（系统理论专业论文）正负域覆盖广义粗糙集与知识粗传播研究.pdf

山东大学博士学位论文 中文摘要 近年来，粗糙集理论及其应用正吸引世界范围内越来越多学者的 研究兴趣，许多高水平的研究和应用成果相继发表在各类国际学术杂 志上。作为处理不确定和含糊问题的新的数学方法，粗糙集理论对于 现代计算机应用，无疑是最具挑战性的领域之一。自粗糙集问世以来， 已在人工智能和认知科学方面，尤其在机器学习、智能系统、模式识 别、知识发现、决策分析和专家系统等方面都得到了广泛应用。 本文主要研究正负域覆盖广义粗糙集、知识粗传播和函数s 一粗糙 集对系统未知规律的挖掘，并尝试将粗糙集理论应用于学位与研究生 教育的评估与中药材的产地鉴别。 将p a w l a k 粗糙集进行推广是粗糙集理论研究的热点之一， z a k o w s k i 将等价关系对论域的划分推广为覆盖，从而建立了覆盖广义 粗糙集理论，被认为是在数据挖掘中具有广泛应用前景的模型，许多 学者对覆盖广义粗糙集进行了进一步的研究，取得了一些相应结果。 但是，z a k o w s k i 提出的覆盖广义粗糙集的覆盖上近似中含有在所给覆 盖下能够完全确定不属于所讨论集合的元素，就是说覆盖上近似集过 于粗糙。另外，z a k o w s k i 提出的覆盖广义粗糙集的上近似与下近似不 具有对偶性，为理论研究带来困难。另一方面，如果给定论域上的一 个集合是精确的，那么论域中的每一个元素或者属于该集合，或者不 属于该集合，即属于其补集，不存在边界。如果论域中存在一些元素 既不能确定其属于该集合也不能确定其不属于该集合，说明该集合存 在边界，是粗糙集。基于上述思想和z a k o w s k i 覆盖广义粗糙集存在的 不足，本文提出了一种新的覆盖广义粗糙集一正负域覆盖广义粗糙集， 正负域覆盖广义粗糙集不仅克服了z a k o w s k i 覆盖粗糙集边界中含有可 确定元素的不足，减小了粗糙度，使得对不清晰概念的刻画更加准确， 而且正负域覆盖运算具有对偶性。在正负域覆盖广义粗糙集理论研究 方面重点做了以下工作： 山东大学博士学位论文 对比p a w l a k 粗糙集的性质讨论了正负域覆盖广义粗糙集的性质， 发现大部分性质对正负域覆盖广义粗糙集仍然成立，指出不再成立的 性质，并给出了具体例子。 在等价关系所定义的划分下，对同一集合不同的划分一定产生不 同的上下近似。但在覆盖条件下，不同的覆盖可能产生相同的正负域 覆盖。通过定义等价覆盖，得到不同覆盖产生相同正负域覆盖广义粗 糙集的充要条件是覆盖是等价的。 在正负域覆盖广义粗糙集代数结构方面，给出了正负域覆盖广义 粗糙集正、负域运算的公理化体系；证明了在拟双代表覆盖论域上， 正负域覆盖广义粗糙集关于s 。构成格。 关于正负域覆盖广义粗糙集这些基本问题的解决，从逻辑和代数 上搞清楚了正负域覆盖运算的结构和本质，为正负域覆盖广义粗糙集 的进一步讨论及在数据挖掘中的应用奠定了坚实的基础。 p a w l a k 粗糙集在知识发现、数据挖掘和认知科学方面得到广泛应 用。在信息化时代的今天，知识的传播扮演着越来越重要的角色。本 文利用粗糙集理论，依据人们认识知识和传播知识的规律，在知识粗 识别和粗交流的基础上提出了知识粗传播的数学模型。给出了知识粗 传播中，无论以何种顺序传播，对给定的概念肖在栉个a g e n t 之间传 播，最终结果的界值及其与公共知识与可能知识关系；讨论了传播结 果为空和传播结果保持不失真的条件。 知识粗传播在机器学习、专家系统及决策分析等方面有着潜在的 应用前景，最优传播顺序及相关问题的进一步讨论解决，不仅具有重 要的理论意义，而且具有重要的实际应用价值。 2 0 0 2 年史开泉教授提出了具有动态特性的s 一粗糙集模型，并进而 提出函数s 一租糙集的概念，取得一系列成果。本文利用函数单向s 一 粗糙集对偶，给出了f 一生成规律的概念，建立了，一生成规律的生成 模型。利用该生成模型可对系统中的规律进行挖掘或对系统中某些还 未被人们认识的规律进行识别。另方面，利用函数s 一粗糙集可对系 统的规律迸行攻击与干扰，使系统产生混乱。函数s 一租糙集是识别系 山东大学博士学位论文 统规律特征的一个新理论，是系统中规律挖掘，规律发现研究的一个新 工具。 本文还探讨粗糙集理论新的应用领域，给出了粗糙集理论的两个 实际应用。一是利用粗糙集约简和属性重要性理论对博士学位论文评 阅专家意见进行分析，指出了目前博士学位论文评阅中存在的问题并 提出改进意见。另一方面，首次用粗糙集方法对中药材产地进行鉴别， 结果表明用粗糙集理论选取的相关特征峰鉴别能力强，对药材的产地 鉴别贡献较大，未知样本的预测结果优于采用所有特征峰的预测结果。 具有计算简单，可操作性强，鉴别结果准确的特点。中药材粗糙集鉴 别方法及研究思路不仅可以提高中药材图谱的鉴别能力，而且为进一 步探索和发现与中药材鉴别相关的特征性甚至是专属性物质给出了依 据和努力方向。 论文的主要创新点为； 1 结合知识的粗识别和粗交流给出了知识粗传播的模型，得到了 给定概念在n 个a g e n t 之间传播结果的界值( 定理3 3 4 ) ； 2 针对z a k o w s k i 提出的覆盖广义粗糙集存在的不足，提出了正负 域覆盖广义粗糙集的概念，给出了其运算公理( 定理4 4 2 ) 和特定 覆盖下代数结构特征( 定理4 5 1 ) ： 3 利用函数单向s 一粗糙集对偶，提出生成规律的概念，给出生成 规律的数据生成方法与应用( 定理5 3 卜5 3 4 ) ； 4 将粗糙集理论应用于学位与研究生教育的评估和中药材产地的 识别，取得满意效果。 集。 关键词：粗糙集：知识；传播；覆盖；s 一粗糙集；函数s 一粗糙 i i i 山东大学博士学位论文 a b s t r a c t w o r l d w i d e ，t h e r eh a sb e e nar a p i dg r o w t hi ni n t e r e s ti nr o u g hs e tt h e o r ya n d i t sa p p l i c a t i o n si nr e c e n ty e a r s t h e r ea r el o t so f h i g h q u a l i t ya r t i c l e so nr o u g h s e t st h a th a v eb e e np u b l i s h e di nav a r i e t yo fi n t e r n a t i o n a lj o u r n a l s r o u g hs e t t h e o r y i san e wm a t h e m a t i c a l a p p r o a c ht ou n c e r t a i na n dv a g u ed a t a a n a l y s i s i ti s ，n od o u b t ，o n eo ft h em o s tc h a l l e n g i n ga r e a so fm o d e r n c o m p u t e ra p p l i c a t i o n s r o u g hs e tt h e o r yh a s l e dt o m a n yi n t e r e s t i n g a p p l i c a t i o n s a n de x t e n s i o n s i ts e e m st h a tt h e r o u g h s e t a p p r o a c h i s f u n d a m e n t a l l yi m p o r t a n t i na r t i f i c i a l i n t e l l i g e n c e a n dc o g n i t i v es c i e n c e s ， e s p e c i a l l yi nr e s e a r c ha r e a ss u c ha sm a c h i n el e a r n i n g ，i n t e l l i g e n ts y s t e m s ，p a t t e r n r e c o g n i t i o n ，k n o w l e d g ed i s c o v e r y ，d e c i s i o na n a l y s i sa n de x p e r ts y s t e m s t h er e s e a r c hc o n t e n t so ft h i sd i s s e r t a t i o na r ep o s i t i v e - n e g a t i v er e g i o n c o v e r i n gg e n e r a l i z e dr o u g hs e t ，r o u g hc o m m u n i c a t i o no fk n o w l e d g e ，l a wm i n i n g b yt h ef u n c t i o ns - r o u g hs e ta n dr o u g hs e tt h e o r ya p p l i c a t i o n si nt h ee v a l u a t i o no f a c a d e m i cd e g r e ea n dg r a d u a t ee d u c a t i o na n dt h ei d e n t i f i c a t i o no fc h i n e s e m e d i c i n eh a b i t a t t h eg e n e r a l i z a t i o no f r o u g hs e t si sah o tt o p i cr e c e n t l y z a k o w s k ip r o p o s e d c o v e r i n gg e n e r a l i z e dr o u g hs e tb yg e n e r a l i z i n gt h ep a r t i t i o nt oc o v e r i n g i t i sam o d e lw i t hp r o m i s i n gp o t e n t i a lf u ra p p l i c a t i o n st od a t am i n i n g a ne x t e n s i v e b o d yo fr e s e a r c hw o r k sh a sb e e nd e v e l o p e d b u tt h ec o v e r i n gg e n e r a l i z e dr o u g h s e th a ss o m es h o r t c o m i n g s o n ei st h a ts o m ee l e m e n t s ，w h i c ha r en o ti nt h e g i v e ns e t ，a r ei nu p p e ra p p r o x i m a t i o n so f z a k o w s k i sc o v e r i n gg e n e r a l i z e dr o u g h s e t a n o t h e ri st h a tt h el o w e ra p p r o x i m a t i o na n du p p e ra p p r o x i m a t i o na r en o t d u a l f o rag i v e nc r i s ps e t ，e v e r ye l e m e n ti nt h eu n i v e r s eb e l o n g st oi to rb e l o n g s t oi t sc o m p l e m e n t t h e r ea r en ob o u n d a r i e s i ft h e r ea r es o m ee l e m e n t s w h i c h d on o ts u r e l yb e l o n gt ot h es e to ri t sc o m p l e m e n t ，i tm e a n st h a tt h e r ee x i s t e d b o u n d a r i e s s o ，i ti sar o u g hs e t b a s e do nt h ea b o v e ，an e wc o v e r i n gg e n e r a l i z e d 山东大学博士学位论文 r o u g hs e t 一- p o s i t i v e n e g a t i v er e g i o nc o v e t i n gg e n e r a l i z e dr o u g hs e t ，i sp r o p o s e d t h en e vr o u g hs e ta v o i d st h es h o r t c o m i n g so fz a k o w s k i sr o u g hs e t i t s p o s i t i v eo p e r a t i o na n dn e g a t i v eo p e r a t i o na r ed u a l t h em a i nc o n t r i b u t i o n so n p o s i t i v e - n e g a t i v er e g i o nc o v e t i n gg e n e r a l i z e dr o u g h s e t sa r ea sf o l l o w s ： c o r r e s p o n d i n gt ot h ep r o p e r t i e so fp a w l a k sr o u g h s e t ，t h ep r o p e r t i e so f n e wr o u g hs e ta r ed i s c u s s e d s o m ep r o p e r t i e so fp a w l a k sl o w e ra n du p p e r a p p r o x i m a t i o n s d on o th o l df o rt h e c o v e 6 n gp o s i t i v e a n d n e g a t i v e a p p r o x i m a t i o n s s o m ee x a m p l e sa r eg i v e n i np a w l a k sr o u g hs e tt h e o r y ，t h em a i nc o n c e p t sa r et h el o w e ra n du p p e r a p p r o x i m a t i o n s d i f f e r e n tp a r t i t i o n so fau n i v e r s eg e n e r a t ed i f f e r e n tl o w e ra n d u p p e ra p p r o x i m a t i o n s i nc o v e t i n gg e n e r a l i z e dr o u g hs e tt h e o r y ，h o w e v e r ， d i f f e r e n t c o v e r i n g sc o u l dg e n e r a t e t h es a m ec o v e r i n gp o s i t i v eo r n e g a t i v e a p p r o x i m a t i o n s b yd e f m i n gt h ee q u i v a l e n c ec o v e r i n g ，w eh a v et h ec o n c l u s i o n t h a td i f f e r e n tc o v e r i n g so fau n i v e r s eg e n e r a t et h es a l n ec o v e r i n gp o s i t i v ea n d n e g a t i v ea p p r o x i m a t i o n si f a n do n l yi f t h ec o v e r m ga r ee q u i v a l e n c e a sf o r t h e a l g e b r a i c s t r u c t u r eo f p o s i t i v e - n e g a t i v er e g i o nc o v e t i n g g e n e r a l i z e dr o u g hs e t ，w eg e tt h ea x i o m i z a t i o n so ft h ep o s i t i v ea n dn e g a t i v e a p p r o x i m a t i o no p e r a t i o n s ，a n dt h ep o s i t i v er o u g hs o t sa n dt h en e g a t i v er o u g h s e t sa r el a t t i c e sa b o u t ci naq u a s id o u b l er e p r e s e n t a t i v ea p p r o x i m a t i o n t h ea b o v ec o n c l u s i o n sh a v ep r o v i d e das o l i df o u n d a t i o nf o rt h ef u r t h e r d e v e l o p m e n to f n e wr o u g h s e ta n di t sa p p l i c a t i o n si nd a t am i n i n g p a w l a k j r o u g h s e t t h e o r y h a sf o u n dm a n ya p p l i c a t i o n sf o r k n o w l e d g ed i s c o v e r y ，d a t am i n i n ga n dc o g n i t i v es c i e n c e s k n o w l e d g e c o m m u n i c a t i o np l a y sam o r ea n dm o r ei m p o r t a n tr o l et o d a y b a s e do nt h e k n o w l e d g er o u g hr e c o g n i t i o na n dr o u g hc o m m u n i c a t i o n ，r o u g hc o m m u n i c a t i o n o fk n o w l e d g ei s p r o p o s e d w eh a v es h o w nt h es u p r e m u mo fl a s tr e s u l t , n o m a t t e rw h a tt r a n s m i s s i o no r d e ra m o n gn a g e n ti s f o rag i v e nc o n c e p txa n d t h er e l a t i o nb e t w e e nt h es u p r e m u ma n dc o m m o nk n o w l e d g ea n db e t w e e n t h es u p r e m u ma n dp o s s i b l ek n o w l e d g e t h ec o n d i t i o n s ，w h i c ht h el a s t r e s u l ti sz e r oo ru n c h a n g i n g ，a r eg i v e n v 山东大学博士学位论文 r o u g hc o m m u n i c a t i o no fk n o w l e d g ei sam o d e lw i t hp r o m i s i n gp o t e n t i a l f o ra p p l i c a t i o n st om a c h i n el e a r n i n g ，e x p e r ts y s t e m sa n dd e c i s i o na n a l y s i s i ti s s i g n i f i c a n c et od i s c u s st h eb e s tt r a n s m i s s i o no r d e ra n dt h er e l a t e dp r o b l e m s t h es - r o u g hs e tn o t i o na n df u n c t i o ns - r o u g hs e tn o t i o nw e r ep r o p o s e db y s h ik a i q u a n ，m a n ya r t i c l e so fs - r o u g hs e ta n df u n c t i o ns - r o u g hs e th a v e p u b l i s h e d u s i n gd u a lf u n c t i o no n ed i r e c t i o ns i n g u l a rr o u g hs e t s ，w eg i v et h e c o n c e p to ff - g e n e r a t i o n l a wi nt h e s y s t e m ，t h eg e n e r a t i o n m o d e lo f f - g e n e r a t i o nl a wa n dt h er e c o g n i t i o nm e t h o do f t h es y s t e ml a w d u a lf u n c t i o n o n ed i r e c t i o ns i n g u l a rr o u g hs e ti san e wt h e o r ya n dm e t h o di nr e c o g n i z i n gt h e t u r b u l e n tl a we x i s t i n gi nt h es y s t e ma n dr e c o g n i z i n gt h es y s t e ml a w t w oa p p l i c a t i o n so fr o u g hs e tt h e o r yw e r et r j e d o n ea p p l i c a t i o ni si nt h e e v a l u a t i o no fa c a d e m i cd e g r e ea n dg r a d u a t ee d u c a t i o n u s i n gt h er e d u c to f a t t r i b u t e sa n dt h ea t t r i b u t es i g n i f i c a n c e ，w ea n a l y s i st h ee x p e r te v a l u a t i o n so f d o c t o r a ld i s s e r t a t i o n sa n df i n dt h ep r o b l e m si nd o c t o r a ld i s s e r t a t i o n e v a l u a t i n g t h es u g g e s t i o na b o u td i s s e r t a t i o ne v a l u a t i n gh a sg i v e n a n o t h e ra p p l i c a t i o ni si ni d e n t i f i c a t i o no fc h i n e s em e d i c i n eh a b i t a t t h i si s t h ef i r s tt i m et ou s et h er o u g hs e tt h e o r yt oi d e n t i f yt h ec h i n e s em e d i c i n eh a b i t a t t h er e s u l ts h o wt h er o u g hs e tm e t h o di se a s yt oo p e r a t ea n dt h ei d e n t i f i c a t i o ni s e x a c t i tg i v e sad i r e c t i o nt ou s et h er o u g hs e tt h e o r yi nc h i n e s em e d i c i n e t h em a i nc o n t r i b u t i o n sa r ea sf o l l o w s ： 1 c o r r e s p o n d i n gt ot h es h o r t c o m i n go fz a k o w s k i sc o v e r i n gg e n e r a l i z e d r o u g hs e t ，an e wc o v e r i n gg e n e r a l i z e dr o u g hs e t - - p o s i t i v e n e g a t i v er e g i o n c o v e r i n gg e n e r a l i z e dr o u g hs e t ，i sp r o p o s e d g e tt h ec o n c l u s i o nt h a td i f f e r e n t c o v e r i n g so fau n i v e r s eg e n e r a t et h es a m ec o v e r i n gp o s i t i v e a n dn e g a t i ) , e a p p r o x i m a t i o n si fa n do n l yi ft h ec o v e r i n g a r ee q u i v a l e n c e a n d g e t t h e a x i o m i z a t i o n so ft h ep o s i t i v ea n dn e g a t i v ea p p r o x i m a t i o no p e r a t i o n s ( t h e o r e m 4 4 2 1 p r o v et h ep o s i t i v er o u g hs e t sa n dt h en e g a t i v er o u g hs e t sa r el a t t i c e sa b o u t ci naq u a s id o u b l er e p r e s e n t a t i v ea p p r o x i m a t i o n ( t h e o r e m4 5 1 ) 2 b a s e do nt h ek n o w l e d g er o u g hr e c o g n i t i o na n dr o u g hc o m m u n i c a t i o n ， v i 山东大学博士学位论文 r o u g hc o m m u n i c a t i o no fk n o w l e d g ei sp r o p o s e d s h o wt h es u p r e m u mo fl a s t t r a n s m i s s i o nr e s u l t s ，n om a t t e rw h a tt r a n s m i s s i o no r d e ra m o n gna g e n ti s ，f o ra g i v e nc o n c e p t 坝t h e o r e m 3 3 4 ) 3 u s i n gd u a lf u n c t i o no n ed i r e c t i o ns i n g u l a rr o u g hs e t s ，t h ec o n c e p t o ff g e n e r a t i o nl a wi nt h es y s t e mi s g i v e n t h eg e n e r a t i o n m o d e lo f f - g e n e r a t i o nl a wa n dt h er e c o g n i t i o nm e t h o do ft h es y s t e ml a wa r ep r o p o s e d ( t h e o r e m5 ，3 1 5 3 4 1 4 g i v et w oe x a m p l e sf o rr o u g hs e tt h e o r ya p p l i c a t i o n s ，o n ei st h e e v a l u a t i o no fa c a d e m i cd e g r e ea n dg r a d u a t ee d u c a t i o na n da n o t h e ri st h e i d e n t i f i c a t i o no f c h i n e s em e d i c i n eh a b i t a t t h er e s u l t sa r es a t i s l y i n g k e yw o r d ：r o u g hs e t ；c o m m u n i c a t i o no fk n o w l e d g e ；c o v e r i n g ； s - r o u g hs e t ；f u n c t i o ns - r o u g hs e t i 山东大学博士学位论文 v i i i 符号说明 有限非空论域 等价关系 u 关于等价关系r 的划分( u 关于r 的商集) 集合x 的基数 空集 集合x 补集 r 关于x 的等价类 下近似算子 上近似算子 集合4 的正域 集合彳的负域 u 上的覆盖 集合x 的覆盖正域 集合x 的覆盖正域 对象x 的最小描述 覆盖c 的约简 元素迁移 元素迁移族 d u r眦嘲必脚见扩c帼m蚓一7 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名：蕴耸釜 日期：旦芝：! ：f 丘 关于学位论文使用授权的声明 本人同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的印刷件和电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：鳢导师签名：论文作者签名：! 竖! 兰! z 导师签名：日期：乡，旦丝 山东大学博士学位论文 第1 章绪论 1 1 粗糙集提出的背景 集合是数学中的重要概念之一，在经典集合理论中，一个集合由其元素 唯一确定，换句话说，每一个元素必须唯一地确定属于该集合或不属于该集 合。因此，集合的概念是精确的。例如偶数集合就是一精确集合，因为每一 整数或者为偶数，或者为奇数，二者必具其一。 集合在自然语言中也扮演着重要的角色，通常将具有某些共同特征的东 西看作一个集合，这样的集合通常是不精确的。例如“漂亮的油画”就不是 精确的，因为不能将油画分为漂亮的和不漂亮的，漂亮就是一个含糊概念。 其实自然语言中绝大多数概念都是含糊的，无法用经典逻辑中的真、假来精 确描述。因此，许多逻辑学家和哲学家就致力于研究含糊概念。1 9 0 4 年，谓 词逻辑的创始人g f r e g e 提出了含糊一词，并把它归结到边界区域，也就是 说在全域上存在一些个体既不能在其某个子集上被分类，也不能在该子集的 补集上被分类。2 0 世纪6 0 年代，l a z a d e h 提出了模糊集【1 】的概念，不少 理论计算机科学家和逻辑学家试图通过模糊理论解决g f r e e 提出含糊概念， 但遗憾的是，模糊集没有给出数学公式描述这一含糊概念，无法计算出它的 边界上的具体含糊元素数目。 2 0 世纪8 0 年代初，z p a w l a k 针对g f r e g e 的边界线区域思想提出 了粗糙集【2 巧】概念，将在子集和子集的补集上无法分类的个体都归属于边界， 并用上近似集和下近似集的差来表示边界。由于上下近似均可由等价关系给 出确定的公式来描述，所以含糊元素的数目可以计算出来，即在真假之间的 含糊程度可以计算，从而实现了g f r e g e 的边界思想。粗糙集理论以不完 全信息或知识去处理一些不分明现象，或者说依据观察、度量到的某些不精 确的结果而进行数据分类，恰好反映了人们处理不分明、不精确问题的常规 性。粗糙集理论与其他处理不确定和不精确问题理论的最显著的区别是它无 山东大学博士学位论文 需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息，所以对问题的不确 定性的描述或处理比较客观，由于该理论未能包含处理不精确或不确定原 始数据的机制，所以与概率论，模糊数学和证据理论等其他处理不确定或 不精确问题的理论有很强的互补性。 由于最初关于租糙集理论的研究大部分是用波兰语发表的，因此当时 并没有引起国际计算机学界和数学界的重视，研究地域也仅局限在东欧一 些国家，直到2 0 世纪8 0 年代末才逐渐引起各国学者的注意。近几年来，由 于它在机器学习与知识发现、数据挖掘、决策支持与分析等方面的广泛应用， 研究趋热。1 9 9 2 年，第一届关于粗糙集理论国际学术会议在波兰召开。1 9 9 5 年，a c mc o m m u n i c a t i o n 将其列为新出现的计算机科学的研究课题。1 9 9 8 年， 国际信息科学杂志( i n f o r m a t i o ns c i e n c e ) 还为粗糙集理论的研究出了一 期专辑。我国对r o u g h 集理论的研究起步于上一世纪九十年代，已经取得了 一系列研究成果，在国内外重要期刊与学术会议上发表了很多文章，形成了 较大的影响。目前，中国研究r o u g h 集的学者已经是国际上一支不可忽视的 重要力量。我国自2 0 0 1 年起成功召开了六届以粗糙集与软计算为主题的全 国性学术会议，这个系列会议对于我国的粗糙集和软计算理论及应用的研究 起到了很大的促进作用。 1 2 粗糙集理论研究及应用现状 粗糙集理论作为处理含糊和不精确性问题的新型数学工具，自问世以 来，在理论研究和实际应用两方面都取得了很大进展，特别是在机器学习、 知识获取、决策分析、知识发现、专家系统、决策支持系统、归纳推理、矛 盾归结、模式识别、模糊控制等方面，粗糙集理论都提供了一种行之有效的 新的数学方法。 1 2 1 粗糙集的理论研究” 粗糙集在各领域的成功应用推动了粗糙集理论的研究，p a w l a k 粗糙集 模型的推广一直是粗糙集理论研究的主流方向。 2 山东大学博士学位论文 在p a w a k 粗糙集模型中有三个最基本的要素：一个是论域，论域上 的一个二元等价关系或划分( 它们构成了近似空间) ，一个被近似描述的 ( 经典) 集合，也称为概念或范畴。这样，推广的形式主要也有三个方向， 即从论域方向、从关系方向和从集合( 包括近似空间) 方向。 从论域方向推广的目前只有一种，就是双论域的情形”1 ，当然这时的 二元关系就变成为两个论域笛卡尔乘积的一个子集。 从论域上的二元等价关系方向推广。论域上的等价关系具有自反性、对 称性和传递性，通过一般化或减少约束性质，可得到不同的粗糙集推广模型。 如基于具有自反性二元关系所确定的粗糙集模型。1 ；基于具有自反性和对称 性的相容性二元关系所确定的粗糙集模型”1 ；基于具有自反性和传递性二 元关系所确定的粗糙集模型“2 1 ；基于具有自反性、反对称性和传递性二元 关系所确定的粗糙集模型“1 等。另一方面将研究对象所在的等价类看成 是其一个邻域，从而推广导出了基于邻域算子的粗糙集模型“”1 。将由关 系导出的划分推广成为一般的布尔子代数的，以此出发去定义粗糙集和近 似算子的“”；将划分推广为覆盖而建立的广义覆盖粗糙集。“2 “。更一般地， 将普通关系推广成模糊关系或模糊划分心2 。钉而获得模韬粗糙集模型。 将集合和近似空间进行推广。经典粗糙集模型是基于确定性数据库的， 当知识库中的知识是由于随机原因或经统计得到的，即知识库中的知识很 可能是不确定的，有学者提出了统计( 或概率) 粗糙集模型让7 。3 ，还迸一步 提出了基于随机集的粗糙集模型”“。当知识库中的知识模块都是清晰概念， 而被描述的概念是一个模糊概念，人们建立了粗糙模糊集模型“”来描述此 类问题。如果知识库中的知识模块也是模糊的，就提出了模糊粗糙集模型 r 2 2 】 o 另外，尸8 订a 肼且糙集模型中对论域的分类是精确的，在计算集合的上下 近似时仅考虑包含或不包含，导致与所讨论的集合有较大交集的等价类和与 讨论集合较小交集的等价类等同地归入边界之中，出现信息丢失；当出现噪 声时，抗干扰能力差。为克服上述不足，有学者提出了变精度粗糙集模型。2 。3 盯 以及基于不确定函数及粗包含函数的粗糙集模型”训。 尸a 村盆肼且糙集是静态的，在研究动态系统时受到限制。2 0 0 2 年史开泉教 山东大学博士学位论文 授改进了, o a w l a k f , h 糙集，提出了具有动态特性的s 一粗糙集模型“3 。2 0 0 5 年史开泉教授改进了s 一粗糙集，提出了函数s 一粗糙集“5 ”，拓广了粗糙集 的应用空间，特别是在系统动态分析研究领域中，中取得了一系列理论和应 用成果1 ”。 1 2 2粗糙集理论与其他处理不确定性问题理论的结合 粗糙集理论与其他处理模糊性或不确定性方法理论的结合研究，主要 集中在它与概率统计、模糊数学、d - s 证据理论和信息论的相互结合上。 在信息系统中，知识库的知识类型一般有两类：一类是知识库中所有对 象的描述是完全已知的，经典粗糙集模型和一般二元关系下的粗糙集模型就 是属于这一种；另一类是知识库中对象的描述是部分已知的或是不确定的， 它只能通过样本来提供信息，为使从训练样本获得的规则符合整个论域的对 象，在抽取样本时应符合统计规律性，概率统计作为研究随机现象的规律性 的一门学科，概率粗糙集理论o ”的研究就非常自然了。 模糊集和粗糙集理论分别是处理不确定性和不精确性问题方面对经典 集合论的推广，它们虽有一定的相容性和相似性，但它们的侧重面不同。从 知识的“粒度”的描述上来看，模糊集是通过对象关于集合的隶属程度来近 似描述的，而粗糙集是通过一个集合关于某个可利用的知识库的一对上、下 近似来描述的；从集合对象间的关系来看，模糊集强调的是集合边界的病态 定义上的，即边界的不分明性，而粗糙集强调的是对象间的不可分辨性；从 研究的对象来看，模糊集研究的是属于同一类的不同对象间的隶属关系，重 在隶属程度，而粗糙集研究的是不同类中的对象组成的集合关系，重在分类。 虽然模糊集的隶属函数和粗糙集的粗糙隶属函数都反映了概念的模糊性，直 观上有一定的相似性，但是模糊集的隶属函数大多是凭经验给出的，带有很 强的主观性，而粗糙集的粗糙隶属函数的计算是从被分析的数据中直接获得 的，非常客观。因此，将粗糙集理论和模糊集理论进行结合后去描述知识的 不确定性和不精确性比它们各自描述知识的不确定性和不精确性更接近实 际情况，粗糙模糊集和粗糙模糊集的概念提出后吸引不少学者进行研究，取 得了一系列成果。 4 山东大学博士学位论文 粗糙集理论与d s 证据理论在处理不确定性的问题方面研究方法是不同 的。粗糙集理论用概念的一对上，下近似对其进行描述，而d - s 证据理论是 用一对信任函数和似然函数在给定证据下对假设进行估计和评价。粗糙集理 论中的下近似和上近似的概率恰好分别是信任函数和似然函数，从这方面 看，它们之间有某种相容性，但是生成信任函数和似然函数的基本概率分配 函数的方法是不同的，前者来自于系统中数据本身，比较客观，而后者往 往来自于专家的经验，带有很强的主观性。因而，租糙集理论与d - s 证据理 论有很强的互补性。文献 6 3 - 6 6 讨论了粗糙集与d s 证据理论的关系。 d q ，m i a o 和j w a n g 拍7 1 将近似空间中的知识看作是定义在论域的子集组 成的。一代数上的随机变量，引入信息熵和互信息的概念来描述粗糙集的不 确定性，也有许多学者利用知识熵来讨论信息系统的知识约简”。 1 2 3粗糙集理论与其他数学理论的结合 随着对粗糙集理论的研究的不断深入，与其他数学分支的联系也更加紧 密。从算子的观点看粗糙集理论，与之关系紧密的有数学