i m a 描述被控对象，其离散差分方程为： a ( z 一) y ( 后) = b ( z 一) “( 七一1 ) + c ( z 。1 ) c o ( k ) a ( 2 1 ) 其中 a ( z 一1 ) = 1 + a l z 一1 + + 口n z 一 w ( z - 1 ) = b o + 岛z - 1 + + z 一 c ( z - 1 ) = 1 + q z - 1 + + z 一 差分算子，a = 1 一z - 1 y ( 后) ) 和 “) ) 分别表示被控对象的输入和输出。= 1 一z - 1 表示差分算子，c o ( k ) 为 互不相关的零均值噪声序列。式( 2 1 ) 被称为受控自回归积分滑动平均模型c a r i m a ，该 模型具有下列特点：( 1 ) 可描述一类非平稳扰动。( 2 ) 可保证系统输出稳态误差为零。 c a r i m a 模型能自然地把积分作用纳入控制律中，因此阶跃扰动引起的偏差将自然消 除。 为了突出方法原理和推导简单起见，一般假定c ( z 。1 ) = 1 ，这样被控对象的数学模 型可以表示为： a ( z 叫) y ( 尼) = b ( z 。1 ) “( j | - 1 ) + c o ( d a ( 2 2 ) 假设设定值或参考序列”( 七+ ) ( = l ，2 ，) 是可知的，对大多数工业生产过程中的 恒值控制，”( 后+ ) 一般设定为常值 。为了使当前时刻的输出y ( j | ) 尽可能平稳地到达 设定值) ，通常选用如下的一阶滤波方程： y 呵( 忌) = y ( k ) y r 。f ( k + _ ，) = a y r 矿( k + j 一1 ) + ( 1 一k ) y r 旷 j = 1 ，2 ， 其中0 口 1 广义预测控制的任务就是使被控对象的输出y ( 七+ ) 尽可能地靠近y ，( 七+ ，) 。 性能指标函数如下： f 1t 1 ，( 后) = e 眦( 七+ ) 一y ( 后+ 朋2 + 材( 尼+ j 一1 ) 】 ( 2 3 ) 亡墨亟型丝型墼垄篁鲨箜堕塞婴窒 _ _ - 一一 其中“( 忌+ ) ：0 ，j f ：f l ，l ，表示在i 。步后控制量不再变化。o 是最小预测 时域，l 是最大预测时域，。是控制时域，乃是控制加权序列。为了推导简单，假定 乃位常数，0 = 1 。 为了得到歹步后输出j ，( 尼+ ) 的最优预测值，使用d i 。p h a n t i n e 方程 1 = e j ( z 一1 ) 彳( z - i ) + z 一7 e ( z - i ) e j ( z 一1 ) b ( z - ；) = g j ( z - i ) + z - j h j ( z 一1 ) 其中j = 1 ，l ，并且 ( 2 4 ) ( 2 5 ) e j ( z 一1 ) = + q z 一1 + + e 一i z 一7 f i t z 一、) = 氏+ 凡z _ + + ，：u z 一! i g ，( z 一1 ) = g o + g l z 一1 + + g 一l z 一7 卅 日，( z 一) = 嘭+ 吖z 。1 + + 。i z 嘞“ 为了书写简便，在下面的多项式中将括号内z - i 算子省略。由( 2 2 ) 、( 2 4 ) 和( 2 5 ) 式可得 y ( 忌+ ) ：g j a “( 七十歹一1 ) + f j y ( k ) + h “( 七一1 ) + 易( 尼+ ) ( 2 6 ) 因为e ，国( 七+ ) 均是七时刻以后的白噪声，则七+ 时刻少( 尼+ ) 的最优预测值可表示 为 y ( 尼+ ) = g j a u ( k + j 1 ) + f j y ( k ) + h a u ( k 一1 ) 则 其中 y ( 尼+ ，) = y ( k + j ) + e j c o ( k + j ) ( 2 5 ) 式可写成向量形式 y = g u + f y ( k ) + h a u ( k 一1 、+ e y r = 【y ( 足+ 1 ) ，y ( 忌+ 1 ) 】 u 7 _ = “( 尼) ，“( 尼+ 眠一1 ) 】 f 7 = 【e ，日l 】 h 7 = 【q ，风l 】 e ，= 巨( 尼+ 1 ) ，风。国( 尼+ 1 ) 】 ( 2 7 ) 大连理工大学硕士学位论文 g = 定义 场1 = 【j ，一( 七+ 1 ) ，少阿( 尼+ 1 ) 】 根据以上定义，性能指标函数( 2 3 ) 可以写成 ，= e f ( y y r e f ) r ( y y 时) + h r u ) 将( 2 7 ) 式代入( 2 8 ) 式，则使，取最小值的控制律为 g r 【g u + f y ( k ) + n a u ( k - 1 ) 一y 二】+ 加= 0 可解得 u = ( g r g + 2 1 ) q g r y r e f v y ( k ) 一h a u ( k 1 ) 】 将( g ，g + a i ) 一g ，得第一行记为 p ，= a ，p u 。】 并且定义 p ( z 一1 ) = p m + 如一l z 一1 + + a z m “ 则根据滚动优化和反馈校正的原理，广义预测控制律可写成： z x u ( k ) = p 。【y r a f y ( k ) 一h a u ( k 一1 ) 】 = p ( z 一1 ) y , 可( k + n o - a ( z 一1 ) y ( k ) - 3 ( z 一1 ) a u ( k - 1 ) “( 尼) = u ( k - 1 ) + a u ( k ) 其中 m a ( z - 1 ) = 乃c ( z q ) = + z _ 1 + + a n o g 一 j = i ( z 1 ) = 乃t o _ ) = 属+ 层z 1 + + & 。z 吨+ 1 ，= l ( 2 1 0 ) 和( 2 1 1 ) 即为广义预测控制律。 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) o 岛 h g 广义预测控制改进算法的仿真研究 2 2 2 d i o p h a n t i n o 方程的递推求解算法 上一节介绍了广义预测控制的基本算法，从该算法可知，当预测步长 改变时， d i o p h a n t i n e 方程( 2 4 ) 和( 2 5 ) 中的t ( z 一) 、( z 一) 、q ( z 。1 ) 和q ( z 1 ) 也会随之变 化，每改变一次都需要重新计算。而且当计算预测值y ( 七+ ) ，又必须要求解一组 d i o p h a n t i n e 方程，这样的计算量是相当大的。为此，c l a r k e 等人给出了广义预测控制的 递推公式 1 8 , 1 9 1 ，以便简化计算和在计算机上实现。 对于j + l 步预测，由( 2 4 ) 式可得 1 = t + l ( z - 1 ) 彳( z 一) + z 州“c + l ( z 1 ) ( 2 1 4 ) 其中 j ( z 一1 ) = a ( z 一1 ) = l + a l z 一1 + + 品+ i z 一一1 将( 2 4 ) 与( 2 1 4 ) 相减可得 j ( z 一) 弓+ ，( z 。1 ) 一弓( z - i ) + z - j z 一1 c z - ) 一c ( z 一1 ) = o ( 2 1 5 ) 即 e j + i ( z 一1 ) 一弓( z 一1 ) 2 莉7 _ - i z - i 州z 一) 一彬) 显然上式左边从0 到j - 次的所有幂次项均为零，所以可以知道e 川( z _ 1 ) 和e j ( z - 1 ) 的前项的系数必相等，于是可得 t + i ( z 。1 ) = e ( z 一) + e j z 吖 ( 2 1 6 ) 将上式代入( 2 1 5 ) 式则有 c + 。( z 一1 ) = z 弓( z 一1 ) 一巳j ( z 一1 )