（机械制造及其自动化专业论文）基于gps标准体系的形状公差建模及其误差评价技术.pdf

浙江大学硕十学侍论文摘要 摘要 公差设计及误差评价技术关系产品设计、制造过程，是制约现代制造业发展 的重要因素之一。本文在分析公差建模理论、误差评价技术、新一代g p s 标准 体系研究现状的基础上，结合国家自然科学基金项目“基于g p s 的三维公差建 模方法与技术研究”( 项目编号：5 0 5 0 5 0 4 6 ) ，研究了g p s 标准体系下公差建模 及误差评价的方法，建立了基于s d t 理论的形状公差数学模型，给出了形状误 差评价的优化模型，并开发了相应的原型系统。 第一章综述了公差建模理论、误差评价技术和新一代g p s 标准体系的研 究现状，在此基础上提出了本文的主要研究内容和全文框架结构。 第二章论述了g p s 标准体系下公差建模和误差评价的基础理论。引入产 品几何描述中表面模型、特征、约束、操作算子、恒定类等概念并分析其内在联 系；分析了公差数学建模的理论和方法，并将其应用于七种基本恒定类；根据新 一代g p s 对不确定度的定义和分类，讨论了测量不确定度与误差评价的关系。 第三章阐述了形状公差定义及公差原则，分析了基于s d t 理论的三维公 差域建模方法，在此基础上建立了直线度、平面度、圆度及圆柱度公差的数学模 型。 第四章在分析形状误差评价方法基本原理的基础上，建立了各种误差评价 优化模型；采用一种改进的粒子群优化算法实现了形状误差评价，并进行了实例 验证。 第五章基于s o l i d w o r k s2 0 0 5 开发了形状误差评价的原型系统，实现了产 品检测与产品设计在c a d 系统中的集成，最后给出实例验证了系统的有效性。 第六章总结了全文的主要研究内容，并对形状公差建模及其误差评价的进 步研究工作进行了探讨与展望。 关键词：公差建模、误差评价、不确定度、g p s 标准体系、形状公差、s d t 理论、粒子群优化算法、收敛因子 浙江大学硕上学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t t o l e r a n c ed e s i g na n de l r o re v a l u a t i o ni n f l u e n c et h ep r o d u c td e s i g n i n ga n d m a n u f a c t u r i n gp r o c e s s e s ，t h e ya r eo f g r e a ti m p o r t a n c ei nt h e d e v e l o p m e n to f m o d e r n m a n u f a c t u r e h a v i n ga n a l y s e dr e c e n tr e s e a r c hs t a t u so ft o l e r a n c em o d e l i n gt h e o r i e s ， e r r o re v a l u a t i o nt e c h n i q u e sa n dt h eg e o m e t r i c a lp r o d u c ts p e c i f i c a t i o n ( g p s ) ，i ti s s t u d i e dt h a tt h em e t h o d so ft o l e r a n c em o d e l i n ga n de r r o re v a l u a t i o n m e a n w h i l e ， c o m b i n i n gw i t ht h en a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( r e s e a r c ho n t o l e r a n c em o d e l i n gb a s e do ng e o m e t r i c a lp r o d u c ts p e c i f i c a t i o n ”，n o 5 0 5 0 5 0 4 6 ) ， t h ef o r mt o l e r a n c em o d e l sb a s e do nt h es d tt h e o r ya n dt h ee r r o re v a l u a t i o nm o d e l s a r ee s t a b l i s h e di nt h i sd i s s e r t a t i o n ，a n das o f t w a r es y s t e mi sa l s od e v e l o p e d i nc h a p t e rl ，r e c e n tr e s e a r c h e so nt o l e r a n c em o d e l i n gt h e o r i e s ，e r r o re v a l u a t i o n t e c h n i q u e sa n dt h eg e o m e t r i c a lp r o d u c ts p e c i f i c a t i o na f es u m m a r i z e d t h em a i n c o n t e n t sa n dt h eg e n e r a ls t r u c t u r es c h e m eo f t h ed i s s e r t a t i o na r ea l s og i v e n i nc h a p t e r2 ，t h eb a s i ct h e o r i e so f t o l e r a n c em o d e l i n ga n de r r o re v a l u a t i o nb a s e d o ng p sa r ed i s c u s s e d t h ec o n c e p t so fs u r f a c em o d e l ，f e a t u r e ，c o n s t r a i n t , o p e r a t o ra n d i n v a r i a n e ec l a s sa r ei n t r o d u c e d t h e nm e t h o d so ft o l e r a n c em a t hm o d e l i n ga r e i n t e r p r e t e da n da p p l i e dt ot h es e v e nb a s i ci n v a r i a n c ec l a s s e s a tl a s t ，t h ed e f i n i t i o n a n dc l a s s i f i c a t i o no fu n c e r t a i n t ya r ep r e s e n t e d ，t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nm e a s u r e m e n t u n c e r t a i n t ya n de r r o re v a l u a t i o nr e s u l ti sa l s od i s c u s s e d i nc h a p t e r3 ，t h ed e f i n i t i o no ff o r mt o l e r a n c ea n dt h et o l e r a n c ep r i n c i p l e sa r e e x p l a i n e d a c c o r d i n gt ot h es d tt h e o r y , an e wm e t h o do f t h r e e d i m e n s i o n a lt o l e r a n c e m o d e l i n g i sp r o p o s e d t h e nt h em o d e l so fs t r a i g h t n e s s e ，f l a t n e s s ，r o u n d n e s sa n d e y l i n d r i c i t ya r eb u i l tu s i n gt h i sm o d e l i n gm e t h o d i nc h a p t e r4 ，b ya n a l y s i n gt h ep r i n c i p l e so fd i f f e r e n t sf o r me r r o re v a l u a t i o n m e t h o d s ，t h ee v a l u a t i o nf u n c t i o n sa r eg i v e n t h e nt h ec o n s t r i c t i o nf a c t o rm o d e lo f p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ( p s o ) i sr e s e a r c h e da n da p p l i e dt oc a l c u l a t et h e o p t i m i z a t i o nv a l u e s a tl a s t ，a ne x a m p l ei sp r o v i d e dt ov a l i d a t et h em e t h o d i nc h a p t e r5 ，af o r mt o l e r a n c ee r r o re v a l u a t i o ns y s t e mi sd e v e l o p e da n d i n t e g r a t e di n t os o l i d w o r k s2 0 0 5 a na p p l i c a t i o ni sg i v e nt oi l l u s t r a t et h ef u n c t i o n so f 】1 浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h es o f t w a r e i nc h a p t e r6 ，t h ec o n c l u s i o n so ft h ed i s s e r t a t i o na r es u m m a r i z e da n df u t u r e r e s e a r c ho f f o r mt o l e r a n c em o d e l i n ga n de r r o re v a l u a t i o ni sp r o s p e c t e d k e y w o r d s ：t o l e r a n c em o d e l i n g ，e r r o re v a l u a t i o n ，u n c e r t a i n t y , g e o m e t r i c a lp r o d u c t s p e c i f i c a t i o n ( g p s ) ，f o r mt o l e r a n c e ，s m a l ld i s p l a c e m e n tt o r s o r ( s d t ) ，p a r t i c l e s w a r m o p t i m i z a t i o n ( p s 0 ) ，c o n s t r i c t i o nf a c t o r i i i - 学号2 0 5 0 8 0 7 4 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得迸鎏盘堂或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位敝储繇弘柙签字吼叫年占川日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解迸鎏盘茔有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权滥鋈盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者躲如听唧 签字日期：。叼年占月i 日 导师签名： 签字日期： 杉褥新 叫年占旯6 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：电话： 通讯地址：邮编： 浙江大学硕上学位论文第一章绪论 第一章绪论 内容提要 本章探讨了公差建模理论和误差评价技术的研究现状，分析了新一代g p s 标准体系的 发展情j 兄及其体系结构；讨论了课题的研究背景，结合国家自然科学基金项目提出了论文 的主要研究内容和总体框架 i i 引言 随着科学技术的发展，现代工业对传统制造业的要求不断提高，同时也对机 械零件的加工精度提出了更高的要求。零件的制造精度不仅影响产品的性能和使 用寿命，同时也是制约国家工业自动化、国防科技发展的关键因素之一。零件从 图纸设计到成品完成，由于加工设备精度有限、加工操作中存在一些误差，其最 终的实际尺寸永远不可能达到设计的理想尺寸，因此公差成为衡量零件精度的具 体体现。公差是指零件尺寸和几何参数的允许变动量1 1 i ，它协调着机械装置的性 能与制造成本经济性之间的关系，是机械产品设计和制造的重要技术指标。 1 9 7 8 年，丹麦的o a j o r k e 教授1 2 】在其专著c o m p u t c r a i d e dt o l e r a n c i n g ) 中首次给出了计算机辅助公差设计( c o m p u t e r a i d e dt o l e r a n c e ，c a t ) 的概念， c a t 是指机械产品在设计、加工、装配和检测等过程中，使用计算机对产品及 其零部件的尺寸和公差进行优化和监控，争取以最低的成本，设计并制造出满足 用户精度要求的产品。同年，英国剑桥大学博士rch i l l y a r d l 2 9 1 在其博士论文 ( d i m e n s i o n sa n dt o l e r a n c e si ns h a p ed e s i g n ) ) 中提出用数学方程式来描述零件几 何形状，利用计算机辅助完成零件几何形状、尺寸、形位公差设计。c a t 技术 是计算机辅助设计( c a d ) 和计算机辅助制造( c a m ) 集成的关键技术之一， 它不仅影响产品的质量，且对制造成本有着决定性影响p 】。 随着c a d c a m 的发展，国内外学术界掀起了c a t 技术的研究热潮。美国 机械工程师学会a s m e 自1 9 8 8 年起，在其年会中设立了有关公差设计的专题研 讨会；国际生产工程协会c i r p 于1 9 8 9 年在以色列的海法，召开了首届计算机 辅助公差设计专题学术会议，并在此后每两年召开次的多届会议中，先后就形 位公差设计和实用性公差设计软件开发1 3 0 - 3 4 1 、计算机辅助形位公差设计1 3 5 】、三 维c a t 系统开发 3 6 - 3 8 l 、产品几何技术规范0 3 ”等专题进行了研讨。国内部分高 校也开展了公差方面的研究：浙江大学睁“j 吴昭同教授、杨将新教授、曹衍龙副 教授及其计算机辅助公差设计课题组自1 9 9 3 年至今，连续获得“计算机辅助公 差设计”、“设计和制造公差并行优化设计的研究”、“综合公差计算机辅助设计系 浙江大学硬士学位论文第一章绪论 统的研究”、“基于产品几何技术规范的集成设计理论与方法”、“基于g p s 的三 维公差建模方法与技术研究”五个国家自然科学基金资助项目，并出版了国内首 本c a t 专著计算机辅助公差优化设计；华中科技大学1 4 1 1 1 2 - 1 4 李柱教授、 徐振高教授、蒋向前教授、重庆大学 1 6 - 2 1 1 张根保教授、上海交通大学1 2 2 - 2 4 】、哈尔 滨工业大学1 1 5 l 【2 5 0 6 1 ，北京理工大学【2 7 , 1 8 1 等高校在c a t 方向也从事了大量研究， 并在国内外发表了大量学术论文。 但目前对c a t 技术的研究仍然远远落后于c a d 、c a p p 及c a m ，使其难 以与c a d c a m 集成【4 】，尤其是形状公差，由于其设计的复杂性和设计标准体系 的理论基础的局限性，使得实现形状公差的数字化表示和信息的集成控制难度很 大，形状公差设计成为制造业信息化中亟待解决的一项瓶颈技术1 5 j 。 本章主要介绍公差建模理论的研究成果以及误差评价方法的研究现状，综述 新一代g p s 标准体系的发展情况及其体系结构，结合课题背景阐明本文的主要 研究内容及总体框架，最后对本章内容进行总结。 1 2 公差建模理论 计算机辅助公差设计( c a t ) 主要包括公差表示与建模、公差分析、公差分配 三大功能模块【l 】。公差表示是指在计算机中对某一实体模型或特征模型进行准确 无误的公差表述，并对其语义做出正确合理的解释。公差建模的最基本目的是表 示公差信息，使其可以在产品整个生命周期中有效地使用。公差模型分数学模型 和表示模型两大部分。公差建模首先需要有数掌模型，在此基础上是建立表示模 型。 公差表示、公差分析和公差分配在c a t 系统内部的框架结构如图1 1 所示， 其中公差表示与建模位于公差分析和公差分配的底层，是c a t 系统工作的基础， 也是c a t 系统与产品模型相连的惟一接口。 图l 一1c a t 框架结构图 浙江大学硕十学位论文第一章绪论 由图1 1 可以看出，公差表示与建模定义在名义实体之上，由产品功能要求 确定其具体内容；能够反映产品制造、装配、工艺、质量及成本等多方面要求的 公差设计结果( 包括公差分析和公差分配) ，也需要通过公差表示来表达。可见， 公差表示与建模是联系产品设计要求与制造、装配、工艺、成本要求的纽带，同 时也是c a d c a m 集成过程中公差信息的建模基础。 从1 9 7 8 年至今的近三十年中，国内外学者在公差建模方面进行大量研究， 并取得了丰硕的研究成果。 1 2 1 公差数学模型 公差数学模型是指对公差语义的描述，它是公差表示模型的基础。 19 8 3 年，r e q u i e h a t 4 z l 发表了( t o w a r da t h e o r yo f g e o m e t r i ct o l e r a n c i n g ) ) 一 文，首先提出了漂移模型( o f f s e t t i n gm o d e l ) 。该模型用点集表述实体模型，将 三维实体看作三维欧氏空间中的有界正则子集，引入变动簇形成漂移带即公差 带。s r i n i v a s a n 和j a y a r a m a n 【4 3 4 l 在此理论基础上，从装配要求考虑，给出了虚拟 边界要求( v i r t u a lb o u n d a r yr e q u i r e m e n t s ，v b r s ) 和条件公差( c o n d i t i o n a l t o l e r a n c e s ，c t s ) ，进一步完善了漂移模型。v b r s 要求实际零件必须满足装配 要求边界和材料体积边界，它将抽象的公差带具体化为两个虚拟边界。当虚拟边 界要求转化为零件几何参数所允许的变动时，便产生了条件公差。v b r s 和漂移 公差带模型所确定的公差带偏严，与公差标准有较大的偏差，且不适合位置公差 的控制。1 9 9 3 年，e t e s m i t 4 5 将r e q u i c h a 的模型形式化，用公差规范语言( t o l e r a n c e s p e c i f i c a t i o nl a n g u a g e ，t s l ) 来描述公差，并同时指出：漂移公差带模型有两 种实现方式：( 1 ) 将基于漂移的描述转化为基于参数的描述；( 2 ) 显示出对应于 实体点集的漂移实体，且该实体点集应满足公差要求。张文祖j 等提出用点集 定义零件形状、表面特征，并引入构造关系和构造图来得到零件的尺寸和公差元 素集，其思路类似于漂移公差带理论。 h i l l y a r d 与b r a i d t 4 7 1 提出了一种与图形参数化设计中的变动几何法密切相关 的型体矢量参数化方法，把几何实体视为物理框架。此后l i 【g h t 、l i n 和g i s c a r d l 4 s j 等人扩展了此方法将几何实体看作一个由矢量参数集定义的形体，矢量集中尺寸 参数的允许变动量即为公差。各种几何约束可以转化为以特征点坐标为变量的非 线性方程组，通过求解非线性方程组来确定形体。参数化法能较好的表达尺寸和 公差信息，但对于形状的变化无法处理。 h o f f m a n t ”l 在三维欧氏空间中发展了一种公差模型，几何图形被视为由一些 点矢量组成，公差即为一系列以点矢量为参数的公差函数。满足公差要求即为满 足下式： 浙江大学硕士学位论文第一章绪论 l _ ，( 工) u 式中；x 为矢量参数；厂为公差函数：三、u 为公差函数厂的上、下界。t u r n e r 和w o z n y 5 1 1 进一步规范这一思想，在变动实体造型的基础上提出了基于公差可 行域的公差模型。 1 9 9 4 年，美国机械工程师学会颁布了a n s y1 1 4 5 i m l 5 2 1 尺寸与公差数学定 义新标准，用矢量方程表示公差域的形状，用中心要素的法矢量来确定公差域的 方向，其实质是一种点集矢量方程定义法。公差的数学定义对公差的解释具有唯 一性，消除了文字定义中可能产生的歧义，更便于公差信息在计算机中建模与表 示。 s h a h 【5 3 】等人提出了基于自由度的公差数学模型，认为要素的变动只能沿要 素自由度的方向变动，而且变动要能体现出公差的语义。u r o y 5 4 , 5 5 1 等给出了基 于数学定义的多面体的形状公差、尺寸公差、定向公差和位置公差的数学模型。 刘玉生f 8 1 针对多面体提出了基于数学定义和自由度的公差建模方法，胡洁【舛基于 变动几何约束网络对公差数学建模进行了研究，蔡敏i 】o j 基于数学定义进行了圆 柱要素的数学建模研究。j k d a v i d s o n 5 6 1 在深入研究公差域边界及位于公差域内 的变动要素关系的基础上，提出了t - m a p 的概念。t - m a p 用点集来表示由尺寸、 形状、定位、定向公差所引起的变动，它能够表达公差要求的所有公差域边界及 变动要素，因此可以用于多公差并存时的公差建模。 b o u r d e t 和c l e m e n t 等眇】在二十世纪八十年代基于度量衡学相关理论，首先 提出了s d t ( s m a l ld i s p l a c e m e n tt o r s o r ) 理论，b o u r d e t l l o o 于1 9 9 6 年将s d t 理 论应用于公差领域，将理想表面看作点集，将表面的几何变动转化为点的空间运 动，并用矢量矩阵来分析点的运动过程。此后，很多学者【l o l 。嗍也展开了大量的 研究。 1 2 2 公差表示模型 公差表示模型是数学模型在计算机中建立的相应的表示方式，它以一种数据 结构形式存在。按照与实体造型系统的关系，表示模型可分为两种：一种是依赖 于实体模型的表示模型，如基于b r e p 、基于c s g 及基于c s g b r e p 的表示模型； 另一种是独立于实体模型的表示模型，如基于t t r s 、基于特征的表示模型。 r h j o h n s o n l 5 q 提出了种基于b r e p 模型的公差表示模型e d t 模型 ( e v a l u a t e dd i m e n s i o na n dt o l e r a n c e ) 。b r e p ( 边界表示法) 的主要观点是：一 个规则子域可以由它的边界唯一确定，实体的边界表示是实体的完整有效的表 达。e d t 模型的数据结构由尺寸与公差节点( d t ) 、实体联接节点( e l ) 、基 浙江大学硕士学位论文第一章结论 准参考框架节点( d r f ) 、生成数据节点( e d ) 构成。d t 节点是核心，对应一 个特征控制框架；e l 节点指向d t 信息所对应的实体；d r f 节点指向参考系； e d 节点则存贮具体的d t 值。用户先用b r e p 描述名义实体，再通过模版交互 地定义模型。 r e q u i c h a 5 8 】在基于c s g 的造型系统p a d l 2 中发展了一种使用变动图 ( v a r i a t i o n a lg r a p h v g r a p h ) 数据结构的表示模型。c s g ( 实体几何构造法) 将复杂的实体看作由简单实体( 如长方体、球体、圆柱体等) 按照布尔运算拼合 而成。v g r a p h 作为一种分解实体表面特征的手段，将实体边界分解为特征，公 差信息等属性值可以赋在特征上。 r o y 和l i u 5 9 l 采用c s g b r e p 混合表达模型。他们在基于特征造型的系统中 讨论了公差信息的表示问题，使用了层次结构来组织特征，在构造实体的过程中 可同时加入表示信息如公差信息等。g o s s a r d l 6 0 等也注意到了c s g 和b r e p 造型 方法的互补性，在m c a e 系统中使用了混合表述方式来处理尺寸公差等信息， 引用了位置关系操作( r e l a t i o n a lp o s i t i o no p e r a t i o n ，r i o ) 将c s g 和b r e p 方 式联接起来。 1 1 1 t s 理论由c l e m e n t 6 2 1 等提出，该理论有两个重要概念：t i r s ( t e c h n o l o g i c a l l ya n dt o p o l o g i c a l l yr e l a t e ds u r f a c e ) 与工艺和拓扑相关的表 面，指同一实体上因功能而彼此联系的面；m g d e ( m i n i m u mg e o m e 研cd a t u m e l e m e n t s ) 最小几何基准要素，指能够确定相应功能表面不变的参考点、参 考线或参考面的最小集合。d e s r o c h e r t 6 1 1 等提出了独立于实体模型的基于t t r s 理论的表示模型：首先从c a d 系统中提取必要信息形成零件各表面的t 1 r s 二 叉树结构，然后构造此t i r s 的m g d e ，根据m g d e 及其相互关系，确定公差 类型。 g u i l f o r d 旧1 在变动几何造型系统中基于特征提出了表示元( r e p r e s e n l a t i o a n l p r i m i t i v e ) 的概念。w i l l h e l m 和l u i “1 在并行工程环境中发展了基于条件公差的 公差元( t o l e r a n c ep r i m i t i v e ) 的概念。表示元和公差元都是面向对象的概念，表 示元侧重于公差的表示，公差元侧重于公差的设计。 刘玉生1 4 9 j 在自动特征识别的基础上，提出了一种基于特征的层次式公差信 息表示模型，给出了基于特征的拓扑与技术相联的表面集( f e a t u r eb a s e d t o p o l o g i c a l l ya n dt e c h n o l o g i c a l l yr e l a t e ds u r f a c e s ，f t t r s ) 、最小特征基准元 ( m i n i m u mf e a t u r ed a t u me l e m e n t s ，m f d e ) 、约束元( c o n s t r a i n tp r i m i t i v e ，c p ) 等概念。该模型分为密切联系的三层：基于特征的拓扑与技术相联层；撮小特征 基准元层；约束元层。它可以实现公差信息的工程语义表示在c a d 系统中的有 机集成。 浙江大学硕十学位论文第一章绪论 1 3 误差评价技术 误差评价建立在公差建模的基础之上，公差建模可以将零件实体尺寸、表面 形状及各表面相对位置特征以一种数学形式表达出来，便于计算机分析计算；误 差评价则是针对不同的公差项目选用相应有效的评价方法，根据被测实际要素的 采样点数据，采用一定的优化算法来计算实际零件的误差值。 误差评价具有重要的实际意义，它关系着产品设计、制造工艺的改进，影响 着机械加工水平的提高。 1 3 1 形状误差评价的研究现状 形状误差是指被测实际要素( 实际形体) 对理想要素( 理想形体) 的变动量。 形状误差包括直线度误差、平面度误差、圆度误差、圆柱度误差、线轮廓度误差、 面轮廓度误差等六项。目前常用的误差评价方法主要有：基于几何定义的方法、 基于数学定义的方法和基于最小二乘法的方法等。 基于形状误差的几何定义，国外学者提出了许多误差评价算法。n o v a s k i t 6 s l 、 j y u n p i n gh u a n g 6 9 1 等都提出了基于v o r o n o i 图的圆度误差评价方法。j y u n p i n g h u a n g 7 0 】针对大量采样数据，给出了基于凸包的三维直线度和平面度误差评价的 有效计算方法。这些方法从几何角度出发，基于几何尺寸和公差标准，但随着新 式检测仪器的出现，被测要素的信息将以坐标形式存储，通过数学公式来实现形 状误差的计算。同时，在用实际被测点描述连续定义的几何要素时，不同的几何 描述对应不同的特征点选取方式、特征点数目和关系，因此对于同一组检测数据 可能存在多种评价方法，从而导致计算结果不一致。 a s m e y l 4 5 i m 1 9 9 4 中提出了尺寸和公差原理的数学定义，以数学公式的 形式来表述几何要素的功能要求，消除了几何定义中存在的歧义。基于数学定义 的评价方法从问题的计算目标出发，经过数学变换处理，通过迭代求得最优解。 美国学者c a n i ”, t e l 在公差数学定义基础上建立了直线度、平面度、圆度以及采用 最小区域法、最小外接圆法和最大内切圆法评价圆柱度误差的菲线性规划模型， 采用适当的坐标变换和比例变换，在一定的约束条件下，将非线性目标函数变换 为一系列线性规划问题，通过迭代计算求得误差值。基于数学定义的误差评价方 法的原始计算模型符合最小条件，但是在转换过程中存在一定的近似误差，会影 响计算效率和计算结果的精度。同时，使用传统的优化算法进行迭代求解时，容 易使结果陷入局部最优，为了解决全局最优问题，一些基于人工智能的优化算法， 如神经网络算法、遗传算法、粒子群优化算法等1 7 3 - 7 6 ，也逐渐应用到误差评价中。 浙江大学硕士学位论文第一章绪论 最d - - - 乘法( l e a s ts q u a r e sm e t h o d ，l s m ) 的本质是以被测要素与理想要素 之间的残差平方和最小为目标选取理想要素。英国学者a j s c a r f ”j 提出用最 小二乘商线和最小二乘甲面为参考要素，进行直线度误差和平面度误差评价。 m u r t h y 6 6 建立了直线度误差和平面度误差最小二乘和垂直最小二乘评价法的数 学模型。张玉1 6 7 1 研究了直线度和平面度误差评价的最小二乘法，通过“正交化” 处理，简化了计算公式，同时针对圆度误差的最小二乘法，提出了用半径偏差表 示的最小二乘圆圆心公式。 l a 2 形状误差评价亟待解决的问题 基于几何定义描述的误差评价方法，可以最小条件原则，但这种方法是从形 状误差最初的几何定义出发，采用符号化的语言，表述不够精确，在对标准的理 解和实施方面存在歧义。同时，随着误差测量技术的发展，三坐标测量机( c m m ) 作为一种高效率的精密测量仪器正在逐渐广泛地应用于零件的测量，其得到的测 量结果是一些离散采样点的坐标数据，若采用几何标准进行误差评价，存在算法 不统一、计算机中表达实现较困难等诸多问题。 基于数学定义描述的误差评价方法，其评价模型准确，但是采用基于目标函 数特征的传统方法，迭代搜索结果往往会陷入局部最优，特别是当被测实际要素 为复杂的不规则几何要素时，单点迭代算法易陷入局部最优的缺点会更加显露出 来【l5 】。同时，数学模型在进行转换的过程中，会存在一些误差，并会累积影响 到最终误差值的计算结果。此外，基于数学定义描述的误差评价方法，对目标函 数本身有较高的数学要求，如要求函数连续、可导等。 此外，在形状误差评价的研究中，对通过数学方法建立的目标函数，选用一 种能够保证全局最优化的优化算法的研究也是十分必要的。传统的优化算法由于 其计算精度不高、效率低下，已明显不能满足现代制造业的要求，目前常用的优 化算法主要是一些基于人工智能的算法，如神经网络算法、遗传算法、粒子群算 法等，基于这些优化算法，许多学者也进行了深入研究，提出了一些改进模型， 以使得算法的全局最优性、收敛性、计算精度等方面褥到提高，这也将成为形状 误差评价研究的一个重要方向。 1 4 新一代g p s 标准体系 1 4 1g p s 标准体系的发展 2 1 世纪是一个知识经济的时代，科学技术的发展已经渗透到各个领域，随 浙江大学硬士学位论文第一章结论 着生产全球化、精益生产思想、产品并行设计等理念的融入，现代制造业对产品 的设计、生产也提出了更高的要求，制造成本、生产效率、产品质量都成为衡量 制造业发展水平高低的标准。在这种制造业快速发展的环境下，产品几何技术规 范( g e o m e t r i c a lp r o d u c ts p e c i f i c a t i o n g p s ) 作为产品制造领域的一个重要工具应 运而生，它给出了产品尺寸、几何公差、表面特征及产品检测的技术规范和相关 标准，贯穿着产品研发、设计、制造、检验、使用、维修的全过程【7 s j ，是制造 领域不可或缺的技术标准。 随着制造业技术的进步和c a d 、c a m 的广泛应用，第一代g p s 已逐渐不 能满足现代工业的发展要求，表现在机械零件从设计研发到生产制造、成品检验 的过程中，由于设计、制造、检验标准中术语定义不统一、基本规定存在差别等， 造成了设计、制造和检测人员之间的技术语言不统一，影响了三者之间快速有效 地沟通，造成大量工作重复低效地进行，降低了产品的生产效率，增加了制造成 本。有数据显示，由设计、制造和捡验标准之间的不衔接所造成的额外成本已占 到产品生产费用的2 0 0 o t 7 ”。造成第一代g p s 中标准关联性差的根本原因在于标 准的制定工作分别在三个独立的技术委员会i s o ，r c 3 ( 极限与配合，尺寸公差及 相关检测) 、t c l 0 s c 5 ( 几何公差及相关检测) 、t c 5 7 ( 表面纹理及相关检测) 中进行，三部门之间缺乏有效的沟通、协调、统一。为此，国际标准化组织( i s o ) 于1 9 9 6 年6 月在巴黎将1 s o t c 3 、t c 5 7 、t c l 0 s c 5 合并组成了一个新的技术 委员会i s o t c 2 1 3 ，负责公差与配合、形状和位置公差、表面粗糙度等产品几何 公差方面的技术标准制定，修订现行的i s o 公差体系，以建立一个能够适应 c a d c a m c a q 技术发展。且能保证满足产品预定几何精度要求的新一代产品 几何技术规范标准体系。 新一代g p s 基于“系统、规范、科学、实用”的基本思想，着重于提供一 个适宜于c a x 集成环境的、更加清晰明确的、系统规范的几何公差定义和数字 化设计、计量规范体系【8 l l 。目前世界各国都十分重视对新一代g p s 标准体系的 研究，我国作为1 s o t c 2 1 3 的p 成员国之一，也已经将对新一代g p s 标准体系 的研究列为国家科研的重点，许多学者也基于新一代g p s 标准体系做了大量的 研究工作，如蒋向前 7 9 , 8 0 、张琳娜等都发表了多篇新一代g p s 标准体系研究 的学术论文；浙江大学的胡洁、吴昭同、杨将新m 培于g p s 标准体系首次将产 品特征之间的变动几何约束划分为自参考、互参考和配合三类，通过各约束间的 关联构成变动几何约束网络，并提出了基于产品加工和装配功能要求的完全变动 几何约束网络的产生原则，该网络能合理表达产品的公差类型，特别适用于形位 公差生成与设计，并可以分析设计图纸的过公差和欠公差现象。 浙江大学硕士学位论文第一章绪论 1 4 2 新一代g p s 标准体系结构 不同于以几何学为基础的第一代g p s ，第二代g p s 标准体系以计量数学为 基础，在标准链中将公差设计的规范过程与误差评价的认证过程并行对应，利用 “不确定度”的统计特性和经济杠杆作用，将规范和认证集成体，统筹优化过 程资源的配置。新一代g p s 为产品设计、制造及计量检测人员提供了使用同一 语言交流的平台，其系统结构如图1 2 所示。 致性比较 图1 2 新一代g p s 系统模型 由图1 - 2 可知，新一代g p s 标准体系的实施可分为：功能需求表达、规范 设计、规范实施和检验认证。功能需求到规范设计的实现过程为产品设计阶段， 即由设计人员利用规范操作算子( s p e c i f i c a t i o no p e r a t o r ) 将产品功能需求转换 为与加工工艺相一致的产品几何尺寸、形状位置公差等表面质量要求，确定g p s 规范：规范设计到规范实施要经过加工制造的过程，即由制造工程师负责对g p s 规范进行解释和实施，用g p s 标准指导产品加工过程的每一个步骤：最后由测 试工程师完成工件测量检测，比较实际几何要素与对应的公称要素的一致性，检 验产品是否满足规范要求。 基于i s o 厂r r1 4 6 3 8 所给出的g p s 总体规划 8 2 】，新一代g p s 标准体系主要 包括四部分；基础g p s 标准、全局g p s 标准、通用g p s 标准和补充g p s 标准， 这些标准由i s o 、i s o , q r 、i s o t s 的相关文件组成，其关系采用矩阵结构表示， 如图1 3 所示。 浙江大学硕士学位论文第一章绪论 通用g p s 标准 规范过程 比 认证过程 g p s 较 杯准链 l234567 要素公差实际要要素测量测量 带荭 图样误差 表示 范围素特征 评定 特征仪器标定 定义 定义提取要求校准 尺寸 距离 半径 角度 与基准线无关的线 的形状 与基准线有关的线 的形状 与基准线无关的面 的形状 与基准线有关的面 的形状 方向 位置 圆跳动 全跳动 基准 轮廓粗糙度 轮廓波纹度 基本轮廓 表面缺陷 棱边 补充g p s 标准：补充g p s 标准链 a ：加工特殊公差标准b ：典型枫械零件的几何标准 图1 - 3g p s 标准体系结构 基础g p s 标准( f u n d a m e n t a lg p ss t a n d a r d s ) 是g p s 标准体系中基础的、 通用的原则，它影响着其他三类标准。基础g p s 标准既是产品几何尺 寸和公差确定的基本原则，也是建立g p s 基本结构及相互关系的标准。 全局g p s 标准( g l o b a lg p ss t a n d a r d s ) 为通用g p s 标准的制定提供了 统一的数学语言和表达模式，并包含了g p s 规范中的一些共性问题。 它主要包括通用原则和定义标准，如测量的基准温度、几何特征、尺寸、 浙江大学硕上学仿论文 第一章绪论 公差、通用计量学名词术语和定义，测量不确定度的评估等。 通用g p s 标准( g e n e r a lg p ss t a n d a r d s ) 是第二代g p s 标准体系的主体 部分，它给出了对工件几何要素特征进行规范定义、对比、认证的基本 原则。通用g p s 的矩阵包括了18 项基本几何要素，每项几何要素都对 应一个g p s 标准链，每个标准链又包括七个链环，包括了要素从图样 设计到测量仪器标定的全部环节。 补充g p s 标准( c o m p l e m e n t a r yg p ss t a n d a r d s ) 是对通用g p s 标准外 某些特定要素的标注、定义、认证原则和方法的补充规定。主要包括两 部分，一是加工特殊公差标准，如机械加工、铸造、焊接、热切削，塑 料模具、金属无机涂料、涂科等；二是典型机械零件几何标准，如螺纹、 齿轮、花键等。这些规则的建立主要取决于工艺过程和零件本身的特点。 1 5 本文研究内容及总体框架 1 5 1 本文研究内容 随着新一代g p s 标准体系的制定推出，如何在新的标准体系下进行三维公 差建模和误差评价，是公差领域的一个重要研究方向。本文结合国家自然科学基 金项目“基于g p s 的三维公差建模方法与技术研究”( 项目编号：5 0 5 0 5 0 4 6 ) 研 究给出了新代g p s 标准体系下形状公差的数学模型，给出了形状误差评价算 法，开发了形状误差评价的原型系统。 论文的主要研究内容如下： 第一章：阐述公差建模理论及形状误差评价技术的发展情况，介绍新一代 g p s 标准体系的现状和结构。在此基础上，提出本文研究内容及全文框架结构。 第二章：引入i s o t c 2 1 3 对产品几何描述的相关定义，分析零件、表面模 型、特征和约束之间的内在联系，介绍g p s 各实施阶段中的操作、操作算子及 对偶性原理，分析g p s 中恒定类的定义；分析g p s 标准体系下三维公差域建模 的相关基础理论及g