（基础数学专业论文）tortken超代数的一些性质与低维tortken超代数的分类.pdf

奠l b s t r a c t am i n i i u a li d e n t i t yo fm i i l i m a ld e g r e ef a na l g e b r aat h a td o 档n o tf 础a wf r o mt h e c o m n l u t a t i v i 印i d e n t i t yi saj o r d a ni d e n t n f o ra ， a s k a rd z h u m a d i i d a e v 【1 jp r o v e d t h 戢妇e0 0 撼跳l 如鲢i 毫yf 。r8n o v i k a 弘0 0 f d 赫l g e ) 豫i 8 戳ll 纛e 珏蜒喀w 池d e g 凇4 ，h e n a m e di t7 工b r t k e ni d e n t i t y t h i sp a p e re m p h a s i z e 8o nt h es t u d yo f7 i o r t k o ns u p o r a l g e b r 8 拄n di 毛8p r q p e r t i 铸w e 爵v et h ed 硝洫毪i o no ft b r n ( e ns u p e r 8 l 蓉e b r 最r s t ，t h e nw ec l a s s f y t h e2 - d i m e n 8 i o n 靠t b r t k e 8 u p e r a 培e b r aw h i ka l 0 ；w e 彝v e & ne 警l i v a l e n c ef 。r32 一 d i m e i l s i o n a ls u p e r a l g e b r 8t ob et o r t k e nw h i l ea f = o ；w ed 8 0d i s c u s s8 0 m ei ) r o p e r c i e s o 珏 b r 穗嚣珏s u p e f a l g 曲a s 鞠dw eg e t 黼i 交m i t yw i 淀d e g r e e4o n 驹r k e l ls 强p e r 稿g e b r a t h em a i nr e s u l t 8mt h i sp a p e r 鲥et h ef 0 u o w i n g ： 曩h e o r e m 2 2 ： ( a ，) i sa2 d i m e n s i o n a ls u p e r a l g e r a0 nf i e l dr ，a 等岛国a i ； 蠢5 = a i = 躯eb o 搬l d i 嫩e n s 主。辩8 ls 鞋b 畦g e b r 8 舀fa ，矗，o ，强e nw eh 辩 1 )口6 = o ，6 n 昔0 ， nxn 端0 ， 6 6 = o ， a i 8 t r i v i 砒 2 ) 8x6 = 每，垂n = m 6 ，n o 蒜o ， 奋6 = 0 ， 讯e r 3 )8 矗= 6 ，6 8 = 办，吐往桊m 8 ，鑫b = o ，m 8 4 )口6 = 0 ，6 o = o ， oxo 端o ， 占6 = n ， 5 )理6 = 0 ，鑫窿= 8 ，秘8 尝舀，各矗= o ， 6 )o 6 = 0 ，6 8 = 6 ， ox 口= m 岱， 6 b = o 。 m r t h e o r e ￥珏 2 ，3 ： 蠢i 篇 0 ，盖= 和 箩， 瞧e 巍a 毽8 刁岛赡毡鼬8 珏p e f 蘑g 如r 8i f 蝴do n i yi ft h ef o l l 0 试n 舔8 t 氆t e 妹蜮sh o l d ： 1 ) ( 。事) 晦穓：- b ii 一l t ；j r j 4 ；5 ) l e y “；! ；i “- j f “1 。f 。拍i l ax ；v “； 1 o 4 n i yi f t h e f o l l 0 试n 舔8 t 氆t e 妹蜮sh o l d ：1 ) ( 。事) ( 书嚣) 一 ( 茗茁) ( 鬈掣) = ( 茹，可，。) 2 一( 。，茹，。) 2 ) ( 弘掣) ( 墨茹) 一 ( 擎g ) 茹x 努) = = ( 警，爹，髫) 善一笋，。，嚣) 封3 ) ( 。) ( 可x 茹) 一 ( 茹茹) ( v ) = = ( z ，掣) z 一( z ，茹，掣) 4 ) ( 爹掣) 筝茹) 一( 蓼童) ( 蓼擎) = ：蓼，_ l ，謦) 譬一 翟，o ，静) 静p r o p o s i t i o n3 3：a i 8a s u p e r - c o m m u t 8 t i v e l b r t k e ns u p e r a l g e b r a ， 妇e n f o rv 嚣，6 ，ce 的( a ) ，w e ha坩( ( 。 辖) $ 6 ) $ e + 一1 ) 8 ( 8 ) 磅+ 。) 8 ( 衅( ( 茹 矗) $ e ) $ 8+ ( 一1 ) 。( 6 ) 8 ( c ) + 4 ( 。) 8 ( 讨( ( 嚣木c ) 8 ) 6 一( 一1 ) 4 ( 。，“( ”( ( 茁埠n ) 女c ) 6一( 一1 ) 5 i 。( ( 。$ 茚 尊) c ( 一1 ) 。 硪婶+ “) 8 ( 。+ 埒1 嵌o ( ( 茁 $ b ) n 紫o theorem43： novikov8uper越ge酞粘u娃dersuperj。随馘mnl啦)licati。nare弘rtkensuperalgebrasproposit呈on5。4：ais(1e巍)leiblllzdu越super啦gebra，tleilasa题s鑫姻sup型一t冉rkeniden“ty- 独剑缝声明 本人声明所呈交豹学位论文是举人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果据我所知，除了文中特别加以标潍和致谢的地方外，论文中不能宙其他人已经发表 或撰写避的硬究成果，墩不包含为获撙东北龌范大学凌其健教弯枧梅鲍学健或诚书藤 使薅遵的材料。与我一淄工作豹焉悫对本研究所馓酌任何贡献均惑在论文中作了明确 的说明弗表示谢意 学像论文费者签名t狳磁。基赣：越。! 学位论文叛权使用授粳书 本学位论文作者完众了解东北师范大学有关保甜、使用学位论文的规定，即：东北 师范大学有权保留并f 句圈家有关部门域机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文 棱盎阕秘媸阕。本人授投东北烬范大学可竣将学位论文豹全部或郝分杰容编入鸯煲数 据痒逡等检索，可班黎聪影审、缩审戏其它复锯手疑绦存、汇编学位论文 ( 保舒的学位论文在懈密后适用本授权书) 学位论文终裾签名： 日 期： 学位论文作者毕攮詹去向 工作单位 通嘏地址 电话： 部壤； 誊一 迎她 避 纂一耄强冬知媛 奁这一努努，我捉薅要穷缨? 帮t 铃趱我数，瓣。西b v 超我数， k i b 鞋i zd h 艇鼹 代数的定义及简单的性质 基本定义 设a 是壤f 上的代数，并置硅还是旋一黪诧线挂空瓣，帮蠢塔分舞为予空阕戆 直和，a = a o 国a i 如果 口以a 日+ 。，v 口，弘芒磊，猁称a 是f 上的超( 旎分次， 阶化) 代数若+ 口z 2 ，剥称撼次数8 的忍一齐次元素，井记d ( ) = 9 用 耱( 固凌汞超易努次) 旋数直鹣所有承一齐次元鬻静集合，显然h g ) = 南u j 设 = a 60a i 与以= 聪。氍是超代数， 曲： 是线性映射罄 垂( 冉) 尊( a ；+ 扯) ，垤，p f 磊剥穆毋蹙弘次的线性映射；魏聚芦= 烫| 黎垂是馕敬静， 约定e n d ( a ) 表承a 的所有线性交换构成的线性空闻 定义1 1 ：，o ) 是城f 上的超代数，定义超代数直+ 一( a ， ，) ) ，其中 ， 瀵是如 下条件： 口，6 ) 燃o o6 + ( 一1 ) 。( 。) “( 6 6o 血，v 。，扫h g ( a ) ， 羹l j 称a + ， ， ) 为超彳数a 的j o r d a n 超代数， ， 称为a 的簖仡3 0 穗a n 乘 法，或趣j o r d a n 乘法 妻拜姥褥到爨a + 是麓交换戆，箨 g ，鲢= ( 一l 8 ) 酢溉8 定义1 2 ：超代数( ， ) ，a a 5 0 a t ，若对v 口a ，6 如，c a ，d a ( 。 砷 ( c 4d ) 一( 一1 ) 订+ 专+ 膏( 穗幸d ) ( c 6 ) 型( n ，6 ，c ) d 一( 一1 ) o + 缸h 靠( 帆d ，c ) 6 ( 1 1 ) 噩 j 称a 为3 b r t b n 怒传数蔟中阮6 ，e ) = b 女和sc ) 一沁t 罅$ c 定义1 3 ：域f 上的越代数 = ( 以，* ) ，若v 。，6 ，c h g ) 满熙 1 ) 蠢超对称性； n ( 6 c ) 一( o 6 ) c 竺：( 一1 ) 8 p ) 。4 。) n ( c 6 ) 一( 一1 ) d 6 ) 4 ( 。( 嵇c ) 6 ； 2 ) 左超交换性 驻丧( 6 囝= ( 一i ) 蠢( 8 j + 酢舂( 瑾素e ) 则称a = 似，) 为( 农) n 0 v i k o v 超代数 记辖，6 ，e ) = 拄* * 0 一弘* 5 ) * e 掰上露1 ) 孛莓式莓攀箨 ( n ，6 ，c ) = ( 一1 ) 4 ( 6 ) 4 旧( 。，c ，6 ) 2 定理1 1 ：若a = a 6 0 a i 是超代数，且a 6 = o ) ，则 z f = 0 ，v 茁，封a 证明：因为山= o ) ，所以爿= a r 于是z 南一( o ) ，故。f o 一个线性空间a 总可以定义z g = o ( 忱，a ) ，使其成为一个代数或超代数，这 样的代数称为平凡的 例如a b e ll i e 代数就是平凡的代数 第二章低维t o r t k e n 超代数的分类 这一部分我们将按照代数间的同构关系给出一维t 0 r t k e n 超代数与二维7 r o r t k e n 超代数在a f o 时的分类，以及在a i = o ) 时二维t 0 r t k e n 超代数的充要条件 本节约定a 是实数域上的n r t k e n 超代数，但结果对特征是0 的代数封闭域都成立 ：定义2 1 ：设a = ( a ，o ) 是t 0 r t k e n 超代数，a = a 6oa i l 是a 的易阶化 子空间，即l = 厶。工i ，且“= 工n 山，v 口e 磊，如果l 关于a 中的乘法封闭，则称l 是a 的子代数 定义2 2 ：设i 是t 0 r t k e n 超代数( a ，o ) 的磊阶化子空间，如果e ，f 鲋，都有 zo 班，称i 为a 的左理想；如果e j ，e a 有口o z e ，则称i 为a 的右理想如果i 既是a 的左理想又是a 的右理想，则称i 为a 的理想 o ) 和a 自然是a 的理想，称为a 的平凡理想 定义2 3 ：若t 0 r t k e n 超代数没有非零的超交换理想，则称a 为半单的，若a 只 有平凡的理想，且a 。a 0 ，则称a 是单的 定义2 4 ： 设a 1 ，a 2 是实数域上的两个t 0 r t k e n 超代数，若存在a l 到a 2 的一 个偶次的线性同构映射，：a l + a 。，使得 ，( n 6 ) = ，( n ) ，( 6 ) ，讹，6 a 则称，h 是a - 到a 2 的同构，并称a l 与a 2 同构 1 维t o r t k e i l 超代数是简单的，如下面定理所述 3 型类种 三 有 。叫m吼 | c = =舞麓 m 州谢刊 暾a 生 超絮篆 维0 理 定 6 ) 若在( 11 ) 式中取n = c = 。 即有( 2 4 ) 式 7 ) 若在( 1 1 ) 式中取口= 6 = g 6 = d = 口，则有 t 4 z = o ，因屯兄，则t l 亡4 = o c = d = o ，则有 如t ；卫一屯t l t 4 茁= 4 t 2 3 z 一“t j z 一2 t 3 亡4 z + ；t 4 。 即有( 23 ) 式 8 ) 若在( 1 1 ) 式中取o = d = ，6 = c = z ，则与7 ) 结果相同 9 ) 若在( 1 1 ) 式中取n = c = ，6 = d = ，( 1 1 ) 式自然成立 1 0 ) ”若在( 1 1 ) 式中取n = d = 。，6 = c = ，( 1 1 ) 式变为 ( 。可) ( 可。) + ( z z ) ( 剪可) = ( z ，掣，y ) z + ( z ，z ，掣) 可 此时有 t l 2 t 4 石= ：t 4 2 2 t 3 t l t 4 z 由( 2 4 ) 式成立，知此时( 1 1 ) 式成立 1 1 ) 若在( 1 1 ) 式中取n = 6 = z ，c = d = g ，则与1 0 ) 结果相同 1 2 ) 若在( 1 - 1 ) 式中取o = z ，6 = c = d = ，则有 1 “屯可= 亡4 t 3 t 1 可一t ；t 4 可， 由( 2 4 ) 式成立，知此时( 1 1 ) 式成立 1 3 ) 若在( 1 1 ) 式中取o = c = d = f ，6 = 。，则( 1 _ 1 ) 式变为 ( 剪z ) ( 可可) + ( 可) ( 毫，。) = ( 可，z ，f ) 可+ ( ，剪，) z 因而 3 t l t 2 “9 = t ：t 4 可 由( 24 ) ，此时有( 1 1 ) 式成立 1 4 ) 若在( 1 1 ) 式中取n = 6 = c = ，d = z ，则与1 3 ) 结果相同 t 5 ) 若在( 1 1 ) 式中取n = 6 = d = 口，c = z ，则( 1 1 ) 式变为 ( 可。剪) ( 。封) 十( 掣) ( 。x 可) = 2 ( 掣剪) ( 茁。掣) = ( 可，可，。) x + ( 可，z ) 笋= 2 ( 掣，可，z ) f 有4 y = 2 t 4 1 口一4 t 3 t l 。 由( 24 ) 式成立，知此时( 1 1 ) 式成立 1 6 ) 若在( 1 1 ) 式中取o = b = c = d = 9 ，则有 ( x 可) ( 掣掣) + ( 可可) ( 可”) = 2 ( 剪) ( 可) = ( 可，可，可) + ( 可，掣，掣) 可= 2 ( 可，掣) 可 有t z = i ( t 2 一t ) 。由( 24 ) 式，即得( 25 ) 式。 5 定璎2 。2 ；江，) 整褰数域霆上麴2 缝怒我数，冀= 岛oa i 。麓南= 秸) a i ；( 6 ) 郝魑l 维的嬲8 ，6 阏的乘法满避下面几种愤形 1 ) n 6 一o ，6 口= 8 ，o 8 = o ，6 6 一钒a 是乎凡的 2 蛙r 尝获蠡8 篇獭矗，拄8 = 0 ，6 蠡钒m 霆 3 )娃x 厶= 玟6 盘嚣酞o o = m 穗，6 6 毒o ，m o 4 )荔6 苦o ，6 8 嚣o ，堪8 = 0 ， 6 x6 揣盘， 矗)8 粒= 嵇，鑫x 嚣= 0 ，糕8 = 薅， 鑫x 刍茹o ， 翁堪舂葛e 5 嚣总氛描x 捏= 辨寤、鑫鑫勰珏。擀e 霆 证明；根据引理2 ，l ，由( 2 4 ) 式必有t l o 或t 4 0 ， t l 一0 “0 时，由( 2 3 ) ( 2 5 ) 一定有t 2 = t 3 0 即6x6 = 啦越新逡撩a o 的精 = b 口，剥bx = g 褥裂鹤酌憾蠛， l l 钨岛一。对，建2 盘) 露毽= 箴t l = 赴襻戮2 ) 国。 # l ，瓠爨为0 时褥蘩5 ，6 帮1 ) 。 第2 ) 张睹况下，由定避1 1 霹熟a 怒乎足耱代数，演时。= 热潍熙t o r 娃黜 等式。 第3 ) 耪麟孺矗 = 啦，建一妇，# ，楚然对手这糖糖瑷下矗的蒸蠢豢游戆乘法裳 菠衰完全褥甍，篷楚我镪缓褥蓟鏊嚣豢麓熬象法必缀满足下嚣定理串翡象捧。 定璎2 3 ，= p ) ，也一 口，f ) 时，代数a 懿r k e n 超代数辫盥议当$ ，p 满 足下列条件- 1 ) ( z 甜) x ( 鬈) 一( 搿x 雾) x ( 卫x 咎) = ( 茁，掣，搿) $ 一( z ，z ，o ) 鲈 2 ) 蓼掣) x 缸x g ) 一( 蓼x 嚣 杠x 嚣) = ：话，掣，嚣jx 茹一露，茹暂 3 j 善警 擎x 譬) 一霉茹 挈蓼) = ( 鬈，爹，挈) x 霉 毒，嚣，擎) 封 4 ) ( 黟寥) ( 萝x 茹一爹搿) ( 謦筝= = ( 蓼，秽，秽) 茹一( 彰，舅，挈挈 谥嘴；麴暴( a ，) 是f 上憋i b r t 妇牲代数，经敬a 孛嚣个元素 n = 竹h 十( 。) 2 警掣 僦3 m 4 茹 x = 7 n l m 2 m 3 u ( z 茁) ( z 茁) + 礼l 竹1 2 竹1 3 1 4 ( 可z ) ( z z ) 十m 1 7 l 2 m 3 竹t 4 ( z y ) ( 。) 十n l n 2 r n 3 m 4 ( 可) ( z 。) + ，n l 竹1 2 礼3 竹1 4 ( z z ) ( 掣茁) + n l m 2 竹3 什1 4 ( 掣茁) ( z ) + r n l 佗2 佗3 m 4 ( o 可) x ( x 。) + 几l n 2 n 3 m 4 ( 掣) ( v 。) + z l m 2 m 3 n 4 ( z 。) ( z ) + 礼l 仇2 m 3 他4 ( 可z ) ( t ) + m 1 仃2 m 3 礼4 ( 。可) ( 。可) + n l n 2 m 3 礼4 ( 掣掣) ( z v ) + 竹1 1 1 2 ，b 7 k ( z 。) ( ”) + n l m 2 n 3 礼4 ( 剪茁) ( g ) + ? n l 礼2 礼3 礼4 ( z 掣) ( 可) + 礼l n 2 n 3 n 4 ( ”可) ( 秒可) 同理可以得到 ( o d ) ( c 6 ) = m l r n 4 m 3 m 2 ( g z ) ( 。) 十n 1 竹n m 3 r n 2 ( 可。) ( zxz ) + m l 礼4 1 3 竹b ( t 可) ( z z ) + 礼1 礼4 1 3 m 2 ( g 可) ( z 。) + m l ”；4 礼3 m 2 ( 茁茁) ( 掣z ) + 礼1 1 4 礼3 竹1 2 ( 茁) ( g z ) 十m 1 n 4 n 3 ；2 ( 。可) ( 可嚣) + 礼l 礼4 札3 m 2 ( 可) ( 掣z ) + m l m 4 m 3 n 2 ( z z ) ( z 可) + n 1 仇4 7 n 3 n 2 ( 可茹) ( 。可) + ml n d m 3 n 2 ( 。可) ( z ) + n 1 扎4 ，n 3 几2 ( 可可) ( z 掣) + ”z l m 4 n 3 n 2 ( z 。) ( 可可) + n l 竹1 4 n 3 礼2 ( 可xz ) x ( 9 ) + ”t l 札4 n 3 n 2 ( z 可) ( ”可) + n 1 礼4 竹3 n 2 ( 可) ( ”g ) 于是有 ( n 6 ) ( c d ) 一( nxd ) ( c 6 ) = 仃h z 3 ( n 2 q 4 一n 4 m 2 ) ( 名可) ( z t ) + n 1 ”b ( n 2 r n 4 一n 4 k ) ( 可) ( 茁z ) + l l n 3 ( n 2 7 n 4 一n 4 m 2 ) ( 。掣) ( 可x 茁) + 扎l 竹3 ( n 2 m 4 一n 4 ；2 ) ( 可xy ) ( 可z ) + m l m 3 ( 盯1 2 n 4 一0 4 n 2 ) ( 。z ) ( z 掣) + 礼1 m 3 ( m 2 n 4 一m 4 n 2 ) ( 茁) ( 可) + 盯1 1 6 3 ( m 2 6 4 一m 4 6 2 ) ( z z ) ( 掣可) + n l n 3 ( r n 2 竹4 一m 4 n 2 ) ( ”z ) ( 耖) = 1 1 竹1 3 ( n 2 m 4 一n 4 m 2 ) ( ( z 可) ( z o ) 一( 茹贯) ( z ) ) + 1 m 3 ( 忆2 m 4 一n 4 m 2 ) ( ( gx 可) ( $ 。) 一( 可。) ( z 掣) ) + m l 礼3 ( 礼2 竹1 4 一竹4 m 2 ) ( ( 。掣) ( z ) 一( 。z ) ( 可可) ) + n l n 3 ( n 2 盯a 4 一n 4 盯z 2 ) ( ( 可9 ) ( 可z ) 一( 掣z ) ( 可v ) ) 又 ( 血，6 ，c ) = ( o ( 6 c ) 一( 口b ) c ) = ( m l z + 礼l ) x ( ( m 2 。+ n 2 ) ( m 3 。+ n 3 掣) ) ( ( 1 1 z + 礼1 可) ( m 2 。+ n 2 可) ) x ( 仇3 石十礼3 可) = m l ，n 2 竹b ( $ ( z z ) 一( z z ) 。) + 礼1 7 r 妇m 3 ( ( z z ) 一( z ) 。) + 7 n l n 2 1 3 ( z ( 掣z ) 一( 茁可) 茁) + n l n 2 盯1 3 ( y ( 可z ) 一( ”可) xz ) 十m l r n 2 礼3 ( z ( z ) 一( z z ) 可) + 札1 m 2 n 3 ( 可( o 掣) ( 。) 掣) + m 1 ，z 2 n 3 ( 。( 鲈) 一( zx ) x ) + n l n 2 7 b ( 掣( 掣x ) 一( g ) 可) 进一步得到( o ，6 ，c ) d = m 1 ，孔2 m 3 m 4 ( ( z ( z z ) ) 茁一( ( z z ) 。) 。) + n l m 2 1 3 7 ，1 4 ( ( 可( z 。) ) 。一( ( 掣。) z ) z ) + m l n 2 r n 3 z 4 ( ( z ( 可。) ) z 一( ( o y ) z ) z ) 。 竹1 礼2 m 3 r r u ( ( 。( y z ) ) z 一( ( 可) z ) z ) 7 第三巍r t k e n 超代数的一些性质 零警鸳沦了差壤f 上懿孙砖起 数a 夔一臻魏获，势簿蒌l 了稻r t 轴n 超蹙鼗 上魏一个隧次翡等式。约定f 爨任意的域 定瑕3 1 ：若( a ， ) 是t 0 r t k e n 超代数，v 。加，ce g 似) ，则有 1 ) 如粜a 有一个右单位，a 中乘法+ 就满足下列等式 8 p $ e + ( 一1 ) 辞枣。 趵祟2 ( 拄奉谤率e 3 。1 ) 警蕊竣f 静特征是2 对等式右端为0 。 2 ) 如米a 有一个左单位，贝代数a 是超交换和结合的 证明，令e 是的右单位，则vn ，6e 9 ( a ) 礴 ( 口，6 ，e ) 一和$ 醅$ e 一8 $ p e ) = o 在( 1 1 ) 式孛令e ：= 8 ，剜露 ( 。 6 ) 如$ d ) ( 一1 ) 4 仲4 眦。女d ) ( e 6 ) = o 在( 3 。3 ) 中令d ：= e ，那么对坳( a ) 中任意元素n ，6 ，有 # 幸垂一班 0 国= 国$ 酗 ( e $ e ) 一( 一1 ) 。咧辞貉幸e ) ( e 扛) 耸o 繇 如$ e ) $ 6 一。$ ( e 6 ) 一国，8 ，= o 再令( 1 1 ) 中d ：= e ，由( 4 ) 我们有 国女6 ) 。( c e ) 一( 一1 ) 8 轴砷国* e ) * 和 6 ) = 弛，6 ，甸 e 予怒， 0 6 ) c 一( 一1 ) 4 ( 。4 ( 6 n $ ( c 6 ) ；( n ，6 ，c ) 一n $ ( 6 $ c ) 一( 8 $ 6 ) c 即 2 陋 6 ) c n 女( 6 c ) + ( 一1 ) 4 。+ “6 n 如 6 ) 3 i ) 建成立。 2 ) 令8 楚盖孛鲍麦革像，舞辫子v 8 ，6 f 纛g ( 内 ( e ，o ，6 ) 燃e ( o 6 ) 一( e n ) 6 = o 9 强2 ) ( 3 3 ) f 3 4 ) 第四章n o v i k o v 。j 0 r d a n 超代数 本节主要结论；n 州k o v 超代数在阶化j o r d n 乘法下满足阶化t o r t k e n 等式 命题4 1 ：令a 是n k o v 超代数，则有 ( 陋o6 oc ) od + ( 一t ) 嘶o4 ( 6 h 4 ( 4 ( 。( ( o 。c ) od ) o 6 + ( 一1 ) 。口】武o + 。( d ) 4 0 3 ( ( 8 0 d ) 。oc 一( 一1 ) 4 ( 母“( ( ( 。ob ) 。d ) oc 一( 一1 ) 4 ( 6 ) 州。( ( o 。c ) 。6 ) o d 一( 】) 呱曲8 ( 。) + “( 砷4 ( 6 ) + 州。) 。( 6 ( ( n 。d ) oc ) o6 =0 证明tv n ，b ，c ，de h 9 ( ) ，我们有 ( ( n 。6 ) oc ) o d + ( 一1 ) o o ) 4 ( + 4 ( ”烈d ( ( a o c ) od ) 。6 + ( 一1 ) 。旧8 ( 。 + 4 ( d 】越6 ( ( b o d ) o 扫) oc 一( 一1 ) 8 q 8 ( 。( ( no od ) o c 一( 一1 ) 4 ( 6 。( c ( o c ) o6 ) od 一( 一1 ) 4 ( 劬4 ( o + 武8 ) 4 唧+ “( j 。( 扣o d ) oc ) 0 6 ( oo o ( c o d f 一1 ) 碱曲d ( c ) 疗0 4 + ( 一1 ) 叫6 ) 8 ( ( ooc ) o ( ( 一1 ) d ( 。 + 4 ( do6 6 od ) + ( 一l ) 8 “ ) 州4 0 沁o d ) o p o c 一( 一1 ) d 1 6 和) c 。砷( 由a 的右超对称性) ( 一1 ) 8 ( o 越b 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