（凝聚态物理专业论文）磁场作用下抛物势量子线中负施主杂质离子体系的性质.pdf

摘要 本文采用一维有效势模型，利用有限差分法研究了在磁场作用下抛物势量子阱线中 负施主杂质离子体系( d - 离子) 基态的相关性质。我们计算了抛物势量子阱线中口离子 体系基态束缚能、体系两电子问的平均距离和电子与施主杂质离子间的平均距离随磁场 强度和抛物势强度的变化。通过计算，我们发现在抛物势和磁场的共同作用下，抛物势 量子阱线中d 离子基态束缚能随抛物势强度的增大而增大，随磁场强度的增大而增大， 且对磁场变化呈现出复杂的依赖关系。在强抛物势束缚下，d _ 离子体系基态束缚能对磁 场变化不敏感，这时空间束缚对体系基态束缚能起主导作用：随抛物势强度的减弱，磁 场的作用对体系基态束缚能的影响逐渐增强；在弱抛物势束缚下，磁场对体系基态束缚 能的影响显著增强，体系基态束缚能随磁场强度的增大而增大；当抛物势强度进一步减 弱趋于零时，体系基态束缚能逐渐趋于半导体体材料中的计算结果。此外，我们还发现 体系粒子间的平均距离( 两电子之间的平均距离和电子与施主杂质离子间的平均距离) 均随外加束缚( 抛物势束缚和磁场束缚) 的增强而减小，这说明随着外加束缚的增强， 体系的三个粒子被紧紧束缚在一起。这一方面增强了电子一电子间的库仑排斥作用，另 一方面也增强电子一施主杂质离子间的库仑吸引作用，也正是这一对相互竞争的库仑作 用导致了体系基态束缚能随外加束缚的变化。根据我们的计算结果，随外加束缚的增强， 抛物势量子阱线中d 一离子体系的基态束缚能是增加的，这说明：随外加束缚的增强，在 这对相互竞争的库仑相互作用中电子一施主杂质离子间的库仑吸引作用起了主导作用， 从而导致体系基态束缚能随外加束缚的增强而增加。 另外，我们采用t h o m a s - f e r m i 屏蔽势模型，分析了材料中载流子产生的屏蔽效应 对抛物势量子阱线中口离子体系基态束缚能的影响。研究发现：随屏蔽系数的增大抛物 势量子阱线中口离子体系逐渐由束缚态变为非束缚态，且临界屏蔽系数值随外加束缚的 增强而增大；屏蔽效应的存在增大了体系粒子问的平均距离，削弱了粒子间的库仑势， 从而减小了体系的基态束缚能。 关键词：带电施主离子量子阱线抛物势屏蔽效应磁场 i i i a b s t r a c t t h eg r o u n ds t a t eo fa n e g a t i y e l yc h a r g e dd o n o r 。) i nap a r a b o l i cg a a sq u a n t u m w e l l w i r ei nt h ep r e s e n c eo fam a g n e t i cf i e l di si n v e s t i g a t e du s i n gt h ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d w i t h i nt h eq u a s i o n e - d i m e n s i o n a le f f e c t i v ep o t e n t i a lm o d e l t h em a g n e t i ce f f e c t so nt h e b i n d i n ge n e r g i e so ft h eg r o u n ds t a t eo fad 。i o na r ec a l c u l a t e df o rv a r i o u sp a r a b o l i cp o t e n t i a l s t h ea v e r a g ed i s t a n c eb e t w e e nt h ee l e c t r o n sa n dt h ed o n o ri o n ，a n dt h ea v e r a g ed i s t a n c e b e t w e e nt h et w oe l e c t r o n sa r ea l s oc a l c u l a t e d ，r e s p e c t i v e l y , a saf u n c t i o no ft h es t r e n g t ho ft h e p a r a b o l i cp o t e n t i a la n dt h em a g n e t i cf i e l d w ef i n d t h a tt h ei n t e r p l a yo ft h es p a t i a l c o n f i n e m e n ta n dt h em a g n e t i cc o n f i n e m e n to fe l e c t r o n si n q u a n t u m w e l lw i r e sl e a d st o c o m p l i c a t e db e h a v i o ro ft h eb i n d i n ge n e r g i e so ft h edi o n i nt h ec a s eo fs t r o n gs p a t i a l c o n f i n e m e n t ，t h eb i n d i n ge n e r g i e so ft h edi o na r ei n s e n s i t i v et ot h em a g n e t i cf i e l d sa n d d i v e r g ea s t h ep a r a b o l i cp o t e n t i a l a p p r o a c h e si n f i n i t y t h i s i n d i c a t e st h a tt h em a i n c o n t r i b u t i o nt ot h eb i n d i n ge n e r g i e so ft h ed ri o nc o m e sf r o mt h es p a t i a lc o n f i n e m e n to ft h e e l e c t r o n s ，w h i c hp r e v a i l so v e rt h em a g n e t i cc o n f i n e m e n t i nt h ei n t e r m e d i a t er a n g eo fs p a t i a l c o n f i n e m e n t ，t h ee f f e c to ft h em a g n e t i cc o n f i n e m e n to fe l e c t r o n sc o m b i n e sw i t ht h ee f f e c to f t h es p a t i a lc o n f i n e m e n t t h ee f f e c to ft h em a g n e t i cc o n f i n e m e n to nt h eb i n d i n g e n e r g i e so ft h e 9 - i o nb e c o m e sm o r ea p p a r e n ta st h ep a r a b o l i cp o t e n t i a ld e c r e a s e i nt h ew e a ks p a t i a l c o n f i n e m e n tr a n g e ，t h eb i n d i n ge n e r g i e so ft h ed i o ni n c r e a s ew i t l li n c r e a s i n gm a g n e t i cf i e l d a n dc o n v e r g ea s y m p t o t i c a l l yt ot h ev a l u eo ft h ed - i o ni nb u l km a t e r i a la st h ep a r a b o l i c p o t e n t i a la p p r o a c h e sz e r o w ea l s of i n dt h a tt h ea v e r a g ed i s t a n c eb e t w e e nt h et w oe l e c t r o n s ， a sw e l la st h ea v e r a g ed i s t a n c eb e t w e e nt h ee l e c t r o na n dt h ed o n o ri o n ，g e t ss h o r t e ra st h e e x t r ac o n f i n e m e n ti n c r e a s e s t h i si n d i c a t e st h a tt h et w oe l e c t r o n sb e c o m em o r es t r o n g l y b o u n d 雒t h ee x t r ac o n f i n e m e n ti n c r e a s e s t h ec o n f i n e m e n t ，o no n e h a n d ，p u s h e st h ee l e c t r o n s c l o s e rt ot h ed o n o ri o n ，b u to nt h eo t h e rh a n d ，f o r c e st h ee l e c t r o n st og e tc l o s et oe a c ho t h e r t h u s ，t h e r ea r et w oc o m p e t i n gt r e n d s ：t h ei n c r e a s eo ft h ee l e c t r o n - d o n o ri o na t t r a c t i o na n dt h e i n c r e a s eo ft h ee l e c t r o n e l e c t r o nr e p u l s i o n ，w h i c ha l m o s tb a l a n c ee a c ho t h e r o u rc a l c u l a t i o n s h o w st h a tt h eb i n d i n ge n e r g i e so ft h edi o ni ng r o u n ds t a t ei n c r e a s ea st h es p a t i a la n d m a g n e t i cc o n f i n e m e n ti n c r e a s e t h i si n d i c a t e st h a tt h ei n c r e a s eo ft h ee l e c t r o n d o n o ri o n a t t r a c t i o nd o m i n a t e st h ei n c r e a s eo f t h ee l e c t r o n e l e c t r o nr e p u l s i o n 嬲t h ee x t r ac o n f i n e m e n t i v i n c r e a s e sf o r t h eg r o u n ds t a t eo fad i o ni nap a r a b o l i cq u a n t u m w e l lw i r e m o r e o v e r , w eh a v ea d o p t e dt h et h o m a s f e r m im o d e l t oi n v e s t i g a t et h es c r e e n i n ge f f e c t o nt h ep r o p e r t i e so ft h ed i o ni nap a r a b o l i cq u a n t u m w e l lw i r e w ef o u n dt h a tt h es c r e e n i n g e f f e c te n l a r g e dt h ea v e r a g ed i s t a n c eb e t w e e nt h ep a r t i c l e so ft h es y s t e m t h e r e f o r e ，i t d e c r e a s e st h eb i n d i n ge n e r g yo ft h es y s t e m t h ed - i o ni nt h ep a r a b o l i cq u a n t u m 。w e l lw i r e b e c o m e su n b i n da st h es c r e e n i n gp a r a m e t e ri n c r e a s e s ，a n dt h ev a l u eo fc r i t i c a ls c r e e n i n g p a r a m e t e ri n c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s i n ge x t r ac o n f i n e m e n t k e yw o r d s ：n e g a t i v e l yc h a r g e dd o n o r v q u a n t u m - w e l lw i r e t h ep a r a b o l i cp o t e n t i a l s c r e e n i n ge f f e c t m a g n e t i cf i l e d 学位论文原创性声明 本人所提交的学位论文磁场作用下抛物势量子线中负施主杂质离子体系的性质， 是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的原创性成果。除文中已经注明引用的内 容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中标明。 本声明的法律后果由本人承担。 论文作者( 签名) ：缎知p 绥 1 仓年月b 指导教师确认( 签名) ： 锄g 年f 只和 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学 位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北师范大学可以将学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保 存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在年解密后适用本授权书) 论文作者( 签名) 够枷咝 2 哟譬年6 只日 指导教师( 签名) ：哆 7 e o g 年1 6 f 只6e t l i 1绪论 半导体物理是凝聚态物理领域中的一个活跃分支，也是半导体科学技术发展的重要 物理基础。半导体材料的研究和应用在当代物理学和高新技术的发展中都占有突出的地 位。半个多世纪以来，半导体物理不仅在晶态半导体、非晶态半导体、半导体表面、半 导体超晶格、纳米半导体和有机半导体等领域中都获得了令世人瞩目的重大进展，而且 它还是一系列新材料、新结构、新效应、新器件和新工艺产生的源泉，极大地丰富了凝 聚态物理的研究内容并有力地促进了半导体科学技术的迅速发展。 半导体低维结构的研究则是近些年来开拓的新领域，它在一个新的水平上有力地推 进着半导体的研究和应用。以半导体超晶格、量子阱、量子线、量子点为典型代表的低 维半导体结构，自1 9 6 9 年提出超晶格概念以来，经历了三十多年的发展，已成为凝聚 态物理中最活跃的新的生长点和最富有生命力的重要前沿领域之一。 半导体低维结构的能带人工可裁剪性、量子尺寸效应、共振隧穿效应和电子波的量 子相干属性，赋予它许多内涵丰富而深刻的新现象和新效应，使它发展成为包罗微观和 介观物理现象的新学科领域。另一方面，半导体低维结构又和电子、光电子等高新技术 产业有着密切的联系，在这个领域内已经发现的新现象和新效应，都广泛地被用来开发 具有新性质、新结构的固态电子、光电子器件。半导体低维结构，已成为推动整个半导 体科学技术迅猛发展的主要源动力【i l 。 1 1 超晶格简介 1 1 1 半导体超晶格结构的提出 电子器件微型化的深入对半导体材料提出了更新、更高的要求，必须寻找到在性质 及功能方面有突破性进展的新型材料，现代信息技术的发展才能突破瓶颈。1 9 7 0 年，日 本物理学家江崎( e s a kl ) 和华裔科学家朱兆祥( t s u ) 1 2 1 在寻找具有负微分电阻的新器 件时，提出了一个全新的革命性概念：“半导体超晶格”。他们设想，如果两种晶格匹配 很好的半导体材料a 和b 交替生长，就可以得到长周期的半导体人工晶格结构。他们 理论预言，在这些结构中存在着以往半导体材料( 如s i 和g e ) 所不具备的一些新的物 理性质。 ( a ) 掺杂超晶格 g a r ，a i l i a s g - a sg b j 蜀磊= j _ j 杰_ 护才r 吉咖 ( b ) 组分超晶格 图1 1 两类超晶格中导带边和价带边的空间变化 f i g 1 1e l e c t r o ne n e r g y i nt h ev a l e n c ea n dc o n d u c t i o na saf u n c t i o no fd i s t a n c ei nt h e d i r e c t i o no f t h es u p e r l a t t i c ef o r ( a ) a l t e r n a t i o no f t h ed o n o ra n da c c e p t o ri m p u r i t i e s a n dc o ) p e r i o d i cv a r i a t i o no ft h em l o yc o m p o s i t i o n 为得到满足要求的人工晶格结构，他们具体提出了两种实现方案：一是用一种材料 ( 如g a a s ) 交替掺以n 型和p 型杂质 图1 1 ( a ) 】；二是用两种晶格匹配的材料( 如g a a s 和a i 工g a j 公s ) 交替成层，这时一种材料的带隙与另一种材料的带隙交叠，得到一周期 变化的导带和价带边【图1 1 ( b ) 】。超晶格设想的实现，是靠分子束外延技术的发展。这 是一种在超高真空( 1 0 p a ) 条件下，以装有原材料( 如g a ，a s 等) 开关可以控制的 喷射炉为源，直射生长衬底的外延技术。卓以和【3 1 首先用分子束外延的方法成功生长出 g a a s a l 膏g a l _ x a s 的周期结构。随后，江崎、丁格尔( r d i n g l e ) 分别采用分子束外延技 术成功地制备了晶格匹配的g a a s a i j g a ，4 s 组分型半导体超晶格，并且实验观测并研 究了这种结构的负阻特性、低温下的双势垒共振隧穿效应和量子能级的形成，从而开创 了半导体超晶格与量子阱研究的新局面。人们可以根据自己的意愿和需要，调制半导体 超晶格的周期结构，制造出人工晶体，实现特定的物理性质和技术要求。这类经过“人 工裁剪 的材料具有极其丰富的物理内涵和独特的性能，它在一个新的水平上体现了半 导体材料的特点，为低维物理、材料科学、纳米技术及微电子技术提供了新的研究和应 2 用亮点。 1 1 2 半导体超晶格结构研究的历史背景 半导体超晶格物理的出现是能带理论发展的必然。能带理论建立以后，人们对于各 种规则晶体材料的性能有了相当深刻的认识，并建立了以能带理论为基础的半导体物理 体系去解释出现的新现象。接下来人们必然会想到通过人为改变和调制能带来制备新的 材料以获得新的物理效应和新的应用。表1 1 简要汇总了近三十多年来半导体超晶格研 究中的若干重要成就，从表中可以对这一领域的研究进展窥见一斑【 】。 表1 1 半导体超晶格研究的历史沿革 t a b 1 1t h e h i s t o r ye v o l u t i o no fs t u d yo ns e m i c o n d u c t o rs u p e r l a t t i c e 从表1 1 我们可以看出，自“半导体超晶格 概念提出至今，这一领域的研究已取 得了令世人瞩目的巨大成就，在半导体科学技术发展史上写下了光辉灿烂的一页。1 9 7 0 年至2 0 0 0 年是量子阱、超晶格物理发展的黄金时代，不断有新的现象发现、新的理论 提出和新的器件开发。 1 2 量子阱和量子阱线 1 2 1 量子阱、量子阱线结构 在量子力学中，能形成离散量子能级的原子、分子势场就相当于一个量子阱【1 】。人 工制造的量子阱则是由分子束外延技术实现的。由于掺杂的不同或组分的不同，固体的 能带边发生变化，形成抛物势的或直角势的量子阱【6 1 【见图1 1 ( a ) 和( b ) 】。量子阱中的载 流子只在二维空间中可自由运动，这是一种在一个方向上受限二维量子体系。 量子阱是个一维受限系统，在一个方向上限制了载流子的运动，产生了许多新的 量子效应，并具有多方面的应用。因而，人们很自然就想用各种方法在另外两个方向上 对载流子施加量子约束，限制载流子的运动，使之产生更强的量子约束效应，于是，就 产生了量子阱线和量子点。若在量子阱平面内的一个方向上再加以限制，并使其尺寸也 减小到量子尺度，则势阱成为线状，其中的载流子只能在一个方向上自由运动，在与之 垂直的两个方向上都受到势垒的限制。这样的体系称为量子线。 1 2 2 超晶格量子阱中的一些物理效应 目前，对超晶格与量子阱物理性质的研究，主要集中在输运性质和光学特性两个方 面。输运现象所讨论的对象是在电场、磁场和温度场的作用下，电荷与能量的输运问题。 通过输运现象的研究可以了解异质结构、量子阱线等一类低维体系的能带结构、二维及 一维电子气的性质、朗道能级中的局域态、负磁电阻效应、量子干涉效应等物理内容。 光学性质也是超晶格与量子阱研究中的一项主要内容，是设计各类光电子器件的物理依 据 9 1 。 1 2 2 1 量子限制效应 在量子阱结构中，由于电子沿量子阱生长方向的运动受到约束，会形成一系列离散 化的量子能级，同时由于不同量子能级所形成子能带的贡献，态密度呈现出与能量无关 的台阶形状，这些显著不同于三维体材料的电子状态。d i n g l e 等人于1 9 7 4 年首先在 g a a s a l x g a l 嘱a s 单量子阱的光吸收谱实验中证实了量子约束效应的存在1 0 1 。他们观察 到的量子阱吸收光谱与g a a s 体材料的吸收光谱不同，具有明显的台阶形状。对不同阱 宽w 的量子阱样品，台阶之间的距离不同。w 越小，距离越宽。当w 等于2 0 0n m 时， 4 吸收谱就接近于体材料的吸收谱。这些事实连同理论计算，第一次确定无误地证实了量 子阱的量子约束效应。此外，他们还在吸收谱的台阶边缘处观测到有一个很强的尖锐峰， 而且在室温条件下也能观察到，这已被证实为激子效应。二维激子效应的存在加上态密 度的台阶状特性，决定了半导体量子阱材料在量子阱激光器与其它光子器件中具有重要 应用。量子约束光学斯塔克效应是量子阱在外加电场下的光吸收特性，它所描述的物理 事实是，在垂直于异质结界面方向的电场作用下，激子吸收峰向低能方向移动，而激子 峰在一定电场强度下仍保持不变。利用量子约束光学斯塔克效应，已制成光调制器【l l 】 和自电光效应器件( 又称光双稳器件) 1 1 2 1 。 1 2 2 2 共振隧穿效应 隧穿现象是一种垂直于半导体超晶格异质结界面的电子输运过程。在隧穿问题的研 究中，人们最感兴趣的是双势垒共振隧穿效应。双势垒共振隧穿，是指对于两个高度很 低厚度很薄的a 1 g a a s ( a l a s ) 势垒层与一个g a a s 势阱层平行构成的双势垒异质结构， 当电子垂直入射时，将产生多重反射，如果势阱的厚度刚好等于电子波长的1 2 或整数 倍，将不产生反射波，透射率近似等于l 。这时电子所具有的能量与量子阱的本征能量 相等，双势垒结构中共振电流达到最大。张立纲等人首先在g a a s a 1 x g a l x a s 双势垒结 构中观察到共振隧穿现象【1 3 】。电流从双势垒结构两边的电极流过，当入射电子的能量与 中间量子阱中的束缚态能量一致时，隧穿概率可接近于1 ；能量不一致时，隧穿概率几 乎为零。实验测量的是隧穿电流与电极上外加电压的关系。当外加电压变化到量子阱中 的束缚态能级与发射极电子费米能级对齐时，电流达到极大，d i d v = 0 。实验测得的 ( d i d n v 曲线上发现有两个极值d l d v = 0 ，说明量子阱中有两个束缚能级。 1 2 2 3 电子迁移率增强效应 最初的调制掺杂结构是由d i n g l e 等人制备的”a l x g a j _ a s i - g a a s 单异质结。调制掺 杂就是根据参数设计仅在a l x g a j a s 势垒层中进行人为掺杂，而在g a a s 势阱层中不进 行掺杂。这种掺杂方法使得参与输运过程的载流子与其母体旌主在空间上处于分离状 态，十分巧妙地解决了电子长程库仑散射作用，使低温下的低场迁移率得以明显提高。 近年来，相继研制了具有分数层超晶格的调制掺杂结构、具有6 掺杂层的i n g a a s g a a s 和具有双量子阱的调制掺杂结构，并在这些结构中都发现了电子迁移率增强现象。 1 2 2 4 负磁阻效应 负磁阻效应是指系统的横向磁阻随外加磁场增大而减小的现象。处于低温强场下的 二维电子气系统会产生霍尔效应，实验研究表明，在弱磁场条件下，外加磁场不论与异 s 质结界面垂直还是与异质结界面平行，量子阱都会出现负磁阻效应。负磁阻效应起因于 二维电子气系统的弱局域化。 1 3 超晶格量子阱器件应用 超晶格量子阱诸多新效应的发现使得光电器件的设计和制造技术发生了根本变化， 产生了新一代光电器件。 1 3 1 量子阱激光器 在量子约束效应发现后不久就观察到量子阱中光学泵浦的激光作用【1 4 ，15 1 ，接着又制 成高量子效率的量子阱激光器【1 6 1 。量子阱激光器( q w l ) 具有极低的阈值电流( 小于l m a ) ，且阈值电流对温度具有弱依赖性。超晶格量子阱中的量子约束效应，使超晶格量 子阱激光器的性能有了很大的改进，主要是提高了量子效率，例如微腔激光器的量子效 率可达到l 。特别是采用量子线和量子点结构的低维量子阱激光器，由于有效状态密度 的显著变化，电子运动被分别限制在一维、零维电子系统内，预计比量子阱激光器具有 更低的阈值和更弱的温度依赖性，这将对光纤通信、光计算和光信息处理的应用产生革 命性的影响。 1 3 2 光双稳器件 利用量子约束光学斯塔克效应已研制成极低功率的光双稳器件s e e d 器件【1 1 】， 这种器件己用到光学计算机的原型上。同样，利用超晶格的万尼尔一斯塔克效应也可以 实现光双稳器件。已在室温下观察到g a a s a 1 a s 超晶格的万尼尔一斯塔克效应【1 7 】，一共 有五个明显的光跃迁峰，说明至少有五个超晶格周期的相干长度。预计将来可以实现多 稳的自由电光效应器件。 1 3 3 共振隧穿器件 由于共振隧穿中电子是垂直于界面运动的，路程比平面器件还短，响应更快，因此 共振隧穿器件可能是制造最高频率振荡器的理想器件。共振隧穿器件是一个二端器件， 作为器件应用，希望能用三端工作。第一个这样的实验性器件是将共振隧穿双势垒结构 放在发射极和基极之1 日t t l 3 】，集电极电流主要决定于基极一发射极电压，频率放大和逻辑 功能也可以通过这种器件来实现。 1 3 4 高电子迁移率晶体管 高电子迁移率晶体管( h e m t ) 是利用电子迁移率增强效应制成实用化高速开关器 件的成功范例。随着技术的发展，h e m t 不仅从分离器件阶段发展到大规模集成阶段【1 9 ， 6 2 0 1 ，而且器件自身的结构与系统也在发生着重大改变。在材料方面，已经从a 1 g a a s g a a s 系扩展到a i g a a s i n g a a s 和a l l n a s g a l n a s 系【2 1 1 。在器件方面，己从单异质结扩展到双 异质结甚至多异质结，从匹配异质结扩展到赝匹配异质结，从金属栅扩展到g a a s 栅和 绝缘栅，并且它的应用领域也在不断扩大。 1 4 本文研究背景 1 9 5 8 年，l a m p e r t 2 2 1 首次提出在半导体中可能存在一种类似于负氢离子仃的电子态， 理论分析认为磁场较弱时中性施主可以束缚一个自由电子构成较稳定的负施主离子，并 称之为d 离子。实验上首先在s i 和g e 材料中发现了离子体系 7 3 2 7 】，这极大地激发 了人们研究d - 离子体系的兴趣。在多量子阱( m u l t i p l e - q u a n t u m w e l l0 1 m q w ) 结构中， d 一离子体系首先由h u a n t 2 8 】等人发现。在量子阱结构中，如g a a s - g a a l a s 多量子阱 ( m q w ) 结构中，若g a a l a s 垒中的电子转移到g a a s 阱中的中性浅施主杂质d d 上，就 会形成d 离子体系，这个过程用式子表示为 ( w ) + d 飞6 ) = d - ( 们+ d + ( 功。一( 1 1 ) d 。离子体系是电子系统中最简单的多体问题，该体系既有电子与电子间的库仑相互 作用又有电子与杂质离子问的库仑相互作用，而d 离子体系的性质主要与这两个库仑相 互作用有关，研究d 离子体系可以更好地了解电子一电子库仑相互作用的性质。作为最 简单的多电子体系，离子为我们研究和理解多体现象提供了最基础的课题。另外，d 离子类似于负氢离子片的稳定态，而负氢离子的研究贯穿于许多物理学分支，比如在天 体物理中，负氢离子的光吸收作用对恒星物理有重要的研究意义，通过对d 一离子体系的 研究我们可以得到更多关于负氢离子的物理信息。 在实验中，d 离子是决定半导体器件光学性质和输运性质的一个重要因素，特别是 对于掺杂半导体的吸收和发光光谱的研究具有重要作用；半导体量子阱许多新奇现象， 如量子霍尔效应，金属一绝缘体相变现象，都与离子有着密切的关系。因此，半导体 中d - 离子体系一直吸引着理论和实验方面许多学者的关注 2 9 - 3 1 1 。 d - 离子体系的束缚能定义为将体系中的一个电子移动到无穷远处所需的能量。 l a m p e r t1 2 2 1 首先计算了在体材料中的d 离子体系，得出体材料中的d 离子体系束缚能约 为0 0 5 5r y 。随后，学者们陆续采用一些变分方法来计算d - 离子体系的基态能和束缚能。 目前，人们公认在体材料中驴离子体系的基态能最好的结果是1 0 5 5r y + 3 2 】。由于在多 数的半导体材料中d - 离子体系的基态束缚都是很小的，实验上只有在低温下才能观察 到，这在一定程度上限制了这些材料的应用。人们很自然想到通过量子限制和磁场作用 来提高d - 离子体系的束缚能，为室温下观测d 离子创造条件。随后几年中，有效质量 近似被应用到磁场作用下二维、准二维和三维d 一离子体系的计算【3 5 0 1 ，低维半导体结构 中的d - 离子体系被广泛研究。理论和实验研究都表明空间维度的减少和磁场作用显著提 高了d 一离子体系的束缚能。p h e l p sde 和b a j a jk k 4 2 】利用变分法求得零磁场时二维 d _ 离子体系的束缚能为0 4 8r v 4 ，是相应三维结果0 0 5 5r v 的8 倍多。l a r s e ndma n d m c c a n nsy 【4 5 】的研究结果表明，在强磁场极限下，二维仃离子体系有四个束缚态：一 个总角动量l = 0 的自旋单态和l 分别为1 ，一2 ，3 的三个自旋三重态，较之零磁场的情 况增加了三个束缚态，并得到了每个束缚态出现对应的磁场阈值。 理论研究上，除了变分法，学者们经常采用的方法还有离散量子蒙特卡罗方法 ( d i f f u s i o nq u a n t u mm o n t ec a r l om e t h o d ) 和超球坐标近似方法( h y p e r s p h e r i c a la p p r o a c h ) 。 p a n g 和l o u i e l 4 3 】用离散量子蒙特卡罗方法计算了磁场作用下g a a s 体材料中d 离子体系 的基态束缚能，他们得到的结果与文献【5 l 】的实验数据符合得很好，得出如下结论：随 着磁场的增加量子阱中的d 离子体系的基态束缚能增大，并预期随着阱宽的减小，基态 的束缚能也将相应的增加。w a n gl x 3 3 1 等人利用超球坐标近似方法研究了强磁场下二维 d - 离子体系基态和激发态束缚能随磁场强度的变化，并且发现了体系由束缚态变为非束 缚态的临界磁场值。 近年来，随着半导体超晶格生长技术的发展，实验上制备半径小于1 0 0a 的量子线 成为可能【5 2 5 3 1 ，这又将量子线中杂质体系的研究推向前沿。目前已有学者利用变分法来 研究量子线中的杂质体系 5 4 , 5 5 1 。最近，安兴涛和刘建掣州计算了抛物势量子阱线中的中 性施主杂质( d d ) ，他们考虑了磁场和空间束缚对体系束缚能的影响，得到了合理的结 论。和矿体系相比，人们对准一维结构中d 离子体系的研究很少。2 0 0 5 年，yc l e e 5 6 1 等人研究了柱形量子阱线中的离子体系，他们发现该结构中的离子体系束缚能约 为0 4r v ，且只要量子线的半径b 满足条件0 0 0 ，伊( 工) = 0 。( 2 9 ) 取长度单位为壳缈，能量单位为h & , 2 ，引入无量纲参量善= 口x ，口= “历万， 肚o 则q 8 ) 式化为礁纲形式 2 一嘉孵) 彬孵) = 坝乳( 2 1 0 ) 令= 驴( 每) ，缶= ( i - = m ) f ，l i m 一1 ，m 表示孝轴上的格点数目，根据差分原理( 2 5 ) 式，( 2 1 0 ) 式可写为 一历旨，+ 历彖+ 孝2 ) 一历再1 = 五，( 2 1 1 ) 边界条件( 2 9 ) 可写为 = 0 ，= 0 。“( 2 1 2 ) 考虑边界条件( 2 1 2 ) ，( 2 1 1 ) 式可写为跚；= 五妙；，其中 s = 0 o o o ， ，2 2 o d ； ； ； 一尸磊 o o ； o瞄广 一 三鹭 一户己 一户击一击 一 三蟛 一 一户 o o 鹭。 一，l o 蟛 7 磊 l d + 一1 分 击棼了 斗 一i 势 寿去。； s 为三对角矩阵，是大型稀疏矩阵，用m a t l a b 编程计算可同时得到矩阵s 的本征 值和本征矢。表2 1 是取不同格点、不同步长值时一维谐振子能量e 的数值计算结果与 精确解的比较，从表2 1 可以看出有限差分法的计算结果比较精确，且计算精度随求解 区域内格点数目增加而增高。 表2 1 一维谐振子能量( 以h c o 2 为单位) t a b l e2 1e n e r g i e sf o rao n e - d i m e n s i o n a lh a r m o n i co s c i l l a t o r ( i nu n i to fh c o 2 ) m 芒n铷n2l n 2 2 5 00 20 9 9 7 52 9 8 7 44 9 6 7 3 1 0 0 0 10 9 9 9 42 9 9 6 94 9 9 1 9 2 0 0 0 0 50 9 9 9 82 9 9 9 24 9 9 8 0 表2 1 中为量子数。取m = 2 0 0 ，孝= 0 0 5 时波函数图形如图2 1 所示，横轴为无 量纲参量孝，纵轴为波函数妒g ) 。 1 4 n = o 1 7 = 1n = 2 图2 i 一维谐振子波函数 f i g 2 1w a v ef u n c t i o n sf o rao n e - d i m e n s i o n a lh a r m o n i co s c i l l a t o r 9 - 图2 。2 一维谐振子基态波函数数值解曲线和精确解曲线的对比 f i g 。2 2t h ec o m p a r i s o no ft h en u m e r i c a lr e s u l t sw i t ht h ea n a l y t i c a lr e s u l t so f t h eg r o u n d s t a t ew a v ef u n c t i o nf o rao n e d i m e n s i o n a lh a r m o n i co s c i l l a t o r 图2 2 是f = 0 2 ，m = 1 0 0 时一维谐振子基态波函数数值解曲线和精确解曲线的对 比，横轴为无量纲参量f ，纵轴为波函数驴( f ) 。从图2 2 可以看出在保证边界条件( 2 1 2 ) 式成立的条件下，有限差分法计算波函数的结果相当精确。 2 2 2 二维各向同性谐振子 对于二维各向同性谐振子，薛定谔方程为 一瓦h 2 ( 丽a 2 + 等) 贴，卅j 1 甜2 ( x 2 + y 2 ) 贴，y ) = e a p ( x , y ) ，( 2 1 3 ) 边界条件为 i 工l 专o o ，矿( 五) ，) = 0 ；i y 卜 0 0 ，矿( x ，y ) = 0 。( 2 1 4 ) 取长度单位为壳脚，能量单位为h 垃, 2 ，引入无量纲参量孝= 口x ，f = c r y ， 口= 厮，旯= ，则( 2 1 3 ) 式可写为 ，h 2 一( 善+ 毒) 孵劫w 2 ) 孵，加似缸) o ( 2 1 5 ) 令，2 妒( 参，白) ，夤= ( f 一詈) f ，= ( ，一三) f ，1 f e-ic一；c_oq 日：n o ( ) + 厶k ( ) + e z ，( 3 1 6 ) s ，i 2 风( ，：) ：= l 皈+ ! j ) 2 十i i 他* 珊2 2 一兰，( 卢1 ，2 ) ( 3 1 7 ) z mz 以 其中，掰：为电子的有c 效质量，缈为谐振子频率，占为介电常数，= 0 彳i 蕊( 卢1 ， 2 ) 为电子与施主杂质离子之间的距离，：= 板i = i 瓦乏i j 孬乏丙为两电子之 间的距离。取矢势j ：! 云芦，即j ：( 一! 毋，三戤，o ) 。取长度单位为口：百h2 9，能量22 2 、。 。7 。 m + 2 一一 单位为b 。五，令2 薏，y2雨，砟，7分别为描述抛物势强度。和ee2 e b b 磁场强 度的无量纲参量，可得体系无量纲的哈密顿 2 1 7 r = ：丫1 2 - v 2 2 + 7 ( t - - 2 之z ) - ：i l l 7 2 r ，7 ，2 ，j l c ，1 2 r c ，；) l 詈j 孝。t 。；孝，( 3 1 8 ) 其中，t 为电子的角动量在z 方向的分量。在绝热近似下，两电子的波函数可选为【5 7 】 ( 亏，弓) = i 扎( n ，馈) y 上( 侥，吼) 磊( 毛，z 2 ) ，( 3 1 9 ) 其中，虮( 辟，够) 为二维谐振子的基态 比蒯：_ ( 1 7 2 - t - - y p ) 2 x l 4 卅三莎i 2 】，c 刚p 瑚， 纵向波函数确= ( 毛，z 2 ) 未知。 根据3 1 节的方法，求得系统的有效势 ( z f ) = 2 v 矾- i 17 2 + 砖) e r f c x ( ( 1 7 2 + 砖) 1 “iz , i ) ，( f - 1 ，2 ) ( 3 2 1 ) ( z l z 2 ) = 压石( 丢y 2 + 矿e 啦万1 百1 厂2 + i z 。一z 21 ) ，“3 2 2 ) 定义q l 为纵向哈密顿，q l 满足下式 q j = 们d 届d 仍j n d 见d 仍虬( 一，仍) ( 岛，纯) 日虮( 届，仍) 虮( 岛，伤) ，( 3 2 3 ) 将式( 31 8 ) 、( 31 9 ) 、( ，3 ，n 、代入f 气，气1 式n - r 求辑 = 4 店y 2 + 7 ；一蓦一面9 2 一( z 。) 一( z ：) + ( z 。一z ：) 。( 3 2 4 ) 这使得问题大大简化，用有限差分法求解薛定谔方程 q i 确l ( 乙，z 2 ) = 刷i ( z l ，z 2 ) ，( 3