（机械制造及其自动化专业论文）基于nurbs的双螺杆压缩机转子型线研究.pdf

摘要 摘要 螺杆转子是双螺杆压缩机中最关键的元件，而螺杆型线的优劣直接关系着双螺杆压 缩机性能的好坏。如何快速消化、吸收和转化国外先进的螺杆转子型线，开发出新产品， 螺杆转子的逆向设计为此提供了新的技术手段。螺杆型线的重建技术是螺杆型线逆向设 计中的关键技术。本文主要研究了既能精确表示自由曲线又能表示圆锥二次曲线的 n u r b s 方法来实现螺杆转子型线的逆向设计。 论文研究了螺杆转子齿曲型线的数据获取及数据预处理技术。针对螺杆齿曲型线测 量数据的拟合，研究了最t j 、- - 乘圆锥曲线拟合方法；针对螺杆型线中的椭圆、圆弧数据， 提出了基于最, b - - 乘圆锥曲线拟合的二次拟合方法，该方法对单一椭圆或圆弧数据拟合 精度高，但对于曲线组成比较复杂的螺杆型线还存在着必须进行分段处理且拟合曲线段 之间不连续和不光滑等问题。为此本文提出了螺杆型线逆向设计的n u r b s 方法：在提 取螺杆型线特征点的基础上采用n u r b s 自适应插值方法保证拟合的给定最大误差，并 设计了友好交互界面可供用户直接使用；针对最小二乘b 样条曲线拟合螺杆型线测量数 据，在曲率变化大的局部地方拟合误差较大的问题，提出了新的节点矢量算法：首先提 取螺杆型线测量数据拟合所需的主特征点，取主特征点在原型线测量数据中所对应的参 数值作为b 样条基函数的节点矢量，然后作最小二乘b 样条曲线拟合。该方法简单、 在不增加控制点的基础上大大提高了螺杆型线曲率变化大的局部区域的拟合精度。针对 n u r b s 曲线拟合中权因子的确定，在不降低曲线拟合精度的条件下，本文提出了用遗 传算法搜索螺杆型线n u r b s 拟合全局误差最小时的每个型值点的最佳权因子。针对螺 杆型线中的圆弧数据，在原有算法基础上提出了任意圆弧的三次n u r b s 表示算法，该 算法简单可供直接应用。本文还研究了n u r b s 表示螺杆型线方程的共轭型线的数值解 法和转子几何特性的计算，并对啮合状态进行了模拟。 本文提出的螺杆型线逆向设计方法以及基于n u r b s 的螺杆型线的曲线重建算法， 已在m a t l a b 中进行了实现，并通过实例验证了算法的有效性。 关键词：双螺杆转子型线，非均匀有理b 样条，逆向工程，拟合，最t j 、- 乘，遗传 算法，几何特性 a b s t r a c t a b s t r a c t s c r e wr o t o r sa r et h ek e yp a r to ft w i n s c r e wc o m p r e s s o r t h ep e r f o r m a n c eo ft h e t w i n s c r e wc o m p r e s s o ri sd e t e r m i n e db yt h er o t o rp r o f i l e r e v e r s ee n g i n e e r i n gt e c h n o l o g y p r o v i d e san e w m e t h o df o ri n t r o d u c i n g ，d i g e s t i n ga d v a n c e ds c r e wp r o f i l ef r o ma b r o a da n d d e v e l o p i n gn e wp r o d u c t s t h er e c o n s t r u c to fs c r e wp r o f i l ei st h ek e yt e c h n o l o g yo fs c r e w p r o f i l ef o rt h er e v e r s ed e s i g n t h i sp a p e rs t u d i e sr e v e r s ed e s i g no fs c r e wp r o f i l eb a s e d o nt h e n u r b sw h i c hc a l lr e p r e s e n tt h ef r e ef o r mc u r v e sa n dc o n i cc u r v e sa c c u r a t e l y t h i sp a p e rs t u d i e st h et e c h n o l o g yo fa c q u i r i n ga c c u r a t ed a t ao ft h es c r e wr o t o rp r o f i l e a n dp r e t r e a t i n gt h ec l o u d sd a t a t of i ts c r e wr o t o rp r o f i l em e a s u r e dd a t a , t h i sp a p e rr e s e a r c h e s f i t t i n gm e t h o db a s e do nt h el e a s ts q u a r eo ft h ec o n i cc u r v e f o rt h ee l l i p s ea n da r cd a t ai nt h e s c r e wp r o f i l e ，t h i sp a p e rd e v e l o p st h eq u a d r a t i cf i t t i n gm e t h o db a s e do nt h el e a s ts q u a r eo ft h e c o n i cc u r v ef i t t i n gw h i c ht h ef i t t i n gp r e c i s i o ni sv e r yh i 曲w h e nt h ed a t ai st h ee l l i p s eo ra r c a l o n e b u tt h e r ea r es o m ep r o b l e m si nt h i sm e t h o di nf i t t i n go ft h ec o m p l i c a t e ds c r e wp r o f i l e w h i c hm u s tb ed i v i d e di n t ol o t so fs e g m e n t sa n dt h ec o n n e c t i o n so ff i t t i n gc u r v e sa r e d i s c o n t i n u o u sa n dn o ts m o o t h i no r d e rt os o l v et h e s ep r o b l e m s ，t h i sp a p e rf u r t h e rp r o p o s e sa m e t h o do fr e v e r s ed e s i g no fs c r e wp r o f i l eb a s e do nn u r b s ，i tk e e p st h em a x i m u mf i t t i n g e r r o r sw h i c ha r eb e l o wg i v e nb yu s i n gn u r b ss e l f - a d a p t i v ei n t e r p o l a t i o nm e t h o do nt h e b a s i so fe x t r a c t i n gt h ef e a t u r ep o i n t sf r o mt h es c r e wp r o f i l ed a t a t h ef r i e n d l yi n t e r a c t i v e i n t e r f a c ei sd e v e l o p e d an e wn o d e sv e c t o ra l g o r i t h mi sr a i s e dt os o l v et h ep r o b l e mo fb i g g e r f i t t i n ge r r o ra c c r u e di nt h ea r e aw h e r et h ec u r v a t u r ec h a n g e sl a r g e l yw h i l eu s i n gt h eb - s p l i n e m e t h o db a s e do nt h el e a s ts q u a r e a tf i r s t ，w ep r o p e r l ys e l e c td o m i n a n tp o i n t sf r o mt h es c r e w p r o f i l em e a s u r e dd a t aa n dt a k et h ec a l c u l a t e dp a r a m e t e r sw h i c hc o r r e s p o n d i n gt o t h e d o m i n a n tp o i n t si nt h eo r i g i n a ld a t aa st h ek n o t sv e c t o ro ft h eb s p l i n eb a s e s t h e nf i ti tw i t h b - s p l i n ec u r v e sb a s e do nt h el e a s ts q u a r e a l t h o u g hi ti ss i m p l e ，t h i sm e t h o dg r e a t l yi m p r o v e s t h ef i t t i n gp r e c i s i o nw i t h o u ti n c r e a s i n gt h ec o n t r o lp o i n t s f o rt h ew e i g h t so ft h en u r b s c u r v e ，g e n e t i ca l g o r i t h mi sc o n s i d e r e dt os e a r c ht h eo p t i m u mo n e so fe v e r yd a t ap o i n t sw h i c h g l o b a lf i t t i n ge r r o ri st h el e a s tu n d e rt h ec o n d i t i o n so fk e e p i n gt h ef i t t i n gp r e c i s i o n f o rt h ea r c p o i n t so ft h es c r e wp r o f i l e ，t h i sp a p e rb r i n g sf o r w a r da ne a s ya l g o r i t h mw h i c hc a nb ea p p l i e d d i r e c t l yt or e p r e s e n tt h ea r b i t r a r ya r cb yu s i n gc u b i cn u r b s b a s e do nt h ea l g o r i t h mp r o p o s e d b e s i d e s ，n u m e r i c a ls o l u t i o no ft h ec o n j u g a t ep r o f i l eo ft h es c r e wi nt h ef o r mo fn u r b s a n d s o m ec a l c u l a t i o n sa b o u tg e o m e t r i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h es c r e wr o t o r sa r er e s e a r c h e d ，t h e m e s h i n gc o n d i t i o ni sa l s os i m u l a t e d t h er e v e r s ed e s i g nm e t h o da n dt h ec u r v er e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m so fs c r e wp r o f i l e b a s e do nn u r b sw h i c ha lep r o p o s e s di nt h i sp a p e ra l er e a l i z e dw i mt h em a t l a bl a n g u a g ea n d t h ee f f i c i e n c yo ft h ea l g o r i t h mi sv a l i d a t e db yr e a le x a m p l e s k e y w o r d s ：t w i n - s c r e wr o t o r sp r o f i l e ，n o n u n i f o r mr a t i o n a lb - s p l i n e ，r e v e r s ee n g i n e e r i n g ， c u r v ef i t t i n g ，l e a s ts q u a r e ，g e n e t i ca l g o r i t h m ，g e o m e t r i cc h a r a c t e r i s t i c s i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得江南 大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 签名：，乌互出乏 日期：邀 ：莶 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规定： 江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文， 并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名： 鸟徊五 导师签名： e l 期： 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 双螺杆压缩机具有结构简单、操作方便和运转可靠等一系列独特的优点，它发明于2 0 世 纪3 0 年代，经过持续的基础理论研究和产品开发试验，通过对转子型线的不断改进和专用转 子加工设备的开发成功，螺杆压缩机的优越性得到了不断的发挥，被广泛应用于空气动力、 制冷、石油、化工、冶金、医药等工业领域【l j 。 在螺杆压缩机设计中，最重要的是设计其转子型线，因为转子型线基本决定了螺杆压缩 机性能的好坏。螺杆压缩机性能的不断提高及其市场份额的不断扩大，是与转子型线的发展 密不可分的。国际上著名的螺杆压缩机生产厂家，都是伴随着新型线的开发成功，而不断发 展壮大的。性能优越的新型线一旦开发成功，往往会使其产品的销售量猛增、市场占有率迅 速扩大。现在优秀的螺杆压缩机转子型线，如日立型线、复盛型线、s r m d 型线、s r m g 型线等，但是它们分别为一些著名的国外螺杆压缩机公司所掌握，我国在这方面的整体水平 则相对落后。“单边不对称摆线一销齿圆弧型线”，是我国的国标型线，现在依然为不少单位 所采用。也有厂家采用类似于s r m a 和g h h 的型线技术，它们由厂家消化吸收国外型线推 导而出，但综合性能与国外公司存在差距，表现在压缩机功耗大，噪声大，效率偏低【2 】。 一 几乎所有产生的新型线都是以专利的形式受到保护，如果希望生产该型线的螺杆压缩机， 产品，必须得到相关合法授权。在8 0 年代之前，除了l y s h o l m 在1 9 4 2 年和1 9 4 6 年发表的论 文，几乎很少有公开的有关螺杆机械的出版物，虽然后来有三个定期会议( 美国普渡大学两年 一次的压缩机技术会议，英国的工业压缩机i m e c h e 会议，德国的“v d is c h r a u b e n k a m p r e s s o r e n t a g u n g ”) 有部分关于螺杆压缩机的学术讨论，但相关学报和论文都很少涉及提供足够的关于 螺杆型线的信息1 3 j 。尽管后来有关螺杆压缩机的文献资料日益增多，但关于螺杆型线的依然 不多，也很少有提及原始型线的选择。优秀的螺杆型线依然作为螺杆压缩机的核心技术只被一 少数几个厂家或研究机构所掌握。 在科学高速发展的今天，各国都在充分利用别国的先进科技成果加以消化、吸收和创新， 以此发展自己的新技术。在引进先进技术和设备创造好的技术成果和经济效益的同时，还须 善于对先进的技术、设备进行深入的研究、消化、吸收和创新，从而在此基础上开发出具有 自主知识产权的先进产品，并逐渐形成自主的技术体系。对于国外先进型线的螺杆转子，如 何消化和吸收先进的型线，对于缩小与国外压缩机产品性能上的差距、在市场上占有一席之 地有着十分重要的意义。逆向工程技术就是这么一种关于“引进、消化、吸收、创新 思路 的技术，它又称反求工程( r e v e r s ee n g i n e e r i n g ，r e ) ，起源于精密测量和质量检验。它以先进产 品、实物、样件或影像( 图像、照片) 等作为研究对象，用系统工程学、产品设计方法学及计 算机辅助技术的理论和方法进行系统分析和研究、探索掌握其关键技术，进而开发出同类的 更为先进产品的技术，是针对消化吸收先进技术采取的一系列分析方法和应用技术的结合【4 】。 传统的螺杆设计大多是一种正向设计，对于螺杆的型线的生成，首先选择确定一个转子 的曲线，然后依据啮合条件再生成另一个转子的共轭曲线【5 】。这种方法的缺点是在选择原始 曲线上需要花费巨大的努力，需经过不断的试验与设计验证，计算推导过程十分复杂。而逆 向设计这种方法被证明新产品快速开发的有效途径，通过逆向设计可以全面地理解螺杆原型 的设计思路，发现其优点及不足，增强逆向设计产品的可靠性；通过逆向工程技术，可以完 成基于数字化模型的产品优化设计，以达到进一步修改原型设计的目的；通过逆向工程技术， 可以避免走自行开发中不可避免的许多弯路，从而大大有效缩短设计周期，降低设计成本， 江南大学硕士学位论文 为企业快速占领市场创造条件。 加工好的螺杆转子是否在控制的加工精度范围内，是否能满足螺杆压缩机工作时设计的 性能的要求，必须对螺杆型线进行检测。对于测量得到的螺杆转子的型线数据点，如何评判 检测数据的好坏，需要对数据进行分析。最常用的方法是拟合测量数据，然后比较拟合的曲 线与原螺杆转子给定的数控加工的刀具路径的型值点的误差，不过要求曲线拟合的精度很高， 从而判断检测的螺杆是正品还是次品；并且还可以判断加工此螺杆的刀具需要进行磨刀或换 刀了，进而保证下一个螺杆转子的加工能满足精度要求。 逆向工程技术为引进螺杆转子先进型线的消化吸收和螺杆型线的检测提供了一种快速而 又可行的方法。因此从逆向工程的角度研究螺杆转子的型线和开发的拟合模块对于缩短螺杆 研制周期和提高检测效率都具有十分重要的意义。 1 2 螺杆转子的型线及n u r b s 方法的提出 1 2 1 双螺杆压缩机转子型线 双螺杆压缩机中，螺杆转子的齿面与转子轴线垂直面的截交线称为转子型线。由于转子 型线做螺旋运动形成了转子的齿面，故转子型线又称为端面型线或转子齿形，它通常由多段 曲线首尾相接组成，这些曲线称为组成齿曲线。对螺杆压缩机有重大影响的转子型线要素有 接触线、泄露三角形、封闭容积和齿间面积等，如图1 1 所示。 w 心热腻心 q t b ) 图1 - 1 转子型线、啮合线、齿间面积、封闭容积、泄露三角形和接触线 f i g 卜1s c r e wp r o f il e ，m e s h i n g1i n e ，i n t e r l o b ea r e a ，c l o s e dv o l u m e ，f l u i dl e a k a g et rj a n g l e a n dc o n t a c t1i n e ( a ) 型线、啮合线、齿间面积、封闭容积、泄露三角形 ( b ) 泄露三角形和接触线 1 一阴转子型线2 一阳转子型线3 一封闭容积4 一啮合线5 一泄露三角形 6 一阳转子齿间面积7 一阳转子节圆8 一阴转子节圆9 一阴转子齿问面积1 0 一接触线 经过相关学者和研究人员多年的理论分析与实验研究，总结出了双螺杆压缩机转子的型 线设计原则如下【6 】： ( 1 ) 转子型线应满足啮合要求。螺杆压缩机的阴、阳转子型线，必须是满足啮合定律的共轭 2 第一覃绪论 型线，即不论在任何位置，经过型线接触点的公法线必须通过节点。 ( 2 ) 转子型线应形成长度较短的连续接触线。另外，在实际机器中，为保证转子间的相对运 动，齿面间总保持有一定间隙。因此，理论上的接触线就转化成实际中的间隙带。为了尽可 能减少气体通过间隙带的泄漏，要求设法缩短转子间的接触线长度。 ( 3 ) 转子型线应形成较小面积的泄漏三角形。为减少气体通过泄漏三角形的泄漏，型线设计 应使转子的泄漏三角形面积尽量小。 ( 4 ) 转子型线应使封闭容积较小。大多数转子型线会形成吸气封闭容积，导致压缩机耗功增 加、效率降低、噪声增大。所以，转子型线应使吸气封闭容积尽可能地小。 ( 5 ) 转子型线应使齿间面积尽量大，较大的齿间面积使泄漏量占的份额相对减少，效率得到 提高。 另外，从制造、运转角度考虑，还要求转子型线便于加工制造，具有良好的啮合特性， 较小的气体动力损失，以及在高温和受力的倩况下，具有小的热变形和弯曲变形等。 1 2 2n u r b s 方法的提出及优缺点 螺杆转子完整的逆向设计，主要包括螺杆转子型线的数据获取、螺杆测量数据预处理、 螺杆原型c a d 模型重建及其检验与修正三个主要部分。而它的难点主要集中在高精度螺杆数 据的获取和螺杆型线的重建上。从外形上来看，螺杆转子比较复杂，它的型线，从几何上来 看是由多段参数曲线和自由曲线组成的复杂曲线。如何很好的拟合螺杆型线，分段表示它的 二次曲线和自由曲线成为本文研究的重点问题，也是螺杆型线逆向设计中的一个十分关键的 问题。 b 样条方法在表示和设计自由型曲线曲面形状零件时显示了强大的威力，在n u r b s ( 非 均匀有理b 样条) 提出之前，以复杂方式自由变化的自由形状的零件都是用b 样条的方法表示。 然而，b 样条在表示和设计由二次曲线曲面与平面构成的初等曲面却遇到了麻烦。因为b 样条 曲线包括其特例的b e z i e r ( 贝齐尔) 曲线都不能精确表示除抛物线外的二次曲线弧，b 样条曲面 包括其特例的b e z i e r 曲面都不能精确表示除抛物面外的二次曲面，而只能近似表示。近似表示 将带来处理上的麻烦，使本来简单的问题复杂化，还带来原来不存在的设计误差问题。为了 精确表示二次曲线弧、二次曲面和自由型曲线曲面，人们提出一种有理b 样条方法，即本文 将采用的n u i s 方法。 由于n u r b s 在形状定义方面的强大功能和潜力，1 9 9 1 年国际标准组织( i s o ) 正式颁布了 工业产品几何定义的s t e p 标准，作为产品数据交换的国际标准。在s t e p 标准中，n u r b s 作是s t e p 标准中自由曲线、曲面的唯一表示方法，也是计算机图形学和c a d c a m 中最受 欢迎的几何建模方法之一【7 1 。n u r b s 方法在c a d c a m 与计算机图形学领域获得越来越广泛 的应用，它具有许多的优越性： ( 1 ) 既为标准解析形状( 初等曲线曲面) 也为自由型曲线曲面的精确表示与设计提供了一 个公共的数学形式。因此，一个统一的数据库就能存储这两类形状信息。 ( 2 ) 由操纵控制顶点及权因子为各种形状设计提供了充分的灵活性。权因子的引入成为 几何连续样条曲线曲面中形状参数的替代物。 ( 3 ) 计算稳定且速度相当地快。 ( 4 ) n u r b s 有明显的几何解释，使得它有良好的几何知识尤其是画法几何知识的工程设 计人员特别有用。 ( 5 ) n u r b s 强有力的几何配套技术( 包括插入节点细分消去、升阶、分裂等) ，能用于 设计、分析与处理等各个环节。 ( 6 ) n u r b s 在比例、旋转、平移、剪切以及平行和透视投影变换下是不变的。 江南大学硕士学位论文 ( 7 ) n u r b s 是非有理b 样条形式以及有理与非有理贝齐尔形式的合适的推广。 然而，n u r b s 也存在一些缺点：如需要额外的存储以及定义传统的血线和曲面；权因子 的不合适应用可能导致很坏的参数化；某些技术用传统形式比用n u r b s 工作的更好；某些 算法如反求曲线曲面上点的参数值存在数值上不稳定问题。 鉴于n u r b s 表示二次曲线和自由曲线的优越性，采用n u r b s 曲线段统一表示转子型 线，同时n u r b s 方法中控制点和权因子的引入为螺杆型线的修改提供了更大的灵活性，局 部改变控制点或权因子既可以调整局部的曲线形状，而不影响其它部分。因此将n u r b s 方 法引入螺杆型线的逆向设计中，可以统一螺杆型线的设计，可对转子型线灵活修改，并为螺 杆后续数控加工提供精确且光滑的型线。 1 3 国内外研究现状 1 3 1 研究成果现状 西安交通大学自主开发了螺杆压缩机设计计算软件s c c a d ，打破了几十年来瑞典s r m 等国外公司对螺杆转子型线设计技术的垄断，利用该软件设计的转子型线在热力性能、动力 特性以及降低噪声等方面均具有优越的性能1 8 j 。目前，西安交通大学已能够根据螺杆压缩机 的具体应用场合，专门设计出热力性能和动力特性好、噪声低的新型线。西安交通大学的转 子型线设计采用了国际上最先进的第四代型线一双边非对称圆弧包络线，具有啮合性能好、 接触线短、泄漏三角形小等优点，在压缩机设计上获得多项国家专利，并获首届中国制冷学 会科学技术进步唯一大奖。 继烟台冰轮与西安交大联合开发的专利产品转子型线( 冰轮1 号、冰轮2 号) 之后，冰轮3 号转子型线也于目前研究成功，即将转化成应用产品，并己申请5 项中国发明专利、8 项实用 新型专利，从而使冰轮集团跻身于世界知名企业之列【9 】。 以n s t o s i e 教授为首的英国伦敦的城市大学的容积式压缩机研究中心研究出n 型线系 列的螺杆转子压缩机，该压缩机比任何其它已知的转子型线的螺杆压缩机提供更大的流动面 积、更少的泄露、更小的内摩擦和阴转子齿部具有更大的强度。该研究中心对容积式压缩机 做了大量的研究，能够根据已有的压缩机的壳体设计其转子型线，即保持原来的压缩机设计 只对转子进行翻新，或围绕n 型线设计一种新的螺杆压缩机。在转子尺寸、速度，和进出口 压力相同的情况下比较。用这两种方法设计的螺杆压缩机容积效率提高6 5 、功率系数减小 2 - 2 5 。n s t o s i c 教授等开发了s c o r p a t h 软件，在产品制造和测试之前，可以利用该软件对 不同型号的螺杆压缩机进行性能评估【l 0 。 随着对螺杆压缩机转子型线设计原则的逐步认识和转子加工方法的不断改进，以及计算 机在转子型线设计中的应用，螺杆压缩机的转子型线大致经历了三代变迁，即对称圆弧型线 一不对称型线一新的不对称型线。新的不对称型线的组成齿曲线中不再有点、直线和摆线， 均采用圆弧、椭圆、抛物线等曲线。这种改变可使转子齿面由“线”密封改进为“带 密封， 能明显提高密封效果，还有利于形成润滑油膜和减少齿向磨损，提高螺杆压缩机的性能【6 】。 1 3 2 研究方法现状 在设计新型线时，首先要根据对型线的一般要求和实际使用场合的特殊要求，先初步选定 一种或几种曲线组成齿曲线，然后通过计算其几何特性值和预测其性能，调整和优化诸如齿 数组合及型线结构参数等，最终即可获得性能优越的新型线。 熊则男【l l 】等以功耗、容积效率为目标函数，研究转子齿型对整机性能的影响，通过接触 线长度，泄漏三角形面积及楔形封闭容积和转子的面积利用系数来描述。周瑞秋【l2 j 等在综合 分析螺杆压缩机转子常用型线方程及其共扼关系的基础上，提出了型线普遍方程、通用拟合 方程、共扼型线与啮合线方程，并利用该组方程及配套的软件包，对j b 、s r m 、h z 一3 等齿 4 第一苹绪论 形进行了实例设计，绘制了相应的图形。曹锋1 1 3 】提出了一种利用理查森外推法进行型线设计 的数值方法，利用该方法可以很容易的根据一转子的曲线方程求出另一转子的型线坐标，并 能有效的解决型线曲线的大挠度问题。 新型线的产生与螺杆啮合原理的研究息息相关。邓定国、束鹏程1 1 4 j 详述了转子端面型线 生成的解折法；邢子文【2 】总结了型线与转子几何特性的计算方法；n s t o s i c 1 5 将齿轮与齿条的 啮合原理应用于螺杆压缩机的端面型线研究中，发展了n 型型线。在此基础上，提出压力角 型线生成方法( p r e s s u r ea n g l ep r o f i l eg e n e r a t i o n ) b 6 】，是在轮廓梯度法( t h ep r o f i l eg r a d i e n tm e t h o d ) 基础上做了改进，提出用压力角替代型线梯度，并把该方法应用于螺杆压缩机螺杆齿曲线 ( r o t o rr a c k ) 上，以n 型线的生成为实例。结果表明压力角方法与标准的n 型线生成方法得出 的型线在几何上非常相似，并对生成的型线进行优化，两者之间的比功率相差不到o 5 ，取 得良好的效果：d m y t r o z a y t s e v r 7 】则利用啮合线与端面型线间的关系，依据啮合线来修改、生 成端面型线。马一太【1 8 】设计了一种新型螺杆压缩机转子型线，利用h p m s 型线处理软件，对 设计的转子型线进行优化处理，以适合于转子的磨削加工。 n u r b s 技术在表示和设计自由型曲线曲面形状时具有强大的威力，在螺杆转子表示方面 也有一定的应用。罗泽刚【1 9 】提出了离散参数曲线并用插值n u r b s ( 非均匀有理b 样条) 曲面 的形式表示转子齿面的方法。江洪钧【2 0 】等以功能强大的v c + + 作为开发工具，完成螺杆压缩机 转子界面设计和数值计算，转子的端面型线和齿面用n u r b s 方法表示。王可【2 1 j 等提出采用 三次样条插值法来拟合螺杆转子齿形型线，为生成较精确的刀具轨迹提供依据。 近年来，随着c a d c a m 技术的飞速发展和应用，逆向工程作为一种迅速吸收和引进新 产品的技术在螺杆转子的造型方面也得到了应用。李小华【2 2 】在硕士毕业论文中提出了一种基 于逆向工程的双螺杆挤出机的双螺杆曲面造型的方法，完成螺杆元件曲面的重建。黄远明 2 3 j 用c i m a t r o n 软件实现单螺杆压缩机螺杆的逆向造型。 用数值法进行螺杆压缩机的几何计算，比常规的解析法简便，而数值法的关键是如何求 各型值点的一阶导数。国内外学者大多采用的先求得三次参数样条曲线 2 4 坍】，然后用三次参， 数样条曲线求一阶导数，从而可用数值法对螺杆压缩机进行几何计算，如求共轭型线、啮合 线、接触线等，并进一步分析转子几何特性对机器性能的影响。 1 4 课题来源和主要研究内容 本课题来源于江南大学机械工程学院与无锡压缩机股份有限公司校企合作项目：螺杆转 子型线检测项目。 通过上述对双螺杆压缩机的转子型线的介绍和分析可知，螺杆转子型线对整个压缩机性 能起着非常关键的作用。应用n u r b s 方法研究螺杆型线和螺杆转子型线的逆向设计还处于 初步研究发展阶段，因此，本文以一对相互啮合的螺杆转子实物作为主要的研究对象，从逆 向工程的角度应用n u r b s 方法对转子型线做具体的研究，其主要工作包括： ( 1 ) 研究螺杆转子型线的数字化测量方法，实现螺杆转子型线的精确测量，针对螺杆型 线测量数据进行必要的数据预处理。 ( 2 ) 研究螺杆型线测量数据的二次圆锥曲线拟合方法，通过算法实现，研究该方法拟合 螺杆型线测量数据存在的缺陷与不足。 ( 3 ) 深入研究螺杆型线数据的n u r b s 拟合方法，提出一种在给定最大误差和提取特征点 的基础上，基于最大弦偏差的n u r b s 自适应插值算法，并利用m a t l a b 语言编程实现该算法， 同时设计出螺杆型线的n u r b s 插值界面，用于螺杆型线n u r b s 拟合的交互处理。 ( 4 ) 研究螺杆型线数据的基于最小二乘的b 样条曲线拟合方法，为减小螺杆型线曲率变 化大的局部地方的拟合误差，提出新的节点矢量算法；针对n u r b s 曲线权因子，研究遗传 5 江南大学硕士学位论文 算法搜索n u r b s 曲线拟合螺杆型线数据全局误差最小时的权因子算法，利用m a t l a b 语言编 程实现该算法。 ( 5 ) 研究n u r b s 曲线的形状修改的几种方法以及圆锥曲线的n u r b s 表示的算法。针对 螺杆型线中的圆弧数据，在原有算法基础上提出任意圆弧的三次n u r b s 表示算法，利用 m a t l a b 语言编程实现该算法。 ( 6 ) 把n u r b s 方法拟合得到的螺杆型线应用到螺杆型线的共轭型线求取和几何特性计 算中，对啮合状态进行模拟。 6 第二章螺杆转子衡曲型线的获取及数据处理 第二章螺杆转子齿曲型线的获取及数据处理 对螺杆转子进行逆向设计，必须首先获取螺杆转子型线的数据。本章主要针对螺杆 转子的数字化测量与型线测量数据的预处理进行研究，为螺杆型线的曲线重建作必要的 准备。 2 1 螺杆转子的数字化测量 螺杆转子的数字化测量是通过特定的设备和测量方法获得螺杆阴、阳转子齿型线离 散几何坐标数据的全过程，它是螺杆转子逆向设计的第一步，只有获得了螺杆的数字化 信息，才能实现螺杆型线的拟合、评价、改进和制造。因此，高质量的获得螺杆转子型 线的测量数据是获得高质量螺杆型线的前提和保证。随着传感技术、控制技术和制造等 相关技术的发展，出现了各种各样的数字化测量设备。一般来说，数字化测量可分为接 触式和非接触式两种，各种数字化测量方法如下图2 1 的拓扑结构所利3 0 1 。 数字化测量l iil l 接触式ll 非接触式li 其它l li i llfliili i 触发式ll 连续式l l 磁场法l 超声波法i光学法l声波法l l 电磁法ll 断层扫描| l 层析法 i ii 三角测量法距离方法 结构光法i干涉法l图象分析法l ：l 业c t核磁共振l 图2 - 1 数字化测量方法 f i g 2 - 1d i g i t a lm e a s u r e m e n tm e t h o d s 接触式和非接触式测量方法各有优点，一般而言，接触式测量方法精度较高，但测 量效率较低，测量过程费用高，对测量人员有较高的技术要求；非接触式测量效率高， 数据量大，便于携带，受环境影响小，但相对接触式测量而言，精度较低。 2 1 1 螺杆数字化测量存在的问题 螺杆转子是一个非常复杂的零件，它们的表面极其陡峭，如图2 2 所示。由于在工 作过程它要满足较高压缩效率的要求，螺杆压缩机对螺杆的表面质量和加工精度极为苛 刻。同样，在检测螺杆转子型线时，需实现螺杆转子型线的高精度测量。 首先，需确定螺杆转子的关键测量设备，采用接触式三坐标测量机测量，测量精度 高。但由于螺杆曲面陡峭，在测量过程中，几个关键位置测量，如螺杆转子上的凸缘位 置( 图2 2 中a 、c 位置) ，型线的曲率变化非常的大，测量时测头容易出现跳跃现象，该 位置的精度较难保证，需测量的点较多；图2 2 中阳转子中b 位置凹槽区域圆弧与两边相 连曲线有个交点，由于测头有半径的存在，用三坐标测量无论采用多小的测头半径，该 位置的交点很难测到。若采用非接触式激光扫描方式测量，测量的精度虽然没有三坐标 测量精度高，但能较全的测到图2 2 中b 位置的数据。 其次，三坐标测量螺杆型线时，测头的中心点与测量点的矢量方向与螺杆曲面测量 点的法线方向越趋于一致时，该点的测量精度俞高。所以在三坐标测量时尽可能使两者 的方向一致，从而获得较高的测量精度。 第三，三坐标测量螺杆型线时，为了避免很多空行程，避免测量过程中出现碰撞， 需在测量前设置较好的测量路径。 第四，用三坐标测量机测量螺杆型线时，由于测头存在半径，测量过程实际获得的 7 江南大学韧士学位论文 第诿两蘸丽西而丽蒺丽两面丽i 磊甄丽菇丽磊磊瓦面历面再 径补偿。 囤2 - 2 螺杆阴、阳转干 f i g2 - 2f e m a l ea n d 眦1 es c r e wt o t o t s 2 1 2 螺杆数字化测量方案的确定 螺杆转子型线的测量精度是必须首先考虑的，通过接触式和非接触式测量方法比较 和分析，故本课题采用三坐标接触式方法测量。对本文的螺杆转子的测量方案确定如下。 采用l k 9 0 0 三坐标接触式测量机测量，如图2 3 所示。螺杆转子立式放置，用带有 v 型结构的夹具定位和夹紧。测量探头为r - 05 m m ，在测量前需对其进行校准，开启自 动补偿功能。根据转子型线的定义，手工建立转子的工件坝4 量坐标系：以螺杆转子精度 非常高的圆柱c y l 的轴线为轴建立z 轴，以轴向截平面p l 2 作为第二轴的方向，把坐 标原点建立在端平面p l l 的中心( 端平面与z 轴的交点) 。在螺杆转子的工件坐标系里， 取与转子轴线相垂直的z = 一2 0 m m 的平面作为测量平面，该平面与转子齿面的截交线的 数据采用连续扫描的方式获得。同样方法测量另一个截面数据，目的是为了获得螺杆转 子的导程。这次测量的螺杆型线数据主要是为了建立螺杆转子的c a d 模型，为螺杆转 子的二次矢量测量做准各。为了更加精确的测量转子型线，在第一次测量构造的螺杆转 子c a d 模型里。提取z - 2 0 m m 截面上的型线数据点和矢量，规划路径编写d m i s 测量 程序进行第二次测量，第二次测量的工件测量坐标系的建立与第一次相同。 图2 - 3 螺杆转子立式剥量 f i g2 - 3v c r t i c a l e 8 s u r e m e n to ft h es c r e wr o t o f 2 2 螺杆测量数据处理 测量点云的预处理是产品数字化测量之后，曲线曲面重构之前必须进行的工作，是 一个承上启下的环节，直接影响着后继曲线曲面重构的精度和品质。从逆向工程的范畴 来讲，测量点云的预处理主要包括以下一些具体内容：( 1 ) 异常点( 误差点) 的处理：( 2 ) 数 第二苹螺杆转子齿曲型线的获取及数据处理 据插补；( 3 ) 数据的平滑滤波；( 4 ) 测量点云的精简；( 5 ) 不同坐标系下测量点云的重定位； ( 6 ) 基于三坐标测量机的半径补偿问题；( 7 ) 测量点云的分割；( 8 ) 基本曲线曲面的特征提 取等等。结合本文对螺杆转子特点和测量方案的确定，本章着重解决以下四个问题。 ( 1 ) 确定一个单独的、完整的螺杆齿曲型线数据点； ( 2 ) 合理的异常点剔除； ( 3 ) 测量点云平滑滤波； ( 4 ) 提取适当特征点用于曲线重构。 另外对于阳转子的测量数据，其凹槽部分还需要进行适当的插补，补充由于测头半 径问题而无法测量到的少量数据。 2 2 1 确定一个螺杆齿曲型线 螺杆实际测量中通常测量一个大于一个齿曲型线的范围的数据点，而一个完整的螺 杆转子型线理论上由几个完全相同的齿曲型线旋转阵列而成，故在处理中我们以一个转 子齿曲型线作为处理对象。以齿曲型线数据点中一点为第一个点，对它做以螺杆型线的 中心点为旋转中心的旋转变化，得到第一个点的复制点，旋转角度由转子齿曲型线的个 数决定。把该复制点作为终点，取包括首点与终点在内及两者之间的所有测量点作为一 个齿曲型线数据点。如下图2 4 表示测量的阴、阳螺杆转子一个齿曲型线点云，图2 5 为确定的一个完整的螺杆齿曲型线点云。 - 一 l l ； t - 3 、h _ - ，r ( a ) 阴转子 - - j - - - - 一z r - l ，一“ 、 ：、0 _ ：! | 。 一- - - - - j - - - 、 霹 ! 、 ： i 矗 i 多 x 胁 ( b ) 阳转子 图2 - 4 螺杆齿曲型线测量点云 f i g 2 - 4c l o u d sd a t ao f t h es c r c wr o t o rp r o f il e 一 ； l l ： t ； 气 、h 一 ，r - - - - - - 7 。” 0 - ，- 一- o o 麦 ! ： ： ； ( a ) 阴转子( b ) 阳转子 图2 - 5 一个完整的螺杆齿曲型线点云 f i g 2 5c l o u d sd a t ao fa ne n ti r es c r c wr o t o rli n e 9 江南大学硕士学位论文 2 2 2 异常点【误差点) 处理 由三坐标测量机对螺杆转子测量进行等截面数据扫描，根据螺杆转子的几何形状， 锁定一个坐标轴进行数据扫描，这样得到的数据是一个二维的平面数据点集。由于误差 的不可避免性，这些二维数据中夹杂了一定的噪声数据和异常数据，其中，噪声数据一 般数量众多，数值微小，是测量系统本身的不稳定性造成的，在大多数情况下，必须对 其进行滤波处理。异常点为数据中的“跳点 和“坏点 ，通常是由于测量设备的标定 参数发生改变或测量环境突然变化造成的，对人工手动测量，还会由于操作误差如探头