（系统理论专业论文）基于ts模糊模型的非线性系统的控制与滤波设计.pdf

。滤波；自由权矩阵； a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , t h er e s e a r c ho nt h e c o n t r o la n df i l t e r i n gd e s i g no fn o n l i n e a rd e l a ys y s t e m sn o to n l yh a v ei m p o r t a n t t h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c e ，b u ta l s oh a v ei m p o r t a n tp r a c t i c a lv a l u e b a s e do nt h et - s f u z z ym o d e l ，t h i st h e s i sm a k e sat h o r o u g hs t u d yf o rt h ep r o b l e mo ft h ec o n t r o la n d f i l t e r d e s i g n o fn o n l i n e a rs y s t e m sw i t hl i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t y ( l m i ) a n d l y a p u n o v k r a s o v s k i if u n c t i o n a la sr e s e a r c ht o o l s t h em a i nr e s u l t sa l ea sf o l l o w s ： 1 b a s e do nt h et sm o d e l ，t h ep r o b l e mo fs t a b i l i t ya n a l y s i sa n ds t a b i l i z a t i o nf o r n o n l i n e a rf u z z ys y s t e m sw i t hb o t hs t a t ed e l a y sa n di n p u td e l a y sa l es t u d i e d b y c o n s t r u c t i n gan e wl y a p u n o vf u n c t i o n a la n df r e e w e i g h t i n gm a t r i c e s w i t hf u z z y w e i g h tm e t h o d ，w eg i v es o m ed e l a y d e p e n d e n ts t a b i li t yc r i t e r i aa n dt h es t a b i li z a t i o n d e s i g ns c h e m eb a s e do nt h ef e a s i b i l i t ys o l u t i o n so fs o m el i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s f i n a l l y ，s i m u l a t i o ne x a m p l e ss h o wt h ee f f e c t i v e n e s so f t h er e s u l t s 2 f o rac l a s so fn o l i n e a rc o n t i n u o u sd e l a y e ds y s t e mw i t hu n c e r t a i n t i e s ，an e w d e s i g nm e t h o do f h 。f i l t e ri sp r o p o s e db a s e do nt h et - sf u z z ym o d e l i nt h e p r o s e d u r eo fd e s i g n ，w i t hf u l l yc o n s i d e r i n gt h er e l a t i o no ft h et e r m si ne q u a t i o n so f s y s t e m s ，w es e l e c tan e wl y a p u n o v - k r a s o v s k i if u n c t i o n a lw i t h o u ti g n o r i n gs o m e u s e f u lt e r m sw h e ne s t i m a t et h eu p p e rb o u n do f t h ed e r i v a t i v eo fl y a p u n o vf u n c t i o n a l t os o m ee x t e n t ，i td e c r e a s et h ec o n s e r v a t i v e t h ef i n a lc o n c l u s i o ni sg i v e nb yu s i n g t h el i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) a p p r o a c h t h ep r o p o e dm e t h o dg u a r a n t e e st h e f i l t e r i n ge r r o rs y s t e mi sn o to n l yr o b u s t l ya s y m p t o t i c a l l ys t a b l e ，b u ta l s os a t i s f i e s h 。p e r f o r m a n c ei n d e xu n d e r z e r oi n i t i a lc o n d i t i o n s 3 t h ep r o b l e mo fh 。f i l t e rd e s i g ni ss o l v e df o rn o n l i n e a rd i s c r e t es y s t e m sw i t h i n t e r v a lt i m e d e l a y s f i r s t l y ，an e wl y a p u n o v - k r a s o v s k i i f u n c t i o n a li sa l s o c o n s t r u c t e dw i t hf u l l yc o n s i d e r i n gt h er e l a t i o no ft h et e r m si nt h ee q u a t i o n so f s y s t e m s ；s e c o n d l y t h ec r o s s t e r m s i nd i f f e r e n t i a lo ft h e l y a p u n o v - k r a s o v s k i i f u n c t i o n a la r ef l e x i b l eh a n d e db yt h e f r e e w e i g h t i n gm a t r i c e sa n dd e c o u p li n g t e c h n i q u e ，a n di td e c r e a s e st h ec o n s e r v a t i v ei n d u c e db yt h em o o ni n e q u a l i t i e si no t h e r l i t e r a t u r e s s u c c e s s f u l l y s i m u l a t i o n r e s u l t si l l u s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s sa n dt h e s u p e r i o r i t yo ft h em e t h o dp r o p o s e d 4 an e wm e t h o di sp r o p o s e df o rt h ep r o b l e mo fh 。f i l t e rd e s i g ni nn o n l i n e a r c o n t i n u o u ss y s t e m sw i t hi n t e r v a lt i m ed e l a y s i nt h ep r o s e d u r eo fd e s i g n ，t h ei d e ao f t h ed e l a yp a r t i t i o n i n gi sf i r s t l ya p p l i e di n h 。f i l t e rd e s i g n o nt h eo t h e rh a n d ，i t a l s oe x t e n d e dt ot h ei n t e r v a ld e l a y sf o rt h ec a s eo ft h ez e r ol o w e rb o u n d so ft h ed e l a y s a n di ti sm o r es u i t a b l ef o re n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s i m u l a t i o nr e s u l t si l l u s t r a t et h e c o n s e r v a t i s mi sf u r t h e rr e d u c e dw h e nd i v i s i o ni n c r e a s e s k e y w o r d s ：n o n l i n e a rs y s t e m s ；l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ；h 。f i l t e r i n g ： f r e e w e i g h t i n gm a t r i c e s ；l y a p u n o v - k r a s o v s k i if u n c t i o n a l 1 2 滤波问题概述及非线性日。滤波研究状况5 1 2 1 滤波问题发展状况5 1 2 2 基于t s 模糊模型的l y a p u n o v 意义下的h 。滤波研究状况7 1 3 本文的研究意义和内容8 第二章t s 模糊模型时滞系统的时滞相关镇定11 2 1 引言11 2 2t s 模糊系统1 2 2 3t - s 模糊系统的稳定性理论1 3 2 4 模糊控制器设计18 2 5 仿真例子2 2 2 6 结论。2 3 第三章带有时滞的非线性连续系统的日。滤波设计2 7 3 1 引言。2 7 3 2 问题描述2 8 3 3 基于t - s 模糊模型的鲁棒z 乙滤波分析3 2 3 4 模糊系统的z 乙滤波设计3 7 3 5 仿真例子4 4 3 6 结论。4 8 第四章带有时滞的非线性离散系统的f 乙滤波设计。5 l 4 1 引言。5l 4 2 问题描述5l 4 3 基于t - s 模糊模型的鲁棒z 乙滤波分析5 5 4 4 日。滤波设计6 1 4 5 数值例子7l 4 6 结j 沦7 3 第五章基于时滞分割的非线性连续系统的h 。滤波设计新方法。7 5 5 1 引言7 5 5 2 问题描述7 5 5 3 模糊系统的日。滤波分析j 7 8 5 4 模糊系统的上乙滤波设计8 4 5 5 数值例子9 l 5 6 结论一9 3 第六章结论与展望。9 5 参考文献 9 7 攻读博士学位期间所做的主要工作 致谢。 1 0 7 学位论文独创性声明、学位论文知识产权权属声明1 ll 于国防和各种工业控制中。随着现代工业对控制系统性能要求的彳、= 断提高，传统 的线性反馈控制已很难满足各种实际需要。这是因为大多数实际控制系统往往是 非线性的，采用近似的线性模型虽然可以能够更容易地分析系统的各种特性，但 是却很难刻画出系统的非线性的本质，线性系统的动态特性已不足以解释许多常 见的实际非线性现象。另一方面，计算机和传感技术的飞速发展，也为我们实现 各种复杂非线性控制算法奠定了硬件基础。因此，8 0 年代以来，非线性系统的控 制问题受到了国内外控制界的普遍重视。 由于构成客观世界的万物是千变万化、错综复杂的，在事物属性、万物问的 联系和施加予事物上的各种“作用因素 等方面均具有模糊性，加上人类对万物 的观察与思维都是极其粗略的，语言表达是暧昧的，逻辑推理是定性的，毫不在 乎地容纳着许多矛盾，因此“模糊概念”更适合于人们的观察、思维、理解和决 策。模糊控制是基于这种思想产生的，其实质是相关领域的专家知识和熟练操作 人员的经验，转化成模糊化后的语言规则，通过模糊推理与模糊决策，实现对复 杂系统的控制。它不仪适用于常规的非线性单变量系统，而且逐渐向大规模、非 线性复杂系统扩展。它具有易于熟悉、可靠性高、实用性强、能获得专家知识和 熟练操作经验的良好自动化效果等优点。 2 0 世纪7 0 年代初，z a d e h 在模糊映射、模糊推理等方面进行了大量的研究工 作，特别是模糊知识表示、语义变量、模糊规则和模糊图等概念的提出和完 善【l ，2 】，开创了模糊控制新历程，也为模糊建模和模糊控制的发展奠定了坚实的 理论基础。模糊控制理论的研究主要包括五个方面：自适应、自学习模糊控制理 论的研究【3 】、模糊推理策略的研究【4 - 7 】、模糊辨识模型的研究【7 _ 9 】、模糊控制系 统稳定性的研究 1 0 - 1 9 】及模糊控制器的硬件实现【2 0 】。 1 1 t o s 模糊模型及l y a p u n o v 意义下的下s 模糊系统的稳定 性研究状况 1 1 1 基于s 模型的模糊逻辑系统 t - s 模糊模型【1 7 】是t a k a g i 和s u g e n o 于1 9 8 5 年提出的，它是复杂非线性系 统模糊建模中一种典型的模糊动态模型，其主要特点为；其前提部是依据系统输 青岛人学博士学位论文 入、输出间是否存在局部线性关系来进行划分；而其结论部是f f l 多项式线性方程 来表达，从而构成各条规则间的线性组合，使非线性系统的全局输出具有良好的 线性描述特性。利用模糊逻辑系统的非线性映射能力，t - s 模糊系统都能够对定义 在一个致密集上的复杂非线性系统做到任意精度上的一致逼近 2 1 1 ，相关的万能 逼近定理如下： 定理1 1 ：( 万能逼近定t 理) 2 2 1 对于定义在致密集u 舻上的任何连续函数9 及任意的正数e ，必存在一个模糊逻辑系统，使得下列一：等式成立： $ u p x uif ( x ) 一g ( x ) l 以上结论推广到离散非线性函数仍然成赢，由此有推论1 1 成立： 推论1 1 ： 2 2 1 对于任何的9 三2 ( u ) 和任意的正常数- - - - 8 ，其, p u 伊为致密 集，l 2 ( u ) = 囟：u r i li g ( x ) 1 2 d x 0 z ( t ) = 妒( ) ，t 【- 亿，0 】，( 2 i ) 其中：e l ( t ) ，0 2 ( t ) ，如( 亡) 代表前件变量：m l ，2 ，旭g 代表模糊集；x ( t ) 舻代表系统状态向量；u ( t ) 胛代表控制输入；a ，a 出，鼠是具有适当维数的系 统系数矩阵；i s ：= 1 ，2 ，r r 是模糊规则数；( ) 是定义在t 【- 勿，0 】上的初 始函数；d ( ) 代表时变时滞，且满足 n d ( t ) 功，d ( t ) p ， ( 2 2 ) 这里n ，功，p 为止数。 若采用单点模糊化、乘积推理和重心清晰化法，上述模糊系统( 2 1 ) 的动态模 型可表示为 其巾 r 圣( t ) = h i ( p ( t ) ) a z ( 亡) + 屯z 一d ( ) ) + b t u ( t d ( t ) ) ) ， ( 2 3 ) i = 1 o ( t ) = 【p 1 ( t ) ，0 2 ( t ) ，如( t ) 】， 九( p ( 亡) ) = i in , a o a t ) ) ， j = l ) ) - 揣， 2 一 这罩( 岛( t ) ) 是岛( t ) 在模糊集上的隶属度函数，因此 凡( ) 0 ，i s 凡( ) 0 ， i = l 1 2 一 第二章t - s 模糊时滞系统的时滞相关镇定 显然下列等式成立： 玩( ) 0 ，z s ，h ( ) ；1 i = 1 2 3 下s 模糊系统的稳定性理论 首先来研究当u ( t d ( 亡) ) = 0 时，带有区间时滞的模糊系统的时滞相关稳定性 条件。自治系统的模型为 圣( 亡) = a ( t ) x ( t ) + a a ( t ) x ( t d ( ) ) ( 2 4 ) 对系统( 2 4 ) 的时滞相关稳定性分析有如下结论： 定理2 1 - 设7 1 ，7 2 ，肛是给定的正数，且满足不等式( 2 2 ) ，则区间时滞模糊系 统( 2 4 ) 是渐近稳定的，若存在矩阵p = p t 0 ，o l j = q 己0 ，q 巧= q 另0 ， = 锯0 ，z l j = 蜀0 ，锄= z 巧t 0 ，地，m z j ，m 3 j ，s l j ，勘，岛，1 j ，心， 如，t u ，砀，i ，j ，z ，m ，n ，k s ，满足下列线性矩阵不等式： 一 i j l k m n 2 一y l ly 1 2 木- ( 1 一p ) q 3 l + 他2 木木 幸木 幸木 宰幸 宰幸 木木 一1 3 一 7 1 3m u 仫 懈慨 木 一q 1 m 幸爿c 宰宰 ：i c木 奉奉 一s l j s 2 j s 筠 o q 2 n 木 ：i ： 木 色 如 ” p p 舷 肌 谢r谢 = = 五 锄 中其 其中 ，y 1 1 ，y 1 2 7 1 3 一钆 一勘 一s 3 0 o 一吃1 ( 历七十易蠡) 事 奉 一m l j a 一m m 0 0 0 一匾1 魄 一n t j 一心 一n 她 0 0 0 o 一百1 磊蠡 正j a + a 碣+ q l j + q 2 j + q 巧+ b + 弓， t l j a d i 避噶七n 乏一n l i + s l i m l l 。 p + 嵋一+ 砰碣， 0 ，( 2 5 ) 蚀2 = 岛+ 踢一另一易一 甥一 锄+ 砀也f + a 以t 巧t ， 7 2 3 = 一蚂一蝎一砀+ 码+ 如t 碣， y 3 3 = 死互j + ( 吃一n ) 锄一一瑶， n 2 ；乃一n 证明：设计如下l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函 2 v ( x t ) = x t ( t ) p x ( t ) + i = 1 ，c 一 x t ( s ) 0 , ( s ) z ( s ) d s + x t ( 8 ) 国3 ( s ) x ( s ) d s ，一以 ，t d ( t ) + 【p 以胤磁帕枷+ 仁口以蝴坝s ) d s 始， 其中：龟( s ) = ：l 鬼( 口( s ) ) 0 = 1 ，2 ，3 ) 和磊( s ) = 二lh i ( o ( s ) ) z k j ( k ；l ? 2 ) 是含有隶属度函数的模糊权矩阵，上t o 户= p w 舻跏，0 q 巧= q 5 期， 0s = 砺舻跏，则沿模糊系统( 2 4 ) 的时间导数为 1 ；，( 玩) = 2 x t ( 亡) 如( t ) - i - 3 2 ，( 亡) 鲫) z ( t ) 一x t ( t 一死) 国l ( 一乃) z ( 一兀) i = 1 i = 1 一( 1 一c i ( t ) ) z t ( 芒一d ( t ) ) 囝3 ( 一d ( ) ) z ( 亡一d ( t ) ) 1 4 第二章t - s 模糊时滞系统的时滞相芙镇定 一矿( s ) 磊( s ) 亳( s ) 幽+ ( 咆一九) 圣t ( t ) 磊( ) 圣( 亡) d t 一讫 f t - - ， l + 忍圣t ( t ) 牙l ( ) 圣( t ) 一 圣t ( s ) 磊( s ) 圣( s ) d s ( 2 6 ) 由积分性质，下列等式成立： 一 矿( s ) 2 1 ( s ) 窑( s ) 如 f tr t - d ( t ) = 一矿( s ) 磊( s ) ( s ) d s 一x t ( s ) z l ( s ) ：r ( s ) d s ， dtd(t)dt一他 一 矿( s ) 磊( s ) 圣( s ) d s ：一厂卜邮矿( s ) 易( s ) 圣( s ) 如一t 矿( s ) 易( s ) 圣( s ) d 8 = 一 矿( s ) 易( s ) 圣( s ) 如一 矿( s ) 易( s ) 圣( s ，t 一 p 2 j t - d ( t ) 定义模糊自由权矩阵： 庶( t ) = 吻( ) ， j = l & ( t ) = h i ( o ( t ) ) s i l ， j = l t 庇( t ) = h j ( o ( t ) ) m , j ， j = l 磊( t ) = h j ( o ( t ) ) t , j ， j = l 其中：舻黼，舻煳，舻黼，舻x ni = l ，2 ，3 应用l e i b n i z n e w t o n 定理，可以得到 2 x t ( t ) 觑( ) - t - x t ( t d ( t ) ) 觑( t ) + ：i ：r ( t ) 1 9 3 ( t ) 1 陋( t ) 一z ( t d ( t ) ) 一 圣( s ) d s 】= 0 ， 2 p t ( t ) 雪l ( t ) + x t ( t d ( t ) ) 岛( 亡) + 士t ( 亡) 兔( 亡) 1 睁 一d ) ) 一z ( t 一您) 一 圣( s ) d s l = 0 ， 2 p t ( t ) m l ( t ) + x t ( t d ) ) 庇( 亡) + 圣t ) 盹( 亡) 】 p ( t 一7 1 ) 一z 一d ( t ) ) 一 i c ( 8 ) d 8 】= 0 一1 5 一 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 青岛人学博士学位论文 另外，由系统模型( 2 4 ) 有 2 【，( t ) 元( 亡) + ，( 芒一d ( t ) ) 磊( t ) + 矿( 亡) 磊( t ) 】 【五( t ) z ( 亡) + a a ( t ) x ( t d ( t ) ) 一圣( 亡) 】= 0 ( 2 12 ) 利用等式( 2 6 ) ( 2 1 2 ) 可得 矿( 砚) = 2 x t ( ) 户圣( t ) + ，( t ) 国i o ) z ( t ) 一z t ( t 一凡) 国i ( t 一瓦) z ( 一矗) 一( 1 一p ) z t ( 亡一d q ) ) 国3 0 一d ) ) z o d ( t ) ) + 圣t ( t ) 【仡磊( 亡) + ( 仡一7 1 ) 磊 ) 】圣( 亡) 一 圣t ( s ) 牙l ( s ) 2 ( s ) d s 一厂卜础矿( s ) ( 磊( s ) + 磊( s ) ) 圣( s ) d s 一厂一矿( s ) 磊( s ) 士( s ) d 3一矿( s ) ( 磊( s ) + 磊( s ) ) 圣( s ) d s 一 矿( s ) 磊( s ) 士( s ) d 3 + 2 陋t ( ) 风( t ) + x t ( t d ( t ) ) n 2 ( t ) + 圣t ( t ) 风( t ) 】 陋( t ) 一z 一d ( t ) ) 一 2 ( s ) d s j + 2 【z t ) 雪1 ) + z r ( t d ( t ) ) 岛( 亡) + 圣t ( t ) 岛( t ) 】 k 一d ( 亡) ) 一z ( t 一死) 一 童( s ) d s 】 + 2 【，( t ) 庇 ) + x t ( t d ( ) ) m 2 ( t ) + i c w ( t ) 庇( t ) 】 陋( 亡一n ) 一z ( 亡一d ( t ) ) 一 宕( s ) d s 】 + 2 【，( ) 矗( t ) + x t ( t d ( 亡) ) 雹( t ) + 5 ：t ( t ) t 3 ( t ) 】 x a ( t ) x ( t ) + 气 ) z 一d ) ) 一圣( t ) 】 丽习两l 仨仁。文细以7 ) x a ( t ，q ，p ，y ) 如筇卸， ( 2 1 3 ) 其中 t ，o l ，p ，7 ) = z t ) ，z t 一d ( ) ) ，i c t ( t ) ，z t ( t 一7 1 ) ，z t ( t 一死) 圣t ( q ) ，圣t ( p ) ，圣t ( 7 ) ) ， 一1 6 一 这里 a= 第二章t - s 模糊时滞系统的时滞相关镇定 一& ( t ) 一岛( t ) 一岛( 亡) 0 庇( t )一两( t ) 必( 亡)一岛( t ) 飓( 芒)一岛( 亡) 国1 ( 亡一 r 1 ) 0 - q 2 ( t 一死) 水 木 一m ( 亡) 一( ) 一尥( 亡) 0 1 ( t ) n 2 ( t ) 3 ( 亡) 0 0 0 0 一百1 2 1 ( s ) 盂( t ) a ( 亡) + a t ( t ) 露( 亡) + 国i ( 亡) + 觑( 亡) + 矸( 亡) ， 扛= 1 元( ) a d ( 亡) + a t ( ) 霹( t ) + 内( 亡) 一觑( 亡) + 岛( t ) 一脑( 亡) ， p + 田( t ) 一磊( t ) + 五t ( t ) 零( t ) ， 一( 1 一p ) 囝3 ( 亡一d ( ) ) + 岛( 亡) + 嚣( 1 ) 一为手( 亡) 一觑( 亡) 一五巧( 亡) 一y 4 2 ( t ) + t 2 ( t ) a a ( t ) + a j ( 亡) 霹( t ) ， 一霹( 亡) 一厨孑( ) 一磊( t ) + 哥( ) + a 手( 亡) 露( ) ， 忍z 1 ( t ) + ( t 2 一丁1 ) z 2 ( 亡) 一t 3 ( t ) 一莺( 亡) ， 故当 0 时，矿( z ) 0 ，由l y a p u n o v k r a s o v s k i i 稳定性判定定理可知，模糊系 一1 7 3 3 3 忱 仇 仍 半 事 木 拳 木 2 2 饥 仇 木 木 拳 木 木 术 n 挖 船 盟 船 地 妒 妒 妒 = 妒 妒 丁 ( 2 1 5 ) 滞，故 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 一 第二章t - s 模糊时滞系统的时滞桐关镇定 居( t ) = h t ( ) 鼠， l = 1 露( t 一荆) = h t ( 口( t 一) ) k 1 = l 由定理2 1 的证明过程可知，闭环模糊系统( 2 1 7 ) 是渐近稳定的，当且仪当( 2 1 4 ) d p 的a d ( t ) 用a ，( t ) 代替。 下面求控制增益k ，假设磊是非奇异的，故彳1 存在，并定义矩阵 其中 r = d i a g ：矛；- 1 ( 亡) ，霄1 ( t ) ，耳1 一d ( t ) ) ，开1 ( t n ) ， 亏1 一死) ，亓1 ( s ) ，哥1 ( s ) ，牙1 ( s ) ) ， 磊( ) = 亓1 ( t ) 国t ( 芒) 耳t ( 亡) ， 成( t ) = 寄1 ( 亡) 藏( 亡) 牙t ( t ) ， 庇( 亡) = 茸1 ( t ) 庇( 亡) 哥t ( t ) ， l ( t ) = 哥1 ( ) & ( t ) 哥t ( 亡) ， 2 t i t ) = 亓1 ( t ) 磊( t ) 哥t ( t ) ， 死( t ) = 入2 五( t ) ，码( 亡) = a 3 五( t ) ， 牙t ( t ) = 磊( t ) = 入1 x ， x = p 磊( t ) = h t ( 口( t ) ) 钆， j = l 庇( 亡) = h t ( 口( 亡) ) 码， j = l 磊( t ) = h t ( 护( 亡) ) 毛 臧( t ) = h t ( 口( t ) ) 蕊， j = l & ( t ) = h ；( 秽( ) ) 岛， 然后用矩阵r 和r t 分别左右乘以不等式a ：( p ( t ) ) q 圣( t ) ， ( 3 5 ) 其中a ，i ，b i ，q i ( i = l ，2 ，) 是需要确定的滤波参数矩阵，结合( 3 4 ) - ( 3 5 ) ， 可以得到滤波误差系统如下： 而( t ) = ( a ( 亡) + a ( 亡) ) 叩 ) + ( a r ( ) + a r ( t ) ) x , 7 ( t 一7 - ( t ) ) + b ( t ) w c t ) ， e ( t ) = z ( t ) 一2 ( t ) = e ( t ) o ( t ) + e ， ) 7 7 0 一7 - ( t ) ) ， ( 3 6 ) 其中，7 ( t ) = i x t ( 亡) ，护( 亡) 】t ，且当亡【- - t o ，o 】时，7 7 ( 亡) = 【矿( t ) ，仝吾】t 邱，= 扣，若nh a o ( t ) ) 盎 = 鬼( lr 乙 = b i ( t ) c ) ( t ，a i 。( t ， 【 ) ) j 。 =n姒)naa(t)hao(t)i=1 j = lf l 篙拼 = 鬼( l 篇；+ 、：i 。，i 。j 。， 。j a a ( t ) 01 一【b s ( t ) a c ( t ) 0j 纵归如嘻hao(t)i-1| l 矗吕 劬) = 屯( i 意：i j = 1 。，i 。叼 ”j = b s 州( t ) c 扪，( t ，。0 i - ) j 。 缸= n 姒) ) n t x a j ( t ) h a o ( t ) ) i - - - 1 j = 1ld ： 劬) = 玩( p ( t ) ) + 、：i 。， vj = b ，凇甜0 l，( ) g ( )l 。 一3 0 第二章带有时滞的m 线性连续系统的魄滤波设计 b ( t ) e ( t ) 研( ) = n 姒即) ) nh a o ( t ) ) i = 1 j = l 盎 = 鬼( p ( t