（控制科学与工程专业论文）多目标智能决策方法研究.pdf

摘要 多目标智能决策方法研究 摘要 人们在日常生活和工作中经常遇到各种各样的决策，而决策问题大都 涉及多个具有相互冲突、不可公度的优化目标。决策是人们进行选择和判 断的一种思维活动，尤其是多目标决策则属于较高层次的人类智能活动， 也是尚未得到较好解决的问题之一。 本文主要研究了几种多目标智能决策算法。针对实际问题多目标决策 的复杂问题，遗传算法是一种很好的全局寻优方式，论文提出采用基于经 验和试验的办法确定遗传算法的交叉概率和变异概率，并进行了仿真研 究。另外，在智能决策的解决方案中引入了模糊算法，通过对多目标决策 问题本质的分析，结合遗传算法和模糊算法，提出了一种自适应模糊算法。 它通过自适应机制调节隶属函数，通过规则整合决策者信息，进一步优化 非劣解集，使得最后的决策结果更加的人性化。 论文通过对几个实例进行深入的仿真分析，验证了所提出方法的可行 性和有效性。 。 关键词：多目标决策；遗传算法；模糊算法；隶属函数；白适应调节 a b s t r a c t s t u d i e s0 1 1i n t e l l i g e n tm u l t i o b j e c t i v ed e c i s i o n - m a k i n g m e t h o d o l o g i e s a b s t r a c t t h e r ea r eal o to fd e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m si no u rd a i l yl i f e m o s to f t h e mi n v o l v ec o n f l i c ta n di n c o m m e n s u r a b l em u l t i p l et a r g e t s d e c i s i o n m a k i n g i sak i n do ft h i n k i n ga c t i v i t i e si nw h i c hp e o p l em a k ec h o i c e sa n dj u d g m e n t s m u l t i o b j e c t i v e d e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m s a r ea c k n o w l e d g e dt ob eq u i t e c o m p l i c a t e d ，w h i c hd e m a n d se f f e c t i v ee n a b l i n gm e t h o d s t os o l v et h e m t h i s p a p e ri n i t i a l l yi n v e s t i g a t e s s e v e r a l i n t e l l i g e n tm u l t i o b je c t i v e d e c i s i o n m a k i n ga l g o r i t h m s r e g a r d i n gc o m p l i c a t e dm u l t i o b je c t i v e d e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m si np r a c t i c e ，g e n e t i ca l g o r i t h mi sr e c o g n i z e da sa c o m p a t i b l eg o o dg l o b a lo p t i m i z a t i o nm e t h o d t h e r e f o r e ，t h i sp a p e ri si n i t i a l l y c o n c e r n e dw i t ht h ed e t e r m i n a t i o no ft h ec r o s s o v e rp r o b a b i l i t ya n dm u t a t i o n p r o b a b i l i t yi n v o l v e di ng e n e t i ca l g o r i t h mb ym e a n so fs i m u l a t i o n sc a s es t u d i e s a d d i t i o n a l l y , i ti sc o n c e i v a b l et h a tf u z z yl o g i ci se l i g i b l et os o l v ei n t e l l i g e n t d e c i s i o nm a k i n gp r o b l e m s ，b a s e do ni n d e p t h a n a l y s i s o fm u l t i o b je c t i v e d e c i s i o nm a k i n gn a t u r e ，a na d a p t i v ef u z z ya l g o r i t h mc o m b i n e dw i t hg e n e t i c a l g o r i t h ma n df u z z ya l g o r i t h mi sp r o p o s e d t h i sa l g o r i t h mo f f e r sam e c h a n i s m o fa d a p t i v ea d j u s t m e n t so fm e m b e r s h i pf u n c t i o n s ，a sw e l la sr u l e - b a s e d i n t e g r a t i o n o f d e c i s i o n m a k e r s i m a g i n a t i o n s ，w h i c h m a k e st h ef i n a l d e c i s i o n - m a k i n gr e s u l t sm o r er e a s o n a b l e ac o u p l eo fe x a m p l ec a s e sa r ep r e s e n t e dt od e m o n s t r a t et h ef e a s i b i l i t y i i i 北京化工大学硕士学位论文 a n de f f e c t i v e n e s so ft h ec o n t r i b u t i o n s k e y w o r d ：m u l t i o b j e c t i v ed e c i s i o nm a k i n g ；g e n e t i ca l g o r i t h m ；f u z z y d e c i s i o nm a k i n gm e t h o d ；m e m b e r s h i pf u n c t i o n ；a d a p t i v ea d j u s t m e n t ； 北京化工大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本 人完全意识到木声明的法律结果由本人承担。 作者签名：到驾鱼 日期： 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位沦 文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单 位属北京化工大学。学校有权保留并向圉家有关部门或机构送交 论文的复e l j f l ：和磁盘，允许学位沦文被禽阅和借阅；学校可以公 布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩e i j 或其它 复制手段保存、汇编学位沦文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在土年解密后适用 本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授 权书。 作者签名：型i 逍盗 导师签名：盏望。乏 日期： 日期：9 ，9 二曼 第一章前言 1 1 课题的目的和意义 第一章前言弟一早月l ji 多目标决策是目前决策科学、系统工程、管理科学和运筹学等学科研究中十分重 要、非常活跃的领域，多目标决策( m u l t i o b j e c t i v ed e c i s i o nm a k i n g ，m o d m ) 是指在具 有相互冲突、不可公度的多个目标情况下进行的决策。多目标决策问题普遍存在于决 策领域而且有着广泛的实际背景，从一定意义上说，几乎所有实际问题都可看作是 多目标的。例如，在决定毕业分配的去向时，既要考虑收入、工作强度，又要想到社 会地位、地理位置等因素。再例如，水库库容的选择，也要综合考虑发电量、防洪、 淹没区与投资等问题。因此研究多目标决策具有十分重要的意义。但由于多目标问题 的求解比单目标问题难得多，阻碍着有关研究的进一步深人。进入2 0 世纪9 0 年代以 来，进化计算等现代搜索技术的出现及深入发展，为这个领域的研究提供了有力工 具，使得多目标决策成为新的研究热点。 一般地，多目标决策不存在单一的最优解，而是一整套的可选择的解。从更广泛 的意义上来说，这些解被称作是非劣解，即在搜索空间里，当所有目标都被考虑进去 时，没有其它解能优于它们。目前处理多目标决策问题的方法有多种，常用的有 e l e c t r e 法、a h p 法、极大极小法、线性分配法、t o p s i s ( 逼近理想解的排序方法) 等方法。但不同的方法有不同的适用范围，均有局限性。本文着重介绍了三种多目标 决策方法：线性加权法、并列选择法和模糊算法。并通过m a t l a b 仿真进行对比，验证 了其实用性和可行性。 通过决策方法寻得一组多目标决策问题的非劣然集后，这些解未必都满足决策者 的要求，如何从非劣解集中剔除不满足决策者要求的解，保留符合决策者意愿的可行 解。这往往需要更高一级的信息，这些信息又往往需要决策者的具体要求，有些是非 专业的，有些是定性的，有些是靠经验积累的。本文基于模糊算法，通过自适应调节 隶属函数整合这些信息，能够进一步优化非劣解集，使得最后的决策结果更加的人性 化。最后通过m a t l a b 仿真验证了其算法的可行性和有效性。 北京化工大学硕士学位论文 1 2 相关技术发展状况 1 2 1 多目标决策 多目标决策的雏形早在1 9 世纪7 0 年代前后，西方经济学家j o v o n s ， m e n g e r ， w a l r a s 等人创立了用以解释在多准则场合下人的某些经济行为的效用理论，还提出了 著名的“w a l r a s 均衡论【l 引。此后经过漫长的发展，多目标决策引起广泛的重视和 研究，成果丰硕并日渐成熟，已经在诸多领域得以应用。但是随着多目标决策理论的 进一步成熟和完善，多目标决策的实践和应用也更加广泛、深入。但是在应用中，多 目标决策理论却日益受到挑战。人们发现即使有为数众多且相当完备的模型、算法和 软件包，并不能达到预测期的效果，并不能圆满解决现实的决策问题p 】。相反，在现 实决策过程中，决策者却常常对多目标决策模型和方法的可行性和可信性产生怀疑。 这引起了许多对传统多目标决策理论的思考，特别是一些长期从事多目标决策理论的 研究和应用实践的专家学者，开始从哲学、社会学、人类心理学、行为学、传统文化、 管理制度等诸多方面对多目标决策理论进行反思，经过反思发现，传统的多目标决策 理论之所以受到怀疑和挑战，其原因是多方面的【引。 首先，传统的多目标决策模型并不能很好地适用于现实中的多目标决策问题。现 实决策中，决策者要考虑的因素是复杂的，涉及的方面也很多，有定量的，也有定性 的；有确定的，也有不确定的。传统的多目标决策模型往往对定量的因素考虑得多而 对定性的因素考虑得少或者将定性的因素定量化得不够或不准确，要想将定性因素定 量化又往往是一件很困难的事情。传统的多目标决策模型为了简单起见，往往将现实 问题中的不确定量简化为确定量，这对多目标决策理论的初期建立和发展是有用也是 必要的，但随着理论的成熟和应用的深入，愈来愈要求人们去全面考虑具有不确定性 的多目标决策问题。而一旦将不确定性引人多目标决策分析，则解的概念、性质、模 型以及算法都需要革新，无论是分析者还是决策者所面临的问题的难度都将急剧上 升。 原因之二是决策者的有限理性。传统的多目标决策理论假设决策者在作出决策时 是完全理性的，即总是选择最优解或最满意解，但在现实的多目标决策问题中，往往 很难说明“最优”意味着什么。例如，针对某种模型和方法，可将“最优 定义为决 策者不能找到更好的选择，但这也许是由于模型和方法的局限造成的。而满意对最优 来说也并不是一个可靠的准则，现实经验已经证明，在某些场合，决策者也许会对一 个支配解感到满意。由于现实环境的复杂性，例如决策者往往要受到社会制度、传统 文化、管理模式以及自身的思维定式、心理因素等诸多复杂因素的影响，现实的决策 往往与人为的理论研究相去甚远，决策者往往并不去追求某种最优。有时，决策者仅 2 第一章前言 仅只是为了达到某种公认的规范。正是因为这些非理性因素的影响，使得现实中的决 策者并不像传统的多目标决策理论所假设的那祥，完全理性的决策。当然，作为理性 动物，其行为也不可能是完全非理性，所以我们可以认为，现实中的决策者是根据有 限理性来进行决策的。 1 2 2 多目标决策算法及其应用 由于多个目标之间经常不太协调，有些甚至互相矛盾、互相冲突和不可公度，所 以要求多个目标同时实现最优往往很困难。因此，多目标规划问题往往只是求其有效 解( 非劣解) 。目前求解有效解的方法大致分为两大类：一是将多目标决策问题化为 单目标优化问题解决。二是多目标决策问题并行解决。现在流行的算法大都是第一种。 其中最具有代表性的就是线性加权法、理想点法、平方和加权法【5 j ，此外还有s t e m ( 逐 步法) t 6 、基于目标满意度的改进交互法 7 1 、两阶段算法【8 1 等。第二种最具代表性的就 是并列选择法例。 近年来针对多目标决策算法中提及最多的要算是遗传算法和模糊算法【l0 1 。在遗传 算法的应用过程中，通常需要解决如下三个方面的问题：参数控制( p a r a m e t e r ) ；过 早收敛( p a r m a t u r ec o n v e r g e n c e ) ；误导性问题( d e c e p t i v ep r o b l e m ) 1 l 2 i 。经过多年 的发展，遗传算法已经成为一种实际可行、鲁棒性强的优化技术和搜索方法。并且遗 传算法在诸多领域中都得到了广泛的应用【l3 1 。模糊算法在解决不可公度和以更接近决 策者的思考方式等方面有着明显的优势。 基于模糊算法来解决多目标决策问题的文章也很多。模糊决策的研究始于2 0 世纪 6 0 年代，通过两本论文集【1 5 , 1 6 】可以看出模糊决策在8 0 年代工作逐渐增多，期间l a z a d e h 教授以及h j z i m m e r a n n 教授的论文【1 7 , 1 8 l 在模糊决策方面均有研究。文献【1 9 】给 出了模糊非线性规划的一个近似最优解。文献 2 0 ，2 1 探讨了多目标问题的非线性规划 模糊解。文献 2 2 】提出了最小隶属度偏差法来解决模糊多目标决策问题。文献 2 3 提出 了求解一般多目标性规划问题( m o l p ) 的带权值的模糊多目标线性规划方法。p a r kd ， k a n d e l a 和l a n g h o l zg 将基于遗传算法的学习机制引入模糊推理模型，在关系模型和 隶属函数的优化问题中取得了好的结果【2 4 1 。饶从军和肖新平通过客观赋权的模糊算法 把多目标决策问题转化为单目标规划问题进行求解【2 5 1 。王坚强针对属性权重的信息不 完全的多属性决策问题给出了优劣势排序方法( s i r ) 【2 6 。樊治平，尤天慧等提出了逼 近与理想点( t o p s i s ) 的决策分析法，计算每个方案与理想点的相对接近度来确定最后 决策结果1 2 。 基于遗传算法和模糊算法的各自优势，许多研究人员尝试着将这两种方法结合的 办法来解决多目标决策问题【2 即9 1 。文献 3 0 】将基于遗传算法的学习机制引入模糊推理 北京化工大学硕士学位论文 模型，在关系模型和隶属函数的优化问题中取得了好的结果。文献3 1 】基于此提出了 一种模糊遗传算法，其特征是遗传代码不在二进制，而是区间0 ，l 】之间任意的模糊数。 m r g h o l a m i a n 等针对多目标遗传算法的特点，基于模糊集理论，提出了模糊遗传算 法的概念及算法结构【3 引。何磊，戴冠中提出一种模糊遗传算法，其中编码不是基于二 进制串，而是区间 o ，l 】上的任何值【3 3 1 。文献 3 4 ，3 5 q b 模糊控制的思想整定遗传算法中 交叉概率和变异概率。 1 3 论文章节内容安排 本文共分五个章节，主要的工作和研究内容为： 第一章介绍了论文研究的目的和意义以及国内外对于此领域的研究方法和应用 技术。 第二章遗传算法作为一种简单且行之有效的函数优化工具，在本文中得到了广泛 的运用，所以在这里简单的介绍了一下这种全局寻优的方法，并采用基于经验通过不 断试验的办法来确定遗传算法的交叉概率和变异概率。通过m a t l a b 实例验证了其有 效性和可行性。 第三章列举了三种多目标决策方法：线性加权法、并列选择法和模糊算法。并详 细地阐述了其原理方法和步骤，并通过对具体例子的m a t l a b 仿真进行对比，验证了其 实用性和可行性。 第四章通过对多目标决策问题本质的分析，结合遗传算法和模糊算法，提出了一 种自适应模糊算法。这种算法通过自适应调节隶属函数整合这些信息，能够进一步优 化非劣解集，使得最后的决策结果更加的人性化。最后通过m a t l a b 仿真验证了其算法 的可行性和有效性。 第五章为总结与展望，总结了本文的主要工作，提出更多有待深入研究解决的问 题和今后的研究方向。 4 第二章遗传算法关键技术研究 2 1 引言 第二章遗传算法关键技术研究 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，简称g a ) 是由美国m i c h i g a n 大学的j o h nh o l l a n d 教授与1 9 7 5 年创建的。它来源于达尔文的进化论、孟德尔的群体遗传学说和魏茨曼 的物种选择学说。其基本思想是模拟自然界遗传机制和生物进化论而形成的一种过程 搜索最优解的算法。对于遗传算法的研究渐趋成熟，已经广泛的应用于自动控制、计 算科学、模式识别、工程设计、智能故障诊断、管理科学和社会科学领域，适用于解 决复杂的非线性和多维空间寻优问题【3 制。 遗传算法主要通过交叉、变异、选择运算实现。在遗传算法的应用中，交叉概 率只和变异概率只的选择尤为关键，直接影响到算法的收敛速度和解的质量。又由于 针对不同目标的情况不同，交叉概率只和变异概率的选取也是不同的。本章提出采 用基于经验和试验的办法确定遗传算法的交叉概率和变异概率己，能够对不同目标 确定出与之相适应的只和只。这样遗传算法就能更适合的实际应用，并为第四章的 多目标算法研究打下了坚实的基础。 2 2 遗传算法工作流程 g a 的基本思想是把待优化问题的参数编码成二进制位串的形式，然后由若干个 位串形成一个初始种群作为待求问题的候选解，使用再生、交叉和变异3 种算子进行 操作，不断迭代优化，直到找到最优解。 经典遗传算法【37 】的计算流程如图2 1 所示，从图中可以看出，遗传算法是一种种 群型操作，该操作以种群中的所有个体为对象。具体求解步骤如下： ( 1 ) 编码及解码 每个待优化问题的自变量需进行编码，一般采用有限长度的二进制码代表白变量 的各种取值，若将各自变量的二进制码连成一串，得到一个二进制码串，它代表了 自变量的一组取值所决定的一个解。如将每一个解看成是生物群体中的一个个体，那 上述代码则相当于表示该个体遗传特性的染色体。 首先，根据希望的精度确定编码串的长度( 如要求n 4 , 数点后第门位) ，则在自 变量的区域j d a ，6 内，二进制码串的最小长度为历位，满足如下关系： 2 “一一l ( b 一口) l o “2 ”一l( 2 1 ) 北京化工大学硕士学位论文 相应的，其编码公式为 么，：拦( 2 m 一1 ) 对应的解码公式为 x = a + a 一 d n 。 ( 2 ”一1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 图2 - 1 遗传算法流程图 f i g 2 - 1g e n e t i ca l g o r i t h mf l o w c h a r t ( 2 ) 产生初始种群 随即产生一个规模为p 的初始种群，其中每个个体为一定长度的码链，该群体代 表优化问题的一些可能解的集合。群体初始化是指产生第一代一定数量的个体。一般 可先将优化问题的初始解转化为个体，第一代群体中的其余个体随机产生。 ( 3 ) 估计适应度 计算种群中每个个体的适应度，适应度为群体进化时的选择提供了依据。一般来 说适应度越高，解的素质越好。适应度函数可以根据目标函数而定。 在g a 中，适应度是描述个体性能的主要指标。根据适应度的大小，对个体进行优胜 劣汰，又是驱动g a 的动力，在遗传过程中具有重要意义。对于求解有约束优化问题时， 一般采用罚函数方法将目标函数和约束条件建立成一个无约束的优化目标函数，然后 6 第二章遗传算法关键技术研究 再将目标函数做适当处理，建立适合g a 的适应值函数。 ( 4 ) 复制。 首先计算当前群体中各码串彳，适应值e ( 爿小计算出群体总的适应值只每一码串 被选中的概率为 ( 爿，) = e ( a ，) f = e ( 彳f ) e ( a r ) ( 2 _ 4 ) 典型的复制过程是执行回放式随机采样( 转盘式选择) n 次，每次选中一个码串 组成一个新的群体。 根据每个个体的相对适应度，计算每个个体的复制次数，并进行复制操作，产生 新的个体加入下一代群体中，一般复制的概率与其适应度成正比。 ( 5 ) 交叉。 从种群中随机选择两个染色体，按一定的概率进行基因交换，交换位置的选取是 随机的。最简单的交叉办法是随机的选取一个或多个截断点，将双亲的染色体在截断 点分开，然后以一定的概率p 交换其尾部。典型的交换方法有单点交换、两点交换和 多点交换。其中p 称为交换概率。 ( 6 ) 变异。 首先按给定的概率巴随机选取若干个个体。对已选取的每个个体，随机选取某一 位进行取反运算，即由1 0 或由o l 。g a 的搜索能力主要是由选择与交叉赋予的，变 异算子则保证了算法能搜索到问题空间的每一点，从而使算法具有全局最优性，它进 一步增强了g a 的能力。 ( 7 ) 判断。 若发现最优解，则算法停止，否则转( 3 ) ，对产生的新一代群体进行重新评价、 选择、交叉、变异操作，如此循环往复，使群体中的最优个体的适应度和平均适应度 不断提高。 2 3 遗传算法的关键技术问题 在遗传算法中的交叉运算中的交叉概率e 和变异运算中的变异概率只的合理选 择将直接影响到算法的收敛速度和解的质量。如何确定交叉概率e 和变异概率己无疑 是遗传算法中的关键问题【3 8 捌。经过研究，人们已经提出了多种确定p ，只值的算法 m 】【4 。但是对于不同的目标，选取e 和的标准是不同的，所以至今该如何确定只， 这个问题还有待探讨的。 虽然对于不同的目标，选取只和的标准是不同的。但是通过大量的实验总结， 怎样确定只和已的基本思想还是相同的，大致总结为以下三条： ( 1 ) 当群体中最大适应度值与群体的平均适应度值差值较小时，说明每代群体 7 北京化i 太学硬学位论文 的平均适应度值相对较大，为保证算法稳定性，和只应取较小的值：如果相反，则 p 和只应取较大的值。 ( 2 ) 当待交叉的2 个串中适应度较大的个体的适应度值与其群体的平均适应度 值之差较小时，为了淘汰进化中出现的劣质个体，p 应取较大的值。相反，则f 应取 较小的值，目地是防止适应度值高的个体在进化过程中被淘汰。 ( 3 ) 当待变异串的适应度值与群体的平均适应度值之差较小时，只应取较大的 值。为的足淘汰适应度较差的个体：相反，为了保护优秀个体，则e 应取较小的值。 针对不同的目标，综合考虑以上三点，通过不断的实验便可确定台适的p 和只的 值。般交叉概率p 取04 - 0 9 9 变异概率只取o 0 0 0 l 加1 。 24 实例研究 实例2 - 1 ： 鼍警k ( ，) ) 缈一面斯一( c 等剐2 咖一( c 孚，：吖 z e 而，t 卜5 五- 4 ，1 5 而2 。 首先确定交叉概率。当变异概率只为默认值时，综合上一节总结的规律，分别 进行对当= 0 9 ，只= 07 ，e = o5 ，= 03 ，= 0 1 时在m a t l a b 上进行实验删。 经过5 0 次迭代，种群目标函数均值的变化和最优解的变化如图2 - 2 所示。 p = o9p ：o7 第= 章遗传算法关键技术研究 2 0 1 图2 - 2 种群目标函数均值的变化和摄优解的变化 f i g 2 - 2 t h ec h a n g e o f o b j e c t i v e f u n e t i o a o f t h e m e f l l lp o p u l a t i o n a n d t h eo p t i m a ls o l u t i o n 当p = 0 1 时解的收敛速度慢，而且容易陷入局部最优解。当p = o3 时，虽然收 敛速度有所提高，但是相对当p = o7 的是还是比较慢。当p = 05 时，迅速陷入局部是 优解。当p = 0 9 时，收敛速度太慢了。显然取0 7 优于以上4 种选择。 确定变异概率。交叉概率由上可取o7 。综合上一节总结的规律，分别进行 对当只= 0 1 ，只= 00 5 ，只= o0 3 ，巴= 00 1 时在m a t l a b 上进行实验。经过5 0 次 迭代，目标函数值，种群目标函数均值的变化和最优解的变化如图2 - 3 。 足2 00 5 只00 3 第= 章遗传算法关键技术研究 = 0o l 图2 - 3e l 标函数值，种群目标函数均值和最优解的变化 f i g j - 3 t h ec h 锄g e i no b j e c t i v e f u n c t i o n o b j e c f i v e f u n c t i o n o f i h e m e a np o p u l a t i o na n d t h eo p t i m a l 当只= o 1 时，经过5 0 次迭代仍不能收敛。当只= o0 5 时，同样经过5 0 次迭代仍 旧没有收敛的迹象。当只= 00 3 时- 能够较快地收敛于最优解，符合要求。但是对于 本例来说，当只= 0 0 1 时，解的收敛速度更快，更符台要求，所以这里取只= 0 0 1 。 25 本章小结 遗传算法是一种很好的全局寻优方式。本章简单地介绍了遗传算法的工作流程， 其中交叉概率和变异概率的选取对算法的有效性和具体性能起着关键的作用。奉章采 用基于经验通过不断试验的办法来确定交叉概率和变异概率。并通过m a t l a b 实例验 证了方法的有效性和可行性。 第三章多目标决策方法研究 3 1 引言 第三章多目标决策方法 多目标决策问题一般都需要综合考虑多个相互冲突、不可公度的目标，从中选择 出最满意的方案供决策者使用。其中一般模型可描述为 m a x f ( j ) ) ( 3 1 ) 式中，x 是决策空间或可行域，由实际决策问题的特点与要求确定；x 为决策变量( 当 工x 时，也常将x 称为可行解) ；s ( x ) = ( z ( 工) ，五( x ) ，厶( 工) ) 7 是表示m 个目标的向 量函数，聊为正整数。在式( 3 1 ) 中，统一假定m 个目标函数值越大越好( 即效益 性目标，例如利润、效用等) ，但在实际问题中可能会遇到其他形式的目标类型，比 如成本型目标即越小越好型，这时只要对相应的目标函数改变正、负符号即可。一般 地，式( 3 1 ) 不可会像( 单目标) 数学规划那样存在最优解【4 2 】。因此，引入非劣解 的概念f 4 3 】。 定义3 1 设工x 。若不存在x x ( x ，) 使得 f ( x ) ( 力 ( 3 2 ) 即对所有的f ( f _ l ，2 ，m ) ，有 z ( j ) z ( 工) ( 3 - 3 ) 且式( 3 3 ) 中至少有1 个为严格不等式，则称x + 为多目标决策问题( 式( 3 1 ) ) 的非 劣解，有时也称为有效解或帕累托最优解。通常非劣解不唯一，所有非劣解组成的集 合称为非劣解集。 定义3 2 设工x 。若不存在石x ( x 石+ ) 使得 f(x)f(x)(3-4) 即对所有的i ( i = 1 ，2 ，m ) ，有 z ( x ) - 1 。 实例中，z 是决策变量，可看做是z 轴上的一点，故可将z 与z ( x ) 、五( 石) 的图 像画在同一平面直角坐标系中，x 的可行域即决策空间x 为石轴上由所有满足x 1 的 点所组成，如图3 - 2 。 1 5 北京化i 大学硕士学位论文 圈越执策空间中的可行域与非劣解集 f 姬j 2 t h e l e g i b l e m g i o i n d e c i s i o ns p a c e a n d p a r e t o 在图3 2 中，闭区间【1 ，3 1 中任一点x 都是该决策区间的非劣解。因为在这个闭区 间 1 ，3 1 内，若想增加z ( x ) 的值，则必定会引起 ( x ) 值的减小；反之亦然。于是，可 得非劣解集r 为 x + = x l l j - 3 = 【1 ，3 】 注意到( z ) 与 ( ) 的相互关系，立即可得非列目标空间f 为 ，= ，l ，= ( ，正) 7 ， = 吖2 + 5 ，o - as 2 如图3 - 3 所示。显然，在f + 内任一点处正对正的导数为 等= 一2 , 0( 0 ：i i n f f ，, i x 萄 ( m ) 其中，竺p ( ，) ) 与骈 ( x ) 分别是式( 3 - 1 ) 中目标分量( z ) ( 1 2 l ，2 ，m ) 在x 中 的上、下确界1 4 5 1 1 4 “。 设膏是论域【啊，m 】( i = l 2 ，m ) 上的一个模糊子集，其在y 处的隶属度为 一p ( y ) ( ye 【竹，托】) a 若一j d ) 是y e 【啊，m 】的严格单调增加函数，且一p ( ) 2 1 ， 则称奇是式3 - 1 中目标分量正( x ) 的模糊是优解，相应的( y ) 称为y 肯的优属度。 设片是论域置= x h 工( j ) 村。，x x ( f = l 2 ，m ) 上的一个模糊子集，其在 x 处的隶属度为一尸( z ) p e j ) 。如果有z ( x ) 的模糊最优集茸使得 褂卜”小。黑麓揣 第三章多目标决策方法研究 简记为“( x ) = 尸( 工) ，则称t 是式3 i 中目标分量z ( x ) 的模糊最优点集，相应的 以( 工) 称为模糊最优点x z 的优属度。 确定各个z ( x ) 的隶属度“( x ) ( i = 1 ，2 ，m ) 后，式( 3 1 ) 可转化为模糊多目标决 策问题，即 辫 ( x ) ) ( 3 8 ) 式中，( x ) = ( “( 工) ，：( 工) ，( x ) ) 7 o ，l 】r ”。通常称 o ，l 】”为m 维隶属度空 间，r ”为m 维欧氏空间。在隶属度空间中，各个目标所对应的隶属度都是【o ，1 】区间 上的标度值，便于比较与分析。 对效益型目标( 越大越好) z ( x ) 选取优属度为 伊( z ( 工) ) = 队矿m f ) ) ( s u p z ( x ) 也f 阶) 订 ( 3 - 9 ) 对成本型目标( 越小越好) z ( z ) 选取其优属度为 ( 球) ) - ( 唧阶) 吲z ) ) ( s u p z ( 工) ) 也f ) 听( 3 - 1 0 ) 对适中型目标( 靠近某以期望值e 为好) z ( x ) 选取其优属度为 骨( z ( x ) ) = ( 石( x ) 一i n f z ( 工) ) ( e i n f z ( x ) ) 只 z ( x ) ( i n f f ( x ) ，e ) 骨( 彳( x ) ) = ( s u p z ( 工) ) 一z ( 工) ) ( s u p z ( 石) ) 一e ) 易( 3 - 1 1 ) z ( x ) ( 毋u p z ( 圳) 对区间型目标( 属性值在某一固定区间内为好) z ( 工) 选取其优属度为 心( z ( x ) ) = 心( z ( 工) ) = 1 作( z ( x ) ) = 1 一m a x n - i n f f 盟( x ) 二, s 刍u p f ( x ) - l ： z ( x ) 厶 其中： 厶，厶】是彳( 彳) 的最佳稳定区间。 在式3 - 9 式3 - 1 2 中：s u p 石( 工) ) ：s 磐 z ( 工) 与i n f z ( x ) = 骧； z ( x ) ) 分别是目 雄五 一” 硎 北京化工大学硕士学位论文 标