（信息与通信工程专业论文）混沌扩频序列设计及混沌通信技术研究.pdf

上海交通大学博士后研究工作报告 摘要 自从发现混沌系统在一定条件下可以实现同步以来，混沌理论及其 应用得到了飞速的发展，同时它与相关领域相互渗透，成为国际上的一 大研究热点，其中将混沌应用于通信系统是一个主要的研究方向。本文 将围绕混沌系统在通信中的应用展开研究。本文主要包括以下几部分： 1 介绍了混沌学的发展历程和混沌的应用领域，扼要说明了混沌 通信几种主要的实现方式，并对混沌的特性参数进行介绍。 2 讨论了混沌序列中的周期现象，分析了周期混沌扩频序列的性 能。侍0 用具有l e b e s g u e 谱特性混沌动力学系统构造出数量多、性能良 好的扩频序列码组，并给出了其码组间函数的相互关系。给出了混沌扩 频序列优选策略。给出了混沌码分多址系统较为精确的误码性能估计。， 3 为了研究安全性能更佳的扩频序列，研究了利用时空混沌系统 生成扩频序列的性能。眙出了估计混沌扩频序列复杂度的实用方案。利 用扰动信号克服了相邻格点间扩频序列相关性强的缺点。同时对时空混 沌系统的非连续耦合同步也作了分析，导出了同步实现所需的条件。j 4 研究了混沌键控技术的两种应用。i 通过对目前采用的多用户环 境下混沌键控技术的实用方法进行分析，发现其性能并不令人满意。利 用正交混沌序列构造了四相混沌键控，可以有效提高系统的传输效率， 其性能和差分混沌键控相类似。y 5 研究了利用v i t e r b i 方法去除混沌噪声的迭代处理方法，并且对 该方法的状态转移图进行了修正，使其更有利于幸存路径的取舍。 6 研究了利于混沌系统实现全局寻优的性能，发现将混沌寻优同 传统梯度法相结合，可以快速搜索到全局最优点而不陷入局部最优。并 尝试利用混沌寻优技术来解决多用户检测技术问题。 关键词：混渑扩$ 旃列，耦合唤象格子，复杂度，混沌疆控，v i t e r b i ， 混沌寻优 。 a b s t r a c t s i n c et h ec h a o t i cs y s t e mc o nb es y n c h r o n i z e du n d e rs o m ec o n d i t i o n s ，t h e c h a o t i ct h e o r ya n di t sa p p l i c a t i o nh a db e e nd e v e l o p e dg r e a t l y a tt h es a m e t i m ec h a o t i ct h e o r yc o m b i n e sw i t ho t h e rf i e l d s ，s oi th a db e c o m eo n eo ft h e h o tt o p i c si nr e c e n ty e a r s a n dt h ec o m b i n eo fc h a o sw i t hc o m m u n i c a t i o ni s t h em o s ti n t e r e s t i n gr e s e a r c ha r e ai nt h e s et o p i c s t h i sr e p o r tw i l lf o c u so n t h ea p p l i c a t i o no fc h a o t i cs y s t e mi nc o m m u n i c a t i o n s t h em a i nt o p i ci sa s f 0 1 l o w s ： 1 t h ed e v e l o p m e n to fc h a o s ，a n dt h ea p p l i e da r e ao fc h a o sa r ei n t r o d u c e d ， t h es e v e r a l c a t e g o r i e so fc h a o t i c c o m m u n i c a t i o ns y s t e m sa r ec l a s s i f i e d b r i e f l y a tt h es a m et i m e t h eb a s i cc h a r a c t e r so fc h a o sa r ei n t r o d u c e di n d e t a i l 2 t h ep e r i o d i cp h e n o m e n o no fc h a o t i cs e q u e n c e si sd i s c u s s e d ，a n dt h e p e r f o r m a n c eo fp e r i o d i cc h a o t i cs p r e a ds p e c t r u ms e q u e n c e si sa n a l y z e d t h e s p r e a ds p e c t r u ms e q u e n c eg r o u pi sd e v i s e db yu s i n gt h el e b e s g u es p e c t r u m o fc h a o t i cs y s t e m ，t h en u m b e ro ff u n c t i o n si n t h i sg r o u pi sg r e a t ，a n dt h e c o r r e l a t i o np e r f o r m a n c et h e s ef u n c t i o n sa r eg i v e na l s o t h eo p t i m a ls e l e c t i n g m e t h o do fc h a o t i cs p r e a ds p e c t r u mi ss h o w n t h em o r ea c c u r a t eb i te r r o rr a t e o fc h a o t i cc d m as y s t e mi sd e r i v e d 3 i no r d e rt og e ts p r e a ds p e c t r u ms e q u e n c e sw i t hm o r es e c u r ep e r t o r m a n c e ， t h ep e r f o r m a n c eo fs e q u e n c e sg e n e r a t e df r o ms p a t i o t e m p o r a lc h a o t i cs y s t e m a r ed i s c u s s e d t h ew a yt oc o m p u t ec h a o t i cs e q u e n c ec o m p l e x i t yl sg w e n t h es e q u e n c e sf r o mt w os i t e si m m e d i a t e l yn e x tt o e a c ho t h e ra r en o t i n d e p e n d e n c et os o m ee x t e n d ，a n dt h i sp r o b l e mc a nb es o l v e db yu s i n g d i s t u r b e ds i g n a l t h es y n c h r o n i z a t i o no fs p a t i o - t e m p o r a lc h a o t i cs y s t e mw i t h o c c a s i o n a l c o u p l i n g i s d i s c u s s e d ，a n dt h ec o n d i t i o n s w h i c hs u p p o r t i n g s y n c h r o n i z a t i o na r e d e r i v e d 4 t h et w ok i n do fa p p l i c a t i o no fc h a o ss h i f tk e y i n ga r ed i s c u s s e d t h o u g h a n a l y z i n gt h ec h a o ss h i rk e y i n gi nm u l t i - u s e re n v i r o n m e n t ，w h i c hi ss h o w n 一一 i nc u r r e n ta c a d e m i c a l l ym a t e r i a l ，i tc a nb ef o u n di t sp e r f o r m a n c ei sn o tg o o d a sw ee x p e c t e d 。u s i n gt h eq u a d r a t ec h a o t i cs e q u e n c e s ，t h eq u a d r a t u r ec h a o s s h i f tk e y i n gc a nb ec o n s t r u c t e d ，s i m u l a t i o nr e s u l ts h o wt h a tt h et r a n s m i t t i n g r a t ec a nb ed o u b l e d ，a n di t sb i te r r o rr a t ep e r f o r m a n c ec a na p p r o a c ht h a to f d i f f e r e n t i a lc h a o ss h i f tk e y i n g 5 t h ei t e r a t i v em e t h o du s i n gv i t e r b ia l g o r i t h mi ss t u d i e d ，t h es t a t et r a n s f e r o fw h i c hi sm o d i f i e dt os u i ts e l e c t i n gt h es u r v i v i n gp a t h ，s i m u l a t i o nr e s u l t s u p p o r tt h i sm o d i f i c a t i o n 6 t h ep e r f o r m a n c eo fo p t i m a ls e a r c ho fc h a o t i cs y s t e mi ss t u d i e d ，u s i n g c h a o t i co p t i m a ls e a r c hc o m b i n e dw i t hg r a d sm e t h o d ，t h eg l o b a lo p t i m a l v a l u e ，n o tl o c a lo p t i m a lv a l u ec a nb ef o u n dq u i c k l y u s i n gc h a o t i co p t i m a l s e a r c h i n gm e t h o dt h em u l t i u s e rd e t e c t i o nq u e s t i o nc a nb es o l v e dt os o m e e x t e n d k e yw o r d s ：c h a o s ，s p r e a ds p e c t r u m ，c o u p l e dm a pl a a i c e s ，c o m p l e x i t y , c h a o s s h i rk e y i n g ，v i t e r b ia l g o r i t h m ，c h a o t i co p t i m a ls e a r c h - i i i 插图目次 图1 1 混沌掩盖方式框图6 图2 1l o g i s t i c 映射的李雅普诺夫指数1 4 图2 2l o g i s t i c 映射的不变测度1 6 图3 1l o g i s t i c 映射二进制序列的相关性能2 0 图3 2l o g i s t i c 混沌二相序列的非周期偶、奇互相关分布2 2 图3 3 混沌二相序列的平衡性能2 3 图3 4 混沌二相序列的不平衡量分布特性2 3 图3 5 周期为7 的混沌轨迹一2 5 图3 6 移位映射中的周期轨道2 7 图3 7 有限精度下的混沌周期轨迹2 8 图3 8 周期混沌序列的循环相关特性2 8 图3 9 不同子类间函数的互相关特性3 1 图3 1 0 同一子类中函数的相关特性3 3 图3 1 1 同一子集函数的周期互相关3 3 图3 1 2 混沌序列优选策略3 5 图3 1 3 周期为7 的周期混沌序列连通集3 6 图3 1 4 多址干扰信号的概率分布3 9 图3 1 5 误码性能估计比较4 0 图4 1 同步误差绝对值序列4 5 图4 2 同步相同其它系统参数的关系4 6 图4 3 耦合映象格子生成序列的相关特性一4 7 图4 4 受扰动的格点间互相关4 8 图4 5 不同混沌序列的相空间结构一4 9 图4 6l o g i s t i c 映射的测度熵一51 图4 7 耦合映象格子的测度熵51 上海交通大学博士后研究工作报告 图 图 图 图 1 2 3 4 图5 5 图5 6 图5 7 图5 8 图5 9 图5 1 0 图5 1 l 图6 1 图6 2 图6 3 图7 1 图7 2 图7 3 图7 4 混沌键控调制框图 混沌键控的相关接收 差分混沌键控调制框图 差分混沌键控的相关解调 基函数的 g2 ( t ) d t 直方图分布 文献 5 8 采用的时隙结构 一种多用户环境下的时隙结构 不同用户下的系统性能 利用h i l b e r t 变换对序列的影响 四相混沌键控的调制框图一 四相混沌键控的误码性能 八状态时的t e n t 映射状态空间转移 二进制分割的状态转移图 去噪处理后的混沌键控误码性能 基于混沌寻优的全局最小值搜索 多用户检测框图 误码率与功率远近比的关系 误码率与信噪比关系 一一 弘舛钌弱 卯 卯曲印叭 酡的醯矾儿 巧 上海交通大学博士后研究工作报告 表格目次 表3 1 混沌二相序列与传统序列的相关特性比较2 2 表3 2 周期混沌序列的相关特性2 6 表4 1 混沌序列的线性复杂度4 9 表7 1 梯度算法的结果7 2 表7 2 遗传算法的结果7 3 表7 3 混沌寻优算法的结果7 3 一一 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 混沌是当今举世瞩目的前沿课题及学术热点之一，它揭示了自然界 及人类社会中普遍存在的复杂性，是有序与无序的统一、确定性与随机 性的统一。混沌大大拓宽了人们的视野，加深了人们对客观世界的认识， 国际上誉称混沌的发现，是继本世纪相对论与量子力学问世以来的第三 次物理学大革命，这场革命正在冲击和改变着几乎所有的科学和技术领 域，覆盖面之大、跨学科之广、发展前景之深远都是空前的。 混沌是由确定性系统产生，具有极其丰富动态特性的一种动力学行 为。混沌系统对初始值有十分敏感的依赖性，“失之毫厘，谬以千里” 就是对这一特性的生动描述。由于混沌是非线性系统的共同属性，而非 线性系统是自然界和人类社会中普遍存在的现象，因而混沌在电子学、 物理学、生物医学工程、神经网络、信息处理等诸多领域中都有很大的 应用潜力。但是它从被人们正确认识、研究到工程应用却经历了一个相 当漫长的过程【卜3 1 。 在历史上，人们通常使用混沌来描述混乱、杂乱无章的状态。在我 国古代哲学和古希腊神话中，混沌主要用来描述一种自然状态及其演化 过程。近代科学以研究自然界的秩序和规律为宗旨，所以并未将混沌现 象放在研究的范围中。数百年来，混沌以其杂乱的外在形式，同时又因 为人们认为它是物质所具有的一种原始状态而不必研究，所以大量存在 的混沌现象并没有引起科学家的兴趣。 到十九世纪中叶，从自然科学角度首先讨论混沌问题的是热力学。 科学家们试图研究布朗运动、无规则碰撞、热力学中的平衡态等问题， 但是此时还没有人意识到热力学中的平衡态本质上就是一种混沌现象， 第一章绪论 而是转而去探索在微观上无序的现象在宏观上能表现出什么样的秩序和 规则。 公认为真正发现混沌的第一位学者，是法国数学家j h p o i n c a r e 。 他将动力学系统和拓扑学两大领域结合起来，提出了混沌存在的可能 性。他的一系列数学研究成果对以后混沌学的建立发挥着广泛而深远的 影响。从二十世纪六十年代开始，混沌科学得到了迅猛的发展，其中保 守系统中k a m 定理的提出和耗散系统中混沌现象( l o r e n z 吸引子) 的 发现可以视作混沌学研究的重大突破。这以后混沌科学得到了进一步的 发展。1 9 7 5 年，正在美国马里兰大学攻读博士学位的华人李天岩和他 的导师j y o r k e 发表了一篇震动整个学术界的论文“周期3 蕴含混沌”【4 1 ， 首次给出了一个关于混沌的数学定理。1 9 7 8 年美国物理学家m j f e i g e n b a u m 发表了关于普适性的文章“一类非线性变换的定量的普适 性” 5 1 ，正是通过普适性的研究确立了混沌科学的坚固地位。1 9 8 3 年 美籍华裔科学家蔡少棠发明了蔡氏电路，这是混沌学研究中的又一座里 程碑。蔡氏电路的系统极其简单，但是能产生出混沌振荡和其它各种分 岔现象，这些混沌行为还可以利用数值计算来进行研究。因而蔡氏电路 一直是研究混沌现象的主要模型，在电子混沌领域中也占有相当重要的 地位。1 9 9 0 年美国海军实验室的p e c o r a 和c a r r o l l 提出了一种混沌系统 同步方案，并且在电子线路上首次观察到混沌同步的现象【6 7 1 。这一开 创性的成果，极大地推动了混沌的理论研究，并同时拉开了利用混沌、 特别是将混沌应用于通信系统中的序幕。 下面首先简要介绍混沌的基本概念。 1 2 混沌的基本概念 一般来说，混沌隶属于确定性系统而不可预测，隐含于复杂系统又 又不可分解，呈现出多种混乱无序却又具有某种规则的图象。但是到目 一2 一 第一章绪论 前为止混沌还没有一个完整的定义。能被普遍接受的是文献 4 中给出 的一个关于混沌的数学定理。 l i y o r k e 定理：设b ) 是 口，6 】上的连续自映射，若删有周期为3 的周期点，则对任何正整数聆，m ) 有周期为n 的周期点。 定义：闭区间上的连续自映射m ) ，如果满足下列条件，便可确 定它有混沌现象。 ( 1 ) 舷) 的周期点的周期无上界； ( 2 ) 闭区间，上存在不可数子集，并满足 a ) 对任意x ，y e s ，当工y 时有 l i l i l s u p i 厂”( 工) - f “( y ) i o ( 1 1 ) b 1 对任意工，y e s ，有 l i m i i l f i 厂“( x ) 一f ”( y ) l = 0 ( 1 2 ) c ) 对任意x e s 和厂的任一周期点y ，有 l i m s u p ：”( 工) 一f ”( y ) i 0 ( 1 3 ) 根据上述定理和定义，对闭区间，上的连续函数 ) ，如果存在一 个周期为3 的周期点时，就一定存在任何正整数的周期点，即一定会出 现混沌现象。 一般说来，混沌系统具有如下的一些主要特征： 1 ) 对初始条件的极端敏感。 2 ) 系统状态限定在一有限区域( 混沌吸引子) 内演化但其轨迹永不 重复。 3 ) 系统在某种条件下可以实现同步。 4 ) 在外部信号的驱动控制下可以将系统状态由混沌态转换到周期 态，或者进行由周期态到混沌态的反向控制。 5 ) 混沌信号具有宽带、类噪声的特性。 第一章绪论 1 3 混沌在信息领域中的主要应用 混沌是确定性系统的内在随机性，是非线性系统的共同属性，而非 线性系统是自然界和人类社会中普遍存在的现象，因而随着对混沌研究 的深入，混沌在电子学、物理学、生物医学工程、神经网络、信息处理、 保密通信等领域中都有很大的应用潜力。本节就目前混沌的应用概况作 一简要概述【8 j 1 1 。 1 ) 保密通信 自从九十年代初美国学者p e c o r a 和c a r r o l l t 6 7 】发现在一定条件下混 沌系统可以实现同步之后，首先就想到利用电子器件和信号处理的方法 来达到混沌通信的目的。由于混沌信号具有宽带、类噪声、难以预测的 特点，并且对初始值十分敏感，因而可有效地提高通信系统的安全性。 应用混沌进行保密通信的基本思想是利用混沌信号作为载波，将信号隐 藏在混沌载波之中，或者通过符号动力学分析赋予不同的波形以不同的 信息序列，在接收端利用混沌的属性或同步特性解调出所传输的信息。 保密通信是目前混沌应用研究最热门的方向之一，也是本文的研究重 点。 2 ) 信号检测 在混沌发现之前，由于无法描述复杂、不规范的物理现象，人们往 往理所当然地假设它是随机的，现在看来，这种假设是完全没有根据的， 随机的信号或噪声也有可能是有混沌动力学系统产生的。通过混沌动力 学模型的重构和非线性预测，可以更有效地接收信号或去除噪声，从已 有的电波传播、防空雷达低角度目标跟踪试验看效果是理想的。同时研 究还表明，在语音信号的产生中存在混沌的机制，已经发现元音和爆破 音的相关维数小于3 ，而摩擦音的相关维数略大于5 ，这就意味着可以 用少数几个独立变量来重构声道模型，这在语音存储和传输数据压缩领 域有很好的应用前景。 3 ) 生物医学 d 第一苹绪论 混沌控制与混沌信号处理技术在生物医学领域中的应用也日益紧 密。例如目前对大脑的研究是人类在自然科学中面临的一个巨大挑战， 而脑电( e e g ) 信息处理是这方面的典型领域，考虑到e e g 信号在多 数情况下呈现出混沌特性，因而e e g 的非线性动力学分析是近年来e e g 信号处理中的一个重要方向。利用混沌系统的刻划方法可以有效分析 e e g 的特性，使在临床上通过对e e g 的分析，对某些大脑疾病( 如癫 痫病、精神病等) 进行诊断成为可能。此外混沌信号分析方法对心脏房 颤信号、心室纤颤信号、心动过速信号的识别也十分有效。 4 ) 联系记忆 神经网络在信息的联想记忆方面已经取得了较好的效果，但仍存在 一些缺点，如容易陷入局部最小等。而混沌与神经网络的相互融合则有 可能利用混沌的全局随机搜索等特性提高联想记忆系统的成功率和鲁棒 性。 5 ) 图象压缩 通过混沌系统的求逆，可以将复杂的模式作为简单的混沌吸引子再 现出来。也就是把图象数据用一组能产生混沌吸引子的简单动力学方程 来代替，此时只需存储该方程的参数即可，从而实现了图象的数据压缩。 6 ) 模式识别 通过混沌动力学系统构成的模式识别系统，可以利用混沌轨迹对初 始条件的敏感依赖性的特点，使系统有可能识别具有微小差别的不同模 式。 7 ) 非线性预测 混沌理论能为许多非线性系统提供简单模型。如果被噪声掩盖的信 号或者噪声本身具有混沌现象，则即使信噪比很低也能通过非线性的技 术进行有效的滤波或提取。 8 ) 优化计算 混沌轨迹的随机性可与优化问题的状态的寻优联系起来，为解决优 化问题开辟了一条途径。 ) 一 第章绪论 目前，对混沌现象的研究已经渗透到诸多邻域，随着人们对混沌现 象研究的进一步深入，混沌必将得到越来越广泛的应用。 1 4 混沌通信技术 关于混沌在保密通信中的应用研究，最早是由美国海军研究实验室 及一些高校开展的，现在已经成为混沌应用研究中的一个热点，并引起 了广泛的关注。目前，在混沌通信领域中，主要有以下几种通信方式： 1 ) 混沌掩盖方式( c h a o t i cm a s k i n g ) 1 2 - 2 5 混沌掩盖方式是较早提出的一种混沌通信方式。其系统框图如图1 1 所示。在这种方式中，将所传送的信号聊( 幻叠加在发送端的输出混沌信 号y ( 力中进行发送，但传输信号的幅值一般都较小，不至于使混沌信号 偏离原有的混沌轨迹。在接收端利用混沌同步信号减去混沌信号，便可 得到所传输的信号。由于传输信号的幅值较小，因而该方案容易受到信 道噪声的干扰。并且利用局部子空间重构和非线性动力学预测技术将掩 盖在混沌信号下的传输信号提取出来 2 6 - 2 9 】，这表明该通信方式还不能提 供高质量的通信服务，所以目前很少再有研究报道。 图1 1 混沌掩盖方式框图 2 ) 混沌参数调制方式( c h a o t i cp a r a m e t e rm o d u l a t i o n ) 3 0 - 4 1 1 在混沌参数调制方式中，由发送端将所传输的信号来调制混沌系统 的参数，而在接收端利用混沌同步信号提取出相应的参数，进而恢复出 一6 一 第一覃绪论 所传输的信号。由于将所传输的信息隐藏在系统参数内，因而在保密性 能上要优于混沌掩盖方式。然而在这种通信方式中，一般采用函数求逆 法来对系统参数进行解调，因而对外界干扰也较为敏感。为了提高通信 效率，在一个混沌系统中同时对多个参数同时进行调制也有报道。 3 ) 混沌键控方式( c h a o ss h i rk e y i n g ) 4 2 - 6 1 混沌键控方式是目前讨论最多的一种混沌调制方式，它的实现主要 可分两类：一是利用所发送的数字信号调制发送混沌系统的参数，使其 在两个值中切换，信息便被编码在两个吸引子中，接收端由两个相同类 型的混沌系统构成，其参数分别固定为这两个值之一，在每个信息发送 间隔内，通过检测各混沌系统的同步误差，以判决出所发送信息【4 2 - 4 9 ， 这种方法有时也称为混沌切换技术( c h a o t i cs w i t c h i n g ) ；一是在每个信 息发送间隔内增加参考信息，该参考信息取决于所发送的数字信号，进 而实现相关解调，这种方案也称之为差分混沌键控技术 5 0 - 6 1 】。 在混沌键控方式的第一种实现方案中，解调一般是通过对误差信号 的判别来实现的，因而无法得到最优的判决门限。在混沌键控方式的第 二种实现方案中，由于在所传输的混沌信号中加入了参考信息，因而在 接收端可以利用该参考信息实现相关解调。在采用该通信方案时，由于 混沌信号是非周期的，因而相关输出的每个信息比特能量并不完全一 致，即便是在没有噪声干扰的情况下，相关估计的结果也存在偏差，这 会对系统的误码性能产生影响，因此还出现了调频一差分混沌键控技术 【5 9 。6 1 1 。 4 ) 混沌扩频多址通信 6 2 - 9 9 】 由于混沌序列具有良好的伪随机性，将混沌信号取代传统的伪随机 序列便引起了人们的兴趣。利用混沌系统对初始条件的敏感依赖性，通 过演化可以产生大量相关特性良好的扩频序列，同时这些序列可利用混 沌系统的确定性重复产生。这种方式是利用混沌序列良好的统计特性， 因而对实现混沌扩频码分多址通信是非常有效的。目前在各种混沌扩频 序列的生成、统计性能分析、混沌码分多址系统的构造及其性能分析等 第一苹绪论 方面已经取得了一定的成果。 除此之外，还有其它一些混沌通信技术。 5 ) 混沌数字编码 f r e y 于1 9 9 3 年提出了一种混沌数字编码方案【1 0 0 1 ，利用有限精度下 非线性数字滤波器及其逆滤波器作为编、解码器，并给出了编解码系统 框图以及用i i r 扩展的门位编解码系统框图。1 9 9 8 年w e r t r e 1 0 1 1 对该系 统进行了优化改进。 6 ) 混沌序列密码 混沌序列密码的根本任务是寻找能具有较好密码学特性的混沌序 列。最早明确提出利用混沌系统来产生序列密码的是英国数学家 m a t t h e w s ，他利用l o g i s t i c 映射产生出密码序列，并给出了相应的密钥 熵【m 2 1 。从目前的结果看，混沌密码序列具有较好的遍历性和难于预测 性，但是它也同时面对着密码的统计特性控制和有限精度实现问题。 7 ) 混沌脉冲位置调制( c h a o t i cp u l s ep o s i t i o nm o d u l a t i o n ) s u s h c h i k 在2 0 0 0 年提出了一种混沌脉冲位置调制的概念【3 1 。它同 超宽带脉冲无线电通信类似，通过对载波上的脉冲位置调制来传输二进 制信息，相邻脉冲间的间隔由混沌动力学系统决定。仿真结果表明该系 统有较好的低截获率，在多径环境下有一定优势。 8 ) 信道编码 c h e n 等对利用混沌动力学作为信道编码器也作了研究，提出了一 种基于帐篷映射的模拟编解码器，并给出了一种可用于多种信道模型的 解码算法【1 0 4 1 。这个混沌编码器的基本思想是将模拟信号编码到混沌系 统的初始状态中去，再使用最大似然估计的方法来提取出信息。但是这 种方法的状态估计在实现上较为困难。 b a r b u l e s c u 等将混沌数字编码方案进行了修正，并结合t u r b o 码的 原理方法提出了一种混沌t u r b o 编解码方案【1 0 5 】。其要点是将修正后的 混沌数字编码器取代t u r b o 编码器中的递归系统卷积编码器，这样可以 取代交织器的作用，这有利于系统时延的减小。 第一章绪论 9 ) 混沌交织器 通信系统中交织器的作用主要是将原始数据打乱，使得交织前后数 据序列的相关性减弱，降低突发错误对数据的影响，提高传输质量。目 前交织器主要有分块交织器、卷积交织器、随机交织器等。文献 1 0 6 1 提出了一种混沌交织器，其基本思想是利用混沌映射来生成交织矩阵。 它不但在性能上较传统交织器有所改善，而且实现简单、产生灵活、参 数传递少、改进途径多、计算量小等优点。 1 5 报告内容安排及主要贡献 笔者在文献 1 0 】中已经对混沌的基本特征、混沌系统同步、混沌参 数调制、混沌扩频、混沌键控以及其时空混沌等关键技术进行了一些基 础性的研究工作。本文将重点介绍笔者在此基础上进一步的研究工作， 以及近两年来国内外在这一研究领域的最新进展。 各章具体工作内容如下： 第一章简要回顾了混沌学的发展历程，介绍了混沌在信息领域中 的主要应用，并说明了目前混沌同通信系统结合的几种主 要方式。 第二章 介绍了混沌的基本属性及其特征，重点对l y a p u n o v 指数和 不变测度做了说明。 第三章对二进制混沌扩频序列的研究成果进行了概述。分析了一 类具有周期性的混沌扩频序列及其性能，给出了利用 l o g i s t i c 映射设计周期序列的具体步骤，提出一种在有限精 度下观测周期混沌序列的简单方法。研究了一类基于 l e b e s g u e 谱特性的扩频码组的构造及其性能，利用l e b e s g u e 谱特性将函数空间划分为若干子类，不同子类间的函数正 交，同一子类中的函数间也存在着密切的关系，即通过一 一9 一 第一章绪论 第四章 第五章 个函数的变换可以生成该子类中其它任一函数，并通过理 论分析得到了这种变换的具体表达式。研究了混沌扩频序 列的优选方法，提出了一种优选策略，该方法可以在不影 响优选结果的情况下提高序列的优选效率。给出了多址干 扰下混沌扩频系统的一种较为精确的误码性能估计方法， 从这种方法可以看出，当切普数一定时，随着用户数目的 增大，多址干扰逼近高斯分布的情况，而当用户数目一定 时，切普数的增大并不使干扰逼近高斯分布，此时利用高 斯估计法偏差则较大。 研究了在非连续耦合情况下时空混沌系统的同步情况，发 现在一定条件下系统的同步仍然可以保持，给出了同步实 现所需满足的条件，并得到了同步性能与时空混沌系统的 系统参数间的相互关系。研究了通过加入扰动方法以抑制 相邻格点间所生成序列的相关性，研究了时空混沌系统生 成序列复杂度的有效估计方法，指出利用传统的线性复杂 度来衡量混沌序列的复杂度是不合适的，根据混沌动力学 的特点提出采用测度熵来估计混沌序列复杂度，结果表明 该方法对混沌序列的复杂度估计是有效的，可以看到由时 空混沌系统生成的序列复杂度要大于一维混沌映射所生成 的序列，并且序列复杂度随着空间维数的增加而增大。 研究了将差分混沌键控技术引入多用户环境中的性能，通 过对目前主要采用的方法进行研究，发现其相关干扰按照 用户数目的平方增大，因而系统性能随着用户数目的增大 而迅速恶化，因此可以说采用这种方法解决多用户问题是 不合适的。同时参照多进制相移键控技术，提出利用正交 混沌序列实现四相混沌键控技术，结果表明四相混沌键控 技术可有效提高系统的传输效率，且误码性能同差分混沌 键控相类似。 一1 0 第一章绪论 第六章分析了利用v i t e r b i 方法去除混沌噪声的迭代处理方法，通 过对其状态转移图进行修正，使该方法更有利用于幸存路 径的取舍，这样可进一步提高该方法的去噪性能。 第七章分析了利用混沌系统对状态空间遍历的特性实现全局最优 的搜索性能，同时提出该方法同梯度法相结合，这样即能 保证算法的效率，又可以保证不陷入局部最优。并进一步 利用这一技术对多用户检测技术的应用进行了讨论，多用 户检测的实质是一个多元最佳决策问题，利用混沌寻优技 术解决这一问题是一个新的尝试。 最后对全文进行了总结，并指出了混沌通信中有待进一步解决的问 题。 第二章混沌基本理论 2 1 引言 第二章混沌基本理论 混沌是自然界的一种普遍运动形式，它是有序中的无序，无序中的 有序，是既普遍又极复杂的现象。为了准确地描述混沌系统，本章主要 介绍混沌系统的基本特性，它们的研究将为分析混沌动力学系统提供有 力的帮助。 2 2 混沌的基本属性 混沌是有序中的无序和无序中的有序。这是因为混沌服从确定性方 程，就此而言，它是有序的；另一方面，由于混沌运动对初始条件有敏 感的依赖性，使得系统的长期行为变的不可预测，就此而言，它又是无 序的。 混沌理论的基础是微分方程、动力学系统理论。动力学系统一般可 分为连续和离散两种，连续动力学系统可由微分方程描述，而离散动力 学系统可由一个映射确定的差分方程描述。例如一个连续动力学系统， 由, 维空间中的微分方程描述 鲁叫蚺枷钉。 ( 2 1 ) 其中厂称为矢量场，如果f 中显含时间t ，则上式称为非自治系统，否 则称为自治系统。这里仅考虑自治的情况。则对于式( 2 i ) 而言，任 何一个初始值都可以得到一个唯一解，以识( ) 表示。微分方程当 r 一佃时的渐进行为称为稳态解，一般有如下几种形式的稳态解。 1 ) 平衡点 一1 2 第二章混沌基本理论 平衡点是指矢量场厂的零点，即满足f ( x ) = 0 的值x 。 2 1 周期解 如果存在t o ，若对于任意t 满足办( ) = 珐+ ，( ) ，则办( ) 为一个周 期解。 3 ) 拟周期解 能表示为可数多个周期解之和，且这些可数多个解的频率能表示为 有限多个基频组合的解称为拟周期解。拟周期解的极限值是状态空间中 的环面。 因为混沌的定常状态属于微分方程的非平衡点、非周期、非拟周期 的有界稳态行为，因而是不具备周期性和其它明显对称特征的有序态。 一般认为混沌具有内在随机性、分数维、普适性、奇异吸引子等属性 1 0 1 ， 下面再简要介绍一下其它刻划混沌的概念。 2 3 李雅普诺夫指数 李雅普诺夫指数( l y a p u n o ve x p o n e n t ) 描述了初始值受到微扰后混 沌轨道的分离量。李雅普诺夫指数作为沿轨道长期平均的结果，是一种 整体特征，李雅普诺夫指数可能小于、等于或大于零。李雅普诺夫指数 为负表明相体积收缩，轨道在局部是稳定的，对初始条件不敏感。李雅 普诺夫指数为零表明初始误差不放大也不缩小。当李雅普诺夫指数大于 零，表明运动轨道在每个局部都不稳定，相邻轨道指数迅速分离，轨道 在整体性的稳定因素作用下反复折叠，形成混沌吸引子，因此李雅普诺 夫指数五 0 可视为混沌行为的判据。 我们首先以一维混沌映射x 。= f ( x 。) 为例进行讨论。考虑初始值 及+ 出，经过一次迭代后，它们之间的距离变为 第二章混沌基本理论 蠡。= i ( + ) 一l ( x 。) i ：掣盟国。 = e ；t ( x o ) n 缸o ( 2 2 ) 其中a ( x ) 就是李雅普诺夫指数，当门_ 0 0 ，蠡一o 时，有 批加熙k ni 掣i n ” i 积 l 也驯鼽铂1 。舰吉善1 帆一) i 2 下面我们利用式( 2 3 ) 来计算l o g i s t i c 映射的李雅普诺夫指数。 l o g i s t i c 映射为 工。+ l = l 一，：一1 a 的绝大多数情况下，l o g i s t i c 映射处于混沌状态。 1 5 1 0 5 a 蠢 一0 5 1 - 1 5 2 口 栅m 胛 卜 j f 11 21 41 61 82 图2 1l o g i s t i c 映射的李雅普诺夫指数 1 4 第二章混沌基本理论 对于维数大于1 的系统，存在着李雅普诺夫指数的集合，也称之为 李雅酱诺夫指数谱，其中每一个李雅普诺夫指数描述混沌轨迹在某一特 定方向上的收敛性。和一维映射的情况相比，高维系统的李雅普诺夫指 数谱的计算较为复杂 1 07 | 。在n 维相空间中，假定系统的初始条件中一 个n 维圆球的长期演变是可以控制的，并且由于演变过程中的自然变 形，圆球将变成椭球。如果在f = 0 时圆球的中心在吸引子上，椭球的 所有主轴按最快到最慢的主轴增加速度的顺序排列，那么第i 个李雅普 诺夫指数就是根据第i 个轴的增加速率肼( ，) 来定义 ，：l i m 刈盟1 ( 2 5 ) ”。r l p o ( f ) 2 4 不变测度 不变测度( i n v a r i a n tm e a s u r e ) 描述了混沌映射m ) 迭代产生的点在 状态空间中的分布情况。 对于一个保测变换s ： 一l ，1 一 一1 ，1 ，其概率密度函数为风( x ) ， 映射s 迭代一次后的概率密度函数为p ，( z ) 。由于混沌映射s 是确定性 的和保测的，因而对于区间 一1 ，1 中的一个子区间，迭代前后的概率 测度应保持不变。即 f p ) d u = k ) 风 ) d u ( 2 6 ) 其中( ) 为子区间在s 一次迭代后的逆像。设= a ，x ，则上式可 表示为 r 岛 ) d u = k ，n 风 ) d u ( 2 7 ) 因此可得 一1 5 一 第二章混沌基本理论 州加丢h 。尸拟) 幽 ( 2 8 ) 上式通常表示为p 。= 即。，其中p 就是f r o b e n i u s - p e r r o n 算子。如果存 在尸肛= 肛，那么肛就是不变测度密度1 删。 例如对于l o g i s t i c 映射s = x 。= 1 - 2 x ：，取= 一l ，x ，则在上的 逆像s 。1 ( ) 为 ( 【- n 】) - - 1 ，一厚】u 【户i 】 ( 2 9 ) 则有 帅) = ：再1 ( 2 1 0 ) 图2 2 是l o g i s t i c 映射不变测度凸的理论曲线。 2 5 小结 x 图2 2l o g i s t i c 映射的不变测度 为了有效地描述混沌系统，本章讨论了混沌系统的基本属性，并分 析了李雅普诺夫指数和不变测度等定量刻划工具，它们为分析混沌动力 学系统提供了有力的帮助。 一1 6 第三章混沌扩频序列设计 3 1 引言 第三章混沌扩频序列研究 码分多址技术是近年来应用于数字蜂窝移动通信系统的无线扩频通 信技术。在该技术中，靠不同的地址码来实现信号的复用和多址，接收 端用本地产生的扩频序列与接收信号进行相关运算来判决所发送的信息 序列。因此扩频序列的相关特性直接影响到多径和多址干扰的强弱，以 及接收机对序列的同步捕获和跟踪能力，进而影响到系统的平均性能和 容量。 目前，随着混沌研究的深入，混沌在扩频通信领域中的潜在价值引 起了广泛的关注。利用混沌序列宽带、类噪声、对初始状态十分敏感等 特性，有可能用它来取代传统的伪随机序列。使用混沌扩频序列至少有 以下几个好处：第一，通过改变混沌系统的参数及初始值可以得到数目 众多的扩频序列；第二，混沌扩频序列的复杂度大，有利于提高系统的 安全性；第三，混沌序列的产生和复制非常方便，只要给出一个混沌系 统的迭代公式和初始状态，就可以产生出所需的扩频序列。 h e i d a r i b a t e n i 等【6 8 1 首先利用l o g i s t i c 映射产生的实值