（机械制造及其自动化专业论文）压铸模顶出系统先回程机构研究.pdf

贵州大学硕士学位论文 摘要 顶出系统是压铸模不可缺少的重要部件，对于结构复杂的压铸件，侧型芯和 顶杆往往在模内发生干涉。顶出系统先回程机构设计是否合理，直接影响到压铸 模能否准确复位进而影响压铸工作循环能否顺利进行。因此，要求顶出系统先回 程机构工作稳定可靠。 而目前国内对压铸模先回程机构的研究还不多，还处于经验设计，特别是对 于像模糊可靠性、模糊优化等较为先进的设计理论方法应用还处于研究阶段，为 此本论文在这两方面作了些有益的尝试，主要取得的成果有： 1 对经典的干涉判定公式进行了分析总结，建立了不同条件下的统- - n 定及 干涉长度计算模型，制定了计算机计算流程并编制了通用程序。 2 利用模糊可靠性理论对经典的干涉判定公式进行了改造，得到了模糊可靠 性干涉判定及干涉长度计算模型，制定了计算机计算流程并编制了通用程序。 3 结合拨叉压铸模利用本文所建立的两种判定、计算模型进行了侧芯和顶杆 干涉的干涉判定与干涉长度计算，验证了模型的可行性。 4 进行了拨叉压铸模的先回程机构设计，利用模糊优化方法建立了先回程推 杆模糊可靠性优化模型，并利用m a t l a b 优化工具箱进行了求解。 关键词：压铸模干涉先回程机构模糊可靠性先回程推杆模糊优化 m a t l a b 图书分类号：t g 7 6 贵州大学硕士学位论文 a b s t r a c t e j e c t i n gs y s t e m i sa ni n d i s p e n s a b l ea n dv e r yi m p o r t a n t p a r to fd i e c a s t i n g m o l d w h e nt h ed i e - c a s t i n gp i e c ei sc o m p l i c a t e d ，t h ei n t e r f e r e n c ep h e n o m e n o nu s u h l l y t a k e sp l a c eb e t w e e ne j e c t o ra n ds i d ec o r e t h ed e s g i no fa d v a n c er e t u r nm e c h a n i s m d i r e c t l ya f f e c t sd i e c a s t i n gc i r c u l a t i o n t h e r e f o r e ，t h es t a b l ea n dr e l i a b l ea d v a n c er e t u m m e c h a n i s mi sv e r yi m p o r t a n t b u tt h ea d v a n c er e t u r nm e c h a n i s mr e s e a r c hw a s 。tw i d e l yc a r r i e do ni nt h ed o m e s t i c ， p a r t i c u l a r l ya p p l i c a t i o n so ff u z z yr e l i a b i l i t ya n df u z z yo p t i m i z a t i o nm e t h o da r es t i l li n t h ee x p l o r a t i o np h a s e ，w h i c hw e r es t u d i e di nt h i s a r t i c l e ，g e t i n gt h er e s u l t ss o m er e s u l t sa s f o l l o w s ： 1 s t u d yt h ec l a s s i c a lf o r m u l a ，e s t a b l i s h i n gt h eu n i t e dm o d e li nd i f f e r e n tc o n d i t i o n s ， e s t a b l i s h i n gt h ep r o c e s sa n dc o m p u t e rc a l c u l a t i o np r o c e d u r e 2 r e f o r mt h ec o m m o nf o r m u l a 。a c q u i r i n gi n t e r f e r e n c ea n di n t e r f e r e n c ed i s t a n c e j u d g em o d e lo nt h eb a s i so ff u z z yr e l i a b i l i t yt h e o r i e s ，e s t a b l i s h i n gt h ep r o c e s sa n d c o m p u t e rc a l c u l a t i o np r o c e d u r e 3 u s et h et w o j u d g em o d l e si nt h ep a p e rt od e s g i nt h es h i f tf o r km o l d ，p r o v i n gt h a t t h ef u z z y r e l i a b i l i t ym e t h o di sf e a s i b l e 4 d e s g i nt h em o l da d v a n c er e t u r nm e c h a n i s mo fs h i f tf o r k ，e s t a b l i s ht h ea d v a n c e r e t u me j e c t o rp i nr e l i a b i l i t yo p t i m i z a t i o nm o d l ea n du s em a t l a bo p t i m i z a t i o nt o o l b o x t oc a c u l a t e k e yw o r d s ：d i e c a s t i n gm o l d i n t e r f e r e n c ea d v a n c er e t u r nm e c h a n i s m f u z z yr e l i a b i l i t y a d v a n c er e t u r ne j e a o rp i n f u z z yo p t i m i z a t i o n m a l l a b c l a s s f i e di n d e x ：t g 7 6 i i 贵州大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题研究意义【卜5 p ”】 模具是现代化制造业的重要工艺装备，模具工业是国民经济的新兴产业，被称 为制造业中“永不衰亡的行业”。模具工业的发展标志着一个国家工业水平及产品 开发能力，受到政府和企业界的高度重视，故有“模具工业是促进社会繁荣富裕 的动力”之说，可见其重要的程度。 在常用的各种模具中，压铸模的数量约占2 0 以上，其生产的压铸件广泛使 用于工农业、民用和国防等许多领域。贵州省政府在工业发展规划中把汽车工业 作为个支柱产业来进行扶持与发展。而压铸件在汽车工业中的应用非常普遍， 它可用作汽车的许多重要零部件，包括：发动机汽缸盖，进气歧管、发动机支架、 前后悬挂臂、变速箱体、转向组件和轮毂等。 在压铸件的生产中，压铸模对其生产质量和成本起决定性的作用。顶出系统 是压铸模不可缺少的重要部件，它通常利用压铸模动模部分的开模运动，将压铸 机的开模力转换成顶出力，使顶出元件克服压铸件对主型芯的包紧力、附着力和 摩擦力，推动压铸件顺利脱模。但对于结构复杂的压铸件，由于模具零件排列紧 凑，侧型芯与顶杆的位置较近，当压铸模开模顶出铸件后，在随后的合模过程中， 顶杆伸出型腔壁后尚未回程，而侧型芯的插入动作先于顶杆的回程动作，侧型芯 和顶杆往往在模内发生干涉。其结果是：轻则碰坏制造精度和生产成本都很高的 侧型芯，从而影响生产；重则损伤抽芯机构和顶出系统，在严重的情况下会导致 压铸模报废，造成重大的经济损失。因此，对生产复杂结构压铸件的模具，顶杆 与侧型芯是否会发生干涉，是否需要设置顶出系统的先回程机构，这些都是设计 者必须解决的问题。 特别是随着整机产品性能要求的提高，压铸件的精度和复杂性也相应提高， 必然导致压铸模的零件排列更加紧凑，为了避免模具损坏而造成经济损失，应为 其设置先回程机构。但常用的压铸机并没有先回程液压缸，通常是设置模具的机 动先回程机构。因此，顶出系统先回程机构的设计是否合理，其工作是否稳定可 靠，直接影响到压铸模的工作循环能否正常进行。 先回程机构设计的关键是干涉现象的判定、机构选型及其尺寸的计算，生产 中要求先回程机构工作可靠，结构紧凑。常规的设计思想是根据顶杆推出长度和 贵州大学硕士学位论文 斜销伸出在开模方向上的距离的关系，以及侧型芯插入距离，并列出具体的判定 计算式，从而判断是否发生干涉。然后选用常用的先回程机构种类，并在模具制 造完成后对机构进行试验改进，这必然耗费大量的人力、物力和时间。较为先进 的设计思想是根据模糊可靠性原理，建立新的干涉判断准则，并据此决定是否进 行先回程机构设计，这种设计思想无疑是有较大优势的。 从大量的生产实践中发现，在压铸模的合模过程中，侧型芯和顶杆都处于运 动状态，其中侧型芯的插入运动由抽芯机构将合模运动转换而得到，顶杆的回程 运动由复位杆与定模分型面受作用而得到，因此两者之间的运动关系处于一种模 糊状态。在压铸模设计中很难对它进行精确的判断与计算，这就给干涉问题的解 决造成较大的困难。 模糊现象在机械工程中是普遍存在的。随着工程技术的日益发展，高速、重 载、大型、精密的机械产品越来越多，其结构也日趋复杂。许多产品常包含有成 千上万个乃至数十万个组件。首先，机械工程领域研究的对象越来越复杂，而复 杂的东西是难以精确化的。复杂性增加，传统意义的精确认识程度下降，造成机 械系统的模糊性增强。其次，复杂性意味着因素众多，而人们往往不可能考察所 有的因素，只能把研究对象适当简化或抽象成模型。当在一个被压缩的低维因素 空间考虑问题时，即使是本来明确的概念，也会变得模糊起来。另外，在日常生 产中，设计者对非程序化问题作出判断时，主要是根据他的经验、能力和直观感 觉要领进行决策的。因此，在机械工程领域中，模糊性以及模糊性现象是普遍存 在的。随着科学技术的发展，模糊数学和模糊技术必然进入机械工程领域，如何 解决常规优化设计中存在的模糊性问题，这正是模糊优化设计所面临的任务。 在另一方面，产品的可靠性是工程技术各领域都十分关注的问题。可靠性设 计在其中起着极大作用。狭义可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内完 成特定功能的能力。广义可靠性是指产品在其寿命期内完成特定功能的能力，它 包括狭义可靠性和维修性。所谓产品是指作为单独研究和实验的对象，它可以是 零件、设备或系统等。传统的可靠性理论是以概率论和数理统计为数学基础的， 在这里我们称它为普通可靠性或经典可靠性。随着可靠性研究的深入，人们的认 识层次由单纯的随机性进入到模糊性相互渗透的阶段。这时，经典可靠性设计的 一些传统观念和方法巳经不能满足人们对产品可靠性的要求了。 贵州大学硕士学位论文 这主要表现为： 1 经典可靠性的传统观念与人类思维方式进步的差异： 2 经典可靠性的传统研究方法与系统日趋复杂化的矛盾； 3 经典可靠性的传统观念和方法与多因素模糊系统的不相容性。 经典可靠性陷入上述困境的根本原因是它将复杂的、模糊的系统可靠性问题 简单地视为精确的数学问题，固此，摆脱这种困境的关键是能否找到一种既可保 留系统的复杂性和模糊性特征，又能正确描述系统的真实状态的新的数学工具， 这种数学工具就是模糊数学。 1 9 6 5 年，美国控制专家扎德( z a d e h ) 建立了模糊数学理论，使人们对事物的 认识从单纯的随机层次进入到随机性和模糊性并存的阶段。模糊性是由于事物的 边界不清晰造成的。模糊数学理论的引入，为我们准确地描述和定义这类复杂事 件提供了有力的数学工具。 基于模糊数学理论和可靠性分析理论的优化设计方法同时考虑设计参数所具 有的随机性和模糊性，因而能得到更加科学、合理和符合客观实际的设计方案。 模糊可靠性优化方法是常规可靠性设计和优化设汁方法的结合与深化，它的深入 研究和推广应用对提高机械零部件的设计水平和产品质量具有重大的意义。 压铸模侧型芯与顶出机构的干涉是动态的，具有模糊性，难于精确表达，却 又需要“精确”表达，正如扎德提出的互克性原理：“当系统的复杂性日趋增长时， 我们作出系统特性的精确而有意义的描述能力将相应降低，直至达到这样一个阈 值，一旦超过它，精确性和有意义性将变成两个几乎互相排斥的特性”。这种矛盾 正好可以运用模糊可靠性分析来解决。 本文将模糊可靠性设计应用到两个方面：一是进行干涉的模糊可靠性判定，即 判断具体压铸模的顶出系统是否需要设置先回程机构：二是对模具的先回程机构 进行模糊可靠性优化设计。 1 2 压铸模先回程机构的研究概况 目前，国内外对压铸模的标准化、精密化和自动化等方面开展了大量的研究 工作，取得了良好的成果，但对于压铸模顶出系统先回程机构创新设计的成果并 不多见。 国内的模具工作者目前主要是对先回程机构的结构改进与先回程机构的结构 3 贵州大学硕士学位论文 零件的计算方面做了些工作。如北京青云航空仪表公司的路平设计出了j 1 1 2 5 型 压铸机模具中心先回程机构，该机构充分利用机床中心顶出活塞完成先回程， 具有简单可靠，使模具结构更优化，形状简单，重量轻，模具加工周期短，生产 成本低，经济效益高的优点，但是该设计是针对具体类型的压铸机，通用性较差。 他还设计出了带有先回程机构的通用模架【3 9 1 ，简化了压铸模结构，提高生产效率， 但是该模架只适用于j 1 1 3 、j i l 6 及j 1 5 1 3 等带有中心顶出的压铸机。结构零件的 计算，如镇江市滤清器总厂的储跃针对摆板式先回程机构【6 】，对其运动轨迹进行了 几何分析建立了摆杆的数学计算公式，对摆杆和先回程顶杆尺寸进行了计算。 总的说来，目前国内对压铸模先回程机构的研究还不多，还处于经验设计， 对于像模糊可靠性、模糊优化等较为先进的设计理论方法应用还处于研究阶段， 为此本论文将在这两方面作些有益的尝试。 1 3 课题的主要研究内容和方法 1 对经典的侧型芯与推出机构的干涉判定公式进行分析，建立统一判定准则 及干涉距计算模型，制定计算机算法流程并编制通用的程序。 2 利用模糊可靠性理论对经典的干涉判定公式进行改进，使之适用于不同模 具条件。 3 结合具体拨叉压铸件的模具，利用本文所得到的干涉模型进行侧芯和顶杆 干涉的判定与干涉距离计算，以验证所建立的干涉计算模型的可行性。 4 进行拨叉压铸模的先回程机构设计，利用模糊优化方法建立顶出系统模糊 可靠性优化模型并求解。 4 贵州大学硕士学位论文 第二章机械模糊可靠性与模糊优化设计理论 2 1 模糊数学基础1 2 - 1 4 2 1 1 概述 模糊( f u z z y ) 数学是以模糊集合论为基础而发展起来的一门新兴学科。f u z z y 集合的概念是由美国控制论专家l 扎德( l z a d e h ) 首次提出。1 9 6 5 年，他发表了奠 基性论文f u z z ys e t s ，标志着模糊数学的诞生。模糊数学一开始并不为大多数 人所接受，但从2 0 世纪7 0 年代后期，模糊数学得到较快的发展，并取得了一系列 显著的成绩。1 9 7 4 年，英匡i 学者e h m a m d a n 首先将模糊控制理论用于锅炉和蒸 汽机的控制，验证了模糊理论的有效性。8 0 年代后期以来，日本首次将模糊技术 运用于家电产品、地铁机车、机器人技术、生产过程控制、设备故障诊断、交通 管理、图象处理等各个领域，掀起了一股“模糊热”。近年来，随着信息科学和 计算机技术飞速发展，为模糊理论的发展和应用提供了广阔的前景，模糊理论在 学术界也得到普遍的认同和重视。当前，模糊理论和应用正向深度和广度进一步 发展，已成为世界各国高科技竞争的领域之一。 2 1 2 模糊性和模糊集合 模糊性是指存在现实生活中的不分明现象，如“长”和“短”之间、“光滑” 和“粗糙”之间、“安全”和“失效”之间并没有明显的乔限。模糊性指出了从 差异的一方面过渡到另一方面，中间要经历一个由量变到质变的过程。l 扎德将 普通集合的特征函数从 0 ，1 推广到 0 ，1 ，得到了模糊集合的定义。 设论域为u ，a 为其普通子集，对u 中的某一个元素“，“e a 或“圣爿，非此 即彼。这样就定义了从u 到 0 ，i ) 的映射弘一 u 姗州讳暑 式中彳) 为普通子集4 的特征函数，也可以记为巳似) 。 设在论域为u 上定义了从u 到 0 ，1 的一个映射坳 岸j ：u 0 ，1 ) p | _ ，五0 ) 0 ，1 1 ( 2 - - 1 ) 则称彳为u 上的模糊集，称彳) 为彳的隶属函数，也可以记为心) ，称为肛关 贵州大学硕士学位论文 于互的隶属度，表示h 属于互的程度。当肛j j 只取o 或1 时，j 就退化为a ，而 ，、 心j 就为a 的特征函数。可见，普通集合是模糊集合的特例，模糊集合包含了普 通集合。 2 1 3 常用隶属函数 工程设计中应用模糊方法，首先必须要确定模糊集合的隶属函数，以描述模 糊性。工程中的模糊性通常都是以定性表达的，用隶属函数将模糊性定量描述后， 才可能在工程设计中定量分析和处理模糊信息。确定隶属函数的主要方法有模糊 统计( f 统计) 法、三分法、专家打法、二元对比排序法等。 一般隶属函数可以分为偏小型、中间型、偏大型三种。常用的如下： 1 偏小型 ( 1 ) 降半梯形分布，隶属函数为 b ) = g ，5 f c x p 【一( 1 兰孑) 2 】z ：。 肛0 ) = 0z4 z 一口 口s z d d n 1bsxc 堕cs x d d c 0石芑d ( 2 ) 正态分布，隶属函数为 刖叫一( 剀- - o 。 x , 3 偏大型 ( 1 ) 升半梯形分布，隶属函数为 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 一“ 曲 口 x等o 贵州大学硕士学位论文 p b ) 一x -a口量xb(2-6) b a 1x b ( 2 ) 升半正态分布，隶属函数为 ro xs4 以卜卜叫一卜口 1 2 1 4 分解定理和模糊综合评判 1 分解定理 分解定理是联系普通集合与模糊集合的桥梁，而两者是靠截集联系的。 设彳为论域u 上的模糊集，对于任意a e o ，1 ，记 互= 缸 x e u ，i t j 0 ) ( 2 8 ) 称互为彳的a 一截集，或 水平截集，称 为置信水平或阈值。五为一普通集合， 称j = x l x e u ，p j g ) ，a ) ( 2 9 ) 为彳的a 一开截集或a 一强截集。 设彳为论域u 上的模糊集，则盾也为一模糊集合，其隶属函数为 娟昌aa 肛j o ) 设彳为论域u 上的模糊集，互为彳的 水平截集，则模糊集合彳可以用普通 集合表示为彳=u商(2-10) 式( 2 - 1 0 ) 称为模糊数学中的分解定理，其揭示了这样一个事实：任何模糊集 合都可以通过一定的转换，而用普通集合表示。 2 模糊综合评判 模糊综合评判是对受到多种因素影响的事物和现象作出的决策或总的评价， 进行模糊综合评判有三要素：因素集、评语集、单因素评判。 因素集是在评判某一事物时，必须找出其中起重要作用的的因素，记为 x = 仁。，石：， 。因素集中，各因素对事物的影响不同，即为权重，一般用z 上 的模糊子集来表示：孑= 0 ，d 2 , - - , d 。) ，彳 7 应该满足了d ；：1 。对某一事物的评判 龠 贵州大学硕士学位论文 可以分为若干等级，每一个等级的评判结果，一般成为评语集，也可称为备择集 ( 其中的元素称为备择元) ，即y b ，。，y ：，y 。) 。因素集与备择集之间具有一种模 糊关系。对因素墨，矢量豆a “。，：，) 表示因素t 对备择集中各个结果的一种 模糊关系，霞为备择集y 上的一个模糊子集。r i ( i 一1 , 2 ，万) 就是对单因素评判后 获得的单因素评判矢量。每个决策或评判对象决定了从x 到y 的一个模糊关系， 它表示由因素而作出结果) ，的可能程度，一般用模糊矩阵蠢= b l 。表示。 模糊综合评判是因素的权重与模糊评判矩阵的复合作用。设蜃是最后评判结 果，有豆= 孑。j i = ，6 ：，) ( 2 一1 1 ) 机械工程中常用的是二级模糊综合评判，其评判模型为 c = do b = d 1 。r 1 d 2 。r 2 d 。一1o r 。- 1 d 。o r n = d o 置 b 2 e 一， 以 ( 2 1 2 ) 在实际工程应用中，通常用( ，+ ) ，( ，v ) 算子求得综合评判结果百。考虑到 ( ，v ) 算子虽然突出了主要因素，但也忽略了很多有用信息。故一般实际问题中多 采用( ，+ ) 算子，有 6 j = d j o ( j = 堵一，m ) ( 2 一1 3 ) 得到评判指标后，待定参数y 可以用最大隶属度法和加权平均法获得。最大隶 属度法是取“中最大值相对应的备择元y ，作为) ，的值，即 y ； y ii y j m a x b ，( j ；1 ，2 ，m ) ) ( 2 - - 1 4 ) 加权平均法是以6 ；为权数，对y 。进行加权平均的值作为y 的值，即 y ；娑 。川， 荟 贵州大学硕士学位论文 若评判指标6 ，已经归一化处理，有_ ) ，一薹阮_ ) ， ( 2 1 6 ) 2 1 5 模糊事件概率 模糊与概率的关系一般有三类：一类为事件模糊，而事件的概率值是普通数 值，称为模糊事件的概率；另一类为事件本身明确，但是事件概率是模糊数值盼 事件，成为事件的模糊概率；再一类是事件与概率都模糊，称为模糊事件的模糊 概率。本文重点讨论模糊事件的概率这一类型。 普通事件a 的概率是a 的特征函数c 。0 ) 的数学期望e ( c 。) 。同理模糊事件彳 的概率可以定义为 e ( a ) = r 心( x ) d e = e , u 2 ) 】( 2 - - 1 7 ) d 如果隶属度函数j o ) 和概率密度函数f ( x ) 是实数域r 上的可积函数，则模 糊事件的概率计算公式为 p o ) = 阻j o ) ，o ) 出( 2 - - 1 8 ) 名 如果【，是有限集，记u 一协i i = 1 ，2 ，聊 ；p ) = p 。，f = 1 ，2 ，m ，则有 p 晤) = 心o t ) p o t ) 2 善心 。) p r ( 2 1 9 ) 一 一 2 2 机械的模糊可靠性f 1 0 1 1 1 3 】 经典可靠性定义涉及了五个方面的内容：对象、条件、时间、功能和能力。其 中，前二项是可靠性的前提，是不允许模糊的。因此，改造经典可靠性定义的工 作只能从后两项内容入手。如果将原定义中“完成规定功能”改为“在某种程度 上完成规定功能”，就实现了产品功能的模糊化。“能力”本身就是个模糊概念， 只要用模糊指标描述就可以了。因此，将模糊可靠性定义为：产品在规定的条件下 和规定的时间内，在某种程度上完成规定功能的能力。模糊可靠性定义与经典可 靠性定义是相对应的，前者是后者的拓展，后者是前者的特例。 在常规可靠性设计中，其实是按安全与失效两个状态来进行可靠性设计，因 此，零件从安全到失效状态是以一种突变的形式发生。若采用模糊设计准则，即 考虑零件从安全状态到失效状态的中间过渡区，零件在两个状态之间存在一个中 间过渡状态，它描述设计中存在模糊性或失效逐渐发生的特征。采用模糊方法来 处理这个中间过渡状态是符合工程实际情况的，这样，将零件从安全状态到失效 状态之间的中间过渡区称为模糊极限状态，并以极限状态作为模糊可靠性设计的 贵州大学硕士学位论文 依据。 当考虑零件从安全状态到失效状态的中间过渡过程以后，则零件所处的安全状 态就是一个模糊事件a ，可用功能函数z 对a 的一隶属度岸( z ) ，来描述模糊事件a ， 即 f 1， 零件处于安全状态 a ( z ) 一 a l o e l 零件处于模糊极限状态 10 ， 零件处于失效状态 通常，将零件可靠性条件按z = g ( x ) o 所进行的设计称为极限状态设计：将零 件可靠性条件按：z = g ( x ) 耋o 进行的设计称为模糊极限状态设计。因此，零件的可 靠度指的是模糊事件a 的概率，即z = g ( x ) 0 的概率，可将表达式写成 r ；p s 。p ( z 三0 ) ( 2 2 0 ) 2 3 零件的模糊可靠性原理【”】 2 3 1 概率密度函数联合积分法 i 昌 夕矜 d rr ，8 一i 、1 一 。 f - p ( s ) 1 广飞 岸( s ) l l ： a 1 基本干涉图b ) 隶属函数 图2 1 概率密度函数联合积分法原理图 图a 为具概率密度函数f ( ，) 的广义强度r 和具有概率密度函数l ( s ) 的广义应 力s 的基本干涉图( r 0 为一强度值) ，图b 为s ；r 0 的隶属函数，它描述了失效发生 的中间过渡状态。 h + o 在图b 中，按常规可靠性理论有，p ( zs ) = ，丘b ) d s = ，九g ) c z ( s ) a s 1 0 贵州大学硕士学位论文 式c 。( s ) 普通事件a ； s sr o ) 的特征函数，当s 卜哆t o ，有c ( s ) = 1 ；当 s 【r o , o o ，c - ( s ) a o ；由式( 2 1 9 ) z f “r 0 的概率为 p ( s ；r 0 ) 一- 厂正o ) p o ) 出 ( 2 2 1 ) 强度r o 落在d f 区间的概率为：p “一办2 sr 0sr 0 + 西2 ) 一f ( r o ) 办 由概率乘法定理得，零件可靠度为：d r 。，( r 0 ) ，丘( s o ) 凼 r o 可能在随机强度所有取值范围内取值，故零件的可靠度有 r4 j 妇。- r ，( r ) 【，丘o ) 肛o ) d s 】d ， ( 2 2 2 ) 2 3 2 功能密度函数积分法 对功能函数z = g ( x ) ，可以通过应力和强度的概率密度函数获得干涉随机变量z 的概率密度函数正( z ) ，然后进行模糊可靠性计算，如下图所示： 正。) 弋 一 失效状 安全收寿 z 心) l 。 j j 效c 志 1 模糊状卷安全状态 z a ) 零件的状态 b 1 零件状态的隶属函数表示 图2 2 零件状态和隶属函数图 在图2 2 中，按常规可靠性理论可得 p ( z 苫0 ) = r ，r ( z ) 出= r ，g f 。( z ) d z 6厶 式c 。( z ) 普通事件a = z = o 的特征函数，当z e 一。，0 】，有c 。( s ) = 0 ；当 z 【o ，m 】，c 。( z ) = 1 。考虑模糊信息时，模糊失效事件的隶属函数如上图所示， 此时，零件的可靠度为 贵州大学硕士学位论文 r l 尸( z o ) 。，o 址( z ) d z ( 2 2 3 ) 知道功能函数的概率分布，并选定好隶属函数，利用上面的公式就可以得到 强度模糊可靠性精确计算模型，本文不再赘述。 2 4 随机变量函数的变异系数【1 0 i l i i j 在机械设计中，许多计算公式中常常包含多个随机变量，而这些随机变量间又 常为乘除关系，有些还是非线性的。对于这样一些较复杂的多元函数的统计特征， 若采用求多元随机变量函数的均值和标准异的方法，则相当繁琐，而且容易出错。 此时若采用变异系数法，则可使这些函数由其多个随机变量的乘除关系，转化为 变异系数间的相加的简单关系，使计算多元随机变量函数均值及标准差的过程显 著地简化。对于具有均值z ，和标准差仃x ，的随机变量x ，其变异系数可定义为 c x ；垒 ( 2 2 4 ) 1 变量为乘关系的变异系数 当x ，y 为相互独立的随机变量时，可知对于22 掣有 吒= 拓霸22 丽= p ：脚麻 ( 2 2 5 ) 贴c 。= 垒；导= 麻，即c ；c 三+ c ； ( 2 2 6 ) , u z , a x 7 同理，对多元函数z ；x ，x z x ，b 有c z2 c ；，+ c ；：+ c ；：+ + c 轰( 2 2 7 ) 注：变量为合成关系可以视为乘，并且式( 2 - - 2 7 ) 同样适用。 2 幂函数的变异系数 对函数z f ，a 为任意实数，有a ；：g 肛；a - 1 盯。) ；f n 孵垒1 ：n ：肛宇c ； z 即芳；一有c z = a c x ( 2 - - 2 8 ) 同理，对多变量幂函数z = 口。x - a l x ：a x ：。 有c ；= 口；c 三 ( 2 2 9 ) 2 5 模糊可靠性优化问题及其求解1 2 8 - - 3 0 贵州大学硕士学位论文 2 5 1 模糊优化概述 在实际设计中常常涉及到一些模糊因素，如果采用普通优化设计，把目标和 约束条件作为定量进行处理，常会漏掉一些真正的优化方案，甚至会产生矛盾的 结果。而模糊可靠性优化设计可以客观地解决这个问题。一般模糊可靠性优化模 型可以分为对称优化模型和非对称优化模型，它们各自适用于不同的工程问题。 对称优化模型是指目标和约束在模型中的地位和作用是对称的，可以互换位置； 而非对称优化模型指目标和约束在模型中的地位和作用是不对称的，不可以互换 位置，必须在接受约束限制的前途下寻求最优目标。但这两种模型的求解指导思 想都是在先将模糊优化问题转化为非模糊优化问题。 下面介绍模糊优化设计中的常用基本概念。设f 和c 分别为模糊目标集和模 糊约束集。 ( 1 ) 模糊判决集声 5 = f n 0 ，即口6 ) = 肛j ) e ) 。可见，6 是既 能满足模糊目标要求又能满足模糊约束条件的优化方案，故也称模糊优越集。 ( 2 ) 模糊最优解设u8 为论域u 上的元素，如果它使模糊判决集的隶属函数 。 ) 取最大值即 + ) 4 1 警( 圳，则称距+ 为模糊最优解。 ( 3 ) 模糊最优集模糊最优解不可能不止一个，所有模糊最优解得集合： m j 仁+ h + ) 2z 黔p ) ) 2 5 2 对称型模糊优化设计 1 对称模糊优化数学模型及基本求解思想 在论域【，上，设模糊目标集为f ，模糊约束集为e ，( ，= 1 2 ，j ) ，求甜+ ，使 j 徜1 a t 5 ( u 。) = m a ) 【西 ) = m a x 肛户 ) 人( 垒肛q ) ) 这是对称模糊优化数学模型，由于具有对称的特点，所得的交集即模糊判决 集表示在不同程度上既满足模糊目标又能满足模糊约束。然后在此交集中寻求一 点，它能同时使目标和约束得到最大程度上的满足。 设模糊约束0 的a 水平集为c 。= 恤i # ) a ，“e u 则可以把模糊优化问题转化为求 a 4 2 器誉j ) 2 黑爹p 6 ) ( 2 3 0 ) 的问题。若已求得a + ，则在普通约束c ，下极大化a f ) ，即可求得模糊优化问 贵州大学硕士学位论文 题的最优解。 即模糊优化问题可以转化为如下的常规优化问题：求u ，满足：m a x z p ( u ) s 1 肛子 ) 一肛卢 ) 0 2 目标函数的模糍优化 ( 2 3 1 ) 式( 2 - - 3 1 ) 所不豹对称模糊优化模型只适用于目标函数和约束函数都是模糊 情况。但是在实际应用中，目标函数有的是非模糊的，为了使式( 2 - - 3 1 ) 仍然适 用，就必须通过转化将目标函数模糊化。转化过程中，要用到目标函数厂 ) 的模 糊极大集和模糊极小集的概念。 模糊极大集：令m a x f ；1 警， ) ，m i n ，= 嘧，m ) ，构造一个u 上的模 糊集舀，其隶属函数定义为 p 。( “) ；垒堕掣，v “u ( 2 3 2 ) ” m a x ，一m l nr 否叫论域u 上的模糊极大集a 显然，肛。 ) 是， ) 上的增函数。当 ，0 ) ；m a x f 对， ) = l；， ) 一r a i n f 时，芦d ) = 0 。这样，求， ) 的 极大极小值就可以转化为求 ) 的极大极小值， 模糊极小集： 同理，可以定义u 上的模糊极小集季，其隶属函数为 p i ) ：望掣，v “u ( 2 3 3 ) 。 m a x ，一m l nr 由式( 2 3 2 ) 和( 2 3 3 ) 可以推出芦。 ) + f f ) = 1 ，故g 和季互为补集。 3 对称模糊优化模型的迭代解法 将式( 2 3 0 ) 变形为r 一罂紧声 ) = 0 ( 2 3 4 ) 由定理知，才是唯一的，故，只要求得刀，便可以在r 的水平截集c r 下极大 化模糊目标函数p ； ) ，于是得到了问题的最优解。解决问题的关键是求解才，这 可以通过迭代解法来实现。 令s 一。m 甄a x ”， ) ( 2 3 5 ) s ( 逐渐趋于零的过程，就是刀和最优解“的过程。具体如下： 1 4 贵州大学硕士学位论文 ( 1 ) 任取e o ，1 】及收敛精度s ( 通常取1 0 “一1 0 。) ，令k 一1 ； ( 2 ) 作0 的舻水平截集c 一仁i z 6 苫“，j 一1 2 ，力； ( 3 ) 求解常规优化问题，即 求“， i ) ，i = 1 ，2 ，n 郓足m a x a g ( m ) s t 肛e ) 乏a 佧，j 一1 ，2 ，j 解出“( 。和i ) ； ( 4 ) 计算f 忙一a 忙一卢f ) ，若i s f se ，转( 7 ) ，否则转( 5 ) ( 5 ) 计算+ 1 = a “一口s ，0 口 1 ，且应使舻+ 1 0 ，1 】； ( 6 ) 令k = k + 1 ，转( 2 ) ； ( 7 ) 输出最优解u = “( “。 2 5 3 非对称型模糊优化设计 1 非对称模糊优化设计的数学模型 若工程设计问题的设计变量、目标函数和约束条件三者都具有模糊性，其非 对称优化模型如下： 求厅= ) ，i 一1 ，2 ，n 满足m i n 如 ) s t 藓0 ) c 舀，；1 ，2 ， ( 2 3 6 ) 但通常工程问题的设计变量和目标函数都是确定的，仅有约束条件是模糊的。 这时，非对称模糊优化设计模型就成为 求“= i ) ，i ；1 ，2 ，n 满足m i n f ( u 1 s t 季， ) c 舀，= 1 ，2 ，j ( 2 3 7 ) 模糊允许区间g ，的隶属函数弘。；( g ) 的图像如图2 3 所示。斜线或曲线部分表 示允许范围边界的逐渐过渡性，可根据物理量g 的性质和具体条件给出。曲线的 形式不同，对结果的影响并不大，其与普通优化设计的突变边界相比，具有较大 的优势。一般情况可采用如下形式的隶属函数： 斜线型 贵州大学硕士学位论文 f 1 g s 9 1 心( g ) 一 1 - 学耶占t ”d ( 2 q 8 ) og g l + d 曲线型 f lg s 9 1 啪，。浯1 纠学一妒g l g g l + d ( 2 - - 3 9 ) l 0 g 芑9 1 + d 式中，d 为过渡区间长度，也就是约束限制的容许偏差，简称“容差”。 图2 3 模糊允许区间的隶属函数 2 非对称模糊优化模型的水平截集解法 该解法的基本思路是：寻求一最优水平截集，相对应该截集的最优解，就是 原模糊优化问题的最优解。其关键是确定最优水平截集，即确定最优万值。于是， 就可以将模糊优化问题转化为最优水平截集上的常规优化模型： 求u ； i ) i ；1 ，2 ，n 满足m 时( u ) s t 卢j = 石，( g ，) 苫刀，j = l 2 ，j ， ( 2 - 4 0 ) 根据以上思路，非对称模糊优化问题的具体求解步骤如下： ( 1 ) 将约束条件模糊化，建立各个模糊允许区间6 j 的隶属函数； ( 2 ) 寻求一最优水平值r ； ( 3 ) 作模糊约束百，的最优水平截集g ，将模糊优化问题转化为g 上的普 通优化问题； 贵州大学硕士学位论文 ( 4 ) 用常规优化方法求解上式，即得到模糊优化问题的最优化解u + 。 步骤( 2 ) 的方法主要有模糊综合评判和规划法。模糊综合评判在本文的前面 部分已有说明，此处不再赘述。规划法豹基本思路是：最优水平值a 应使设计对 象既可以保证安全可靠又节约成本，因此r 可根据设计对象的造价c ( x d ( x 为 影响造价的各参数) 和所需的维修保养费用等的数学期望e ( x 。) 来决定。c 和e 都 是石，的函数，故也是a 的函数，随着a 的增大，c 增大，e 减小，于是可通过求 求a1 满足m i n q ( a ) ；c ( a ) + e ( a ) ( 2 - - 4 1 ) s - t 0 s as 1l 2 6 本章小结 本章主要介绍了模糊数学的基本概念，通过隶属函数描述模糊集的模糊性，介 绍了实际工程应用时常用的几种主要的隶属函数。讲述了在模糊可靠性设计中非 常重要的分解定理和模糊综合评判的意义，阐述了模糊事件概率的数学表示方法。 介绍了机械模糊可靠性原理及计算方法， 度为约束条件和目标函数时的处理方法。 函数的变异函数的计算方法。 分析了机械模糊可靠性优化设计以可靠 另外还介绍了可靠性设计中必用的随机 1 7 贵州大学硕士学位论文 第三章m a t ia b 程序设计及优化工具箱 3 1 概述 m a t l a b 语言是由美国m a t h w o r k s 公司开发的集科学计算、数据可视化和程序 设计为一体的工程应用软件，现已成为工程学科计算机辅助设计、设计、仿真或 教学等不可缺少的基础软件。它由m a t l a b 主包、s i m u l i n k 组件以及功能各异的工 具箱组成。m a t l a b 语言不同与其它高级语言，它被称为第四代计算机语言。m a t l a b 语言的具有编程效率高，便于用户使用，扩充能力强，交互性好的特点。 在设计研究单位和工业部门，m a t l a b 被认作进行高效研究、开发的首选软件 工具。如美国n a t i o n a li n s t r u m e n t s 公司信号测量、分析软件l a b v i e w ，c a d e n c e 公司信号和通信分析设计软件s p w 等，或者直接建立在m a t l a b 之上，或者以m a t l a b 为主要支撑。又如h p 公司的v 硬件，t m 公司的d s p ，g a g e 公司的各种硬卡、仪器 等都得到m a r l a b 的支持。 m a t l a b 自问世起，就抱定一个宗旨：其所有数值计算算法都必须是国际公认 的、最先进的、可靠的算法；其程序由世界一流专家编制，并进行地高度优化； 而执行算法的指令形式则必须简单、易读易用。并且m a t l a b 数值计算函数库还具 有基础性和通用性。m a t l a b 正是依靠这些高质量的数值计算函数而赢得了良好的 声誉。 在进行机械模糊可靠性计算过程时，可以利用m a t l a b 的优化工具箱中的优化 函数( 如：f m i n s e a r c h ，f m i n u n c ，f m i n i m a x ) 。其算法先进、收敛速度快、求解精确、鲁 棒性强，同时其算法可以适应从低维到高维的函数优化：如f m i n s e a r c h 所用 n e l d e r m e a ds i m p l e xm e t h o d ，可用于给定平面内或给定方向上的直线度求解；而 f m i n u n c 所用拟牛顿法可用于平面度和圆度的优化求解计算；而f m i n i m a x 的逐步 二次规划算法则可用于圆柱度与任意方向上直线度的优化求解，从而使优化程序 的开发得以避开繁杂的优化算法的编制。 本文主要应用m a t l a b 编制带有数学函数的干涉判定与计算的程序，以及利用 其优化工具箱进行优化，不必进行复杂的优化程序编制。 3 2m a tla b 程序设计【4 3 】 m a t l a b 工程应用编程的优点： 1 8 贵州大学硕士学位论文 1 使用简单：m a t l a b 像任何版本的b a s i c 一样是解释型语言，并且有许多开发 工具供编程者使用。 2 开发平台独立：m 矾a b 可以在许多计算机系统上编译并且具有优良的平台移 植性。 3 库函数：m a t l a h 提供许多解决常见工程问题的基本函数和工具箱，免去了像 其他语言那样需要自己编写的麻烦。 4 系统自动绘图：m a t l a b 集成了绘图和图像处理命令。 5 图形用户界面：m a t l a b 提供了交互式制作用户界面设计工具，减轻了制作人 员的工作负担。 m a tia b 与其它大部分高级语言一样，有它自己的控制流语句。而控制流极其重 要，因为它使过去的计算影响将来的运算。m a t l a b 提供如下几种控制流结构：f o r 循环，w h n e 循环，i f - e l s e e n d 结构和s w i t c h c a s e e n d 结构。由于这些结构经常包含 大量的m a tia b 命令，故经常出现在m 文件中m a t l a b 支持的控制流语句和c 语言 支持的控制流语句在调用格式上非常相似，这给使用者带来了很大的方便。 总之m a t