（通信与信息系统专业论文）耦合垂直腔面发射激光器的耦合及输出特性研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第l 页 摘要 随着通信业务的不断增长，以及各种新技术的应用，光通信系统日益朝着 大容量、高速率、长距离、网络化的方向发展。相应地，光通信系统中的关键 器件成为研究热点。其中，耦合垂直腔面发射激光器可以实现双波长输出、波 长转换等功能。因此，耦合垂直腔面发射激光器在密集波分复用、t h z 频率发 生器以及双波长测量等领域中有着广阔的应用前景。 基于耦合垂直腔面发射激光器的两光学谐振腔中的光子之间的耦合事实， 本文通过结合器件的上下两布拉格反射器膜堆的边界条件和中间布拉格反射器 膜堆的耦合传输矩阵，首次导出了耦合垂直腔面发射激光器的各个激射波长满 足的光场平衡方程，该平衡方程可以用来预测当激光器各个波长激射时，两腔 内的阈值载流子浓度，同时还导出了器件的各个激射波长对应的耦合因子，并 重点讨论了中间d b r 膜堆的周期数和腔长对耦合因子的影响。 在耦合垂直腔面发射激光器的输出特性方面，从稳态载流子速率方程出发， 结合阈值载流子浓度和各个激射波长的耦合因子，得到了器件的阈值特性。根 据激射波长的变化情况，可以把器件工作状态分为四种，即没有激光输出、只 有长波长激射、只有短波长激射和两个波长同时激射的四种状态。在此基础上， 分析了在固定一个腔的注入电流，改变另一个腔的注入电流的条件下器件的输 出特性。 关键词：耦合垂直腔面发射激光器：耦合特性；输出特性；平衡方程 西南交通大学硕士研究生学位论文第页 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o m m u n i c a t i o ns e r v i c e sa n dt h ea p p l i c a t i o no fv a r i o u s n e wt e c h n o l o g i e s ，o p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o ni sp r o g r e s s i n gt o w a r dg r e a tc a p a c i t y , h i 9 1 ls p e e d ，l o n gd i s t a n c ea n dn e t w o r k a c c o r d i n g l y , k e yc o m p o n e n t sh a v eb e e no n e o ft h em o s ta c t i v er e s e a r c hp r o b l e m si no p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s c o u p l e c a v i t yv e r t i c a l - c a v i t y s u r f a c e e m i t t i n gl a s e r ( c c v c s e l ) c a na c h i e v e d u a l - w a v e l e n g t ho u t p u ta n dw a v e l e n g t hc o n v e r s i o n s o i tc a nb ee x p e c t e dt h a t c c v c s e lw i l lp l a yi m p o r t a n tr o l e si nd w d m ，t h zf r e q u e n c yg e n e r a t o ra n d d u a l w a v e l e n g t hm e t e r a g e i nt h i sp a p e r , f o rt h ef i r s tt i m e ，t h el i g h tf i e l de q u a t i o n sf o rd i f f e r e n tl a s i n g w a v e l e n g t h sa r ee s t a b l i s h e db yu s i n gb o t ho ft h et o pa n db o t t o md b r s b o u n d a r y c o n d i t i o n sa n dt h ec o u p l et r a n s f e ；m a t r i xo f t h em i d d l ed b r sf o rc c v c s e l ，w h i c h c a np r e d i c tt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h et o pa n db o t t o ma c t i v er e g i o n s t h r e s h o l d c a r r i e sd e n s i t ya n dl a s i n gw a v e l e n g t h i na d d i t i o n , t h ec o u p l ep a r a m e t e r sf o rs h o r t a n dl o n gw a v e l e n g t h ，a n dt h ev a r i a t i o no fc o u p l ep a r a m e t e r sw i t ht h en u m b e ro f m i d d l ed b r sa n db o t hc a v i t i e s l e n g t ha r eg a i n e d i nt h ea s p e c to fo u t p u tc h a r a c t e r i s t i c sf o rc c v c s e l ，t h et h r e s h o l dc u r r e n t c h a r a c t e r i s t i c si so b t a i n e db yu s i n gs t e a d y - s t a t ec a r r i e r sr a t ee q u a t i o n s ，b o t hc a v i t y s t h r e s h o l dc a r r i e sd e n s i t i e sa n dc o u p l ep a r a m e t e r s t h ef o u rw o r ks t a t e sa r ed i v i d e d b yl a s i n gw a v e l e n g t h ，w h i c ha r en ol i g h tl a s i n g ，o n l ys h o r tw a v e l e n g t hl a s i n g ，o n l y l o n gw a v e l e n g t hl a s i n g a n db o t hw a v e l e n g t h l a s i n g i na d d i t i o n ，t h eo u t p t a t c h a r a c t e r i s t i c si sa n a l y z e du n d e rt h eo n ec a v i t y si n p u tc u r r e n ti sf i x e da n dt h eo t h e r o i l ei sv a r i a b l ec o n d i t i o n k e yw o r d s ：c o u p l e c a v i t yv e r t i c a l - c a v i t y s u r f a c e e m i t t i n gl a s e r ；c o u p l e c h a r a c t e r i s t i c s ；o u t p u tc h a r a c t e r i s t i c s ；b a l a n c ee q u a t i o n 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 引言 第1 章绪论 垂直腔面发射半导体激光器( v c s e l ) 具有发射圆形光，从表面发光以及 光束发散角小，容易与光纤耦合，而且易于单纵模工作，阚值电流低，易于2 d 集成，功耗极低且可由c m o s 电路直接驱动等优点，因此其是实现大容量数据 存储、高速数据传输，光互连等运用的核心部件【l 1 7 】。耦合垂直腔面发射半导 体激光器( c c v c s e l ) 继承了v c s e l 的诸多优点，同时能够更好地满足波分 复用【1 8 】、t h z 频率发生裂1 9 - 2 0 、双波长干涉测量f 2 1 1 等技术对双波长发光器件的 特殊要求，因此也越来越受重视，是当前半导体光电子器件中倍受重视的前沿 课题，近年来发展迅速，前景美好。本章将在简要回顾c c - v c s e l 的起源和发 展的基础上，较详细的介绍c c v c s e l 的结构以及应用前景，最后是本文的主 要工作以及论文结构。 1 2 1c c v c s e l 的起源及发展 从2 0 世纪7 0 年代初，出现室温连续工作的半导体激光器起，就开创了半 导体激光器发展的新时期，它给整个信息光电子领域带来了蓬勃生机。和其他 激光器相比，半导体激光器因具有体积小、重量轻、低驱动( 低电压、小电流) 、 高功率输出、调制方便( 可直接调制) 、寿命长和易于集成等一系列优点而得到 了广泛地应用 1 4 , 1 6 , 1 7 】。在光纤通信系统中用作光源，是这些应用中最重要的部 分。 但是，用衬底晶体的解里面做f - p 谐振腔的边发射半导体激光器仍存在一 些不足。比如在器件的制作过程中，不能对单个器件的电、光特性等基本性能 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 的迸行在线测试，而且其反射镜也需要通过解理等方法来获得，这给器件的制 作工艺带来了很大的不便；光束发散角过大且呈椭圆状，横向发散角可以达到 5 0 4 左右，纵向发散角也在1 0 。以上( 2 2 】；光学谐振腔一般很长( 1 0 0 1 0 0 0 光波波 长) ，使得腔内多纵模同时存在，易于产生多模激射，常有跳模现象发生【2 3 埘】； 由于器件出光方向与外延方向垂直，因此器件必须被放在同一侧，这样一来， 器件阵列被限制在一维集成，不易形成二维光束阵列，即使可以以二维堆积的 方式集成，其器件阵列的热效应对器件性能的影响也相当严重。但是，采用二 维阵列的平行光有着新的应用前景。如可以发展超宽光纤通信；可以实现超大 规模集成电路的光互连：有可能成为未来光计算机并行处理中的关键技术。 为了克服传统边发射半导体激光器的限制和不足，人们开始寻求新的半导 体激光器，即一种具有出光方向与外延方向相同的器件结构的激光器，这种激 光器的结构将使二维阵列集成变得容易。实现从表面出光有两种方法，一种是 在边发射器件的基础上，通过增加反射镜改变光路，另外一种是旋转光学谐振 腔9 0 。，与外延方向一致，这就构成了垂直腔面发射激光器的雏形【2 5 】。这样，垂 直腔表面发射激光器就应运而生了。 1 9 7 7 年s o d a 、i g a 等人研制出了第一只v c s e l 。它是i n g a a s p 有源层，双 异质结结构，激射波长为1 3 9 i n ，反射镜是金锌合金，具有完全的衬底吸收， 因此反射率很低( 小于0 8 0 ) ，故低温7 7 k 下才能激射，阈值电流也很高。1 9 8 2 年b u r n h a m 、s e i f e s 和s t r e i f e r 等人提出了v c s e l 不同外延设计的专利。1 9 8 3 年提出了第一个外延生长的反射镜。以后的大多数工作就是致力于改进有源区 内载流子的限制结构和多层介质反射镜或外延生长半导体反射镜，以便获得高 的反射率( 大于0 9 5 ) 。为了降低阅值电流，后来又提出改进激光器反射镜的方 案，并采用圆形掩埋异质结来有效地限制电流，于1 9 8 8 年实现g a a l a s g a a s v c s e l 的室温脉冲激射。随着外延技术( m o c v d ，m b e ，c b e ) 的进展，人 们有可能制造出反射率极高的半导体d b r 或d b r 结构的反射器，在1 9 8 9 年实 现了第一只室温c w 工作的，低阂值电流的v c s e l ，1 9 9 1 年实现了波长为 0 9 8 m g a a s i n g a a s 系列的v c s e l 室温连续工作，1 9 9 3 年实现了1 3 m 的 i n g a a s p i n p 的v c s e l 的室温连续工作。 v c s e l 的主要结构包含两部分：中心是有源区，它有体异质结和量子阱两 种结构，其侧向相结构有增益导引和环形掩埋异质结之分。有源区上下是反射 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 器，一种是介质膜反射器，另一种是布拉格反射器( d b r ) 。有源区的两侧是限 制层，它一方面调节谐振腔的长度，使谐振波长正好是所需的激光波长，由于 谐振腔很短( 一般约等于一个波长) ，因此模间距大，可以实现动态单纵模工作。 图1 1 为典型v c s e l 的结构示意图 1 5 】，其上下两个布拉格反射器分别为p 型的 布拉格反射镜和n 型的布拉格反射镜，在上下两d b r 膜堆之间就是有源层。激 光从器件的上表面出射，其出射光为圆形对称光斑，发散角非常小，非常便于 与光纤直接耦合【2 7 】。 o x i d e c o n f i r t , e d 岔 图1 - 1v c s e l 典型结构示意图 f i g 1 - 1 s c h e m a t i co f v c s e l 随着v c s e l 的发展，只激射一个波长的传统v c s e l 不再能够满足人们对 双波长激射、波长调谐等功能的要求，因此人们就开始研究能够一种同时激射 两个不同波长，并能实现波长转换的v c s e l 。由于v c s e l 的单纵模工作特性， 要想能实现两个波长同时激射，则必须要两个有源光学谐振腔，这样人们就开 始研究具有双有源腔结构的v c s e l 。1 9 9 4 年，s t a n l e y 等人成功地研制出了第 一只具有双腔结构的v c s e l 2 s ，也就是早期的耦合垂直腔面发射激光器，当时 人们称之为垂直耦合腔面发射激光器( v e r t i c a lc o u p l e d - c a v i t ys u r f a c ee m i t t i n g l a s e r ，v c c s e l ) ，也有人称之为耦合谐振垂直腔激光器( c o u p er e s o n a t o r v e r t i c a l c a v i t yl a g e r ，c r v c l ) ，后来就统称为耦合垂直腔面发射激光器 ( c o u p l e d c a v i t y v e r t i c a l - c a v i t ys u r f a c e e m i t t i n g l a s e r ，c c - v c s e l ) ，他们研制 的器件的上下两个腔的腔长都为一个谐振波长，且两腔中各有3 个量子阱。1 9 9 7 年，p e l l a n d i n i 等人成功地研制出了光泵浦模式且有激光激射的c c v c s e l 【2 9 1 。 2 0 0 0 年，电泵浦模式的c c - v c s e l 由j - f c a r l i n 等人研制成功，但他们的器件 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 只能激射一个波长【3 0 】。同年，能够同时激射两个不同波长且是电泵浦模式的 c c v c s e l 由m b r u a n e r 等人研制成功1 ，标志着全球的一个电泵浦模式且能 同时激射双波长的c c v c s e l 研制成功。 1 2 1c c - v c s e l 的结构 图1 2 为典型的c c v c s e l 结构图 2 4 1 。其主要由三个反射镜面、两个光学 谐振腔和两个金属接触层组成，上下两个反射镜面是n 型的布拉格反射器，中 间的反射镜面是p 型的布拉格反射器。上下两个光学谐振腔中的有源层分别包 含多个量子阱，各个光学谐振腔中量子阱宽度的总和就是有源层的厚度d 。谐 振腔的方向与芯片表面垂直，激光从器件的下表面出射，其出射光为圆形对称 光斑，发散角非常小，易于与光纤直接藕合。器件的两个光学谐振腔非常短， 仅为各个主模式激射的光波长，这样的谐振腔使得纵模间距加大，很容易实现 各个腔中都存在一个主要的激射模式，这对光通信、光互连系统来说极有意义。 由于光在腔内往返的增益长度非常短，仅是上下两个有源区厚度之和的两倍， 因而需要一个高q 的谐振腔进行补偿【3 2 1 ，即上下两个d b r 反射镜具有相当高 的反射率，以获得很高的光反馈来补偿增益长度的不足，而中间的d b r 反射镜 就不能有过高的反射率，因为其控制上下两光学谐振腔的光子之间的耦合关系。 图1 - 2c c - v c s e l 典型结构示意图 f i g 1 - 2s c h e m a t i co f c c - v c s e l 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 1 2 3c c v c s e l 的应用前景和研究方法 在构筑多媒体信息网等未来信息社会的基础中，光电子学的重要性正不断 增加，特别是在对光通信网络及计算机之间起联结作用的光互连等下一代光系 统中，信息传输量在不断增大，因此开拓新的光通信技术已经越来越重要。长 波长带( 1 3 z m 或1 5 m ) 的v c s e l 所发光由于处在光纤中的低损耗波长带，因 此被期待着成为构成用户光网络的光源，其实用化己成为通信领域的重大课题。 0 8 5 0 9 8 , u r n 的g a 4 s ，g a i n a s 系列v c s e l 己经被应用于简易光互连中，其模 块化、系统化的工作正在进行中，已有一些商品化的产品被推出。 在光记录方面，光盘读写用的o 7 8 t i m 带器件及红色a i g a l n p g a a sv c s e l 的研究也在进展之中。采用氮化物的紫外蓝色波段的v c s e l 的研究已经起步， 它在阵列构造的光盘存储器的多光束磁头方面的应用被寄予很大期望。另外， 采用不仅限于短波长的近场方法的光存储器的方案也被提出，人们期望能利用 以v c s e l 为主的微型激光器生成高效率近场。2 3 聊的大规模的阵列化的 v c s e l 应用于激光打印机的课题也在研究中。如能制作出各种波长的v c s e l ， 例如能做成三原色v c s e l 阵列，在新的显示与照明方面将有着十分广阔的应 用。 在密集波分复用和双波长干涉测量等技术方面，c c v c s e l 能够很好地满 足多波长的要求，同时在t h z 频率发生器方面，c c - v c s e l 又能够激射出加级 的脉冲，对未来的超高速光通信有着举足轻重的作用。 从半导体激光器研究工作的一开始，科学家们就十分重视c c v c s e l 的概 念和原理，并很快开展了实验工作。在实验上，1 9 9 4 年，s m a l y 等人首先开始 研制出具有对称双腔结构的v c s e l 2 8 1 ；19 9 7 年p e l l a n d i n i 等人才研制出世界第 一只且是光泵浦模式的c c v c s e l 2 9 ；同年，p m i c h l e r 等人研究了c c - v c s e l 的动态特性田】，他们研制的器件的两个光学谐振腔的腔长是相同的，但两个光 学谐振腔中的量子阱的个数不同，在这样的器件上，他们得到了4 8 筇的超短 脉冲；2 0 0 0 年，世界上第一只电泵浦模式的c c v c s e l 由j f c a d i n 等人研制 成功【3 0 】，但他们的器件却只能激射一个波长：接着m b r u n n e r 等人研制成功了 在室温条件下能够同时激射两个不周波长的c c v c s e l 】，标志着全球的一个 真正意义的c c v c s e l 研制成功了；2 0 0 3 年，d m g r a s s o 等人得到了 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 c c - v c s e l 的阈值特性1 3 5 】：2 0 0 5 年，a n nc l e h m a n 等人得到了器件的闽值增 益与温度的相关特性 4 0 1 。在理论上，2 0 0 4 年，v l a db a d i l i t a 等人首次用速率方 程分析了c c v c s e l 的阈值特性和输出特性【3 钔，即器件的四种工作状态，接着 他们又分析了c c - v c s e l 的偏振特性【3 9 】：2 0 0 6 年，a l e x a a d e r 等人借助于速率 方程，讨论了c c - v c s e l 的小信号调制特性【4 。 1 3 本文的研究工作 1 3 1 论文的选题 在国际上，大多数关于c c - v c s e l 的研究主要中在器件的制作方面，理论 上主要是v l a db a d i l i t a 等人用速率方程分析过c c - v c s e l 的阈值特性和输出特 性。从国内情况来看，研究工作相对滞后，目前主要集中在研究单腔结构的垂 直腔面发射激光器。但是v l a db a d i l i t a 等人是用常系数建立双腔中的光子之间 的耦合关系，而实际上该耦合关系要随器件的中间d b r 膜堆的周期数、两腔的 腔长等参数的变化而变化，即使器件的参数不变，只要任一腔内的载流予浓度 变化也会引起耦合关系的变化，因此把耦合关系当作常数处理是值得商榷的。 在本文中，由于要改变c c v c s e l 中间的d b r 膜堆的结构、两光学谐振腔的 腔长等参数，因此上下两腔中的光子之间的耦合关系就肯定不再为某一常数。 因此，对c c v c s e i 的耦合特性和输出特性的研究的选题具有一定的前瞻性。 1 3 2 论文的主要创新点 鉴于国内外现状，本文从c c - v c s e l 器件的基本结构出发，建立c c - v c s e l 的各个激射波长的光场平衡方程，通过求解该光场平衡方程可以得到 c c v c s e l 的阈值载流子浓度和上下两光学谐振腔中的光子之问的耦合关系， 即耦合因子，然后借助耦合因子，结合稳态条件下的载流子速率方程，分析了 c c v c s e l 的输出特性。 本文的创新点： 1 耦合特性。从c c - v c s e l 器件的基本结构出发，结合器件上下两d b r 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 膜堆的边界条件和中间d b r 膜堆的耦合传输矩阵，提出建立c c v c s e l 的各 个激射波长的光场平衡方程，通过求解该光场平衡方程可以得到c c v c s e l 两 腔的闽值载流子浓度以及两光学谐振腔中的光予之间的耦合关系，并进一步研 究了c c v c s e l 的中间d b r 膜堆的周期数、两光学谐振腔腔长的变化对器件 的耦合特性的影响。 2 输出特性。在只结合稳态条件下的载流子速率方程，求解出了c c v c s e l 四种可能的工作状态和各个波长的输出光功率。 1 3 3 论文的结构 论文分四章，主要涉及两个方面的研究：一、建立c c - v c s e l 的光场平衡 方程，讨论c c - v c s e l 的藕合特性。二、结合耦合因子和c c o v c s e l 盼稳态载 流子速率方程，讨论c c - v c s e l 的输出特性。具体的章节组织如下： 第l 章绪论，简要回顾c c v c s e l 的发展历史，简单地介绍了c c v c s e l 的特点及其应用，概要性地介绍了论文研究的背景，意义以及框架。 第2 章理论基础，主要介绍了薄膜光学的基本理论，包含c c v c s e l 的 上下两d b r 的等效反射率和反射相位的跳变，以及激光器中间d b r 膜堆的耦 合传输矩阵。 第3 章c c v c s e l 的耦合特性，建立了器件的各个激射波长的光场平衡方 程，主要研究了c c v c s e l 的耦合特性，并重点分析了c c v c s e l 的中间d b r 膜堆的周期数和两光学谐振腔的腔长对c c v c s e l 的对耦合因子的影响。 第4 章c c v c s e l 的输出特性，主要研究了c c - v c s e l 的阙值特性，并 详细地讨论了顶腔和底腔注入电流对器件输出特性的影响。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 2 1 引言 第2 章薄膜光学理论基础 由于c c v c s e l 主要由三个d b r 膜堆和两个有源腔组成，因此在分析 c c - v c s e l 上下两光学谐振腔中的光子之阅的耦合关系翦，我们需要分析器件 的上下两个d b r 膜堆的反射特性和中闻d b r 膜堆的耦合传输特性，而在分析 d b r 膜堆的反射特性和耦合特性的时候，需要用到薄膜光学相关的理论知识， 因此，本章主要是简单地介绍薄膜光学相关的理论基础知识，为分析c c ，v c s e l 的耦合特性和输出特性做理论基础。 2 2 薄膜光学理论 2 2 1c c - v c s e l 上下两d b r 膜堆的理论基础 薄膜光学是研究光在分层介质中传播规律的一门科学，它主要研究光在分 层介质中传播时的分光透射特性、分光反射特性、分光吸收特性以及光的偏振 态和相位状态等。由于光在分层介质中的传播特性是线性的，因此，我们可以 应用矩阵来研究光在分层介质中传播时的上述特性【4 2 椰】。 当光在不同是介质中传输时，会有反射和透射现象同时发生，利用电磁波 在单一介质界面上的边界条件可以写出： 蜀= h r o + + h o 一- 日o lr 11 、 r i ( k x 置) = r o ( k x g o + 一k x 毛一) = 日oj 互= e o + + 岛一= 岛 【 j 毛= k x g o + + k x e o 一= k x e o j ( 2 - 2 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 图2 - 1 单层薄膜的等效界面 f i g 2 1e q u i v a l e n ti n t e r f a c eo f m o n o l a y e rf l l m 如图2 - i 所示，因为用边界条件写出p 一分量和s 一分量的等式形式是相同的， 不再区分p 分量和s 一分量。同时在下边的推导过程中，电场分量和磁场分量都 是代表各自的切向分量。只要将导纳( 折射率) n ，用修正导纳( 有效折射率) r ，代替，垂直入射的结果也可以应用于斜入射的情况。 f n j c o s 护，( 对于p 一偏振波) 玑= ( 2 3 ) f ，c o s 8 ，( 对于9 一偏振波) 协n 女, p e 黑 假定所有的媒质都是非磁性的，即t = 1 ，单层薄膜的两个界面在数学上可 以用一个等效的界面来表示，膜层和基片的组合导纳是y ，由上面两式可知： y(keo)=ho(2-4) 在式( 2 - 4 ) 中，h o = h o + + 。，瓦= e o + + 一 单膜层的振幅反射系数为： r = ( 一i o ( r o + 】，) ( 2 - 5 ) 所以通过确定组合导纳y ，就可以计算单膜层的反射和透射率，下面我们推导 组合导纳y 的表达式。 在界面l ，应用e 和h 的切向分量在界面两侧连续的边界条件，写出： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 磊= 晶+ + e o 一= e l i + + e l l l k x e o - - k x e , l + + k x e , i j ( 2 _ 6 ) 凰= 风+ + 风一= 羁+ + 甄。( 2 - 7 ) 甄= o , ( k x e l l + - k x 局1 - ) j 对于另一界面2 上具有相同坐标的点，只要改变波的位相因子，就可确定 它们在同一瞬间的状况。正向行进波的位相因子应乘以e 惦，而负向行进波的位 相因子应乘以e i 4 ，其中 4 = 娶n l d l c o s 0 ， ( 2 8 ) 即臣：+ - - - - - e l l + p 一鼍巨：一= 墨，一p “，所以可以终到： k x e o = ( k x e l 2 + ) e 蝎+ ( k x e l 2 - ) p 一峨 甄= ( j x 置2 + 蚴一( k x e , 2 - 糯p 一填 用矩阵形式可以将式( 2 9 ) 和式( 2 1 0 ) 写成： 瞄 _ 瞄e - i l r k x e l 2 + 在基片中没有负向行进的波，于是在界面2 应用边界条件可以写出： 日2 + + e t 2 一= e 2 ，k x e l 2 + + k x 局2 一= k 易 甄2 + + 日1 2 一= 日2 ，r i ( k x e l 2 一k x e l 2 - ) = 日2 e 口k 碣：+ 。j 1 ( 舨e 2 ) q - 2 - 景h ：，k 一= 吉( 七易) 一击日： 写成矩阵形式为： k x 局：+ 一 l k e 1 2 _ j l 2 1 2 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 鸣峨 卜l一 上鼍瓦 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 将上式代入( 2 1 1 ) ，可得 f k x e o e 喝 p 嘲 【日oj 2 k 峨一盯4 1 互眙h ： j 协 2 i j =|clit三嚣嘲,s i n 磊c o s 点j l “2 j 因为e 和h 的切向分量在界面两边是连续的，而且由于在基片中仅有一正 向行进的波，所以上式就把入射界面的e 和h 的切向分量与透过最后界面的e 和h 的切向分量联系起来，又因为砜= l ，( k x 昂) ，h 2 = 刁2 ( k x e 2 ) 于是方程 。5 ) 可以写多：， 民龇：嚣肛易， 弦 吼：长蜘 协 矩阵怃：舞卜薄膜的特征鹏叫习定义为基片和薄膜组 l f 矾s i n 磊c o s 点j l 。o 合的特征矩阵。显然，有y = c b 。 在界面2 和3 ， 重复这个过程， 嘲= ee o 锄s 点4 誊瓷 隧x e ” = i 鑫卺降x e 3 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 瞪x e k _ 1 = f 墨嚣髓x e k ，+ 斛龇c o 吣s s 誊黔e l 。” 霉z ， 舯匕c o s 协s j 力誊i + ， ( 2 2 2 ) 6 产等n l d i 瞄8j(2-23) 折射角玩由折射定律所确定。 矩阵f c 0 8 4 亩8 m i 称为第j 层膜的特征矩阵。 【d 7 s i n c o s s j r = l r o 口b + - c y r o b + - c c 人r l o bc ( 2 2 4 ) l 口+ c r ：一业l j ( 2 2 5 ) 2 2 2c c v c s e l 中间d b r 膜堆的耦合传输特性 由于c c v c s e l 的中间d b r 膜堆控制着器件激射时上下两光学谐振腔中 光子之间的耦合程度，因此在实际的分析器件的耦合特性时，其不同器件的上 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 下两d b r 膜堆决定了两腔中光子之间的耦合关系不是常数。c c v c s e l 中间 d b r 膜堆的等效模型如图2 - 2 所示，选取由左向右为正方向，露和辱分别为 左边的输入和输出信号场，将左端输入信号正向传输所依次经过的膜层记为1 ， 2 ， 以设每层薄膜的厚度、实折射率分别为d ；和珂，同时记每层薄膜右端的 光予密度为0 、正负方向信号场分别为f ，巧( ，= 1 2 ，。瑶。，石。分 别对应右边的输出、输入信号场。假设聪所在的介质为0 膜层，其折射率为， 露+ 所在的介质为第肘+ l 层，其折射率为九。 f i g 2 2t h et r a n s f e rm o d e lf o r t h em i d d l ed b r so f c c - v c s e l 第j 层薄膜右端的光子密度只、正负方向信号场辟以及中间d b r 膜堆左 右两端的光学谐振腔的输入、输出信号场满足： = 阿+ 巧r ( v , h f ) ( 2 - 2 6 ) 褂躺 - 一晶犯 ， 爵鼬啪一晶) - 去匕计臣卜8 ， 其中，k 是群速度，矗是普朗克常数，表示激光信号的谐振频率a 勺，0 分别是第，一1 层膜与第_ ，层膜交界面上的振幅透射系数以及反射系数；i 为虚数 单位：t 为第，层膜的相位因子。在式( 2 - 2 8 ) 中，f 。，r u + 。分别是第彤层膜 与第m + i 层膜交界面上的振幅透射系数以及反射系数。正入射情况下- t ，0 ， 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 t 可表示为： 忙里 i 南 - t + 弱j p ，：霉 4 n i d + n j 睁孚即j ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) 在式( 2 3 9 ) 中，影分别为第产l 层膜以及第歹层膜的复折射率，凡为 真空中的输入信号波长。式( 2 - 3 8 ) 中的r 。以及p m ，可由式( 2 3 9 ) 和( 2 - - 4 0 ) 中的，取m + i 得到。 2 3 小结 本章主要通过简单地介绍薄膜光学相关的理论基础知识，得出c c v c s e l 上下两d b r 膜堆的等效反射率、反射相位的跳变以及中间d b r 膜堆的耦合传 输矩阵，为下文分析器件的耦合特性提供理论基础。 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 3 1 引言 第3 章c c - v c s e l 的耦合特性 研究c c - v c s e l 的耦合特性是研究器件的输出特性的基础，由于 c c v c s e l 的上下两光学谐振腔之间有一个等效反射率不高的d b r 膜堆，因此 两光学谐振腔中的光子之间必然存在一定的耦合关系。因此，本章主要是通过 结合上下两d b r 膜堆的边界条件和中间d b r 膜堆的耦合传输矩阵，通过建立 器件中的各个激射波长的光场平衡方程来研究c c - v c s e l 的耦合特性，并重点 分析器件的中间d b r 膜堆的周期数和上下两光学谐振腔腔长变化对器件的耦 合特性的影响。，为下一章分析器件的输出特性提供耦合因子和阈值载流子浓度。 3 2 理论模型 根据第2 章的薄膜光学基础，设c c - v c s e l 的中间d b r 膜堆的耦合传输矩 阵为m ：lm t ：i ，则有式( 3 1 j 。 l l 挣k j 卧m 圈 ( 3 1 ) 图3 1 为c c - v c s e l 的等效模型，左边的光学谐振腔为c c - v c s e l 的顶腔， 设其激射短波长光；右边的光学谐振腔为c c v c s e l 的底腔，设其激射长波长 光。利用电磁场的基本理论，结合左右两d b r 膜堆的边界条件，对左边的光学 谐振腔有： 石= 耳e x v ( 堀厶) ( 3 2 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 爵= 乓丽e x p ( 砭) e ：= e ：e x p ( 一i p l k 、 d d bt o p o 撕时ib b o t t o mc a v i t y2 r r 。_ _ 。- 。 一。 e = 一 e f ”“f + 一 _ - 一 ( 3 3 ) ( 3 - 4 ) 图3 - 1c c v c s e l 的等效模型 f 培3 - 1 a ne q u i v a l e n tm o d e lf o rc c - v c s e l 其中焉，点为顶层d b r 膜堆的等效反射率和对应的反射相位跳变，厶为项 腔的光学腔长，层为顶腔内的传播常数，具体定义如式( 3 5 ) 。 届= ( 啊+ 岛一埔+ f ( _ 蜀+ q ) 2 ( 3 - 5 ) 其中砖为顶腔的等效折射率， 系数， 为顶腔内的载流子浓度， 子，g ，为顶腔为光子提供的增益， 蜀= g 加糕 毛为顶腔激射波长的波矢，强为项腔的损耗 b l 为为载流子浓度对顶腔的折射率的影响因 具体定义如式( 3 - 6 ) 。 ( 3 - 6 ) 其中上标“s ”表示为短波长激射模式，g 芋为短波长增益系数，l 、孵和 孵分别为顶腔的载流子浓度、透明载流子浓度和载流子拟合参量。 对于式( 3 - 2 ) ，( 3 3 ) 和( 3 - 4 ) 消去昂和历，可得到式( 3 7 ) 。 譬= 厢e x p 陋能一4 ) ( 3 7 ) 同理，对右边的光学谐振腔亦有： 霹= 霹e x p ( i a 厶) ( 3 8 ) 牙= g 忍v x p ( 蠛) ( 3 9 ) 西南交通大学硕士研究生学位论支第17 页 写= 写e x p ( 渡厶) ( 3 1 0 ) 其中忍，点为底层d b r 膜堆的等效反射率和对应的反射相位跳变，厶为底 腔的光学腔长，屈为底腔内的传播常数，其定义类似屈。 对于式( 3 8 ) ，( 3 9 ) 和( 3 1 0 ) 消去譬和g ，得到式( 3 1 1 ) 。 争= x 石e x p i ( 2 f 1 2 l 2 一刚 ( 3 - 1 1 ) 唑 现以左边的光学谐振腔为研究对象，当其谐振时，把式( 3 - 7 ) 和式( 3 1 1 ) 代入式( 3 - 1 ) ，并消去露、耳、霹、和历，可以得到短波长激射时的光场平 衡方程，如方程( 3 1 2 ) 。 羁e x p i ( 2 f l l l t 一4 ) = ( 3 1 2 ) 定义短坡长的耩合因子k s ，冥具体的物理惹义为丁贞腔与厩腔甲羽翘投长的 光子数之比，如式( 3 1 3 ) 。 k = 科甓筹雕 m 其中，为短波长光和长波长光的群速度，代入中间d b r 膜堆的传输矩 阵m 后可得： 玛嘲+ 一制，蒜鬻怒筹耥4 ， 现以右边的光学谐振腔为研究对象，当其谐振时，同理可得： 压冰纷硼= 嚣案粼 协 定义长波长耦合因子墨，其具体的物理意义为底腔与顶腔中的长波长的光 子数之比，如式( 3 1 6 ) 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 鼍= 等嘲+ 嘲懈硼，甓黜罴搽嬲 3 3 数值模拟及讨论 在数值分析c c - v c s e l 的阈值载流子浓度和耦合特性前，简要地分析地器 件结构中的各d b r 膜堆外延生长结构【4 5 卅。由于c c - v c s e l 的垂直腔结构的 特点，其短有源区提供的单程增益非常小，为了补偿增益，c c - v c s e l 采用了 反馈机制，利用高反射率的d b r 膜堆来提供深度光反馈。由第二章的薄膜光学 理论知，不同的外延生长顺序对d b r 膜堆的等效反射率有着很大的差别，因此 在求解c c v c s e l 的耦合特性前，需要考虑器件的三个d b r 膜堆的外延生长 顺序。由于本文研究的c c - v c s e l 是从器件的下表面出光的，因此c c v c s e l 底部的d b r 膜堆的反射率应该小于顶部d b r 膜堆的反射率，若用同样材料制 作上下两个d b r 膜堆，则底部d b r 膜堆周期数应该要小于顶部d b r 膜堆数： 由薄膜光学理论，按h l h 外延生长的d b r 膜堆的反射率要大于按l h l 外延生 长的d b r 膜堆的反射率，所以实际的底部d b r 膜堆和顶部d b r 膜堆的外延生 长结构不同，具体的底部d b r 膜堆和顶部d b r 膜堆的外延生长顺序分别如式 ( 3 - 1 7 ) 和式( 3 1 8 ) 。 ( h l ) ( m ) ( 3 1 7 ) 。1 。，。一 ( 3 1 8 ) 由于c c v c s e l 的中间d b r 膜堆是控制着器件的两光学谐振腔光子的耦合 强度，因此其等效反射率就不能太大，这就使得中间的d b r 膜堆的周期数较小， 其具体的外延生长顺序同顶部和底部的d b r 膜堆外延生长顺序也不尽相同，具 体的外延生长顺序如式( 3 1 9 ) 。 ( 三日) ( 日) l ( 3 - 1 9 ) 、。- 一 肌“ 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 表3 - 1 仿真时所用的参数 t a b 3 - 1l i s to f p a r a m e t e r si ns i m u l a t i o n 参数符号参数值描述 d b r 中心波长 d b r 高折射率介质 d b r 低折射率介质 基底折射率 顶层d b r 膜堆周期数 中间d b r 膜堆周期数 底层d b r 膜堆周期数 项腔等效折射率 底腔等效折射率 顶腔的横截面面积 底腔的横截面面积 量子阱宽度 顶腔量子阱个数 底腔量子阱个数 顶腔光学腔长 底腔光学腔长 顶腔损耗系数 底腔损耗系数 短波长增益系数 长波长增益系数 短波长透明载流子浓度 短波长载流子拟合参量 长波长透明载流子浓度 长波长载流子拟合参量 ”一掷撕踮h域姗一4 2一一一一一一 i c 矗吩吩毛是乞a仍厶厶四诺孵孵孵孵 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 本文以参考文献【3 9 报道的器件作为研究对象，下边我们就c c v c s e l 的 耦合特性进行仿真分析，仿真系统所用的各参数由表3 1