（通信与信息系统专业论文）码分多址通信系统中的多用户检测.pdf

南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 ：码分多址( c d m a ) 通信系统是一种自干扰系统，多址干扰o 舱i ) 是限制系绕j 生能和容量 提高的一个主要因素。多用户检测技术通j 立综合分析所有用户信号，可以显著降低多址干扰， 提高系统性能和容量i 本文主要研究在直接序列扩频码分多址( d s c d m a ) 系统中的多用户 中金 则问题，分为三个部分。 第一部分从多用户检测的基础理论入手。( 在简要介绍了传统检测、最佳多用户检测和次 最佳多用户检测的概念和性能之后) 较详细地讨论了其中的解相关检测技术，并分析了其优 点和不足，从而为继续研究多用户检损4 奠定了基础。 第二部分针对传统解相关检测的不足，在微小区环境下提出了种改进型的多用户检测 方案。它在同步码分多址的条件下，将话音激活技术引入到解相关检测中，这样就能在去除 多址干扰的同时大大降低解相关的计算复杂度，并降低相关噪声对系统性能的影响，使系统 容易实现。 第三部分在多径衰落信道中提出了种新的多用户检测方案。它通过将天线分集、r a k e 接l 眨技术引入到解相关检测中，可以在克服多址干扰的同时极大降低多径囊落对系统性能的 影响，使多用户检损4 技术能直用于实际的移动通信环境。 关键阗：码分多址，多用户检测，解相关险测，话音激活，天线分集，r a k e 接收 码分多址通信系统中的多用户检测 a b s t r a c t c o d e - d i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s ( c d m a ) c o m m u m c a f i o ns y a e mi sas e l f - i n t e r f e r i n g s y s t e m m u l t i p l e a c c e s si n t e r f e r e n c e 0 v i a ) i s an a i nc a u s et h a tl i m i t st h e i m p r o v e m e n to fs y s t e m p e r f o r m a n c ea n dc a p a c i t y b ya n a l y z i n gs i g n a l sf r o ma l lu s e r sc o m p r e h e n s i v e l y , m u l t i - u s e rd e t e c t i o n c a ng r e a t l yr e d u c e m u l t i p l ea c c e s si n t e r f e r e n c ea n di m p r o v es y s t e mp e r f o r m a n c ea n dc a p , d r y t h i s p a p e rf o c u s e so i lm u l t i - u s e rd e t e c t i o ns c h e m e i nd i r e c ts e q u e n c ec o d ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s sf d s c d m a ) s y s t e m i ti sd i v i d e di n t ot h r e ep a r t s f i r s to f 俎b a s i c t h e o r yo f m u l t i - u s e rd e t e c t i o ni sp r e s e , n t e da f t e rt h ec o n c e p ta n dp e r f o r m a n c e o fc o n v e n t i o n a ld e t e c t i o n 、o p t i m a lm u l t i - u s e rd d e c t i o na n ds u b _ o p t i m a lm u l t i u s e rd e t e c t i o na r e i n t r o d u c e db r i n y , d e - c o n - e l m i n gd e t e c t i o ni sd i s c u s s e dc a r e f u l l y ，m e a n w h i l ei t s a d v a n t a g ea n d s h o r t c o m i n g a r ea n a l y z e dt h e s em a k ea g o o d f o u n d a t i o nf o rn e x tr e s e a r c ho f m u l t i u s e rd e t e c t i o n s e c o n d l y , i no r d e rt oo v e r c o m et h es h o r t c o m i n go fc o n v e n t i o n a ld e - c o r r e l a t i n gd e t e c t i o n , a n i m p r o v e dm u l t i - u s e rd e t e c - t i o i ls c h e m ekp r o p o s e di ti n t r o d u c e sv o i c ea c t i v a t i o nt od e - c e r r e l a t i n g d e t e c t i o ni ns y n c h r o n o u sc d m a s y s t e mt h i ss c h e m e c a nc o n q u e r m u l t i p l ea c c e s si n t e r f e r e n c ea n d g r e a t l yr e d u c e t h e c o m p u m f i o n a lc o m p l e x i t y o f d e - c o r r e l a t i o na t t h es a m e t i m e ，t h es c h e m ec a na l s o m i t i g a t e t h ee f f e c t o f c o r r e l a t m g n o i s e a n d m a k e t h es y s t e m e a s i e r t or e a l i z e t h i r d l y , i nm u l t i - p a t hf a d m gc h a n n e la n o t h e rm u l t i - u s e rd e t e c t i o ns c h e m ei sp r e s e n t e dt h i s s c h e m ei n t r o d u c e sa n t e a l n ad i v e r s i t y 、r a k e r e c e i v i n gt e c h n o l o g i e s t od e c o r r e l a t i n gd e t e c t i o ni tc a n o v e r c o m em u l t i p l ea c c e s si n t e r f e r e n c ea n d g r e a t l yr e d u c e t h ee f f e c to f m u l t i - p a t hf a d et h i sm a k e si t p o s s i b l et ou s e m u l f i m s e rd d e c t i o ni nr e a lm o b i l ec o m m u n i c a t i o ne n v i r o n m e n t k e yw o r d s ：c d m & m u l t i - u s e rd e t e c t i o n , d e - c o r r e l a t i n gd e t e c t i o n , v o i c ea c t i v a t i o n , a n t e n n a d i v e r s i t y , r a k er e c e i v i n g 2 南京航空航天大学硕士学位论文 1 问题的提出 第一章绪论 如今，码分多址( c d m a ) 作为第三代移动通信系统中使用的一项主要技 术，以其系统容量大、保密性好、抗干扰能力强等优点，正受到人们越来越多的 注意。在蜂窝移动通信系统中，主要使用直接序列扩频一码分多址( d s c d m a l 技术，小区内所有用户可在同时以同一频率和其他用户通信，仅以不同的地址码 ( 即扩频码) 来区别不同的用户。由于实际系统中的地址码不可能完全正交，多址 干扰( m a i ) 不可避免；并且用户数越多，多径传播越厉害，则m a i 越严重，成 为限制系统性能和容量提高的非常重要的因素。 为了降低m a j ，人们提出了很多方案，多用户检测( m u d ) 就是其中一项很 有前途的技术。它通过综台分析所有用户的信号，正确检测出各个用户的信息， 能够显著提高系统的性能和容量。 2 研究的内容 本文在简要介绍了传统检测、最佳多用户检测、次最佳多用户检测的概念 并分析其性能之后，针对其中解相关多用户检测的不足，提出了两种改进型的多 用户检测方案。一种是在微小区环境下不考虑多径传播时使用话音激活技术的解 相关多用户检测方案，另一种则是在多径衰落信道中，将天线分集、分离多径接 收和话音激活等技术结合在一起的解相关多用户检测方案；并且通过理论推导和 计算机仿真，对采用上述两种改进方案的系统性能进行了分析，为进一步研究多 用户检测问题提供了参考依据。 3 简述 同频分多址、时分多址技术一样，码分多址也是一种多址方式，它指的就 第l 页 码分多址通信系统中的多用户检测 是几个相互独立的用户，使用预先指定的伪随机码序列( p n 码) ，对各自的信息 序列进行扩频调制，同时共享一条信道，接收机根据相应的p n 码解扩分离出各 自所需的信号。c d m a 扩频通信系统模型如图1 一l 所示。 图1 1c d m a 扩频通信系统 c d m a 扩频通信系统虽然具有系统容量大、频谱效率高、保密性好和抗干 扰能力强等优点，但也存在着限制系统性能和容量提高的许多因素，其中的一个 主要因素就是多址干扰( m a i ) 。多址干扰指的是由于各用户扩频码不能完全正交 所引起的相互干扰。虽然每个用户产生的多址干扰是很小的，但随着系统用户数 的增多，信道条件的恶化，多址干扰对系统的影响也变得越来越严重，成为一个 不可忽视的干扰因素。 传统检测使用的是单用户检测方案，即：在不考虑其它用户的情况下，对 每个用户信号采用与它相匹配的接收机单独进行检测。由于没有考虑m a i 的存 在，使传统检测在实际使用中受到了很大的限制。 对码分多址接收机而言，比较理想的检测是多用户检测，也叫联合检测或 干扰消除。它通过综合分析全部用户的信号以消除m a i 并检出每个用户的信息， 从而显著地提高了系统的性能和容量。 在1 9 8 6 年，sv e r d u 提出并分析了最佳多用户检测，它具有最佳的检测性 能，但计算量太大，其计算复杂度与用户数呈指数关系，工程实现还很困难。次 最佳多用户检测，以其性能优越、实现简单的优点，受到了人们越来越多的重视。 因此，在近十几年来，研究的重点放在实际应用中易于实现的次最佳多用户检溯 方案上。 第2 页 南京航空航天大学硕士学位论文 从目前已公布的资料来看，次最佳多用户检测方案可分为两大类：线性多用 户检测和减性干扰抵消检测。线性多用户检测是对传统检测的结果进行线性变 换，产生新的输出结果，以期望获得满意的检测效果。它包括解相关检测、最小 均方误差检测和多项式扩展检测等。减性干扰抵消检测是通过估计出来自其它用 户的m a j 来抵消掉本用户信号中所含的干扰，从而提高用户信号的检测概率。 它具体包括逐次干扰抵消检测、并行干扰抵消检测和迫零一判决反馈检测等。 在c d m a 通信系统中，m a i 项可以显著影响检测性能。如果发射机相对接 收机处在不同的地理位置，那么不同发射机的发射信号经过不同程度的衰减后到 达接收机，此时远处的用户信号可能会被淹没在近处幅度更强的干扰信号中，导 致检测性能急剧恶化。此时，m a j 对接收机性能的影响会非常显著。这就是著 名的远近效应问题。 通常采用误码率( 或误比特率b e r ) 来衡量多用户检测的r | 生能。但是在多用户 睑测中，当系统信嗓比( s n r ) 很高时，多址干扰对系统的影响比环境噪声对系统 的影响要大的多，单纯用误码率不能全面有效地衡量检测性能。为了更简便、全 面地衡量多用户检测的性能，我们引入渐进效率的概念，以同时反映多址干扰和 环境噪声对系统的影响。其定义如下： ，有效信噪比 仇2 姐鳃孬蕊 ( 1j 其中，实际信噪比是指在m a j 和环境噪声都存在的实际情况下，为达到某 一误码率所需要的信噪比；有效信噪比是指在只存在环境噪声而无m a i 的情况 下，为达到相同误码率所需要的信噪比；n 。表示加性白高斯噪声的功率谱密度。 一般有效信噪比小于实际信噪比，渐进效率取值在0 到1 之间。实际上，渐进效 率反映了系统抗远近效应的能力，渐进效率越高，系统抗远近效应的能力越强， 通信的质量越好。 在多用户c d m a 系统中，多用户检测的渐进效率为 ”唧卜姆稽 佃 其中r ：多用户检测的效率， ，= 粼 第3 页 码分多址通信系统中的多用户检测 口2 ：加性白高斯噪声的方差 p 。：第k 个用户的误码率： 印。：第k 个用户的信号能量 s u p ( x ) 表示对函数x 取上界i 2 宏上唧( ) 击 ( 3 ) 在高信噪比的环境中，渐进效率同误码率相比主要有以下的几个优点： 首先，渐进效率可以很简便地表示出由其它用户造成的干扰对系统性能造 成的影响，由此可以容易地看出系统抗远近效应的能力。 其次，渐进效率能够得到明确的表达式，而误码率在最佳多用户检测中， 只能得到某个范围的上限和下限表达式。 以上的讨沦都是在假定信道条件较理想，即不存在多径传播的条件下进行 的，实际上移动通信的信道条件是十分恶劣的，由于多径传播所导致的信号时延 扩展、多径衰落往往给移动通信带来很大的障碍，需要采用其它的一些技术来克 服。 码分多址扩频通信作为一种宽带通信技术，非常适合于移动通信的应用场 合。由于各用户的扩频码具有低的互相关值和尖锐的自相关特性，使得c d m a 技术具有较好的抗多径干扰的能力；作为一种宽带通信技术，扩频通信具有良好 的分离多径的能力：采用r a k e 接收技术，将能充分利用各个多径分量的能量， 从而使系统抗多径衰落的能力大大增强。而将天线分集、r a k e 接收和多用户检 测技术结合起来，将使系统在克服m a i 的同时，大大降低多径衰落对系统性能 的影响，使所设计的结构更符合实际系统的需要，将多用户检测技术向实用化迈 出了新的一步。 4 i s 9 5 标准简介 码分多址通信系统是才推出不久的商用的无线接入移动系统，i s 一9 5 标准则 是目前g e _ k _ 实现的码分多址标准，获得了美国电信工业协会( t i a ) 的批准。因此， 本文对多用户检测问题的探讨是在i s 一9 5 的基础上进行的。下面，我们将对该标 准进行简单的介绍，以便为后文的工作做好准备。 第4 页 南京航空航天大学硕士学位论文 1 频率选择 为了与原来的模拟系统兼容，i s 9 5 的频率选择在8 6 9 8 9 4 m h z 和 8 2 4 8 4 9 m h z 两个频段，各宽2 5 m h z 用作收发之用，两个频段之间的间隔为 2 0 m h z 。 考虑到原来模拟系统的频带分配，此处的扩频带宽取12 5 m h z 。 2 扩频调制 在l s 一9 5 标准中，扩频调制采用三级直接序列扩频调制，具体说明如下： ( 1 ) 上下行链路都采用p n 序列进行扩频，采用的是m 序列，码片长度为 ( 2 ”一1 ) 。下行链路采用四相相移键控( q p s k ) ，并阻不同相位偏置标志不同 基站的身份。上行链路采用偏移四相相移键控( o q p s k ) ，统一使用零偏置 p n 序列。 ( 2 ) 下行链路采用沃尔什序列的正交扩频调制，它标志小区内各手机的身份。 上行链路采用沃尔什序列进行6 4 元正交扩频调制，每个沃尔什序列标志 一个6 位信息的数据。 ( 3 ) 下行链路采用码长为( 2 “一1 ) 的p n 长码，将它切成6 4 个片段，取出一个 用于扰码。在上行链路中，用不同相位偏移的长码作为地址码，以标志手 机的识别身份，总共有4 4 1 0 ”个地址可供选用，以提高保密性。 3 编码 在【s 9 5 标准中编码有语音编码和纠错编码两种。语音编码采用的是变速编 码的方法，最高速率是9 6 k b s ，每帧长度为2 0 m s ，在不说话时只用l 8 的速率 传输背景噪声。 纠错编码采用卷积码，在下行信道采用1 2 的编码率，约束长度为9 ：在上 行信道采用1 3 的编码率，约束长度也为9 。同时，为提高时间分集功能，信号 每隔2 0 m s 进行交织编码一次。 4 导频 下行链路有导频信号用作同步跟踪之用，在上行链路中无导频信号。 5 分离多径接收( r a k e 接收) 接收采用的是分离多径接收技术，以提高系统抗多径衰落的能力。其中手机 采用的是有三条支路的分离多径接收机，基站接收机是有四条支路的分离多径接 收机。 第5 页 码分多址通信系统中的多用户检测 5 内容安排 本文以下首先介绍了传统检测、最佳多用户检测和次最佳多用户检测的结 构、特点和性能，并较详细介绍了同步和异步c d m a 条件下的解相关多用户检 测：然后介绍了一种在微小区环境下存在直视路径的带话音激活的解相关多用户 检测方案：最后介绍了在一般的移动通信信道条件下，使用天线分集、r a k e 接 收的带话音激活的解相关多用户检测方案。本文的最后是结束语。 第6 页 南京航空航天大学硕士学位论文 第二章传统多用户检测 2 ，1 码分多址技术基础 因为码分多址技术是在扩频通信的基础上发展起来的，下面我们将首先讨论 各种不同类型的扩频技术和它们的特性，重点放在直接序列( d i r e c ts e q u e n c e ，d s ) 扩频信号在码分多址中的应用情况。 扩频数字通信系统的基本框图见图2 1 所示。发送输入和接收输出都是二避 制信息序列。扩频调制( 简称扩频) 和解调( 简称解扩) 是由数字乘法器加相应的滤 波器来完成的。另外有两个扩频码生成器，一个与发送端的扩频调制器接口，另 一个与接收端的扩频解调器接口。这些发生器产生p n 序列用作扩频序列，它通 过调制器刻记在发送信号上面而通过解调器在接收信号中去除。 图2 - 1扩频数字通信系统模型 在接收机中产生的p n 序列必须与接收信号中含的p n 序列同步以便解扩接 收信号。为此，在开始发出信息信号前，将会发出一个专门的p n 码型以为同步 之用。此码型要求在遭受干扰时接收机仍有较高的识别概率。在p n 码发生器的 同步建立起来之后，才开始发出信息信号。 携带信息的扩频信号通过信道传送时还会经过射频调制和解调。它在信道中 会沾染干扰，其特性有下列几类： ( 1 ) 相对信息信号的频带来说，是宽带的或窄带的干扰。 ( 2 ) 在时间上是连续的或是脉冲的干扰。 第7 页 码分多垃通信系统中的多用户检测 扩频调制有两大类：相移键控( p s k ) 和频移g 躺( f s k ) 。相移键控适用于发射 和接收信号之间的相位相关性在相对长于发射信号频带带宽之倒数的时间内能维 持稳定的情况。反之，频移键控适合于应用在信道有时变效应而不能维持相位相 关的情况，高速飞机之间和高速飞机与地面之间的信道就是这种情况。 在相移键控中，调制器的p n 序列用于随机改变被键控信号的相位，这样产 生的调制信号称为直接序列扩频( d i r e c ts e q u e n c es p r e a ds p e c t r u m ，d s s s ) 信号或简 称直扩信号。直扩常用的有多种方法：二相相移键控( b p s k ) ，四相相移键控 ( q p s k ) ，最小频移键控( m s k ) 。 p n 序列用于随机选择发送信号的载波频率，得到的信号称为跳频扩频 ( f r e q u e n c y h o p p e ds p r e a ds p e c t r u m ，f u s s ) 信号或简称跳频信号。 下面我们分别简述一下上述扩频信号，重点是直扩信号。 i采用b p s k 的直扩信号 假定信息的比特率为rb i f f s ，可用信道的带宽为b 。h z ，直扩采用的是b p s k 。 为了充分利用信道的带宽，取p n 序列每秒变化b 。次。b 。的倒数用t c 来表示， t c 称为码片间隔。p n 序列的最小矩形脉冲称j q 石亘片( c h i r p ，即切普) ，它的持续 时间称为码片间隔。一个信息码的传送时间相当于它的矩形脉冲的持续时间 t 、= 1 r 。扩频增益g 为： g 2 b w r _ t b t 。 ( 211 ) 实际系统中t 。t 。是整数n ：n = t d t 。，它是每个信息码中包含的码片数。 有两种方法可把扩频序列刻记在信息信号上： ( 1 ) 信息信号与扩频信号直接用模2 加法进行。 ( 2 ) 信息信号波形与扩频信号波形相乘。 这两种方法是相同的，说明如下： ( i ) 模2 加法。其框图见图2 2 。 图2 - 2 采用模- j l u 法的b p s k 扩频系统 令b 表示信息数据中第i 个比特，令c 。表示扩频序列中相应n 个码片中的第 第8 页 南京航空航天大学硕士学位论文 k 个码片，也即第0 n + 个码片，它们都取值( o ，1 ) 。模二加的结果是： = b 。o c * ( 2 1 2 ) 序列 a 。) 映射到二进制相移键控信号s ( f ) = - + r e u ( t ) e x p ( j w 。r ) 】，其映射规则 为： a i k = o ：u i k ( t ) = u ( t 一( i n + k ) t 。) a 】k = 1 ：u i k ( t ) 一u ( t 一( i n + k ) t 。)( 2 i 3 ) 其中u ( t ) 表示一脉冲，其持续时间为t 。，并且有任意波形。 ( 2 ) 波形乘法。两个序列 b i - n c ，。) 分别映射到两个波形； b ，( t ) = ( 2 b ，一o u ( t f 瓦)( 2 1 4 ) 和 p 。( f ) = ( 2 c * 一o p ( t 一( i n + k ) l )( 2 1 5 ) 式中p ( t ) 是持续时间为t c 的单位矩形脉冲。于是，相当于第i 个数据比特的 等效基带发送信号是： z f 。( t ) = p * ( t ) b ，( t ) = ( 2 b ，一0 ( 2 c 。一1 ) u ( t 一( i n + ) 瓦)( 2 1 6 ) 此信号与式( 213 ) 给出的相同。用乘法的b p s k 扩频系统见图2 3 。 圈2 3 采用乘法的b p s k 扩频系统 其实上述两种方法只是p n 码取值( o ，1 ) 和 + 1 ，一1 ) 不同而已，没有根本的差别。 不考虑信道的衰减和相移时，接收信号第i 个比特是： r ( o = p * ( f ) 6 ，o ) + ”( r ) = ( 2 b i 1 ) ( 2 气一0 u q 一( f + 尼) 瓦) + 蛾，瓦f ( h 1 ) 7 ： ( 2 l 7 ) 其中拎( 1 ) 表示干扰，并假定其为零均值平稳随机过程。如果n ( o 是复数高斯 随机过程的抽样函数，最佳解扩可以是与波形u ( t ) 匹配的滤波器或相关器，其框 图如图2 - 4 所示。 第9 页 码分多址通信系统中的多用户检测 ( a ) 匹配滤波器 ( c ) 相关器 图2 - 4 解扩框图 如果n “) 不是高斯随机过程，图2 - 4 中的解扩方法不再是最佳的，但是我们 仍可采用这三种解扩方法之一去解调接收信号。 2 采用q p s k 的直扩信号 q p s k 直扩系统可以有多种结构方案，其中之一见图2 - 5 。 图2 - 5q p s k 直扩系统 在图中，信号的同相分量携带的信息序列用一个扩频序列调制，其正交分量 第1 0 页 南京航空航天大学硕士学位论文 携带的信息序列用另一个扩频序列调制。在很多扩频系统中，两个扩频序列加在 同一个信息序列以构成两个正交分量。这样，q p s k 是用一个信息流产生的。 3跳频扩频 在跳频扩频系统中，把可用的信道带宽分为大量邻接的频槽，在任何传号时 间中，发送信号占用一个或几个频槽。在每个传号时间内，频槽的选择是随机的， 由扩频序列控制。在时间频率平面上，其跳频模式的例见图2 - 6 。 频 塞 3 _ l ： 5 2 4 6 t b2 t b3 t b4 t b5 t b6 t b时间 图2 - 6 跳频模式的例 跳频扩频系统的原理图见图2 7 。调制可以采用二进制或m 进制f s k ，例如， 采用二进制时，调制器选择两个频率之以映射1 或0 ，输出的f s k 信号在频谱 中迁移一个量，该量取决于p n 序列控制的频率合成器发出的频率。因此，在发 射机中引入的伪随机频率迁移在接收机中由频率合成器输出并与接收信号混频而 清除。 图2 7 跳频扩频原理图 由于在频率合成时和跳频信号在信道中传输时不能保持相位相干陡，所以跳 频扩频采用的是非相干检测的f s k 调制。 跳频扩频比直扩有一个优点，即它不需要严格的同步要求。在直扩中，定时 和同步必须在码片间隔的几分之一内建立。反之，在跳频扩频中，码片间隔是在 第1 1 页 码分多址通信系统中的多用户检测 带宽b o b p b b 。= 一1 】 落： ：p - - 瓦+ 囊币。托，o bl b 卜1 1 l i = 1 ，】o j 瓦一面。6 由绪论中对渐近效率的定义，可得传统检测的渐近效率为2 仇= s u p o o 】( 2 66 ) = 9 蔫 式( 266 ) 所示的检测性能和通信系统中其他用户的信号功率无关，这说明在 同步c d m a 通信系统中，解相关检测非常适合应用于存在远近效应的环境中。 根据绪论中对渐进效率的定义，在解相关检测中，第k 个用户的渐进效率表 示为o 第2 1 页 码分多址通信系统中的多用户检测 硭一卜嗡南 i ，有r ( ，) = o ，并且r ( 一1 ) 2 r ( 1 ) 。 w ( z ) n , g n ：n n ，“) = 衄而，扛而，丽j b ( ，) 为用户信息矢量，b ( z ) = b ，u ) ，b ：“) ，b x ( ，) 1 ，且b ( - m 1 ) = b ( m + i ) 2 0 ； 1 1 ( ，) 为匹配滤波器输出噪声矢量，其协方差矩阵为： e n ( i ) n 7 | = 盯2 r q 一) 现在我们定义n k * n k 的对称块矩阵暇为 吼= r ( o ) 只( 一1 ) 0 0 r ( i ) r ( o ) r ( - 1 ) 0 0 尺( 1 ) r ( o ) 0 0 0 r o ) 尺( 0 ) r ( 一1 ) 00 r ( 1 ) r ( 0 ) 定义n k * n k 的对角阵口为： 口= 纰( 扛x 面，扣i 面，厕，厕) n k 维输出矢最为y = y ，( 一m ) ，y 。( 一m ) ，y l ( m ) ，y 。( m ) 】 ( 2 61 1 ) 第2 3 页 码分多址通信系统中的多用户检测 n k 维信息矢量为b = b 、( - m ) ，b 。( - m ) ，山、( m ) ，山t ( m ) n k 维噪声矢量为n = n ( 一m ) ，n 。( 一m ) ，n 。( m ) ，n k m ) 。 则在等效的同步c d m a 条件下，n * k 个用户的输出为： y = 9 t w b + nf 261 2 1 当用户信息序列长n 为有限值时，其解相关检测的线性变换为l d 。= 吼。，此 时检测器输出为： x d c c = 吼4 y = 四b + 倪1 n = m b + z d 。 ( 2613 ) 此检测也去除了多址干扰，但由于孵为n k + n k 的矩阵，求逆计算将比同步 c d m a 情况更加困难，并且噪声的增加也将更加显著。此时该检测器的误码率 和渐进效率的表达式类似于同步c d m a 条件下的表达式，只是其用户数由k 个 增长为n * k 个。 当序列长n 趋向无穷大时，解相关检测器可以用一个k 输入k 输出的线性 时不变滤波器来实现，其传输函数为： g ( z ) = r t ( 1 ) z + r ( o ) + r ( 1 ) z 。 l( 261 4 ) 此式的正确性可由下面的证明来得出。 证明：已知匹配滤波器组的输出为 y ( ，) = r 1 ( 1 ) w ( + o b ( 1 + 1 ) + r ( o ) w ( 1 ) b ( i ) + r o ) w q o b ( 一1 ) 十肝u ) ，= ( 一m ，一，m ) 这里 b ( - m 一1 ) = b ( m + 1 ) = o 对上式取z 变换，并让n 趋向无穷大，则可得 y ( z ) = s ( z ) w b 】( z ) + n ( z ) 其中y ( z ) 是匹配滤波器组的输出序列的z 变换； s ( z 户r ( 1 ) z + r ( o ) + r ( 1 ) z 。 【w b 】( z ) 是序列w b = i 币而( 嘎，小i ：砚( i ) 7 的z 变换； n ( z ) 是匹配滤波器组的输出嗓声序列的z 变换i 为了去除多址干扰，获得最佳的检测性能，此时解相关检测器的传输函数为 g ( z ) 掌【s ( z ) - 1 = 【r 1 ( 1 ) z + r ( o ) + r ( 1 ) z “】。 证毕 此时，序列长n 趋向无穷大时解相关检测的系统框图可以表示为如图2 一1 6 所示。 图2 - 1 6 中， b ( i ) ) 表示k 个用户