（通信与信息系统专业论文）电力信号测量和分析.pdf

南京理工大学硕士学位论文 p 蘧 摘要 电力信号的测量、分析可以分为两部分：常规电量参数的测量和电能质量 的分析、测量。本文针对这两个部分进行了一些理论上的研究。 、f 作者首先详细分析了一台实际的数字常规电量测量仪的各种误差，为它的 高性能增强了理论上的说服力。 电能质量的问题可以用电力信号的畸变来描述，例如：电压缺口( v o l t a g e d i p ) 、谐波、瞬态阻尼振荡。f f t 被用来分析平稳谐波干扰信号，为了提高它 的实时性，作者采用了一种基于l i p , 结构的数字滤波器方法；为了减小分数谐 波对整数谐波的影响，采用了z f f t ( z o o mf f t ) 方法，并取得了比较满意的 效果。 由于傅立叶变换方法对非平稳、瞬态干扰信号( 如：电压缺口信号瞬态阻 尼振荡信号) 的局限性，采用了现在很流行的子波变换理论。连续子波变换 ( c w t ) 较圆满的解决了干扰信号时间宽度的检测。基于多分辨分析理论，采用 离散子波变换( d t w t ) 解决了诸如干扰信号幅度估计、干扰信号提取等问题。y 关键词：常规电量，电能质量，谐波，子波 塑塞堡三查兰堡主兰堡堡茎 a b s t r a c t t h ee l e c t r i c a lp o w e rs i g n a lm e a s u r e m e n ta n da n a l y s i sm a yb ed i v i d e di n t ot w o p a r t s ，n o r m a le l e c t r i c a lp o w e rp a r a m e t e r sm e a s u r e m e n ta n dp o w e r q u a l i t ya n a l y s i s t h i sp a p e rh a sm a d e at h e o r e t i c a lr e s e a r c ho nt h i st w op a r t s t oa p r a c t i c a l d i g i t a l n o r m a le l e c t r i c a l p o w e rp a r a m e t e r s m e a s u r e m e n t i n s t r u m e n t ，a l l k i n d so fe r r o r sa r ed e t a i l e d l y a n a l y z e d ，w h i c h r e i n f o r c e dt h e p e r v a s i o n o f t h i si n s t r u m e n t sh i g hp e r f o r m a n c e ap o w e rq u a l i t yp r o b l e mc a nb ed e s c r i b e da sa n yv a r i a t i o ni nt h ee l e c t r i c a l p o w e rs y s t e m ，s u c ha sv o l t a g ed i p s ，h a r m o n i c sa n dt r a n s i e n t s ，f f ti st r a d i t i o n a l l y u s e df o rt h em e a s u r e m e n to fr e l e v a n ts t a b l eh a r m o n i c s i no r d e rt oi m p r o v er e a l t i m ep e rf o r m a n c e ，am e t h o db a s e do nt h ei i rz f f t ( z o o mf f t ) i su s e dt od e c r e a s e t h ea f f e c t i o no ff r a c t i o n a lh a r m o n i c s b e i n g t h el i m i t a t i o no ff o u r i e rt r a n s f o r mo nt h e a n a l y s i s o fn o n s t a b l e d i s t u r b a n c e ，s u c ha sv o l t a g ed i p s ，o s c i l l a t o r yt r a n s i e n t s ，am e t h o db a s e do nt h e w a v e l e tt r a n s f o r mi sp r e s e n t e dt h eu s eo fc o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r m ( c w t ) a c c o m p l i s hd e t e c t i o no f t h ed i s t u r b a n c ea n di t sd u r a t i o nb a s e do nm u l t i r e s o l u t i o n a n a l y s i st h e o r y , d i s t u r b a n c ea m p l i t u d ee s t i m a t i o na n dd i s t u r b a n c ee x t r a c t i o n a r e s o l v e db ym e a n so f d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m ( d w t ) k e y w o r d s ：n o r m a le l e c t r i c a lp o w e rp a r a m e t e r s ，p o w e rq u a l i t y , h a r m o n i c s ，w a v e l e t t r a n s f o r m i i 1 绪论 电力系统信号的分析和测量历来为人们所重视，根据0 i 同要求，通常可分 成以卜两大类：1 电能质量的分析；2 电力系统常觇电最参数的测量。 1 1 电能质量分析 1 1 1 电能质量分析、测量的重要性 近年随着我国国民经济的蓬勃发展、电力网负荷急剧加大，特别是冲击性、 非线性负荷的不断增长，使得电网发生电压波形畸变、电压波动，从而使电能 质量严重下降，由于电能质量下降会使发电机、变压器、电动机、补偿电容器 及架空线路、电缆产生附加热效应；对电网运行，会增加无功损耗，引起芡 振；会使一些电气设备产生机械振动；会导致继电器动作失误、增加测量仪表 的测量误差；会造成某些自动装置的工作不正常，引起通讯干扰等等。正是在 这种情况f ，我国颁布了电能质量的一些标准“，针对不同的情况给出了相 应的抑制方法。虽然从理论上可以推导出某种负荷( 如三相电机) 电压和电流 的波动，但实际的情况要复杂的多，所以最终往往要通过实际信号的测量、分 析来确定。 1 1 2 畸变电力信号的特性【5 l 畸变电力信号通常可用谐波来衡量，按照国际上的通行定义：谐波是一 个周期的正弦波分量，其频率为基波工频的整数倍。 利用傅立叶级数可以很方便地将周期性地畸变波分解成恒定( 直流) 分量、 基波分量及谐波分量。这样的分解，适合于用数学方法进行定量、定性分析。 在讨论谐波测量问题时，有两个情况要注意：其一，电力系统中有时还存在频 率为工频频率分数倍的谐波，例如为1 2 、1 3 等次数的谐波，这称为分数谐 波，以区别f 频率为工频整数倍的谐波。其二，系统中的谐波可分成j 种： 第一种是稳态性谐波，谐波成分与幅值基本上稳定不变。例如电网电压稳定时 的变压器铁芯非线性特性产生的谐波、带稳定负载的整流器等；第二种是动态 f 塑里堡兰查兰堕主兰堡堡茎 性谐波，睹波具有明显的随机性。例如电弧炉、电气机t ：等。圮其足电弧炉， 冶炼过程的4 i 对称性、电弧燃烧的不稳定性，使谐波幅值大小及成分经常变动； 第三种是突发性谐波，这种谐波在设备正常运行时并不产生，只有在特定条件 f 产七。例如变压器空载合闸的励磁涌流、投入电容器组时的暂态过程产生突 发性谐波。 对于第三种情况如图( 111 ) 所示，表现为一种持续时间很短的干扰信号， 通常并不认为这种信号需要用谐波来分析，而只认为是一种暂态过程。对于这 种信号我们只要了解幅度( a ) 、持续时间( at ) 这样一些参数。 1 1 3 畸变电力信号的测量、分析手段 传统的谐波测量基于离散傅立叶变换( d f t ) ，利用快速傅立叶变换( f f t ) 对 采样进来的数字信号进行处理获取谐波分量，但傅立叶变换有以卜一些致命缺 点： 1 反映的是信号的总体特征，频谱的任一频率点是由时域信号在整个时间域 上的贡献决定的；反之，时域信号的某一个时刻的状态也是由频谱在整个 频率域上的贡献决定的。 2 j j 是。一种纯频域的分析方法，在频域的定位性是完全准确的( 即频率分辨 率最高) ，而在时域无任何定位性( 或分辨能力) ，也即1 i 能提供任何局部 时间段卜的频率信息，所以只适用于分析确定性的平稳信号，而难于刻画 时变的、非平稳信号。 2 南京理1 人学颐士学位论文 3 d f i 、虽然反映的是整数f 基波频率的谐波分量，但由于频谱泄漏，不可避 免地要受到分数谐波的r 扰。 近几年迅猛发展的- 波变换是时间和频率的局部变换，通过伸缩、平移和 放大，可以对信号进行多尺度分析，实现既在时域又在频域的高分辨率局部定 位，所以它很好地弥补了傅立叶变换的不足，可以用来充分刻画突发性的、非 平稳的电力畸变信号。 需要指出的是，子波变换毕竟足一种比较新的时频分析方法，在电力信号 中的分析应用还处在理论探讨的阶段，存在着各种不足：比如只能分析某种特 殊的瞬态畸变干扰信号 1 7 ；在信噪比下降时对干扰信号时间宽度的估计将变 差 1 8 ；整个算法的实现需要不同的采样频率( 1 9 ，增加了实现的难度。 1 2 常规电量测量 电力系统常规电量参数包括：电压有效值、电流有效值、视在功率、有功 功率、无功功率、相位差、功率因数等。 1 2 1 常规电量测量现状 早些时候的常规电量测量仪都属于感应式仪表，如测量电压、电流、功率、 功率因数的电动式仪表。感应式仪表准确度一般为2 级、1 级，最高为o5 级， 再提高则很困难，并且一表一般只能测量一项电量，所以现在已渐渐被数字式 电量测量仪所取代。 数宁式常规电量测量仪拥有以下优点： 1 ) 精度高：因为模拟式的受元件精度的限制，而数字式的只要字长达到一定位 数，就可获得比较高的精度。 2 1 易于实现多功能：只需要通过不同的算法对采样近来的同一批数据进行处理 即可获得所需要的不同参量，也即只需调整软件，而无须调整硬件即可实现多 功能测量。 3 ) - 3 靠性强：数字系统只有两个信号电平，“1 ”，“0 ”，受环境条件及噪声的影 响小，不象模拟系统元器件都有一定的温度系数，易受环境条件，如温度、振 3 南京理1 大学硕士学位论艾 动、电磁感应的影响。 4 ) 时分复用：利用同路a d 采样电压和电流，可以有效地节省成本。 h 前，国内外都e 产了各式各样的数宁式电量测量仪，但由于种种原凶， 国产仪器无论是在功能的多样性、测量的精度、还是成本都无法与国外仪器相 比。于是，生产多功能、高精度、低成本的国产电量测量仪就成为当务之急。 1 2 2 一个实际常规电量测量仪的介绍 电量测量仪可在用户设定的工作方式下( 包括三相三线、三相四线) 对电 力系统的常规电量进行高精度检测。图( 121 ) 示出了总体框图，整台仪器包括 四个部分：数据采集、数字信号处理( d s p ) 、c p l d ( 复杂可编程逻辑器件) 以及控制和显示。 蚓121 数字式电量测量仪硬件框图 该测量仪的软、硬件有以卜一些特点，所以性价比在同类产品中比较高。 1 ) 采用了性能优良的算法进行数据处理，极大减小了误差。 2 ) 核心的d s p 部分采用了t i 公司t m s 3 2 0 f 2 0 6 。t m s 3 2 0 f 2 0 6 是一种高性价 比的1 6 位定点运算d s p 器件，它的下述优点提高了整个仪器的性能 a ) 流水线式的指令执行方式、分离的数据总线结构以及短指令周期( 达 到2 5 n s ) 保证厂仪器实时处理数据。 b ) 片内3 2 k 的f l a s hr o m 和4 k 的s a r a m 分别作为d s p 的程序存储 4 南京理1 大学硕士学位论文 器和数据存储器，可以有效的节约硬件设施，提高仪表的集成化程度 3 ) 通过在算法出来中加校正项，只使用一个a f d 通道采集数据，既保证r 精 度又有效地节省n 戎本。 4 ) 使用a l t e r a 公司的c p l d 器件e p m 7 1 9 2 ，实现了测频、数据锁存、j ) 叹 端口存储器、逻辑表达式、计数器以及含移位寄存器的串并，并串转换接f j 等等功能，从而很好的完成了对d s p 和m c s 一5 】的辅助工作，大大提高厂仪 表的集成度和可靠性。 5 ) 采用1 6 位高速高精度a d 。 6 ) 自动改变量程。 1 3 本论文的主要工作 ( 1 ) 采用i 里论分析和仿真相结合的方法详细分析了实现一个高精度、多功能常 规电量测量仪所应注意的问题。 ( 2 ) 总结了基ff f t 方法的谐波电量的测量，针对f f t 实时性能不足用ii r 滤 波器的方法进行改善；针对分数谐波对谐波测量的影响，采用z f f t 对频谱进 行细化，从而提高了谐波测量的精度。 ( 3 ) 在高斯白噪声环境下采用连续子波变换( c w t ) 、利用模最大值特性估计非 平稳电力畸变干扰信号的时间宽度。 ( 5 ) 采用离散子波变换( d w t ) 和多分辨分析理论( y t a r ) 将非平稳畸变干扰信号从 基波中提取出来，并估计一些相关的参数( 如幅度) 。 南京理工大学碗土学位论文 2 常规电量测量仪的误差分析 本荜综合考虑，算法、a d 转换、噪声等对电量测量精度的影响，通过理 论分析、汁算机仿真给图( 121 ) 所示测量仪的高精度性能提供 r 理论 ：的依 据。开始本章正文前必须交代一下计量科学所指的精度是相对r 标准源而言 的，也就是说用柬校正电量测量仪的电压和电流是标准的正弦波，分别可以表 示为： v ( t ) = c o s ( 2 矽+ 巾) l ( t ) = c o s ( 2 n f t + 0 ) 2 1 算法介绍1 2 2 l 待测常规电量有：电压有效值矿、电流有效值，、视在功率s ( v a ) 、无功 功率v a r 、有功功率、功率因数只、电压和电流之f f i 的相位差甲( d e g ) 。 实际电量测量中有三种工作方式，即单相、三相三线和三相四线，其中单相工 作方式是其它两种工作方式的基础。f 面分别介绍。 i ) 单相工作方式 v i 1 蝴暇f ) d r v1 0 、髑，2 ( ，) a t v10 ( 211 ) ( 2 1 2 ) s = v 1 i , z lj l w = 刊1r m 矽 ( 2 l 4 ) v a r = 瓜r 矿( 2 1 5 ) p f = i w ( 2 l 6 ) y = c o s1 ( p f )( 2 1 7 ) 廷中，tz j 被钡9 量i f 弦信号的周期，w f l 、，f n 为被钡i i 电胜和电流瞬时值。 6 塑皇望! 查兰堡圭：兰丝丝! 二一 1 1 )：桐四线l 作方式： i 相四线测量的是相电压和相电流，我们以f 标，表玎i 各相电量，它们的 计算与单相t 作方式一样。该方式的电嚣计算公式为： 总有功功率 总视在功率 = w i e s = 所 总无功功率i 么，= f a r i 总功率因数 e = 髻 i i i ) 三相- - 2 线工作方式 三相三线工作方式测量的是线电压和线电流，可分成两种情况。 a ) 三功率计( 3 电压，3 电流) 的情况下的计算公式如下： 总有效功率= w 1 + w 3 总视在功率 总无功功率 总功率因数 e s ：拿壹彤 e v a r = v a r l + v a r 3 。p 一婴 纠7 一s 两功率计( 2 电压，2 电流) 的情况下的计算公式如下 总有效功率e w = w 1 + w 3 总视在功率 总无功功率 总功率因数 e s ：t - 压( s 1 + $ 3 ) 1 2 p a r = v a r l + v a r 3 。p 一婴 厶，一s l 述公式是被普遍接受的，其中( 2l1 ) 、 ( 218 ) ( 219 ) f 211 0 ) ( 211 1 ) ( 211 6 ) ( 211 7 ) ( 2l1 8 ) f 211 9 ) ( 2 1 2 ) 、( 2i4 ，通过积分计算电压有 7 动 ” ” 但 伫 q 但 南京理1 大学硕士学位论丈 效值、电流有效值、宵功功率，而其它电量的计算都可由这三个电量获得，所 以如何通过采样、量化进来的数字信号精确地计算形如j _ b f ( t ) d t 的积分将成为 电量测量的算法核心。这其实是个数值积分的问题，数值积分方法属于“汁 算方法”范畴，常用的有复合求积公式、龙贝格求积公式、高斯求积公式。 把，( ，) 看作被测电信号，则被采样进来的数字信号相当于贝f ) 在等间隔点 上的取值，所以采用复合积分公式比较合适。常用的复合积分公式有梯形公式 和辛h 生公式两种。电力信号基本e 是正弦信号，而当f i t ) 是正弦波时，通过 比较发现辛h 生公式比起复合积分公式并无多大的精度优势，所以我们将采用 梯形公式进行数值积分。 由 4 】，用点a = ，。 f 。“。= b 将( a ，b ) 分成相等n 个子区间， = ( 6 一a ) l n ， 町得复合梯形积分公式 j f ( t ) d tz 兰i 0 + 2 ( f i + + + 六。) + ( 2 l 2 0 ) 其余项 w ) _ _ 警m ) ，( a r l b ) ( 2 1 2 1 ) 显然，当n o o ，也即采样频率一o o 时，e ( s 3 一。 电压有效值相对谩差喁) 4 ) c 1 0 l 圈( 2 1 1 ) 余项带来的电压有效值谩差 如以电压有效值的相对误差为例，只考虑( 2l2 1 ) 余项带来的误差，设 矿( f ) = c o s ( 1 0 0 z r t + s t 4 ) ，在f ( o ，l 5 0 ) 区间内插入等距节点数n ，1 0 0 n 2 0 0 ， 堕里望三查兰旦! 兰篁堕兰 i n 图( 2l1 ) 相对误差达到1 0 。1 6 ，可以忽略不计，这电充分说明了本算法的优良 盹能。 2 2 误差分析 影响精度的冈数很多，t 要有采样方式、a d 转换以及电路噪声，我们将 一叙述。 首先确定一f 以后经常使用的一些参量和表达式。 采样频率：z采样间隔( 也即节点间隔) ：h = l z 采样周期数：m电压和电流周期： 7 电压和电流频率： 归一化电压信号：v ( t ) = c o s ( 2 z f t + 巾) 归一化电流信号：l ( t ) = c o s ( 2 矽+ 0 ) 采样点数：n = r o u n d ( m t f ，) ，r o u n d 表示四舍五入的意思。 | r ( ) 表示相对误差，如；r ( 功表示电压有效值的相对误差。 上标“”7 表示测量值。 2 2 1 由v ，j ，w 的相对误差确定其它电量的相对误差 先给出f 面几个结论1 4 7 i ： 结论2 2 1 和的相对误差介于相加各项相对误差中最大者和最小者之间。 结论2 2 2 积的相对误差限不超过各因子的相对误差限之和。 结论2 2 3 商的相对误差限不超过被除数与除数相对误差限之和。 结论2 2 4 某测量值p 次幂的相对误差是测量值本身相对误差的p 倍，而g 次根的相对误差是本身相对误差的l q 倍。 设矿，的相对误差为r ( ”，尺( d ，尺( 叻。其中： 删) = 孚，州) = 半，删) = 华 由以上儿个结论可得单相工作方式、三相三线工作方式、三相四线工作方 式r 其它电量的相对误差范围。 单相方式： r ( s ) 只( 矿) 十r ( )( 221 ) 南京理工人学硕f 学伊论殳 尺( p ) 尺( s ) + 尺( ) 尺( ) 十| r ( f 7 ) + 尺( ，) ：相四线工作力式： r ( z s ) ( m i n ( r ( s ，) ) ，m a x ( r ( s ，) ) ) ，- 1 , 2 ，3 r ( z w ) ( m i n ( r ( 彬) ) ，m a x ( r ( 彬) ) ) ，p1 , 2 ，3 i 相三线两功率计工作方式： r 222 ( 223 ) ( 224 1 r ( z s ) ( m i n ( r ( s ，) ) ，m a x ( r ( s ，) ) ) ，= 1 , 3( 225 ) 尺( 形) ( r a i n ( r ( 彬) ) ，m a x ( r ( 彬) ) ) ，= l ，3( 226 ) 从以上分析可见，由单相工作方式f 矿，相对误差的确定即可估计其它 电量的相对误差。由( 2l1 ) 、( 212 ) 可以看出，电压和电流有效值的积分形式 一样，误差分析也完全一样，所以在以后的分析中我们有下述结论： 结论( 2 2 5 )关于电压有效值的结果都可直接适用于电流有效值。 2 2 2 采样方式误差分析 不考虑量化误差和噪声，通过a d 采样进来的电压和电流数字信号 矿( 矗) ，v ( 2 h ) ，；v ( n h ) 、，( 矗) ，i ( 2 h ) ，- ；，( 砌) 精确地表示了矿( f ) ，i ( t ) 在矗，2 h ，一砌 这些等间隔时刻的数值。 由于被测信号频率在一定范围内波动，采样时如不采用相应的措施使得积 分区间对整周期封闭，将不能保证测量结果的准确。 实际采样信号时采用了下面的方式：固定采样频率z 不变，在被测信号频 率厂在一定范围内波动的时候，为了保持积分区间尽可能是被测信号周期的整 数倍，采样点数n = r o u n d ( m t f , ) 作相应地变动。即使如此，仍然不能保证积分 区间对整周期封闭。由此产生的误差我们用e ，来表示。 设e r r = m t - n h ，则一h 2 e r r h 2 ，由中值定理可得： g i , v2 = e r r 。c 0 1 s 2 ( 2 - n f g + q b ) 荔1 ( 。_ 7 ) ( 227 ) e i , w = e r r xc o s ( 2 z f q i + 中) c o s ( 2 z f q + 0 ) s 土2 n ( 。蔓叩n t ) ( 228 ) ，晰 由f 212 0 ) ： 南京理1 火学硕土= 学位论文 v 2 = 三旷( ) + 2 ( 矿2 ( 2 矗) 十矿2 ( ( ”1 ) 矗) ) + v2 ( 砌) + p ，： ( 229 ) 由结却2 4 ) ：附书= j 1 渊昀= 吉警1 旷 ( 22l o ) 【扫( 2 l2 0 ) ：= 去附) m ) + 2 ( 矿( 2 向) ，( 2 厅) + 斗矿( 0 1 - 1 ) 矗1 ，( ( ”1 ( 221 1 ) + z ( n h ) s ( n h ) 】+ e n ( r r e l ) _ 音毛气”枷p p ( 2 21 2 ) 实际的测量仪f ，= 2 5 k h z ，1 1 - 5 ，由( 227 ) 、( 2 21 0 ) 式： 月( 屹，) o 0 2 ( 221 3 ) 由结论( 225 ) ： 厅( l ) o 0 2 ( 221 4 ) 由结论( 222 ) 、( 2 23 ) ，以及( 228 ) 、( 221 2 ) 式： 斤( 以，) o 0 8 ( 221 5 ) 2 2 3a d d 转换误差分析 模拟电压信号以，) 经过抽样、保持、以及a d 转换后变成f q ( n h ) ，这里f 标 q 表示量化。量化是指用一些幅度，不连续的数来逼近信号精确值的过程，e 。= f ( n h ) ( 胛 ) 就是量化的误差。由于a d 转换和f 2 0 6 部采用定点二进制补码处 理量化信号，以后将只讨论定点二进制补码的量化问题。没准备进行a d 转 换的信号已经归一化，a d 转换中所采用的字长为b 位，则量化之后所能表 示的最小单位被称为“量化步长”， 以q 表示，q = 2 1 。6 。用定点二进制表示 量化误差有两种处理方法，即截尾处理和舍入处理。截尾处理把所需要位数b 以后的数不管多少全部去掉。引入的量化误差为一q p 。0 。舍入处理时如 果b 位以后的数大丁 ( 26 ) 则“入”上来，如果小于( 2 。) 则“舍去”。引入的 量化误差为一q 2 一e 。 一q 2 。由于舍入处理的绝对值误差要比截尾处理的小，并 f l 对量化误差进行统计分析时，截尾误差有直流分量，圜此，一般都采用舍入 1 1 南京理大学硕t 学位论文 处理。 ( 1 ) a i ) 量化误差分析 改由量化所引起的误差序列e q ( m ) ，脚= l 一2 ，n 则由( 212 0 ) ，= 石1 l 白2 ( 1 ) + 2 ( ( 2 ) + + 弓 + = 1 叭向) p 。( 1 ) + 2 ( v ( 2 h ) p 。( 2 ) + 门 。+ 矿( ( 胛一o h ) ) e q ( ”一1 ) ) + v ( n h ) e 。( ”) 】 由结论( 224 ) ： r ( f ：。) = 去【矿( 向) ( 1 ) + 2 ( 矿( 2 矗) p 。( 2 ) + + 矿( ( ，一1 ) 向) ) 气( ，一) ) 十f ，( ，l 矗) p 。( ，? ) 】 + 去 ( 1 ) + 2 ( p ；( 2 ) + 州；研一1 ) ) + e q 2 ( n ) ( 221 6 ) 由于我们在进行a d 转换时采用舍入方法处理量化误差。量化字长为b ， q = 2 1 。6 ，一q 2 一巳( 痂q 2 ，则：一q 2 4 ( m ) q 2 4 ，所以由p ：( m ) 引起的 误差在整个误差中所占的比重很小。从( 221 6 ) 式可以明显地看出，量化字长b 每增加一位，j r ( ) 基本上要减小一倍。虽然这样描述比较粗略，但有一点可 以肯定，随着b 的增加，量化误差将减小。f 面通过计算机模拟来考察始相位、 量化字长对量化误差的影响。 a ) 量化字长b 的影响 实际使用的a d 一般至少为8 位，有1 0 位、1 2 位、1 6 位等等各种种类， 所以取8 6 1 6 。当被采样的电压信号矿( f ) = c o s ( 1 0 0 n f + ：r 4 ) ，f = 2 5 k h z ，g = 5 没亿( 圪：) 表示字长为b 的相对误差，由( 2 21 6 ) 式可得表( 221 ) 表( 221 ) 不同量化字长带来的电压有效值相对误差 lr ，( 屹。) = 55 5 2 e 0 0 4r ( 圪。) = 13 2 3 e 一0 0 4 r 。( k 。) = 30 1 7 e 一0 0 5i fr 。，( 圪。) = 6 11 8 e 一0 0 6 月，：( 圪。) = 82 1 6 e 一0 0 7r ，( v o 。) = l4 8 0 e 0 0 7 l r ，。( f ：。) = 21 3 6 e 一0 0 7j r ，( 圪。) = 14 1 7 e 一0 0 7 r ，。( 圪。) = 79 5 9 e 一0 0 8l b ) 初始相位的影响 实际的测量仪采用的字长为1 6 位，下面考察不同初始相位的影响。设 1 2 堕塞堡! 查堂堕圭兰篁堕兰 b = 1 6 ，f 7 ( f ) = c o s ( 1 2 0 m + 中) ( 0 0 3 6 0 0 ) ，：= 2 5 k l l z ，, i f ：4 ，t 1 二i ( 221 6 ) 式可 得图( 221 ) ，由图可见随着币的变化，最大的月( 屹。) 也不超过l5 1 07 ，于是 有f 述结论：b = 1 6 时，尺( 圪。) 基本上1 0 7 蕈级，这相对于1 0 4 的精度要求， 已经可以忽略。 图( 221 ) 初始相位的影响( 1 6 位字长) 通过类似的分析，对也有同样的结论，所以最终关于量化误差有 结论( 2 2 6 ) b = 1 6 时，由量化引起的误差可忽略不计。 ( 2 ) 过载失真和欠失真 7 设a d 转换器的量化范围( 1 ，1 ) ，当输入信号取样值大于1 ，则皆量化为l 。 同样，如果输入信号取样值小于1 ，则皆量化为1 。我们把这种量化失真称为 “过载失真”。另外，当输入信号幅度小于l ，就会出现“欠失真”，这是由f 量化分层数减少，从而使量化误差相对增大。 下面通过仿真观察过载失真和欠失真的影响。 a d 转换器的输入量化范围( 一1 ，1 ) ，6 = 1 6 ，啊t ) = a c o s ( 1 0 0 什月) ，：= 2 5 k h z ， 肛i ，幅度a 过载1 ，2 ，；1 0 给电压有效值所带来的相对误差，分别用 r ( 咋。) ，r ( 。) ，r ( u 。) 来表示，则： 南京理工夫学硕士学位论文 r ( v o ) = 14 4 3 l e 一0 0 7 r ( k ) 2 】4 0 1 3 e 一0 0 3 r ( 圪) = 98 3 0 5 e - 0 0 3 r ( v 9 ) 230 5 2 5 e 一0 0 2 r ( ) = 65 8 8 7 e 一0 0 5 r ( 圪) = 314 4 6 e 一0 0 3 r ( 坞。) = 15 1 4 3 e 一0 0 2 r ( k o ，。) = 40 8 8 e 一0 0 2 r ( ) 245 0 7 9 e 一0 0 4 r ( 以。) = 58 9 0 1 e - 0 0 3 r ( 圪。) 221 9 9 l e 一0 0 2 a d 转换器的输入量化范围( 一1 ，1 ) ，b = 1 6 ，1 ( t ) = a c o s ( 1 0 0 口什) ，乍2 5 k h z ， ，v - 5 ，幅度a 为( 1 2 ) 。，( 1 2 ) 1 ，( 1 2 ) 8 时电压有效值的相对误差，分别用 r ( o ) ，r ( 0 ，r ( 8 ) 来表示，如表( 222 ) 所示。 表( 222 ) 欠失真引起的电压有效值相对误差 r ( o ) = 14 4 3 1 e - 0 0 7r ( 1 ) = 30 6 0 7 e 一0 0 7 r ( 2 ) = 68 1 9 5 e 一0 0 7 【r ( 3 ) = 16 4 3 1 e - 0 0 6r ( 4 ) = 4 4 0 3 2 e 一0 0 6 r ( 5 ) = 13 2 7 4 e 一0 0 5 lr ( 6 ) = 4 4 4 2 0 e 一0 0 5r ( 7 ) = 16 0 3 2 e 一0 0 4r ( 8 ) = 6 0 6 5 9 e - 0 0 4 由以上数据可以看出，欠失真对相对误差的影响不严重，电压幅度每下降l 2 时，等价于牺牲了一位量化字长，当电压幅度降为满量化量程( 1 2 ) 3 倍时，相 对误差达到1 0 。4 级别，相当于b = 8 时的精度。过载失真的影响很大，在过载1 0 时，相对误差达到了4 0 0 ，这是无法忍受的，所以实际的测量仪要选择合适的 转换量程使得输入a d 的信号幅度控制在m d 转换的量化范围内，并且尽量 接近满量程。 3 ) a d 通道数目 仪表工作于三相方式时，要对三组电压和三组电流进行采样，这就需要六 个a d 通道，并需要更大的r a m 来存放采样数据。从降低产品成本、又不影 响精度的角度出发希望a d 的数目尽量减少。我们采用了一个a d 通道，通 过加校正项的方法圆满的解决了这个问题。 v 1 _ o 1 1 o v 2 o 1 2 o 0 咏卫2 m r3li警t4 l i t ， 矾t5 i t6 m t 彳十、 1 3 “( a ) ( b ) ( a ) 伯) 图( 222 ) ( a ) a f o 转换示意图：( b ) 电压、电流采样时问示意图 如图( 222 ) 所示一个a d 依次采集各相电压、电流数据，经过6 m t 的时间把 k 直墨堡兰查兰堕兰兰堡堡茎 三相电压和电流采集遍。这种分时采集的方法是建立在实际信号相对f 稳的 基础上的，当电雎、电流频率为5 0 h z 时，可以近似认为在06 秒内频率不变， 也即3 0 t 内小变，这样m = 5 。由于每一相的电压和电流不能同时采集，将在 电压和电流之间额外引入相位差2 n - 导，对2n 求模取余得f = 2 7 r 一2 ，r 导。 ； js r 的引入对电压有效值和电流有效值的计算没有影响，但在计算有功功率 时将引入误差。 我们知道= wc o s x ，r 表示电压和电流之间的相位差，现在则变成 w = v c o s ( x + f ) ( 221 7 ) 将上式用泰勒公式展开 + = w ( c o s ( x ) 一s i n ( x ) 什丁c o s ( r ) r2 一_ s i n ( r x ) r 3 + ) ( 2218 ) 其中v i c o s x 是我们所需要的，忽略二次项以上的影响，用s i n ( x + r ) 代替s i n 。 可得校正之后的有效功率 w = w + s i n ( x + r ) r ( 221 9 ) 1 0 - 7 r ( 彤) 图( 223 ) ( a ) 来加校正项的有效功率相对误差：( b ) 加校正项后的有效功率相对误差 由1 莓1 ( 223 ) 加校正项之后的相对误差由1 0 4 下降到1 0 。，可以忽略。 2 2 4 电路噪声的影响 实际电路中不可避免地搀杂有噪声，我们将考虑均值为0 、方差为a ：的加 南京婵】大学硕士学位论文 性平稳高斯白噪声门( ，) 对电量精度的影响。 输入a d 的信号工( f ) i ，( f ) + ( ，) ，量化间隔q = l 2 ”，当噪声电平小于q 时， 噪声的影响可以忽略不计。 当n ( t ) l l 桑声电乎相对于q 比较大时，则工( z ) 足够复杂，量化间隔足够小( 小 小于8 位时) ，则采样量化序列e q ( m ) 有以下假设成立 3 】： a ) p 。( m ) 是平稳随机序列，其中m = 1 2 ，；1 1 b ) e q ( 埘) 与取样序列v ( n h ) 不相关 c ) e q ( m ) 序列本身的任意两个值之间不相关，也即岛) 是白噪声序列 d ) e q 沏) 在误差范围内均匀分布 量化噪声序列e q ( m ) - 可以看作是在误差范围( 一q 2 ，q 2 ) 内均匀分布的白噪 声序列，它的均值和方差为m q = 0 , 盯。2 = 兰1 2 3 0 1 是信号与量化噪声比軎2 = i 尝急1 = 1 2 2 ”，盯 zz 信号以f ) 的功率s 。= 1 2 ，卜 即9 77 9 d b 。这么高的信噪比使 得量化误差可以忽略。下面推导噪声引起的电压有效值和有效功率相对误差。 a d 转换之后数字电压序列圪( m 矗) = h 埘厅) 十1 ( m 矗) m = 0 ，l ，2 ，1 1 a d 转换之后数字电流序列l ( 研矗) = ，( 办) + 2 ( 肌办) m = 0 ，1 2，” 设噪声引起的误差e ：，由( 2l2 0 ) 式可得： 气广r 1 2 m 掣n i 一2 - 2 c 删 q ：。， + 亡( 1 ( 叻) 矿( o 南) + 2 l ( m h ) v ( m h ) + l ( ，曲) 矿( 砌) ) 门tool 1 巳，w = 去( l ( o ) 2 ( o h ) 十2 1 ( 砌) 2 ( m h ) + l ( 砌) 2 ( ，呐) ) 上，fm = l + ( l ( o 厅) ，( o 矗) + 2 | v l ( m h ) l ( m h ) + 1 ( n h ) l ( n h ) )( 222 1 ) nm o l + - ( n 2 ( o h ) v ( o h ) + 2 n 2 ( m h ) v ( m h ) + n 2 ( ，西) 矿( ，向) ) 1 1m 0 1 童塞些三查兰塑主兰堡堡苎 螨纰2 a ) ：眠) 2 j 1 嘣) = 吉x 等。： 月( 肜：) = e 盯2 , 1 1 = 2 p ：舻删( + 尺仉2 ) ( 222 2 ) ( 222 3 ) 电路噪声是随机噪声，所以对它的仿真是大量重复的统计分析过程。 矿( f ) 2c o s ( 1 0 0 z a + ，r 4 ) ，e 2 2 5 k h z ，j = 5 ，从( 222 2 ) 式可得图( 224 ) ，图( a ) 和 图( b ) 分别示出了s n 为3 7 d b 和4 3 d b 时重复1 0 0 次得到的r ( ) 。山图可 见： s n 2 3 7 d b 时，尺( 屹2 ) 。o0 1 ；s n - 4 3 d b 时，烈) 。00 0 5 ( 222 4 ) 幽( 224 ) 噪声 3 1 起的电压有效值相对误差。其中( a ) s n = 3 7 d b ；( b ) s n = 4 3 d b 对r ( 屹) 的仿真需要考虑电压、电流之间的相位差，设矿( f ) ：c o s ( 1 0 0 7 c ，+ ) ， l ( t ) = c o s ( o o m + e ) ，r s 2 2 5 k h z ，胆5 ，从( 222 3 ) 式可得图( 225 ) ，图( a ) 和图( b ) 分别为s n = 3 7 d b 和s n = 4 3 d b 时所得，图中横坐标表示电压、电流的相位差、 纵坐标表示不同的相位差，重复计算1 0 0 次所得的最大2 e ：。，由图可l 见： s n 2 3 7 d b 时，m a x ( 2 e 2 ，。) 。00 1 2 ；s n = 4 3 d b 时，m a x ( 2 e z 。) o0 0 9 i h ( 222 3 1 s n 2 3 7 d b 时，r ( 形z ) 。00 3 2 ；s n = 4 3 d b 时，尺( 彤2 ) 。o0 1 9 ( 222 5 ) 7 南京理工大学硕士学位论文 l q x l o m a x ( 2 白。)io x l o r a 甜( 2 e 2 。) 图( 2242 ) 不同电压、电流相位差时由噪声引起的最大误差m a x ( 2 e 二。) 其中( 8 ) s n = 3 7 d b ；( b ) s i n = 4 3 d b 2 3 结论 至此，我们已经完整考虑了整台测量仪的误差，综合( 2 21 3 ) 、( 2 21 4 ) 、 ( 222 4 ) 、( 2 2 1 5 ) 、( 2 22 5 ) 式，以及表( 2 22 ) ，可得表( 231 ) 电压有效值、电 流有效值和有功功率的相对误差。 表( 23i ) 电压有效值、电流有效值和有效功率相对误差 l信噪比( s i n )尉叼 尉j ) 尺( 即 l 3 7 d b00 3 0 0 3 0 1 1 2 l 4 3 d b 1 00 2 5 l 0 0 2 5 |0 0 9 9 注：表中精度在62 5 1 0 0 量程范国有效 ， ( 2 21 ) 节知道，从电压有效值、电流有效值、有功功率的精度即可推知其 它电量的精度。 8 南京理工人学坝七学位论文 3 基于f f t 的谐波测量研究 电力系统中大量非线性器件地使用使工频电压和电流发生畸变，产生大量 谐波，使得供电质量严重卜- 降。如何精确测量谐波分量、监测供电质量变化变 得日益重要，本章将对谐波测量中普遍使用的f f t 算法进行详细的分析，并 针对实时性、抗分数谐波干扰提出改进的方法。 3 1 基于f f t 的算法介绍1 3 ，1 5 l 先交代几个参量：k 次谐波电压有效值仉，k 次谐波电流有效值厶，k 次 谐波有功功率磁，k 次谐波无功功率g ，k 次谐波视在功率只，总谐波电压 畸变系数t h d ，总谐波电流畸变系数t h d ，工频。= 2 - f , 采样频率z 。为了 保证基2 f f t 算法的实现，采样频率应为工频的2 的幂次方倍。 一 i v ( t ) = 2 r e e x p ( p c o t + 口f ) ( 3 1 1 ) t = 0 r 一 ， 椰) = 2r e ，ie x p ( j k c o t + 尻) ( 3 1 2 ) t ：0 其中，a 。、卢。表示k 次谐波的初始相位。 设采样频率乍2 l f , 其中l = 2 ”，为整数，对一个工频周期的电压和电 流信号进行采样，采样点数a ：2 l 。于是( 3 1 1 ) 和( 3 1 2 ) 式近似被以下离散 等式表示： 一l v ( n ) = 2r e e x p ( p ( o n + 口t )( 3 1