（系统分析与集成专业论文）时滞切换神经网络的稳定性分析.pdf

曲阜师范大学博士硕士学位论文原创性说明 ( 在口划“”) 本人郑重声明：此处所提交的博士口硕士日论文时滞切换神 经网络的稳定性分析，是本人在导师指导下，在曲阜师范大学攻读 博士口硕士母学位期间独立进行研究工作所取得的成果。论文中除 注明部分外不包含他人已经发表或撰写的研究成果。对本文的研究工 作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中己明确的方式注明。本声 明的法律结果将完全由本人承担。 作者签名知芝毛 眺 砂h 含0 曲阜师范大学博士硕士学位论文使用授权书 ( 在口划“ ) 时滞切换神经网络的稳定性分析系本人在曲阜师范大学攻读博士 |? 口硕士圈学位期间，在导师指导下完成的博士口硕士口学位论 文。本论文的研究成果归曲阜师范大学所有，本论文的研究内容不得 以其他单位的名义发表。本人完全了解曲阜师范大学关于保存、使用 学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电 子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权曲阜师范大学，可以采用 影印或其他复制手段保存论文，可以公开发表论文的全部或部分内 容。 作者签名 导师签名 日期：砂6 ，7 日期：沙。吵 薷一 卜杉、i 4 伙 、r勿一吁 摘要 随着智能控制的发展，混杂系统得到了更广泛的应用作为种特殊的混杂系统，切换 系统是由族连续时间或离散时间子系统和描述它们之间联系的切换规则所组成的线性或 非线性系统近年来，由一系列神经网络子系统所构成的切换神经网络被应用到高速信号 处理和人工智能等领域因此，人们对时滞切换h o p f i e l d 神经网络的稳定性问题进行了研 究，并基于l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 泛函方法得到了一些稳定性条件区间时滞切换神经网络 是参数在某一有界区间内变化的切换神经网络系统，研究区间时滞切换神经网络的稳定性 在理论和实践上都具有十分重要的意义该论文主要针对时滞切换神经网络系统的稳定性 及状态衰减估计问题做了一些理论性的研究其主要结果包括以下两个部分： 1 ) 中立型区间时变时滞切换h o p f i e l d 神经网络的指数稳定性分析和状态衰减估计 研究中立型区间时变时滞切换h o p f i e l d 神经网络的全局指数稳定性和状态衰减估计的 问题基于l y a p u n o v - k r s a s o v s k i i 稳定性理论和线性矩阵不等式技术，构造新的l y a p u n o v 泛函，应用平均驻留时间方法对中立型区间时变时滞切换h o p f i e l d 神经网络系统，给出时 滞依赖渐近稳定性条件和状态衰减估所给这些充分条件均以线性矩阵不等式的形式给出， 容易验证仿真结果进一步证明结论的有效性 2 ) 不确定离散时间时滞切换h o p f i e l d 神经网络的鲁棒指数稳定性 针对离散时间时滞不确定切换h o p f i e l d 神经网络系统考虑其鲁棒指数稳定性及状态衰 减估计问题首先给出不确定离散时间时滞切换h o p f i e l d 神经网络的模型，再应用有限和 不等式技术和平均驻留时间方法，通过建立一个新的l y a p u n o v 泛函得到几个时滞依赖条 件，使其确保所考虑的不确定离散时间切换h o p f i e l d 神经网络鲁棒指数稳定最后通过数 值例子验证了方法的有效性 关键词切换h o p f i e l d 神经网络；离散时间h o p f i e l d 神经网络；切换率；全 局指数稳定；区间时变时滞；l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 泛函；平均驻留时间；时滞 依赖稳定 i a b s tr a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fi n t e l l i g e n tc o n t r o l ，h y b r i ds y s t e m sh a v eb e e ni n v e s t i g a t e d f o rt h e i re x t e n s i v ea p p l i c a t i o n s a sas p e c i a lc l a s so fh y b r i ds y s t e m s ，s w i t c h e ds y s t e m sa r e r e g a r d e da sh n e a ro rn o n l i n e a rs y s t e m s ，w h i c ha r ec o m p o s e d o fa f a m i l yo fc o n t i n u o u s - t i m eo r d i s c r e t e - t i m es u b s y s t e m sa n dar u l et h a to r c h e s t r a t e st h es w i t c h i n gb e t w e e nt h es u b s y s t e m s i nr e c e n ty e a r s ，t h es w i t c h e dn e u r a ln e t w o r k s ，w h o s ei n d i v i d u a ls u b s y s t e m sa r eas e to fn e u r a l n e t w o r k s ，h a v ef o u n dt h e i ra p p l i c a t i o n si nt h ef i e l d so fh i g hs p e e ds i g n a lp r o c e s s i n g ，a r t i f i c i a l i n t e l l i g e n c ea n do t h e ra s p e c t s t h e r e f o r e ，r e s e a r c h e r sh a v es t u d i e dt h es t a b i l i t yi s s u e sf o rt h e d e l a y e ds w i t c h e dh o p f i e l dn e u r a ln e t w o r k s s o m es t a b i l i t yc o n d i t i o n sf o rs w i t c h e dh o p f i e l d n e u r a ln e t w o r k sw i t ht i m e - v a r y i n gd e l a ya r ea d d r e s s e db a s e do nt h el y a p u n o v - k r a s o v s k i i f u n c t i o n a la p p r o a c h as w i t c h e dn e u r a ln e t w o r ki su s u a l l yc a l l e di n t e r v a ls w i t c h e dn e u r a l n e t w o r k sw h e nt h eu n c e r t a i n t yi so n l yd u et ot h eb o u n d e dd e v i a t i o n sa n dp e r t u r b a t i o n s o fi t sp a r a m e t e r s t h es t u d yo nt h es t a b i l i t yo fd e l a y e di n t e r v a ls w i t c h e dn e u r a ln e t w o r k s b e c o m e sa ni m p o r t a n tt o p i ci nt h e o r ya n dr e a la p p l i c a t i o n s i nt h i st h e s i s ，w ec o n s i d e rt h e s t a b i l i t ya n ds t a t ed e c a ye s t i m a t i o np r o b l e m sf o ra c l a s so fd e l a y e ds w i t c h e dh o p f i e l dn e u r a l n e t w o r k s t h em a i nr e s u l t sa r ea sf o l l o w s ： 1 ) d e l a y - r a n g e - d e p e n d e n tg l o b a le x p o n e n t i a ls t a b i l i t ya n dd e c a ye s t i m a t i o nf o ra c l a s s o fs w i t c h e dh o p f i e l dn e u r a ln e t w o r k s ( s h n n s ) o fn e u t r a lt y p e t h ep r o b l e mo fd e l a y - r a n g e - d e p e n d e n tg l o b a le x p o n e n t i a ls t a b i l i t ya n dd e c a ye s t i m a - t i o nf o rac l a s so fs w i t c h e dh o p f i e l dn e u r a ln e t w o r k s ( s h n n s ) o fn e u t r a lt y p ei ss t u d i e d a na v e r a g ed w e l lt i m em e t h o di si n t r o d u c e di n t os w i t c h e dh o p f i e l dn e u r a ln e t w o r k s b y c o n s t r u c t i n ga n e wl y a p u n o v - k r a s o v s k i if u n c t i o n a la n dd e s i g n i n gas w i t c h i n gl a w ，s o m ec r i t e r i aa r ep r o p o s e dt og u a r a n t e ee x p o n e n t i a ls t a b i l i t yf o rg i v e ns y s t e m ，w h i l et h ee x p o n e n t i a l d e c a ye s t i m a t i o ni se x p l i c i t l yd e v e l o p e df o rt h es t a t e s an u m e r i c a le x a m p l ei sp r o v i d e dt o d e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h em a i nr e s u l t s 2 ) r o b u s te x p o n e n t i a ls t a b i l i t yp r o b l e mf o ru n c e r t a i nd i s c r e t e - t i m es w i t c h e dh o p f i e l d n e u r a ln e t w o r k sw i t ht i m ed e l a y w ed e a lw i t ht h ep r o b l e mo fr o b u s te x p o n e n t i a ls t a b i l i t ya n dd e c a ye s t i m a t i o np r o b l e m f o ru n c e r t a i nd i s c r e t e - t i m es w i t c h e dh o p f i e l dn e u r a ln e t w o r k sw i t ht i m ed e l a y f i r s t l y , t h e m a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h eu n c e r t a i nd i s c r e t e - t i m es w i t c h e ds y s t e mi se s t a b l i s h e d t h e nb y c o n s t r u c t i n gan e ws w i t c h i n gd e p e n d e n tl y a p u n o v - k r a s o v s k i if u n c t i o n a l ，s o m en e wd e l a y - d e p e n d e n tc r i t e r i aa r ed e v e l o p e d ，w h i c hg u a r a n t e et h er o b u s te x p o n e n t i a ls t a b i l i t yo ft h e i i u n c e r t a i nd i s c r e t e - t i m es w i t c h e dh o p f i e l dn e u r a ln e t w o r k s an u m e r i c a le x a m p l ei sp r o v i d e d t od e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e da l g o r i t h m s k e y w o r d s ：s w i t c h e dh o p f i e l dn e u r a ln e t w o r k s ( s h n n s ) ；d i s c r e t e - t i m e h o p f i e l dn e u r a ln e t w o r k s ；s w i t c h i n gl a w ；g l o b a le x p o n e n t i a ls t a b i l i t y ；i n t e r v a lt i m e - v a r y i n gd e l a y s ；l y a p u n o v - k r a s o v s k i if u n c t i o n a l ；a v e r a g ed w e l lt i m e ； d e l a y - d e p e n d e n ts t a b i l i t y i i i 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章绪论1 1 1切换系统概述1 1 2时滞切换系统的研究现状3 1 3时滞神经网络研究概述4 1 4切换h o p f i e l d 神经网络的研究现状5 1 5本文解决的主要问题6 第二章中立型区间时变时滞切换h o p f i e l d 神经网络的指数稳定性分析和 状态衰减估计8 2 1引言8 2 2问题描述及预备知识9 2 3主要结果1 1 2 4数值仿真1 8 2 5结论2 1 第三章时滞离散时间切换h o p f i e l d 神经网络的鲁棒指数稳定性分析2 2 3 1引言2 2 3 2问题描述2 2 3 3主要结果2 4 3 4数值举侧3 1 3 5结论3 2 结束语3 4 参考文献3 5 作者攻读硕士学位期间完成的论文：4 4 致谢4 5 i v 记号 r r 竹 r m n i a t a 0 ( 0 ) a ( ) b c o t ) d i a g xy 木z 符号说明付丐现明 意义 所有实数的集合 佗维实向量空间 全体mx 礼阶实矩阵集合 单位矩阵 矩阵a 的转置 a 是正定( 半正定) 矩阵 a b 是正定( 半正定) 矩阵 列向量 对角矩阵 v xy y tz 第一章绪论 1 1 切换系统概述 切换系统( s w i t c h e ds y s t e m ) 是混杂动态系统中一类十分重要的类型近年来，由子其 在飞行器控制、交通控制、通信网络、化工批处理过程等诸多领域中的应用，切换系统的 研究得到国内外众多研究人员的广泛关注【1 1 ，2 8 ，2 9 ，5 6 ，6 5 ，8 7 】在很早前，“切换控制 这种思想就被应用于控制理论中了在经典控制理论中，为了解决非线性系统中出现的周 期性振荡，尤其是伺服系统稳定性的问题，人们提出了开关伺服系统，即含有继电器的伺服 系统，简称为继电系统这种继电系统最大的优点是通过简单的“开”和“关操作大功 率的系统这是切换控制思想被最早引入到控制系统中的一个典型例子上世纪5 0 年代， 在航空航天领域里，为了节省燃料己达到远距离飞行的目的，研究者又提出时间最优一燃料 最优控制问题著名的b a n g - b a n g 控制原理就是一种时间最优控制其最大的特点就是控 制量在可控输入的上下边界值之间跳变b a n g - b a n g 控制属于继电型控制，因此也是一种 开关控制，显然也包含“切换控制 的思想此后发展起来的变结构控制就是一种比较典 型的切换控制，它采用了不同的控制器，能够使系统状态在切换面两侧反复切换，并在有限 时间内收敛并且具有一定的动态品质从2 0 世纪8 0 年代末以来，计算机科学和现代计算 技术的快速发展，为切换系统的研究提供了巨大的技术支持，切换系统的研究由此迈入一 个蓬勃发展的新阶段 切换系统是由若干连续( 或离散) 时间的子系统以及协调子系统之间切换的切换规则所 组成，整个切换系统的情况受控于这个切换规则其中此系统中的切换规则又称为切换信 号、切换函数或切换律，通常它是一个依赖于状态或时间的分段常值函数在切换发生的 时刻，系统的状态可以存在跳跃，也可以是连续的一个由有限个子系统组成的切换系统可 以写为如下形式 2 8 】： 圣( ) = 疗( z ( 亡) ) ，( 1 1 1 ) 其中，盯： 0 ，+ o 。) _ n = 1 ，2 ，扎为分段常值切换函数，对于任意i n ，五是形上光 滑的非线性函数若五是线性函数，则可以得到如下线性切换系统模型： 圣( 亡) = a 仃z ( ) ， ( 1 1 2 ) 与通常的非切换离散时间或连续时间系统相比，切换系统( 1 1 1 ) 具有特殊性质，那就是，即 使每个子系统均不稳定，也可能通过构造一个合适的切换率使整个切换系统达到稳定 1 稳定性是控制系统最重要的性质，所以关于切换系统的研究也集中在系统的稳定性问 题上 1 2 ，2 8 ，8 6 ，9 3 ，9 8 ，9 9 】在文献 2 8 】中，d a n i e ll i b e z r o 对切换系统的稳定性做了全面 总结，将切换系统的稳定性归纳为以下三个基本问题 1 对于给定的切换系统，寻找使切换系统在任意切换信号下均稳定的条件 2 切换系统在受限切换信号下的稳定性问题 3 设计一切换率，使得给定切换系统稳定 问题1 现在已经得到了解决，即系统在任意切换信号下均稳定的充要条件是各个子系 统都存在一个共同的l y a p u n o v 泛函，很多文献己提出寻求共同l y a p u n o v 函数的存在条 件以及构造共同l y a p u n o v 函数的方法 2 9 ，5 6 】 对于问题2 ，如果每个子系统都是稳定的，只要切换速度足够慢就可以保证切换系统的 特性h e s p a n h a 和m o r e s 在文献 1 8 中，m o r e s 在文献 4 0 中分别给出了驻留时间方案， 得到了在稳定的线性子系统间进行慢切换或者平均意义上的慢切换，就能确保线性切换系 统稳定的结论z h a i 等人将平均驻留时间方法推广到稳定子系统和不稳定子系统同时存在 的情形 7 9 他的基本思想是：在平均驻留时间方案下，即使某些子系统是不稳定的，但只 要这些不稳定子系统被激活的时间相对短，仍然能够得到使系统稳定的切换规则 对于问题3 ，通常使用的方法是单l y a p u n o v 函数法和多l y a p u n o v 函数法，这是将传 统的l y a p u n o v 函数法在切换系统中进行的推广形式对于状态依赖切换率，两种方法都需 要对整个欧氏空间进行分割一般地，分割后的每个子空间与每个子系统对应但是，就切 换系统的不连续本质而言，各个子系统的l y a p u n o v 函数比使用同一个l y a p u n o v 函数更 具一般性但简单地使用各自的l y a p u n o v 函数却不一定能保证系统的稳定性p e l e t i e s 在 文献 4 7 】中引入类l y a p u n o v 函数的概念来讨论这个问题 文献7 7 ，8 6 ，9 6 】还对切换系统二次稳定性问题进行了研究文献 7 7 】针对离散时间的 线性切换系统，通过状态和输出反馈给出切换规则，得n - - 次稳定充分条件，在切换系统有 两个子系统时给出了充要条件文献 8 6 首次将非线性切换系统二次稳定性转化为约束非 线性规划的问题利用k u h n - t u c k e r 条件建立起了由代数方程组及不等式组的解所给出的 充要条件著名的凸组合条件以及线性系统的l y a p u n o v 方程都是这一条件的特例文献 9 6 】对不确定的凸锥型线性切换系统二次镇定问题进行了研究，分别针对连续状态和离散 状态设计了切换规则，使得所考虑的切换系统达n - 次稳定 能控与能观性是切换系统十分重要但却很困难的问题在文献【1 4 】中，j e z z i n e 和a h h a d d a d 定义了周期性切换系统的能观性，给出能观性的充分必要条件：依据对偶原理， 2 并给出周期性切换系统能控性的充要条件，证明了能控性等价于完全能控性，并将其推 广到了非周期性切换系统，同时指出系统的完全能控等价于系统可镇定z s u n 在文献 5 7 ，5 8 】中提出基于切换规则和控制输入的能控性和能达性定义，并给出一个充要条件在 文献【7 3 ，7 4 】中，作者给出个一般性线性切换系统能控性的充要条件 1 2 时滞切换系统的研究现状 当今有关时滞切换系统的研究一直受到控制界的广泛关注，并取得了丰硕的科研 成果在目前，关于时滞切换系统的研究从分析的角度可分为两类：时滞依赖的( d e l a y - d e p e n d e n t ) 切换系统和时滞独立的( d e l a y - i n d e p e n d e n t ) 切换系统有关时滞独立系统的研 究早在二十世纪初就已经开始，这方面的研究成果己较为成熟但是关于时滞依赖系统的 研究直到二十世纪九十年代才开始起步，得到的成果还不全面，因此成为广大学者关注的 热点之一有关时滞系统控制器设计方面的研究同样也分为时滞依赖和时滞独立两种类型 对时滞依赖的控制器设计方案，当时滞较小时具有较小的保守性，同样也是广大学者研究 的热点之一目前，大家对时滞切换系统的研究主要集中在有关稳定性、鲁棒稳定性、无 记忆和有记忆的控制器设计等方面【1 3 ，3 3 ，3 9 ，5 3 ，5 4 ，5 5 ，6 3 ，6 4 ，6 7 ，8 1 】，研究使用的工具 主要有r i c c a t i 矩阵方程( 或不等式) 与线性矩阵不等式( l m i ) 特别是线性矩阵不等式方法 【4 】的广泛应用，使得线性时滞切换系统的控制问题的研究得到了飞速发展 由于连续动态系统、离散动态系统以及时滞之间相互作用，切换时滞系统的行为通常 要比一般的切换系统和时滞系统的行为复杂的多文献 6 6 j 研究了切换时滞系统的可控性 问题在文献 8 0 1 中，作者通过构造一个共同的l y a p u n o v 函数的方法，研究了一类具有常 时滞的对称切换系统在任意切换下的稳定性和增益问题另外，文献 3 7 】研究了具有马尔 科夫切换随机时滞区间系统指数稳定性的问题y u a n 等则讨论了具有马尔科夫切换的随机 时滞系统鲁棒稳定性和可控性问题 7 5 】s u n 等在文献 9 5 中利用单l y a p u n o v 函数方法 研究一类线性切换时滞系统的稳定性问题在实际应用中可能会遇到单一的连续控制器不 能够实现系统控制目标的问题 4 3 】但是，许多文献通过有限个控制器相互切换的方法解决 了这一问题，例如实际工程中的机器人控制系统f 2 4 】，计算机的磁盘驱动器 1 5 等都是采用 的控制器切换技术因此，研究通过有限控制器切换使得被控系统达到渐近稳定或满足某 些性能指标( 见文献 1 5 ，2 4 ，2 5 ，4 3 ，7 8 等) 也是十分有意义的 目前对切换时滞系统的研究主要还集中于稳定性、可控性等问题上稳定性方面的研 究方法则主要是单l y a p u n o v 函数法，多l y a p u n o v 函数法，切换l y a p u n o v 函数法，平均 驻留时间法等 3 t 1 3 时滞神经网络研究概述 人工神经网络作为一门活跃的边缘性交叉学科，从诞生到现在已经半个多世纪了，其在 传感信息处理，自动控制，信号处理，知识处理，信息分析，航空航天以及军事领域等许多领 域有着广泛而深入的应用 1 0 ，5 1 ，6 2 】 1 9 8 2 年，美国加州工学院物理学家h o p f i e l d 在美国科学院院刊上发表了一篇十分重要 的文章 2 0 ，在文章中他提出的h n n 模型，即全连接神经网络模型( 现称为h o p f i e l d 模 型) 在网络的理论分析上和综合上达到了相当的深度h o p f i e l d 神经网络是基于磁场的结 构特征提出来的，可以应用微电子器件来实现可以用如下微分方程来描述： g 面d u i 一瓦u i + 骞巧地江1 ，2 ， 其中电容g 和电阻尼并联，用来模拟生物神经元的延时特征；电阻尼，= 1 t i j 则模拟了 神经突触特征；电压u 。为第i 个神经元的输入；运算放大器k = 夕( ) 为其输出，它是非线 性的、连续可微德、严格单调递增的函数，可以模拟生物神经元的非线性饱和特征在研 究中他根据此网络的非线性方程，通过引入能量函数( l y a p u n o v 函数) 的概念，使得神经网 络平衡点的稳定性有了明确的判定方法1 9 8 4 年，他设计研制了自己提出的h o p f i e l d 神经 网络模型的电路，同时也进行了神经网络应用的研究，成功的解决了复杂度为n p 的“巡回 推销商( t s p ) ”的计算难题他还利用模拟电路的基本元件构造了神经网络硬件原理模型， 从而为神经网络的硬件实现奠定了坚实的基础，并将上述成果应用于目前数字计算机不善 于解决的典型性问题，如计算优化问题和联想记忆问题等随后，一大批研究非线性电路的 科学家，物理学家以及生物学家在理论和应用上对h o p f i e l d 神经网络进行了比较深刻的讨 论和改进，形成了8 0 年代中期以来神经网络的研究热潮 近些年来，研究者们将轴突信号传输时滞引入到神经网络模型中，得到了相应的时滞神 经网络模型，并对其各种动力学行为进行了深入的研究事实上，由于在生物系统中，神经 元与神经元之间信息传输速度是有限的，因此在生物神经网络中产生时间延迟是不可以避 免的而在实际应用过程中，人工神经网络电路系统中放大器的有限开关速度亦存在时间 延迟引入时滞对神经网络有很大的影响，它使神经网络的动力学行为变得更加复杂，甚至 出现混沌现象，也使得神经网络平衡点的稳定性分析变得更加复杂 对于时滞神经网络稳定性分析，已有大量的研究结果在研究其稳定性方法中最广泛使 用的是l y a p u n o v 函数方法它把稳定性问题变为某些适当定义在系统轨迹上的泛函稳定 性问题，通过这些泛函得到相应的平衡点稳定性条件其表述形式可分为四种：矩阵不等式； 参数的代数不等式；线性矩阵不等式( l m i s ) 和系数矩阵的范数不等式其中，线性矩阵不 等式方法对系统参数的限制相对较少而且易于验证，所以其在稳定性理论分析中得到了大 4 量的应用近年来利用矩阵测度观点和非线性测度等一些新的数学方法，也得到很多有关 神经网络稳定性的成果m a r c u s 和w e s t e r v e l t 在h o p f i e l d 神经网络中引入单个时滞【3 8 ， 讨论了如下系统的稳定性： g 掣一警+ 宝巧缈( 碘叫) “，2 ，m g o p a l s a m y 和h e 则考虑了多个时滞勺0 的情形( 见文献【1 6 】) ： a 掣一警+ 妻易( 啪一酬鹄渊，2 ，仉 利用矩阵测度的知识，c a o 等估计了系统的吸引域 6 ；文献 7 】给出了确保上述系统平衡点 指数稳定的充分判据，o 在文献 3 5 】中，l u 等则利用几种不等式得到系统指数稳定判定条件 在时滞神经网络系统中，总会存在一些不能控的不确定因素，例如神经网络的外部扰 动、系统参数的上下波动等等，这都可能导致网络不稳定、分叉或者产生混沌问题所以， 神经网络系统应该具有较好的鲁棒性，而如何提高系统的鲁棒稳定性就成为一个具有重要 实践意义研究课题 1 4 切换h o p f i e l d 神经网络的研究现状 近几年，人们将“切换 的思想引进到神经网络，得到切换神经网络模型切换神经 网络是由一系列神经网络子系统所构成，它可以被应用到高速信号处理、通信工程和人工 智能等领域 5 9 】例如文献【4 1 】将切换神经网络应用到d n a 微阵列分析中的基因选择 时滞切换h o p f i e l d 神经网络( s h n n s ) 是基于h o p f i e l d 神经网络的切换系统，模型可 以描述为 圣 ) = - a 矿( t ) z ( ) + b 0 ( t ) ，( z ( 亡一r ) ) ) + c 0 ( t ) z 一 ) ) ， ( 1 4 1 ) 其中，o ( t ) ：z + _ i i = 【1 ，2 ，m ) 为系统的切换信号，它是一个依赖于时间t 或状态 z ( ) 的分段常值函数，在某一时刻t ，如果o ( t ) = i i i ，那么系统相应的切换为第i 个子系 统 目前，时滞切换h o p f i e l d 神经网络得到了一定的研究，文献 2 3 ，3 4 得到了关于切换 h o p f i e l d 神经网络稳定性判据在文献【2 3 中，作者基于l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 泛函方法给 出了时变时滞切换h o p f i e l d 神经网络系统的指数稳定性条件而在文献 3 4 】中，作者利用 线性矩阵不等式及自由矩阵技巧得到了系统的时滞依赖鲁棒稳定性条件 在实际应用中，人工神经网络的实现是以电子电路为基础的，而电子电路中放大器和电 容器的有限交换速度必然引起时滞行为的产生 9 ，1 7 ，2 7 ，s s l 人们对现代大规模集成电 5 路研究发现，这种时滞行为不但本身影响到系统现在的状态，而且它在过去的变化对现在状 态的影响也不容忽视，即大规模集成电路中存在中立行为现象理论上及神经细胞学研究表 明，人脑神经活动是带有时滞的行为过程，生化试验表明信息在传递过程是通过化学反应 来实现的，化学反应不可避免地存在中立过程，而适合的描述该现象的有力的数学工具正 是中立型微分方程既然中立系统具有可行性和实际意义，而人脑神经系统可类比于大规 模集成电路而且要复杂得多，那么用中立微分方程来描述人脑神经网络必然是合理的理 论研究表明，中立行为的存在很大程度上影响了系统的性能，这必然导致了对中立系统的研 究目前，人们对中立型时滞神经网络的研究还比较少( 例如：文献 3 2 ，4 4 ，4 5 ，4 9 ，6 9 ，8 3 ) ， 其中大多数结果仅适应于中立时滞与状态时滞相等的情形，存在一定的局限性，需要做进 一步推广 近三十年，人们日益关注离散时间切换系统，对于线性或非线性离散时间切换系统，得 到了很多有价值的研究结果，见文献 2 2 ，2 8 ，3 6 ，5 2 ，6 8 ，8 2 ，9 2 】另外，在实践中建模工具通 常不可避免的存在着扰动、误差和参数浮动等不确定因素，而这些因素可能会破坏设计 系统的稳定性因此，研究不确定系统的鲁棒稳定性在理论和实践上都是很重要的文献 3 1 ，3 2 ，5 0 ，9 0 ，9 4 】研究了神经网络系统的鲁棒稳定性，给出了使得所考虑系统鲁棒渐近稳 定性的时滞依赖充分条件文献 8 ，5 0 ，6 0 ，6 1 ，6 9 ，7 0 ，7 2 ，8 8 ，8 9 讨论了系统的鲁棒渐近或 指数稳定性问题因此，研究离散时间切换神经网络也是非常有意义的 现在，人们对切换神经网络的研究才刚刚起步，研究成果还比较少，研究的问题也还不 深入因此，切换神经网络需要人们更加广泛的和深入的研究，以便于更好的应用于实践领 域，服务人类社会 1 5 本文解决的主要问题 本文主要研究了连续时滞切换h o p f i e l d 神经网络和离散时间时滞不确定切换h o p f i e l d 神经网络的稳定性及状态衰减估计问题，全文可分为以下两部分： 1 考虑了如下中立型时变时滞切换h o p f i e l d 神经网络( s h n n s ) 系统 圣( 亡) = 一a 盯( o x ( t ) + b a ( o f ( x ( t 一7 - ( 亡) ) ) + 口( t ) 圣( t 一九( 亡) ) ， ( 1 5 1 ) 的全局指数稳定性和其状态衰减估计问题考虑的中立时滞和状态时滞是不相等的时 变函数通过构造新的l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 泛函，设计切换率，利用积分不等式技术 和平均驻留时间的方法，给出所考虑系统的时滞依赖全局指数稳定性充分条件，并通 过数值例子进一步证明了所得结论的正确性 6 i 7 第二章中立型区间时变时滞切换h o p f i e l d 神经 网络的指数稳定性分析和状态衰减估计 2 1引 百 1 9 8 2 年，j h o p f i e l d 提出了可用作联想存储器的互连网络，即h o p f i e l d 神经网络 2 0 ，2 1 1 近年来，h o p f i e l d 神经网络在模式辨识、信息检索、联想记忆、组合优化等许多 工程领域中得到了成功的应用而神经网络的稳定性问题是其应用于实践的重要前提，因 此，h o p f i e l d 神经网络的稳定性问题受到了很大关注目前，人们已经得到许多关于这类神 经网络的研究结果，如：平衡点的存在性与唯一性，全局渐近稳定性或指数稳定性，见文献 1 ，2 ，8 ，3 0 ，7 0 ，7 2 】 众所周知，神经网络中放大器交换和轴突信号传输的速度是有限的，这使得神经网络中 不可避免的存在时滞问题时间延迟的存在可能降低系统性能，导致系统振荡或不稳定，这 就激起人们对时滞神经网络稳定性的研究例如，文献【1 ，8 ，3 0 ，7 2 中给出了时变时滞神经 网络的渐近稳定性或指数稳定性条件近些年，人们发现在实际系统中涉及到一种可在有 界区间内变化的时间延迟，即区间时滞 3 ，4 6 ，4 8 ，7 6 】而区间时滞动态系统的一个典型应 用实例就是网络控制系统 7 6 】 随着智能控制的发展，混杂系统得到了更广泛的应用作为一种特殊的混杂系统，切换 系统由一族连续或离散的子系统和描述它们之间联系的切换规则所组成 1 9 ，2 9 ，4 2 ，8 4 ，9 1 切换神经网络是由一系列神经网络子系统所构成，它被应用到高速信号处理和人工智能等 领域f 5 9 1 文献 4 1 1 则将切换神经网络应用到d n a 微阵列分析中的基因选择近几年，时 滞切换h o p f i e l d 神经网络得到了一定的研究，文献 2 3 ，3 4 得到了关于切换h o p f i e l d 神经 网络稳定性判据在文献 2 3 】中，作者基于l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 泛函方法给出了时变时滞 切换h o p f i e l d 神经网络系统的指数稳定性条件而在文献 3 4 】中，作者利用线性矩阵不等 式及自由矩阵技巧得到了系统的时滞依赖鲁棒稳定性条件 另一方面，在实际应用中，人工神经网络的实现是以电子电路为基础的，而电子电路中 放大器和电容器的有限交换速度必然引起时滞行为的产生【9 ，1 7 ，2 7 ，8 5 人们对现代大 规模集成电路研究发现，这种时滞行为不但本身影响到系统现在的状态，而且它在过去的 变化对现在状态的影响也不容忽视，即大规模集成电路中存在中立行为现象理论上及神 经细胞学研究表明，人脑神经活动是带有时滞的行为过程，生化试验表明信息在传递过程 8 是通过化学反应来实现的，化学反应不可避免地存在中立过程，而适合的描述该现象的有 力的数学工具正是中立型微分方程既然中立系统具有可行性和实际意义，而人脑神经系 统可类比于大规模集成电路而且要复杂得多，那么用中立微分方程来描述人脑神经网络 必然是合理的理论研究表明，中立行为的存在很大程度上影响了系统的性能，这必然导 致了对中立系统的研究目前，人们对中立型时滞神经网络的研究还比较少( 例如：文献 f 3 2 ，4 4 ，4 5 ，4 9 ，6 9 ，8 3 1 ) ，其中大多数结果仅适应于中立时滞与状态时滞相等的情形，存在一 定的局限性，需要做进一步推广 本章主要研究中立型区间时变时滞切换h o p f i e l d 神经网络的全局指数稳定性和状态估 计问题，考虑的中立时滞和状态时滞可以是不相等的时变函数首次使用平均驻留时间方 法研究切换h o p f i e l d 神经网络系统通过构造一个新的l y a p u n o v - k r s a o v s k i i 泛函，利用一 些积分不等式技术，得到系统全局指数稳定的充分条件，并给出该系统状态指数衰减的具 体形式最后，通过数值例子说明所得结果的可行性 2 2 问题描述及预备知识 考虑如下中立型时变时滞h o p f i e l d 神经网络： 也( 亡) = - a u ( t ) + b f ( u ( t 一7 ( 亡) ) ) + c i z ( t 一九( 亡) ) + z( 2 2 1 ) 其中u ( 亡) = ( u l ( 亡) ，u 2 ( 亡) ，u n ( 亡) ) t r 礼是状态向量，ob = ( b i j ) n n 和c = ( c z ) n n 是连 接权矩阵；j = ( 五，以，厶) ? 表示外部常值输入；7 _ ( 亡) 和h ( t ) 是依赖时间t 变化的非负 函数；a 是正定对角矩阵；，( ) = ( 五( ) ，五( ) ，五( ) ) t r n 是神经元激励函数 由文献 2 3 】可知，h o p f i e l d 神经网络( 2 2 1 ) 存在唯一平衡点，将其设为矿= ( 乱；，乱；，u 二) t 为方便起见，利用如下变换转移平衡点 i t + 到原点， 觋 ) = u d t ) 一u i ，五( 兢 ) ) = ( ( t ) ) 一五( u ；) ， 此时系统( 2 2 1 ) 可以写成以下形式： 圣( 亡) = - a x ( t ) + b f ( x ( t 一7 ) ) ) + c i c ( t h ( t ) ) ( 2 2 2 ) 中立型时变时滞切换h o p f i e l d 神经网络( s h n n s ) 模型可以描述为 e ( t ) = 一如( ) z ( ) + b 盯( o f ( z ( t 一丁 ) ) ) + c 0 ( f ) 圣 一九( 亡) ) ， ( 2 2 3 ) 其中，盯( 亡) ：z +