（通信与信息系统专业论文）自适应均衡算法的研究.pdf

中文摘要摘要在移动通信领域中，码间干扰始终是影响通信质量的主要因素之一。产生码间干扰的主要原因是信道的非理想特性，素。为了提高通信质量，减少码间干扰，多径传输是导致信道非理想特的重要因在接收端通常都要采用均衡技术抵消信道的影响。而在使用均衡器的大多数通信系统中，信道的特性是未知的。并且在许多情况下，信道响应是随时间变化的。此时，简单的线性均衡器难以满足系统的基本要求，必须使用具有较强的时交适应能力的均衡器，即自适应均衡器。在传统的均衡器中，自适应算法必须是以已知的训练序列为前提才能开始进行，然而实际信道中训练序列的传输往往是比较困难的，同时也会降低通信系统的效率。盲自适应均衡器可以有效地解决这一问题。本文首先介绍了课题背景及课题研究的意义，阐述了均衡的基本概念和基础。进而研究了自适应均衡器的几种算法，包括传统l m s 自适应均衡算法、n l m s 自适应均衡算法、解相关l m s 自适应均衡算法、改进的解相关l m s 自适应均衡算法和i l l s 自适应均衡算法，以及盲均衡常用的恒模算法和变步长恒模算法，并在m a t l a b 环境下做出仿真，分析了仿真实验结果的意义。传统的l m s 算法比较简单，易于工程实现，但收敛速度对迭代步长的依赖性较强。n l m s 算法实质上是一种归一化变步长算法，比传统的l m s 算法收敛速度快，对信道的跟踪效果也比较好。解相关l m s 算法通过建立步长因子与均方误差之间的关系，改变步长因子在迭代过程中的值，进而提高了传统l m s 算法的性能。本文提出的改进的变步长解相关l m s 算法又是对解相关l m s 算法的一种改进。r l s 算法的收敛速度比l m s算法快得多，就收敛后的稳态误差以及对信道的跟踪能力而言，r l s 算法也要比l m s 算法好得多。传统固定步长恒模算法在收敛速度和收敛精度方面对调整步长的要求是相矛盾的，在实际应用中，要根据不同的需求决定步长值的大小。变步长恒模算法解决了固定步长恒模算法的问题，使算法的收敛性能有了很大提高。关键词：l m s ；r l 8 ；恒模算法；盲均衡英文摘要r e s e a r c ho nt h ea d a p t i v ee q u a l i z a t i o na l g o r i t h m sa b s t r a c ti nt h ef i e l do fm o b i l ec o m m u n i c a t i o n s ，t h ei n t c r s y m b o li n t e r f e r e n c e o s l ) i sa l w a y so n eo ft h ep r i m a r yf a c t o rw h i c he f f e c t st r a n s m i s s i o mt h er e a s o no fi s ii st h ec h a r a c t e r i s t i c o f a n o n - i d e a lc h a n n e l a d a p t i v ee q u a l i z a t i o n i s m a i n l ys o l u t i o n o f d e a l i n gw i t hi s i e q u a l i z e r sa r eo f t e nu s e dt oc o m b a tt h ei n f l u e n c eo fc h a n n e l sf o ri m p r o v i n gc o m m u n i c a t i o n sq u a l i t ya n dd e c r e a s i n gi s ii nr e c e i v e r s b u ti nm o s tc o m m u n i c a t i o ns y s t e m su s i n gt r a n s v e r s a le q u a l i z e r s ，t h ep e r f o r m a n c eo fc h a n n e li su n k n o w n a n ds o m e t i r u e s ，c h a n n e lr e s p o n s ev a r i e sd u et ot i m e s i n c et h el i n e a re q u a l i z e rc a nn o tf i l lt h eb a s en e e do fs y s t e m ，t h ea d a p t i v ee q u a l i z e ri sn e c e s s a r y i nt h et r a d i t i o n a le q u a l i z e r ,t h ea d a p t i v ea l g o r i t h mm u s tb e g i nw i t hak n o w nt r a i n i n gl i s t b u tt h et r a n s m i s s i o ni nr e a lc h a n n e li su s u a l l yd i f f i c u l t , a n d 嬲t h es a m et i m e t h ee f f i c i e n c yo ft h ec o m m u n i c a t i o ns y s t e mw i l lb er e d u c e d s e l f - r e c o v e r i n ge q u a l i z a t i o nc a l lr e s o l v et h eq u e s t i o ne f f e c t i v e l y i nt h i sp a p e r , w ei n t r o d u c et h eb a c k g r o u n da n dm e a n i n go ft h ep r o b l e m ，e x p a t i m et h e b a s i cc o n c e p ta n db a s e ，t h e nr e s e a r c ht h ea l g o r i t h m so ft h ea d a p t i v ee q u a l i z e r ,i n c l u d i n gt r a d i t i o n a ll m s ，n l m s ，d l m s ，i m p r o v e dd l m s ，r l s ，c m aa n di m p r o v e dc m a w ee m u l a t et h ea l g o r i t h m so nt h em a t l a bs o f t w a r ee n v i r o n m e n t ，a n da n a l y z et h em e a n i n go f t h er e s u l t t h et r a d i t i o n a ll m si ss i m p l ea n dc a l lb ea c h i e v e de a s i l y , b u tt h es p e e do fc o n s t r i n g e n c yi ss t r o n g l yc o n t a c tw i t l lt h ei t e r a t i v es t e p n l m si sa c t u a l l yan o r m a l i z e dv a r y i n gs t e p s i z el m s ，w h o s es p e e do fc o n s t r i n g e n c ya n de f f e c to ft r a c ki sb e r e rt h a nt r a d i t i o n a ll m s t h ed e c o r r e l a t i o nl m sa l g o r i t h mv a r i e st h ev a l u eo fs t e p s i z ei nt h ec o n s t r i n g e n c yp r o c e s sb yf o u n d i n gt h er e l a t i o nb e t w e e ns t e p - s i z ea n dm s e ，s 0t h ec a p a b i l i t yo ft r a d i t i o n a ll m sh a sb e e ni m p r o v e d t h ei m p r o v e dv a r y i n gs t e p s i z ed l m si nt h i sp a p e ri sb e r e tt h a nd l m s r l si sf a s t e rt h a nl m s ，a n db e t t e ro nt h em s ea n da b i l i t yo nt r a c k t h et r a d i t i o n a lc m ai si n c o n s i s t e n to nt h es p e e da n dp r e c i s i o no fc o n s t r i n g e n c y , a n dw eh a v et od e c i d et h ev a l u eo fs t e p s i z ed e p e n do nd i f f e r e n tr e q u i r e m e n ti np r a c t i c e t h ev a r y i n gs t e p s i z ec m ar e s o l v e st h ep r o b l e m ，a n di m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo f c o n s t f i n g e n c y ik e yw o r d s ：l m s ；r l s ) c m a ；b l i n de q u a l i z a t i o n大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，撰写成硕士学位论文：鱼适廑塑笾篡鎏的研究：。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表或未公开发表的成果。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：漱弘译弓月r 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者及指导教师完全了解“大连海事大学研究生学位论文提交、版权使用管理办法”，同意大连海事大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。保密口，在年解密后适用本授权书。本学位论文属于：保密口，不保密一( 请在以上方框内打“”)论文作者签名：狮导师签名：日0 1 年弓月1 0 日伽ol7 自适应均衡算法的研究第1 章绪论1 1 课题背景及意义在信息业快速发展的今天，进行快速准确的通信是各个行业的基本要求。影响移动通信质量和通信速度的一个重要因素是码间干扰，产生码间干扰的主要原因是信道的非理想特性，多径传输是导致移动无线信道非理想特性的重要因素，目前传输中克服多径效应的主要技术手段是信道均衡。所谓均衡技术是指用来处理码间干扰的算法和实现方法，它在信息传输过程中起着重要作用，能够补偿信道的非理想性，使得高速通信成为可能。带均衡器的通信系统框图如图1 1 所示。由于移动通信环境的时变性，要适应信道的时变多径传输，均衡技术必须具有自适应能力。均衡算法应能以某种速度自动跟踪信道或信号统计特性的变化。当信道特性变化较快时，对均衡算法的跟踪能力要求也较高。在自适应均衡技术中，为了获得信道的统计特性，发端往往需要定时发送特定的训练序列，接收机通过接收该序列快速得到信道的响应特性，使均衡器与信道的响应特性相匹配，从而使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码问干扰的条件。然而，在某些特殊的应用场合，接收机可能无法得到训练序列，因而均衡器就无法通过训练模式的学习来获得与信道匹配的参数设置。在这种情况下，均衡器只能利用接收机接收到的信号本身来获得与信道参数的匹配，具备这种不需要训练序列就能均衡信道的均衡器被称为盲均衡器。盲均衡应用的领域很多，如地震监测系统，通过接收的地震信号反演出地质结构的变化特性；另一个典型情况是点对多点的网络，由于各子站接入的时刻不同，主站不可能在每一个子站的接入时刻中断正常的传输来发送训练序列，在这种情况下具有盲均衡能力的接收设备是使系统正常工作的前提。此外在某些情况下接收机也会要求工作在不使用或未知训练序列的盲接收状态，在这些应用中盲均衡技术是必需的。由于盲均衡技术不具备训练序列的先验信息，与有训练的自适应均衡相比，收敛时间要长得多，有时收敛速度在数千点以上。第1 章绪论图1 1 带均衡器的通信系统框图r i g 1 1c o m m u n i c a t i o ns y s t e mm o d e lw i t he q u a l i z e r1 2 信道均衡基本概念和基础为了便于研究信道均衡器，首先定义一个离散时间信道模型，如图1 2 所示。码闻干扰和信道噪声是影响通信质量的重要因素。在图1 2 的模型中，将信道等效成工个延时器和l + 1 个抽头的线性滤波器。各延时单元的延迟时间相等。通常等于码元宽度瓦；抽头权值序列为 q ，c l + 1 ) ，该滤波器用来模拟信道产生的码间干扰；信道噪声用序列v ( 以) 表示p 1 。对于一般的无线信道而言，抽头权值c ，和延时器的个数工都是随着时间而变化的。图1 2 码间干扰加噪声的信道模型f i g 1 2t h ec h a n n e lm o d e lo f i n t e r s y m b o li n t e r f e r e n c ea n dn o i s ey 伽)在数字传输系统中，如果调制带宽超过了信道的相干带宽，将会产生码间干扰，而在无线通信中，多径传输是产生码间干扰的主要原因。码间干扰是制约通信速2自适应均衡算法的研究率和质量的主要障碍。均衡正是用来克服各种码间干扰的信号处理操作。接收机中能够补偿或减小接收信号的码间干扰的补偿器，就称为均衡器( e q u a l i z e r ) 。1 2 1 均衡的分类均衡分为两种方式，一是频域均衡，二是时域均衡。频域均衡是使整个系统的频率传递函数满足无失真传输的条件，即满足日( 珊) = y ) z ( ) = k e 一慨o l 。时域均衡是直接从时间响应出发，使整个系统的冲激响应满足无码间干扰的条件。频域均衡满足上式的条件是比较严格的，而满足奈奎斯特脉冲整形定理的要求，即仅在判决点满足无码间干扰的条件相对宽松一些。所以，在无线通信中一般采用时域均衡。时域均衡器可以分为两大类，一是线性均衡器，二是非线性均衡器。如果接收机中判决的结果经过反馈用于均衡器的参数调整，则为非线性均衡器；反之，则为线性均衡器。如图1 3 是均衡器的基本分类框图，图中给出了各类均衡器的结构和使用的主要算法p 1 。图1 3 均衡器的结构分类框图f i g 1 3t h ec o n f i g u r a t i o nc l a s so f e q u a l i z e r由于移动无线传输信道一般是未知的和时变的，此时，为了准确地补偿信道的传输特性，必须动态地跟踪信道的变化，以便及时调整均衡滤波器系数，具有3第1 章绪论这种“智能特性”的均衡器称之为自适应均衡器( a d a p t i v ee q u a l i z e r ) 。自适应均衡的工作模式一般包括训练和跟踪两个阶段。在训练模式，发端发送一已知的定长序列。接收机通过该已知信号获得信道的响应特性，并快速的调整均衡器的抽头系数，使得均衡器的特性正好能补偿传输信道的特性，从而使接收机能够从均衡器的输出中得到几乎无差错的发送信号。这过程被称为训练阶段，即发射机对接收机的训练。相应地所发送的已知序列称为训练信号，此时均衡器工作在训练模式。训练过程结束后，紧接着数据传输开始，此时接收的信号是未知的，由于均衡器处于最佳状态，接收机正确接收概率很高，利用正确的接收数据来修正均衡器的参数，使均衡器的特性跟着信道的特性交化，这时均衡器的工作模式称为跟踪模式或判决修正模式。接收机的训练时间与均衡器的收敛时间有关，它是均衡算法、均衡器结构、传输信道等因素的函数。由于信道的时变特性，均衡器需要周期的重训以使均衡器始终工作在最佳状况。1 2 2 横向均衡器在实际应用中，在接收机前端往往要有匹配滤波器等抗噪接收滤波器，为了方便起见，往往也会把接收滤波器合并到等效信道模型中一起考虑，如图1 4 所示。图1 4 有接收滤波器的基带数字传输系统模型f i g 1 4t h em o d e lo f b a s eb a n dd i g i t a lt r a n s m i s s i o ns y s t e mw i t hr e c e i v i n gf i l t e r图1 4 中的虚线框部分等效为图1 2 表示的信道模型。在接收端，信道的输出序列x ( n ) 输入到均衡器中进行均衡处理，其表达式为：l + i= c ，磊。( 1 3 )i - i图1 。4 中接收滤波器手( 口) 后面加上了一个均衡器也( 出) ，整个系统等效的频4自适应均衡算法的研究率传输函数量如( 国) 为：( 国) = h r ( 国) 以( 出) 凰玩( 埘)( 1 4 )设判决器的采样判决周期为瓦，要求系统码间干扰( i n t e r s y m b o li n t e r f e r e n c e ,i s i ) 为0 ，日。 ) 必须满足奈奎斯特准则，即：重( 国+ 刳= 常数，h 嗍( 1 5 )横向均衡器是多个抽头延迟单元的组合，可用f i r 滤波器或横向滤波器实现。横向滤波器的结构图如图1 5 所示。图1 5 线性横向滤波器结构图f i g 1 5t h ec o n f i g u r a t i o no f l i n e a rl a n d s c a p ef i l t e r其中，x ( 功= z ( 仃) ，x o - i ) ，x o m + 1 ) r 为输入矢量，以功= 【w l ( 趋) ，( 刀) ， k ( 以) 】r 为权抽头系数矢量，则滤波爨的输出为：时y ( 功= 乏：嵋( 以) x ( 胛一f + 1 ) = = ，( n ) x ( 盯) = x 7 ( h ) w ( 力( 1 6 )l _ iy ( n ) 相对于滤波器期望输出d ( n ) 的误差为：e ( n ) ；d ( h ) 一y ( 功= d ( n ) - ( n ) x ( n )( 1 7 )1 3 论文的主要工作在导师的指导下，本人查阅了大量的国内外的参考资料，做了些研究。对移动通信系统常见的自适应均衡算法进行了理论分析和m a t l a b 仿真。具体章节及内容安排如下：第1 章：概述了课题背景及课题研究的意义以及信道均衡的基本概念和基础。5第1 章绪论第2 章：概述了自适应均衡的基本理论，包括自适应均衡器的意义及分类、卡尔曼滤波器的原理、最小均方( l m s ) 类自适应均衡算法以及递归最小二乘( r l s )自适应均衡算法，其中最小均方( l m s ) 类自适应均衡算法包括传统的最小均方( l m s ) 算法、归一化l m s ( n l m s ) 算法、解相关l m s ( d l m s ) 算法以及改进的变步长解相关l m s 算法。并在m a t l a b 环境下进行仿真，分析了仿真实验结果的意义。第3 章：介绍了无线信道中的盲均衡，概述了盲均衡算法的分类和研究动向、介绍了盲均衡的数学模型、分析了b u s s g a n g 类盲均衡算法，重点研究了其中的最为常用的c m a 算法以及变步长c m a 算法，并在m a t l a b 环境下进行仿真，分析了仿真实验结果的意义。第4 章：本文总结与展望。6自适应均衡算法的研究第2 章自适应均衡的基本理论2 1 自适应均衡器的意义及分类在带宽受限且时间扩散的信道中，由于多径影响而导致的码间干扰会使得被传输的信号产生变形，从而在接收时发生误码。码间干扰被认为是在移动无线通信信道中传输高速率数据时的主要障碍，而均衡正是对付码间干扰的一项技术。从广义上讲，均衡可以指任何用来削弱码间干扰的信号处理操作。由于移动衰落信道具有随机住和时变性，这就要求均衡器必须能够实时地跟踪移动通信信道的时变特性，这种均衡器又被称作自适应均衡器。适应均衡器被用于对未知的时变信道做出补偿，因而它需要有特别的算法来更新均衡器的系数，以跟踪信道的变化，自适应均衡器一般包括两种工作模式，即训练模式和跟踪模式。本章研究了自适应均衡器设计的一些实际问题，并论述了几种常用的基本算法，虽然所描述的算法是以线性横向均衡器而引入的，但也可以应用于其它均衡器结构，如网格型结构等。2 2 卡尔曼滤波器卡尔曼滤波是在维纳滤波的基础上发展起来的，它最早被用于随机过程的参数估计，但后来很快在各种最佳滤波和最佳控制问题中获得了极其广泛的应用。卡尔曼滤波器具有以下特点：( 1 ) 其数学公式用状态空间的概念来描述；( 2 ) 它的解是递归运算的。特别值得指出的是，卡尔曼滤波器提供了推导递推最小二乘滤波器的一大类自适应滤波器的统一框架。2 2 1 卡尔曼滤波问题( 1 ) 过程方程x ( n + 1 ) = f ( n + l ，胛) x ( 胛) + v 1 ( 田( 2 1 )式中，m 1 向量x ( n ) 表示在时间挖的状态向量；f ( n + l ，厅) 是代表一已知的m m状态转移矩阵，它描述在时间月的状态到一十1 的状态之间的转移；m 1 向量v 。( 以)为过程噪声。转移矩阵使相邻状态向量x ( n ) 和x ( n + 1 ) 存在相关性，即使相邻码元之间存在相关性，引入了码间干扰。转移矩阵具有如下性质：7第2 章自适应均衡的基本理论a 乘法规则，哟f ( m ，f ) = f ( n ，z )b 求逆规则，+ 1 ( 行，m ) = f ( m ，玎)由以上两条规则可得f ( n ，h ) = i如果系统是静态的，也就是说信道是恒参信道，数。( 2 ) 观测方程y ( 哟= c ( ”) x ( 功+ v 2 ( 哟式中，y ( n ) 代表系统在时间t l 的n x l 观测向量；矩阵；( 称为观测噪声。( 2 2 )( 2 3 )( 2 4 )转移矩阵f ( n + 1 ，弹) 的各元素是常( 2 5 )n x m 矩阵c ( n 1 表示一已知观测假定过程噪声v 。( h ) 和观测噪声v ：( 九) 是零均值的白噪声过程，e v d n ) 茚( 1 = q l ( n ) , n = 后相关矩阵为( 2 6 )e 喇帕) = 塞卸( 2 ，)还假定状态的初始值x ( o ) 与v 。( 甩) 、v 2 ( h ) ，n 0 均不相关，并且噪声向量v 。( n ) 与v ：( ，z ) 统计独立a 即f v l ( n ) ( 七) = o ，v 疗，七( 2 8 )卡尔曼滤波问题可以叙述为：利用观测数据向量y ( 1 ) ，y ( 阼) ，对行1 求状态向量x ( f ) 各个分量的最小二乘估计。根据i 和r l 的不同关系，卡尔曼滤波问题又可以进一步分为滤波问题o = n ) 、预测问题( f n ) 和平滑问题( 1 i 帕。2 2 2 新息过程定义y ( n ) 的新息过程( i n n o v a t i o np r o c e s s ) 为g c n ) = y ( n ) 一只( 珂) ，= 1 ，2 ，( 2 9 )式中，m x l 向量口( h ) 表示观测数据y ( n ) 的新的信息，简称新息。多。( n ) 为y ( n ) 的8自适应均衡算法的研究最小二乘估计，记做a ( 行) = 夕( 玎i ) ，( 1 ) ，y o 一1 ) ) 。新息口( ，o 具有以下性质：性质1 ：n 时刻的新息a ( n ) 与所有过去的观测数据y ( 1 ) ，y ( n 一1 ) 正交，即e a ( n ) y ”( 幼) = o ，1 k s h 一1( 2 1 0 )性质2 ：新息过程由彼此正交的随机向量序列( t z ( n ) ) 组成，即e a ( n ) a ”( j i ) = o ，1 | n - - l( 2 1 1 )性质3 ：表示观测数据的随机向量序列( y ( 1 ) ，y ( n ) ) 与表示新息过程的随机向量序列( 口( 1 ) ，o r ( n ) ) 一一对应，即 ) ，( 1 ) ，y ( n ) ) ( 口( 1 ) ，口( 力)( 2 1 2 )新息过程口( 哟的相关矩阵定义为r = e a ( n ) a “( n ) )( 2 1 3 )而m x n 矩阵d e fc ( n ) 三e x 0 + 1 ) 口”( 玎) r 一1o )( 2 1 4 )称为卡尔曼增益矩阵。出，着令毫( n ) = 颤n i ) ，( 1 ) ，y ( n 1 ) ) 是状态向量x ( n ) 的一步预测向量，并用e ( n ，一1 ) 表示预测状态误差向量，即村f 0 ，n - 1 ) = x ( n ) - k l )( 2 1 5 )则m m 矩阵d e fk ( n ，n - 1 ) = s ( 挖，万一1 ) e 片( 珂，盯一1 ) )( 2 1 6 )称为预测状态误差相关矩阵。预测状态误差相关矩阵可以利用r i c e a t i 差分方程k ( n + l ，n ) = f ( n + l ，n ) k ( n ) v ”( 甩+ 1 ，聆) + q l ( ”)( 2 1 7 )递推计算，其中m x m 矩阵k ( n 1 由下面的递推公式定义：k ( n ) = k ( n ，n 1 ) 一y ( n ，z + 1 ) g ( ”) c ( 栉) 足( 栉，n 一1 )( 2 1 8 )若定义量( ) 是利用已知的y 0 ) ，y ( ) 求得的状态向量x ( n ) 的滤波估计，则e ( n ) = x ( n ) 一i ( h )( 2 1 9 )9第2 章自适应均衡的基本理论定义为滤波状态误差向量。可以证明1 2 p3 1 9 3 2 0 1k ( n ) = e 6 ( n ) e ”( h ) ( 2 2 0 )因此，r i e e a t i 差分方程( 2 1 7 ) 中的矩阵k ( 以) 实际上是滤波状态误差向量的相关矩阵。2 3 最小均方( l i d s ) 类自适应均衡2 3 1 最小均方( l 雌) 算法最小均方算法即l m s ( l e a s tm e a ns q u a r e ) 算法最早是b w i d r o w 和h o f f ，于i 9 5 9 年提出来的。其显著特点是实现简单，不需要计算有关的相关函数，也不需要矩阵求逆运算等”。l m s 算法是基于最小均方误差准贝, t j ( m m s e ) 的维纳滤波器和最陡下降法提出的。在本节中，主要讨论l m s 算法在自适应均衡中的应用。采用f i r 横向滤波器结构的l m s 算法的结构如图2 1 所示。工0 )图2 1 自适应f i r 滤波器原理框图f i g 2 1b l o c kd i a g r a mo f f i rf i l t e r基于最速下降法的l m s 算法中，迭代公式如下：p ( 功= d ( h ) 一x 7 ( 九) w ( ，0w ( n + 1 ) = w ( 栉) + 2 1 t e ( n ) x ( n )1 0( 2 2 1 )( 2 2 2 )自适应均衡算法的研究其中：以n ) 可w o ( 疗) ，w l ( 九) ，w ( 而】7 是自适应滤波器在时刻刀的抽头权值向量，x ( 珂) = 【x ( 珂) ，x ( n 一1 ) ，x ( n - ) 】7 为时刻甩的输入信号向量，d ( 栉) 为参考信号，p )为误差信号，是迭代步长，l m s 算法收敛的条件为：o 1 2 m a x ，2 m a x是输入信号自相关矩阵的最大特征值。表2 1 给出了l m s 算法的流程：表2 1l m s 算法流程t a b 2 1t h el m sa l g o r i t h m步骤l ：初始化w ( o ) = 0 ； = 0 ；步骤2 ：更新行= n + 1 ：e ( n ) = d ( n ) 一工7 ( 以) w ( 而w ( 肝+ 1 ) = w ( 珂) + 2 p ( 押) x ( 胛)m a t l a b 仿真：仿真环境( 本文所有的仿真均采用下面提到的信号条件和信道环境，在下文中将不再重申) ：信号采用随机数据产生双极性的随机序列，它随机地取+ l 和一1 。收端参考信号d ( n ) 理想地取为x ( n 一7 ) 。为简便起见，随机信号通过一个信道传输，信道性质可由一个七系数f i r 滤波器刻画，信道的参数为：日( 习= 0 0 0 5 + o 0 0 9 2 z 1 0 0 2 4 2 z - 2 + 0 8 5 4 2 z - 3 0 2 1 8 2 2 4 十o 0 4 9 2 z 一一0 0 1 6 2 z “信道噪声为加性高斯白噪声。采用f i r 结构的自适应均衡器，分以下几个方面对l m s 算法进行仿真。1 迭代步长对系统的收敛性和稳态性的影响固定抽头数m = 1 1 ，步长分别取1 、0 0 4 5 、0 0 2 ，采样点数取2 0 0 0 ，信嗓比s n r 取2 0 d b ，得到1 0 0 0 次平均的均方误差值。仿真结果如图2 2 所示，可见在步长t 满足算法稳定性的情况下，步长t 较小( u = 0 。0 2 ) 时。算法的收敛速度较慢，迭代次数需要多于1 0 0 0 次才能收敛：但最小均方误差( 稳态误差) 比较小。步长较大( t = 1 ) 时，算法的收敛速度较快，大约经过1 0 0 多次迭代就能收敛。但最小均方误差( 稳态误差) 却比较大。第2 章自适应均衡的基本理论由此可见，固定步长的l m s 算法在收敛速度和稳态误差两方面是不可兼得的。图2 2 变换步长对应l m s 算法的性能曲线f i g 2 2 p e r f o r m a n c ec u r v ec o m p a r i s o n o f l m sb e t w e e n d i f f e r e n ts t e p2 均衡器的抽头数m 对系统的收敛性和稳态性的影响固定步长= o 0 4 5 ，抽头数m 分别取5 、1 1 、1 5 、2 1 ，采样点数取2 0 0 0 ，信噪比s n r 取2 0 d b ，得到1 0 0 0 次平均的均方误差值。仿真结果如图2 3 所示，可见当抽头数m 取5 时，由于均衡器的阶数小于信道的阶数，经均衡器训练后，虽然也收敛，但稳态误差很大，不能够准确表现信道的特性。而均衡器的抽头数m 为1 1 时表现了最好的收敛性和最小的稳态误差，因为1 1 最接近实际信道的阶数，故可得到最好的均衡效果。由此可知，算法的收敛速度与均衡器的抽头数也有关系。应用时，应合理选择均衡器的参数，才能使均衡达到理想的效果。1 2稍蝼代霸自适应均衡算法的研究图2 3 变换抽头数对应l l 【s 算法的性能曲线f 噜2 3p e r f o r m a n c ec t l l v ec o m p a r i s o no f l m sb e t w e e nd i f f e r e n to r d e rc o u n t e r3 信噪比s n r 对系统的收敛性和稳态性的影响固定步长= o 0 4 5 ，抽头数m = l l ，采样点数取2 0 0 0 ，信噪比s n r 分别取1 0 d b 、2 0 d b 、3 0 d b ，得到1 0 0 0 次平均的均方误差值。仿真结果如图2 4 所示，可见随着输入信噪比s n r 的减小，l m s 算法收敛速度逐渐降低，而且由于噪声的干扰，在迭代次数相同的情况下，其稳态误差却随着信噪比的降低而逐渐增大。4 不同迭代步长a 条件下，算法对信道的跟踪能力在第1 0 0 0 个采样点时亥0 信道发生突变，信道的参数变为：- ( z ) = 0 0 0 3 + 0 0 0 6 z 一一0 0 1 8 z - 2 + o 5 5 z _ 3 0 1 5 3 z - 4 + 0 。0 3 2 2 4 0 0 1 2 1 6图2 5 为当在第1 0 0 0 个采样点时刻信道发生突变，不同步长对应的l m s 算法的收敛曲线。由图上可以看出，突变后算法仍能够快速收敛，具有较好的跟踪能力。当a = 1 时，虽然突变后算法的收敛速度很快，但稳态误差比突变前增大了很多；当a = 0 0 2 时，收敛速度又较慢；权衡收敛速度和稳态误差的大小，只有当口=0 0 4 5 时，算法的性能最佳。1 3第2 章自适应均衡的基本理论迭代次数n图2 4 变换信噪比s n r 对应l m s 算法的性能曲线f i g 2 4p e f f o r m a n c 2c ；u i v ec o m p a r i s o no f l m sb e t w e e nd i f f e r e n ts n r图2 5 当信道突变时不同步长对应的l 黔算法的性能曲线f i g 2 5p e r f o r m a n c ec u r v ec o m p a r i s o no f l m sb e t w e e nd i f f e r e n ts t e pw h e nt h ec h a n n e lc h a n g e制蹬袄霸棋￥t 钕轷自适应均衡算法的研究2 3 2 归一化l m s ( n o r m a i z e dl m s ) 算法l m s 算法的稳定性、收敛性和稳态性能均与自适应均衡器权系数矢量的系数和输入信号的功率直接相关。f i l m s 算法对收敛因子进行归一化，来确保自适应均衡算法的收敛的稳定性。这种算法的归化收敛因子表示为：= 导( 2 2 3 )吒式中，为输入信号x ( 功的方差。通常，用下列的时间平均来代替上式中的统计方差：j 蟛= x 2 ( n - i ) = x 7 ( 一) x ( 功j = 0( 2 2 4 )式中，z ( 玎) 表示在时刻珂对信号方差的估值。对于平稳随机输入信号x ( n ) 来说，( 哟是一的无偏一致估计。将归一化收敛因子带入l m s 算法，有：w ( 斛1 ) = 喇+ 2 7 百蒜咖) 砌)( 2 2 5 )为了避免上式中分式的分母为o ，通常在分母上加上一个小的正的常数c ，这样，n l m s 算法的迭代公式变为：w ( n + 1 ) = w ( 哟+ 2 瓦卷丽咖) 砌)( 2 2 6 )这样，只要保证收敛条件：0 1( 2 2 7 )就能保证经过足够大的n 次迭代，算法能够稳定收敛。由于式( 2 2 6 ) 中的归一化收敛因子= 熹是在迭代过程中随时间变化的，因此，实际上这是一种归c + x i h 】x nj一化变步长算法。在这类算法中，关于输入信号方差的估计还可以采用不同的方法。由此构成不同的归一化变步长算法1 3 1 。表2 2 给出了n l m s 算法的流程：1 5第2 章自适应均衡的基本理论表2 2n l m s 算法流程t a b ，2 2t h en l m sa l g o r i t h m步骤1 ：初始化w ( o ) = 0 ；n = 0 ；步骤2 ：更新靠= 以4 - l ：# ( 力= d ( n ) - x 7 ( 疗) w ( 力w ( 托+ 1 ) = w ( 珂) + 2 ( 栉) 口( x ( n )砌、j - - c + x t 乞) 砌) ，o 声 om a t l a b 仿真：仿真环境同l m s 算法，采用f i r 结构的自适应均衡器，固定抽头数m = 1 1 ，步长= 0 0 4 5 ，信噪比s n r 取2 0 d b ，采样点数取1 0 0 0 ，得到1 0 0 0 次平均的均方误差值。分以下几个方面对l m s 算法进行仿真。l ，输入信号分别随机地取+ l 和一1 、+ 2 和一2 、+ 3 和一3 、+ 0 5 和一o 5 ：迭代次数n图2 6 输入信号分别随机地取+ 1 和一1 时i b i s 算法和n l 惦算法的性能曲线f i g 2 6p e r f o r m a n c ec u l v ec o m p a r i s o nb e t w e e nl m sa n dn l m sw h e ni n p u ts i g n a lw a sr a n d o m+ 1a n d 11 6撕黟祆轷自适应均衡算法的研究迭代次数n图2 7 输入信号分别随机地取+ 2 和一2 时l m s 算法和n l m s 算法的性能曲线f i g 。2 7p e r f o r m a n c ec u r v ec o m p a r i s o ni m t w e c nl m sa n dn l m sw h e ni n p u ts i g n a lw a sr a n d o m+ 2 a n d - 2迭代次数n图2 8 输入信号分别随机地取+ 3 和- - 3 时l 腮算法和n l m s 算法的性能曲线f i g 2 8p e r f o r m a n c ec u r v ec o m p a r i s o nb e t w e e nl m sa n dn l m sw h e ni n v u ts i g n a lw a sr a n d o m+ 3 a n d 3堋辎恹露糊塔祆露第2 章自适应均衡的基本理论桶瞄祆嚣图2 9 输入信号分别随机地取+ o 5 和一o 5 时l m s 算法和n l i i s 算法的性能曲线f i g 2 9p e r f o r m a n c eg u r v ec o m p a r i s o nb e t w e e nl m sa n dn l m sw h e ni n p u ts i g n a lw a sr a n d o m+ 0 5 a n d 一0 5图2 6 到图2 9 分别为当输入信号分别随机地取+ l 和一1 、+ 2 和一2 、+ 3 和一3 、+ 0 5 和- - 0 5 时，n l m s 算法和l m s 算法的对比性能曲线。从图上可以看出，当输入信号交化即功率变化时，l m s 算法的收敛性能很不稳定，而n l m s 算法则表现出良好的稳定性，和上文分析的结果吻合，充分体现了n l m s 算法“归一化”的价值所在。2 当信道发生突变，算法对信道的跟踪能力：在第5 0 0 个采样点时刻信道发生突变，信道的参数变为：j “z ) = 0 0 0 3 + o 0 0 6 z 一一0 0 1 8 z - 2 + 0 5 5 z - 3 0 1 5 3 z 4 + o 0 3 2 z - 5 0 ，0 1 z 一6图2 1 0 为当在第5 0 0 个采样点时刻信道发生突变时，l m s 算法和n l m s 算法的收敛曲线。从图上可以看出，n l m s 算法明显比传统的l m s 算法收敛速度快。突变后n l m s 算法仍能够快速收敛，具有较好的跟踪能力。1 8自适应均衡算法的研究棚媸椒轷迭代次数n图2 ，1 0 当信道突变时l m s 算法和n l m s 算法的性能曲线f i g 2 1 0p e r f o r m a n c ec u r v ec o m p a r i s o nb e t w e e nl m sa n dn l m sw h e nt h ec h a n n e lc h a n g e2 3 3 解相关l m s ( o e o o r r e i a t i o nl _ m s ) 算法传统的l m s 算法具有收敛慢的缺点。根据相关文献，如果利用输入信号的正交分量更新自适应均衡器的参数，可以加快l m s 算法的收敛速度p 1 1 4 ) i ”。首先定义均衡器各抽头输入向量x ( n ) 与x ( n 一1 ) 在”时刻的相关系数为口( n ) ：堕! 唑( 2 2 8 )、。x 。( n 一1 ) x ( n 一1 )。若a ( 功= 1 ，则称x ( n ) 是x ( n 一1 ) 的相关信号；若a ( n ) = o ，则称x ( n ) 与x ( n 一1 )不相关；当o a ( h ) 1 时，称x ( n ) 与x ( n 1 ) 相关；并且口( 疗) 越大它们之间的关联性越强【l l 。显然，a ( n ) x ( n 1 ) 代表了x ( n ) 与x ( n 一1 ) 相关的部分。若从x ( n ) 中减去该部分，则这一减法运算相当于“解相关”。现在用解相关的结果作为更新方向向量z ( 行) ，即：z ( 珂) = x ( 珂) 一a ( n ) x ( n 一1 )( 2 2 9 )1 9第2 章自适应均衡的基本理论2 3 4 改进的变步长解相关l m s 算法本文提出的解相关变步长l m s 自适应算法是针对文献【”1 中的算法进行的改进。文献m 1 中的算法如下：由p ( 而= d ( 力一，( 栉) w ( 田，得d ( n ) = ，( 栉) w ( 甩) + 口( h ) ，但误差信号e ( n ) 与输入信号x ( n ) 有关，参考信号d ( 痒) 也可表示成：d ( n ) = x 7 ( n ) w o ( n ) + 善( h )( 2 3 0 )式中f ( 珂) 是零均值的随机白噪声，且与输入信号无关，w o ( n ) 是时变最优滤波器向量，即维纳解。引入加权误差向量v ( n ) = w ( 哟一w o ( n ) ，可得：e ( n ) = 亭( n ) 一x 7 ( 九) v ( ”)( 2 3 1 )( ，z ) = , a ( x - e x p ( - a e ( n ) l i e ( n - i ) 1 ) )= # o - e x p 一口4 一x 7 ( 功v ( 挖) + 掌( h ) j i x 7 (