（通信与信息系统专业论文）相干信号二维doa估计研究.pdf

j j 人 - - c l a s s i f i e di n d e x ： u d c ： ad is s e r t a t i o nf o rt h ed e g r e eo fm e n g t h e a l g o r i t h ms t u d y f o re s t i m a t i n g2 - d d o ai nc o h e r e n tso u r c ee n v i r o n m e n t c a n d i d a t e ： s u p e r v is o r ： a c a d e m i cd e g r e ea p p li e df o r ： s p e c i a l t y ： d a t eo fs u b m i s s i o n ： d a t eo fo r a le x a m i n a ti o n ： u n i v e r s i t y ： w e it i n g p r o f d i a om i n g m a s t e ro fe n g i n e e r i n g c o m m u n i c a t i o na n di n f o r m a t i o ns y s t e m s m a r c h ，2 0 1 0 m a r c h ，2 0 1 0 h a r b i ne n g i n e e r i n gu n i v e r s i t y 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：李怒挝 日期：沙f d 年；月炯 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 囱在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ： 巍挺 日期：2 f o 年弓月l 瑁 导师( 签字) ：) 巴圭7 沙d 年弓月心日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 波达方向( d o a ) 估计是阵列信号处理领域中的重要的研究方向。基于阵 列信号处理的波达方向估计方法，可以同时对空间不同方向上的多个信号源 实现高分辨率的方向估计。而在实际情况中，信源发出的信号通过多条渠道 到达接收信号的阵列天线，信号传输期间受到反射物( 如建筑物、山谷、车辆 等) 的影响，会引起多径干扰，出现大量相关和相干信号，导致对信号的d o a 估计出现错误。由于在实际应用中，三维空间内的信号，用一维参数不能同 时估计出信号的俯仰角和方位角信息。二维参量相比一维参量更能准确的描 述入射信号的空间特征信息，因此，二维阵列信号处理的研究具有更加重要 的意义。 考虑到二维信号d o a 估计更具有价值，本文在对一维信号d o a 估计算 法进行详细研究的基础上，对信号二维d o a 估计进行了更深入的研究，并 在双排平行线阵列基础上提出了一种改进的二维e s p r i t 算法，并且通过双 向平滑处理之后能够有效的估计出多个相干信源，相比原有同类算法，具有 计算量小，运算周期小的优点。最后通过计算机仿真实验表明，算法在减少 了计算量的基础上，还能保持很好的估计性能，有很强的实用价值。 关键词：波达方向估计；二维到达角估计；e s p r i t 算法；相干信源；阵列信 号处理 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ee s t i m a t i o no fd i r e c t i o n - o f - a r r i v a l ( d o a ) i sa l li m p o r t a n ta r e ai na r r a y s i g n a lp r o c e s s i n g t h em e t h o d sb a s e do na r r a ys i g n a lp r o c e s s i n gc a l le s t i m a t e d o ao fs e v e r a ls o u r c e si nd i f f e r e n td i r e c t i o n ss i m u l t a n e o u s l y i na c t u a ls i t u a t i o n s ， t h es i g n a lw i l lp a s st h r o u g hm u l t i p l ec h a n n e l st or e a c ht h ea r r a ya n t e n n aw h i c hi s u s e dt or e c e i v es i g n a l ，t h es i g n a lw i l lb er e f l e c t e db yo b s t a c l e ( s u c ha sb u i l d i n g s ， v a l l e y , v e h i c l ea n ds oo n ) d u i n gt r a n s m i s s i o n , t h ep r o c e s sw i l lp r o d u c em u l t i - p a t h i n t e r f e r e n c ew h i c hc 锄g e n e r a t em a n yc o h e r e n ts i g n a l s c o h e r e n ts i g n a l sw i l l c a u s ed o ae s t i m a t i o nf a i l u r e a si n p r a t i c e ，t h es i g n a l c o n s i s t si n t h r e e - d i m e n s i o n a ls p a c e ，o n e d i m e n s i o n a lp a r a m e t e r sc a nn o te s t i m a t ea l lt h e i n f o r m a t i o no f s i g n a ls i m u l t a n e o u s l y c o m p a r e d t o o n e - d i m e n s i o n a l ， t w o d i m e n s i o n a lp a r a m e t e r sc a nd e s c r i b et h es i e ；1 a li n f o r m a t i o nm o r ee x a c t l y s o t h er e s e a r c ho fa r r a ys i g n a lp r o c e s s i n ga tt w o - d i m e n s i o n a lh a sm o r es i g n i f i c a n c e i np r a c t i c a lr e s e a r c h t a k i n gi n t oa c c o u n tt h a tt h er e s e a r c ho fd o ae s t i m a t i o na tt w o - d i m e n s i o n a l h a sm o r ev a l u e ，b a s e dt h er e s e a r c ho fd o ae s t i m a r i o na to n e d i m e n s i o n a lo na d e t a i l e ds t u d y , t h i sp a p e rt a k et h er e s e a r c ho fd o ae s t i m a t i o na tt w o d i m e n s i o n a l i nm o r ei n d e p t hs t u d y o nt h i sb a s i s ，an e w2 一di m p r o v e de s p r i ta l g o r i t h mi s p r o p o s e db a s e do nt w op a r a l l e lu n i f o r ml i n e a ra r r a y s ，a n da f t e rp r o c e s s e db y t w o - w a ys p a t i a ls m o o t h i n gm e t h o di tc a ne s t i m a t eb o t hc o h e r e n ts i g n a la n d n o n c o h e r e n ts i g n a l t h em e t h o dc a nu s el e s sw o r kt oe s t i m a t es i g n a l ，b u tc a ng e t g o o de s t i m a t i o nr e s u l t s s ot h i sn e wm e t h o dh a sas t r o n gs e n s eo fp r a c t i c a l a p p l i c a t i o n k e y w o r d s ：d o ae s t i m a t i o n ；e s t i m a t i n gt w o d i m e n s i o n a ld i r e c t i o n - o f - a r r i v a l ； e s p r i t a l g o f i t h r n ；c o h e r e ms i g n a l s ；a r r a ys i g n a lp r o c e s s i n g 哈尔滨工程大学硕士学位论文 目录 第1 章绪论一1 1 1引言1 1 2课题背景与研究现状分析1 1 2 1 阵列信号处理概述1 1 2 2 空间谱估计的发展3 1 3 相干信号源d o a 估计发展及现状4 1 4 本文的主要工作6 第2 章空间谱估计的数学模型7 2 1 空间谱估计数学模型7 2 1 1 窄带信号的数学模型8 2 1 2 相干信号的数学模型1 1 2 2 信源数的估计1 2 2 3 本章小结1 4 第3 章一维d o a 估计的基本算法1 5 3 1 m u s i c 算：法15 3 1 1m u s i c 算法描述15 3 1 2m u s i c 算法仿真17 3 2 e s p r i t 算：法18 3 2 1 基本e s p t 算法18 3 2 2 最小二乘e s p r i t 算法( l s e s p r i t ) 2 0 3 2 3 总体最小二乘e s p r i t 算法( t l s e s p r i t ) 2 1 3 2 4 算法仿真及结果分析2 3 3 3 空间平滑算法。2 6 3 3 1 前向空间平滑算法原理2 7 3 3 2双向空间平滑原理2 8 3 3 3 算法仿真及性能分析3 3 3 4 本章小结3 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第4 章基于二维e s p r i t 类算法的二维d o a 估计3 7 4 1 二维e s p r i t 算法3 7 4 1 1 阵列结构及信号模型3 7 4 1 2二维e s p r i t 算法原理3 8 4 2 改进的二维e s p r i t 算法原理4 2 4 2 1新算法的阵列结构及信号模型4 2 4 2 2改进的二维e s p r i t 算法原理4 3 4 2 3新算法仿真和结果分析4 5 4 3 基于空间平滑的修正二维e s p r i t 算法4 7 4 3 1算法基本原理4 7 4 3 2算法仿真和结果分析4 9 4 4本章小结51 结论5 3 参考文献5 5 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果6 0 致谢61 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1引言 阵列信号处理是信号处理领域中的一个重要分支，也是目前非常活跃的 技术领域之一。当空间中存在若干信号源时，常常需要对这些空间信号进行 分离，来跟踪或者检测其中我们感兴趣的空间信号，并抑制那些被视为干扰 的空间信号。因此，需要使用天线阵列对多个空间信号进行接收。对于天线 阵列接收空间信号所进行的分析与处理，我们统称为阵列信号处理。随着阵 列测向技术研究工作的不断深入，d o a 估计研究中的一些问题成为当前研究 的热点，例如，对低计算复杂度的方向估计，相干信源的方向估计以及针对 各种算法的性能比较和分析。此外，由于在实际应用中，信号通常处在一个 三维空间内，用一维参数不能同时估计出包含方位角，俯仰角等多个信号信 息。二维参量相比一维参量更能准确的描述入射信号的空间特征信息，因此， 二维阵列信号处理的研究具有更加重要的意义。 1 2课题背景与研究现状分析 1 2 1 阵列信号处理概述 自上世纪6 0 年代末，研究人员开始将一维信号处理技术逐渐扩展到多维 信号处理领域中。通过多个传感器设置在空间的不同位置，按一定规则布置 成传感器阵列( 布置阵列可以采用不同类型的传感器，如天线、水听器、超声 探头、x 射线检测器等，但是传感器在阵列中发挥的作用是相同的，它是信 号处理器和被测目标相连接的空间纽带) ，然后利用布置好的阵列对空间信号 场进行信号的接收( 多点并行采样) 和处理，来提取阵列所需要接收的信号及 其特征信息( 参数) ，并且同时抑制干扰噪声和不感兴趣的信号信息。阵列在 某一时刻接收到的信号，其本质是对信号场所作的空域采样，与信号的时域 哈尔滨工程大学硕士学位论文 采样是对偶的关系。频域信号具有“频谱”的概念，与之对应，空间阵列信 号为“空间谱”理论；时域信号处理中提到的“系统频率响应刀与空间阵列 信号处理中的阵列“方向图 相对应；在时域中对信号所作的“滤波处理” 其实质是对不同频率的信号进行抑制或者增强，相对应在空域中对信号所作 的“滤波处理 其实质是对不同来向的信号进行抑制或者增强。因此可以想 象，既然有对应于时域信号的分析处理技术，那么就有相对应的空域处理技 术。阵列信号处理能够发展到今天的程度，成为信号处理技术中的重要分支， 自然有其突出的特点。“空间谱”的提出就是阵列信号处理中一个非常重要的 概念，时域频谱是表示各个频率上信号的能量分布，而“空间谱”则表示空 间各个方向上信号的能量分布。因此，若能够获得信号的“空间谱”，通过处 理就能得到信号的波达方向( d o a ) 。综上所述，阵列信号处理的任务就是提 取观测数据中所接收信号的空间信息，然后实现对空间信号的检测和分辨。 在阵列信号处理领域中有许多研究热点，比如对相干信号方向的估计、 接收阵列信号源数目的估计、接收通道不一致以及阵元位置存在误差时对参 数估计的影响、在色噪声条件背景下的参数估计等。在实际应用中，相干信 源波达方向估计的研究是阵列信号处理中相当重要的一个研究方向。因为在 空间存在强相关或相干信号的情况下，时域频率谱估计产生的影响不是很明 显，但是空域角度估计会产生很大的误差，甚至不能估计出信号的到达角； 在雷达系统中，通常在事先已知发射波的频率和其它参数的条件下确定目标 的回波方向，进而确定目标方向，而当估计多个目标时，目标回波通常是相 干信号；而且在无线通讯系统中为了达到扩大信道容量、合理分配功率资源 的目的，也需要确定基站和用户之间信号主要传播路径的方向，而主要传播 路径和其它路径中所传输的信号互相之间是相干的。因此，如何通过阵列信 号处理的方法来处理相干信号的d o a 估计问题，是近年来国内外学者比较 热衷的研究方向之一，也是雷达、声纳、通信等众多领域的基本任务之一。 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 | i i i ii i i 1 2 2 空间谱估计的发展 总体来说，阵列信号处理领域中最主要的两个研究方向分别是自适应空 域滤波技术( 自适应阵列处理) 和空间谱估计理论，自适应空域滤波的产生时 间要早于空间谱估计。但是，近些年空间谱估计理论发展迅猛，已经成为阵 列信号处理领域中最主要研究方向。 空间谱估计理论是在波束形成技术、零点技术以及时域谱估计等技术的 基础上发展起来的新技术，它的首要目标是研究处理带宽内空间信号时( 包括 独立、部分相关和相干信号) 能够提高角度估计精度、角度分辨力以及提高算 法运算速度的相关算法。在上世纪6 0 年代，通过在时域分析中利用非线性谱 估计成功的使频率实现了超分辨，成功的突破了瑞利限( r a y l e i h g l i m i i a t t i o n 1 】) ，在这其中有代表性的有，c a p o n ( 1 9 6 9 ) 提出的极大似然估计【2 】， b u r g ( 1 9 6 7 ) 提出的最大熵谱法【3 】和p i s a r e n k o ( 1 9 7 3 ) 提出的谐波分解法【4 】。美国 的s c h m i d tr o 等人于上世纪7 0 年代末提出多重信号分类( m u s i c 5 】) 算法， 它实现了由传统测向算法向现代超分辨测向技术的飞跃，同时m u s i c 算法 的提出也带动了特征子空间类( 或称子空间分解类) 算法的发展与兴起。从处 理方式上子空间分解类算法大致被分为两大类：一类是以m u s i c 算法为代 表的噪声子空间类算法，另一类是以旋转不变子空间( e s p 脚嘲) 算法为代表 的信号子空间类算法。以m u s i c 算法为代表的噪声子空间类算法包括 m u s i c 算法、求根m u s i c 7 ( r o o t - m u s i c ) 算法、特征矢量法【8 】及m n m 9 算 法等。以e s p r i t 算法为代表的信号子空间类算法主要有t a m 1 0 1 算法、 l s e s p r i t t l1 】算法及t l s e s p r i t 1 2 】算法等。 上世纪8 0 年代末期，一类子空间拟和类算法被提出，许多学者也热衷于 对该类算法的研究，该类算法最有代表性的两种是最大似然算法 吖1 3 ，1 q ) 和 加权子空间拟合算法( w s f l l 5 ) 。最大似然算法是参数估计理论中贝叶斯估计 方法中的一种特例，是在白噪声已知的背景下贝叶斯最优估计，基本可分为 确定性最大似然算法( d m l 【1 3 1 ) 和随机性最大似然算法( s m “1 4 1 ) 两类。w s f 算 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 法按子空间特性被划分为信号子空间拟合( w s s f 【l 习) 算法和噪声子空间拟合 ( w n s f t l 】) 算法两类。虽然子空间拟和类算法估计性能优良，特别是在低信噪 比、小快拍数采样的情况下，但是它具有运算量大的缺点，信号处理周期太 长。 算法计算量大小的问题是制约算法实际应用的关键问题之一，综合上文 总结的算法来看，e s p r i t 类算法的计算量最小，虽然必须构建成对的信号 模型，而且估计精度有所降低，但是具有运算周期短，实用性好的优点。因 此，论文对二维d o a 估计算法的研究工作也是主要围绕e s p r i t 类算法的二 维扩展展开。 1 3相干信号源d o a 估计发展及现状 信号源相干时，阵列接收数据的协方差矩阵产生秩亏损，使信号子空间 维数小于信号源数，即信号子空间“扩散”到了噪声子空间，导致某些相干 源的导向矢量与噪声子空间不完全正交，以致d o a 估计错误。解决的核心 思路是如何通过处理或变换使信号的协方差矩阵取得有效的秩恢复，从而估 计出正确的信号方向。为了解决相干信源的d o a 估计问题，人们提出了很 多算法，这些算法大致可分为两类：一类通过牺牲阵列中有效阵元数来换取 协方差矩阵的不相干性( 或称降维处理) ，即在构造协方差矩阵之前先对阵列 信号进行相应的去相干预处理，而后应用现有各种算法来获取到达角的准确 方向，这其中主要分为基于空间平滑和基于矩阵重构两大类。另一类是以不 损失阵元数为前提，利用移动阵列的方法或采用频率平滑法处理相干信号( 或 称非降维处理) ，代表算法有频域平滑算法【1 6 1 、t o e p l i t z 1 7 】方法等。 1 9 8 1 年j e e v a n s 最早提出了空间平滑【1 8 , 1 9 】概念，随后t j s h a h 和m w a x 又提出了另一种平滑方法【2 0 1 ，此方法在处理期望信号和干扰信号相干时信号 相互抵消问题时，效果非常不错。1 9 8 9 年s u p i l l a i 对这种算法做了进一步 的改进【2 ，在前向平滑基础上提出了后向平滑的概念，通过对前文所提的前 向平滑的子阵进行共轭倒置变换，形成新的后向空间平滑，再将其与前向平 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 滑结合后形成一种新算法一前后向空间平滑算法，在存在m 个阵元的等距 线阵条件下，通过前后空间平滑算法可以估计出2 m 3 个相干信号。在这之 后，很多学者都针对这种前后空间平滑算法提出了改进，其中以w e n x ud u 等人在1 9 9 1 年提出的改进后的空间平滑算法田】最有代表性。该算法通过矩 阵变换来实现协方差矩阵的差分算法，与之前算法相比省去多次协方差矩阵 估计的过程，在低信噪比情况下，算法整体性能优于前文所提算法。1 9 9 4 年 m w a x 等人研究出一种把阵元空间中均匀圆阵转换成模式空间的虚拟均匀 线阵的方法【2 3 1 ，通过转变得虚拟均匀线阵同样具有平移不变性，可以按照常 规均匀线阵中方法进行空间平滑去相干，这种方法把之前的只能用于均匀等 距线阵的方法扩展到均匀圆阵中，开辟了历史上利用均匀圆阵去相干的新纪 元。同一时期c h e r i a np m a t h e w s 也提出了均匀圆阵中的二维角度估计【2 4 】算 法，在此基础上，前后空间平滑以及相应的改进的算法都可以通过一系列变 化用到二维的均匀圆阵上去。k u n d u d 在1 9 9 6 年提出了一种修正的m u s i c 算法【2 5 】，算法的实质为前后向空间平滑算法中子阵个数取为1 的特殊情况， 即子阵长度与阵元个数取同样多，最后再共轭取倒置，该算法估计性能和被 估角度取值关系很大。由于子阵长度与阵元个数相同，因此与前后向空间平 滑相比具有阵列的孔径没有损失的优点，多数情况下，这种算法的估计性能 也优于传统的前后向空间平滑算法。 近几年来，特征结构类算法有了较大的发展，特别是前文所提的加权子 空间拟合( w s f 【l 习) 技术。算法利用加权把子阵间的自相关信息与互相关信息 相互结合，之后再取平均，以总协方差的秩为准则，推导出总体性能最优的 加权矩阵的算法。这类算法在加权子空间拟合技术的基础上取得进一步发展， 不仅能准确估计非相干信号，而且同样能估计相干信号。参数估计的精度方 面，w s f 算法估计性能要优于其他特征结构类算法，但是相应的计算量也要 大很多。本质上来说，w s f 算法是特征结构法和极大似然估计的结合，算法 计算量比极大似然估计的计算量还要大，但算法与极大似然估计相比具有初 始估计易于选取的优点( 利用空间分解，易于得到信号源到达方向的初始估 哈尔滨工程大学硕士学位论文 计值) ，信号源数目也更容易确定。 1 4 本文的主要工作 本文在对已有一维d o a 估计算法进行仿真研究后，在前人研究的基础 上，在不降低估计性能的基础上，找出一种在二维空间能够有效估计来波方 向并能处理相干信源的算法。 各章节的安排为：第一章是绪论，简要介绍了课题的背景及研究现状； 第二章介绍了空间谱估计的基本知识，为后续章节的算法研究和分析奠定基 础；第三章介绍了几种常用的一维d o a 估计算法以及最常用的解相干估计方 法一空间平滑类方法，并给出了算法的仿真结果以验证其性能；第四章介 绍了二维e s p r i t 类算法的基本原理，在此基础上提出了一种改进的二维 e s p r i t 算法，给出了公式推导和仿真结果，并和前几年提出的几种经典二 维e s p r i t 算法的性能进行了比较。文章的最后对全文进行了总结，指出了 有待下一步研究的问题。 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 i i ；i ；暑i l i_i i r 第2 章空间谱估计的数学模型 信号源数学模型的构建在空间谱估计理论中十分关键，构造数学模型时 任何形式的错误或者过大的误差，都会导致分离空间信号的失败，抑制干扰 信号失效等等，这些过错将让空间谱估计理论研究没有意义。下面将介绍研 究中常用的几种理想情况下的数学模型。 2 1 空间谱估计数学模型 空间谱估计就是利用空间阵列实现空间信号的参数估计的一项专门技 术。整个空间谱估计系统应该由三部分组成：空间信号入射、空间阵列接收 及参数估计。相应地可分为三个空间，即目标空间、观察空间及估计空间【2 6 】， 也就是说空间谱估计系统由这三个空间组成，其框图见图2 1 。 h 艄，卜 一 通道：卜 处 理 | 器 h 通道m _ i 一一一一一一翌壅笔见一一一一： 估计空间 ： 图2 1 空间谱估计的系统结构 ( 1 ) 目标空间是一个由信号源参数与复杂环境参数张成的空间。对于空 间谱估计系统，就是利用特定的一些方法从这个复杂的目标空间中估计出信 号的未知参数。 ( 2 ) 观测空间是利用空间按一定方式排列的阵元，来接收目标空间的辐 射信号。由于环境的复杂性，所以接收数据中包含信号特征( 方位、距离) 和 空间环境特征( 噪声、干扰) 。这里的观测空间为一个多维空间，即系统的接 收数据是由多个通道组成，而传统的时域处理方法只有一个通道。特别指出 7 的是：通道与阵元并不是一一对应，通道是由空间的一个、几个或所有阵元 合成的，空间某个特定的阵元也可包含在不同的通道内。 ( 3 ) 估计空间是利用空间谱估计技术( 包括阵列信号处理中的一些技术， 如阵列校正、空域滤波等技术) 从复杂的观察数据中提取信号特征参数。 从系统框图中我们可以清晰的看出，估计空间相当于是对目标空间的一 个重构过程，这个重构的精度由众多因素决定，如环境的复杂性、空间阵元 间的互耦、通道不一致、频带不一致等。这个重构过程的理论基础就是下面 要阐述的数学模型。 2 1 1 窄带信号的数学模型 阵列信号处理中窄带信号的概念是指在信号传播中，信号等效的时宽 1 b ( 信号带宽为召) 远远大于信号延迟f ，在此条件下，可以认为各个阵元 是同时接收信号。由此我们可得出窄带信号的背景条件为： 旦兰1 一一l j o ( 2 1 ) 其中三代表阵列的最大口径，五和五分别代表信号中心频率和中心频率 对应的波长。 在窄带信号入射背景下，假设有d 个远场窄带信号入射到接收天线阵列 上，其中天线阵列含有m 个阵元。在外界条件理想的条件下( 即阵元间通道 一致，频带一致，不存在互耦) 。信号可以用下面的复包络形式表示： 燃梨力u 篙。训州h ，ir ) eh ( f f ) = ( f j 【f 吖) + 纵卜f ) ) 、7 式中，o ) 代表接收信号的幅度，矿( f ) 代表接收信号的相位，是接收信号 的频率，且满足条件= 2 万五。因为所设信号是远场窄带的，所以有： u , ( t - “r ) ，一u i ( 。t 、) ( 2 - 3 ) 【f o ( t f ) 缈( f ) 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 那么，由式( 2 - 2 ) 和式( 2 - 3 ) 可知： s i ( t - - t ) s j ( t ) e 一郴f = 1 ，2 ，d ( 2 - 4 ) 则可得第z 个阵元接收的信号为： 而( f ) = g l , s , ( t - r l , ) + n t ( t ) ，= 1 ，2 ，m ( 2 - 5 ) i z l 式中，g t j 为第，个阵元对第f 个信号的增益，( f ) 表示第，个阵元在r 时刻的 噪声，毛表示第f 个信号到达第，个阵元时相对于参考阵元的时延。 将m 个阵元在同一时刻接收的信号排列成一个列矢量，可得： 五( ，) 恐 嘞o ) & 1 一啪1蜀2 一& u e - j 嘞 岛l e 一鳓锄g 玉p 1 唧勉g j 尸1 鳓f 2 ： ： g 憎f 懈mg m 芦懈m 1 g 州f 懈婚 西 是 s n 厂啊 + 憎 i ( 2 - 6 ) 在理想的情况下，假设阵列中各阵元为各向同性，且不存在通道不一致、 互耦等因素的影响，则式( 2 6 ) 中的增益可以省略( 即归一化为1 ) ，因此式( 2 6 ) 可以简化为： x a ( t ) x 2 ( t ) 嘞p ) e j q 7 1 2 p j q 勉 e j 铀7 k 2 丑( ，) 屯( f ) o ) + 啊( f ) 伤 r i m ( t ) ( 2 - 7 ) 将式( 2 7 ) 写为矢量形式如下： x ( f ) = a s ( t ) + ( f )( 2 8 ) 式中，x ( t ) 为阵列的m x l 维数据矢量，n ( t ) 为阵列的m x l 维噪声数据矢量， s ( f ) 为空间信号的n x l 维矢量，爿为m x n 维的空间阵列流型矩阵，且 a = 陋1 ( c o o ) a 2 ( c o o ) ( ) 】( 2 - 9 ) 其中，导向矢量： 9 0 一 一 一 一一 m 锄 蛳；帅柏诋；诋 p p 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 q ( c o o ) = e x p ( 一jc o o r l f e x p ( 一j0 0 r 2 f e x p ( 一j 1 r 1 2 ， d ( 2 - l o ) 式中，c o o = 2 矿= 2 7 【，c 为光速，厂为入射信号的频率，九为入射信号的 波长。 同时定义阵列接收数据的协方差矩阵为： 太= e x 一 = 舡 s + 桫蜘= 佻+ 氐 2 - 1 1 ) 式中，愿为信号的协方差矩阵，凰为噪声的协方差矩阵。 由上述知识可知，只要知道了阵元间的延迟表达式f ，就很容易得到空 间阵列流型矩阵。如图2 2 所示，假设空间有任意的两个阵元，其中一个作 为参考阵元( 坐标原点) 。另外一个阵元的坐标为( ，虼，毛) ，图中“ 表示阵元。 图2 2 空间任意两阵元的几何关系 那么可以得到空间两阵元之间的波程差为： f = 丢( k c 。s 谚c 。s 仍+ ns i n 包c 。s 仍+ 气s i i l 仍) ( 2 - 1 2 ) 1 0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 通过式( 2 1 2 ) 可以看出，只要知道空间阵元之间的波程差就可以估计出 入射信号的方位信息。但阵列结构经常根据实际情况的不同而有不同的形式， 即阵元间的延迟r 有多种不同的表示方法。下面将给出在实际环境中常用的 几种阵列及阵元间的延迟f 的表达式。 1 ) 平面阵 设阵元坐标为( ，几) ( 七= 1 ，2 ，m ) ，以原点为参考点，入射信号的二 维波达方向为( 2 ，够) ( 江1 ，2 ，) ，参数中2 和仍分别表示信号到达的方位 角信息和俯仰角信息，则延迟f 的表达式可以简化为： = ( 讳c o s o f c o s ( p _ f + 败s i n o j c o s 孕, f ) ( 2 - 1 3 ) 2 ) 线阵 设阵元坐标为x k ( k = l ，2e 9 m ) ，以原点作为参考点，入射的信号一维波 达方向为包o = 1 ，2 ，) ，6 | 可理解为入射信号与y 轴的夹角，相当于平面 阵中的方位角，则延迟f 的表达式可以简化为： = 言( & s i l l 幺) ( 2 - 1 4 ) 3 ) 均匀圆阵 以均匀圆阵的圆心为参考点，设信号入射的一维波达方向为 2o = l ，2o 9 忉，且该角是入射信号与x 轴的夹角，也相当于平面阵中的方 位角，则延迟f 的表达式可以简化为： = c ( c o s ( 2 u ( 朋k - 1 ) - 一只) c o s 仍) ( 2 - 1 5 ) 式中，r 为圆阵的半径。 2 1 2 相干信号的数学模型 由于环境的复杂性，如：信号传输过程中产生多径传输、战争中敌方有 意设置的电磁干扰等，这些情况的存在导致在实际环境中相关或强相关信号 是普遍存在的。强相关或相干信号源的检测与估计是空间谱估计中的一个十 鲈一 6 ， 鲈而觞 g 。1 6 x c 。= 4 s c 力+ = 4 三至 + c f ， 刊阱州r ， 8 ， 哈尔滨工程大学硕士学位论文 必要条件。如果接收信号的信源数的估计产生偏差，将对信号的d o a 估计 效果带来很大的影响。因此，为了准确地估计出信号源数，很多学者提出了 一些比较有效的估计方法，包括信息论方法【”- 2 9 1 、平滑秩法【3 0 , 3 1 】、矩阵分解 法【3 1 】和盖氏圆方法【2 6 j 2 1 等。其中，信息论方法和盖氏圆方法不可以对有相干 源存在情况下的信源数进行估计，但可以结合空间平滑技术，比如平滑秩法； 矩阵分解法也是一个比较好的针对有相干信号存在情况下的信源数估计方 法。在本设计中用到了基于信息论准则的方法，所以只对信息论方法给以介 绍。 信息论的方法是w a xm 和k a i l a t ht 提出来的，这些方法都是在 a n d e r s o ntw 和r i s s a n e nj 提出的理论基础上发展起来的，如a k a i k e 信息论 ( 甜c 【3 3 1 ) 准则、最小描述准则( m d l 3 4 1 ) 准则及有效检测( e d c 3 5 3 6 】) 准 则等方法。 信息论的方法有一个统一的表示形式： ，( 七) = 三( | j ) + p ( 七)( 2 - 1 9 ) 式中，l ( k ) 是对数似然函数，p ( j j ) 是罚函数。通过对三( 七) 和p ( k ) 的不同选 择就可以得到不同的准则。下面介绍e d c 信息论准则，有： e d c ( n ) = l ( m - n ) l na ( n ) + n ( 2 m - n ) c ( l ) ( 2 - 2 0 ) 式中，力为待估计的信号源个数，上为采样数，其中人( 刀) 为似然函数，且： 二yz 蜘) = 喾 ( 2 - 2 1 ) ( 兀丑) 而 、 。 式( 2 1 9 ) 中的c ( 三) 需满足如下条件： i m ( c ( l ) l ) = 0 ，；i m ( c ( l ) l n l n l ) = 0 0 当c ( l ) 满足上述条件时，准则e d c 具有估计一致性。 在式( 2 - 1 9 ) 中选择c ( l ) 分别为l 、( 1 n l ) 2 及( 1 n l n l ) 2 时，就可以得 到a i c ，m d l 及h q 等准则，即： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a m ( n ) = 2 l ( m - n ) l n a ( n ) + 2 n ( 2 m - n ) ( 2 2 2 ) 1 m d l ( n ) = l ( m - n ) l n a ( n ) + 寺n ( 2 m - n ) l n l ( 2 - 2 3 ) 二 1 h q ( n ) = l ( m - n ) l n a ( n ) + 寺( 2 m - n ) l n l n l ( 2 - 2 4 ) 么 在估计的信源个数与实际的信源个数一致的情况下，子空间分解类算法 对波达方向( d o a ) 的估计是很精确的。但若估计的信源数目比实际的信源数 目多( 过估计) ，则在划分信号子空间和噪声子空间的时候，就会有一定数目 的噪声特征矢量被划分到信号子空间。由于信号子空间和噪声子空间共同构 成m 维线性子空间，噪声子空间维数的降低，必然导致信号子空间维数的增 加，阵列方向矩阵彳的列空间与信号子空间是同一子空间，信号子空间维数 的增加也就是阵列方向矩阵么列空间的增加，意味着彳的列空间内与噪声子 空间正交的向量数目增加。而一个这样的向量对应一个波达方向，所以 m u s i c 空间谱会出现比实际信源数目多的谱峰，即伪峰。同样，如果估计的 信源数目比实际的信源数目少( 欠估计) ，在划分信号子空间和噪声子空间的 时候，就会有一定数目的信号特征向量被划分到噪声子空间，信号子空间维 数降低，m u s i c 空间谱的某些谱峰将会消失；而相对于e s p r i t 算法而言则 会出现错误的估计结果。 2 3 本章小结 本章主要介绍了在空间谱估计的理论研究中所用的一般的数学模型以及 针对相干信号所用的数学模型，同时也介绍了一种估计信号源数目的方法， 为后续章节的展开打下理论基础。 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第3 章一维d o a 估计的基本算法 上一章主要介绍了阵列信号处理的几个基本模型。这一章主要在上一章所 介绍的模型的基础上，介绍一些基本的d o a 估计算法。首先要介绍传统的子 空间类算法( m u s i c 算法和e s p r i t 算法) ，随后介绍现在比较有效且流行的 解相干处理方法：空间平滑类算法。并给出一些仿真结果。 3 1 m u s i c 算法 m u s i c 5 1 算法在1 9 7 9 年被s c h m i d tro 等人提出，开创了空间谱估计算 法研究的新时代，大大促进了特征结构类算法的发展和兴起。算法的基本思 想是将任意阵列输出的数据协方差矩阵进行特征分解，从而分别得到信号分 量的信号子空间和噪声子空间，随后利用这两个子空间的正交特性来估计信 号的各个参数。 3 1 1m u s i c 算法描述 假设有个远场窄带信号入射到m 元均匀线阵( m ) ，其中信号阵元 间距为d ，入射信号与线阵轴夹角为参考的谚( 汪1 ，2 ，) ，波长为五。整体 结构如图3 1 所示。 s ( r ) l跏- 1m m 图3 1 阵列结构及入射信号 如图( 3 1 ) 所示，由第二章讨论可知，接收信号可以表示为 x ( f ) = 4 ( 秒) s o ) + n ( t )( 3 1 ) 1 5 哈尔滨工程大学硕士学位论文 同时，接收数据阵列协方差矩阵被定义为： r = e x ( t ) x h ( f ) 】= 么e s o ) s ho ) 】彳h + 研o ) h ( f ) 】= a e 、a h + 墨 r ( 3 2 ) 愿和氐分别为信号协方差矩阵和噪声协方差矩阵，均为m x l 阶矩阵。在空 间环境理想，且噪声为功率是盯2 的高斯白噪声时。式( 3 2 ) 可以写为： r = a r s a h + 氐= 他彳h + d r 2 i ( 3 - 3 ) 其中愿= 目s s h 】。 下一步再对上式结果进行特征值分解有。 r = u s 固善七uq 圆?q 一吣 其中虬和分别为信号子空间和噪声子空间，也分别由大特征值对应 的特征矢量和小特征值对应的特征矢量组成。 在理想条件下，数据空间里信号子空间的列向量和噪声子空间是正交的 关系【2 6 】，即： 口h ( d u = 0( 3 - 5 ) m u s i c 类算法的核心思想正是基于式( 3 5 ) 的性质提出，通常我们在实际 接受中对数据的协方差矩阵采用最大似然估计，也就是样本估计。这是因为 接收数据是有限长的原因，不可