（理论物理专业论文）用bs方程研究diquark的性质.pdf

上， 从 夸 克概念诞生以 来， 有关 d i q u a r k 结 构、 性质的研究便开始了 .d iq u a r k 作为了 解强 子结构和高能粒 子反应的重要性变得越来越重要了. 根据目 前量子色动 力学的 知识，d i q u a r k 关联 部分起因于两 个夸克自 旋相互 作用、 夸克径向 和轨道激发以 及夸 克质量差. 由 于是非点粒子，d i q u a r k 的内 部结构也影响 着重子的 性质和它的衰 变机 制.d iq u a r k 也 在h a d ro n -in itia t e d 反 应 、 强 子 的 轻 子 非 弹 性 散 射 和。 + e等 反 应 中 的 强 子产生 起作用. d i q u a r k 对重子化 ( b a r y o n i u m ) 和类介子半稳态的 形成和性质 是重要 的. 许多在高能 e x c u ls i v e 反应中观察到的自 旋效应， 用纯夸克图像描述重子会带来的 严重间 题， 可以 通过引入d i q u a r k 描述 强子而解决. 对于d i q u a r k 来说， 它们的 性质 和 作用还有相当 多的 争论. 如:“标 量d i q u a r k 的 质量一 般认为是在2 0 0 m e v 一 8 0 0 m e v 之间 ;d iq u a r k 的夸克内 容是双重、 双轻还是一重一 轻;d i q u a r k 均方根 半径或电磁半 径;d i q u a r k 的 形状因子 等等. 基于 上述考 虑， 我们 选择研究 d i q u a r k 各种性质. 在方法上， 我们 选择了b s e 这 一建立在坚实场论基础上的、研究两体相对论性束缚态的专门工具.在对 b s e的核 应用瞬 时近似 后，b s e 被发展 成能够计算散 射间 题的 方法. 在选择d i q u a r k 核时， 考 虑到夸克一 夸 克之间 和夸 克一d i q u a r k 之间的 相互作用都由q c d 主导， 所以 在形式上 d i q u a r k 和 介子的核是 一致的， 但是单胶 子交换核的色因 子差一 1 / 2 . 在禁闭 势的 选择 上， 引入了一 个自由 参数p ， 它也是考虑了 禁闭 是色相互作用， 所以可 能d i q u a r k 禁 闭势可能 也只有介子 情形的1 / 2 . 但是实际情况是 很复杂的， 所以我们 让它在。 -1 之间 取值. 另一 个参数u o ， 在 介子谱的拟合中是 不可缺的， 在d iq u a r k 情形也 是一个 可自 由 调节参数. 要确定 这两 个参数， 必须 将d i q u a r k 放入到重子中去.d i q u a r k 核的 其它参数由拟合介子谱来确定. 作 为b s e 方 法 的 一 个 直 接 应用 ， 我 们 用 这 一 方 法 计 算 了d 九 (2 6 3 2 ) 作 为0 + 第 一 径向 激发态或2 + 基态夸 克内 容为c a 的强衰 变. 如果实验无误， 该粒子很可能 是奇异 态，如四夸克态、分子态或混杂态. 本文 从d i q u a r k 的场论定 义出发， 推导出了d i q u a r k 满足的b s e ， 给出了 标量 和鹰 矢量 d i q u a r k 的分 量波函 数的约束 条件、 藕合方程及其归 一化方法. 用这些藕合 方程 和由 拟合介 子谱得到的参数 计算了由。 , d , s , c , b 各种可 能组合来构成标量和鹰矢量自 由d i q u a r k 的谱和平 均半 径.由于d i q u a r k 和介子的差异及q c d的 夸克禁闭 的非 微扰 效应， 我们引 入了 一个新的自由 参数 0 ， 指出 其可能值为 0 .5 .由两重夸克 构成的 d i q u a r k 的 均方 根半径与文献 是一致，小于1 费 米. 含两轻 夸克的d i q u a r k 中 ， 使用组 分夸克质量 作为b s e中 夸克输 入质量给出 的误差 较大. 进一 步， 我们给出了 用瞬时 b s e 方法给出 了计 算d i q u a r k 同 胶子、 光子、z 0 , w f ,， 等 玻 色子藕合的 形状因子 公式. 这些d i q u a r k 的性质 对于计算重子的谱和 研究重子 衰变等问题具有重 要意义. 本文给出了由 两个重 夸克c , 构成d i q u a r k 的 形状因 子的数 值结果. 由 于“ ， d , : 夸克 很轻， 其 相对论 效应很强 ， 在 强子中 其质量是随其 动量跑动的， 应 用瞬时 近似b s e 研究 会很粗糙， 所以， 后续 工作应是采用d y s 二一 s c h w i n g e r e q u a t i o n ( d s e ) 和b s e 结合的 方法来研究由 两轻夸克的d i q u a r k . 另 一工作就是要将以 上计算 出的d iq u a r k 的形 状因 子应用到 重子谱和其衰变的 研究当中去. 类键词 吕协变瞬时近似 b - s 方程. d i a u a r k .谱.均方根半径.形状因子. ab s t r a c t t h e r e e x i s t s t o d a y a l e a d i n g c a n d i d a t e t h e o ry o f t h e s t r o n g i n t e r a c t i o n , n a m e l y , q u a n t u m c h r o m o d y n a m i c s ( q c d ) . h o w e v e r , i n c o m m o n w i t h o t h e r r e a l - i s t i c c o n t i n u u m fi e l d t h e o r i e s , q c d c a n a t p r e s e n t b e e v a l u a t e d s y s t e m a t i c a ll y o n l y i n a p e r t u r b a t i o n e x p a n s i o n . u n f o r t u n a t e l y , s u c h a n e x p a n s i o n i s i n a d e q u a t e f o r t r e a t i n g m a n y i n t e r e s t i n g p r o b l e m s i n v o l v i n g h a d r o n s , b e c a u s e t h e r u n n i n g c o u p l i n g c o n s t a n t v a r i e s f o r m w e a k t o s t r o n g . t h u s t h e r e i s n o s ma ll e x p a n s i o n p a r a m e t e r f o r t h e s e p r o b l e m s . b e c a u s e o f t h e i n a d e q u a c y o f q c d p e r t u r b a t i o n t h e o ry, p h y s i c i s t s h a v e r e s o r t e d t o i n v e n t i n g m o d e l s t o d e s c r i b e t h e s t r o n g i n t e r a c t i o n s . i t i s t o o s i m p l e t o r e g a r d a d i q u aa r k a s a p o i n t p a r t i c l e w i t h t h e q u a n t u m n u m b e r s o f t w o q u a r k s , al t h o u g h t h i s o v e r s i mp l i fi e d p i c t u r e o f t e n l e a d s t o p r e d i c t i o n s i n q u a l i t a t i v e a g r e e m e n t w i t h e x p e r i me n t . i t i s b e c o m i n g i n c r e a s i n g l y c l e a r t h a t t h e c o n c e p t o f a d i q u a r k i s i mp o r t a n t f o r u n d e r s t a n d i n g h a d r o n s t r u c t u r e a n d h i g h - e n e r gy p a r t i c l e r e a c t i o n s . a c c o r d in g t o o u r p r e s e n t k n o w l e d g e o f q u a n t u m c h r o mo d y n a mi c s , d i q u a r k c o r r e l a t i o n s a r i s e i n p a r t f r o m s p i n d e p e n d e n t i n t e r a c t i o n s b e t w e e n t w o q u a r k s , fr o m q u a r k r a d i al o r o r b i t al e x c i t a t i o n s , a n d f r o m q u a r k m a s s d i ff e r e n c e s . d i q u a r k s u b s t r u c t u r e s a ff e c t t h e s t a t i c p r o p e r t i e s o f b a r y o n s a n d t h e me c h a n i s m s o f b a ryo n d e c a y . d i q u a r k a l s o p l a y a r o l e i n h a d r o n p r o d u c t i o n i n h a d r o n - i n i t i a t e d r e a c t i o n s , d e e p - i n e l a s t i c l e p t o n s c a t t e r i n g 场h a d r o n s , a n d i n e + e r e a c t i o n s . d i q u a r k a r e i m p o r t a n t i n t h e f o r m a t i o n a n d p r o p - e r t i e s o f b a r y o n i u m a n d m e s o n li k e s e mi s t a b l e s t a t e s . ma n y s p i n e ff e c t s o b s e r v e d i n h i g h - e n e r gy e x c l u s i v e r e a c t i o n p o s e s e v e r e p r o b l e m s f o r p u r e q u a r k p i c t u r e o f b a r y o n s a n d mi g h t b e e x p l a i n e d勿 t h e i n t r o d u c t i o n o f d i q u a r k a s h a d r o n c o n s t i t u e n t s . t h e r e v i s c o n s i d e r a b l e c o n t r o v e r s y , n o t a b o u t t h e e x i s t e n c e o f d i q u a r k s i n h a d r o n s , b u t a b o u t t h e i r p r o p e r t i e s a n d t h e i r e ff e c t s . b a s e o n a b o v e c o n s i d e r a t i o n s , w e w o u l d li k e t o s t u d y a ll k i n d s o f t h e d i q u a r k i n t h e b e t h e - s a l p e t e r e q u a t i o n ( b s e ) fr a m e . b e c a u s e b s e w h i c h h a s a s o l i d f o u n d a t i o n o n q u a n t u m fi e l d t h e o r i e s i s a n a t u r e t o o l s t o s t u d y t h e t w o b o d y r e l a t i v i s t i c b o u n d s t a t e s . i n t h e k e r n e l o f b s e f o r d i q u a r k , t h e l i n e a r p o t e n t i a l c o m e s fr o m t h e n o n - p e r t u r b a t i v e e ff e c t s o f q c d , i t m i g h t h a v e d i ff e r e n t f o r m f o r d i q u a r k a n d m e s o n , a n d s o f a r w e c a n n o t d e t e r m i n e i t s e x a c t v a l u e fr o m t h e qc d t h e o ry. t h u s w e i n t r o d u c e a p h e n o me n o l o g i c a l p a r a m e t e r ,q . i n t e r m s o f t h e b - s e q u a t i o n , w e e v a l u a t e t h e m a s s s p e c t r a a n d t h e d e c a y r a t e s w h e n a s s u m i n g d , j ( 2 6 3 2 ) o b s e r v e d勿 t h e s e l e x c o ll a b o r a t i o n t o b e a 0 + o r 2 + m e s o n o f c s . f r o m t h e t h e o r e t i c a l a s p e c t , t h e d i s c r e p a n c y b e t w e e n t h e t h e o r e t i c a l e v a l u a t i o n a n d e x p e r i m e n t d a t a m a y i n d i c a t e t h a t d , j ( 2 6 3 2 ) p o s s e s s a l a r g e e x o t i c c o m p o n e n t , n a me l y i t ma y b e a f o u r - q u a r k s t a t e , mo l e c u l a r s t a t e , o r a h y b r i d , if i t i s n o t t h e a r t e f a c t o f e x p e r i m e n t s . we c o n s t r u c t t h e g r e e n s f u n c t i o n o f t h e d i q u a r k i n t h e 4 x 4 m a t r i x f o r m a n d d e r i v e t h e c o r r e s p o n d i n g b s e . w e g i v e t h e c o u p l e d e q u a t i o n s a n d n o r m a li z a t i o n c o n d i t o n s f o r 0 + a n d 1 + d i q u a r k s c o m p o n e n t s o f w a v e f u n c t i o n . wi t h t h e s e c o u p l e d e q u a t i o n s , w e e v a l u a t e t h e s p e c t r a a n d m e a n s q u a r e - r o o t r a d iu s o f t h e d i q u a r k s . f o ll o w i n g t h e i n s t a n t a n e o u s b s e , w e i n v e s t i g a t e f o r m f a c t o r o f d i q u a r k s c o u p li n g t o g l u o n , y , z 0 , wl a n d 7 r , a n d t h e n u m e r i c a l r e s u l t o f d i q u a r s c o m p o s e d o f t w o h e a v y q u a r k s i s g i v e n . c o n s i d e r i n g t h e b s e is li m i t e d o n t w o li g h t q u a r k s s y s t e m , t h e c o u p l e d d y s o n - s c h w i n g e r e q u a t i o n ( d s e ) a n d b s e i s e x p e c t e d t o s o l v e t h i s p r o b l e m i n t h e f u t u r e we h o p e t h a t t h e a b o v e r e s u l t s w i ll b e u s e d i n t h e b a ryo n c a s e i n t h e f u t u r e . k e y w o r d s : i n s t a n t a n e o s b - s e q u a t i o n , d i q u a r k , s p e c t r u m , m e a n s q u a r e r a d i u s , f o r m f a c t o r . 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容:按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本;学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、 缩印、 扫描、 数字化或其它手段保存论文; 学校有权提供目 录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务; 学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版; 在不以 赢利为目 的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学 位 论 文 储签 名 : 升叫 1 7 ,1 _1 若 年 “ 月 补日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名:学位论文作者签名: 解密时间: 年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下: 内部5 年 ( 最长5 年，可少于5 年) 秘密1 0 年 ( 最长1 0 年，可少于1 0 年) 机密2 0 年 ( 最长2 0 年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明:所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含 任何他人创作的、己公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉 及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本学 位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学 位 论 文 作 者 签 名 : 刁 禽 n ， 了 年( ( 月，日 第一章绪论 十九世纪末到二十世纪初， 人们在研究原子和原子核结构的过程中， 发现了电 子、 光子、 质子和中子等“ 基本” 粒子， 这一时期人们开始进入了物质的微观世界. 反 粒子的理论预言是 1 9 3 0 年狄拉克在相对论量子力学研究中提出的.1 9 3 5 年汤川秀 树预言了 传 递核力的二 介子， 并在1 9 4 8 年被鲍威尔 发现. 1 9 5 0 年到1 9 6 0 年前后 人们在继续进行宇宙线研究的同时，陆续建成了几台高能加速器，发展了高能粒子 探测技术，使亚原子粒子的研究工作加快了. 对强子结构以及强子内 组分之间相互作用得深入理解正是从这个时期才真正开 始的. 在系统地研究这些粒子的 性质和其间相互作用的基础上， 人们发现这些粒子 之间存在着某种内在联系.1 9 6 0 年前后理论物理学家总结了这些规律性， 提出了粒 子分类系统和超多重态理论， 对强相互作用粒子进行了分类和解释.1 9 6 4 年盖尔曼 和兹韦又分别提出了强子结构的夸克模型，用三个具有分数电 荷的基元 (u , d , s 夸 克) ， 解释了当时已知的所有强子及共振态的构成. 上世纪七十年代中期， 丁肇中、 里克特和莱德曼等 人分别发现j / v, 粒子和t粒 子， 说明夸克的“ 味 道” 不只 三种. 目 前已 知的 有六种( u , d , s , c , b , t 夸克 ， 每种“ 味道” 的 夸克还有三种“ 颜色”( 红、 绿、蓝). 强子结构( 主 要是指较轻的。 ， d , 。 夸克 构成的 强子) 是基于s u ( 3 ) 夸克 模 型的， 引 入强子结构的基元一 夸克必须是费米子. 对介子构成的解释是它由 正、 反夸克( 4 4 组成， 而重子由 三 个夸克( 9 4 9 ) 构 成， 反重 子由( 4 9 4) 构成 . 在 人们 庆贺s u ( 3 ) 模 型 成 功 的 同 时 ， 有 很 多 似 乎 很 难 解 决 的 问 题 同 时 出 现 在 我 们 眼 前 . 在32 + 重 子 十 重 态中 ， 有 三个 相同 味 道的 夸克组 成重 子:s 2 - ( s s s ) 、 十 +( 二 二 的、 和 一 ( d d d ) . 这 些夸克都处于 l =0 的基态上， 而且它们的自 旋方向都相同. 这种在同一能级上存 在有三个全同粒子的 现象是违反泡利原理的.1 9 6 4 年d . g r e e n b e r g 引 入了 夸克具 有另外一种自由度一“ 颜色” 的概念. 颜色自由 度的引入成功的解决了统计间题， 得 到了不少实验事实的支持，目 前发展成为强相互作用中的重要理论一 量子色动力学 第一章 绪论 ( q c d) . q c d理论 认为， 带色的 夸 克是通过胶子场结合在一起的. 胶子也带颜色， 共有 八种不同 颜色的胶子. 夸克在交 换胶子时本身改变颜色， 但不改 变味道. 十多年来， 一方面大量的间接证据说明 强子内部有夸克， 另一方面， 经过种种顽强的努力， 总是 找不到自 由 夸克存在的直接证据. 为了解释这一矛盾， 理论物理学家提出所谓“ 夸克 禁闭 ” 的 概 念. 我们能 直接 观测 的 强子必须在s u ( 3 ) 的 单 态 表 示中 ， 而负 责夸 克间 强 相 互 作 用 的 规范 理 是s u ( 3 ) 的、 a n g - m i ll s 规范 理 论1 ， 它 的 规范 粒 子一 胶子 有 自 相互作用， 可以 形成束缚态( 光 子是u ( 1 ) 规范粒子， 不携带 荷， 所以自 身不能形 成束缚态) ， 因而应该有胶球( 胶子形成的束缚态) 和混杂态( 组分是夸克和胶子). 而这些奇特态 ( e x o t i c s t a t e) 至今还未被实验找到. 即使对非常熟悉的重子来说，问 题也并不简单. 介子中 仅有两个价夸克， 是两 体问 题， 它的谱和产生、 衰变机制都比 较简单. 而对于有三个价夸克的重子来说， 三体问题很不容易处理， 即使在经典层次上也是很困难的. 原则上，在介子层次上 应 用b e t h e - s a l p e t e r 方程( b s e ) 就可以解决问题. 但对重子就要用三体的f a d d e e v 方程， 它由 三个联立的方程组成， 至今还没有更合适的解出 现. 然而， 我们也许可以 求助 于一 个简化的 物理图 象: 有 两 个 夸克可以 处于s u , ( 3 ) 的 反 三 重态中 ， 很容易 从 s u ( 3 ) 的c a s im ir 算子 计 算 得出 ， 当 两 个夸 克 处 于 3 态 时 ， 它 们 之间 的 相互 作用 是 吸引力，因而有可能束缚在一起.事实上， 从 f a d d e e v 方程我们也可以看到这点. 这两个束缚得比 较紧密的夸克 就构 成了一个物理实体， 称为d iq u a r k . 由 于d i q u a r k 是在色反三重态中，它将和另外一个夸克 在色三重态中) 构成色单态的重子. 这当然是一个简化的图象，但很可能它可以比较好地描述了重子的结构.基于 d i q u a r k 是一 个近似的物理实 体的 假定， 我们可以构造q u a r k - d i q u a r k 的物理模型. 这样对d i q u a r k 的结构和性质要 做深入的研究.由 于d i q u a r k 不是一个真正的点粒 子， 它有内部结构， 因而在和各种规范粒子、 甚至手征玻色子的藕合顶点就不是标准 模型的基本拉氏量完全确定的， 而是有一个反映结构的形状因子. 3 实际上， 从夸克概念诞生以 来， 有关d i q u a r k 结构、 性质的研究便开始了. d i q u a r k 作为了解强子结构和高能粒子反应的重要性变得越来越重要了.根据目 前量子色动 力学的知识，d iq u a r k 关联部分起因于两个夸克自 旋相互作用、 夸克径向和轨道激发 以及夸克质量差。由于是非点粒子，d i q u a r k 的内部结构也影响着重子的性质和它 的衰变机制. d i q u a r k也在h a d r o n - i n i t i a t e d 反应、强子的轻子非弹性散射和 e + e 等 反应中的强子产生起作用.d i q u a r k 对重子化( b a r y o n i u m ) 和类介子半稳态的形 成和性质是重要的. 许多在高能 e x c u l s i v e 反应中观察到的自 旋效应，用纯夸克图像 描述重子会带来的严重问题， 可以通过引人 d i q u a r k 描述强子而解决. 对于d i q u a r k 来说， 是在 它们的性质和作用还有相当多的争论. 如:u d 标量d i q u a r k 的质量一般认为 2 0 0 me v - 8 0 0 me v之间; d i q u a r k 均方根半 径或电 磁半径; d i q u a r k 的 夸克内 容是双重、 双轻还是一重一轻; d i q u a r k 的 形状因 子等等. 基于上述考虑， 我们选择研究 d i q u a r k 各种性质. 在方法上， 我们选择了b s e 这 一建立在坚实场论基础上的、 研究两体相对论性束缚态的专门 工具. 在对b s e的核 应用瞬时近似后，b s e被发展成能够计算散射问 题的方法. 在选择d i q u a r k 的b s e 核时， 考虑到夸克一 夸克之间 和夸克一d i q u a r k 之间的 相互作用都由q c d主导， 所 以 在形式上 d i q u a r k 和介子的核是一致的， 但是单胶子交换核的色因子差一1 / 2 . 在禁闭势的选择上，引入了一个自由参数 r，它也是考虑了禁闭是色相互作用， 所 以可能d i q u a r k 禁闭 势可 能也只 有介子情形的1 / 2 ， 但 是实 际 情况是很复杂 的， 所 以我们 让它在0 、1 之间 取值. 另一个参数v o ， 在 介子谱的拟合中 是不可缺的， 在 d i q u a r k 情形也是一个可自由 调节参数. 要确定这两个参数， 必须将d i q u a r k 放入到 重子中 去.d i q u a r k 核的其它参数由 拟合介子谱来确定. 作 为b s e 方 法的 一 个直 接 应 用， 我们 用 这 一 方 法 计 算了d 岛 ( 2 6 3 2 ) 作 为0 + 第 一径向激发态或2 + 基态夸克内容为c s 的强衰变. 如果实验无误， 该粒子很可能是 奇异态，如四夸克态、分子态或混杂态. 本文从 d i q u a r k 的场论定义出发，推导出了d iq u a r k 满足的b s e，给出了标量 第一章 绪论 和 鹰矢量d i q u a r k 的 分 量波函 数 的 约束 条件、 祸 合 方程及其归 一 化方法. 用 这 些藕合 方程和由 拟合介子谱得到的参数计算了由。 i d , s , c , b 各种可能组合来构成标量和质 矢量自 由d i q u a r k 的 谱和平均半径. 由 于d iq u a r k 和介子的 差异及q c d的 夸克禁闭 的非微扰效应， 我们引入了一个新的自由 参数q， 指出 其可能值为0 .5 . 由 两重夸 克构成的d i q u a r k 的 均方根半径与文献是一致， 小于1 费 米. 含两轻夸克的d i q u a r k 中， 使用组分夸克质量作为 b s e中夸克输入质量给出的误差较大. 进一步， 我们给 出了 用瞬时b s e 方法给出了计算d i q u a r k 同 胶子、 光子、z 0 , w土 、二 等 规范 玻 色子藕合的有效顶点中形状因子的公式. 这些d i q u a r k 的性质对于计算重子的谱和 研究重子 衰变等问 题具有重要意义. 本文给出了由 两个重夸克c , b 构成d i q u a r k同 规范玻色子招合的有效顶点中的形状因子的数值结果. 由 于。 , d , s 夸克很轻， 其相对论效应很强， 在强子中 其质量是随 其动量 跑动的， 应用瞬时近似b s e 研究会很粗糙， 所以， 后 续工作应是采用d y s o n - s c h w i n g e r 方程 ( d s e ) 和b s e 结 合 的 方 法 来 研 究由 两 轻 夸 克 的d iq u a r k . 另 一 工 作 就 是 要 将 以 上 计 算出的d i q u a r k 与 规范玻色子藕合的有效顶点中的 形状因 子应用到重子产生 和其衰 变的过程研究当中去. 1 . 1 d i q u a r k 研究 概述 夸克模型向我们提供了强子内部结构的一个简单的图像，它也给了我们一种有 效的方法去 描述强子的高能动力学. 在大多数情形中，量子色动力学的 修正相对来 说是小的， 它们常常是算得出 来的， 并且可以用来检验理论基础的 普遍正确 性. 夸克 模型的许多成功依赖于下列状况:作为一个合理的近似，可以把夸克看成自由粒子 或相互作 用很弱的 粒子( 禁闭 机制除外) . 在q c d中， 夸克间的强相互作用强度可 以用跑动藕合常数q 。 表示， 它与过程的动量转移有关. 在一定近似下， 可以将其表 示为 a e ( q ) 二 a a ( q 若 ) ( 1 . 1 ) 写 1 . 1 d i q u a r k研究 概述 其 中q o 为 某 一 动 量标 度 ，了 是 夸 克的 味 道 数目 . 当 相 互 作 用 的 交 换动 量q 2 值 增 大时，a : 值变小， 这时微扰论是成立的. 不过， 对低能强子反应， 此点不成立. 如 果用夸克描写，这些低能反应包含着多体动力学，从而面临看来是困难的间题.由 于。 。 在低能时变得很大， 使得微扰论的应用受到了限制. 人们便寻求用模型来描述 它. 对于重子和多夸克态的结构描述， 许多人采用了d i q u a r k 这种模型， 它将重子三 体问题化为两体间题， 使研究得到简化. 将重子中的某两个组分夸克看作颜色3 。 态的d i q u a r k ， 复杂的 三体问题就转化 成了我们 熟 悉的两体介子系 统. 由 群理论可知3 .3 =3 . 6 ， 为保持重子颜色单 态 ， 重 子 中 的d iq u a r k 必 须 为又 态 . 在 不 考 虑 激 发 态 的 情 况 下 ， 由盖 : 盖 ， = 0 . g) 1 s 获得量子数 j p分别为 0 + 和 1 +的d iq u a r k态， 分别称为标量d i q u a r k和质矢量 d i q u a r k ， 为 方 便， 厥 矢 量d iq u a r k 以 后 简 称 为 矢 量d i q u a r k . 在!2 , 3 , 4 中 ，0 + 被 认为是 “ g o o d .d i q u a r k ， 而1 + 是 “ b a d ”d i q u a r k . 实际上， 应用夸克和d i q u a r k 模型计算强子性质可以追溯到 1 9 6 4 年g e ll - ma n 和z w e ig 完 成 夸 克 论 文 后 不 久.g e ll - m a n 5 首 先 提出d iq u a r k 存 在的 可 能 性. 其 后， i d a 和k o b a y a s h i 6 与l i c h t e n b e r g 和t a s s ie 7 引 入d iq u a r k 将 重 子 描 述 成 夸 克 和d iq u a r k 构 成 的 两 体 复 合 态 . 同 时 ， 一 些 作 者8 , 9 , 1 0 ! 在 群 理 论中 引 入了 具 有 各 种 量子数的d i q u a r k 态. 从那时 到现在， 研究 d i q u a r k 性质和 应用d i q u a r k 的工作一 直 在 进 行 着1 1 , 1 2 , 1 3 1 . 近 来 ， j a 一)， (一 ，一 ) (1.2) 通过傅立叶变换到动量空间 后其形式是 甲 : 一 - 1 ) (a一 - 2 ) x , ( q ) = 可以看到它们是 1 6 x1 形式的矩阵方程. 后来人们按此思想给出了描述介子的 一 .i d4k v (p i, 9 ,“ )、 。 (“ ，(1.3) b s e， 其坐标空间的形式是 (la)(lfo (2o 1 一)o ub(一 ，一 )(0 2 + m 2) 一 i 一 x 4v (一 ，一 ;一) (一) 通过傅立叶变换到动量空间后其形式如下， 。 ! 一)、 。 (。)* + 。 ) 一 j d4k v (p -,4,k )x p,(k ) 由于b s e波函数没有几率解释及一些难以解释和理解的概念， 所以将其转化为 三维形式是必要的. 在 1 9 5 2 年，e . s a l p e t e r 提出 了 可以 在 b s e的核中 做瞬时 近 似， 即【 1 0 3 . v ( 只4 , k ) =v ( lq 一 k 1 ) ( 1 .6 ) 这样四维的方程的就可以 转化为三维方程， 并且使得三维方程和四维方程之间建立 精确的联系， 实际上， 在如电 子偶素、m u o n i u m和原子等这些电磁束缚态中， 库仑 规范在描述小动量交换的系统束缚时是非常好的.它的领先阶是精确的瞬时的. 1 . 2 b e t h e - s a lp e t e r 方程简介 将b s e 波函数 从四 维形式转化到三维形式的其他的 方法有g r 1 0 习， m w1 0 剑 ， c j 1 0 6 和m n k 1 0 7 , 1 0 8 . 在1 9 5 5 年，s . m a n d e ls t a m发展了b e s 方法， 他推导出了用b s e方法 研究散 射问 题时 的 等 效费 曼 规则 1 0 9 . 张 等 1 1 0 进一 步 发展 和 细化了 该等 效费曼 规则. wi c k 和c u t k o s k y 对于协 变形式的b s e的 解 答做了 开创性的 工作 !1 1 1 , 1 1 2 ， 他 们 对两个自 旋为零的粒子组成的束缚态 ( 传递两个粒子之间相互作用的粒子是零质 量，且自 旋为零) ， 在梯形近似下的b s e进行了详尽的分析. 文 献!1 1 3 , 1 1 4 , 1 1 5 , 1 1 6 , 1 1 7 , 1 1 8 , 1 1 9 , 1 2 0 , 1 2 1 等 研 究t b s e 波函 数 的 归 一 化间 题 . 文 献1 2 2 , 1 2 5 , 1 2 3 , 1 2 4 研究 t 各 种自 旋 粒 子的b s e 波函 数 . 文献1 2 6 研 究了电 子偶素的精确解， 并发展了瞬时近似b s e方法， 提出了b s e的投影波函数 有两个约束条件， 将一个s 咖e t e r 方程变成四 个波函数投影方程. 这两个约 束条件 的引入，将使波函数的自由度减少一半. 文 献1 2 7 , 1 2 8 , 1 2 9 , 1 3 0 将d y s o n - s c h w in g e r e q u a t io n ( d s e ) 和b s e 相 结 合 起 来研究 两 轻 夸 克 束 缚态 系 统. 郭等1 3 1 , 1 3 2 , 1 3 3 , 1 3 4 , 1 3 5 , 1 3 6 , 1 3 7 , 1 3 8 应 用 重 夸 克有效理论与b s e相结合的 方法， 采用夸克一d i q u a r k 模型仔细地研究了 重子的 性 质. 在文献!1 3 例中 用瞬时近似b s e方法计 算了 介子的电 磁跃迁矩阵 元， 进一步发 展了用b s e方法计算散射问题技术。 在后面章节中将对此方法进行介绍， 并用此方 法研究d e j ( 2 6 3 2 ) 的 强衰变. 第二章瞬时 b s e应用 b - s 方程作为研究相对论两体束缚态的重要工具，由于它的积分方程形式使得 它的 求解 非 常困 难一 般情况 情 况下只 有通 过数值方 法 进行 求 解. wi c k 和c u t k o s k y 给出 了 两 个 标 量 粒 子构 成的 束 缚 态 的 精 确 解【1 1 1 , 1 1 2 . 由 于 对b - s 方 程中 的 相 对 能 量 等 的 解 释困 难， 在多 数 情 况 下 是 先 对 方 程的 核 进 行 瞬 时 近 似!1 0 2 ， 将 方 程由 四 维形式化为三维形式，即使在三维情况下的单胶子交换核的求解也是非常困难的. 张 1 3 例等 发展了 瞬时 近似b s e 方 法， 本章先简要介 绍 一下 该方法. 然后 ， 作为 一 个直接应用， 我们 计算了d , j ( 2 6 3 2 ) 的 强衰变宽度. 2 . 1 瞬时近似 b s e简介 b s e 1 0 2 是描述两体束缚态的m i n k o w s k i 空间四 维相对论积分方程， 具 有坚实 的量子场论基础.由正、反费米子构成的束缚态其方程形式如下: (zl)四 或者: ， ! 一，x p, (4) (f 2 + m 2) = f d 4k v (p =,4 ,“ )、 。 (“ ) 、 。 (、 ， , 1 ) r a v (p +,9 ,k )x p (k ) ( 2 + rn 2)(75i - - 1 ) 它的完全核核原则上来说应该是由 无穷多费曼图构成， 但是无法精确计算. 实际上， 我们 将 完 全核 用不可约 核v ( 只4 , 劝作 代替 . 这样做的 优 点 是 不可约 核自 动 包 含了 无 穷的 相 互 作 用 级 数 ， 它可 以 用 微 扰 论 来 计 算 1 4 0 . 不 可 约 核 的 最 低 级 是 单 胶 子 交 换 核， 即梯形近似. 即使在梯形近似下， 对b s e进行解析解也 是十分困 难的.s a l p e t e r 首先引 入了“ 瞬时近似”( i n s t a n t a n e o u s a p p r o x i m a t i o n) 1 0 3 方法， 即 设 v ( 只 , 4 , k ) =v ( lq 一k ) ,( 2 .3 ) 将四 维方