（机械制造及其自动化专业论文）动力调谐陀螺仪寿命试验系统的数据处理与分析.pdf

摘要 计算机与信息技术的发展给人类社会带来了巨大的变化与影响。关系数据库 技术近年来被普遍采用，新型与强大的数据库系统的悄然兴起，使得被收集并存 储在众多数据库中的数据正在快速增长，而这些庞大的数据库已对人类的处理和 分析理解能力提出了严峻的挑战，为有效解决这一问题，数据处理与分析技术逐 步发展起来。 本文研究了数据处理中的小波分析理论以及数据分析中的主成分分析和聚类 分析理论，从理论上分析了这些数据处理与分析方法对于数据的消噪、降低数据 维数以及找到数据中的突变点的重要作用，并对动力调谐陀螺仪的运行数据的数 据样本进行了处理和分析。 通过对动力调谐陀螺仪运行数据的小波阈值去噪，不但去除了掺杂在采样信 号中的噪声，而且保留了原信号很多重要信息；通过主成分分析，大大降低了该 数据的维数；通过聚类分析，根据数据相似度的不同，将正常运行数据和一些有 小突变的数据区分开来，以分析陀螺仪当前的运行状态。 关键字：动力调谐陀螺仪寿命试验数据处理数据分析 a b s t r a c t t h ec o m p u t e ra n dt h ed e v e l o p m e n to fi n f o r m a t i o nt e c h n o l o g yh a v eb r o u g h th u m a n s o c i e t yt r e m e n d o u sc h a n g ea n di n f l u e n c e ，ar e l a t i o n a ld a t a b a s et e c h n o l o g yi sw i d e l y u s e di nr e c e n ty e a r s n e wa n dp o w e r f u ld a t a b a s es y s t e mm a k e st h ed a t ac o l l e c t e da n d s t o r e di nt h ed a t a b a s eg r o w i n gf a s t ，b u tt h e s eh u g ed a t a b a s eh a sf a rs u r p a s s e dt h e p r o c e s s i n g a n d a n a l y s i s o fh u m a n u n d e r s t a n d i n g ( w i t h o u t ap o w e r f u lt o o lt o c i r c u m s t a n c e s ) ，i no r d e rt os o l v et h i sp r o b l e m ，d a t ap r o c e s s i n ga n da n a l y s i st e c h n i q u e d e v e l o p e dg r a d u a l l y i nt h i sp a p e rt h ew a v e l e ta n a l y s i so fd a t ap r o c e s s i n ga n dd a t aa n a l y s i so ft h et h e o r y o fp r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i sa n dd u s t e ra n a l y s i st h e o r ya r er e s e a r c h e d ，t h e o r e t i c a l l y a n a l y s e st h ed a t ap r o c e s s i n ga n da n a l y s i sm e t h o df o rd a t ad e n o i s i n g , r e d u c ed a t a d i m e n s i o no fm u t a t i n gd a t aa n df i n dt h ei m p o r t a n tr o l e ，a n dt h eo p e r a t i o no ft u n e d g y r o s c o p eo fd a t ap r o c e s s i n ga n da n a l y s i so fs a m p l e s b a s e do nt h ed a t ao ft u n e dg y r o s c o p eo p e r a t i o no fw a v e l e tt h r e s h o l dd e n o i s i n g , n o t o n l yf r o mt h en o i s eo fs a m p l i n gs i g n a ld o p i n gi n ，b u ta l s or e t a i nt h eo r i g i n a ls i g n a l m a n yi m p o r t a n ti n f o r m a t i o n ，t h e s el a r g ed a t a b a s ep r o c e s s i n ga n da n a l y s i so f t h eh u m a n a b i l i t yt ou n d e r s t a n dp o s e das e v e r ec h a l l e n g e ，a c c o r d i n gt ot h ed a t ao fd i f f e r e n t s i m i l a r i t y , n o r m a lo p e r a t i o nd a t aa n ds o m ew i l lh a v el i t t l em u t a t i o nd a t at od i s t i n g u i s h , b ya n a l y z i n gt h ec u r r e n to p e r a t i o ng y r o s c o p e k e y w o r d s ：d y n a m i ct u n e dg y r o l i f et e s td a t ap r o c e s s i n gd a t aa n a l y s i s 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：日期函坦：6 膣 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 本人签名：趑一 导师签名：蜢塞 日期出z 竺：曼：么 日期型! 竺：生：! & 第一章绪论 1 1 1 选题背景和意义 第一章绪论 1 1 选题的背景和意义 计算机与信息技术经历了半个世纪的发展，给人类社会带来了巨大的变化与 影响。在支配人类社会三大要素( 能源、材料和信息) 中，信息愈来愈显示出其 重要性和支配力，它将人类社会由工业化时代推向信息化时代。随着人类活动范 围的扩展，生活节奏的加快，以及技术的进步，人们能以更快速更容易更廉价的 方式获取和存储数据，这就使得数据及其信息量以指数方式增长。早在2 0 世纪八 十年代，据粗略估算，全球信息量每隔2 0 个月就增加一倍。而进入九十年代，全 世界所拥有的数据库及其所存储的数据规模增长更快【l 】。 然而，人类的各项活动都是基于人类的智慧和知识，即对外部世界的观察和 了解，做出正确的判断和决策以及采取正确的行动，而数据仅仅是人们用各种工 具和手段观察外部世界所得到的原始材料，它本身没有任何意义。从数据到知识 到智慧，需要经过分析加工处理精炼的过程。如图1 1 所示，数据是原材料，它只 是描述发生了什么事情，并不能构成决策或行动的可靠基础。通过对数据进行分 析找出其中关系，赋予数据以某种意义和关联，这就形成所谓信息。 图1 1 人类活动所涉及数据与知识之间的关系描述 信息虽给出了数据中一些有一定意义的东西，但它往往和人们需要完成的任 务没有直接的联系，也还不能做为判断、决策和行动的依据。对信息进行再加工， 即进行更深入的归纳分析，方能获得更有用的信息，即知识。而所谓知识，可定 义为“信息块中的一组逻辑联系，其关系是通过上下文或过程的贴近度发现的”。 计算机与信息技术的发展，加速了人类知识创造与交流的这种进程，如何对 数据与信息快速有效地进行分析加工提炼以获取所需知识，就成为计算机及信息 技术领域的重要研究课题。随着计算机硬件和软件的飞速发展，尤其是数据库技 2 动力调谐陀螺寿命试验系统的数据处理与分析 术与应用的日益普及，人们面临着快速扩张的数据海洋，如何有效利用这一丰富 数据海洋的宝藏为人类服务，业已成为广大信息技术工作者的所重点关注的焦点 之一。与日趋成熟的数据管理技术与软件工具相比，人们所依赖的数据分析工具 功能，却无法有效地为决策者提供其决策支持所需要的相关知识，从而形成了一 种独特的现象“丰富的数据，贫乏的知识”【z j 。 自六十年代开始，数据库及信息技术就逐步从基本的文件处理系统发展为更 复杂功能更强大的数据库系统；七十年代的数据库系统的研究与发展，最终导致 了关系数据库系统、数据建模工具、索引与数据组织技术的迅速发展，这时用户 获得了更方便灵活的数据存取语言和界面，自八十年代中期开始，关系数据库技 术被普遍采用，新一轮研究与开发新型与强大的数据库系统悄然兴起，并提出了 许多先进的数据模型，被收集并存储在众多数据库中且正在快速增长的庞大数据， 已远远超过人类的处理和分析理解能力( 在不借助功能强大的工具情况下) ，为 有效解决这一问题，数据处理与分析技术逐步发展起来。 近年来，航天技术是探索和开发外层空间的综合性高新技术，在科技进步， 经济发展和军事应用诸方面具有显著的综合效益，世界各科技大国都把发展航天 技术放在重要位置。在航天飞行器的惯性导航系统中，陀螺仪是控制和制导的核 心元件。随着航天技术的不断发展，人们对陀螺仪的精度和可靠性提出了越来越 高的要求。 陀螺仪在运行过程中，我们采集其运行的三相电机电流、输出电流、温度等 数据，以检测陀螺仪是否在储存的过程中出现问题，而这些数据的采集和记录在 以往都是由人工记录的，需要2 4 d 时不间断职守，为此我们( 师兄) 设计了动力 调谐陀螺寿命试验系统，以达到使用计算机自动监控和检测的目的。但是在自动 监控和检测的同时，计算机也获取了大量的有关陀螺仪的相关数据，这些数据也 是需要经过分析加工处理精炼，才能发现数据中的联系，了解陀螺仪的当前运行 状态等。所以，本文针对动力调谐陀螺寿命试验系统中采集到的陀螺仪运行的数 据进行了处理和分析，以达到相应目的【3 】- 【1 0 】。 1 1 2 动力调谐陀螺仪介绍 动力调谐陀螺仪由驱动电机、挠性接头、陀螺转子、信号器、力矩器和壳体 等组成，信号器用来检测壳体相对转子自转轴的偏角，并提供陀螺仪的输出信号， 一般采用电感式或电容式信号器。力矩器用来对陀螺转子施加控制力矩，并使转 子进动或保持稳定方位，一般采用永磁式力矩器或涡流杯式力矩器。驱动电机一 般采用磁滞同步电机，电机的驱动轴通过一对滚珠轴承安装在壳体上。驱动轴的 一端通过挠性接头与陀螺转子相连，另一端与驱动电机转子相连，使驱动电机转 第一章绪论 予不再是陀螺转子的部分，而是驱动轴的。部分。 挠性接头是由中间平衡环和相互垂直的内外扭杆组成，如图1 - 2 所示。图中 对共轴线的内扭杆与驱动轴及平衡环圈连，另一对共轴线的外扭杆与平衡环及陀 螺转子固连。内扭杆轴线垂直于驱动轴轴线，外扭杆轴线垂直于内扭杆轴线，并 且内外扭杆轴线与驱动轴线相交于点。 圈1 2 动力调谐陀螺仪挠性接头示意矧睡13 动力调谐陀螺仪外部结构 12 数据处理与数据分析系统概述 在对动力调谐陀螺仪的运行状态进行监控中，对温度、电机电流、输出电流 等物理量进行测量和控制是经常的。将上述物理量通过传感器转换成模拟电信号， 再将模拟电信号转化为计算机可以识别、存储的数字信号，这一过程即是数据采 集。计算机将采集来的数字量根据需要进行不同的判别、运算，得出所需要的结 果，这就是数据处理。数据处理结果显示于显示器或由打印机打印在纸r 以便 对某些物理量进行监视，再将数据处理结果的数字量转换成模拟信号去控制某些 物理量或装置，这就是监控。这样的数据采集、数据处理、数模转换的种数据 采集处理系统就是计算机监控系统。 2 1 数据处理概述 数据处理是对数据的采集、存储、检索、工、变换和传输。数据是对事实、 概念或指令的种表达形式，可山人工或自动化装置进行处理。数据的形式可以 是数字、文字、图形或声音等。数据经过解释并赋予一定的意义之后，便成为信 息。数据处理的基本目的是从大量的、可能是杂乱无章的、难以理解的数据中抽 取并推导出对于某螳特定的人们来说是有价值、有意义的数据。数据处理是系统 工程和自动控制的基本环节。数据处理贯穿于社会生产和社会生活的各个领域。 数据处理技术的发展及其应用的广度和深度，极大地影响着人类社会发展的进程。 数据处理离不开软件的支持，数据处理软件包括：用咀书写处理 2 序的各种程序 4 动力调谐陀螺寿命试验系统的数据处理与分析 设计语言及其编译程序，管理数据的文件系统和数据库系统，以及各种数据处理 方法的应用软件包。为了保证数据安全可靠，还有一整套数据安全保密的技术。 根据处理设备的结构方式、工作方式，以及数据的时间空间分布方式的不同， 数据处理有不同的方式。不同的处理方式要求不同的硬件和软件支持。每种处理 方式都有自己的特点，应当根据应用问题的实际环境选择合适的处理方式。数据 处理主要有四种分类方式( a ) 根据处理设备的结构方式区分，有联机处理方式和脱 机处理方式。( b ) 根据数据处理时间的分配方式区分，有批处理方式、分时处理方 式和实时处理方式。( c ) 根据数据处理空间的分布方式区分，有集中式处理方式和 分布处理方式。( d ) 根据计算机中央处理器的工作方式区分，有单道作业处理方式、 多道作业处理方式和交互式处理方式。 数据处理对数据( 包括数值的和非数值的) 进行分析和加工的技术过程。包 括对各种原始数据的分析、整理、计算、编辑等的加工和处理。比数据分析含义 广。随着计算机的日益普及，在计算机应用领域中，数值计算所占比重很小，通 过计算机数据处理进行信息管理已成为主要的应用。如侧绘制图管理、仓库管理、 财会管理、交通运输管理，技术情报管理、办公室自动化等【l i 】- 【1 6 】。 1 2 2 数据分析概述 一、数据分析概念 数据也称观测值，是实验、测量、观察、调查等的结果，常以数量的形式给 出。数据分析的目的是把隐没在一大批看来杂乱无章的数据中的信息集中、萃取 和提炼出来，以找出所研究对象的内在规律。在实用中，数据分析可帮助人们作 出判断，以便采取适当行动。数据分析是组织有目的地收集数据、分析数据，使 之成为信息的过程。这一过程是质量管理体系的支持过程。在产品的整个寿命周 期，包括从市场调研到售后服务和最终处置的各个过程都需要适当运用数据分析 过程，以提升有效性。例如j 开普勒通过分析行星角位置的观测数据，找出了行星 运动规律。又如，一个企业的领导人要通过市场调查，分析所得数据以判定市场 动向，从而制定合适的生产及销售计划。因此数据分析有极广泛的应用范围【1 7 】。【2 0 1 。 二、数据分析步骤 数据分析有极广泛的应用范围。典型的数据分析可能包含以下三个步： ( 1 ) 探索性数据分析，当数据刚取得时，可能杂乱无章，看不出规律，通过作 图、造表、用各种形式的方程拟合，计算某些特征量等手段探索规律性的可能形 式，即往什么方向和用何种方式去寻找和揭示隐含在数据中的规律性。 ( 2 ) 模型选定分析，在探索性分析的基础上提出一类或几类可能的模型，然后 通过进一步的分析从中挑选一定的模型。 第一章绪论 ( 3 ) 推断分析，通常使用数理统计方法对所定模型或估计的可靠程度和精确程 度作出推断。 三、数据分析过程实施 数据分析过程的主要活动由识别信息需求、收集数据、分析数据、评价并改 进数据分析的有效性组成。 ( 1 ) 识别信息需求 识别信息需求是确保数据分析过程有效性的首要条件，可以为收集数据、分 析数据提供清晰的目标。识别信息需求是管理者的职责管理者应根据决策和过程 控制的需求，提出对信息的需求。就过程控制而言，管理者应识别需求要利用那 些信息支持评审过程输入、过程输出、资源配置的合理性、过程活动的优化方案 和过程异常变异的发现。 ( 2 ) 收集数据 有目的地收集数据，是确保数据分析过程有效的基础。需要对收集数据的内 容、渠道、方法进行策划。策划时应考虑： ( a ) 将识别的需求转化为具体的要求，如评价供方时，需要收集的数据可能包括其 过程能力、测量系统不确定度等相关数据； ( b ) 明确由谁在何时何处，通过何种渠道和方法收集数据； ( c ) 记录表应便于使用； ( d ) 采取有效措施，防止数据丢失和虚假数据对系统的干扰。 ( 3 ) 分析数据 分析数据是将收集的数据通过加工、整理和分析、使其转化为信息，通常用 方法有： 老七种工具，即排列图、因果图、分层法、调查表、散步图、直方图、控制图； 新七种工具，即关联图、系统图、矩阵图、k j 法、计划评审技术、p d p c 法、矩 阵数据图； ( 4 ) 数据分析过程的改进 数据分析是质量管理体系的基础。组织的管理者应在适当时，通过对以下问 题的分析，评估其有效性： ( a ) 提供决策的信息是否充分、可信，是否存在因信息不足、失准、滞后而导致决 策失误的问题； ( b ) 信息对持续改进质量管理体系、过程、产品所发挥的作用是否与期望值致， 是否在产品实现过程中有效运用数据分析； ( c ) 收集数据的目的是否明确，收集的数据是否真实和充分，信息渠道是否畅通； ( d ) 数据分析方法是否合理，是否将风险控制在可接受的范围： ( e ) 数据分析所需资源是否得到保障【2 0 】【2 5 】。 6 动力调谐陀螺寿命试验系统的数据处理与分析 1 3 本文的主要内容 本文以动力调谐陀螺仪的数据处理与数据分析作为工程背景，基于原有的监 控和采集系统，利用d e l p h i 和m a t l a b 实现了对采集来的数据的数据处理和数据分 析，达到对动力调谐陀螺仪运行状态的监控和分析的目的，并在此过程中解决了 d e l p h i 与m a t l a b 的接口问题。本文的主要工作及章节安排如下： 第一章，主要讨论了选题的意义和背景，介绍了动力调谐陀螺仪、数据处理、 数据分析的概念。 第二章，研究了数据处理中所使用的小波理论及m a t l a b 中小波函数及其信号 阈值去噪的实现，数据分析中主成分分析和聚类分析理论及其在m a t l a b 中的实现， 从理论上论述了小波理论及其两种分析方法的可行性和有效性，以及处理与分析 方法在m a t l a b 中的实现方法。 第三章，根据动力调谐陀螺仪运行数据的特点使用阈值去噪对数据处理，分 析了小波尺度函数的选取，并得出了小波阈值去噪对陀螺仪数据处理的结果；根 据陀螺仪数据存在数据量大及小的突变点的特点，选用主成分分析和聚类分析分 别实现了降低数据维数和找出突变点的功能。 第四章，着重研究了在监控、采集、数据处理和数据分析中处于顶层控制的 软件d e l p h i 和具有强大计算能力的软件m a t l a b 之间的接e l 实现；研究了动态链接 库技术进行数据交流和创造a c t i v e x 对象进行数据交流两种方法，并根据各自特 点，采用动态链接库技术的方法实现了二者接口。 第五章，利用d e l p h i 创建的可视化界面及其与m a t l a b 的接口，实现在数据处 理与数据分析系统下对动力调谐陀螺仪运行数据的实际处理，并以图、表的形式 详细说明了本文中处理和分析方法的有效性。 第六章，总结了本文的主要工作，并在现有理论及软硬件基础上对陀螺仪数 据处理与分析系统的改进做了一定的展望。 第二章数据处理与数据分析技术研究 7 第二章数据处理与数据分析技术研究 2 1 引言 由于陀螺信号的采集过程中会掺杂有一些噪声信号，去除这些噪声信号，又 不损坏原信号所表达的信息，成为了数据处理中的一个很重要的问题。本章研究 了在信号处理中有很好的消噪特性，而又保留了原信号很多重要信息的一种处理 办法一小波分析。 在实际问题的研究中，往往会涉及到众多有关的变量，但是变量太多不但会 增加计算的复杂性，而且也给合理地分析问题和解释问题带来困难。尤其对于陀 螺仪运行数据，在寿命试验台的寿命时间内，采样得来的数据量非常巨大。我们 对数据加以“改造”，用为数较少的互不相关的新变量来反映原变量提供的大部分信 息，这就是主成分分析。而对于一个数据集而言，可以根据数据的相似度来进行 聚类，把相似度相同的数据聚在一起，把相似度差异较大的数据区分开来，这就 是本章要研究的聚类分析。 2 2 小波分析及其在m a t l a b 中的实现 2 2 1 多分辨分析与正交小波 多分辨的分析就是要构造一组函数空间，每组空间的构成都有一个统一的形 式，而所有空间的闭包则逼近r ( 尺) 。在每个空间中，所有的函数都构成该空间的 标准化正交基，而所有函数空间闭包中的函数则构成p ( 尺) 的标准化正交基。那么， 如果对信号在这类空间上进行分解，就可以得到相互正交的时频特性。而且由于 空间数目是无限可数的，可以很方便地分析我们所关心的信号的某些特性。 在定义了多分辨分析的基础上，我们把函数空间e ( r ) 分解成一组全嵌套的函 数空间集合，从这个角度讲，当把信号从一个集合映射到它的子集的时候，就必 然会丢失信息，那么如何描述这个丢失的信息，即如何找到一个子空间相对于其 临近的父空间的补集，这就是小波函数集。 可以从图2 1 清楚地看到小波分析的过程。 动力调谐陀螺寿命试验系统的数据处理与分析 图2 1 小波分解方法 在实际应用到信号处理中的时候，正交小波变换取样的方法与二进小波变换 不同，它是对连续信号在小波基上进行分解。 定义：设甲r 俾) 是一个r 函数 ( 1 ) 如果 甲似 满足正交性条件： = 嘭，反胍，j ，k ，掰z 式( 2 - 1 ) 称甲为一个正交小波； ( 2 ) 如果 甲肚 满足条件： = o ，j 耖，k ，聊z 式( 2 - 2 ) 称甲为一个双正交小波。 从目前构造出来的正交小波可以看出，除了只有理论价值的h a a r ：b 波，其它小 波都不具有对称性。而对称性是信号处理中滤波器的一个重要性质线性相位 的一个必要条件。而经过线性相位滤波，原信号的相位特性只作了一个线性的平 移，这也是线性相位名称的由来，这种调幅而不调频的特性可以在保证信号本质 特征的情况下，得到我们需要的信号。 2 2 2 本文所使用的小波函数及其尺度函数 ( 1 ) h a a r ：j , 波 h a a r ：j 、波是小波分析发展过程中用的最早的小波，也是最简单的小波。h a a r 小波本身是一个阶跃函数，可以用解析的方法表达为如下形式： 、壬，= ，。二三 一1 ，互1 x 1 式( 2 - 3 ) 0 ，其它 第二章数据处理与数据分析技术研究 图22 h a a r d 、波小波函数、尺度幽数图蟛( 斟形由式( 2 - 2 0 ) 确定) 式( 2 - 3 ) 是一个间断函数，可以得出，h a a r d 、波的支集长度为1 ，滤波器长度2 。 上图是h a a r d 、波的小渡函数、尺度函数图形： ( 2 ) d a u b e c h i c s d , 波 d a u b e c h i e s 系列的小波简写为d b n ，其中n 代表阶数，d b 是小波名字的前缀， 除d b l ( 等同于h a a r d , 波) 外，其余的d b 系列小波函数都没有解析的表迭式，以下 是d b 2 一d b l 0 的小波函数图形： 阿 阳网 i _ 咖i i , f 、一 ：l!i 图23d b 2 d b l o 小波函数图像 通过w a v e i n f o ( d b ) 可以得到d b 小波族的信息，我们可以看到，它们的立集长度 和滤波器长度都是2 n 左右，梢失矩为n ，可见这个序列的小波扩展性比较好，可 以比较灵活地权衡增加支集长度( 为了提高能量的集中程度) 带柬的边界问题。 图24 和图25 分别给出? d b 4 和d b 8 d 波的小波函数、尺度函数以及分解和重拘 的高通低通滤波器。 ， o 霸 动力调谐陀螺寿命试验系统的数据处理，分析 目24d b 4 d 、波的小波函数、尺度匝数咀及分解和重构的高通低通滤波器 ( 3 ) s y m l e t s a ( s y m n ) ： 、波族 s y m d 、波的构造类似下d b 小波族两者的差别在于s y m d , 波有更好的对称性 更适合于图像处理，较少重构时的相移。 对比图2 4 可以看出，同d b d , 波族相比，s y m d , 波族有更好的对称性，其它的性 质如连续性、支集长度、滤波器长度都同d b ：j , 波族一致。图27 和图28 分别是s y m 4 和s y m 8 的尺度函数、小波函数和滤波器。 u 厂了1 r 4 _ 1 _ l _ - j l 45 “厂1 r 1 斗t r ! t _ l r u 。s l 2 。，。j t 2 一 d b日1 0 。t 图25d l o s d , 波的小波函数、尺度聃数以及分解和重构的高通低埔滤波器 第二章数据处理与数据分析技术研究 罔2 6 州h m 8 晌小波函数图形 ，一= 牢竺竺- 一竺! ! ! 兰一 ”t1叫，t1 t l _ r 十。r j 一+ 4 “m t 卜? i ? ? 一卜? f i 十f 一 r 1r h 目d 似 ”f t1“r1 十一r j l 4 + 。_ _ + m5 -_5 l 卜i 1 芍i i f ；卜i 广r ? 一 图27s y m 4 1 约小波函数、尺度函数和分解和重构的高通低通滤波器 霸 动力调谐陀螺寿命试验系统的数据处理，分析 大的消失矩 支集长度和 幽29c o i f 3 d 、波的小渡函数、尺度畸数羊分解和重构的旆逋低通滤波器 第一章数据处理与数据分析技术研究 w 目 。厂一2 竺；予 。；厂亏竺2 2 m # 竺m 黧 。；r 笋2 。，r _ 竺竺 _ _ 十- _ 一r1 - _ - 叶_ _ 、- _ _ “1 ；1 f i 一“l ：1 i i k 一 幽21 0 c o l 6 小波的小渡皤数、尺度函数和分解和重构的高通低通滤波器 ( 5 ) m o r l e t ，j 、波 m o r l e t d 、波是一个具有解析表达式的小波，但它不具备1 f 交性，所以只能满足 连续小波的可允许条件，但不存在支集，不能做离散小波变换和正交小波变换。 幽21 im o r l e t j , 波的小波幽数 f 6 ) m e y e r d , 波 m e y e r - - l , 波是在频域定义的具有解析形式的j 下变小波，山于不存在紧立集，所 以在做离散小波变换时不存在快速算法在宴际应用中，可以用f i r 滤波器来模拟 m e y e r d , 波构造呵逆的滤波器矩陴，使得快速小波变换可以逼近m e y e r z , 波变换。 动力调i 自陀螺寿命试验系统的数据处理与分析 图21 2m e v 盯小波的小被嫡数和尺度函数 223 小波变换在m a t l a b 中的实现 上而我们主要研究了小波分析的发展、应用范围和常用的小波函数，本节讨 论的问题丰要是小波变换从函数空间映射到计算机域的问题，在m a t l a b 中，小波工 具箱提供了两种实现方法，命令行方式和图形方式命令行方式比较灵活，本文 中将主要以命令行方式研究， 一、一维连续小波变换 小波变换也是不同尺度和位移的小波的叠加。不同于傅里叶变换的是，这里 有尺度和位移两个参数。 对一个尺度的所有平移完成之后，在对尺度进行伸缩。 罔21 3 是n x ( n x = x + 1 8 * r a n d n ( s i z e ( x ) ) ) 信号存d b 4 d , 波下的连续小波变换。 一f a ) 连续小波变换的深度削 第章数据处理与数据分析技术研究 ( b ) n x 信号在d b 4 d x 波f 的二维图 幽213 连续小波变换的深度图以及f i x 信号在d b 4 d , 波下的三维图 图2 13 ( 曲表达的意义为，亮度高的地方小波系数大，亮度低的地方小波系数小， 横轴是时间轴，纵轴是尺度轴，这样我们就u t 以从这个图大致了解小波系数在时 间尺度平面上的分布，为了使得我们看的更直观一些，可以用命令s u r f c ( c ) ，这时 将c 作为二元函数画出其表晰囝。 图213 ( b ) 反映了信号能量在时间一尺度平面上的分布，假设时间轴为x ，尺度轴 为y ，小坡变换值的坐标轴为z 那么在靠近y = 0 的x - z 平面上，小波函数的尺度就 被无限压缩( 接近于6 函数) ，那么这个平面的小波函数波形也就近似地和原始信 号相同，而随着尺度的增加，小波函数支集覆盖的信号空间越来越太，所含x z 平 面内的波形逐渐变得平稳，可以更好地反映信号的总体趋势。 二、一维离散小渡变换 ( 1 ) 一维离散小波分解算法 一维离散小波变换主要用在信号处理中，实现的算法般是m a l l a 算法，叩先 对较大尺度的信号进行小波变换，在选取其中的低频部分在原尺度的l 2 尺度上再 进行小波变换。下面主要研究的是快速小波变换算法( f w t ) 。 实现多尺度分解的函数就是w a v e d e c ，该函数的使用方式如下： 【c ，l = w a v e d e c ( x ，n ，v f i a r r l e ) c ，l = w a v e d e c ( x ，n ，l od ，h i d ) 在m a t i a b q j ，离散小波变换分解算法主要使用如下几个常用命令： 其格式、台义、应用场合如下表所示。 1 6 动力调谐陀螺寿命试验系统的数据处理与分析 表2 1m a t l a b 离散小波变换分解算法几个常用命令的格式、含义、应用场合 命令调用形式参数含义 ( 1 ) 【c a ，c d 卜d 叭( x ，w l l a m e ) ( 1 ) 使用小波v l l a m e 对信号x ( 2 )进行单层分解，求得的近似系数存在 【c a ，c d 】- d 叭( x ，w n a m e , m o d e , m o d数组c a 中，细。1 了系数存放在数组c d e 、 中； d w t ( 3 ) c a ，c d 】= d w t ( x ，l o _ d ，h id ) ( 2 ) 用途同( 1 ) ，m o d e 是指定的 ( 4 ) c a ，c d 】= d w t ( x ， 信号扩展方式； l od ，h i _ d ，m o d e , m o d e ) ( 3 ) 用指定的滤波器进行小波 分解，结果同( 1 ) ： ( 4 ) 同( 3 ) ，并指定信号扩展方式 ( 1 ) c ，1 = w a v e d e c ( x ，n ，w n a m e )( 1 ) 使用小波w n a m e 对信号x ( 2 ) 【c ，1 - - w a v e d e c ( x , n ，l o _ d ，h i _ d ) 进行多层分解，其返回值的含义可见 w a v e d e c后面的例子中； ( 2 ) 用指定的滤波器进行多层 小波分解，结果同( 1 ) l - - w m a x d e v ( s , w n a m e )根据给定的信号长度s ，计算可 w m a d e v以在小波w n a m e 下分解的最大层数 ( 2 ) 一维离散小波的重建算法 重建运算是小波变换的逆变换，也就是把分解得到的近似系数和细节系数叠 加得到原始信号。 在m a t l a b 中，用于离散小波重建的命令主要有如下几个：如下表所示： 表2 2 常见的小波重建命令和调用方法 命令名称调用方法参数含义 ( 1 ) 利用小波w n a m e 把近 似系数c a 和细节系数c d 重 建为上一层次的近似系数x ； x = i d w t ( c a ，c d ，w n a m e ) ( 2 ) 利用滤波器实现( 1 ) 的功 x = i d w t ( c a ，c d ，l o _ d ，h id ) x = i d w t ( c a ，c d ，w n a m e , l ) 能； i d w tx - i d w t ( c a ，c d ，l o - d ，h i ，l ) ( 3 ) 重建至l 层； x = i d w t ( ，m o d e ，m o d e ) x = i d w t ( 【 ，c d ，) ( 4 ) 用滤波器重建至l 层； ( 5 ) 制定扩展模式的重建； ( 6 ) 只用细节系数c d 恢复 上一层的细节系数 ( 1 ) 利用小波w l l a m e 把近 似系数叫和细节系数c d 通 x - - w a v e r e c ( c ，l ，w l l a m e ) w a v e r e c 过多次的i d w t 方法重建为原 x = w a v e r e c ( c ，l ，l o _ d ，h id ) 始信号； ( 2 ) 利用滤波器实现( 1 ) 的 功能 第二章数据处理与数据分析技术研究1 7 ( 1 ) 用小波w n a m e 通过分 解系数 c ，l 】重构指定的系 数，t y p e 为a 或一d ，n 为返 回结果所在的层数； x - - w r e o e f ( t y p e ，c ，l ，w n a m e n ) ( 2 ) 利用滤波器实现( 1 ) 的 x - - w r c o e f ( t y p e ，9 c ，l ，l o _ d ，h id , n ) w r c o e fx - - w r c o e f ( t y p e , c ，l ，w n a m e ) 功能； x - - w r c o e f ( t y p e , c ，l ，l o _ d ，h i _ d ) ( 3 ) 利用w l l a m e 通过分解 系数【c ，l 】重构到最高层； ( 4 ) 利用滤波器实现( 3 ) 的 功能 命令名称调用方法参数含义 ( 1 ) 用适当的滤波器作用在x 上n 次， y - - - u p e o e f ( o ，x ，w n a m e n ) 求得重建系数y ，所用小波为w n a l l l c ； y - u p c o e f ( o , x , w n a m c n ，l ) y - - - u p c o e f ( o , x ，l o _ d ，h i _ d ，n ) ( 2 ) 实现( 1 ) 的功能并取结果的见l y - - - u p c o e f ( o ，x ，l o _ d ，h i _ d ，n 舯 y - - u p c o e f ( o , x , w n a m e ) 个数据返同给y ； y - - u p c o e f ( o , x ，l o _ d ，h i _ d ) ( 3 ) 利用滤波器实现( 1 ) 的功能； u p c o e f ( 4 ) 利用滤波器实现( 2 ) 的功能； ( 5 ) 与 y - - - u p c o e f ( o , x ，w l l a t l l e ) 1 ) 等价 ( 6 ) 与 y - - u p c o e f ( o , x ，l o _ d ，h i _ d ，1 ) 等价 d = - d e t c o e f ( c ，l ，n ) ( 1 ) 从分解系数【c ，l 】中提取第n 层近似 d = d e t c o e f ( c ，l ) 系数； d e t c o e f ( 2 ) 从分解系数 c ，l 】中提取最后一层 近似系数 ( 1 ) 用小波w n a m e 从分解系数 c ，l 中 提取第n 层相似系数； a - a p p c o e f ( c ，l ，w n a m e ，n ) a p p c o e f a _ a p p c o e f ( c ，l ，w n a m e ) ( 2 ) 用小波w l l a m e 从分解系数【c ，l 】中 a = a p p c o e f ( c ，l ，l o _ d ，h i d ) 提取最后一层相似系数； a = a p p c o e f ( c ，l ，l o _ d ，h i _ d ，n ) ( 3 ) 用重构滤波器从分解系数 c ，l 】中 提取第n 层相似系数； ( 4 ) 用重构滤波器从分解系数 c ，l 】中 提取最后一层相似系数 1 8 动力调谐陀螺寿命试验系统的数据处理与分析 n c , n l ，c a 】= ( 1 ) 利用小波w n a m e 把分解系数 c ，l 】 u p w l e v u p w l e v ( c ，l ，w n a m e ) 重构一个层次，返同少一个层次的分解 i n c ，n l ，c a 】_ 系数 n c ，c l 】以及上一个层次的近似系 u p w l e v ( c ，l ，l o _ _ d ，h i _ o ) 数c a ； ( 2 ) 用重构滤波器实现( 1 ) 的功能 2 3 主成分分析 在实际问题的研究中，往往会涉及到众多有关的变量，但是变量太多不但会 增加计算的复杂性，而且也给合理地分析问题和解释问题带来困难，以来说来， 虽然每个变量都提供了一定的信息，但其重要性有所不同，而在很多情况下，变 量间有一定的相关性，从而使得这些变量所提供的信息在一定程度上有所重叠。 因而人们希望对这些变量加以“改造”，用维数较少的互不相关的新变量来反映原变 量所提供的绝大部分信息，通过对新变量的分析达到解决问题的目的，主成分分 析便是在这种思想下产生的处理高维数据的方法。 主成分分析即构造原变量的一系列线性组合，使各线性组合在彼此不相关的 前提下尽可能多地反映原变量的信息，即使其方差最大下面给出主成分的严格定 义与求各主成分的方法。 ， 2 3 1 样本主成分 在实际问题中，一般( 或p ) 是未知的，需要通过样本来估计，设 以= ( 以i ，气2 ，) r ，f = 1 ，2 ，n 式( 2 - 4 ) 为取自x = ( 五，五，x 。) p 的一个容量为咒的简单随机样本，则样本协方差矩阵及 样本相关矩阵分别为 州勺k p 2 击荟( 砟一- ) ( 吒一- ) r r = ( 饧) 肜p = ( 车坠) 式( 2 - 5 ) 其中 ；氟科，- 栌i 1 善 吻庐1 2 ，卯， = 击喜( 一- ) ( 一一x j ) r , i , j f = l ，2 ，p 式( 2 6 ) 分别以s 和尺作为和p 的估计，按前面所描述的方法求得的主成分称为样本 主成分。具体有如下结论： 第二章数据处理与数据分析技术研究 1 9 设s = ( ) 脚是样本协方差矩阵，其特征值为以五乃o ，相应的正交 单位化特征向量为三，互，乏，这里三= ( ；，e 1 2 ，云) 7 。则第z 个样本主成分 乃= qx = e f l x a + 岛2 屯+ + x p ，i = l ，2 ，p 式( 2 - 7 ) 其中工= ( 五，x 2 ，屯) r 为x 的任一观测值，当依次代入x 的聆个观测值 扳= ( 。，x k ：，) r ，( 后= 1 ，2 ，以) 时，便得到第i 个样本主成分乃的刀个观测值 赡( 尼= 1 ，2 ，n ) ，我们称之为第i 个主成分的得分，这时 乃的样本方差= 岛1 s 白= 丑，i = l ，2 ，p 咒与) ，的样本方差= e l 。s p ，= o ，i ， 式( 2 - 8 ) 样本总方差：圭：圭石 第f 个样本主成分的贡献率定义为写圭互o ：l ，2 ，p ) ，前，1 个样本主成分的 k = l 累计贡献率定义为艺互兰磊。 f ；lk = i 同样，为了消除量纲的影响，我们可以对样本进行标准化，即令 z = 巨簪，簪 ，名啊9 ， 则标准化数据的样本协方差即为原数据的样本相关矩阵r 。由尺出发所求得 的样本主成分称为标准化样本主成分。只要求出r 的特征值及相应的正交单位化 特征向量，类似上述结果可求得标准化样本主成分。这时标准化样本的样本总方 差为p 。 实际应用中，将样本五( f = 1 ，2 ，1 ) 代入各主成分中，可得到各样本主成分的 观测值(