（系统分析与集成专业论文）关于信用风险定价的两个信号化模型.pdf

上海大学硕： 学位论文 摘要 信用风险是指由于合约另一方未履行合约订立的义务而导致债权人发生经 济损失的可能性。作为金融市场上最古老而又最基本的风险，信用风险是银行 机构传统的风险类型。随着全球经济金融系统的结构性变革，管理和控制信用 风险不仅在银行体系内被进一步强调，并日益为其他的金融市场参与者乃至监 管当局所关注。 有关信用风险的研究包括理论建模与实证分析当前，我们的研究集中于 理论建模，即通过建立定价模型量化信用风险 经典的信用风险模型的两种主要类型为结构型和简化型近年来，在此基 础上，一类新的模型一信号化模型开始得到了积极地探索这类模型是一个简 化型模型，但是用结构型方法求解，从而导致一个障碍型的解例如，c a t h c a r t 和e 1 - j a h e l ( 1 9 9 8 ) 通过引进一个s i g n a l i n g 变量来模拟一类风险债券的违约风险， 在其模型中，当信号化过程击中某个预定的下方障碍时，违约即发生我们称 这类模型为信号化模型我们的工作也是在这方向上进行的 我们的工作主要有以下两个方面： 1 、对两种信用风险定价问题建立了信号化模型 其一是关于可违约零息债券的信号化定价模型； 其二是关于含有交易对手违约风险的欧式看涨期权的信号化定价模型； 2 、对信号化模型的建模方法进行了新的探索 与其它文献中使用偏微分方程方法建模不同，这里使用的是鞅测度方法 上述两个定价问题皆为典型的信用风险定价问题，但本文所建立的信号化 模型及建模方法都是新的 关键词：信用风险债券定价鞅测度信号化方法 v 上海大学硕：l 学位论文 a b s t r a c t c r e d i tr i s ki st h ep o s s i b i l i t yo ft h eb o n dh o l d e r ss u f f e r i n g e c o n o m i cl o s sw h i c hi sc a u s e db yt h eo t h e rs i d eo ft h ec o n t r a c tf o r t h e yd i d n td oa st h e yp r o m i s e a st h eo l d e s ta n dm o s tb a s i cr i s ki n t h ef i n a n c em a n e t ，c r e d i tr i s ki st h ec o n v e n t i o n a lt y p eo fr i s kf o rt h e b a n ka g e n c y w i t ht h es t r u c t u r a lt r a n s f o r mi nt h ee c o n o m ya n d f i n a n c ef i e l d i nt h ew o r l d ，m a n a g i n ga n dc o n t r o l l i n gc r e d i tr i s ki s n o to n l ys t r e s s e di nt h eb a n ks y s t e mb u ta l s oi n c r e a s i n g l y e m p h a s i z e db y o t h e rf i n a n c em a r k e tp a r t i c i p a n t ，e v e nt h e i r s u p e r v i s o r t h er e s e a r c h i n ga b o u tc r e d i tr i s ki n c l u d e dm o d e l i n gi nt h e o r y a n dd a t aa n a l y s i s a tp r e s e n t ，t h er e s e a r c h i n gw eh a v em a d ei s f o c u s e do nt h em o d e l - m a k i n g t h a ti s ：b yb u i l d i n gp r i c i n gm o d e l ， t h er i s ki sq u a n t i f i e d t h et w om a j o rt y p eo ft h e c l a s s i c a l c r e d i tr i s km o d e la r e ：t h e s t r u c t u r a l f o r ma n dt h er e d u c e d f o r m i nr e c e n ty e a r s ，b a s e do nt h i s ， an e wt y p eo fm o d e l _ t h es i g n a lm o d e li ss t a r t i n gr e c e i v e da c t i v e e x p l o r i n g t h i st y p eo fm o d e li sar e d u c e d - f o r mm o d e l ，s o l v e db ya s t r u c t u r a la p p r o a c h ，t h a tl e a d st oab a r r i e r t y p es o l u t i o n f o re x a m p l e ， c a t h c a r ta n de lj i a h e l ( 1 9 9 8 ) m o d e lt h ed e f a u l tr i s ko fs o m er i s k 上海丈学鞭士拳锭娩文 b o n db yi n t r o d u c i n ga s i g n a lv a r i a b l e ，t h e ya s s u m et h a tt h ed e f a u l t o c c h r sw h e na s i g n a l i n gp r o c e s sh i t ss o m ep r e d e f i n e dl o w e rb a r r i e r w ec a l lt h i st y p eo fm o d e la ss i g n a lm o d e la n do u rw o r ki sd o n ei n 氇i sd i r e c t i o n o u rw o r km a i n l yi n c l u d e dt h ef o l l o w i n gt w or e s p e c t s ： 1 w eb u i l dt h es i g n a lm o d e lf o rt h et w oc r e d i tr i s kp r i c i n g p r o b l e m ：t h eo n ei sa b o u t t h er i s kz e r oc o u p o nb o n da n dt h e o t h e ri sa b o u tr i s ke u r o p ec a l lo p t i o n 2 。w em a k en e we x p l o r i n gf o rt h em o d e l i n ga p p r o a c ho f t h e s i g n a lm o d e l 。d i f f e r i n gf r o mo t h e rs i g n a lm o d e lw h i 馥i s s o l v e db yp d e ，h e r ew eu s e dt h em a r t i n g a l em e a s u r e a p p r o a c h t h ea b o v em e n t i o n e dt w op r i c i n gp r o b l e ma r ea l lr e p r e s e n t a t i v e c r e d i tr i s kp r i c i n gp r o b l e m ，b u ti nt h i sp a p e r , b o t ht h es i g n a lm o d e l w eb u i l da n dt h em o d e l i n ga p p r o a c hw eu s ea t ea l lc r e a t i v e k e y w o r d s ：c r e d i tr i s k ，b o n dp r i c i n g ，m a r t i n g a l em e a s u r e ， s i g n a l i n ga p p r o a c h v 嚣 上海大学硕士学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：越导师签名： i i 上海大学硕二匕学位论文 第一章绪论 1 1 引言 信用风险可以定义为：由于合约另一方未履行合约订立的义务而导致债权 人发生经济损失的可能性。不论对方是由于财务困难而未能履行合约规定，还 是由于不愿意而不履行非强制性合约，都广义地称为信用风险。 信用风险做为金融市场上最古老而又最基本的风险，是银行机构最传统的 风险类型，几乎是与银行信贷业务相生相伴的。但是，在很长的一段时期内， 金融市场参与者并未对信用风险给予足够的重视，他们所理解( 或者说所关注) 的风险主要还是金融工具或其组合的市场风险( 如股票价格风险，利率风险以 及汇率风险等) 。金融市场中传统的工具是股票和高信用等级的公司债券，商业 票据等，较之于市场风险，管理和控制信用风险的要求则小的多。但是，随着 全球经济金融系统的结构性变革，情况发生了改变。一方面，传统的金融服务 者银行面临一大批新的竞争者保险公司，专业金融公司，养老基金和共同 基金管理公司。另一方面，市场中含有信用风险的金融工具和产品日益增多， 包括垃圾债券，各种形式的资产支撑证券( a b s ) ，抵押支撑证券( m b s ) 以及层出 不穷的各类金融衍生产品。于是，信用风险在投资者风险管理中的地位日益突 显出来。管理和控制信用风险不仅在银行体系内被进一步强调，更为重要的是， 日益为其他的金融市场参与者乃至监管当局所关注。 较之与那些市场参与者认为信用风险较低的合约，隐含高信用风险的债务 合约必须向投资者承诺更高的回报率( 换句话说，相对于市场无风险利率要有 更高的信用利差) ，而较高的承诺回报率( 或信用利差) 意味着，在其他合约条 件相同的情况下，债券的价格更低。为了量化信用风险对债券价格的影响，各 种定价模型应运而生。m e r t o n ( 1 9 7 4 ) 在b l a c k 和s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 关于期权定价 理论的开创性工作基础上，提出了关于信用风险的所谓“结构模型”。这为另一 类模型所谓简化形式提供了灵感，后者只在一个不太完备但可以更为实用 的环境下运用无套利定价方法。 与传统的信用风险来源一固定收益证券相比，金融衍生品的发展更是日新 月异，突飞猛进。在金融衍生品的构成中，9 0 左右属于场外交易的品种，因 而交易对手的信用风险是一个必须考虑的因素。但金融衍生品的信用风险普遍 被忽略，甚至绝大多数这些衍生品市场的参与者现在还使用那些未考虑信用风 险的定价模型，一个重要的原因在于缺乏合适的信用风险评估模型。显然，衍 生品契约的信用风险评估比简单债券契约的信用风险评估要牵涉到更多的分析 因素，分析起来要复杂的多。 随着人们对信用风险的关注日益加强，许多新的模型已经被发展出来，其 中有些采取的是经典金融理论的范式( 例如或有要求权分析法，期权定价理论) 。 1 2 信用风险建模的发展 自莫顿( 1 9 7 4 ) 模型创立以来，信用风险建模技术得到了迅速发展，人们建立 了各种不同的模型这些模型主要分为结构型模型和简化型模型，此外有一些模 型兼用两种方法的元素。 结构型模型是m e r t o n ( 1 9 7 4 ，1 9 7 7 ) j 豆_ 过引进或有要求权的方法建立起来的， 随后b l a c k 和c o x ( 1 9 7 6 ) 对其做了进一步发展。这一模型在两个方面获得重大突 破，其一是s h i m k o 等人( 1 9 9 3 ) 将随机利率的引进，并对复杂的破产程序进行 上海大学硕士学位论文 了定义，另一重要扩展由l e l a n d ( 1 9 9 4 ) 做出，在假设不存在明显的时间依赖性 的条件下，违约门槛值被认为是内生决定的。简化型方法最早的例子是j a r r o w 和t u m b u l l ( 1 9 9 5 b ) ，在简化型研究领域作出贡献的代表人物有j a r r o w 和 t u m b u l l ( 1 9 9 5 ) ，j a r r o we ta 1 ( 1 9 9 7 ) ，d u f f l e 和s i n g l e t o n ( 1 9 9 9 ) 。最近的一类模型是 由c a t l l c a r t 和e 1 j a h e l ( 1 9 9 8 ) 首创，通过引进一个s i g n a l i n g 变量来模拟债券违 约风险，h u i 和l o ( 2 0 0 2 ) 以及e l s a c o r t i n a 等人( 2 0 0 5 ) 也对此做了发展。 1 3 论文工作与安排 本文探讨了关于可违约债券以及含有交易对手违约风险的衍生证券的信用 风险评估问题。在或有权分析框架基础上，运用信号化方法对已有模型做了改 进，建立了两个新的定价模型。全文共分4 章：第1 章是绪论，介绍了信用风 险问题产生的背景及信用风险模型的发展状况：第2 章是预备知识，给出了全 文涉及到的较为关键的概念及定理，包括随机过程中鞅的概念，格森诺夫定理 及金融学中有关或有要求权的相关结论；第3 章介绍了有关信用风险评估的理 论成果，从结构型模型的基础m e r t o n ( 1 9 7 4 ) 开始，介绍了信用风险模型的发展 状况，并对信用利差的成分，简化型模型中的违约强度，回收传统等内容做了 说明；第4 章是本文的主要结果，给出了关于可违约零息债券及含有交易对手违 约风险的欧式看涨期权的两个定价模型，并进一步做了推广。 上海大学硕士学位论文 第二章预备知识 本章给出全文涉及到的较为关键的概念及定理第一节包括概率测度，鞅， 拉东一尼库丁导数的概念及格森诺夫定理等随机过程的重要内容，第二节是金 融学中或有要求权理论的相关内容。 2 1 鞅与格森诺夫定理 本节给出有关鞅的定义及在本文讨论中起重要作用的格森诺夫定理，考虑 到二者与概率测度的关系首先给出概率测度的有关概念， 定义2 1 1 概率测度：考虑。的子集f e l 构成的口场s 上函数尸，若p 非负，且 满足如下条件： 1 函数，当s - r + 时，对于s 的任何子集f e l 】有定义 2p ( a ) = 1 3 用函数对互斥子集( e ) 进行并集运算，结果等于函数乘以个别子集之和 即若：r ，4 n a j = o ，贝0 p ( 虬e ) = p ( 4 ) ， i 那么函数p 被称为概率测度， 由上述定义，口场包括的事件均可给定一个概率，口场的元素因此被贴切 的称为可测事件，( n ，s ) 被称为可测空间，( n ，s ，) 为概率空间 定义212 等价概率测度：考虑两个概率测度，与p 7 ，并假设对于任何一个可 能事件。，p 与| d 7 所给定的概率严格为正，反之亦然，即： p ( 棚) 0 骨p 7 ( 埘) ，v 埘n 称e - 与l * 为等价概率测度 定义2 13 滤过概率空间：滤过。，= ，b ) ，有时简写作( f ) 。或f ， 是内藏于f 的子a 代数族，对于，c t 有只f 而言，f 是非增的滤过一般可以理 解为代表着随时间进行的信息积累滤过概率空间就是嵌入了滤过的概率空间， 它经常写作( o ，f ，( e ) 。p ) 给定滤过概率空间( n ，f ，( f ) 。p ) ，若函数( 置) 。是f 可测的则称其为适 应函数( 适应滤过f 的函数) ，并且说函数是f 适应的 定义2 1 4 鞅：设 s , a e ( o ，。) 是概率空间呤，p ) 上的随机过程 上海大学硕士学位论文 s ，fe ( o ，m ) 是关于( 其中c ) 和概率j d 的鞅，如果对于f ，o 有 1 若己知，s 便已知( s 是对适应的) 2 无条件“预测”是有限的：e i s , i c 。o 3 若v f c t ，依概率1 ，有e e s ，k = 墨 根据定义，鞅是随机变量，在现有信息条件下，其将来的变化完全不可预测此 外，鞅总是由信息量和某种概率测度来定义如果与过程有关的信息量或概率改 变，所考虑的随机过程就不再是鞅 定义2 1 5 拉东一尼库丁导数： d p ( z ，) = 4 ( z ，) 卯( ) 或 鬻_ ) ( 21 1 ) 上式( 2 1 1 ) 可视为导数，通常称其为拉东一尼库丁导数，理解成测度声( z ，) 关于尸的导数等于f ( z ，) ，而f ( z ，) 可看作是概率测度户关于测度p 的密度当上 式成立，从而# ( ) 存在时，两种概率总能反复作变换，也就是说，两概率测度是 等价的，即等价概率测度 定理2 1 6 格森诺夫定理：设【o ，r 时期有一族信息集 ， ，t 是有限的在此 区间，随机过程毒有如下定义： 当：。( l 帆扣，r 。m ( 2 1 2 ) ( 2 1 2 ) 式中，是可测过程，彬是概率分布为p 的维纳过程；并且一满足诺维科 夫条件： 研p r “2 “】 。，f o ，卅 ( 2 1 3 ) 对于矿= 彬一f 矗幽，如果随机过程毒是关于信息集的鞅，那么嘭是关于和概 率测度豆的维纳过程 2 2 或有要求权的几个理论 在给出或有要求权的几个结论之前先列出有关套利定价的两个核心见解 这些定理是大多数衍生产品定价理论的基础 上海大学硕：卜学位论文 定理2 2 1 若市场m 存在一个等价鞅测度，那市场就不存在任何套利机会。 接下来的定理指出了等价鞅测度与或有要求权之间的关系可以证明或有 要求权价格可以解释为要求权最终价值的一个缩水了( 有时也叫打折了) 的期望 值，如果这个期望值是关于等价鞅测度的期望值。 定理2 22 假设s a t ) ，i = 1 ，n 是市场中的n 个基础证券，且是标准货币市场 帐户，若对于s ( f ) 与e ，市场分别存在唯一的鞅测度q , - 与q ，则，对于任何使得 t “的f ，“ o ，t ，这两个标准券的可得到的或有要求权的价格相同，并可通过 下式给出： 一= s ( f ) s o ) 。以i f = 且 b 。上。l f ( 2 21 ) 现在假设市场由两种证券组成，股票s 与货币市场帐户b ，交易时间为 o ，丁】 货币市场帐户的动态性由普通的微分方程鹕= r b , d t 给出，风= 1 r 是瞬间无风 险利率，假设它在【o ，丁】期间是不变的货币市场帐户的价值就由e = e r rv t t 给 出假设证券的动态性由下面的随机微分方程给出： ，2 。s 础+ 。s 彤( 2 2 2 ) 6 02s 假设函数系数口与a 在t 期间是常数，s 为套利机会的正初始值彬是定义在 滤过概率空间( q ，f ，( f ) 。尸) 上的标准布朗运动( 也称维纳过程) 贝i 有如下命 题 命题2 2 3 表达式( 2 2 2 ) 中的s d e 的解是下式： s ：s o e ( - ；4 1 ”4 ” ( 2 2 3 ) 命题2 2 4 市场存在一个鞅测度q ，称为风险中立测度在q 下，( 2 2 3 ) 式中 的价格函数变成了 墨：s o e l - ；。2 4 ”( 2 2 4 ) 命题2 2 5t 时偿付金额为爿( s ) 的或有要求权x ( 经过适当界定) 的价格可 以由置= e d e ”“五i f , l 给出 二海大学硕士学位论文 第三章信用风险模型 自莫顿( 1 9 7 4 ) 模型创立以来，信用风险建模技术得到了迅速发展通过对莫 顿( 1 9 7 4 ) 的推广和完善，人们建立了各种不同的模型这些模型主要分为两类：第 一类方法是像莫顿模型那样，通过建立公司资本结构模型，根据公司价值演变，内 生性的推导出违约概率和信用价差，称为结构型模型；另一种信用风险建模方式 被称为简化型方式，该方法通过外生定义的违约率和回收率把有违约风险债券 的定价或价差直接与无风险债券联系在一起所谓简化，实则是指对导致违约事 件背后的经济学背景的简化尽管简化型模型与结构型模型之间存在很大差 别，但二者都是建立在布莱克一斯科尔斯一莫顿的或有权分析基础上的。最近 的一类模型是由c a t h c a r t 和e 1 一j a h e l ( 1 9 9 8 ) 首创，通过引进一个s i g n a l i n g 变量 来模拟一类风险债券的违约风险，我们称其为信号化模型本章对这三类模型做 了介绍此外，考虑到债券价格与其信用利差是等价的，我们还专门列出一节有关 信用利差分析的内容在那里，作为简化型与结构型基础的或有权分析方法，被用 到极致 3 1 结构型模型 3 1 1 m e r t o n 的结构型模型 m e r t o n 在1 9 7 4 年首创了结构型信用风险模型他假设市场是完备无摩擦的， 存在足够多的交易者可以连续的买入卖出，他们可以按照市场价格从事任何规 模的交易，并且没有卖空的限制利率期限结构被假设是平坦且固定的，借款利率 等于贷款利率m m 定理成立，因此公司价值的变化独立于其资本结构所有随机 变量由于不确定性被限定在q 测度下的滤过概率空问f q ，f ，( f ) ，q ) 上，这里q 是 风险中性测度公司发行股票和t 时到期的数量为d 的零息债务，二者均在市场 上交易t 时的公司价值被假定在市场中交易并遵循扩散过程： d r , = 缸k c ) d t + ( r v , , d z 这里，一2 是即时方差，c 【是即时回报率，c 是包括红利和票息的总支付，互是标准布 朗运动违约事件只能发生在债务到期日，当且仅当债务到期日t 的公司价值以 低于债务d 以下( 注意，在一般讨论中，o 被假设为固定的，而c 被假设为等于0 ) m e r t o n ( 1 9 7 4 ) 认为，公司价值的衍生证券c ( ，f ) 应当遵循另一个扩散过程。假 设代表机构的交易策略是无风险和无套利的，那么即时回报应当等于无风险利 率r ，并且c ( ，f ) 满足： 昙盯：k ：了c 3 2 c ( v z , t ) + ，一旦三等堕+ 旦里譬旦一，c ( k ，f ) ：o ( 3 1 1 ) 2 a 矿2a 矿 西 、7 对于衍生证券在到期日t 的支付g ( x ) ，边界条件是c ( x ，t ) = g ( x ) 。债权和股权 6 堂型塑堂垡墼苎- 均被认为是公司价值的衍生证券，因此他们都满足等式( 1 ) 。债券总价值是 d e ( t , r ) ，这爨，”是j 元面值的债券伶格。于是 pr 。d p ( t ，? ) 十f “e 。k 巧一d ) + j 令t 时刻公司股权或股票价格出s 表示那么股权价格被看作是公司价值的欧 式看涨期权。b l a c k 和s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 证明了 s r ；一( 一h l ( ，) ) 一d e ”7 “n ( h 2 ( f ) ) 潍 ，：睦d 竺窒2 坚：! 仃4 t t ：生d 亲2 掣 8 ， 口，一f n ( ) 是标准正态随机变量的累积分布函数。一元面值的债券价格是 啪= 孚玎咿川( 醐) ) 十赤醐) ) ) 这里，d “) = d e + 7 7 叫r 令r ( t ，即 弋表t 辩刻到期的风险馈券在t 时刻的秘期利率，那么由 m e r t o n ( 1 9 7 4 ) 给出的风险溢价或信用利差是 眦) 一一击1 n ( ( 硝) ) + 赤慨。) ) ) ( 3 1 3 ) 比率告的值决定了违约发生与否。如果告l ，则没有违约。如果竖d l ，则违 约发生t 当违约事件发生对，比率告代表_ 回收率。 在m e r t o n ( 1 9 7 4 ) 申，在q 钡峨下，抽巧遵循西三态分布： l n _ n ( 1 n + p 一：1 口2 ) l 口撕- ) 假定公司生存t 年，且其随机违约时问是f ，。在当前时刻t 纶司在t 时刻会 上海大学硕士学位论文 p r , 。( f ，= f ) = p l 。( 巧 r ) = 1 一( 一h 2 ( r ) ) = n ( h 2 ( ，) ) 在莫顿模型中不允许在到期日前发生违约，因此f ， 丁的概率是0 ， c 一j c h e n 和h p a n j e r ( 2 0 0 3 ) 对莫顿模型中的平均回收率做了推导。回收率 8 ( t ) 是t 时刻公司违约时的比值告回收率的正式( 形式) 定义由其分布函数 给出： 0 w 0 酣c w ，_ 勰 o w 1 w 1 概率密度函数因此遵循： l 吼( w d ) 0 w 1 厶( 7 ) “( w ) = 耽。( d ) 1 0 否则 不考虑债券的优先级，回收率可以表达为： ，。c 占c r ，= 1 w 器= r 寺i i ； ! 兰亩咖= e 9c 告1 。， 咽9 ( 掣i 吣d ) 这里旦掣是债权人在到期日收到的价值比例。债权人的头寸在t 时的 期望值是 酽( 半) d e ，。( d - v , ) + 一d d p e 俨 d 型掣+ n ( h ：( r ) ) d ( t ) 。 ( 3 1 4 ) 上海大学颤士举证论文 魃曼，等式( 3 t 1 4 ) 中的p ，代表了t 时芙予公司输镶的欧式看跌期投懿徐接。 债枚人的头寸在t 时的期麓值也可戳写作： e 。( 兰! 学) = e 。( 点学j 巧 d ) = 置9 ( 艿( f 羚囊9 - d ) v r , 一l v r 口， 笔掣+ ( 姒啪_ ( 姒啪 2 丽夏两 ：熹黯 (315)h d ( f ) ( 一2 ( ，) ) 魏井，利爱爨涨善跌裁毅豹平徐关系，程上述涯翻熬黎爨土，还霹以涛鏊毂搴 嗣股票价格袭达出来，结鬃如下： 层，。(占(丁)=!ai耥t t一( 州 - 托， 1s 矗8 ) ( 一h ：p ) ) ( 3 1 6 ) 汪知一公司垒存了t 雾重副，剜嚣枝率的褫率密度函数怒 ( 1 “了w d 一( ，一毒盯2 ) ( r f ) ) 2 1 岛，锄2 荔露蕊丽锻睁l 驴寺西一) ( 3 1 t 7 ) 这里，o w l ， 现在考虑公司发行几种不同等级债游的情形。平均回收率通常是债券优先 级别的函数。假设某公司发行了5 个级别的债券：优先保证，优先无保证，次 缀霞先，次缀，拐次级。 每种级别占债务的比例分别为p i , p ：，p ，p 。，p ，这受只= l 。炎似于m a d a n 和u n a l ( 1 9 9 6 ) 和l a n d o ( 1 9 9 7 ) ，假设严格优先规则成立，五种级别债弊的回收率分 聚记为点) ， 9 上海大学颈： ：学经论文 以( r ) ，以( t ) 那么每种级别的回收率分别是： w ) ：m i n ( 盟，1 ) p l8 ：( t ) = r a i n ( 鼍，t ) 6 3 ( t ) ：m i n 鲤竺必，1 k p 3 ， 吼( r ) ：m l n f 她竺坠必，1 1 lp 4， 最( r ) ：m i n 遂坠盟丑型丝( 3 18 ) p 5 避一步可以求出每种回收率的概率密度函数，这些分布为我们提供了计算相关 鼗整诸磐每秘缎翔酶平均嚣浚率嚣工具，国予麓疆所羧，这里不秀列窭。 3 1 2 结构型模耀的发展 莫顿的开创性工作显示：信用风险不仅与公司财务状况有关，而麒它同样可 以采用市场风险领域所发展的技术另一方面，公司的生产经营活动及其资本结 构竣燕可能是对利率敏感的潮此在处理信用风险闽题时应当考虑到秘率期限 缝梅懿霞素对傣蠲藏险静定徐不能髓离市场风险，茏箕跫稳率熙险， s h i m k o 等人( 1 9 9 3 ) 首次在一个随机利率结构的基础上研究风险债务问题， 该模型实际是对m e r t o n ( 1 9 7 4 ) 随机利率情形的考虑，使其更为般化与 m e r t o n ( t 9 7 4 ) - - 梯，在s h i m k o 等人( 1 9 9 3 ) 糕柴中，资产价使被认为是不确定的，并 遴缓疆下魂态性： 等= u d t m 删 其中：“和a 分别为常数漂移率和常数波动性参数其假设前提主要觎括：市场是 究奖豹，玉交易戏_ 搴秘魏毁，镶憨是竞分彝均匀的，符台m m 强境( 鄹公司资产债 俊独立于萁资本结构) 无风除短期翻率过稷被假定遵镶一个o m s t e i n 。u h l e n b e c k 过程即具有如下形式： d r a ( br ) 研+ 拶，d z , 2 其中：b 是利用缀潮和率避彳嘲艏的长期均德，a 是速厦，以蹙渡动率s h i m k o 等人 ( 1 9 9 3 ) 研究显示，根据伊藤原则和标准无套利原则，可违约债券的价格必须满足 以下的偏微分方程( p d e ) ，即： 。= 詈专雾啊 等审 + 筹m + 塑o r m m 券 冀中。边巽条件淹： o + t 海大学硬： 掌髓论文 d ( 矿，r 2 0 ) 。m i n ( f ，k ) 使用m e a o n ( 1 9 7 4 ) 鸵方法，霹鞋解蛊可违约债券的价穰，英其体形式为： d o ( r ，r ，f ) = k v o n ( d , ) + f p ( r ) n ( d 2 ) ( 3 19 ) 总体上说，s h i m k o 等人( 1 9 9 3 ) 为我们提 拽了用于评德秘定价信用风陵的先进模 麓 m e r t o n ( 1 9 7 4 ) 年日s h i m k o 等人( 1 9 9 3 ) 一个共同的不足在于其假定公司仅在 其资产耗尽的时候发生违约，并且违约只在债务到期l 三l 发生而这种类型模型所 评估的信用价差会系统性的低于市场上的实际价差l o n g s t a f f 和s c h w a r t z ( 1 9 9 5 a ) 努酸了b l a c k s c h o l e s m e r t o n 传统豹分嫒蓬架，霹b l a c k 与c o x ( 1 9 7 6 ) 镦了改进 其假设更加符合现实首先，铯们允许科举是一随枫交爨，具有v a s i c e k ( 1 9 7 7 ) 提出 的动态性其次，他们假设回收率是一外部决定的比率w 对于不同级别的债券，严 格优先性规则被认为是可以不必遵循的，其回收率也凼模型外因索决定其最大 优点在于放爨了违约的触发条 牛，除了资产价值的变动辑造成的不可偿还性，现 念流斡鹭柬滚可靛导致这终在债务含黼髑内，一量公磷豹资产债馕低予菜一门 槛值，违约就会发生因而，该方法本质上认为违约在债务到期目前的任何时点上 都有可能发生l o n g s t a f f 年l ls c h w a r t z ( 1 9 9 5 a ) 给出的零息债券的具体公式为： 毽( y ，r ) ；e o ( r ，? ) ( 1 一 p 尹( d + l d + i 七m ( v ， s ( v ，丁) = v n ( d 1 ) 一e ( t ，t ) m n ( d 。一唧打) + 熹( y v n ( 阳吼项d + 删( x , - 口v 4 ) ) 。2 2 铲虹学 h 南d1 ) p ( th 2 啦l ( + ，丁) 口，矗 这里s 是股票价格，m 是到期日t 支付的债务本金，d ，i ，p ( t ，t ) 如前所述， n f 1 是累积标准正态分布函数。 和公司违约相关的破产费诸如律师费，管理费，或由于公司的不确定性造 成的机会损失会导致债权人在违约时不能收到全部公司价值，b e t k e r ( 1 9 9 7 ) 估计 涉及破产的直接管理费占到公司价值的5 左右。另外，由于绝对优先权的违 背而导致债权人损失也是债权人无法全部回收公司价值的因素因此，需要修改 莫顿模型，使之允许在公司违约的情形有一个部分的回收( 相对于违约时的价 值) ，这样一旦公司违约，债权人收到的将少于全部公司价值。类似于股权分析， 违约费作为公司价值的一部分，被视为公司价值的或有权，到期日的违约费支 付可以概括如下： c c r ，丁，= ；一d ，c 一。一， v ，j m + d + i d + i ( v ? m + d + i 以 d + ， m 努一 上海大学硕：卜学位论文 这里，违约后公司价值的部分回收率记做口，运用上述边界条件，得到： c = ( 1 - - o c ) ( 矿( ( k ，) 一( 吐) ) 一( d4 - ，) p ( l 丁) ( ( k 一0 4 - f ) 一( 吐一盯f ) ) ) ( 3 23 ) 此处，因为股利和利息被假设优先于违约被支付，因而违约费从可用于债务偿 付的公司价值中抽取。 与前面类似，利用边界条件的改变融入税收因素。由于国家税收只在息票 中支付( 而非本金) 因此，政府税权的边界值是： f r ，d 4 - t a x 7 = f ，以 l 菇k t a 2 d r ( 3 3 2 ) 令f 表示f 的强度，由( 3 3 2 1 式 得到： 五：盟 1 一f ( f ) 在 是常数的基础上，讨论更为复杂的情形具有确定性强度函数五m 的计数过 程n 被称为非齐次泊松过